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PATRONES DE MEDICIÓN

METROLOGÍA ELÉCTRICA C2-1

CAPÍTULO 2.

PATRONES DE MEDICIÓN.

La materialización de las definiciones del Sistema Internacional de Unidades (SI)1 es la tarea

crítica de la Metrología. Las definiciones de las unidades de las magnitudes físicas toman en cuenta

el estado de la capacidad tecnológica para obtener el dispositivo físico llamado patrón2 de medida.

La materialización de cada una de las unidades, constituyen los patrones primarios sobre los cuales

se deben calibrar los demás patrones locales que se utilizan en los laboratorios secundarios o

acreditados, a través de la trazabilidad3 que se debe tener en cada país.

Así como existen unidades de base y derivadas, existen diferentes tipos de patrones de

medición, clasificados de acuerdo con su función y aplicación en las categorías siguientes:

1. PATRÓN PRIMARIO4. Patrón que representa la más alta calidad metrológica dentro de

un campo específico. Nota: El concepto patrón primario es válido, lo mismo para unidades de base

que para las unidades derivadas.

Estos se conservan en los laboratorios nacionales de patrones. En México, el Centro

Nacional de Metrología (CENAM) es el responsable5 de conservar los patrones correspondientes a

cada magnitud. Otros laboratorios nacionales son el Instituto Nacional de Patrones y Tecnología

(NIST, National Institute of Standards and Technology) en los Estados Unidos de Norteamérica, el

laboratorio de la Oficina Nacional de Metrología (BNM, Bureau National de Metrologie) en

Francia, el Laboratorio Físico Nacional (NLP, National Physical Laboratory) en la Gran Bretaña y el

más antiguo del mundo, el Laboratorio Físico-Técnico (PTB, Physikalisch-Technishe Bundesantalt)

en Alemania. Los patrones primarios, representan las unidades de base y algunas unidades

mecánicas y eléctricas derivadas, se calibran independientemente por medio de mediciones

absolutas en cada uno de los laboratorios nacionales. Los valores de estas mediciones se comparan

entre sí, dando una cifra promedio mundial para los patrones primarios. Los patrones primarios no

están disponibles para uso por fuera de los laboratorios nacionales. Una de las funciones principales

de los patrones primarios es la verificación y calibración de los patrones secundarios.

2. PATRÓN SECUNDARIO6. Patrón cuyo valor es fijado por comparación con un patrón

primario.

1 En nuestro país y basada en el SI tenemos la norma NOM-008-SCFI-1993, SISTEMA GENERAL DE UNIDADES DE MEDIDA.

2 NMX-Z-055-1997-IMNC. 6.1. PATRÓN. Medida materializada, instrumento de medición, material de referencia o sistema de medición destinado a definir, realizar,

conservar o reproducir una unidad o uno o varios valores de una magnitud para servir de referencia.

3 NMX-Z-055-1997-IMNC. 6.10. TRAZABILIDAD. Propiedad de un resultado de medición consistente en poder relacionarlo con los patrones apropiados

generalmente internacionales o nacionales por medio de una cadena ininterrumpida de comparaciones.

4 NXM-Z-055-1997-INMC. 6.4. PATRÓN PRIMARIO.

5 Ley Federal sobre Metrología y Normalización, 1997.

6 NMX-Z-055-1997. 6.5. PATRÓN SECUNDARIO.



Los patrones secundarios son los patrones básicos de referencia que se usan en los

laboratorios acreditados e industriales de medición. Estos patrones se conservan generalmente en la

industria privada y se verifican localmente contra otros patrones de referencia en el área. La

responsabilidad de su mantenimiento y conservación descansa completamente en los laboratorios

acreditados. Los patrones secundarios se deben de enviar periódicamente a los laboratorios

nacionales para su calibración contra los patrones primarios. Se devuelven al usuario con una

certificación de su valor medido en términos del patrón primario.

3. PATRÓN INTERNACIONAL7. Patrón reconocido por acuerdo internacional para servir

de base internacional en la fijación de los valores de todos los otros patrones de la magnitud

concerniente.

Los patrones internacionales se definieron por medio de un acuerdo internacional. Ellos

representan ciertas unidades de medida con la mejor exactitud posible permitida por la tecnología de

la producción y la medición. Los patrones internacionales se evalúan y verifican periódicamente por

medio de mediciones absolutas en términos de las unidades de base. Estos patrones se conservan en

la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIMP, Bureau International des Poids et Mesures) y no

están disponibles, para el usuario ordinario de instrumentos de medición, para propósitos de

comparación y calibración.

4. PATRÓN NACIONAL8. Patrón reconocido por decisión oficial nacional para servir de

base dentro de un país en la fijación de los valores de todos los otros patrones de la magnitud

concerniente. Nota: El patrón nacional en un país es frecuentemente un patrón primario.

5. PATRÓN DE REFERENCIA9. Patrón en general de las más alta calidad metrológica

disponible en un lugar determinado del cual se derivan las mediciones efectuadas en ese lugar.

6. PATRÓN DE TRABAJO10

. Patrón que, habitualmente contrastado por comparación a un

patrón de referencia es utilizado comúnmente para contrastar las medidas materializadas o los

aparatos de medición.

Los patrones de trabajo son las herramientas principales de los laboratorios de medición. Se

utilizan para verificar y calibrar la exactitud y el comportamiento de las mediciones efectuadas en las

aplicaciones industriales. Por ejemplo, un fabricante de resistores de alta exactitud, puede utilizar un

resistor patrón (un patrón de trabajo) en el departamento de control de calidad de su planta para

verificar su equipo de prueba. En este caso, él verifica que sus mediciones se realizan de acuerdo con

los límites requeridos de exactitud.

7 NXM-Z-055-1997-IMNC. 6.2. PATRÓN INTERNACIONAL.

8 NMX-Z-055-1997-IMNC. 6.3. PATRÓN NACIONAL.

9 NMX-Z-055-1997.IMNC. 6.6. PATRÓN DE REFERENCIA.

10 NMX-Z-055-1997-IMNC. 6.7. PATRÓN DE TRABAJO.



7. PATRÓN DE TRANSFERENCIA11

. Patrón utilizado como intermediario para comparar

entre ellos los patrones, las medidas materializadas o los aparatos de medición. Nota: cuando el

dispositivo de comparación no es estrictamente un patrón de transferencia, el término dispositivo de

transferencia deberá ser utilizado.

8. PATRÓN VIAJERO12

. Patrón algunas veces de construcción especial, previsto para su

transporte a los diferentes lugares.

Como ejemplo, tenemos el patrón atómico de frecuencia de Cesio portátil funcionando con

baterías.

9. PATRÓN COLECTIVO13

. Conjunto de medidas materializadas o de aparatos de

medición semejantes, asociados para desempeñar en común la función de patrón. Nota 1: Un patrón

colectivo es habitualmente destinado a proporcionar un valor único de una magnitud. Nota 2: El

valor proporcionado por un patrón colectivo es un promedio apropiado de valores proporcionados

por los diversos instrumentos.

Como ejemplos, tenemos el patrón colectivo de tensión eléctrica compuesto por un grupo de

pilas Weston y el patrón colectivo de intensidad luminosa compuesto de un grupo de lámparas

incandescentes similares.

10. SERIE DE PATRONES14

. Conjunto de patrones de valores elegidos para reproducir

individualmente o por combinación conveniente, una serie de valores de una magnitud sobre un

alcance determinado.

Como ejemplos tenemos, el conjunto de patrones elegidos especialmente para reproducir un

juego de pesas marcadas y el juego de areómetros cubriendo alcances contiguos de masas

volúmicas.

La jerarquía de referencias entre los patrones y los instrumentos de medición de uso diario se

resume en la figura número 1.

11 NMX-Z-055-1997-IMNC. 6.8. PATRÓN DE TRANSFERENCIA.

12 NMX-Z-055-1997-IMNC. 6.9. PATRÓN VIAJERO.

13 NOM-Z-55-1986. 6.02. PATRÓN COLECTIVO.

14 NOM-Z-55-1986. 6.03. SERIE DE PATRONES.



FIGURA NÚMERO 1. CADENA DE TRAZABILIDAD.

ENLACE DE PATRONES QUE MUESTRA LA RELACIÓN

ENTRE LOS PATRONES Y LOS INSTRUMENTOS DE USO DIARIO.

Laboratorio Internacional

Laboratorio Nacional

Laboratorios de Metrología

acreditados de los diferentes

sectores.

Industria y usuarios

de servicios.

Patrones Internacionales

Patrones Nacionales.

Instrumentos de referencia

(Patrones secundarios)

Instrumentos de

medición de trabajo.



PATRONES PARA UNIDADES DE BASE.

LONGITUD.

Magnitud: longitud, símbolo l (L); unidad: metro, símbolo de la unidad m.

En 1983 en la 17ª Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) redefine el metro15

como la longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de

1/299 792 458 de segundo, e invita al Comité Internacional de Pesas y Medidas (CIPM) a dictar

instrucciones para la puesta en práctica de esta nueva definición. El CIMP, establece métodos

generales para relacionar directamente las mediciones de longitud, al metro, tal como acaba de ser

definido. Entre éstos métodos figura el empleo de la longitud de onda de un laser16

cualquiera de

frecuencia conocida.

En la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIMP), la comparación de las frecuencias

de laser por batimiento óptico complementa la medición de patrones a trazos, en función de las

longitudes de onda de estos mismos lasers.

En 1987, a fin de verificar la exactitud de la realización práctica del metro basada sobre la

nueva definición, el BIMP emprende una nueva serie de comparaciones internacionales de laser en

longitud de onda, por interferometría óptica y en frecuencia por batimiento. Estos últimos

comprenden ahora las comparaciones de los componentes de los lasers, en particular de las celdas de

absorción que contienen los átomos o las moléculas sobre las cuales el laser es ligado así como las

comparaciones del conjunto (óptico, tubo de descarga, celda de absorción y electrónica).

Los trabajos prosiguen en el BIMP para identificar los factores que limitan actualmente la

reproducibilidad17

de los lasers, patrones de longitud de onda y de frecuencia.

Como podemos observar, la unidad de longitud está directamente ligada a la unidad de

tiempo, de aquí que podemos determinar el metro y más generalmente cualquier longitud a partir de

una medición de tiempo, lo que equivale a una medición de la frecuencia. El BNM posee un

interferómetro óptico con una incertidumbre expandida, que es de a 5 X 10-11

(correspondiente a

0,05 nm para una longitud de 1 m).

El CENAM, en nuestro país, realiza el patrón nacional18

mediante laseres estabilizados en

frecuencia (f) aproximadamente a 473 THz por medio de absorción saturada de la molécula 127

I2. La

longitud de onda en el vacío correspondiente a esta frecuencia (=c/f) es la longitud patrón y su

valor corresponde a 633 nm (el valor de la longitud de onda en el vacío es de 632,991 398 22 nm).

15 NOM-008-SCFI-1993. [ 17a. cgpm (1983). resolución 1]. metro.

16 LASER, palabra formada por la combinación de las letras iniciales de " Light Amplification by Stimulated Emision of Radiation" es decir amplificación de la luz

por emisión estimulada de radiación.

17 NOM-Z-55-1986. 3.07. REPRODUCIBILIDAD DE MEDICIONES. Proximidad de concordancia entre los resultados de las mediciones de un mismo mensurando,

en el caso que las mediciones individuales sean efectuadas haciendo variar las condiciones, tales como: método de medición, observador, instrumento de medición, lugar,

condiciones de uso, tiempo.

18 Diario Oficial de la Federación del día 27 de octubre de 1998.



Los patrones de trabajo de longitud empleados más ampliamente en la industria son los

bloques de medida de gran exactitud hechos de acero. Estos bloques de acero tienen dos superficies

planas paralelas a una distancia especificada, con una tolerancia en exactitud en el campo de 0,5 –

0,25 micrones ( 1 micrón=1 millonésima de 1m). El desarrollo y uso de estos bloques, su bajo costo

y alta exactitud, han hecho posible para los fabricantes de componentes industriales usarlos en una

forma muy económica en las mediciones en las que se requiere una buena exactitud.

MASA.

Magnitud: masa, símbolo: m; unidad: kilogramo, símbolo de la unidad kg.

En la primera conferencia de la CGPM, en 1889, y confirmada en la tercera conferencia, en

1901, se definió el kilogramo19

como la masa igual a la del prototipo internacional del kilogramo. El

prototipo internacional y los prototipos enviados a diferentes países son cilindros de platino iridio,

con una altura igual a la del diámetro de su base (39mm), cuya composición es de 89,9% de platino,

9,9% de iridio, trazos de rodio, 0,01% de cobre y 0,03% de fierro, con una masa volumétrica de 21,5

g/cm3 a 0

0C. En 1889 México recibió el prototipo número 21 y dos testigos, éste con un valor

original de 1kg + 0,063 mg; en la actualidad20

el CENAM lo mantiene con un valor de 1 kg + 0,068

mg, con una incertidumbre estándar combinada de 0,002 3 mg.

El BIPM es el encargado de conservar el prototipo internacional del kilogramo y de

diseminar la unidad de masa, que ahora es la única unidad de base que es todavía definida por medio

de un patrón materializado, conservándolo con una exactitud de una parte en 108, exactitud que se

mantiene en los laboratorios primarios de varios países. Los patrones secundarios de masa,

conservados en los laboratorios acreditados, generalmente tienen una incertidumbre de 1 ppm (parte

por millón) y se verifican contra patrones primarios. Los patrones de trabajo comerciales están

disponibles en un campo amplio de valores para satisfacer cualquier aplicación. Su incertidumbre es

del orden de 5 ppm. Los patrones de trabajo, a su vez, se verifican contra los patrones secundarios de

los laboratorios acreditados.

El mundo científico hace esfuerzos para redefinir la unidad de masa en términos de

constantes universales ya que l kilogramo es la única unidad de todas las unidades de base SI que se

realiza por medio de un patrón materializado, esto es, desde la fundación del Sistema Métrico.

TIEMPO.

Magnitud: tiempo, símbolo: t, unidad: segundo, símbolo de la unidad s.

La magnitud tiempo probablemente es la primera para la cual han existido unidades. El

hombre primitivo tenía a su disposición el día solar, el mes lunar y el año estelar. Desde hace mucho

tiempo la Unión Internacional de Astronomía, estableció el segundo, dando varias definiciones de él.

Hasta 1956 se definió el segundo como 1/86 400 de un día solar medio. En ese entonces se definió

como 1/31 556 925,9747 del año trópico de 1900. Este segundo astronómico tenia el inconveniente

de no poder realizarse en un laboratorio metrológico, ni como un prototipo celosamente guardado.

19 NOM-008-SCFI-1993. kilogramo.

20 Diario Oficial de la Federación del 27 de junio de 1997.



De aquí que empezaron a estudiarse los relojes atómicos, basados en el átomo de cesio. El intervalo

de tiempo suministrado por el reloj de cesio es más exacto que el suministrado mediante mediciones

astronómicas. La unidad atómica del tiempo se relacionó en un principio con el tiempo universal

(UT) pero más tarde se expresó en términos del tiempo efímero (ET). En 1967, en la treceava

Conferencia General de Pesas y Medidas, en su resolución número 1, redefinió el segundo21

como la

duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos

niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

La transición entre dos niveles de energía, E1 y E2, de un átomo está acompañada por la

emisión (o absorción) de radiación que tiene una frecuencia dada por hf=E2-E1, donde h es la

constante de Planck22

y f es la frecuencia. Con tal de que los estados de energía no sean afectados

por las condiciones externas, tal como los campos magnéticos, la frecuencia f es una constante física

que depende únicamente de la estructura del átomo. Puesto que la frecuencia es la inversa del

intervalo de tiempo (período), el átomo suministra un intervalo constante de tiempo.

La definición atómica del segundo logra una exactitud mucho mayor que la obtenida por

medio de observaciones astronómicas, resultando una base de tiempo mucho más conveniente y

uniforme. Las determinaciones de los intervalos de tiempo se pueden hacer ahora en unos pocos

minutos y con una exactitud bastante grande.

El CENAM realiza el patrón nacional de tiempo23

por medio de un conjunto de seis relojes

atómicos de cesio, con una exactitud de 1 X 10-12

s y una reproducibilidad de 5 X 10-13

.

CORRIENTE ELECTRICA.

Magnitud: corriente eléctrica, símbolo: I; unidad: ampere, símbolo de la unidad A.

En 1948, en la novena Conferencia General de Pesas y Medidas, en su segunda resolución,

se redefinio el ampere24

como la intensidad de una corriente constante que mantenida en dos

conductores paralelos, rectilíneos de longitud infinita, de sección circular despreciable, colocados a

un metro de distancia entre sí, en el vacío, producirá entre ellos una fuerza igual a 2 X 10-7

newton

por metro de longitud.

Esta definición relaciona las unidades eléctricas con las unidades mecánicas y fija el valor de

la permeabilidad magnética en el vacío, debido a que interviene la expresión de la fuerza entre dos

conductores recorridos por una corriente, esto es,

C/V1F1

21 NOM-008-SCFI-1993. segundo.

22 NOM-008-SCFI-1993. Constante de Planck=h= [(6,626 075 (40) 0,000 036)] X 10-34 J.s con una incertidumbre relativa de 0,60. Cuanto elemental de acción.

23 Diario Oficial de la Federación del día 27 de junio de 1997. 24 NOM-008-SCFI-1993. ampere.



Dado que la velocidad de la luz en el vacío25

se estableció al redefinir el metro en 1983,

entonces queda también definida la permitividad en el vacío a través de la relación,

donde 0 es la permitividad en el vacío.

La aplicación de la definición del ampere llevó al Laboratorio Central de las Industrias

Eléctricas (LCIE) de Francia a la realización de un electrodinámometro. Este aparato comprende

dos sistemas de bobinas, uno fijo y otro móvil colocados sobre los platos de una balanza. Las

fuerzas que se ejercen sobre las bobinas recorridas por la corriente son equilibradas por medio de

masas conocidas. Las incertidumbres relativas que se tienen con este sistema es de 1,5 por 105,

esta incertidumbre es más grande que la que se puede obtener por otros medios. En la práctica la

unidad de corriente eléctrica se realiza a partir de patrones materializados de tensión y resistencia.

Los grandes laboratorios utilizan como patrón de tensión una red de uniones Josephson y

como patrón de resistencia el efecto Hall cuántico.

En el CENAM se realiza el ampere, en forma indirecta, por medio del patrón de tensión

de efecto Josephson y el patrón de resistencia materializado.

TEMPERATURA TERMODINÁMICA.

Magnitud: temperatura termodinámica, símbolo: T; unidad: kelvin, símbolo de la unidad K.

temperatura Celsius, símbolo t (): unidad: grado Celsius, símbolo de la unidad 0C

En 1954, la décima CGPM modificó la base termodinámica de la escala de temperatura,

en vez de hacerla sobre dos puntos fijos, el punto de congelación y el punto de ebullición del

agua, se hizo sobre un solo punto fijo fundamental, el punto triple del agua al cual se le atribuye

el valor de 1/273,16 K. Las medidas prácticas de temperatura se efectúan en las denominadas

escalas internacionales que en su turno fueron conocidas como EIT-27, EIT-48, EIPT-68 y

finalmente la EIT-90, escala internacional de temperatura de 1990, basada en un número definido

de puntos fijos y en instrumentos de interpolación calibrados en dichos puntos.

Es de uso común expresar una temperatura termodinámica (T) en función de su diferencia

por relación a la temperatura de referencia T0 = 273,17 K, punto de congelación del agua. Esta

diferencia de temperatura es llamada temperatura Celsius(t) y se define por la ecuación t = T – T0.

La unidad de temperatura Celsius es el grado Celsius 0C igual a la unidad kelvin por definición.

Un intervalo o una diferencia de temperatura puede expresarse tanto en kelvin como en el grado

Celsius (13ª CGPM, Resolución 3). El kelvin y el grado Celsius son unidades de la Escala

Internacional de temperatura de 1990 (EIT-90) adoptado por el Comité Internacional en 1989 en

su recomendación 5.

25 NOM-008-SCFI-1993. c= 299 7 92 458 ms-1.

00

= c1



En la 13ª CGPM en 1967, en su resolución 4, se define el kelvin como la fracción de

1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

En el CENAM la reproducción del kelvin26

se mantiene mediante un conjunto

caracterizado de 17 celdas de punto triple del agua. La EIT-90, se reproduce con nueve puntos

fijos, empleando para su interpolación termómetros de resistencia de platino para temperaturas

menores de 1 234,93 K y de radiación para temperaturas mayores a ésta.

La Escala Internacional de Temperatura de 1990 (EIT-90), el acuerdo internacional

vigente para la medición de temperatura, se define en el intervalo de 0,65 K hasta la temperatura

más alta que pueda obtenerse, con base en la asignación precisa a 17 estados de equilibrio de 15

sustancias puras definidas, denominados puntos fijos, y la elección de instrumentos y ecuaciones

de interpolación

Intervalo: 83,805 8 K a 1 357,77 K

punto de definición temperatura Incertidumbre expandida (k=2)

Ar 83,805 8 K 3 X 10-4

K

Hg 234,315 6 K 1 X 10-4

K

H2O 273,16 K 2 X 10-5

K

Ga 302,914 6 K 2 X 10-4

K

In 429,748 5 K 2 X 10-4

K

Sn 505,078 K 3 X 10-4

K

Zn 692,677 K 4 X 10-4

K

Al 933,473 K 5 X 10-4

K

Ag 1 234,93 K 1 X 10-3

K

INTENSIDAD LUMINOSA.

Magnitud: intensidad luminosa, símbolo: I (IV); unidad: candela, símbolo de la unidad cd.

La realización de la candela puede hacerse midiendo la energía de una fuente a través de

un filtro V () que simula la respuesta del sistema visual humano en función de la longitud de

onda. La transferencia de la unidad se realiza a partir de lámparas patrón y fotodiodos, mediante

métodos de comparación.

La unidad de intensidad luminosa primeramente fue establecida utilizando patrones de

flama o de filamento incandescente. Fueron reemplazadas por “la bujía nueva” fundada sobre la

luminancia del radiador de planck (cuerpo negro) a la temperatura de congelación del platino. La

novena CGPM adopta un nuevo nombre internacional la candela, símbolo cd. En 1979 en razón

de las dificultades experimentales para la realización de un radiador de planck a temperaturas

elevadas y a las posibilidades ofrecidas por la radiometría (medida de la potencia de la radiación

óptica), en la 16ª CGPM en su resolución 3, se adopta una nueva definición de la candela, la cual

26 Diario Oficial de la Federación del 27 de junio de 1997.



se expresa como “Es la intensidad luminosa, en una cierta dirección, de una fuente que emite una

radiación monocromática de frecuencia de 540 THz y cuya intensidad energética en esa dirección

es 1/683 W/sr.

El patrón Nacional27

de intensidad luminosa, la candela, lo realiza el CENAM mediante

un conjunto de lámparas patrón calibradas, un conjunto de detectores fotométricos y un banco

fotométrico instrumentado. Este banco cuenta con un sistema de alineación láser y un arreglo de

rieles, que permiten desplazar las lámparas y los detectores, hasta una distancia de 3 m. Como

parte de la instrumentación para la medición de las variables se cuenta con fotómetros, fuentes de

alimentación y medidores de intensidad de corriente y tensión eléctrica de alta exactitud. Todo el

sistema se controla automáticamente por medio de una computadora. El sistema tiene un alcance

de 0,1 a 10 000 cd, con una incertidumbre expandida (k=2) de 1,0 %

CANTIDAD DE SUBSTANCIA.

Magnitud: cantidad de substancia, símbolo: n, (v); unidad: mol, símbolo de la unidad mol.

Incorporada en 1971 como la séptima unidad de base del SI para formar la estructura

metrológica del campo de la físico-química, el mol no se refiere a una masa sino a un número de

partículas. Mencionar un número determinado de moles sin indicar cuales son las partículas es

tan incierto como mencionar un número de metros sin señalar a que dimensión del objeto se

refiere.

La definición del mol establecida por la 14ª CGPM en su resolución 3, en 1971, se refiere

a los átomos de carbono 12 no ligados que se encuentran en reposo y en su estado fundamental

dicha definición declara que, es la cantidad de substancia que contiene tantas entidades

elementales como existen átomos en 0,012 kg de carbono 12.

PATRONES PARA UNIDADES ELÉCTRICAS.

En la figura número 2 se resume la trazabilidad entre los patrones nacionales y los

instrumentos de medición de uso diario en el campo de la metrología eléctrica.

TENSIÓN ELÉCTRICA.

Magnitud: tensión eléctrica; símbolo U, (V); unidad : volt; símbolo de la unidad V.

El volt28

se define como la tensión eléctrica entre las terminales de un elemento pasivo en

un circuito eléctrico que disipa una potencia de un watt, cuando circula por él una corriente

continua de un ampere. Se expresa en términos de las unidades de base de intensidad de corriente

eléctrica, masa, longitud y tiempo, y es igual a 1 kg x m2 / (A.s

3). Su relación con otras unidades

del sistema internacional es,

C

J1V1o.A11V oW/A1V1

27 Diario Oficial de la Federación del día 27 de octubre de 1998. 28 Diario Oficial de la Federación del día 18 de agosto de 1997.



FIGURA NÚMERO 2. TRAZABILIDAD.

ENLACE DE PATRONES QUE MUESTRA LA RELACIÓN ENTRE LOS PATRONES Y

LOS INSTRUMENTOS DE USO DIARIO EN LA METROLOGÍA ELÉCTRICA.

PATRONES

PRIMARIOS

PATRONES

SECUNDARIOS

PATRONES DE

TRABAJO

PATRONES DE

REFRENCIA Y

TRANSFERENCIA

PATRONES DE

TRABAJO

PATRONES DE

TRABAJO DE LÍNEA

DE PRODUCCIÓN

EQUIPOS

CERTIFICADOS

INSTRUMENTOS

DE USO DIARIO

Masa, longitud, tiempo,

intensidad de corriente

Intensidad de corriente,tensión,

resistencia, capacitancia,

inductancia y frecuencia

Puentes, potenciómetros,

calibradores

Tensión, resistencia,

capacitancia e inductancia

Pilas, resistores, capacitores,

inductores, calibradores y

frecuencia a através de

transmisiones

Vóltmetros,

Ampérmetros,

wáttmetros,

puentes,

calibradores,

resistores,

capacitores, etc.

LABORATORIOS

NACIONALES

(CENAM)

LABORATORIOS

O CENTROS DE

CALIBRACIÓN

ACREDITADOS



Hasta 1972, el grupo de celdas patrón Weston sirvieron para el mantenimiento y

diseminación de la unidad de tensión en los laboratorios de patrones primarios. Se alcanza una

mejoría considerable introduciendo patrones de tensión basados en el efecto Josephson que

permite que la unidad de tensión se pueda reproducir con una incertidumbre de 108

ppm. Mientras

tanto, se desarrollaba una nueva generación de patrones criogénicos, basados en una conexión

serie de uniones Josephson. Con estos nuevos patrones la incertidumbre de medición puede ser

reproducida con un orden de magnitud de 1 por 109.

En los patrones de tensión que están basados en el efecto Josephson, la frecuencia f se

relaciona con la tensión Vj por medio de la relación,

jV

ef

hn

2

donde Vj es la tensión a través de la unión Josephson, e29

es la carga del electrón, h es la constante

de Planck, f es la frecuencia de las microondas y n es un número entero. La relación,

h

2 e

V

f

es una constante física independiente del material de los superconductores, de su geometría, de la

temperatura, etc.

Un dispositivo Josephson es un convertidor cuántico de frecuencia tensión eléctrica y,

dado que la frecuencia se puede determinar con un alto grado de exactitud, resulta útil para

definir el volt. Para obtener un dispositivo Josephson se deben utilizar dos materiales

superconductores separados por una capa fina de óxido aislante ( 2 nm), trabajar a temperaturas

cercanas a la licuefacción del helio ( 4,2 K), y aplicar a la interfase aislante un campo eléctrico

proporcionado por una microonda ( 10 GHz) cuya exactitud sea conocida al menos en una parte

en 1010

.

En la figura número 3, se muestra un dispositivo que contiene una unión Josephson

FIGURA NÚMERO 3. DIAGRAMA DEL CIRCUITO SIMPLIFICADO DE LA

UNIÓN JOSEPHSON Y DETALLE DE LA UNIÓN.

29 e = (1,602 177 33 (49)) X 10-19 C, con una incertidumbre relativa de 0,30.CENAM, publicación técnica CNM-MMM-PT-003.

S1

B1

B2

B3

X

Y

Ajuste de corriente

Unión

JosephsonA las entradas

del osciloscopio

Entrada

microonda

s

Área de la

unión



A partir de 1972, se ha logrado observar la estabilidad de las pilas patrón y se han

realizado estudios en diferentes laboratorios del mundo para determinar el valor de la constante

que relaciona la frecuencia con la tensión, llegando a la conclusión, a partir de 1990, de que se

puede adoptar internacionalmente un valor de 2e/h = 483 597,9 GHz/V, eliminando los cambios

del volt debidos al corrimiento del promedio de los grupos de pilas patrón.

Como el producto del número ordinal n y la frecuencia f no se puede incrementar

arbitrariamente, la caída de tensión a través de una unión simple Josephson siempre es pequeña.

Para diodos túnel, es del orden de unos milivolts. Conectando uniones en serie es la forma de

incrementar la tensión y al mismo tiempo disminuir la incertidumbre de los patrones de tensión

Josephson. Con los arreglos desarrollados en serie, cerca de 1 500 uniones son conectadas en

serie para producir tensiones cuantizadas de 0,3 V a 1,5 V.

Cuando una celda patrón o un patrón de tensión electrónico se calibra contra un arreglo en

serie, la tensión cuantizada a través del arreglo se debe adaptar a un valor lo más cercano posible

a la fuerza electromotriz del componente bajo prueba, seleccionando un número de paso n

compatible y ajustar la frecuencia correcta.

Para n = 7 000, f = 70,373 129 26 GHz, y 2e/h = 483 597, 67(14) GHz/V, se ajusta una

tensión de 1,018 V.

La operación de un patrón de tensión Josephson presupone unos pocos, pero muy

importantes puntos. Así un patrón completo no está disponible en el mercado, ya que debe ser

construido por el personal del laboratorio con diferentes componentes. La obtención de un

arreglo serie es otro problema severo. Es necesario tener personal bien entrenado para la

construcción y operación del patrón de tensión Josephson. Debido a su alta sensibilidad y

excelente estabilidad, tensiones muy pequeñas en el campo de nV se pueden detectar, lo cual

requiere de un cuarto o cabina blindada con una frecuencia de corte de 35 GHz. Además el cuarto

debe ser de temperatura controlada para reducir las fuerzas termoeléctricas. La operación del

patrón a temperaturas muy bajas requiere una alimentación continua de helio líquido. Solo si

estos requisitos se satisfacen, un laboratorio puede pensar en tener un patrón de este tipo.

La referencia primaria de tensión eléctrica en corriente continua30

, en el CENAM, se

deriva directamente del patrón nacional de frecuencia y se realiza mediante un sistema criogénico

que permite la reproducción del volt mediante el efecto Josephson de corriente alterna. El

intervalo que se tiene es de – 12 V a + 12 V, en pasos discretos de 150 V, con una

incertidumbre relativa expandida (k=2) de 0,01 ppm.

Como la reproducción exacta del volt requiere un gran esfuerzo, solo unos cuantos

laboratorios utilizan un patrón de tensión Josephson, mientras que la mayoría usa patrones

secundarios, siendo el primero de todos, las celdas patrón, que ha estado en uso por más de 100

años, si bien los patrones electrónicos están ganando importancia.

La celda seleccionada para ser patrón de tensión es la celda Weston. Existen dos tipos de

esta celda. La denominada normal o saturada y la no saturada. En ambos tipos los materiales

30 Diario Oficial de la Federación del 18 de agosto de 1997.



empleados y su construcción son los mismos, y la única diferencia consiste en el grado de

saturación del electrólito compuesto por sulfato de cadmio (CdSO4). En la celda saturada el

electrólito está saturado a todas las temperaturas por los cristales de sulfato de cadmio que cubren

los electrodos, y en la celda sin saturar, la concentración de sulfato de cadmio es tal que solo se

produce la saturación a 4 0C.

La celda Weston consiste de un recipiente de vidrio en forma de H, como se muestra en la

figura número 4. En los brazos inferiores están introducidos dos alambres de platino que conectan

con los polos de la celda. El polo positivo de la celda está constituido por el mercurio (Hg) y el

polo negativo por amalgama de cadmio (Cd + Hg). El porcentaje de cadmio en la amalgama es de

10 %. Como electrólito actúa la solución de sulfato de cadmio (CdSO4). En esta celda hay una

capa de cristales de sulfato de cadmio encima de los elementos que constituyen los polos. Una

pasta compuesta de sulfato de cadmio y sulfato de mercurio (CdSO4 + HgSO4) actúa en calidad

de despolizador. El recipiente herméticamente sellado se coloca en una caja protectora provista

de sus terminales correspondientes.

FIGURA NÚMERO 4. DETALLES DE CONSTRUCCIÓN DE UNA

CELDA DE CADMIO WESTON SATURADA.

La celda seleccionada para ser el patrón secundario es la celda Weston normal o saturada,

este tipo de celdas se conserva dentro de un baño de aceite para controlar la temperatura dentro

de 0,01 0C de variación. La tensión de la celda Weston saturada a 20

0C es de 1,018 58 V y su

fuerza electromotriz a otras temperaturas está dada por la fórmula,

32

202001000000,02095000000,020046000,0 tttee

t

Esta celda tiene un coeficiente de temperatura de aproximadamente – 40 V por 0C de

incremento, cuando trabaja a temperaturas comprendidas entre 10 y 25 0C, pero es mejor de



reproducir y es más estable que las celdas sin saturar. Su resistencia interna es del orden de

centenas de ohm.

Las celdas Weston saturadas permanecen como patrones satisfactorios de tensión durante

periodos de 10 a 20 años, siempre y cuando se traten con cuidado. Su disminución de tensión es

del orden de 1 V por año. Puesto que las celdas normales son sensibles a la temperatura no son

convenientes para laboratorios generales como patrones de trabajo o de transferencia.

Como patrones de trabajo o transferencia más sólidos y portátiles, se usan las celdas

Weston no saturadas. Estas celdas son muy similares en su construcción a las celdas normales

pero no requieren un control estricto de la temperatura. La fuerza electromotriz de una celda de

este tipo se encuentra en el campo de 1,018 0 V a 1,020 0 V y varía en menos de 0,01 % entre 10

y 40 0C

El cuidado principal que se debe tener al usar una celda patrón, es que únicamente se le

puede demandar una corriente muy pequeña, en cualquier tiempo, y aún la corriente muy

pequeña sólo debe fluir por un tiempo muy breve. La celda definitivamente es un dispositivo de

tensión y se daña si se pretende de ella una corriente apreciable. Es difícil dar un límite definido

de corriente, para que no se dañe la celda ya que este es función del valor de la intensidad de

corriente y el tiempo que se demande. Los fabricantes especifican 100 A como límite, pero este

se debe tomar como verdaderamente un valor extremo, la cantidad que se demande debe ser

menor que este y únicamente para uso momentáneo.

Nunca se debe usar un vóltmetro para medir la tensión de una celda patrón. La corriente

demandada es excesiva y dañara la celda. Además, las lecturas no tendrán significado debido a la

alta resistencia interna de la celda. La resistencia interna varía de 100 a 500 o más,

dependiendo de las dimensiones y condiciones de la celda.

Se debe tener mucho cuidado para que nunca se ponga en circuito corto la celda. La

corriente excesiva puede dar lugar a que la tensión cambie bastante en forma permanente. La

celda se recobra en algún grado en una semana o meses, pero su restablecimiento puede no ser

completo, una vez que tuvo circuito corto, se puede ver con sospecha y de aquí que tenga muy

poco valor como patrón. Resumiendo las precauciones, como las establecen los fabricantes,

tenemos,

1. La celda no se debe exponer a temperaturas menores de 4 0C ni mayores de 40

0C.

2. Se deben de evitar los cambios bruscos de temperatura.

3. Todas las partes de la celda deben de estar a la misma temperatura.

4. Nunca deben pasar corrientes mayores a 100 A a través de las celdas.

5. La fuerza electromotriz de la celda se debe comprobar en periodos de un año.



Estas precauciones de deben cumplir completamente, si bien el límite de corriente debe

ser más bajo con fines de seguridad. Un valor más conservador y deseable es usar un 10 % del

límite establecido, pero aún así, se debe usar únicamente por periodos muy cortos, del orden de

segundos.

Se han desarrollado patrones de tensión electrónicos de trabajo y transferencia muy

versátiles, con exactitudes comparables a las de las celdas patrón. La figura número 5 muestra un

patrón de tensión para un laboratorio de propósitos múltiples, basado en la operación de un diodo

Zener, como elemento de referencia de tensión.

FIGURA NÚMERO 5. PATRÓN DE TRANSFERENCIA DE CC QUE SE PUEDE

UTILIZAR COMO UNA FUENTE DE REFERENCIA DE 1,000 V, UNA CELDA

NORMAL DE COMPARACIÓN Y UNA FUENTE DE CC DE 0 – 1 000 V.

El aparato básicamente consiste de una fuente de tensión controlada, con un Zener

ubicado en un ambiente de temperatura controlada para mejorar su estabilidad durante un tiempo

largo, y un divisor de gran exactitud para la salida de tensión. El control de temperatura se

mantiene dentro de 0,03 0C sobre un campo de temperatura ambiente de 0

0C a 50

0C,

suministrando una estabilidad en la salida del orden de 10 ppm/mes. Las cuatro salidas

disponibles son: (a) 0 – 1 000 V fuente de tensión con una resolución de 1 V, llamada (); (b)

referencia de 1,000 V para mediciones potenciómetricas; (c) referencia de 1,018 0 V para

comparación de celdas saturadas; (d) referencia de 1,019 0 V para comparación de celdas no

saturadas. Este patrón se puede utilizar como un aparato de transferencia y se puede mover hasta

el lugar donde se encuentra el equipo que se va a calibrar, puesto que se puede desconectar

fácilmente de la línea de alimentación y colocarlo en otro sitio donde recobrará su valor con una

aproximación de 1 ppm después de 30 minutos de calentamiento.

Cuando un patrón de tensión electrónico se compara con una celda patrón, en los criterios

de evaluación se deben considerar las influencias ambientales, estabilidad a largo plazo,

características de transporte, servicio y eficiencia.



Las celdas patrón son muy sensibles a influencias ambientales. Lo primero que debemos

ver es su dependencia a la temperatura y a la carga, el coeficiente de temperatura de las celdas

patrón es de 40 X 10-6

/K a temperatura ambiente. En contraste a esto, los patrones de tensión

electrónicos tienen coeficientes de temperatura más pequeños de valor igual a 5 X 10-7

/K para

los no controlados y de 5 X 10-8

/K para los controlados por temperatura. En las celdas patrón

una corriente que fluye por ellas es mucho más crítica, en algunos casos, el tiempo de

recuperación tomará algunos meses, con tal de que no sean dañadas permanentemente; por otro

lado los patrones de tensión electrónicos son prácticamente insensibles a la carga. El único efecto

es un cambio pequeño en la tensión de salida debido a la resistencia interna del patrón.

Las celdas patrón son superiores a los patrones de tensión electrónicos en lo que al ruido

de tensión se refiere. Siendo este del orden de unos cuantos nanovolts. El ruido de salida de un

patrón electrónico es 10 veces más grande y es causado principalmente por el ruido del

amplificador compensador y del elemento de referencia del mismo.

Con respecto a su estabilidad a largo plazo, los patrones de tensión electrónicos son

comparables a las celdas patrón transportables. Cerca del 60 % de los aparatos muestran un

corrimiento más pequeño que 1 X 10-6

/año. Corrimientos más pequeños se pueden obtener pero

solo en las celdas no transportables. Las mejores celdas patrón dan desviaciones más pequeñas

que 1 X 10-7

/año.

Aún las celdas patrón portátiles se deben transportar con gran cuidado y necesitan un

tiempo de recuperación de algunas semanas antes de que se puedan utilizar. En contraposición a

esto, los patrones de tensión electrónicos se pueden transportar sin problemas, si los valores

límites de temperatura, humedad relativa, impacto y vibración dados por el fabricante se

cumplen. Los aparatos sin control térmico necesitan de un tiempo de recuperación de cerca de 8

horas para adaptarse a las condiciones ambientales.

Un manejo inadecuado de las celdas patrón puede causar un cambio en su fuerza

electromotriz de salida, sólo personal capacitado debe manejarlos. A este respecto, los patrones

de tensión electrónicos son también menos sensibles.

Tensión eléctrica en corriente alterna.

Para una señal eléctrica alternante en el tiempo31

, el volt en corriente alterna (c.a.), se

define como el valor eficaz de la tensión de la señal. El valor eficaz (entendido como la raíz

cuadrática media, rcm) de 1 volt en corriente alterna (c.a.) disipa la misma energía en un resistor

que 1 volt en corriente continua (c.c.). Por lo tanto, el volt en c.a. también se puede expresar en

términos de las unidades de base de masa, longitud, intensidad de corriente eléctrica y tiempo,

como:

)sA/(m kg 1V1 32

La unidad de tensión en corriente alterna, en el CENAM, se realiza en conjunto con tres

patrones de transferencia térmica de estado sólido, que permiten establecer la diferencia “ca-cc”




entre el valor eficaz de una tensión de corriente alterna contra el patrón nacional de tensión en

corriente continua. El intervalo que se tiene es de 0,5 V a 1 000 V (en corriente alterna), con un

campo de frecuencias de 40 Hz a 1 MHz, con una incertidumbre relativa expandida (k=2) de 20

ppm a 1 V/1 kHz.

RESISTENCIA ELÉCTRICA.

Magnitud: resistencia eléctrica en c.c.; símbolo R; unidad: ohm; símbolo de la unidad .

El ohm32

se define como la resistencia eléctrica de un elemento pasivo en un circuito

eléctrico que es recorrido por una corriente continua de un ampere cuando se aplica a sus

terminales una tensión eléctrica en corriente continua de un volt. Se expresa en términos de las

unidades base de masa, longitud, intensidad de corriente eléctrica y tiempo, y es igual a:

1 kg m2/(A

2 s

3). Su relación con otras unidades del sistema internacional es:

V/A11

El efecto cuántico Hall, descubierto por K. V. Klitzing en 1980, proporciona a los

laboratorios nacionales una herramienta extremadamente útil para controlar los dispositivos

usados para mantener la reproducción exacta de los valores de resistencias cuantizados.

El efecto Hall cuantizado se obtiene en condiciones especiales. Un campo magnético alto

con una intensidad arriba de 15 teslas se mantiene perpendicular a una placa Hall que se obtiene

con un dispositivo MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor) mantenido a

una temperatura de 1 K. Cuando se hace pasar una corriente por este dispositivo, se establecen

órbitas cuánticas para los electrones desviados por el campo magnético, dando lugar a una

tensión Hall a la salida del MOSFET. La resistencia RH que se obtiene está cuantizada y es igual

a,

n

1

e

h2

H

R

donde h es la constante De Planck, e es la carga del electrón, y n es un número entero.

La incertidumbre en la determinación de la resistencia Hall cuantizada, está dada por la

incertidumbre con la que la constante fundamental h/e se conoce, si el efecto se establece

apropiadamente. El grado de incertidumbre alcanzado en la determinación del ohm vía el efecto

Hall cuantizado es del orden de 1 X 10-8

. Desafortunadamente, los valores obtenidos para la

resistencia no son usuales, por ejemplo, para la meseta n=2, se tiene RH = 12 906,4 . A partir de

1990, se estableció un valor para la constante de V. Klitzing, para la meseta n=1, siendo este

igual a,

807,81225H

R

Este valor se destina al mantenimiento y diseminación internacional de la unidad de

resistencia.

32 Diario Oficial de la Federación del día 18 de agosto de 1997.



Como un patrón completo, de este tipo, no está disponible en el mercado, este debe ser

diseñado por personal del laboratorio (altamente calificado) con diferentes componentes.

Para realizar los patrones secundarios, se emplean resistores de manganina33

confeccionados muy cuidadosamente y contrastados con la exactitud requerida para la clase del

patrón en cuestión. Estos patrones se deben caracterizar por:

1. Estabilidad a largo plazo.

2. Bajo coeficiente de temperatura.

3. Bajo valor de fuerza termoelectromotriz contra el cobre.

4. Carencia de inductancia.

5. Alta resistencia mecánica y térmica.

6. Independencia de las condiciones ambientales.

La mayoría de los laboratorios secundarios mantienen un grupo de patrones de resistencia

de 1 , los cuales se comprueban periódicamente uno contra otro y ocasionalmente se verifican

contra el patrón primario. La resistencia patrón es una bobina de alambre de una aleación tal

como la manganina que posee una alta resistividad eléctrica y un bajo coeficiente de temperatura,

dando una relación casi constante entre la resistencia y la temperatura. La bobina que forma la

resistencia se coloca en una vasija de doble pared, como se muestra en la figura número 6, y se

sella para prevenir cambios en la resistencia debidos a las condiciones de humedad de la

atmósfera. Con un conjunto de cuatro o cinco resistencias de 1 de este tipo la unidad de

resistencia se puede representar con una exactitud de unas pocas partes de 107 durante varios

años.

FIGURA NÚMERO 6. VISTA SECCIONADA DE UNA

RESISTENCIA PATRÓN DE DOBLE PARED, TIPO THOMAS.

33 Manganina. Aleación de 84 % de cobre, 12 % de manganeso y 4 % de niquel; con una resistividad de 0,42 a 0,44 X 10-6 .m a 20 0C, con una

fuerza termoelectromotriz de 1,5 a 3,0 V/0C, contra el cobre.



El patrón nacional de resistencia eléctrica en corriente continua34

, mantenido en el

CENAM, tiene un valor definido por la resistencia promedio de un conjunto de resistencias

patrón de 1 tipo Thomas, mantenidos permanentemente en un baño de aceite a temperatura

controlada de 25 0C, el cual tiene una estabilidad a corto plazo mejor que 0,003

0C. El valor de

resistencia es de 1,000 003 2 , con una incertidumbre relativa expandida (k=2) de 0,5 ppm

Los patrones de transferencia y de trabajo se encuentran disponibles en un campo amplio

de valores de 10-5

a 1012

, normalmente en múltiplos y submúltiplos decimales de la unidad.

Las resistencias óhmicas de valores relativamente bajos que van de 10-5

a 103 se

construyen de manganina, este material se usa debido a que tratado y envejecido debidamente

cumple con gran aproximación con las condiciones requeridas. No se deben trabajar a

temperaturas superiores a 200 0C, pues a altas temperaturas se evapora el manganeso de las capas

exteriores del conductor.

Aún cuando el material mencionado para la resistencia proporciona un valor casi

constante sobre un campo amplio de temperatura, el valor exacto de la resistencia a cualquier

temperatura se puede calcular a partir de la fórmula.

2

2525251 ttRR

t

donde Rt es la resistencia a la temperatura t, R25 es el valor de la resistencia a la temperatura de 25 0C; y son los coeficientes de temperatura empleados para ajustar la característica general de

la resistencia contra la temperatura de la manganina de un resistor específico. El coeficiente de

temperatura normalmente es menor que 10 X 10-6

y el coeficiente se encuentra entre – 3 X

10-7

y – 6 X 10-7

.

Estos patrones se construyen de dos o cuatro terminales, como se muestran en la figura

número 7. Cuando se trata de valores de resistencias de 10 o superiores, se pueden usar

patrones de dos terminales, tratándose de resistencias de 1 o menores, se recomienda emplear

de cuatro bornes. En los circuitos donde se miden y comparan valores bajos de resistencia,

circulan por lo general, intensidades de corriente altas y, por lo tanto, en los puntos de conexión

con las fuentes de alimentación (bornes) se pueden producir caídas de tensión originadas por la

resistencia de los bornes. Para evitar errores producidos por estos efectos, el patrón de cuatro

bornes tiene dos bornes principales I para conectar la corriente y, otros P sobre los cuales se toma

el valor de la resistencia. La figura número 7a muestra la construcción de un patrón de resistencia

de cuatro terminales, confeccionado y ajustado en sus dimensiones a las normas alemanas DIN;

la figura 7b muestra un patrón de dos bornes.

La construcción de los patrones de alta exactitud permiten sumergir el resistor en un baño

de aceite para mantenerlo a temperatura constante.




FIGURA NÚMERO 7. RESISTENCIAS PATRÓN

DE CUATRO Y DOS TERMINALES.

Según la exactitud, los patrones se dividen de manera similar a los instrumentos de

medición. Sin embargo, hasta la fecha no se han normalizado internacionalmente las exactitudes

de los patrones. Los fabricantes establecen la tolerancia y, en consecuencia, la exactitud de los

patrones y su valor real expresado en por ciento del valor nominal.

A modo de orientación se resumen en las tablas números 2 y 3, los valores y tolerancias

de los patrones más usuales fabricados por dos firmas diferentes.

TABLA NÚMERO 2. VALORES Y TOLERANCIAS DE LOS

RESISTORES PATRÓN DEL FABRICANTE A.

RESISTENCIA

NOMINAL

CORRIENTE

ADMISIBLE

A

TOLERANCIA

%

0,001 50 0,05

0,01 15 0,02

0,1 5 0,01

1 1,5 0,01

10 0,5 0,01

100 0,15 0,01

1 000 0,05 0,01

I I

P P

V

R

R

7a 7b



TABLA NÚMERO 3. VALORES Y TOLERANCIAS DE LOS

RESISTORES PATRÓN DEL FABRICANTE B.

RESISTENCIA

NOMINAL

CORRIENTE

ADMISIBLE

A

TOLERANCIA

%

0,001 30 0,01

0,01 10 0,01

0,1 3 0,01

1 0,2 0,001

10 0,06 0,001

100 0,02 0,005

1 000 0,006 0,005

10 000 0,002 0,005

Mientras que los resistores de baja resistencia son los mejores para las mediciones de

corriente, la instrumentación electrónica tiene la necesidad de resistencias altas, del orden de 10 a

108 . Los resistores más estables se hacen de evanohm, una aleación de cromo níquel con un

coeficiente de temperatura debajo de 10-6

/K.

Las resistencias altas en el campo de 104 a 10

8 , se usan en las mediciones de corrientes

extremadamente bajas; se fabrican con oxido de metal, con un coeficiente de temperatura de 1 a 5

X 10-4

/K, con una estabilidad de 0,1 %/año, fundidas en tubos de vidrio, donde su resistencia

depende de la tensión de medición.

En los patrones que trabajan con corriente alterna, el valor de las fuerzas

termoeléctromotrices carecen de importancia, pero es muy importante que estos patrones no

acusen inductancia ni capacitancia eléctrica alguna. El campo magnético variable, generado por

la corriente alterna en las espiras de alambre resistivo, producen un efecto de una resistencia en

paralelo con capacitancia. En este caso, la resistencia actúa como resistencia combinada óhmica –

inductiva y capacitiva. También en estos patrones se debe evitar la generación de corrientes

parásitas.

En la fabricación de los patrones de corriente alterna se puede utilizar el constantan35

,

pero como estos patrones no deben acusar inductancia, se debe prestar mucha atención al tipo de

bobinado y a su forma. El bobinado bifilar, que se muestra en la figura número 8, consiste en

devanar el carrete del resistor con dos alambres paralelos, de manera que, al terminar el

arrollamiento, se forme un lazo largo. Los flujos magnéticos generados por las corrientes de

sentido opuesto se compensan. El inconveniente de este bobinado es su relativamente alta

capacitancia eléctrica, ya que ésta depende de la cantidad de carga. La carga eléctrica es

proporcional a la longitud del conductor y a la diferencia de potencial que se produce entre los

dos conductores paralelos, e inversamente proporcional a la distancia entre ellos. Precisamente

estas propiedades favorecen la generación de cargas eléctricas que aparecen en este tipo de

35 Constantan. Aleación de 58 % de cobre, 41 % de niquel y 1 % de manganeso; con una fuerza termoelectromotriz de 37,5 a 42,4 V/0C, con

cobre; resistividad 0,48 a 0,50 X 10-6 /m; coeficiente de temperatura de 0,5 X 10-5/0C.



bobinados. Por lo tanto, el bobinado bifilar se puede emplear en resistores cuyo bobinado es

relativamente corto. En la práctica se emplean patrones cuyo valor no sobrepasa de 100

aproximadamente.

FIGURA NÚMERO 8. BOBINADO BIFILAR.

En la fabricación de patrones de resistencias mayores a 100 se emplea el sistema de

bobinado de Chaperon, que se muestra en la figura número 9.

FIGURA NÚMERO 9. SISTEMA DE BOBINADO DE CHAPERON.

Este arrollamiento consiste en varias secciones devanadas sobre un carrete cilíndrico.

Cada una de las secciones esta formada por dos capas de espiras de alambre resistivo, devanadas

en sentido contrario, por lo cual los flujos de ambas capas se anulan.

Los patrones de resistencias muy altas se fabrican devanando el alambre resistivo sobre

placas delgadas de material aislante, como se muestra en la figura número 10a. Estas placas

pueden ser de mica, mikarta, baquelita o ebonita. En este tipo de resistores la inductancia es muy

baja debido a que las corrientes de ambos lados de la placa tienen sentido opuesto. Cuando el

principio y el fin del devanado se coloca en extremos opuestos de la placa, también la

capacitancia eléctrica es despreciable. La figura número 10b muestra una variante de

construcción de un resistor de valor alto, devanado sobre la placa. En este sistema llamado

Ayrton – Mather, el alambre resistivo se compone de dos ramas paralelas que se cruzan.

FIGURA NÚMERO 10. RESISTORES DEVANADOS SOBRE CAPAS DELGADAS.

a b



Los patrones de resistencias regulables son conjunto de resistores fijos que se regulan

mediante clavijas o conmutadores selectores. Los patrones regulables con clavijas son más

seguros y exactos, pero los regulados mediante conmutadores selectores son más cómodos. La

figura número 11 muestra la regulación por medio de clavijas.

FIGURA NÚMERO 11. PATRÓN REGULABLE DE CLAVIJAS.

Las flechas señalan el sentido de circulación de la corriente entre los segmentos de los

resistores. En el ejemplo de la figura número 11, dos resistores de 2 cada uno están en circuito

corto de manera que la resistencia total entre los bornes A y B es de 1 + 4 = 5 . En los costados

de los bloques de bronce conectados con los resistores parciales se encuentran los tornillos E que

sirven como bornes de tensión igual que en el caso de los patrones fijos. La resistencia de

contacto de los bloques vecinos en circuito corto por medio de la clavija es del orden de 10-4

.

Por lo general se fabrican patrones de clavijas de 20 secciones. La figura número 12 muestra un

ejemplo de este tipo de patrón, en el cual la resistencia total, al quitar todas las clavijas, es de

9999,9 .

FIGURA NÚMERO 12. PATRÓN DE CLAVIJAS.

Mucho más cómoda es la regulación mediante conmutadores selectores. La figura número

13 ilustra este sistema. El patrón regulable (en el ejemplo) se compone de cinco secciones

llamadas décadas por estar compuestas de diez resistores (once posiciones en el selector) o de

nueve resistores (diez posiciones en el selector).



FIGURA NÚMERO 13. PATRÓN DE DÉCADAS.

En el ejemplo, la resistencia total del conjunto (todos los cursores en la posición nueve) es

también de 9 999,9 . El mantenimiento indispensable de este tipo de patrones regulables

consiste en efectuar, frecuentemente, la limpieza de los contactos con alcohol u otro solvente

especial, después de lo cual se deben engrasar con vaselina pura. La resistencia de contacto, de

los conmutadores es un poco mayor que la de las clavijas, siendo del orden de 10-3

. También la

presión entre los platinos de los contactos se debe ajustar a un valor comprendido entre 100 y 200

g. La exactitud de este tipo de patrones regulables está comprendida entre 0,02 y 0,2 %, según la

clase y condiciones de trabajo del patrón. Se estima que el valor total de la resistencia de los

contactos de un patrón de cinco décadas estará comprendido entre 0,03 y 0,05 . En la escala de

cada década debe figurar el valor máximo de la corriente admisible para dicha década.

Los patrones para trabajar en circuitos de corriente alterna se colocan en cajas metálicas

provistas de un borne para la conexión a tierra.

CAPACITANCIA.

Magnitud: capacitancia; símbolo C; unidad: farad; símbolo de la unidad F.

El farad36

se define como la capacitancia de un elemento pasivo entre cuyas terminales la

tensión eléctrica varía uniformemente a razón de un volt por segundo, cuando es recorrido por

una corriente invariable de un ampere. Se expresa en términos de las unidades de base de

intensidad de corriente eléctrica, masa, longitud y tiempo y es iguala 1 A2 s

4/(kg m

2). Su

relación con otras unidades del sistema internacional es:

C/V1F1

Para cierto tipo de capacitores es posible determinar de manera exacta el valor de su

capacitancia por medio de una longitud. El capacitor calculable, el cual se basa en el teorema de

Thomson- Lampard, consiste de un juego de cuatro barras metálicas, denominadas A, B, C y D,

de longitud indefinida y colocadas paralelas muy cercanas una de otra, como se muestra en la

figura número 14. La sección transversal de las barras es uniforme a todo lo largo de su longitud,

pero las diferentes barras pueden tener secciones transversales diferentes

36

Diario Oficial de la Federación del día 18 de agosto de 1997.



FIGURA NÚMERO 14. CAPACITOR CALCULABLE

Dos conductores cualquiera, digamos parte de las barras A y C, separadas por un no

conductor (por ejemplo aire) constituyen un capacitor. Pero puesto que las barras son de longitud

indefinida, solo se puede hablar de su capacitancia por unidad de longitud.

Supóngase que el par de barras A – C tiene una capacitancia de C1 farad por metro,

mientras que la capacitancia del par de barras B – D es de C2 farad por metro, y que C es el

promedio de C1 y C2.

Entonces el teorema de Thomson-Lampard nos lleva a resultados notables. Si C1 y C2 son

aproximadamente iguales, no solo se puede calcular el valor promedio C, con un alto grado de

exactitud, si no que este es el mismo valor para todo juego de barras que satisfacen esta

condición. Este valor constante C es de alrededor de 2 pF por metro.

Por supuesto que, en la práctica se usan barras de longitud definida. Pero colocando una

“sección de guarda” cerca de los extremos de cada una de las barras (aisladas entre ellas, pero

mantenidas al mismo potencial que el de la barra), y se puede proceder como si fueran parte de

barras de longitud infinita. También es más fácil usar cuatro barras de la misma sección circular,

con sus centros en las esquinas de un cuadrado. Se emplea un cilindro metálico, que encierra todo

el capacitor en cruz, puesto a tierra, como una pantalla para los campos electrostáticos entre ellos

y conductores vecinos. El valor de los patrones realizados, con la disposición anterior, es muy

pequeño, por ejemplo, para una longitud útil de 256 mm se han obtenido 0,5 pF, con una

exactitud mejor que una parte en 106.

Posteriormente se hizo un cambio importante cuando Thomson y Lampard, trabajando

con W. K. Clothier, hicieron un capacitor en cruz variable. Ellos insertaron una barra conectada a

tierra a lo largo del eje central del dispositivo. Esta actúa como una pantalla entre barras opuestas,

reduciendo C1 y C2 efectivamente a cero cuando toda la barra pantalla queda insertada. Las

capacitancias de las barras A – C y B – D se restablecen conforme se mueve la barra sacándola, si

se jala a través de la distancia L, la capacitancia cruzada aumenta. Con este arreglo se tienen

incertidumbres del orden de 0,02 ppm.

Un metro ELECTRODO

PANTALLA

GUARDA



FIGURA NÚMERO 15. CAPACITOR CALCULABLE VARIABLE.

Como patrones secundarios se utilizan capacitores normales de alta calidad, que cumplen

con varios requisitos similares a los que rigen para los patrones secundarios de resistencia. Estos

requisitos son los siguientes:

1. Estabilidad de su capacitancia.


3. Poca influencia de la frecuencia en el valor de la capacitancia.

4. Ángulo de pérdidas extremadamente pequeño.

5. Dieléctrico del capacitor de muy alta resistencia.

El patrón nacional37

, mantenido en el CENAM, tiene su valor definido por la capacitancia

promedio de un conjunto de capacitores patrón, con dieléctrico de sílica fundida, de valor

nominal de 10 pF a una frecuencia de 1 kHz, mantenidos permanentemente en un baño de aire a

temperatura controlada. El valor de capacitancia es de 10,000 03 pF, con una incertidumbre

expandida relativa (k=2) de 1 ppm.

La fórmula para calcular la capacitancia de un capacitor plano, que en la práctica resulta

más conveniente, es la siguiente:

F10818187854,8 6

0

d

S

d

SC

r

r

37

Diario Oficial de la Federación del 18 de agosto de 1997.

Barra pantalla fija

Barra pantalla variable

B



donde r es la constante dieléctrica relativa del dieléctrico, S es la superficie de la placa del

capacitor (m2) y d es el espesor del dieléctrico (m), ver figura número 16.

FIGURA NÚMERO 16. CAPACITOR PLANO.

Como se sabe, la calidad de un capacitor se comprueba midiendo el ángulo , denominado

“ángulo de pérdidas”. Este ángulo es la diferencia entre 900 y el ángulo de defasamiento , el cual

está formado por los fasores de tensión V y la intensidad de corriente I y es producido por el

capacitor que se haya conectado a la corriente alterna. Las figuras números 17a y 17b muestran

los diagramas fasoriales del capacitor con sus circuitos equivalentes.

FIGURA NÚMERO 17. DIAGRAMAS FASORIALES DEL CAPACITOR

CON SUS CIRCUITOS EQUIVALENTES.

Suponiendo el caso de un capacitor ideal, el ángulo es de 900 y, en consecuencia = 0.

El valor del ángulo depende de la calidad y especialmente de la resistencia óhmica del

dieléctrico empleado en la fabricación del capacitor.

El capacitor que, por sus características, se acerca más al ideal es el capacitor de aire.

Debido al bajo valor de la constante dieléctrica del aire, este tipo de capacitor sirve como patrón

sólo para capacitancias pequeñas, pues para capacitancias medianas y grandes el patrón resultaría

demasiado voluminoso y pesado. En consecuencia, los patrones fijos de capacitancia a base de

V

S

d

r

R

C

V

I

VR C

I

V/R

V

C

I

V

I/

C

IR

V

I

(a)

(b)



capacitores con dieléctrico de aire, no se fabrican más que para valores muy reducidos, o sea

comprendidos entre 0,001 F y 0,01 F.

Los patrones de capacitancia de aire regulables, se emplean para capacitancias aún más

pequeñas. En estos patrones de capacitancia, de valores tan pequeños, las capacitancias de

algunos elementos metálicos empleados en la construcción del patrón, se suman o restan a la

capacitancia del patrón. Estas capacitancias adicionales dependen de la ubicación del capacitor

patrón con respecto a los objetos exteriores. La anulación de la influencia de estas capacitancias

adicionales, se obtiene protegiendo el patrón con un blindaje que se conecta a tierra durante el

uso. La figura número 18 muestra el esquema de un capacitor patrón de tres bornes con blindaje.

FIGURA NÚMERO 18. CAPACITOR PATRÓN DE TRES BORNES.

El patrón de la figura número 18 está compuesto de tres capacitores C1, C2 y C3. Cuando

el borne O está conectado al borne B, la capacitancia resultante del patrón es,

21CCC

P

y cuando el borne O está conectado l borne A será

31CCC

P

Otro tipo de capacitores que se emplean para patrones de capacitancia en metrología

eléctrica, son los capacitores con dieléctrico de mica, papel o poliester. Este tipo de capacitores es

inferior al de aire, debido a que tiene un ángulo de pérdidas mayor y su tensión de trabajo es

inferior, pero en proporción a su capacitancia es de tamaño más reducido. En la tabla número 4 se

agrupan datos comparativos de los tres tipos de capacitores patrón: de aire, de mica y de otros

dieléctricos.

A

O

B

C1

C2

C3



TABLA NÚMERO 4. COMPARACIÓN DE DIFERENTES

TIPOS DE CAPACITORES PATRÓN.

CAPACITOR

PATRÓN

DIELÉCTRICO

AIRE

DIELÉCTRICO

MICA

DIELÉCTRICO

PAPEL, POLIESTER

VALORES

FABRICADOS, f

0,000 1

a 0,01

0,001

a 1,0

0,001

a 1,0

EXACTITUD %

(TOLERANCIA) 0,01

a 0,02

0,03

a 0,1

1,0

a 10

ÁNGULO DE

PÉRDIDAS

tg

1 X 10-5

o

menos

1 X 10-4

o

más

1 X 10-3

o

más

TENSIÓN MAXIMA

DE TRABAJO

V

2 000

500

250

Se usan tres tipos de patrones regulables. Cuando se trata de capacitancias pequeñas se

emplean capacitores de aire variables, similares en su construcción a los capacitores utilizados en

radiotransmisores, pero contrastados y provistos de una escala. La regulación de los patrones de

capacitancia de valor mediano o grande, se efectúa en forma similar que en el caso de la

regulación de los patrones de resistencia, es decir, por medio de clavijas o conmutadores

selectores. Para obtener la suma de las capacitancias se las conecta en paralelo; en cambio la

suma de resistencias se obtiene conectándolas en serie. De todo esto surge como consecuencia, el

que haya diferencia en la manera de operar las clavijas y en la construcción de los conmutadores

selectores, en el caso de patrones de capacitancia. La figura número 19 ilustra un patrón de

capacitancias regulable mediante clavijas. Nótese que en este tipo de patrón las capacitancias

parciales se van sumando a medida que se van colocando las clavijas en sus respectivas hembras.

La capacitancia total del patrón, en el ejemplo de la figura, una vez colocadas todas las clavijas es

de 2,1 pF.

FIGURA NÚMERO 19. PATRÓN DE CAPACITANCIAS REGULABLE DE CLAVIJAS.

La figura número 20 muestra el sistema de regulación mediante conmutador selector.

Pasando el rotor del selector por los puntos numerados que corresponden a los capacitores

parciales, tenemos que, en la posición 10, todos los capacitores parciales ubicados entre los

bornes A y B, están conectados entre si en paralelo. Este sistema permite construir patrones en

década, sistema parecido al de resistencias.



FIGURA NÚMERO 20. PATRÓN DE CAPACITANCIAS REGULABLE,

CON CONMUTADOR SELECTOR.

AUTOINDUCTANCIA E INDUCTANCIA MUTUA.

Magnitud: autoinductancia, símbolo L; unidad: henry; símbolo de la unidad H.

Una bobina tiene la inductancia propia de un henry cuando al variar la corriente en esta

bobina, a razón de un ampere por segundo, se induce en ella una fuerza electromotriz de un volt.

Se expresa en términos de las unidades base de longitud, masa, tiempo y corriente eléctrica como

1 m2 kg s

-2 A

-2. Su relación con otras unidades del sistema internacional es:

Wb/A1H1

Magnitud: inductancia mutua, símbolo M o Lmn; unidad: henry; símbolo de la unidad

H.

Entre dos bobinas acopladas magnéticamente existe una inductancia mutua de un henry,

cuando, al variar la corriente en una de las bobinas a razón de un ampere por segundo, se induce

en la otra una fuerza electromotriz de un volt.

La posibilidad de realizar los patrones de autoinductancia (inductancia propia) o de

inductancia mutua, permite una gran variedad de patrones donde el cálculo se puede efectuar a

partir de las dimensiones geométricas y del número de espiras con una exactitud elevada; sin

embargo, en la práctica las inductancias se patronifican ligándolas con un patrón de capacitancia

por medio de un puente de impedancias apropiado.

Como patrones secundarios se utilizan dos tipos de patrones de inductancia, patrones de

autoinductancia L (inductancia propia), y patrones de inductancia mutua M.

Los patrones de autoinductancia están formados por un devanado en forma de bobina, el

cual, al intercalarse en un circuito, reproduce el efecto inductivo correspondiente al valor nominal

de la inductancia que representa. Los patrones de inductancia mutua están formados por dos

devanados acoplados magnéticamente, los cuales, al utilizarse en un circuito reproducen el



efecto de inducción mutua correspondiente al valor nominal de la inductancia mutua que

representa el conjunto.

Los patrones de inductancia deben cumplir varios requisitos similares a los que rigen a los

patrones de resistencia. Estos requisitos son los siguientes:

1. Invariabilidad de la inductancia en el tiempo.


3. Baja influencia de la intensidad de corriente en el valor de la inductancia (en los

patrones sin núcleo).

4. Poca influencia de la frecuencia en el valor de la inductancia, dentro del campo

nominal de la frecuencia del patrón

5. Bajo valor de la resistencia óhmica del devanado en relación con su inductancia.

La fabricación de los patrones de inductancia se hace en base a un cálculo aproximado.

Una vez elaborada la bobina del patrón, se ajusta mediante mediciones de los valores deseados

exactos.

El valor de la inductancia propia L de una bobina depende de su forma, de sus

dimensiones y del medio por el cual atraviesa el flujo de inducción, producido por la corriente

que circula por las espiras. La inductancia de una bobina cilíndrica, de “n” número de espiras, de

sección activa “S”, de longitud “l”, cuyo núcleo tiene una permeabilidad “” se expresa como:

l

SL

2n

Los patrones de inductancia se utilizan sin núcleo (=1); por tanto, podemos calcular la

inductancia de un patrón mediante la fórmula siguiente:

H10n

4 7

2

l

SL

Se emplean dos tipos de patrones de inductancia, fijos y regulables. La figura número 21,

muestra un patrón fijo de autoinductancia.

Sobre el carrete 1 está devanado el arrollamiento 2. El carrete debe ser de algún material

aislante cuyo coeficiente de dilatación sea bajo; de esta manera se evita que la bobina varíe sus

dimensiones como consecuencia de la acción de la temperatura. Por lo general, se utiliza como

material ideal para este fin, el mármol. Sin embargo, debido al elevado costo de la fabricación de

estos carretes de mármol, frecuentemente se reemplaza por madera impregnada. Para disminuir

los errores por frecuencia se debe evitar la presencia de piezas metálicas. Los imprescindibles

bornes de conexión deben estar colocados lejos del eje geométrico de la bobina. En el tipo de



patrón de la figura número 21, el ajuste final presenta el inconveniente de que para efectuarlo es

necesario quitar o añadir espiras, con lo cual el ajuste se convierte en una tarea laboriosa y

compleja. El ajuste final es mucho más cómodo en los patrones cuya construcción es la de la

figura número 22.

FIGURA NÚMERO 21. PATRÓN FIJO DE AUTOINDUCTANCIA.

FIGURA NÚMERO 22. PATRÓN FIJO CON FACILIDAD DE AJUSTE.

Este tipo de patrón está provisto de una pequeña bobina adicional de ajuste (2a), ubicada

dentro de la bobina principal 2. La bobina 2a tiene una inductancia propia de valor muy bajo, que

no excede el 5 % del valor total del patrón. El ajuste final se efectúa cambiando la posición de la

bobina interior 2a con respecto a la bobina principal 2. El valor resultante de la inductancia

propia del conjunto se puede expresar como:

aaMLLL

2,222

El valor de la inductancia mutua depende de la posición de la bobina de ajuste 2a.

Como orientación, en la tabla número 5, se agrupan los datos técnicos de algunos patrones

de inductancia.



TABLA NÚMERO 5. CARACTERÍSTICAS DE PATRONES DE INDUCTANCIA.

VALOR

NOMINAL

H

RESISTENCIA

EN C.C.

CORRIENTE

ADMISIBLE

mA

TOLERANCIA

A 100 Hz

%

0,1

1,0

5,0

100

200

1 000

30

320

1 900

27

47

110

400

125

50

0,6

0,4

0,2

1

1

1

0,01

0,02

0,4

Los patrones de inductancia regulables están formados por juegos de patrones fijos

montados en cajas para formar conjuntos. La regulación se efectúa operándolos de manera

similar como en los casos de los patrones regulables de resistencia, mediante clavijas o mediante

conmutadores selectores.

En algunos circuitos de medición es conveniente mantener constante la resistencia óhmica

intercalada en el circuito a pesar de variar la inductancia del patrón. Esta condición se obtiene

cuando al quitar una inductancia del circuito, simultáneamente se intercala una resistencia de

igual valor que la resistencia óhmica de la inductancia quitada. La figura número 23 muestra un

patrón de inductancia regulable mediante clavijas dispuestas de tal manera que facilita la

operación mencionada. En este ejemplo, las inductancias L1, L2, L3, L4 y L5 están conectadas en

serie y esta serie, a su vez, está conectada a las resistencias R1, R2, R3, R4 y R5, igualmente unidas

en serie.

FIGURA NÚMERO 23. PATRÓN DE INDUCTANCIA REGULABLE DE CLAVIJAS.

La resistencia R1 es del mismo valor que la resistencia óhmica de la inductancia L1; la

resistencia R2 es igual a la resistencia óhmica de L2 y así sucesivamente. Para quitar del circuito

la inductancia L1 se le corto circuita mediante la misma clavija utilizada para poner en circuito

corto la resistencia R1, quedando intercalada la resistencia en lugar de la inductancia

correspondiente.



La figura número 24 muestra el sistema de regulación mediante conmutador selector. En

este ejemplo, todas las inductancias son iguales (L1 = L2 =….= L10); en cambio R1, R2,….,R10,

tienen valores que van en disminución progresiva. Cuando tenemos el conmutador selector en la

posición 1, entre los bornes A y B no actúa inductancia alguna y, en cambio, ha quedado

conectada la resistencia R1, cuyo valor es igual a la suma de las resistencias óhmicas de todas las

inductancias, L1….L10.

FIGURA NÚMERO 24. PATRÓN DE INDUCTANCIA REGULABLE,

CON CONMUTADOR SELECTOR.

Si pasamos a la posición 2 del selector, la inductancia L1 y la resistencia R2 quedan

intercaladas entre los bornes A y B. El valor de R2 es igual a la suma de los valores de las

resistencias óhmicas de las inductancias L2 …. L10.

Pasando a la posición 3 del selector, hemos intercalado las inductancias L1 + L2 y la

resistencia R3. La resistencia R3 equivale al valor de las restantes resistencias óhmicas de las

inductancias, o sea, L3 …. L10.

En la posición 11 del selector estarán intercaladas todas las inductancias sin ninguna

resistencia en sustitución de sus resistencias óhmicas.

FIGURA NÚMERO 25. PATRÓN DE INDUCTANCIA MUTUA.



Los patrones de inductancia mutua se fabrican en forma de dos devanados 2 y 3, como se

muestra en la figura número 25, arrollados sobre un carrete y separados por un separador 5, de

poco espesor. Dentro del carrete 1 está conectada la bobina adicional de ajuste 4, conectada en

serie con cualquiera de las dos bobinas (2 o 3). La posición de la bobina de ajuste se determina

durante la medición y el ajuste final.

Los patrones construidos en forma de variómetros resultan muy cómodos en el uso. El

patrón variométrico se puede utilizar como patrón de inductancia propia o como patrón de

inductancia mutua según la conexión empleada, y en ambos casos se puede utilizar como patrón

regulable. La figura número 26 muestra un patrón variométrico que consiste en dos bobinas, una

fija 1, y la otra interior desplazable, 2. Cuando las bobinas están desplazadas 900 entre sí, la

inductancia mutua es igual a cero, y cuando el ángulo entre ambas bobinas es mayor de 900 la

inductancia cambia de signo. Conectando en serie las dos bobinas (fija y móvil), el dispositivo se

convierte en un patrón de autoinductancia regulable. En este caso, la inductancia tiene valores

elegibles entre un valor mínimo y un valor máximo, lo cual se puede expresar como,

máxmín2MLLL

móvilfija

máxmáx2MLLL

móvilfija

El variométro patrón está provisto de cuatro bornes de conexión, primario y secundario, y

de dos escalas, una con graduación de inductancia propia y la otra con graduación de inductancia

mutua. Se estila construir ambas bobinas con la misma resistencia óhmica

FIGURA NÚMERO 26. VARIÓMETRO PATRÓN.



POTENCIA Y ENERGÍA EN SEÑALES ALTERNANTES EN EL TIEMPO.

Magnitud: potencia; símbolo P; unidad: watt; símbolo de la unidad W.

El watt38 se define como la potencia eléctrica disipada en un resistor sometido a una

diferencia de potencial de un volt cuando la intensidad de corriente a través de éste es de un

ampere o un coulomb por segundo. Se expresa en términos de las unidades de base de masa,

longitud y tiempo, y es igual a 1 kg m2/s

3. Su relación con otras unidades del sistema

internacional es:

AVC/sV 1W1

El patrón nacional de Potencia Eléctrica está basado en un comparador de corrientes. El

sistema genera un vector de potencia eléctrica cuya amplitud y fase son variables.

Magnitud: energía; símbolo W; unidad: joule; símbolo de la unidad J.

El joule se define como la energía disipada en un resistor cuando se aplica una potencia

eléctrica de un watt durante un segundo. Se expresa en términos de las unidades de base de masa

longitud y tiempo, y es igual a 1 kg m2/s

2. Su relación con otras unidades del sistema

internacional es:

sW1J1

La magnitud de energía eléctrica se realiza integrando en el tiempo el vector de

potencia eléctrica.

En señales eléctricas alternantes en el tiempo, el watt y el joule se derivan del volt y el

ampere en corriente alterna, las cuales guardan una relación, a través de su valor eficaz, contra el

volt y el ampere en corriente continua.

Los patrones de potencia y energía, en el CENAM, tienen alcances de potencia de 60 kW;

tensión de 60 V a 600 V; corriente de 100 mA a 100 A; factor de potencia de 0 a 1 (atraso o

adelanto); frecuencia de prueba 60 Hz. El alcance de energía es igual al de potencia junto con un

alcance en el tiempo de integración de 1 s a 1 000 s. Con una incertidumbre relativa expandida

(k=2) de 50 ppm (potencia y energía).

38 Diario Oficial de la Federación del día 18 de agosto de 1997.



BIBLIOGRAFÍA.

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2. Centro Nacional de Metrología (CENAM). Área de metrología mecánica. División de

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unidades (SI). Querétaro, México. 1998.

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Tascon. Traducción del inglés de la obra de William David Cooper, Electronic instrumentation

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1982.

4. Dirección General de Normas. Comité Técnico Nacional de Normalización de

Metrología. Norma Mexicana NMX – Z – 055 – 1997 – IMNC. Metrología Vocabulario de

términos fundamentales y generales. Instituto Mexicano de Normalización y Certificación, A. C.

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5. Karcz Andrés M. Fundamentos de metrología eléctrica, Tomo I, Unidades – Patrones –

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6. Luppold David S. Precision dc Measurement and Standards. USA: Adison- Wesley

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7. Presidencia de la República de los Estados Unidos Mexicanos. Ley Federal de

Metrología y Normalización. D. F. México. Publicada en el Diario Oficial de la Federación del

día 1 de agosto de 1997.

8. Secretaría de Comercio y Fomento Industrial. Dirección General de Normas. Norma

Oficial Mexicana, NOM – 008 – SCFI – 1993. Sistema General de Unidades de Medida. D. F.

México. 1993.

9. Secretaría de Comercio y Fomento Industrial. Dirección General de Normas. Norma

Mexicana, NMX – CH – 131/1 – 1993. Instrumentos de medición – Instrumentos de indicación

digital para magnitudes eléctricas – Términos y definiciones. D. F. México. 1993.

10. Secretaría de Comercio y Fomento Industrial. Dirección General de Normas.

Dirección de Normalización. Subdirección de Metrología. Relación de patrones nacionales de

medición. D. F. México. Publicada en el Diario Oficial de la Federación del 27 de junio de 1997.

11. Secretaría de Comercio y Fomento Industrial. Dirección General de Normas.

Dirección de Normalización. Subdirección de Metrología. Relación de patrones nacionales de

medición. D. F. México. Publicada en el Diario Oficial de la Federación del 27 de octubre de

1998.

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