Capitulo 2.3 - Vectores Fuerzas Tridimensionales
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Ing. Mario Félix Olivera [email protected])
MECANICA Y RESISTENCIAVECTORES FUERZAS
FACULTAD
DE IN
GEN
IERÍA Y ARQU
ITECTURA
CARRERA DE IN
GEN
IERÍA IND
USTRIAL
![Page 2: Capitulo 2.3 - Vectores Fuerzas Tridimensionales](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022081514/557202244979599169a30613/html5/thumbnails/2.jpg)
Objetivos
1.- Expresar una fuerza en su forma vectorial cartesiana y obtener
la resultante y su dirección de un sistema de fuerzas
tridimensionales.
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2.5.- Vectores cartesianos
Sistema coordenado derechoUn sistema de coordenadas rectangulares es derecho si el dedo pulgar de la mano derecha señala en la dirección del eje z positivo, cuando los dedos de la mano se curvan alrededor de este eje dirigiéndose del eje x positivo al eje y positivo
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Componentes rectangulares de un vectorUn vector puede tener una, dos o tres componentes rectangulares a lo largo de los ejes coordenados x, y, z, dependiendo de cómo el vector esté orientado con respecto a los ejes.
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En gral., cuando un vector está dentro de un octante del sistema de coordenadas cartesianas, sus componentes cartesianas se pueden obtener a través de dos aplicaciones sucesivas del la ley del paralelogramo.
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Vector unitario
La dirección de un vector F puede ser especificada usando
un vector unitario uF de magnitud 1
Este vector unitario uF que tiene la misma dirección que la fuerza F, se representa mediante:
Mecánica
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Representación de un vector cartesiano
Como las tres componentes del vector F actúan en las direcciones positivas i, j, k podemos escribir el vector F en forma vectorial cartesiana de la siguiente manera:
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Magnitud de un vector cartesiano
Expresando el vector F en su forma vectorial cartesiana
F = Fx i + Fy j + Fz k
La magnitud de vector F se expresa mediante
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Dirección de un vector cartesiano
La dirección del vector F se define a través de los ángulos ά β ϒ , medidos entre el vector F y los ejes x, y, z positivos
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Los cosenos directores, se obtienen a partir de los siguientes dibujos
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Relación entre los cosenos directores y los vectores unitarios
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Relación entre los cosenos directores y los vectores unitarios
Expresando el vector F en su
Forma vectorial cartesiana
F = Fx i + Fy j + Fz k
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Expresando el vector unitario uF
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2.6.- Suma de vectores cartesianos
Expresamos los vectores A y B en términos de sus componentes cartesianas
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El vector resultante R es
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Si generalizamos y aplicamos a un sistema de fuerzas concurrentes, entonces la fuerza resultante es la suma vectorial de todas las fuerzas presentes en el sistema y puede escribirse como:
Fr = ΣF = ΣFx i + ΣFy j + ΣFz k
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Determine la magnitud y los ángulos coordenados de dirección de la fuerza resultante que actúa sobre el anillo
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