Capitulo 2, Recta Presupuestaria
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Capítulo 2
Recta de Presupuesto y otras restricciones en el óptimo del
consumidor
![Page 2: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/2.jpg)
Consumption Choice Sets
El conjunto de opciones de consumo del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles para el consumidor.
¿Qué restringe las elecciones del consumidor?–Su presupuesto, el tiempo y otras
limitaciones de recursos.
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Restricción de Presupuesto
Una canasta de consumo que contiene x1 unidades del bien 1, x2 unidades del bien 2 y así hasta xn unidades del bien n se expresa a través del vector (x1, x2, … , xn).
Los precios de los bienes son p1, p2, … , pn.
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Pregunta: ¿cuándo se puede decir que una canasta (x1, … , xn) es factible a los precios p1, … , pn?
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Respuesta: cuando p1x1 + … + pnxn £ mdonde m es el ingreso disponible del consumidor.
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Las canastas exáctamente factibles representan la restricción de presupuesto del consumidor. Es el conjunto
{ (x1,…,xn) | x1 ³ 0, …, xn 0³ y p1x1 + … + pnxn = m }.
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El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles;B(p1, … , pn, m) ={ (x1, … , xn) | x1 ³ 0, … , xn ³ 0 y p1x1 + … + pnxn £ m }
La restricción de presupuesto es la frontera superior del conjunto presupuestario.
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Conjunto presupuestario y restricción presupuestaria para dos bienes
x2
x1
La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.
m /p1
m /p2
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x2
x1
m /p2
m /p1
La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.
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x2
x1m /p1
Exáctamente factible
m /p2
La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.
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x2
x1m /p1
No es factible
m /p2
La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.
Exáctamente factible
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x2
x1m /p1
factible
m /p2
La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.
No es factible
Exáctamente factible
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x2
x1m /p1
Conjuntopresupuestario
El conjunto de todas lasCanastas factibles
m /p2
La restricción de presupuesto esp1x1 + p2x2 = m.
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x2
x1
p1x1 + p2x2 = m es igual a x2 = -(p1/p2)x1 + m/p2
donde -p1/p2 es la pendiente.
m /p1
m /p2
Conjuntopresupuestario
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Restricción de Presupuesto
Si n = 3 ¿cómo se presentan el conjunto presupuestario y la restricción presupuestaria?
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Restricción de Presupuesto para tres bienes
x2
x1
x3
m /p2
m /p1
m /p3
p1x1 + p2x2 + p3x3 = m
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x2
x1
x3
m /p2
m /p1
m /p3
{ (x1,x2,x3) | x1 ³ 0, x2 ³ 0, x3 ³ 0 y p1x1 + p2x2 + p3x3 £ m}
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Para n = 2 y x1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p1/p2. ¿Cuál es su significado?
xpp
xmp2
1
21
2
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Para n = 2 y x1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p1/p2. ¿Cuál es su significado?
Si incrementamos x1 en una unidad, debemos reducir x2 en p1/p2 .
xpp
xmp2
1
21
2
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x2
x1
Pendiente es -p1/p2
+1
-p1/p2
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x2
x1
+1
-p1/p2
El costo de oportunidad de una unidad adicional del bien 1 es p1/p2 unidades sacrificadas del bien 2.
![Page 22: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/22.jpg)
x2
x1
Y el costo de oportunidad de una unidad adicional del bien 2 es p2/p1 unidades sacrificadas del bien 1.
-p2/p1
+1
![Page 23: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/23.jpg)
Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria; cambios en el precio y en el ingreso
La restricción y el conjunto presupuestario dependen de los precios y del ingreso. ¿Qué sucederá si cambian los precios o el ingreso?
![Page 24: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/24.jpg)
Conjunto presupuestario original
x2
x1
Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria cuando se incrementa el ingreso
![Page 25: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/25.jpg)
Ingresos más altos nos brindan mayores opciones factiblesNuevas opciones de consumo factibles
x2
x1
La restricción de presupuesto original y la nueva restricción, son paralelas (tienen la misma pendiente).
Conjunto presupuestario original
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¿Y qué sucede si el ingreso disminuye?x2
x1
Conjunto presupuestario original
![Page 27: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/27.jpg)
x2
x1
Nuevo y menor conjunto presupuestario
Canastas de consumo que ya no son factibles.
La nueva y la originalRestricción de presupuestoSon paralelas.
![Page 28: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/28.jpg)
Restricción de presupuesto frente a cambios en el ingreso
Incrementos en m desplazan la restricción hacia afuera paralelamente a sí misma, incrementando el conjunto presupuestario y mejorando las opciones del consumidor.
![Page 29: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/29.jpg)
Reducciones de m desplazan la restricción hacia adentro paralelamente así misma, reduciendo el conjunto presupuestario y las opciones del consumidor.
![Page 30: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/30.jpg)
Ninguna opción inicial se pierde y nuevas opciones se añaden cuando se incrementa el ingreso; en consecuencia, un mayor ingreso no puede empeorar la situación del consumidor.
Una disminución del ingreso puede (generalmente lo hace) empeorar la situación del consumidor.
![Page 31: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/31.jpg)
Restricción de presupuesto frente a cambios en los precios
¿Qué sucederá si uno de los precios disminuye?
Supongamos que p1 disminuye.
![Page 32: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/32.jpg)
¿Cómo cambian el conjunto y la restricción presupuestaria cuando p1 disminuye de p1’ a p1”?
x2
x1
m/p2
m/p1’ m/p1”
-p1’/p2
Conjunto presupuestario original
![Page 33: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/33.jpg)
x2
x1
m/p2
m/p1’ m/p1”
Nuevas opciones factibles
-p1’/p2
Conjunto presupuestario original
![Page 34: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/34.jpg)
x2
x1
m/p2
m/p1’ m/p1”
La restricción de presupuestopivota; la pendiente se hacemás plana de -p1’/p2 a -p1”/p2
-p1’/p2
-p1”/p2
Conjunto presupuestario original
Nuevas opciones factibles
![Page 35: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/35.jpg)
Restricción de presupuesto frente al cambio en los precios
Reduciendo el precio de uno de los bienes, la restricción de presupuesto pivota hacia afuera. Ninguna opción inicial se pierde y nuevas opciones se añaden; en consecuencia, al reducirse el precio de uno de los bienes el consumidor no puede estar peor.
![Page 36: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/36.jpg)
De manera similar, si se incrementa el precio de un bien, la recta de presupuesto pivota hacia adentro, se reducen las opciones factibles y el consumidor puede (generalmente sucede) estar peor.
![Page 37: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/37.jpg)
Impuesto Ad Valorem
Un impuesto ad valorem de 5% incrementa todos los precios en 5%, de p a (1+0×05)p = 1×05p.
Un impuesto ad valorem de una tasa t incrementa todos los precios en tp de p a (1+t)p.
Un impuesto uniforme se aplica uniformemente a todos los bienesA uniform sales tax is applied.
![Page 38: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/38.jpg)
Un impuesto uniforme de una tasa t cambia la restricción de presupuestode p1x1 + p2x2 = ma (1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m
![Page 39: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/39.jpg)
O, lo que es lo mismo: p1x1 + p2x2 = m/(1+t).
![Page 40: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/40.jpg)
x2
x1
mp2
mp1
p1x1 + p2x2 = m
![Page 41: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/41.jpg)
x2
x1
mp2
mp1
p1x1 + p2x2 = m
p1x1 + p2x2 = m/(1+t)
mt p( )1 1
mt p( )1 2
![Page 42: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/42.jpg)
x2
x1
mt p( )1 2
mp2
mt p( )1 1
mp1
La perdida equivalentede ingreso es
mm
tt
tm
1 1
![Page 43: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/43.jpg)
x2
x1
mt p( )1 2
mp2
mt p( )1 1
mp1
Un impuesto uniforme aUna tasa tes equivalente a un impuestoSobre los ingresos a la tasa
tt1.
![Page 44: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/44.jpg)
El programa de cupones de alimentos
Son cupones que pueden ser cambiados únicamente por alimentos.
¿Cómo afecta un cupón de alimentos a la restricción de presupuesto?
![Page 45: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/45.jpg)
Supongamos que m = $100, pF = $1 y el precio de los “otros bienes” es pG = $1.
La restricción de presupuesto es F + G =100.
![Page 46: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/46.jpg)
G
F100
100
F + G = 100 (antes de los cupones)
![Page 47: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/47.jpg)
G
F100
100
F + G = 100 (antes de los cupones)
![Page 48: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/48.jpg)
G
F100
100 Conjunto presupuestariodespués de un cupón de40 unidades de alimentos.
14040
F + G = 100 (antes de los cupones)
![Page 49: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/49.jpg)
G
F100
100
140
El conjunto presupuestarioes ahora mayor que antes.
40
F + G = 100 (antes de los cupones)
Conjunto presupuestariodespués de un cupón de40 unidades de alimentos.
![Page 50: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/50.jpg)
¿Y qué sucederá si los cupones de alimentos pueden ser vendidos en el mercado negro a $0.50 la unidad?
![Page 51: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/51.jpg)
G
F100
100
140
120
Restricción de presupuestocon mercado negro.
40
F + G = 100 (antes de los cupones)
Conjunto presupuestariodespués de un cupón de40 unidades de alimentos.
![Page 52: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/52.jpg)
G
F100
100
140
120
El mercado negro haceque el conjunto presupuestariosea mayor que antes.
40
F + G = 100 (antes de los cupones)
Conjunto presupuestariodespués de un cupón de40 unidades de alimentos.
![Page 53: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/53.jpg)
Restricción de Presupuesto, precios relativos
“Numerario” significa “unidad de cuenta”.
Supongamos que los precios y el ingreso se miden en dólares. Digamos que p1=$2, p2=$3, m = $12. Entonces la restricción de presupuesto es 2x1 + 3x2 = 12.
![Page 54: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/54.jpg)
Si los precios y el ingreso son medidos en centavos, entonces p1=200, p2=300, m=1200 y la restricción de presupuesto es
200x1 + 300x2 = 1200,igual a 2x1 + 3x2 = 12.
Cambiando el numerario no cambia la restricción de presupuesto ni el conjunto presupuestario.
![Page 55: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/55.jpg)
La restricción para p1=2, p2=3, m=12 2x1 + 3x2 = 12 es también 1.x1 + (3/2)x2 = 6,la restricción para p1=1, p2=3/2, m=6. Haciendo p1=1 el bien 1 funciona como numerario y define todos los precios en relación a p1; así 3/2 es el precio del bien 2 en relación al precio del bien 1.
![Page 56: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/56.jpg)
Cualquier bien puede ser escogido como numerario sin modificar el conjunto presupuestario o la restricción de presupuesto.
![Page 57: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/57.jpg)
p1=2, p2=3 y p3=6 Precio del bien 2 en relación al bien 1
es 3/2, Precio del bien 3 en relación al bien 1
es 3. Los precios relativos son las tasas
de cambio del bien 2 y el bien 3 en unidades del bien 1.
![Page 58: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/58.jpg)
Formas de la restricción de presupuesto
Pregunta: ¿Qué determina que la restricción de presupuesto sea una línea recta?
Respueta: Una línea recta tiene una pendiente constante y la restricción de presupuesto es p1x1 + … + pnxn = men consecuencia, si los precios son constantes la restricción es una línea recta.
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¿Pero y si los precios no son constantes?
Por ejemplo, descuentos por compras mayores o penalidades por compras mayores.
Entonces la restricción será expresada mejor por una curva.
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Descuentos por cantidad
Supongamos que p2 es constante e igual a $1 pero que p1=$2 para 0 £ x1 £ 20 y p1=$1 para x1>20.
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Entonces la pendiente es - 2, para 0 £ x1 £ 20 y
-p1/p2 = - 1, para x1 > 20y la restricción es
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m = $100
50
100
20
pendiente = - 2 / 1 = - 2 (p1=2, p2=1)
pendiente = - 1/ 1 = - 1 (p1=1, p2=1)
80
x2
x1
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m = $100
50
100
20
pendiente = - 2 / 1 = - 2 (p1=2, p2=1)
pendiente = - 1/ 1 = - 1 (p1=1, p2=1)
80
x2
x1
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m = $100
50
100
20 80
x2
x1
Conjunto presupuestario
Restricción de Presupuesto
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Penalidad por compras mayoresx2
x1
Restricción Presupuestaria
Conjunto presupuestario
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Precio Negativo
El bien 1 es basura apestosa. A Ud. Se le paga $2 por unidad para aceptarla; es decir p1 = - $2. p2 = $1. El ingreso, sin tener en cuenta la aceptación del bien 1 es m = $10.
Entonces la restricción es - 2x1 + x2 = 10 ó x2 = 2x1 + 10.
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10
La pendiente de la restricción es -p1/p2 = -(-2)/1 = +2
x2
x1
x2 = 2x1 + 10
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10
x2
x1
El conjunto presupuestario son todas las canastas tales que x1 ³ 0, x2 ³ 0 yx2 £ 2x1 + 10.
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More General Choice Sets
Las opciones del consumidor también se restringen por variables diferentes al ingreso; por ejemplo la restricción de tiempo y la restricción de otros recursos.
Una canasta es factible solo si enfrenta a cada restricción.
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Alimentos
Otros bienes
10
Al menos 10 unidadesDe alimento deben serConsumidos parasobrevivir
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Alimentos
Otros bienes
10
Conjunto presupuestario
También restringido Por el presupuesto
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Alimentos
Otros bienes
10
También fuertemente limitadopor la retricción de tiempo
![Page 73: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/73.jpg)
¿Entonces, cual es el conjunto decanastas factibles?
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Alimentos
Otros bienes
10
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Alimentos
Otros bienes
10
![Page 76: Capitulo 2, Recta Presupuestaria](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081502/5571f33149795947648da460/html5/thumbnails/76.jpg)
Alimentos
Otros bienes
10
Es la intersección de todas las restricciones