Capitulo 10CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD.

Espinoza García Jorge Armando.Medina Padilla Sarah Elizabeth.Gamboa Coronel Joel.Gaytán Cabrera Israel.

Diferencia entre variable y atributo.

A los diagramas de control utilizados para variables continuas se les denominan.

diagramas de control de variables. Entre los ejemplos están el diagrama X–, el diagrama R y el diagrama S. A los diagramas de control utilizados para variables binarias o discretas se les llama

diagramas de control de atributos. El diagrama p es el diagrama más comúnmente utilizado para variables binarias, mientras que el diagrama c se utiliza para variables discretas.

Diagramas de control de variables.

Cuando se realiza una medición de calidad en una escala de variables, a los datos se les conoce como datos de variables. Para estos datos, primero se utiliza un diagrama R o un diagrama S con el fin de controlar la variabilidad del proceso, y después se utiliza un diagrama para controlar la media del proceso. una muestra deuna población normal con media m y desviación estándar s. A la cantidad m se le llama media del proceso, y a s, desviación estándar del proceso. La idea detrás de los diagramas de

Diagramas de control de variables.

Control es que cada valor de se aproxima a la media del proceso durante el tiempo en que se tomó la muestra, mientras que los valores de R y s se pueden utilizar para aproximar la desviación estándar muestral. Si el proceso está en control, entonces la media y la desviación estándar del proceso son iguales en cada muestra. Si el proceso está fuera de control, la media del proceso m o la desviación estándar s, o ambas, diferirán de muestra en muestra. Por tanto, los valores de , R, y s variarán menos cuando el proceso esté en control que cuando el proceso esté fuera de control. Si fuera el primer caso, los valores de , R, y s se mantendrán casi siempre dentro de límites calculables, denominados límites de control.

Ejemplo: Diagrama de control de variablesSe mide la distancia (en mm) entre los electrodos centrales y laterales de las bujías de motores de combustión interna en muestras de tamaño 5. La siguiente tabla presenta las medias, los rangos y las desviaciones estándar de 20 muestras consecutivas.

Las medias son ,

¿La media del proceso está en control?

Si no es así, ¿cuándo es la primera vez que no está en control?

n= 5A2= 0.577D3= 0D4= 2.114B3= 0B4= 2.089

LCS LCC LCI1.10 1.185 1.110 1.0341.09 1.185 1.110 1.0341.10 1.185 1.110 1.0341.09 1.185 1.110 1.0341.11 1.185 1.110 1.0341.07 1.185 1.110 1.0341.05 1.185 1.110 1.0341.04 1.185 1.110 1.0341.05 1.185 1.110 1.0341.07 1.185 1.110 1.0341.11 1.185 1.110 1.0341.06 1.185 1.110 1.0341.10 1.185 1.110 1.0341.14 1.185 1.110 1.0341.10 1.185 1.110 1.0341.13 1.185 1.110 1.0341.19 1.185 1.110 1.0341.20 1.185 1.110 1.0341.21 1.185 1.110 1.0341.18 1.185 1.110 1.0341.110

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200.90

0.95

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

Gráfico X

LCSLCCLCI

LCS LCC LCI0.17 0.277 0.131 0.0000.13 0.277 0.131 0.0000.13 0.277 0.131 0.0000.22 0.277 0.131 0.0000.15 0.277 0.131 0.0000.13 0.277 0.131 0.0000.11 0.277 0.131 0.0000.12 0.277 0.131 0.0000.12 0.277 0.131 0.0000.05 0.277 0.131 0.0000.14 0.277 0.131 0.0000.10 0.277 0.131 0.0000.14 0.277 0.131 0.0000.14 0.277 0.131 0.0000.19 0.277 0.131 0.0000.09 0.277 0.131 0.0000.18 0.277 0.131 0.0000.06 0.277 0.131 0.0000.11 0.277 0.131 0.0000.14 0.277 0.131 0.0000.131

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

Gráfico R

LCSLCCLCI

LCS LCC LCI0.07 0.119 0.057 0.0000.06 0.119 0.057 0.0000.06 0.119 0.057 0.0000.09 0.119 0.057 0.0000.06 0.119 0.057 0.0000.06 0.119 0.057 0.0000.05 0.119 0.057 0.0000.06 0.119 0.057 0.0000.05 0.119 0.057 0.0000.02 0.119 0.057 0.0000.07 0.119 0.057 0.0000.04 0.119 0.057 0.0000.07 0.119 0.057 0.0000.05 0.119 0.057 0.0000.08 0.119 0.057 0.0000.04 0.119 0.057 0.0000.07 0.119 0.057 0.0000.03 0.119 0.057 0.0000.05 0.119 0.057 0.0000.06 0.119 0.057 0.0000.057

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

Gráfico S

LCSLCCLCI

Diagramas de control de atributos (Diagrama P)

Se utiliza cuando la característica de calidad que se medirá en cada unidad sólo toma dos valores; por lo general, “defectuoso” y “no defectuoso”. En cada muestra se calcula la proporción de unidades defectuosas; después se grafican estas proporciones muestrales.

Sea p la probabilidad de que una unidad dada esté defectuosa. Si el proceso está en control, esta probabilidad es constante a lo largo del tiempo. Sea k el número de muestras. Se supondrá que todas las muestras tienen el mismo tamaño, y éste se representará por n. Sea el número de unidades defectuosas en la i-ésima muestra, y la proporción de unidades defectuosas en la i-ésima muestra.

Dado que tiene una media y una desviación estándar , se tiene que la recta central debe ubicarse en p, y que los limites de control deben estar en . Usualmente no se conoce a y se estima con , y el promedio de las proporciones muestrales

EJEMPLO:

DÍAS

# DEFECTOS p L.S L.C L.I

1 12 0.03 0.096 0.060 0.0242 25 0.0625 0.096 0.060 0.0243 23 0.0575 0.096 0.060 0.0244 15 0.0375 0.096 0.060 0.0245 20 0.05 0.096 0.060 0.0246 11 0.0275 0.096 0.060 0.0247 16 0.04 0.096 0.060 0.0248 20 0.05 0.096 0.060 0.0249 18 0.045 0.096 0.060 0.024

10 25 0.0625 0.096 0.060 0.02411 22 0.055 0.096 0.060 0.02412 16 0.04 0.096 0.060 0.02413 22 0.055 0.096 0.060 0.02414 18 0.045 0.096 0.060 0.02415 37 0.0925 0.096 0.060 0.02416 35 0.0875 0.096 0.060 0.02417 40 0.1 0.096 0.060 0.02418 40 0.1 0.096 0.060 0.02419 36 0.09 0.096 0.060 0.02420 30 0.075 0.096 0.060 0.024

n= 400k= 20p= 0.060X= 24.05s= 0.012

3s= 0.036

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

DIAGRAMA p

p L.S L.C L.I

Interpretación de las señales de fuera de control en diagramas de atributos

Cuando se utiliza un diagrama de control de atributos para darle seguimiento a la frecuencia de las unidades defectuosas, un punto del diagrama que está por arriba del límite de control superior requiere de una respuesta muy diferente a un punto del diagrama que está por debajo del límite de control inferior. Ambas situaciones indican que una causa especial ha cambiado la proporción de unidades defectuosas. Un punto del diagrama que está por arriba del límite de control superior señala que la proporción de unidades defectuosas ha aumentado, por lo que debe emprenderse alguna acción para identificar y eliminar la causa especial. Sin embargo, un punto del diagrama que está por debajo del límite de control inferior indica que la causa especial ha reducido la proporción de unidades defectuosas. Aun así debe identificarse la causa especial; en este caso, debe hacerse algo para que ésta siga operando, de tal forma que la proporción de unidades defectuosas pueda disminuir permanentemente.