capitulo 15 marketing usfq
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DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS,TABULACIN CRUZADA Y PRUEBADE HIPTESIS
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DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS
Cuando los investigadores de mercadonecesitan responder preguntas sobre una
sola variable !or e"emplo#
$%u& porcenta"e del mercado consiste enusuarios 'recuentes( medios( espor)dicos * no
usuarios+ $Cu)l es la distribuci,n del ingreso en los
usuarios de la marca+ $-a distribuci,n est) sesgada .acia el grupo
de ba"o ingreso+
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DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS
Se considera una variable a la ve/ -a ocurrencia relativa o 'recuencia de los
di'erentes valores de la variable see0presa en porcenta"es 1istograma de 'recuencias
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ESTAD2STIC3S AS3CIAD3S C3N -A DISTRIBUCIN DEFRECUENCIAS
-os estad4sticos m)s utili/ados 5ue seasocian con las 'recuencias son#
medidas de locali/aci,n 6media( moda *mediana7
medidas de variaci,n 6rango( rango
intercuart4lico( desviaci,n est)ndar *coe8ciente de variaci,n7
medidas de la 'orma 6asimetr4a * curtosis7
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ESTAD2STIC3S AS3CIAD3S C3N -A DISTRIBUCIN DEFRECUENCIAS
Medidas de localizacin
9edidas de tendencia central por5ue tienden a
describir el centro de la distribuci,n Media. 3 valor promedio( es la medida de
tendencia central m)s utili/ada
-os datos deber4an mostrar cierta tendenciacentral( *a 5ue la ma*or4a de respuestas sedistribu*en alrededor de la media
Si no .a* valores e0tremos la media es una medida
robusta
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ESTAD2STIC3S AS3CIAD3S C3N -A DISTRIBUCIN DEFRECUENCIAS
Medidas de localizacin
Moda:
Es el valor 5ue ocurre con ma*or 'recuencia *representa el pico m)s alto de la distribuci,n
Es una buena medida de locali/aci,n cuando
la variable es categ,rica o se .a agrupado encategor4as
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ESTAD2STIC3S AS3CIAD3S C3N -A DISTRIBUCIN DEFRECUENCIAS
Medidas de localizacin
Mediana. Es el valor intermedio cuando los datos
est)n acomodados en orden ascendente odescendente
Es una medida de tendencia central adecuada para datosordinales
Si la variable se mide en una escala nominal( debemos
emplear la moda: si se mide en una escala ordinal( lamediana es la apropiada
-a media es m)s apropiada para los datos de intervalo ode ra/,n Cuando e0isten valores e0tremos en los datos(la media no es una buena medida entonces es ;til
considerar tanto la media como la mediana
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ESTAD2STIC3S AS3CIAD3S C3N -A DISTRIBUCIN DEFRECUENCIAS
Medidas de variacin
Rango. mide la dispersi,n de los datos( *se de8ne como la di'erencia entre el valorm)s grande * el valor m)s pe5ue
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ESTAD2STIC3S AS3CIAD3S C3N -A DISTRIBUCIN DEFRECUENCIAS
Medidas de variacin
Varianza y desviacin estndar.
-a di'erencia entre la media * un valor observadose conoce como la desviaci,n a partir de la media
-a varian/a es la desviaci,n promedio al cuadradoa partir de la media
Cuando los datos se agrupan alrededor de lamedia( la varian/a es pe5ue
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ESTAD2STIC3S AS3CIAD3S C3N -A DISTRIBUCIN DEFRECUENCIAS
Medidas de variacin
Varianza y desviacin estndar. Es la ra4/
cuadrada de la varian/a As4( la desviaci,nest)ndar se e0presa en las mismas unidades 5uelos datos( * no en unidades al cuadrado
-a desviaci,n est)ndar de una muestra( s( se
calcula por medio de#
Dividimos entre n=> en ve/ de entre n( as4compensamos la menor variaci,n observada en
la muestra
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ESTAD2STIC3S AS3CIAD3S C3N -A DISTRIBUCIN DEFRECUENCIAS
Medidas de variacin
Coefciente de variacin.
Es el cociente de la desviaci,n est)ndar conrespecto a la media( e0presado en porcenta"e(* es una medida de variaci,n relativa sinunidades
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ESTAD2STIC3S AS3CIAD3S C3N -A DISTRIBUCIN DEFRECUENCIAS
Medidas de orma
Asimetra.
En distribuci,n sim&trica( los valores 5ue se ubican aambos lados del centro de la distribuci,n son iguales( *la media( la moda * la mediana tienen el mismo valor
En una distribuci,n asim&trica( las desviacionespositivas * negativas a partir de la media son di'erentes
-a asimetr4a es la tendencia de las desviaciones de lamedia a ser ma*ores tanto en una direcci,n como en laotra
Es la tendencia de una de las colas de la distribuci,n a
ser m)s grande 5ue la otra
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ESTAD2STIC3S AS3CIAD3S C3N -A DISTRIBUCIN DEFRECUENCIAS
Medidas de orma
Curtosis.
Es una medida del pico o aplanamientorelativo de la curva
-as medidas de la 'orma son importantes(
*a 5ue si una distribuci,n est) mu*sesgada o es mu* puntiaguda o aplanada(entonces los procedimientos estad4sticos5ue suponen normalidad deben utili/arse
con cautela
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ESTAD2STIC3S AS3CIAD3S C3N -A DISTRIBUCIN DEFRECUENCIAS
Medidas de orma
Asimetra de una distribucin
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INTR3DUCCIN A -A !RUEBA DE 1I!TESIS
rocedimiento general !ara la !ruebade "i!tesis
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INTR3DUCCIN A -A !RUEBA DE 1I!TESIS
aso #: ormular las "i!tesis
Una .ip,tesis nula es un enunciado sobre el status 5uosin di'erencia o con ning;n e'ecto
Si la .ip,tesis nula no se rec.a/a( entonces no sereali/an cambios
En una .ip,tesis alternativa se plantea la e0pectativade cierta di'erencia o e'ecto
Una .ip,tesis nula puede rec.a/arse( pero nunca seacepta con base en una sola prueba
En la investigaci,n de mercados( la .ip,tesis nula se'ormula de tal manera 5ue su rec.a/o conduce a laaceptaci,n de la conclusi,n deseada
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INTR3DUCCIN A -A !RUEBA DE 1I!TESIS
aso #: ormular las "i!tesis
!or e"emplo
Una tienda departamental considera laposibilidad de introducir un servicio decompras por Internet( 5ue se implementar) sim)s del ?@ por ciento de los usuarios deInternet compran a trav&s de este medio -a'orma adecuada de 'ormular la .ip,tesis es#
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INTR3DUCCIN A -A !RUEBA DE 1I!TESIS
aso #: ormular las "i!tesis
Esta prueba de la .ip,tesis nula es de unacola
!or otro lado( suponga 5ue el investigadordeseara determinar si la proporci,n deusuarios de Internet 5ue compran por estemedio di8ere del ?@( se utili/ar4a una
prueba de dos colas * las .ip,tesis see0presar4an de la siguiente manera#
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INTR3DUCCIN A -A !RUEBA DE 1I!TESIS
aso $: elegir una !rueba adecuada
El estad4stico de prueba mide cu)nto seapro0ima la muestra a la .ip,tesis nula *suele deducirse de una distribuci,n bienconocida( como la distribuci,n normal( t oc.i cuadrada
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INTR3DUCCIN A -A !RUEBA DE 1I!TESIS
aso %: seleccionar a nivel de signifcancia
Error tipo I ocurre cuando los resultados de lamuestra conducen al rec.a/o de una .ip,tesis
nula 5ue en realidad es verdadera E"emplo# conclu*&ramos 5ue la proporci,n de
clientes 5ue pre8eren el nuevo plan de servicio 'uema*or 5ue @?@( cuando de .ec.o 'ue menor o igual5ue @?@ -a probabilidad del error tipo I tambi&nse denomina nivel de signi8cancia
Este error se controla al establecer el nivel tolerablede riesgo de rec.a/ar una .ip,tesis nula 5ue esverdadera
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INTR3DUCCIN A -A !RUEBA DE 1I!TESIS
aso %: seleccionar a nivel designifcancia
Error tipo II ocurre cuando( con base en losresultados de la muestra( no se rec.a/a una.ip,tesis nula 5ue en realidad es 'alsa
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INTR3DUCCIN A -A !RUEBA DE 1I!TESIS
aso &: reunir los datos y calcular elestadstico de !rueba
! ' #()%* ' *.+,(
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INTR3DUCCIN A -A !RUEBA DE 1I!TESIS
aso &: reunir los datos y calcular elestadstico de !rueba
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INTR3DUCCIN A -A !RUEBA DE 1I!TESIS
aso +: determinar la !robabilidad-valor crtico
El )rea a la derec.a de
/ > es >@@@@ = @ @@@>
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INTR3DUCCIN A -A !RUEBA DE 1I!TESIS
asos , y (: com!arar la !robabilidad-valor crtico y tomar la decisin
-a probabilidad asociada con el valorcalculado u observado del estad4stico deprueba es @@@>
Gsta es la probabilidad de obtener un valor
p de @H cuando @?@( el cual esmenor 5ue el nivel de signi8cancia de @@H!or lo tanto( se rec.a/a la .ip,tesis nula
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INTR3DUCCIN A -A !RUEBA DE 1I!TESIS
asos , y (: com!arar la !robabilidad-valor crtico y tomar la decisin
!robabilidad de / con una prueba de unacola
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TABU-ACI3NES CRUJADAS
Describe dos o m)s variables de 'ormasimult)nea
Una tabulaci,n cru/ada es la combinaci,nde la distribuci,n de 'recuencias de dos om)s variables en una sola tabla
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TABU-ACI3NES CRUJADAS
A las tablas de tabulaci,n cru/ada se les conoce comotablas de contingencia
Se utili/a ampliamente en la investigaci,n de mercadoscomercial(
> el an)lisis * los resultados pueden interpretarse *comprenderse ')cilmente por parte de gerentes sinconocimientos de estad4stica:
K la claridad de la interpretaci,n o'rece un v4nculo m)s
'uerte entre los resultados * las acciones gerenciales: una serie de tabulaciones cru/adas puede dar m)s
in'ormaci,n sobre un 'en,meno comple"o( 5ue un soloan)lisis multivariado:
? la tabulaci,n cru/ada puede resolver el problema deceldas escasas:
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TABU-ACI3NES CRUJADAS
Tres variables
-a relaci,n inicial era espuria
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TABU-ACI3NES CRUJADAS
Tres variables
Revelaci,n de asociaci,n oculta
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TABU-ACI3NES CRUJADAS
Comentarios generales sobre la tabulaci,ncru/ada
Es posible .acer tabulaciones cru/adas de m)s
de tres variables( aun5ue la interpretaci,nser4a bastante comple"a
Debe .aber por lo menos cinco observacionesesperadas en cada celda para calcular los
estad4sticos Es una 'orma ine8ciente de e0aminar
relaciones en las 5ue e0isten muc.as variables
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ESTAD2STIC3S AS3CIAD3S C3N -A TABU-ACIN CRUJADA
-a signi8cancia estad4stica de la asociaci,n observadageneralmente se mide usando el estad4stico c.icuadrada
C.i cuadrada -a .ip,tesis nula( ( plantea 5ue no .a* una asociaci,n
entre las variables
-a prueba se reali/a al calcular las 'recuencias de celda
5ue se esperar4a observar si no .ubiera una asociaci,nentre las variables( dados los totales por rengl,n * porcolumna
Estas 'recuencias de celda esperadas( 5ue sesimboli/an ( luego se comparan con las 'recuencias
reales observadas(
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ESTAD2STIC3S AS3CIAD3S C3N -A TABU-ACIN CRUJADA
C.i cuadrada
!ara los datos de la tabla las 'recuencias
esperadas para la celdas( de i/5uierda aderec.a * de arriba .acia aba"o( son#
Tabla >H
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ESTAD2STIC3S AS3CIAD3S C3N -A TABU-ACIN CRUJADA
C.i cuadrada
Se calcula como
Si e0iste una asociaci,n sistem)tica( se estimala probabilidad de obtener un valor de c.icuadrada( tan grande o m)s grande 5ue el
calculado a partir de la tabulaci,n cru/ada En general( el n;mero de grados de libertad es
igual al n;mero de observaciones menos eln;mero de limitaciones necesarias para calcular
un t&rmino estad4stico
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ESTAD2STIC3S AS3CIAD3S C3N -A TABU-ACIN CRUJADA
C.i cuadrada
-a .ip,tesis nula 61@7( de 5ue no .a* relaci,nentre las dos variables( se rec.a/a cuando elvalor calculado del estad4stico de prueba esma*or 5ue el valor cr4tico de la distribuci,n c.i
cuadrada con el n;mero apropiado de gradosde libertad
-a distribuci,n c.i cuadrada es una distribuci,nasim&trica( cu*a 'orma depende ;nicamente
del n;mero de grados de libertad
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ESTAD2STIC3S AS3CIAD3S C3N -A TABU-ACIN CRUJADA
C.i cuadrada
!rueba c.i cuadrada de asociaci,n
tabla >H( e0iste 6K = >7 L 6K = >7 >
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ESTAD2STIC3S AS3CIAD3S C3N -A TABU-ACIN CRUJADA
C.i cuadrada
El estad4stico c.i cuadrada s,lo debe
calcularse en conteos de datos Cuando los datos se presentan en 'orma de
porcenta"e( primero deben convertirse aconteos absolutos o n;meros
Como regla general( el an)lisis de c.icuadrada no debe reali/arse cuando las'recuencias esperadas o te,ricas en
cual5uier celda sean menores 5ue H
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ESTAD2STIC3S AS3CIAD3S C3N -A TABU-ACIN CRUJADA
Coe8ciente 8
Se utili/a como una medida de la 'uer/a de la asociaci,nen el caso especial de una tabla con dos renglones * dos
columnas 6una tabla K L K7 El coe8ciente 8 esproporcional a la ra4/ cuadrada del estad4stico c.icuadrada
El estad4stico toma un valor de @ cuando no .a*aasociaci,n( lo 5ue tambi&n indicar4a una c.i cuadrada de@
Cuando las variables est)n per'ectamente relacionadas( 8
toma un valor de >
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ESTAD2STIC3S AS3CIAD3S C3N -A TABU-ACIN CRUJADA
Coe8ciente de contingencia
Se utili/a para evaluar la 'uer/a de la
asociaci,n en una tabla de cual5uiertama
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!RUEBA DE 1I!TESIS DE DIFERENCIAS
-as pruebas param&tricas asumen 5ue lasvariables de inter&s se miden por lo
menos en una escala de intervalo -as pruebas no param&tricas asumen 5ue
las variables se miden en una escalanominal u ordinal
-a prueba param&trica m)s popular es laprueba t( 5ue se utili/a para e0aminar.ip,tesis sobre medias
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!RUEBA DE 1I!TESIS DE DIFERENCIAS
!ruebas de .ip,tesis relacionadas condi'erencias
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!RUEBAS !ARA9GTRICAS
El estad4stico t supone 5ue la variable sedistribu*e normalmente * 5ue se conoce lamedia * la varian/a de la poblaci,n se
estima a partir de la muestra -a distribuci,n ttiene una apariencia similar
a la distribuci,n normal( *a 5ue ambas sonsim&tricas * tienen 'orma de campana
A di'erencia de la distribuci,n normal( ladistribuci,n t tiene un )rea ma*or en lascolas * menor en el centro
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!RUEBAS !ARA9GTRICAS
!rocedimiento#
> Formular las .ip,tesis nula 61@7 * alternativa 61>7
K Elegir la ',rmula apropiada para el estad4stico t
Elegir un nivel de signi8cancia( ( para poner a prueba1@ eneralmente se selecciona un nivel de @@H>
? Tomar una o dos muestras( * calcular la media * ladesviaci,n est)ndar de cada una
H Calcular el estad4stico t asumiendo 5ue 1@ esverdadera
Calcular los grados de libertad * estimar la probabilidadde obtener un valor m)s e0tremo del estad4stico en latabla ? 6de manera alternativa( calcular el valor cr4tico
del estad4stico t7
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!RUEBAS !ARA9GTRICAS
Si la probabilidad calculada en el paso esmenor 5ue el nivel de signi8cancia elegido enel paso ( se rec.a/a 1@ Si la es ma*or( nose rec.a/a 1@ 6De manera alternativa( si el valor delestad4stico t calculado en el paso H es ma*or 5ue el valorcr4tico determinado en el paso ( se rec.a/a 1@ Si el valorcalculado es menor 5ue el valor cr4tico( no se rec.a/a 1@7
E0presar la conclusi,n a la 5ue se lleg, por
medio de la prueba t( en t&rminos delproblema de investigaci,n de mercados
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!RUEBAS !ARA9GTRICAS
Una muestra
6Datos de la tabla >H>7 suponga 5ue sedesea poner a prueba la .ip,tesis de 5ue la
media de la puntuaci,n de 'amiliaridad esma*or 5ue ?@( el valor neutral en unaescala de puntos Se selecciona un nivelde signi8cancia -as .ip,tesis se 'ormulan
de la siguiente manera#
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!RUEBAS !ARA9GTRICAS
Dos muestras independientes
!or e"emplo# los usuarios * no usuarios deuna marca di8eren en t&rminos de la
manera en 5ue la perciben( losconsumidores con un ingreso alto gastanm)s en entretenimiento 5ue losconsumidores con un ingreso ba"o( o la
proporci,n de usuarios leales a la marca enel segmento
Medias
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!RUEBAS !ARA9GTRICAS
Dos muestras independientes
Se obtienen muestras de dos poblaciones( * secalculan las medias * las varian/as con base en
el tama * nK Si sedescubre 5ue ambas poblaciones tienen lamisma varian/a( entonces se estima unavarian/a con"unta a partir de las varian/a de las
dos muestras( de la siguiente manera#
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!RUEBAS !ARA9GTRICAS
Dos muestras independientes -a desviaci,n est)ndar del estad4stico de prueba se
estima como#
El valor adecuado de t se calcula como#
-os grados de libertad en este caso son Si las dos poblaciones tienen varian/a di'erentes( no
se puede calcular una te0acta para la di'erencia delas medias de las muestras En cambio( se calcula unat
apro0imada
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!RUEBAS !ARA9GTRICAS
Dos muestras independientes
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!RUEBAS !ARA9GTRICAS
Dos muestras independientes
ro!orciones: se e"empli8ca con los datosde la tabla >H>( 5ue indica el n;mero de
.ombres * mu"eres 5ue utili/an Internetpara .acer compras $Es igual la proporci,nde .ombres * mu"eres 5ue utili/an Internetpara .acer compras+
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!RUEBAS !ARA9GTRICAS
Dos muestras independientes ro!orciones:
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!RUEBAS !ARA9GTRICAS
Dos muestras independientes
ro!orciones: -as .ip,tesis nula *alternativa son#
Se utili/a la prueba / para probar laproporci,n en una muestra Sin embargo(
en este caso el estad4stico de prueba est)dado por#
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!RUEBAS !ARA9GTRICAS
Dos muestras independientes
ro!orciones:
En el estad4stico de prueba( el numerador esla di'erencia entre las proporciones de las dosmuestras( !> * !K El denominador es el errorest)ndar de la di'erencia de las dos
proporciones( * est) dado por
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!RUEBAS !ARA9GTRICAS
Dos muestras independientes
ro!orciones:
Se elige un nivel de signi8cancia Dados los datos de la
tabla >H>( el estad4stico de prueba se calcula como sigue#
Dada una prueba de dos colas( el )rea a la derec.a delvalor cr4tico es OK o @@KH !or lo tanto( el valor cr4tico delestad4stico de prueba es > Debido a 5ue el valorcalculado es menor 5ue el valor cr4tico( no se puede
rec.a/ar la .ip,tesis nula
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!RUEBAS !ARA9GTRICAS
9uestras pareadas
En el e"emplo del uso de Internet 6tabla >H>7( se podr4aemplear una prueba t pareada para determinar si lossu"etos di8eren en su actitud .acia Internet * en su actitud
.acia la tecnolog4a El arc.ivo de resultados se muestra en la tabla >H>H
-a media de la actitud .acia Internet es H> * .acia latecnolog4a es ?>@
-a media de la di'erencia entre las variables es >@( con unadesviaci,n est)ndar de @K * un error est)ndar de @>H>>
Esto produce un valor tde 6>@O@>H>>7 @( con @=>Kgrados de libertad * una probabilidad menor 5ue @@@>
!or lo tanto( en general los su"etos tienen una actitud m)s'avorable .acia Internet 5ue .acia la tecnolog4a
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!RUEBAS N3 !ARA9GTRICAS
T bl >H