CAPÍTULO 04: Propriedades da Madeira para Projetos...

Capítulo 4 – Propriedades da madeira para projetos estruturais 65

CAPÍTULO 04: Propriedades da Madeira para

Projetos Estruturais

As características da madeira, convenientemente divididas em físicas e

mecânicas, são fortemente influenciadas por numerosos fatores, podendo ser

citados entre eles as diferentes condições de temperatura, composição e umidade

do solo no local de crescimento da árvore, densidade do povoamento e tipo de

manejo a ele aplicado, posição da árvore no talhão, incidência de chuvas. Tais

fatores provocam variações significativas na madeira formada, mesmo tratando-se

de árvores da mesma espécie. São diferenças na espessura das camadas de

crescimento e de material crescido nas diversas estações do ano, por exemplo.

Outros aspectos seriam a geometria dos anéis de crescimento, a idade das

diferentes camadas, o nível de lenhificação das paredes dos elementos anatômicos,

a posição da amostra em relação à altura da árvore ou ao seu diâmetro, a maior ou

menor incidência de nós e de fibras reversas, conforme registram autores como

KARLSEN [5], KOLLMANN [7], BODIG e JAYNE [2], MATEUS [9]. Além disto, a

umidade, o número e as dimensões dos corpos-de-prova ensaiados também

introduzem variabilidade nas propriedades da madeira, sejam físicas ou mecânicas.

Em suma, para uma dada espécie, os valores numéricos das propriedades da

madeira variam com a região de origem da árvore; dentro da região, com as

peculiaridades do povoamento; dentro do povoamento, com a árvore; dentro desta,

com as singularidades da amostra ensaiada.

Nos itens a seguir são feitos comentários a respeito das propriedades físicas

mais relevantes para a elaboração de projetos, ou seja, da umidade, da densidade

(massa específica) e da estabilidade dimensional da madeira. Outras

características, tais como as propriedades térmicas, elétricas e acústicas, também

são registradas, porém, não são objeto de discussão nestas Notas de Aula.


4.1 Propriedades físicas

4.1.1 Umidade

A presença da água na madeira pode ser mais facilmente entendida partindo-

se de alguns aspectos relacionados à fisiologia da árvore. Esta, por intermédio de

seu sistema radicular, absorve água e sais minerais do solo, compondo a solução

denominada seiva bruta que, através do alburno, em movimento vertical

ascendente, se desloca até as folhas. Das folhas até as raízes circula a seiva

elaborada, constituída de água e das substâncias elaboradas a partir da

fotossíntese. Daí decorre que a madeira das árvores vivas ou recém abatidas

apresenta elevada porcentagem de umidade. Nas citadas condições, as moléculas

de água estão presentes nos lúmens das células que formam os elementos

anatômicos, bem como no interior das respectivas paredes.

Exposta ao meio ambiente, a madeira de uma árvore abatida perde umidade,

inicialmente pela evaporação das moléculas de água do interior dos elementos

anatômicos, denominada água livre ou de água de capilaridade. Concluída esta

parte do processo, diz-se que a madeira atingiu o ponto de saturação das fibras ou,

simplesmente, o ponto de saturação (PS), definido como a condição na qual

mantêm-se, na madeira, as moléculas de água localizadas no interior das paredes

celulares, a água de impregnação ou água de adesão, conforme explicações de

GALVÃO e JANKOWSKI [3].

A evaporação das moléculas de água livre ocorre mais rapidamente, até ser

atingido o PS, em geral correspondente ao um teor de umidade entre 20 e 30%.

Registra-se que a NBR 7190/1997 – Projeto de Estruturas de Madeira [1] adota

convencionalmente a umidade de 25% para o PS.

A saída da água livre não interfere na estabilidade dimensional nem nos

valores numéricos correspondentes às propriedades de resistência e de

elasticidade. A partir do PS, a evaporação vai prosseguindo com menor velocidade

até alcançar o nível de umidade de equilíbrio (UE) que é função da espécie

considerada, da temperatura (T) e da umidade relativa do ar (URA). A NBR

7190/1997 trabalha com UE = 12%, condição que é atingida com T = 20C e URA =

65%. Porcentagens de umidade inferiores à UE somente são conseguidas em

estufas ou câmaras de vácuo.


A madeira pode, ainda, apresentar água sob a forma de vapor. Esta parcela é

quantitativamente desprezada, à vista da baixa densidade do vapor, em

comparação com a da substância no estado líqüido.

Denomina-se de secagem ao processo de evaporação das moléculas de

água livre e água de impregnação. Conforme já foi mencionada, a madeira, em

árvores recém cortadas, pode conter altíssimos teores de umidade, que vão sendo

gradativamente reduzidos enquanto é aguardado o desdobro. Depois desta fase, a

umidade continua a diminuir, com velocidade que sofre a influência da espécie, das

condições ambientais, das dimensões das peças e do tipo de empilhamento

adotado. O processamento final somente deve ser efetuado a níveis de umidade

inferiores ao PS.

A evaporação da água reduz a densidade da madeira e isto acaba por baixar

o custo de seu transporte. Além disto, a transformação da madeira bruta em

produtos próprios para uso nas mais diversas aplicações requer prévia secagem por

muitas razões, das quais são destacadas:

a)redução da movimentação dimensional, permitindo a obtenção de peças cujo

desempenho, nas condições de uso, será potencialmente mais adequado;

b)possibilidade de melhor desempenho de acabamentos como tintas, vernizes e

produtos ignífugos, aplicados na superfície das peças;

c)redução da probabilidade de ataque de fungos;

d)aumento da eficácia da impregnação da madeira contra a demanda biológica;

e)aumento dos valores correspondentes a propriedades de resistência e de

elasticidade.

4.1.1.1 Umidade pelo método da secagem em estufa

O método da secagem em estufa é o recomendado pela NBR 7190/1997

para a determinação da umidade da madeira. As amostras a serem empregadas

devem ter seção transversal retangular, com dimensões nominais de 2 cm x 3 cm, e

comprimento (ao longo da direção das fibras) de 5 cm. Determinada a massa inicial

do corpo-de-prova, em balança de sensibilidade 0,01 g, o mesmo é colocado na

câmara de secagem (estufa) com temperatura de, no máximo, 103 ± 2ºC. Durante a

secagem, a indicação normativa é que “a massa do corpo-de-prova deve ser medida

a cada seis horas, até ocorrer, entre duas medidas consecutivas, variação menor ou


igual a 0,5% da última massa medida. Esta massa será considerada como a massa

seca.”

Convém ser observado que, para temperaturas da ordem de 100ºC, corpo-

de-prova das dimensões citadas necessitam de aproximadamente quarenta e oito

horas até atingirem a massa seca. Para facilitar o processo, sugere-se que o corpo-

de-prova seja mantido em estufa por quarenta e oito horas e, na continuação, seja

avaliado, a cada seis horas, se o processo de secagem foi completado.

O teor de umidade da madeira (U), em porcentagem, corresponde à razão

entre a massa da água nela contida e a massa da madeira seca, dada pela

expressão 2.1,

100m

mmU(%)

s

si

.................................................4.1

onde:

im : massa inicial da amostra, g;

sm : massa da madeira seca, g.

Com base na expressão 4.1 é possível, além de determinar a umidade de

uma amostra, fazer outros cálculos necessários à adequada condução de um

processo de secagem, conforme tratado nos exemplos de aplicação, item 4.1.1.4.

4.1.1.2 Umidade da madeira através de medidores elétricos

Em diversas situações práticas, em especial na indústria de produtos

derivados da madeira e nas providências para o recebimento, em obras, de lotes de

peças estruturais, é necessária uma estimativa expedita do teor de umidade da

madeira. Isto pode ser conseguido através dos chamados medidores elétricos de

umidade, equipamentos que fornecem as respostas a partir da resistência da

madeira à passagem de corrente elétrica, propriedade também influenciada pela

umidade. Esses equipamentos são usualmente calibrados para duas faixas. Uma

delas corresponde ao intervalo entre 5 e 25% de umidade (inferiores ao PS) onde a

resistência é altamente afetada pela umidade. A outra se refere a valores acima de

25% de umidade, onde a resistência elétrica é bem menos influenciada pela

umidade, o que leva a uma redução da precisão das estimativas.


4.1.13 Indicações da NBR 7190/1997 em relação à umidade da madeira

A NBR 7190/1997 estabelece, em seu item 6.1.5, que nos projetos estruturais

o dimensionamento das barras deve ser feito admitindo-se uma das classes

especificadas em sua tabela 7, a seguir transcrita.

Tabela 4.1 Classes de umidade. Classe de

umidade

Umidade relativa do ambiente

– Uamb

Umidade de equilíbrio da

madeira – Ueq 1 65% 12%

2 65% Uamb 75% 15%

3 75% Uamb 85% 18%

4 Uamb 85% por longos períodos 25%

Fonte: NBR 7190/1997 [1].

4.1.14 Exemplos de aplicação

a) Deseja-se determinar a porcentagem de umidade de uma peça estrutural

de Cambará (Erisma uncinatum). Dela se retira uma amostra, de acordo com as

recomendações da NBR 7190/1997. A massa inicial da amostra é 30,63 g. A massa

seca é 20,54 g. Qual é o valor da umidade procurada (U)?

Trata-se de uma situação onde a aplicação da expressão 2.1 é imediata.

100m

mmU(%)

s

si

10054,20

54,2063,30U

→ %1,49U

b) Uma peça de madeira para emprego estrutural tem massa de 6148 gramas

a U% de umidade e deve ser submetida à secagem até atingir 12%, condição na

qual será utilizada. Sabendo-se que uma amostra retirada da referida peça, nas

dimensões indicadas pela NBR 7190/1997, pesou 34,52 g (a U% de umidade) e

25,04 g (massa seca), pede-se estimar o peso da peça em questão quando for

atingida a umidade de 12%.

De início, é necessário admitir que a amostra apresenta a mesma

porcentagem de umidade da peça (U%). Assim:

100m

mmU(%)

s

si

10001,25

01,2552,34U

→ %0,38U

A massa seca da peça estrutura é determinada por:

100m

mmU(%)

s

si


100U

m100m i

s

1000,38

6148100ms

= 4455 g

Pode-se, então, estimar a massa da peça estrutural a 12% de umidade

(m12):

100

)100U(mm s

12

g4990100

)10012(4455m12

Deste modo, é possível admitir que a peça estrutural, ao atingir 4990 gramas,

estará com umidade de 12%.

4.1.2 Densidade (massa específica)

A densidade é uma das propriedades físicas fundamentais para definir as

espécies com potencial mais promissor para emprego estrutural. O conceito físico

indispensável à compreensão do assunto é o da quantidade de massa contida um

uma unidade de volume. Considerando a natureza típica da madeira, decorrente de

sua estrutura anatômica, é complicada a aplicação dos conceitos de densidade

absoluta e de densidade relativa. Seu caráter higroscópico combinado com usa

porosidade, suas singularidades fisiológicas associadas à sua permeabilidade,

requerem uma abordagem particular da densidade à madeira.

4.1.2.1 Algumas definições

Para um melhor entendimento do material, algumas definições,

principalmente no que diz respeito à densidade, devem ser registradas. Entre elas,

destacam-se:

a)Densidade real: trata-se da relação entre a massa da madeira contida na amostra

considerada e o volume efetivamente ocupado por ela, descontados os vazios

internos ocupados pela água e pelo ar. A determinação da densidade real não

integra a rotina experimental para a caracterização da madeira, mas se constitui

num procedimento esclarecedor de sua natureza e do seu comportamento. Mesmo

sem discutir os procedimentos experimentais adotados pelo autor, menciona-se que

HELLMEISTER [4] estudou doze espécies de madeira e obteve o resultado de

1,53±0,3 g/cm³ para os respectivos valores da densidade real.


b)Densidade básica ( bas ): convencionalmente é definida pela razão entre a massa

seca da amostra considerada e o respectivo volume nas condições de total

saturação, ou seja, tendo todos os seus vazios internos preenchidos por água.

sat

sbas

V

m (g/cm³)...............................................(4.2)

O volume saturado é determinado pelas dimensões finais do corpo-de-prova

submerso em água, até que atinja massa constante ou, no máximo, com variação

de 0,5% em relação à medida anterior. A massa seca pode ser determinada em

estufa, conforme recomendação da NBR 7190/97 – Anexo B.

c)Densidade aparente ( ap ): convencionalmente é definida pela razão entre a

massa e o volume de corpos-de-prova com U% de umidade. No caso particular da

NBR7190/1997, a densidade aparente se refere a amostras com umidade de 12%.

Deste modo, tem-se:

12

1212

V

m (g/cm³).................................................(4.3)

4.1.2.1 Influência da umidade na densidade aparente da madeira

A porcentagem de umidade tem grande influência na densidade aparente da

madeira. Um dos mais conhecidos procedimentos para quantificar esta variação foi

proposto por Kollmann, em 1934, conforme relatam KOLLMANN e COTÊ [6]. Em

sua pesquisa, Kollmann trabalhou com espécies típicas de clima temperado. O

diagrama final do referido estudo é apresentado na figura 2.

Figura 2 – Diagrama de Kollmann

Recentemente, LOGSDON [8], empregando espécies crescidas no Brasil,

propôs a seguinte expressão para representar a influência da umidade na

densidade aparente da madeira:

100

)U12()1( VUU12 ......................................(4.4)


sendo:

U

VV

e 100

V

VVV

s

sU

onde:

12 densidade aparente à umidade de 12%, g/cm³;

U densidade aparente à umidade de U%, g/cm³;

U = umidade da madeira no instante do ensaio, %;

V coeficiente de retratibilidade volumétrico (ver item 2.3.2);

V = retração volumétrica, para umidade variando entre U e 0% (ver item...);

UV volume do corpo-de-prova com umidade de U%, cm³;

sV volume do corpo-de-prova com umidade de 0%, cm³.

Tanto o diagrama elaborado por Kollmann quanto a expressão sugerida por

Logsdon podem ser usadas para corrigir o valor da densidade aparente de um

corpo-de-prova para o teor de umidade de 12%. Esta necessidade se evidencia pois

é praticamente impossível condicionar uma amostra a exatamente 12% de umidade,

para obter sua densidade, bem como as demais propriedades requeridas para o

desenvolvimento de projetos estruturais. Deve ser lembrado que a NBR 7190/1997

não faz qualquer indicação a respeito dos procedimentos a adotar visando corrigir a

densidade aparente para a umidade de referência de 12%, adotado pelo

mencionado documento normativo.

4.1.2.2 Exemplos de aplicação

a) Utilizando o diagrama de Kollmann, estimar a densidade aparente, a 12%

de umidade, de uma amostra de madeira para a qual ap = 0,80 g/cm³ a 19% de

umidade.

Pelo referido diagrama, obtém-se 12 = 0,78 g/cm³.

b) Utilizando a expressão proposta por Logsdon, estimar a densidade

aparente a 12% de umidade, de uma amostra de madeira para a qual ap = 0,80

g/cm³ a 19% de umidade. Dado: V = 0,48, informação retirada do Boletim 31 do

IPT [10].

Pela expressão 4.4 tem-se:

100

)U12()1( VUU12 .→

100

)1912()48,01(80,080,012 →

12 0,77 g/cm³


4.1.3 Estabilidade dimensional da madeira

Na madeira, a estabilidade dimensional é caracterizada pelas propriedades

de retração e de inchamento. Em razão da ortotropia, estes fenômenos são

referidos às direções axial ou longitudinal, radial e tangencial. A estabilidade

dimensional está diretamente relacionada à presença da água no interior da

madeira. É fundamental lembrar que o aumento ou a diminuição do número de

moléculas de água livre não influi na retração e no inchamento, que se manifestam

em níveis de umidade inferiores ao PS, condições nas quais a diminuição ou o

aumento da quantidade de água de impregnação provoca aproximação ou

afastamento das cadeias de celulose e das microfibrilas, ocasionando as

correspondentes variações dimensionais. As múltiplas implicações práticas

decorrentes da retração e do inchamento da madeira enfatizam a relevância do seu

estudo. Às vezes, espécies com grande disponibilidade numa determinada região

não podem ser indicadas para as aplicações nas quais a estabilidade dimensional

seja um dos requisitos prioritários. Entretanto, o conhecimento das características

de movimentação da madeira acabam viabilizando o aproveitamento de espécies

menos estáveis para a produção de chapas de fibras, de compensado e outras.

4.1.3.1 Ortotropia e causas das diferentes variações dimensionais

Dadas as condições de formação da madeira, as peculiaridades de sua

estrutura anatômica, a retração e o inchamento acontecem em diferentes

proporções, nas direções principais de ortotropia, sendo praticamente desprezíveis

na direção longitudinal, mais acentuados na direção radial e máximos na direção

tangencial. A retração e o inchamento volumétrico são calculados a partir dos

valores correspondentes às direções principais. Na tabela 4.1, a seguir, estão

apresentados os valores numéricos das retrações dimensionais, de acordo com a

direção considerada e da retração volumétrica. É significativa a variação observada

para a retração total, entendida como a que ocorre no intervalo de umidade

compreendido entre o ponto de saturação e 0%.

TABELA 4.2 – Porcentagens de retração

Direção Retração Total (%)

Longitudinal (L) 0,1 a 0,9

Radial (R) 2,4 a 11,0

Tangencial (T) 3,5 a 15,0

Volumétrica (V) 6,0 a 27,0 Fonte: Galvão e Jankowski [3]


Para a totalidade das essências já estudadas, a relação entre as retrações

totais nas direções radial e tangencial é superior a 1. Valores médios situam-se ao

redor de 2. A razão mais forte para explicar este fato é a presença dos raios

medulares, embora outros aspectos ligados à anatomia possam ser evocados,

segundo STAMM [14]. As células que compõem os raios medulares se orientam,

horizontalmente, da casca para a medula. Nesta direção, sua retração é baixíssima,

pois é aceita a hipótese de que as células do raio têm as microfibrilas dispostas de

modo análogo às células das fibras e vasos, no caso das Dicotiledôneas, e dos

traqueídes, no caso das Coníferas. Em última análise, os raios impõem restrição à

movimentação dimensional na direção radial. Como na direção tangencial não há

predominância de qualquer elemento anatômico, a respectiva movimentação

dimensional é mais elevada. A diferença entre as retrações radial e tangencial é um

dos fatores que originam trincas, rachaduras e empenamentos e outros defeitos no

transcurso dos processos de secagem.

As espécies com baixa relação R/T e baixos valores absolutos de T e R são

as de melhor desempenho relativamente à estabilidade dimensional. Na tabela 4.2,

a seguir, pode ser observado que isto acontece com o Cedro, o Mogno, a Tatajuba e

a Sucupira. No caso do Ipê, e do Eucalipto Citriodora, embora ambos tenham T/R

=1.5, o primeiro é mais estável. Das espécies mencionadas, Cambará e Goiabão

são as mais instáveis.

TABELA 4.3 – Variação dimensional de algumas espécies brasileiras.

Espécie T (%) R(%) Relação (R/T)

Angelim Pedra 4,3 7,0 1,6

Cambará 3,6 8,7 2,4

Castanheira 4,7 9,4 2,0

Cedro 4,0 5,3 1,3

Cupiúba 4,3 7,1 1,7

Eucalipto Citriodora 6,5 9,6 1,5

Eucalipto Tereticornis 7,3 16,7 2,3

Freijó 6,3 11,7 1,9

Goiabão 8,9 18,8 2,1

Ipê 5,1 7,8 1,5

Jatobá 3,6 6,9 1,9

Louro Preto 4,2 8,0 1,9

Mandioqueira 4,7 9.3 2,0

Mogno 3,0 4,1 1,4

Sucupira 5,9 7,3 1,2

Tatajuba 4,1 5,9 1,4


As informações contidas na tabela 4.3 foram retiradas de publicações de

Galvão e Jankowski [3], Souza [13], Melo, Carvalho e Martins [11], Robles e Rocco

Lahr [12].

4.1.3.2 Determinação das porcentagens de retração/inchamento

A variação dimensional nas direções principais da madeira é calculada em

relação às dimensões iniciais. Para o cálculo das porcentagens de retração, as

dimensões iniciais se referem à amostra com umidade igual ou superior ao PS. No

caso do inchamento, as porcentagens são calculadas a partir das dimensões das

amostras secas.

A NBR 7190/1997 indica a expressão a seguir (4.5), para a determinação das

porcentagens de retração total ou deformações específicas de retração ( j,r ), com j

= 1 para a direção longitudinal; j = 2 para a direção radial e j = 3 para a direção

tangencial.

100L

LL

asec,i

asec,isat,i

j,r

.............................................(4.5)

onde:

sat,iL dimensão linear, para umidade igual ou superior ao PS;

asec,iL dimensão linear, para umidade = 0%.

As expressões 4.6 e 4.7, a seguir, são indicadas pela NBR 7190/1997 para a

determinação das porcentagens de inchamento total ou deformações específicas de

inchamento ( j,i ), tendo j os mesmos significados anteriores.

100L

LL asec,isat,i

j,i

.............................................(4.6)

Pode-se, também, determinar a variação volumétrica V em função das dimensões

do corpo-de-prova com umidade igual ou superior ao PS ( satV ) e com umidade de

0% ( asecV ), utilizando a expressão 4.7:

100V

VVV

asec

asecsat

...............................................(4.7)

onde:

sat,3sat,2sat,1sat LLLV

asec,3asec,2asec,1asec LLLV


Os corpos-de-prova para o estuda da estabilidade dimensional da madeira

devem ser, de acordo com a NBR 7190/1997, seção transversal nominal de 2 cm

(na direção tangencial) x 3 cm (na direção radial. O comprimento é de 5 cm

(medidos ao longo da direção das fibras). As dimensões iL se constituem na média

de pelo menos três medidas em cada lado do corpo-de-prova. Devem ser

desconsideradas as amostras que apresentarem defeitos durante o processo de

secagem.

Também tem interesse prático o chamado coeficiente de retratibilidade ( v ),

principalmente nos procedimentos de correção da densidade aparente da madeira

para a umidade de referência de 12%, conforme fixa o documento normativo

brasileiro. Define-se v como a razão entre a retração volumétrica e a umidade

correspondente ao PS da espécie. Trata-se, então, de um parâmetro que exprime a

porcentagem de retração que se verifica para cada um por cento de umidade, para

teores abaixo do PS.

4.2 Propriedades mecânicas (resistência e rigidez)

As propriedades da madeira são grandemente influenciadas pelo arranjo de

seus elementos anatômicos, que lhe conferem características ortotrópicas.

Em conseqüência da ortotropia da madeira, ocorrem diferenças significativas

entre os valores das propriedades correspondentes à direção paralela às fibras dos

correspondentes à direção normal às fibras. Por esta razão, é indispensável se

proceder à caracterização mecânica (resistência e rigidez) das madeiras a empregar

na construção de estruturas, o que deve ser efetuado seguindo-se os métodos de

ensaio especificados no Anexo B da NBR 7190/1997. De acordo com tais métodos,

o mesmo documento normativo estabelece três alternativas para se proceder à

caracterização da resistência e da rigidez das espécies de madeira a serem

empregadas na construção de estruturas, isto é, caracterização completa (para

espécies desconhecidas), caracterização mínima (para espécies pouco conhecidas)

e caracterização simplificada (para espécies bem conhecidas).

As propriedades de resistência (entendida como a aptidão da matéria

suportar tensões) são determinadas convencionalmente pela máxima tensão que

pode ser aplicada a corpos-de-prova isentos de defeitos, até que se manifestem

fenômenos particulares de comportamento, como os de ruptura e de deformações


excessivas, além dos quais existirá restrição para o emprego estrutural. De maneira

geral, pode-se obter as seguintes propriedades:

*Resistência à compressão paralela às fibras (fc,0);

*Resistência à tração paralela às fibras (ft,0);

*Resistência à compressão normal às fibras (fc,90);

*Resistência à tração normal às fibras (ft,90);

*Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras (fv,0);

*Resistência ao embutimento paralelo às fibras (fe,0);

*Resistência ao embutimento normal às fibras (fe,90).

A rigidez é quantificada pelo valor médio do módulo de elasticidade

longitudinal, determinado na fase de comportamento elástico-linear, obtidos em

ensaios de compressão paralela (Ec0,m) e normal (Ec90,m) às fibras.

4.2.1 Condições de referência

Os valores das propriedades de resistência e de rigidez a serem utilizados na

elaboração de projetos estruturais são os correspondentes à umidade de 12%,

escolhida como referência. Como, na realização dos ensaios previstos no Anexo B

da NBR 7190/1997, nem sempre se consegue condicionar os corpos-de-prova

exatamente na umidade de 12%, são usadas as expressões dadas a seguir para

corrigir os valores das propriedades de resistência e de rigidez quando sua

determinação experimental se verificou a partir de corpos-de-prova com umidade no

intervalo de 10 a 20%.

100

12%31%12

Uff U .........................................(4.8)

100

12%21%12

UEE U .........................................(4.9)

onde:

*f12% - resistência a 12% de umidade;

*fU% - resistência à porcentagem de umidade 20%U12 ;

*E12% - módulo de elasticidade longitudinal a 12% de umidade;

*EU% - módulo de elasticidade longitudinal à porcentagem de umidade 20%U12 ;

*U% - umidade do corpo-de-prova.

Entretanto, as condições ambientais nos locais onde as estruturas são

construídas podem levar a porcentagens de umidade de equilíbrio ao ar, diferentes


de 12%. Por esta razão, a NBR 7190/1997 especifica quatro classes de umidade,

das quais uma é escolhida como a que escreve as condições adequadas ao projeto

em elaboração, ver tabela 4.3.

TABELA 4.3 Classes de umidade

Classe de umidade Umidade relativa do ambiente

(Uamb)

Umidade de equilíbrio da madeira

(Ueq)

1 65% 12%

2 65% Uamb 75% 15%

3 75% Uamb 85% 18%

4 Uamb 85% por longos períodos 25% Fonte: NBR 7190/1997 [1].

4.2.2 Classes de resistência para a madeira

As classes de resistência foram introduzidas no texto da NBR 7190/1997 com

o objetivo de incentivar o emprego de madeiras com propriedades padronizadas,

orientando a escolha das espécies a indicar para a elaboração dos projetos

estruturais.

TABELA 4.4 – Classes de resistência para as coníferas

CONÍFERAS – Valores da condição de referência U=12%

Classes fc0,k (MPa) fv0,k (MPa) Ec0,m (MPa) bas (kg/m³) 12 (kg/m³)

C20 20 4 3.500 400 500

C25 25 5 8.500 450 550

C30 30 6 14.500 500 600 Fonte: NBR 7190/1997 [1]

Tabela 4.5 – Classes de resistência para as dicotiledôneas

DICOTILEDÔNEAS – Valores da condição de referência U=12%

Classes fc0,k (MPa) fv0,k (MPa) Ec0,m (MPa) bas (kg/m³) 12 (kg/m³)

C20 20 4 9.500 500 650

C30 30 5 14.500 650 800

C40 40 6 19.500 750 950

C60 60 8 24.500 800 1000 Fonte: NBR 7190/1997 [1]

Nestas tabelas, tem-se:

*fc0,k;fv0,k - valor característico da resistência à compressão e ao cisalhamento

paralelo às fibras, respectivamente;

*Ec0,m - valor médio do módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras;

*bas; 12 - densidade básica e aparente (12%), respectivamente.

O enquadramento de espécies ou de lotes de madeira nas classes de

resistências especificadas nas tabelas 4.4 e 4.5, é feito com base nos valores

característicos da resistência à compressão paralela às fibras.


4.2.3 Valores representativos

Assim como as ações nas estruturas são tratadas por intermédio dos valores

representativos, o mesmo ocorre com as propriedades de resistência e de rigidez da

madeira a serem empregadas nos projetos estruturais, determinadas a partir dos

valores médios, dos valores característicos e dos valores de cálculo.

4.2.3.1 Valores médios

O valor médio (fm;Em) de uma propriedade de resistência ou de rigidez

necessária na elaboração de projetos estruturais, é determinado pela média

aritmética dos valores obtidos nos ensaios para a caracterização correspondente.

4.2.3.2 Valores característicos

Dada a variabilidade das propriedades de resistência e de rigidez da madeira,

seus valores numéricos podem ser descritos por algumas distribuições de

probabilidade, entre elas a distribuição de Gauss (ou normal) e a distribuição de

Weibull. À vista da maior simplicidade de tratamento, a distribuição de Gauss é a de

emprego mais generalizado.

O valor característico inferior (fk,inf ou Ek,inf) é aquele que tem apenas 5% de

probabilidade de não ser atingido em um dado lote do material. Enquanto o valor

característico superior (fk,sup ou Ek,sup) é aquele que tem apenas 5% de

probabilidade de ser ultrapassado em um dado lote de material.

De modo geral, salvo recomendação explícita ao contrário, entende-se que o

valor característico adotado na determinação dos valores de cálculo para uma dada

propriedade da madeira seja o valor característico inferior.

4.2.3.3 Valores de cálculo

O assunto tratado neste item está baseado nas recomendações contidas na

NBR 7190/1997 – Projeto de Estruturas de Madeira. Na respectiva elaboração, de

acordo com os conceitos do método dos estados limites, além do estabelecimento

dos valores de projeto para as solicitações (Sd), a partir dos respectivos valores das

ações consideradas, é necessário determinar os valores de projeto para as

propriedades da madeira (Rd), especialmente as referentes à resistência e à rigidez,

uma vez que as condições gerais a serem obedecidas no dimensionamento dos

elementos estruturais são dadas pela expressão:


dd RS .....................................................(4.10

As resistências de cálculo (Rd) são determinadas pela expressão 4.6 a seguir:

w

k

id

RkR

mod, ..............................................(4.11)

Sendo,

*w- coeficiente de minoração das propriedades da madeira;

*Kmod - coeficientes de modificação, considerando influências não cobertas por w .

4.2.3.3.1 Valores de “w”

a)Estados limites últimos

O coeficiente de minoração (ou ponderação) para estados limites últimos, no

caso de compressão paralela às fibras, tem o valor w=1.4. Na tração paralela às

fibras, adota-se w=1.8. Para o cisalhamento paralelo às fibras, w=1.8.

b)Estados limites de utilização

O coeficiente de ponderação (ou minoração) para os estados limites de

utilização assume o valor w=1.

4.2.3.3.2 Valores de “Kmod”

Os coeficientes de modificação afetam os valores de cálculo das

propriedades da madeira em função de alguns parâmetros não abrangidos pelo

coeficiente de minoração (ou ponderação). O texto atual da NBR 6123/1997 adota

três coeficientes de modificação para levar em conta a classe de carregamento da

estrutura, a classe de umidade admitida e do eventual emprego de madeira não

classificada como isenta de defeitos. Desta forma, tem-se:

3mod,2mod,1mod,mod, KKKK i .......................................(4.12)

Ainda não são objetos da adoção de coeficientes de modificação pela NBR

7190/1997 as influências nas propriedades de resistência da madeira provadas, por

exemplo, pelas temperaturas elevadas às quais as estruturas podem estar sujeitas;

pelos processos de tratamento preservativo aplicado às peças estruturais,

especialmente nos casos de espécies de reflorestamento, com elevadas taxas de

crescimento anuais.


a)Valores de “Kmod,1”

O coeficiente de modificação “Kmod,1” leva em consideração a classe de

carregamento das ações e o tipo de material empregado na construção da estrutura.

Seus valores estão apresentados na tabela 4.6.

TABELA 4.6 – Valores do coeficiente de modificação “Kmod,1”

Tipos de material

Classe de carregamento Madeira serrada, laminada

colada e compensada Madeira recomposta

Permanente 0,60 0,30

Longa duração 0,70 0,45

Média duração 0,80 0,65

Curta duração 0,90 0,90

Instantânea 1,10 1,10 Fonte: NBR 7190/1997 [1].

b)Valores de “Kmod,2”

O coeficiente de modificação “Kmod,2” leva em consideração a classe de

umidade e o tipo de material empregado na construção da estrutura. Seus valores

estão apresentados na tabela 4.7.

TABELA 4.7 – Valores do coeficiente de modificação “Kmod,2” Tipos de material

Classe de umidade Madeira serrada, laminada

colada e compensada Madeira recomposta

(1) e (2) 1,0 1,0

(3) e (4) 0,8 0,9 Fonte: NBR 7190/1997 [1].

c)Valores de “Kmod,3”

O coeficiente de modificação “Kmod,3” leva em consideração se a madeira é de

primeira ou de segunda categoria.

No caso das dicotiledôneas, se as peças forem de primeira categoria,

Kmod,3=1.0; se de segunda categoria, Kmod,3=0.8. A condição de madeira de primeira

categoria somente pode ser admitida se todas as peças estruturais de um

determinado lote forem classificadas como isentas de defeitos, por intermédio de

método visual normalizado e submetidas a uma classificação mecânica que garanta

a homogeneidade da rigidez das peças. Não é permitido classificar como de

primeira categoria as peças de madeira submetidas apenas pelo método visual de

classificação.

No caso das coníferas, em quaisquer casos Kmod,3=0.8. Isto se deve ao fato

de que, nas coníferas, é significativo o risco da presença de nós no interior das

peças estruturais, não detectáveis pela inspeção visual.


4.3 Outras considerações para as resistências características

Os valores das resistências características podem ser determinados em duas

situações: para espécies já caracterizadas em laboratório e para lotes a serem

empregados em construções específicas.

4.3.1 Para espécies conhecidas

Para as espécies já investigadas por laboratórios idôneos, das quais tenham

sido apresentados os valores médios das resistências e dos módulos de

elasticidade, os mesmos devem ser corrigidos para a umidade de referência de 12%

empregando-se, para tal, as expressões 4.3 e 4.4. Nestas circunstâncias, para os

cálculos de projeto, admite-se a seguinte relação entre as resistências característica

(fk,12) e média (fm,12):

12,12, 7,0 mk ff ....................................................(4.13)

4.3.2 Para lotes homogêneos

Para a investigação direta da resistência da madeira, cada lote considerado

homogêneo não deve ter volume superior a 12 m³.

Se a opção for a caracterização simplificada, deve ser extraída uma amostra

de pelo menos seis exemplares, retirados de modo aleatório do lote, para ensaio de

corpos-de-prova na compressão paralela às fibras. Para a caracterização mínima,

de cada lote serão ensaiados pelo menos doze corpos-de-prova, para cada uma das

resistências a serem determinadas.

Os valores experimentais obtidos nos ensaios devem ser corrigidos pelas

expressões 4.3 e 4.4. O valor característico da resistência deve ser estimado pela

expressão:

1,1

12

...

22

12

21

n

n

k fn

fff

f .....................................(4.14)

onde os resultados devem ser colocados em ordem crescente n21 f...ff ,

desprezando-se o valor mais alto se o número de corpos-de-prova for ímpar. Não se

tomará para fk valor inferior a f1 nem a 0,7 do valor médio.


4.3.3 Estimativas para os valores característicos das resistências

Não se disponde de informações experimentais, permite-se adotar as

seguintes relações para os valores característicos das resistências:

77,0,0

,0

kt

kc

f

f; 0,1

,0

,

kt

ktM

f

f; 25,0

,0

,90

kc

kc

f

f; 0,1

f

f

k,0c

k,0e ; 25,0

f

f

k,0c

k,90e

Para as coníferas: 15,0f

f

k,0c

k,0v , e para as dicotiledôneas: 12,0

f

f

k,0c

k,0v .

4.4 Estimativa dos parâmetros de rigidez

Nas verificações dos estados limites últimos ou de utilização que dependem

dos parâmetros de rigidez da madeira, o módulo de elasticidade longitudinal deve

ser tomado com o valor efetivo, expresso por:

mcefc EKKKE ,03mod,2mod,1mod,,0 .........................................(4.15)

O módulo de elasticidade transversal pode ser estimado por:

20

,0 efc

ef

EG ......................................................(4.16)

4.5 Exemplo de aplicação

Determinar o valor de cálculo da resistência da madeira à compressão

paralela às fibras da espécie Cupiúba (Goupia glabra). São dados: valor médio da

resistência à compressão paralela às fibras da espécie, determinado em laboratório

idôneo, igual a 54MPa; carregamento de longa duração; peças estruturais de

madeira serrada não classificada; classe de umidade 4.

O valor característico da resistência à compressão paralela é dada pela

expressão:

w

kc

dc

fKKKf

,0

3mod,2mod,1mod,,0

*Compressão paralela às fibras, 4,1w .

*Carregamento de longa duração e madeira serrada, tem-se Kmod,1=0.7;

*Classe de umidade 4 e madeira serrada, Kmod,2=0.8;

*Peças estruturais não foram classificadas, Kmod,3=0.8;

*Valor médio da resistência à compressão paralela foi determinado em laboratório

idôneo. Assim:


38547,07,0 ,0,0 xff mckc MPa

Com estes valores, chega-se a:

124,1

388,08,070,0,0 xxxf dc MPa

4.6 Referências bibliográficas

1. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1997). NBR 7190 –

Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro.

________(1984). NBR 8681 – Ações e segurança nas estruturas. Rio de Janeiro.

2. BODIG, J.; JAYNE, B.A. Mechanics of wood and wood composites. New York,

Van Nostrand Reinhold Company, 1982, 712p.

3. GALVÃO, A. P. M.; JANKOWSKI, I. P. Secagem racional da madeira. São Paulo,

Nobel, 1985, 112p.

4. HELLMEISTER, J. C. Sobre a determinação de características físicas da madeira.

São Carlos, 1973, 161p. Tese (Doutorado) Escola de Engenharia de São

Carlos, Universidade de São Paulo, 1973.

5. KARLSEN, G. G. Wooden Structures. Moscou, Mir Publishers, 1967, 682p.

6. KOLLMANN, F.; COTÊ, W. A. Principles of wood science and technology.

Germany, Springer Verlag, 1968, 592p.

7. KOLLMANN, F. Tecnologia de la madera y sus aplicaciones. Madrid, Instituto

Forestal de Investigaciones y Experiencias y Servicio de la Madera, 1959, v.1,

496p.

8. LOGSDON, N. B. Influência da umidade em propriedades da madeira. São

Carlos, USP, 1998, 174p. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São

Carlos, Universidade de São Paulo, 1998.

9. MATEUS, T. J. E. Bases para o dimensionamento de estruturas de madeira.

Lisboa, LNEC, 1961, 436p.

10. MAINIERI, C. Identificação das principais madeiras de comércio no Brasil. São

Paulo, IPT, Boletim 31, 1956, 62p.

11. MELO, J. E.; CARVALHO, G. M.; MARTINS, V. A. Espécies de madeira

substitutas do mogno. Brasília, IBAMA, 1989, 16p.


12. ROCCO LAHR, F. A.; ROBLES, D. G. Characteristics of alternative wood

species for employing in civil construction. In: International Symposium on

Natural Polymers and Composites, 2. Atibaia, SP, Brasil, 1997. Anais. Atibaia,

USP – UNESP – EMBRAPA, v.1, p.115-118.

13. SOUZA, M. H. Incentivo ao uso de novas madeiras para a fabricação de móveis.

Brasília, IBAMA, 1997, 70p.

14. STAMM, M. H. Wood and cellulose science. New York, Ronal Press, 1964, 549p.

Capítulo 02: Ações em Estruturas de Madeira

CAPÍTULO 02: Ações em Estruturas de Madeira

2.1 Introdução

Neste capítulo serão abordadas as principais ações atuantes em

estruturas de madeira para coberturas.

2.2 Aspectos gerais das ações em estruturas de madeira

De acordo com o documento normativo ANBT NBR 6120:1980,

apresenta-se os valores das ações permanentes e variáveis (uso e ocupação)

atuantes em estruturas de edificações. Os esforços causados pela ação

variável, oriunda dos efeitos do vento, são determinados pela ABNT NBR

6123:1988. Da NBR 8681:2003, tem-se que, as ações são definidas como

sendo as causas que provocam esforços e deformações nas estruturas.

Segundo os documentos normativos mencionados, as ações são classificadas,

segundo sua variabilidade no tempo, em três categorias: permanentes, variáveis

e excepcionais. A seguir, apresentam-se tais ações:

a) Ações permanentes - são aquelas com valores constantes ou de

pequena variação em torno da média, ao longo de toda a vida da

construção. São divididas em:

*Diretas: peso próprio dos elementos estruturais e dos elementos

construtivos não estruturais;

*Indiretas: forças de protensão; recalques de apoio e

retração/expansão de material.

b) Ações variáveis – são aquelas com valores que apresentam

variações significativas em torno da média, durante a vida da

construção. São divididas em:


*Normais: cargas acidentais verticais (atuam nas construções em

função da utilização – pessoas, mobiliário, veículo, etc); cargas de

impacto vertical e lateral; forças de frenação/aceleração; força

centrífuga; variação de temperatura; atrito devido aos aparelhos de

apoio; efeito do vento.

*Especiais: cargas sísmicas.

c) Ações excepcionais – são aquelas com duração extremamente curta

e baixa probabilidade de ocorrência durante a vida de construção.

Neste caso, consideram-se aquelas oriundas das seguintes causas:

explosões; choque de veículos; incêndios e enchentes.

Particularmente, para a elaboração de projeto de estruturas usuais de

madeira, devem ser consideradas as seguintes ações:

2.2.1 Ações permanentes

É constituída pelo peso próprio do conjunto estrutural, das partes fixas

não estruturais e de equipamentos fixos permanentes.

Nas estruturas de madeira destinadas às coberturas, a avaliação dos

valores característicos do peso próprio dos elementos estruturais e não-

estruturais se dá com o emprego das dimensões nominais e do peso específico

dos mesmos. Particularmente, em relação às estruturas de madeira, a definição

do peso próprio (estrutural e não-estrutural) é obtida a partir do peso específico,

considerando umidade de referência igual a 12%.

Em relação ao peso próprio dos equipamentos fixos (permanentes), em

geral, são obtidos a partir de informações fornecidas pelo fabricante.

Vale registrar que, o peso específico dos referidos materiais são obtidos a

partir da ABNT NBR 6120:1980, conforme apresentado na Tabela 1.1.


TABELA 2.1 – Peso específico dos materiais de construção

Fonte: ABNT NBR 6120:1980


2.2.2 Ações acidentais verticais

São consideradas como ações de longa duração e fixadas pelas normas

brasileiras NBR 6120:1980 - “Cargas para o cálculo de estruturas de edificações

- Procedimento”. Veja a tabela abaixo:

TABELA 2.2 – Valores mínimos das cargas verticais


Fonte: ABNT NBR 6120:1980

As ações variáveis de uso e ocupação atuantes em elementos estruturais

de coberturas e de edifícios de concreto armado são obtidas de acordo com a

tabela acima.

2.2.3 Impacto vertical

Considerando o acréscimo de solicitações decorrente do impacto vertical

nas pontes, oriundo do trem-tipo, os valores característicos das cargas móveis

verticais devem ser multiplicados pelo coeficiente de impacto, dado por:

1

40 L................................................(2.1)

Onde,

*L: é o vão teórico do tramo da ponte, no caso de vigas ou o menor de seus

vãos teóricos, no caso de placas, em metros;

*=50, no caso de pontes ferroviárias;

*=20, pontes rodoviárias com soalho de madeira;

*=12, pontes rodoviárias com soalho revestido de concreto ou asfalto.


Não se considera o impacto vertical nos encontros, nos pilares maciços,

nas fundações e nos passeios das pontes, como, detalhadamente, exposto na

ABNT NBR 7187:1986 - “Projeto e execução de pontes de concreto armado e

protendido - Procedimento”.

Outros documentos normativos relevantes: NBR 7188:1984 - “Carga

móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestres - Procedimento”, e NBR

7189/1985 - “Cargas móveis para projeto estrutural de obras ferroviárias -

Procedimento”.

2.2.4 Impacto lateral

Somente será considerado nas pontes ferroviárias. É equiparado a uma

força horizontal perpendicular ao eixo da linha e atuando no topo do trilho como

carga móvel concentrada.

2.2.5 Força longitudinal

Será considerada na projeto de pontes rodoviárias e de pontes

ferroviárias. Nas pontes rodoviárias, a força longitudinal terá o valor

característico convencional equivalente ao maior dos seguintes valores: 5% do

carregamento total do tabuleiro com carga móvel uniformemente distribuída, ou,

para cada via de tráfego, 30% do peso do caminhão-tipo. Esta força será

aplicada, sem impacto, a 2 metros acima da superfície de rolamento. Nas

pontes ferroviárias, a força longitudinal terá o valor característico convencional

equivalente ao maior dos seguintes valores: 15% da carga móvel (para

frenação) ou 25% do peso total sobre os eixos motores (para aceleração). Esta

força será aplicada, sem impacto, no centro de gravidade do trem, suposto

localizado a 2,4 metros acima do topo dos trilhos.

2.2.6 Força centrífuga

Trata-se de uma ação de curta duração a ser considerada nos casos de

pontes rodoviárias e ferroviárias em curva. Dada a remota possibilidade de

ocorrência deste tipo de estrutura em madeira, não serão feitos comentários

sobre o assunto. Mais detalhes, encontram-se na NBR 7190:1997, item 5.5.7.


2.2.7 Carga em guarda-corpo

É considerada ação de curta duração em pontes, admitindo-se que possa

atuar como uma força horizontal uniformemente distribuída, com valor

característico nominal de 1kN/m.

2.2.8 Carga em guarda-roda

É considerada ação de curta duração em pontes rodoviárias, e seus

valores são estabelecidos pelas normas brasileiras correspondentes.

2.2.9 Vento

A ação do vento sobre as estruturas será considerada de acordo com a

NBR 6123:1987 - “Forças devidas ao vento em edificações”. Por hipótese, agirá

com seu valor característico e, em princípio, trata-se de uma ação de curta

duração.

As ações acidentais verticais e seus efeitos dinâmicos, como o impacto

vertical, o impacto lateral, as forças longitudinais e a força centrífuga, são

admitidas componentes de uma mesma ação variável.

Para considerar a boa resposta da madeira para ações de curta duração,

a solicitação nas peças estruturais decorrentes aos efeitos do vento (somente

na combinação de ações de longa duração, quando assume o valor da ação

variável principal), do impacto vertical, do impacto lateral, das forças

longitudinais e da força centrífuga, poderão ser multiplicadas pelo fator 0,75,

quando da verificação da segurança em relação a estados limites últimos. Nas

peças metálicas não será considerada tal redução.

As ações acidentais verticais e a ação do vento devem ser consideradas

ações variáveis de naturezas diferentes, sendo muito baixa a probabilidade de

ocorrência simultânea de ambas e, são adotados com seus respectivos valores

característicos.


2.3 Ações em estruturas de madeira para cobertura

Nas edificações correntes (ginásios, barracões comerciais e industriais,

edifícios, entre outras), bem como em seus elementos estruturais (vigas, pilares,

elementos estruturais de cobertura, etc), destacam-se a incidência das

seguintes ações: permanentes estruturais e não estruturais, acidentais verticais

e vento. Tais ações serão apresentadas a seguir com maiores detalhes.

2.3.1 Ação permanente estrutural

O termo estrutural tem como objetivo principal explicitar a ação

permanente oriunda do peso próprio de cada elemento, cuja função principal é

resistir às solicitações.

Em particular, nas estruturas treliçadas de cobertura, além do peso

próprio, atuam-se as seguintes cargas permanentes:

*Telhado cerâmico e de ”concreto” - considerar as ripas, caibros e terças;

*Telhado de fibro-cimento, de aço e de alumínio - considerar as terças.

*Estrutura de contraventamento - adotar de 5 a 10%;

*Dispositivos de ligação (pregos, parafusos, chapas de ligação, etc) - considerar

3 a 5% do peso próprio inicial da treliça;

Dentre as dimensões (em centímetros) de peças de madeira utilizadas

estruturalmente, algumas são apresentadas a seguir:

*Ripas: (1,5 a 2,5x5,0);

*Caibros: (5,0x5,0) e (5,0x7,0);

*Vigotas: (5,0x11,0) e (5,0x15,0);

*Pranchas: (4,0x20,0) e (4,0x25);

*Tábuas: (2,0 a 3,0x11,0); (2,0 a 3,0x15); (2,0 a 3,0x20,0)

2.3.2 Ação permanente não-estrutural

O termo não-estrutural tem como objetivo principal explicitar a ação

permanente oriunda do peso próprio dos elementos cuja função principal não é

de resistir às solicitações, mas sim, contribuir com a composição da estrutura.


Nas estruturas de cobertura, o telhado (cerâmico, fibro-cimento, aço,

alumínio, etc) é a principal ação não-estrutural. Alguns tipos de telhas são

mostrados a seguir.

a)Telha cerâmica

Dentre as telhas cerâmicas, com maior ou menor utilização, destacam-se

as telhas de encaixe e capa-canal. Veja a figura 2.1.

FIGURA 2.1 - Telhas cerâmicas

A seguir, são apresentadas algumas características relevantes ao cálculo

estrutural, referentes às telhas citadas anteriormente.

TABELA 2.3 - Características das telhas cerâmicas Telhas de encaixe Telhas capa/canal

Características Francesa Romana Duplana Colonial Paulista Plan

Inclinação

(graus) 18 a 22 17 a 25 17 a 25 11 a 14 11 a 14 11 a 17

Declividade

(%) 32 a 40 32 a 47 32 a 47 20 a 25 20 a 25 20 a 30

No de telhas

(por m2)

15 16 15 23 26 26

Peso próprio

(kN/m2)

0,45 a 0,54 0,48 a 0,58 0,54 a 0,65 0,65 a 0,78 0,69 a 0,83 0,72 a 0,86

b)Telha de “concreto”

As telhas de concreto devem ser assentadas com uma inclinação mínima

de 30%, mas em geral, são empregados valores entre 35 a 40%,

correspondendo aproximadamente de 20 a 22º, respectivamente. São adotadas

de 10 a 11 telhas/m², com uma massa em torno de 46 kg (telha seca) a 50 kg

(saturada), considerando uma absorção máxima de 10%.


FIGURA 2.2 - Telhas de “concreto”

c)Telha de fibro-cimento

Para telhados de fibro-cimento de uma ou duas águas, as chapas

onduladas são as mais utilizadas.

Para garantir a estanqueidade e evitar a percolação de água entre as

telhas, devem-se realizar recobrimentos longitudinal e transversal/lateral

(remonte das chapas no sentido da sua largura). Outras informações são

encontradas nos catálogos dos fabricantes.

FIGURA 2.3 - Telha de fibro-cimento

d)Telha de aço e de alumínio

As principais características destas telhas, tais como especificações,

recobrimentos (longitudinal e lateral), peso próprio, entre outras, encontram-se

nos catálogos dos fabricantes.


2.3.3 Ações variáveis - Acidental vertical

De forma geral, segundo a ABNT NBR 6120:1980 E ABNT NBR

7190:1997 e, além disso, considerando o processo construtivo para todos os

elementos de madeira, isolados, destinados às coberturas (ripas, caibros,

terças), deve-se considerar uma força de 1,0 kN na posição mais desfavorável

do elemento estrutural, considerando vãos que exceda 70 centímetros. Ainda,

para as estruturas de madeira destinadas às coberturas comuns, não

submetidas a carregamentos atípicos e sem especificação em contrário, deve-

se prever uma sobrecarga de valor característico mínimo, igual a 0,25 kN/m²

(projeção horizontal), para considerar possíveis instalações (elétrica; hidráulica;

isolamento térmico e acústico; pequenos equipamentos adicionais; entre

outros).


2.3.4 Ações variáveis – efeito do vento

A pouco tempo atrás, no final da década de 70, as normas referentes ao

cálculo do efeito do vento em edificações eram simples. Os acidentes ocorriam,

porém, com menos frequência, pois as estruturas correntes até então,

contavam, principalmente, com sua rigidez decorrente do excessivo peso

próprio. Com a evolução das mesmas e, consequentemente, a redução do peso

próprio, os efeitos dinâmicos passaram a ser mais relevantes, tornando

necessária a evolução dos documentos normativos. Desta forma, o assunto

tratado neste item está baseado nas recomendações contidas na NBR

6123:1988 - “Forças devidas ao vento em edificações”. Sua apresentação tem o

objetivo de registrar alguns dos conceitos mais importantes sobre o tema, a

serem utilizados no oportuno desenvolvimento do projeto de uma estrutura de

cobertura.

2.3.4.1 Vento “na natureza”

De um modo sumário e simplificado, é possível considerar o vento como

sendo a movimentação das massas de ar em razão das diferenças de pressão e

de temperatura na atmosfera. É possível, também, definir o vento como um fluxo

de ar, denominadas rajadas ou turbulências. Estas rajadas apresentam

velocidade do ar superior à média e são responsáveis pelas forças que atuarão

nas edificações. Como estimativa, pode-se adotar a Tabela de Beuafort, que

relaciona a velocidade do vento com os efeitos produzidos.

TABELA 2.4 - Valores do fator “S2”.

Grau

Velocidade do vento Descrição do

vento Efeitos devidos ao vento Intervalo (m/s)

Média (km/h)

0 0,0-0,5 1 Calmaria ----------

1 0,5-1,7 4 Sopro Fumaça sobe na vertical

2 1,7-3,3 8 Brisa leve Sente-se o vento nas faces

3 3,3-5,2 15 Brisa fraca Movem-se as folhas das árvores

4 5,2-7,4 20 Brisa moderada Movem-se pequenos ramos e as bandeiras se estendem

5 7,4-9,8 30 Bisa viva Movem-se ramos maiores

6 9,8-12,4 40 Brisa forte Movem-se arbustos

7 12,4-15,2 50 Ventania fraca Dobram os galhos fortes

8 15,2-18,2 60 Vent. moderada Difícil de caminhar, galhos quebram-se e troncos oscilam

9 18,2-21,5 70 Ventania Objetos leves são deslocados, quebram-se arbustos e

galhos grossos

10 21,5-25,5 80 Ventania forte Árvores são arrancadas e postes são quebrados

11 25,5-29,0 90 Vent. destrutiva Avarias severas

12 >29,0 105 Furacão Calamidades


Um outro aspecto caracteriza a ação do vento: o caráter aleatório de sua

intensidade, de sua direção e de sua duração, o que deverá ser levado em

consideração na elaboração de projetos estruturais. Quando se procura

quantificar as forças devidas à ação do vento nas edificações, sabe-se que um

dos parâmetros mais importantes é a velocidade com a qual o vento estará

atuando. Diversas variáveis têm influência na velocidade do vento, podendo-se

destacar entre elas: a posição geográfica onde será situada a edificação; a

altura da edificação e a sua projeção em planta; aspectos topográficos: local em

aclive, local plano, terreno em fundo de vale ou em encostas de montanhas; a

rugosidade do terreno, ou seja, disposição e altura média dos obstáculos

existentes à passagem do vento. Segundo Davenport (1961), a referida

velocidade varia em função destes fatores até atingir a altura gradiente (zg -

altura da camada-limite da atmosfera, entre 250 e 600 metros), sendo neste

patamar, definida a velocidade gradiente (160 km/h). Também afirma que,

quanto maior a rugosidade do terreno, maior a altura gradiente, conforme

apresentado na figura a seguir.

FIGURA 2.4 – Perfis da velocidade média do vento (km/h), em função da rugosidade do terreno


Como sugestão, Davenport (1961) apresenta uma expressão para

determinar à velocidade média do vento (vz) para uma altura qualquer (z),

limitada a altura gradiente. Tem-se:

(

)

................................................(2.2)

Onde “α” depende da rugosidade do terreno.

Para a engenharia estrutural, além da velocidade média do vento, é

necessário determinar as flutuações (rajadas). As rajadas são efeitos localizados

e de curta duração, por isso atingem valores superiores à velocidade média.

Tais efeitos são os mais empregados em estruturas usuais, porém serão

avaliados através de ações estáticas equivalentes, ao contrário das estruturas

mais esbeltas (por exemplos: torres, pontes, etc), onde os efeitos dinâmicos são

mais preponderantes e a velocidade média torna-se mais crítica.

Intuitivamente, é possível imaginar que o vento ao incidir sobre uma

edificação irá exercer uma ação sobre a mesma e, consequentemente, terá sua

trajetória modificada. A visualização desta trajetória pode ser representada

esquematicamente através das linhas de fluxo, conforme a figura abaixo.

FIGURA 2.5 - Linhas de fluxo para um edifício com cobertura de duas águas


Para entender este efeito, considera-se que a duração da rajada seja

suficiente para abranger todo o campo aerodinâmico no entorno da edificação

em estudo, considerando sua extensão na horizontal e na vertical. Para tanto,

idealizou-se um modelo simplificado, no formato de uma cápsula (turbilhão),

atuando ao redor da edificação, conforme figura abaixo.

FIGURA 2.6 – Dimensões de um turbilhão em relação a uma edificação

É cabível registrar que, quanto mais veloz a rajada, menor será seu

tempo de atuação na edificação e menor o turbilhão formado. Sabendo-se que

os anemógrafos ou anemômetros em uso no Brasil só medem velocidades de

rajadas até três segundos e, considerando que, os efeitos de curta duração são

críticos para determinar as pressões locais (postes, painéis, estruturas isoladas)

e em pequenas edificações (coberturas em geral), a NBR 6123:1988 adotou

este tempo de rajada como referência. Vale observar que, para edificações

maiores, o mesmo documento normativo considera tempos de rajadas de maior

duração (5 e 10s) e, por conseguinte, menores valores da velocidade média.

Estes e alguns outros fatores necessários à quantificação das forças

devidas ao vento são discutidos com mais detalhes nos itens a seguir, partindo-

se das prescrições contidas na NBR 6123:1988.

2.3.4.2 Velocidade básica do vento (V0)

É um parâmetro diretamente relacionado às circunstâncias em que são

feitas as medidas da velocidade do vento. Os equipamentos para tais medidas

(anemômetros/anemógrafos) e as condições para sua instalação são

padronizados, tais como: localizados em terrenos planos e posicionados a 10

metros de altura; sem obstruções que venham a interferir na velocidade do


vento; leitura da velocidade média do vento, sobre três segundos. Assim sendo,

fica estabelecido o padrão de referência, a partir do qual são feitas as

necessárias correções para cada caso específico de edificação. A partir das

informações obtidas, a NBR 6123:1988, através do “gráfico de isopletas”, indica

as velocidades básicas do vento, considerando as seguintes premissas: valores

de rajadas com duração de três segundos; período de retorno da rajada mais

crítica é de 50 anos; 63% de probabilidade de exceder a rajada mais crítica, no

período de retorno considerado.

Figura 2.7 – Gráfico das isopletas. Fonte NBR 6123:1988

As velocidades apresentadas no gráfico da figura 2.12 foram

determinadas a partir do tratamento estatístico aplicado aos dados obtidos em

49 estações meteorológicas espalhadas por todas as regiões do país, conforme

registrado no Anexo C da NBR 6123:1988.


2.3.4.3 Velocidade característica do vento (Vk)

A determinação deste parâmetro se verifica a partir da velocidade básica

do vento e dos seguintes aspectos:

*Topografia do local da obra: condições específicas que podem provocar

alterações significativas na velocidade do vento, como aclives e fundos de vale,

por exemplo;

*Rugosidade do terreno: leva em conta a existência ou não de obstáculos

(naturais ou artificiais), sua altura e sua disposição no entorno da obra, os quais

podem modificar a velocidade do vento;

*Dimensões da edificação: são variáveis importantes uma vez que o tempo da

rajada será diretamente proporcional às mesmas;

*Tipo de ocupação da edificação a ser construída: trata-se de um parâmetro

(estabelecido convencionalmente) que leva em consideração os riscos de vida

existentes no caso de ocorrer ruína da edificação.

Portanto, a velocidade característica do vento “Vk”, dada em m/s, é:

(2.3)

a)Fator (S1): Topografia

O fator “S1“ leva em consideração as variações do relevo do terreno as

quais conduzem ao aumento ou à diminuição da velocidade básica do vento. A

NBR 6123:1988 considera basicamente três situações: terreno plano ou pouco

ondulado (ponto A), vales profundos protegidos do vento (ponto C) e taludes e

morros (ponto B).

FIGURA 2.8 – Alteração das linhas de fluxo devido a topografia


Para estas situações, a NBR 6123:1988 recomenda os seguintes valores:

*Terreno plano ou fracamente acidentado: S1 10 , (Pontos “A” e “C” da figura

2.9 e Ponto “A” da figura 2.8);

*Vales protegidos do vento: S1 0 9 , (Ponto “C” da figura 2.8);

*Taludes e morros: “S1“ é determinado a partir do ângulo () de inclinação do

talude ou do morro, da altura (z) medida a partir da superfície do terreno no local

da construção e da diferença de nível (d) entre a base e o topo do talude ou

morro (Pontos B da figura 2.9). “S1” é determinado pelas expressões:

1a Situação: para 3 1001S` ,

2a Situação: para 6 17 10 2 5 3 100 01

0

S

z

dtg, , ,

3a Situação: para

45 10 2 5 0 31 100

1Sz

d, , , ,

FIGURA 2.9 – Taludes e morros

Para valores entre 3 e 6 e entre 17 e 45, o valor de “S1” é determinado

por interpolação linear.


b)Fator (S2): Rugosidade do terreno e dimensões da edificação

O fator “S2” considera os aspectos particulares de uma determinada

edificação no que tange às suas dimensões e à rugosidade do terreno onde será

construída. Veja a tabela abaixo.

TABELA 2.5 Valores do fator “S2”.

Fonte: NBR 6123:1988.

A NBR 6123/1988 estabelece cinco categorias para a rugosidade dos

terrenos, conforme transcrição a seguir, sendo que para cada edificação é

necessário adotar uma categoria para a definição do fator “S2”:


*Categoria I

São as superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de cinco

quilômetros de extensão, medidos na direção e no sentido do vento incidente.

Exemplos: mar calmo; lagos e rios; pântanos sem vegetação.

*Categoria II

São os terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com

poucos obstáculos isolados, como árvores e edificações baixas. Exemplos:

zonas costeiras planas; pântanos com vegetação rala; campos de aviação;

pradarias; fazendas sem sebes ou muros.

*Categoria III

São os terrenos planos ou ondulados com obstáculos, como sebes e

muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas.

Exemplos: granjas e casas de campo; fazendas com sebes e muros; subúrbios a

considerável distância do centro das cidades, com casas baixas e esparsas. A

cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 3 metros.

*Categoria IV

São os terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados

em zona florestal, industrial ou urbanizados. Exemplos: parques e bosques com

muitas árvores; cidades pequenas e arredores; subúrbios densamente

construídos de grandes cidades; áreas industriais plena ou parcialmente

desenvolvidas. A cota média do topo dos obstáculos é igual a 10 metros.

*Categoria V

São os terrenos cobertos por obstáculos numerosos, de grande altura e

pouco espaçados. Exemplos: florestas com árvores altas de copas isoladas;

centros das grandes cidades; complexos industriais bem desenvolvidos. Nesta

categoria, a cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 25 metros.

Na definição de “S2” também devem ser consideradas as dimensões da

edificação. A NBR 6123:1988 define três classes para as edificações e seus

elementos, conforme transcrição a seguir:


*Classe A

Pertencem a esta classe todas as unidades de vedação, seus elementos

de fixação e as peças individuais de estruturas sem vedação; toda as

edificações ou suas partes nas quais a maior dimensão horizontal (planta) ou

vertical (superfície frontal) não exceda 20 metros.

*Classe B

Pertencem a esta classe todas as edificações ou suas partes nas quais a

maior dimensão horizontal (planta) ou vertical (superfície frontal) esteja

compreendida no intervalo entre 20 e 50 metros.

*Classe C

Pertencem a esta classe todas as edificações ou suas partes nas quais a

maior dimensão horizontal ou vertical (superfície frontal) exceda 50 metros.

Na tabela 2.5 estão apresentados os valores de “S2” para algumas alturas

de edificações. Nesta tabela, “z” representa a altura, em metros, medida a partir

da superfície do terreno.

c)Fator (S3): Estatístico

O fator “S3” é baseado em conceitos estatísticos, levando em

consideração a vida útil esperada para a edificação e o grau de segurança

requerido. De acordo com definição anterior, a velocidade básica do vento

apresenta um período de recorrência médio de cinqüenta anos. A probabilidade

de que tal velocidade seja igualada ou excedida é de 63%. Estes dois

parâmetros são considerados adequados para edificações usuais, tais como as

destinadas a moradias, hotéis, escritórios, entre outras (Grupo 2). A partir desta

consideração e na ausência de outros documentos específicos, adotam-se os

valores convencionais do fator “S3” dado pela NBR 6123:1988, conforme os

grupos de edificações:

*Grupo 1

São as edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou

a possibilidade de socorro a pessoas após tempestades destrutivas, como é o


caso de hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de segurança, centrais de

comunicação. Nesta condições, S3 110 , .

*Grupo 2

São as edificações para hotéis, residências; edificações para comércio e

indústria com alto fator de ocupação. Nestas condições, S3 100 , .

*Grupo 3

São as edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação.

Ex: depósitos, silos, construções rurais. Nestas condições, S3 0 95 , .

*Grupo 4

São as vedações (as telhas, os vidros, os painéis). Assim, S3 0 88 , .

*Grupo 5

Edificações temporárias; edificações dos grupos 1 a 3 durante a fase de

construção. Nestas condições, S3 0 83 , .

Para outros níveis de probabilidade de ocorrência e períodos de

recorrências (TR), consulta-se o Anexo “B” da NBR 6123:1988.

2.3.4.4 Pressão de obstrução ou Pressão dinâmica do vento (q)

No âmbito da NBR 6123:1988, pressão de obstrução é aquela exercida

pela velocidade característica do vento, nas condições normais de temperatura e

pressão. Portanto, o valor da pressão dinâmica do vento é expresso por:

q Vk 0 613 2, (N/m2) ou 1000

613,0 2

kVq (kN/m2).....................(2.4)

A pressão de obstrução será considerada sempre perpendicular à

superfície da estrutura.

2.3.4.5 Efeitos estáticos do vento

O efeito do vento é sempre considerado como ação dinâmica, pois a

velocidade do mesmo varia, temporalmente, de intensidade. Como ilustração, a

figura 2.10 mostra os efeitos do vento nas aberturas a barlavento e a sotavento.


FIGURA 2.10 – Efeito do vento em função das aberturas (barlavento e sotavento).

Para a maioria das situações, o efeito do vento pode ser analisada

estaticamente, a partir dos coeficientes de pressão (externo e interno), de forma,

de força e de torção.

a)Coeficientes de pressão (cpe) e de forma (Ce), externos

Estes coeficientes foram definidos através do Teorema de Bernoulli

(fluído incompressível e escoamento (fluxo de ar) em regime permanente), ou

seja, a soma das pressões dinâmicas, estática e piezométrica é constante. Veja:

(2.5)

Onde,

*P: pressão estática;

*v: velocidade do ar;

*g: aceleração da gravidade;

*z: cota do ponto considerado;

*: massa espécifca do ar.

Para ações do vento em edificações é possível desprezar o efeito da

pressão piezométrica. Portanto,

(2.5a)

A partir da expressão (2.5a) e dos resultados dos ensaios de protótipos

realizados em túnel de vento pelo Professor Joaquim Blessmann, considerando

várias formas de edificações, foram cruciais para determinar os coeficientes (cpe)

e (Ce) explicitados pela NBR 6123/1988 - item 6 (Tabelas 4 e 5). Vale ressaltar

que, o parâmetro “Ce” é utilizado para direções do vento (0º e 90º), enquanto o

“cpe” é empregado para quaisquer direções do vento em relação a superfície.


b)Coeficiente de força (Cg)

A força global que atua em uma estrutura é igual a soma vetorial de todas

as forças (forças: arrasto; sustentação; lateral; horizontal) que atuam em uma

edificação, conforme a figura abaixo.

FIGURA 2.11 – Forças aerodinâmicas sobre uma edificação

Desta forma, o Coeficiente de Força Global (Cg) é calculado,

(2.6)

A partir da decomposição da força global, tem-se:

b1)Coeficiente de arrasto (Ca)

É definido Força de Arrasto (Fa) como sendo a componente da Força

Global (Fg) na direção do vento. Sendo assim, determina-se o Coeficiente de

Arrasto (Ca),

(2.7)

b2)Coeficiente de sustentação (Cs)

É definido Força de Sustentação (Fs) como sendo a componente da Força

Global (Fg), perpendicular ao plano do horizonte. Sendo assim, determina-se o

Coeficiente de Sustentação (Cs),

(2.8)


b3)Coeficiente Lateral (Cl)

É definida a Força Lateral (Fl) como sendo a componente da Força Global

(Fg) na direção perpendicular ao vento, contida no plano horizontal. Sendo

assim, determina-se o Coeficiente Lateral (Cl),

(2.9)

b4)Coeficiente Horizontal (Ch)

É definido Força Horizontal (Fh) como sendo a resultante das Força de

Arrasto e Lateral, contida no plano horizontal. Sendo assim, determina-se o

Coeficiente Horizontal (Ch),

(2.10)

c)Coeficiente de pressão interna (Cpi)

Na condição ideal onde uma edificação fosse totalmente impermeável ao

ar, a pressão no interior da mesma seria invariável no tempo, qualquer que fosse

a velocidade da corrente de ar na parte externa. Entretanto, nas muitas

situações reais, as paredes ou a cobertura das edificações, mesmo

consideradas fechadas, permitem a passagem do ar, evidenciando que as

situações idealizadas não se repetem usualmente na prática. Por isso o

coeficiente de pressão interna está diretamente relacionado com as possíveis

aberturas onde vento possa adentrar.

Para as situações previstas na NBR 6123/1988, a pressão interna é

considerada uniformemente distribuída no interior da edificação. Por isso, em

superfícies internas planas, tem-se .

Diante disto, a NBR 6123/1987 admite, convencionalmente, que são

impermeáveis os seguintes elementos construtivos e vedações: lajes e cortinas

de concreto armado ou protendido; paredes de alvenaria, de pedra, de tijolos, de

blocos de concreto e similares, sem portas, janelas ou quaisquer outros

aberturas. Os demais elementos construtivos e vedações são considerados

permeáveis, devendo-se a respectiva permeabilidade à presença de aberturas

tais como: juntas entre painéis de vedação e entre telhas; frestas em portas e


janelas; aparatos para permitir a ventilação em telhas e panos de telhados; vãos

abertos de portas e janelas; chaminés e lanternins.

O índice de permeabilidade de uma parte da edificação é definido como a

relação entre a área das aberturas e a área total desta parte. Como indicação

geral, o índice de permeabilidade corrente de uma edificação para moradia ou

escritório, com todas as janelas e portas fechadas, está compreendido entre

0,01 e 0,05%. Entende-se por abertura dominante aquele cuja área é igual ou

superior à área total das outras aberturas que constituem a permeabilidade

admitida sobre toda a superfície externa da edificação.

Portanto, para o cálculo da força interna, a NBR 6123/1988 define alguns

valores para o coeficiente de pressão interna “cpi”, considerando a direção do

vento e da localização das aberturas.

1o)Para edificações com paredes internas permeáveis, a pressão interna é

considerada uniforme, adotando-se para o os valores dados a seguir:

a)Edificações com duas faces opostas igualmente permeáveis, as outras faces

impermeáveis:

*Vento perpendicular a uma face permeável:

*Vento perpendicular a uma face impermeável:

b)Edificações com quatro faces igualmente permeáveis

Considerar o mais nocivo entre os valores: ou

c)Edificações com abertura dominante em uma face, as outras com igual

permeabilidade:

c.1)Abertura dominante na face de barlavento

*Parâmetro “k1” indica a proporção entre a área da abertura

dominante e a área total das aberturas em todas as faces submetidas a

sucções externas,

TABELA 2.6 Coeficientes “Ci”

k1 Ci

1,0 +0,1

1,5 +0,3

2,0 +0,5

3,0 +0,6

6,0 ou mais +0,8

Adaptada da NBR 6123:1988


c.2)Abertura dominante na face de sotavento

*Adotar , correspondente à referida face (tabela 2.4);

c.3)Abertura dominante em face paralela ao vento, fora das regiões com

alta sucção externa (aquelas hachuradas nas tabelas 2.4 e 2.5)

*Adotar, correspondente à referida face (tabela 2.4);

c.4)Abertura dominante em face paralela ao vento, em região com alta

sucção externa (aquelas hachuradas nas tabelas 2.4 e 2.5)

*Parâmetro “k2” indica a proporção entre a área da abertura

dominante e a área total das outras aberturas situadas em todas as faces

submetidas a sucções externas,

TABELA 2.7 Coeficientes “Ci”

k2 Ci

0,25 -0,4

0,50 -0,5

0,75 -0,6

1,0 -0,7

1,5 -0,8

3,0 ou mais -0,9

Adaptada da NBR 6123:1988

2o)Para edificações efetivamente estanques e com janelas fixas, com

probabilidade desprezível de serem rompidas por acidente, adotar para o

coeficiente de pressão interna “Cpi” o mais nocivo entre os valores dados a

seguir:

a)Considerar: ou

Em resumo, o coeficiente de pressão interna é positivo quando ocorre

sobrepressão interna e negativo quando ocorre sucção interna.

2.3.4.6 Coeficientes de pressão e de forma: aplicação em edifício de

planta retangular e telhado de duas águas

Através dos ensaios, observaram-se que em regiões juntos às arestas

das paredes e do telhado, denominadas zonas de altas sucções, ocorrem

valores diferenciados dos coeficientes “Ce”. Tais valores, obtidos ponto a ponto,

levariam a um cálculo extremamente complicado. Para facilitar, as normas

técnicas recomendam valores médios.


A figura 2.12 mostra esquematicamente a variação dos valores, do

referido coeficiente, obtidos em laboratório, bem como os valores médios

recomendados por norma.

FIGURA 2.12 - Esquema da variação dos valores dos coeficientes “Ce”

No caso de superfícies em que ocorrem variações consideráveis de

pressão, as mesmas foram subdivididas e os coeficientes são dados para cada

uma das partes. Notou-se também que, em situações onde ocorra a incidência

inclinada do vento (geralmente 45 graus), tais coeficientes são ainda maiores.

Veja a figura 2.13.

....

FIGURA 2.13 - Região de elevados valores de pressão (coeficientes “cpe”)

Convém lembrar que a NBR 6123:1988 considera o vento a zero grau

atuando paralelamente à maior dimensão em planta (retangular), enquanto o

vento a 90 graus atua perpendicular à maior dimensão em planta (retangular).

Para o dimensionamento (telhas, caixilhos, elementos estruturais, etc), a

NBR 6123/1988 define o “cpe” (coeficiente de pressão) para as regiões de

elevados valores de pressão (zona de sucção) e o coeficiente de forma “Ce” para


as demais regiões da edificação. As tabelas (2.8) e (2.9), apresentam tais

valores.

TABELA 2.8 – Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados com duas águas, simétricos, em edificações de planta retangular (Fonte: NBR 6123:1988)

...........


Outras observações em relação à tabela 2.8 são apresentadas na NBR

6123:1988.

TABELA 2.9 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para paredes de edificações de planta retangular.


Outras observações em relação à tabela 2.9 são apresentadas na NBR

6123:1988.

2.3.4.7 Pressão efetiva ou resultante

A ação do vento em um ponto qualquer da edificação, introduz pressões

nas superfícies interna e externa. Este efeito é traduzido, através da NBR

6123/1988, por pressão efetiva (p),

............................................(2.11)

Sendo,

* : pressão efetiva externa e interna, respectivamente.

Pode-se reescrever a expressão (2.11) através da definição dos

coeficientes de pressão externa

e interna

, ou seja,

( ) (2.11a)

Valores positivos para pressão efetiva indicam o sentido de uma

sobrepressão na superfície e negativos indicam uma sucção na superfície.

2.3.4.8 Força devida ao vento – estruturas de cobertura

A força “F” devida ao vento que atuará nas estruturas ou nos

componentes da edificação depende da pressão dinâmica do vento “q” e da

diferença de pressão nas faces opostas da parte da edificação em estudo

(cobertura ou vedação, por exemplo). Assim sendo, tal força é dada pela

multiplicação entre a pressão efetiva e a área na qual ocorre a incidência do

vento,

( ) (2.12)

Sendo,

*F: força externa à edificação, agindo na superfície plana de área “A”;

*Ce; Ci: coeficiente de forma externo e interno;

*q: pressão de obstrução.


Desta maneira, os valores positivos para “F” indicam que esta força atua

para o interior (sobrepressão) e valores negativos indicam que esta força atua

para o exterior (sucção) da edificação.

Referências Bibliográficas

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1988). NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1980). NBR 6120 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2003) NBR 8681 – Ações e segurança nas estruturas. Rio de Janeiro.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2013). NBR 7188 – Cargas móveis rodoviárias e de pedestre em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas. Rio de Janeiro.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2013). NBR 7187 – Projeto e execução de pontes de concreto armado e protendido. Rio de Janeiro.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1986). NBR 8800 – Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios. Rio de Janeiro.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1997). NBR 7190 – Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro.

CALIL Jr., C; ROCCO LAHR, F.A.;.DIAS, A.A. Dimensionamento de elementos estruturais de madeira. Ed. Manole, 2003, 152p.

PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de madeira. Ed. LTC, 6ª edição, 2003, 224p.

PITTA, J.A.A. Ações devidas vento em edificações. Série Apontamentos. Universidade Federal de São Carlos, EdUFSCar, Reimpressão, 2013, 47p.

Capítulo 03: Introdução ao Método dos Estados Limites 1

CAPÍTULO 03: Introdução ao Método dos Estados

Limites

3.1 Introdução

Neste capítulo, que abre as discussões voltadas à elaboração de projetos

estruturais de aço e de madeira, serão apresentadas algumas definições

relacionadas aos fundamentos do método dos estados limites. Tal método foi

desenvolvimento na Rússia entre 1947 e 1949, sendo aprovado em 1955 e

introduzido na engenharia civil em 1958. No Brasil, especificamente nas estruturas

de aço e de madeira, começou a ser empregado em 1986 e 1997, respectivamente.

Também são objetos de estudos as discussões referentes as ações

estabelecidas pelas normas brasileiras NBR 8800/1986 - "Projeto e execução de

estruturas de aço de edifícios" e NBR 7190/1997 - "Projeto de estruturas de

madeira" para a elaboração de projetos, as combinações recomendadas na

avaliação dos estados limites últimos e de utilização, bem como os respectivos

valores de cálculo das ações. As ações relatadas nestes documentos normativos

seguem as recomendações prescritas nas normas brasileiras designadas por NBR

6120 - “Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. - Procedimento”, NBR

6123 - “Forças devidas ao vento em edificações - Procedimento” e NBR 8681 -

“Ações e segurança nas estruturas”.

O objetivo principal deste método é disciplinar as especificações das ações e

promover a análise da segurança, atendendo os critérios de ruína e às condições de

utilização. Para facilitar a compreensão da terminologia atualmente utilizada na

elaboração de projetos estruturais, é necessário registrar algumas definições

básicas, entre elas, os estados limites de uma estrutura (último e de utilização), bem

como as ações atuantes.


Os estados limites de uma estrutura são estados ou circunstâncias a partir

dos quais a estrutura passa a apresentar desempenho incompatível com as

finalidades de projeto e construção. Os estados limites a considerar nos projetos

estruturais dependem dos materiais empregados e devem ser especificados pelas

normas correspondentes. Na elaboração dos projetos são feitas as verificações

referentes aos chamados estados limites últimos e aos estados limites de utilização,

conforme apresentado a seguir:

a)Estados limites últimos: são estados que, pela sua ocorrência, definem o limite

acima do qual a paralisação total ou parcial do uso da construção seja necessária.

Nos projetos estruturais devem ser considerados os estados limites últimos

caracterizados por: perda de equilíbrio, parcial ou global, da estrutura, admitida

como um corpo rígido (tombamento e deslizamento); instabilidade, parcial ou global,

da estrutura; ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais; transformação

da estrutura, no todo ou em parte, em um sistema hipostático; instabilidade por

deformação; instabilidade dinâmica (ressonância); fadiga, entre outros.

b)Estados limites de utilização: são estados ou circunstâncias que pela sua

ocorrência, repetição ou duração, provocam efeitos estruturais que extrapolam as

condições estabelecidas para o uso normal da construção, ou que são indícios

claros de comprometimento da sua durabilidade, funcionalidade e estética. No

período de vida útil das estruturas devem ser considerados os estados limites de

utilização caracterizados por: danos ligeiros ou localizados que comprometam o

aspecto estético da construção; danos ligeiros ou localizados que comprometam a

durabilidade da estrutura (corrosão do aço, ataques por organismos xilófagos à

madeira); deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção ou

sua estética, prejudiquem o funcionamento de equipamentos, danifiquem

instalações ou materiais de acabamento ou partes não estruturais da construção;

vibrações de amplitude excessiva que causem desconforto ao usuário ou danos à

construção ou a seu conteúdo

As ações podem ser entendidas como causas que provocam a ocorrência de

esforços ou deformações nas estruturas. Do ponto de vista prático, as forças e as

deformações impostas pelas ações são consideradas como se fossem as próprias

ações. As forças são chamadas de ações diretas, enquanto as deformações

impostas são designadas por ações indiretas.


3.2 Verificações de Projeto

O assunto tratado neste capítulo está baseado nas recomendações contidas

na NBR 7190/1997. Na respectiva elaboração, de acordo com os conceitos do

método dos estados limites, além do estabelecimento dos valores de projeto para as

solicitações (Sd), a partir dos respectivos valores das ações consideradas, é

necessário determinar os valores de projeto para as propriedades da madeira (Rd),

especialmente as referentes à resistência e à rigidez, uma vez que as condições

gerais a serem obedecidas no dimensionamento dos elementos estruturais são

dadas pela expressão,

S Rd d ...................................................(1.1)

Em outras palavras, o intuito principal é verificar se as solicitações (Sd) não

ultrapassam as resistências (Rd) dos materiais estruturais.

As solicitações (Sd) de projeto são obtidas a partir da expressão abaixo,

S Sd f k .................................................(1.2)

Sendo,

*Sk: solicitação característica;

*f: fator de majoração das ações.

Este fator é quantificado a partir da combinação dos seguintes coeficientes:

-f1:considera a variabilidade das ações;

-f2 (o): fator de combinação (considera a probabilidade de ocorrência

simultânea das ações);

-f3: considera os possíveis erros da avaliação dos efeitos das ações, devido

à problemas construtivos ou deficiência do método.

A resistência de cálculo (Rd) é determinada pela expressão (1.3),

R KR

dk

m

mod .............................................(1.3)

Para,

*Rk: resistência característica;

*Kmod: coeficiente de modificação;

*m: fator de ponderação das resistências.


3.3 Solicitações de projeto

De maneira geral, as solicitações de projeto são obtidas a partir das seguintes

ações: permanentes(diretas e indiretas), variáveis(normais e especiais) e

excepcionais.

3.3.1 Classificação das ações

As ações permanentes são aquelas que ocorrem com magnitude constante

ou de pequena variação ao redor da média, durante praticamente toda a vida útil da

construção. Consideram-se ações permanentes diretas os pesos próprios dos

elementos da estrutura e de todos os elementos construtivos permanentes, os

pesos dos equipamentos fixos e os empuxos devidos ao peso próprio de terras não

removíveis e, em situações específicas, os empuxos hidrostáticos. As ações

permanentes indiretas são a protensão, os recalques de apoio e a retração dos

materiais com que as estruturas são construídas.

Como ações variáveis definem-se as que ocorrem com magnitude

significativamente variável ao redor da média, durante a vida útil da construção. São

consideradas ações variáveis as cargas acidentais, que atuam nas construções em

função de seu uso. Alguns exemplos: sobrecarga de utilização, força de frenagem,

de impacto, força centrífuga, efeitos do vento, da variação de temperatura, do atrito

nos aparelhos de apoio, pressões hidrostáticas e pressões hidrodinâmicas.

Recebem designação de ações variáveis normais aquelas cuja probabilidade de

ocorrência seja suficientemente elevada, de modo a tornar-se obrigatória sua

consideração no projeto de um determinado tipo de estrutura. Ações decorrentes de

sismos ou cargas de natureza ou intensidade não usuais são chamadas de ações

variáveis especiais.

As ações excepcionais têm baixíssima probabilidade de ocorrência e duração

muito curta. Considera-se como tais aquelas oriundas de explosões, choques de

veículos ou embarcações, enchentes, incêndios, entre outras.

3.3.2 Valores representativos da ações

As ações são quantificadas numericamente por seus valores representativos,

que podem ser os valores característicos, os valores característicos nominais, os

valores reduzidos de combinação, os valores convencionais excepcionais, os

valores reduzidos de utilização e os valores raros de utilização.


3.3.2.1 Valores representativos: estados limites últimos

a)Valores característicos

São denotados por “Fk” e definidos em função da variabilidade de suas

intensidades. De acordo com a NBR 8681/1984, para quantificar as ações variáveis

admite-se um período convencional de referência, em geral de cinqüenta anos,

ajustando o valor característico da ação em função desse período. Os “Fk”,

estabelecidos consensualmente, são valores com 25 a 35% de probabilidade de

serem ultrapassados no período de referência considerado.

Os valores característicos das ações permanentes correspondem à

variabilidade constatada num conjunto de estruturas semelhantes. Quando as ações

permanente produzem efeitos desfavoráveis na estrutura, o valor característico se

refere ao quantil de 95% da respectiva distribuição de probabilidade (valor

característico superior). Para as ações permanentes que produzem efeitos

desfavoráveis, o valor característico corresponde ao quantil de 5% de suas

distribuições (valor característico inferior). As ações variáveis que produzem efeitos

favoráveis não devem ser consideradas atuando sobre a estrutura.

b)Valores característicos nominais

No caso de ações cuja variabilidade não é expressa convenientemente por

distribuições de probabilidade, “Fk” são substituídos por valores nominais escolhidos

consensualmente. Para as ações com pouca diferença entre os valores

característicos inferior e superior, adotam-se para “Fk” os valores médios das

respectivas distribuições.

c)Valores reduzidos de combinação

São denotados por “0Fk” e empregados nas condições de segurança

relativas a estados limites últimos quando existem ações variáveis de diferentes

naturezas. Os valores de “0Fk” consideram a baixa probabilidade de ocorrência

simultânea dos valores característicos de duas ou mais ações variáveis de

naturezas diversas. Simplificando a abordagem, admite-se um único “0” para cada

ação considerada no projeto, conforme registrado nas tabelas 1.1 e 1.2.


d)Valores convencionais excepcionais

São valores arbitrados para as ações excepcionais, em comum acordo entre

o proprietário da construção, os engenheiros por elas responsáveis e as autoridades

governamentais que nela tenham interesse.

3.3.3.2 Valores representativos: estados limites de utilização

a)Valores reduzidos de utilização

Em casos de ações freqüentes ou de média duração, a verificação da

segurança em relação a estados limites de utilização é expressa por “1Fk”. Os

valores freqüentes caracterizam-se por inúmeras repetições ou por atuarem em

mais de 5% da vida útil da estrutura.

Para ações de longa duração ou quase-permanente, emprega-se a

expressão “2Fk”. Tais ações caracterizam-se por atuar em um período de

aproximadamente 50% da vida útil da estrutura.

Os valores de “1” e “2” estão registrados nas tabelas 1.1 e 1.2.

b)Valores raros de utilização

Quantificam as ações que podem levar a estados limites de utilização,

mesmo que atuem sobre a estrutura num intervalo de tempo de duração muito

curta.

3.3.3.3 Fatores de combinação e de utilização (i)

Os valores estabelecidos pela NBR 7190/1997 referentes aos fatores de

combinação e de utilização “i“ estão apresentados nas tabelas 1.1 e 1.2.

Tabela 1.1 - Coeficientes “ i ” para ações em estruturas de madeira.

Ações em estruturas de correntes 0 1 2

Variações uniformes de temperatura em relação à média anual 0,6 0,5 0,3

Pressão dinâmica do vento 0,5 0,2 0

Cargas acidentais em edifícios 0 1 2

Locais em que não haja predominância pesos de equipamentos fixos ou de elevadas concentrações de pessoas

0,4 0,3 0,2

Locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos ou de elevadas concentrações de pessoas

0,7 0,6 0,4

Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6

Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos 0 1 2

Passarelas para pedestres 0,4 0,3 0,2

Pontes rodoviárias 0,6 0,4 0,2

Pontes ferroviárias (ferrovias não especializadas) 0,8 0,6 0,4

Fonte: NBR 7190/1997


Os valores dos coeficientes ““ estabelecidos pela NBR 8800/1986, voltados

às estruturas de aço, estão apresentados na tabela 1.2.

Tabela 1.2 - Coeficientes ““ para ações em estruturas de aço.

Fatores de combinação

Variações uniformes de temperatura em relação à média anual 0,6

Pressão dinâmica do vento 0,6

Sobrecarga em pisos de bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens; Conteúdo de Silos e reservatórios

0,75

Cargas de equipamentos, incluindo pontes rolantes e sobrecargas em pisos diferentes dos anteriores

0,65


Os coeficientes ““ devem ser tomados iguais a “1,0 (um)” nas seguintes

situações:

*para as ações variáveis não citadas na tabela 1.2;

*para as ações variáveis citadas na tabela 1.2, quando forem de mesma natureza da

ação variável principal.

3.3.4 Combinações de ações. Carregamentos

Um carregamento é especificado pelo conjunto das ações com probabilidade

não desprezível de ocorrência simultânea. Em cada tipo de carregamento as ações

devem ser combinadas de modo a serem obtidos os efeitos mais desfavoráveis para

cada elemento constituinte da estrutura. Neste procedimento, as ações incluídas em

cada carregamento são combinadas considerando-se seus valores representativos,

multiplicados pelos respectivos coeficientes de ponderação das ações (ver mais

detalhes sobre este assunto no item 1.3.6), bem como pelos fatores de combinação

ou utilização.

Um carregamento engloba, na grande maioria dos casos, pelo menos ações

permanentes e ações variáveis. As ações permanentes devem figurar em todas as

combinações e são consideradas em sua totalidade. Das ações variáveis, como já

foi mencionado, são consideradas apenas as parcelas que produzem efeitos

desfavoráveis para a segurança estrutural. As ações variáveis devem, sempre, ser

consideradas atuando nas posições que produzam as condições mais desfavoráveis

para a segurança. A aplicação de ações variáveis sobre uma estrutura pode ser feita

seguindo-se eventuais regras simplificadoras, estabelecidas em documentos

normativos que levem consideração particularidades de determinados tipos de

construção. Em cada combinação relativa a um estado limite último, uma das ações


variáveis é considerada como a principal, admitindo-se que ela atue com seu valor

característico “Fk”; as demais ações variáveis são designadas secundárias, atuando,

por hipótese, com seus valores reduzidos de combinação “0Fk”.

Quando ocorrer um ação variável especial, esta deve ser considerada com

seu valor representativo e as demais ações variáveis com valores correspondentes

a uma probabilidade não desprezível de atuação simultânea com a ação variável

especial. No caso de uma ação variável excepcional, esta deve ser considerada

com seu valor representativo e as demais ações variáveis com valores

correspondentes a uma grande probabilidade de atuação simultânea com a ação

variável excepcional.

Na avaliação dos estados limites últimos serão consideradas as seguintes

combinações de ações: últimas normais, últimas especiais, últimas excepcionais e

últimas de construção; para os estados limites de utilização, as combinações: de

longa duração, de média duração, de curta duração e de duração instantânea. No

item 3.7 são encontrados outros detalhes referentes às combinações de ações.

3.3.4.1 Classes de carregamento

A NBR 7190/1997, item 5.1.4, define a classe de carregamento de qualquer

combinação de ações pela duração acumulada prevista para a ação tomada como a

variável principal na combinação considerada. As classes de carregamento estão

especificadas na tabela 1.3, transcrita do citado documento. Nesta tabela a coluna

“A” representa a duração acumulada da variável principal da combinação e a coluna

“B” representa a ordem de grandeza da duração acumulada da ação.

Tabela 1.3 Classes de carregamento. Fonte: NBR 7190/1997 [7].

Classe de carregamento A B

Permanente Permanente Vida útil da construção

Longa duração Longa duração Mais de seis meses

Média duração Média duração De uma semana a seis meses

Curta duração Curta duração Menos de uma semana

Duração instantânea Instantânea Muito curta


3.3.4.2 Tipos de carregamento

Os carregamentos também podem ser classificados de acordo com as ações

às quais a estrutura estará sujeita durante seu período de vida em serviço.


a)Carregamento normal

Abrange apenas as ações decorrentes do uso previsto para a construção.

Admite-se que um carregamento normal corresponda à classe de carregamento de

longa duração, equivalente ao período de referência da estrutura. Será sempre

considerado na verificação da segurança, quer em relação aos estados limites

últimos quer aos estados limites de utilização. Um recomendação importante da

NBR7190/1997 diz respeito ao fato que, em um carregamento normal, se estiverem

incluídas ações de curta ou média duração, seus valores atuantes serão reduzidos

para que a resistência da madeira possa ser considerada como correspondente

apenas às ações de longa duração. Isto é explicado pelo desempenho mais

satisfatório da madeira quando solicitada a ações de pequena duração, aspecto que

será discutido mais detalhadamente nos próximos capítulos.

b)Carregamento especial

Inclui ações variáveis de natureza ou intensidade especiais, cujos efeitos

superam em magnitude os produzidos pelas ações consideradas em carregamentos

normais. Os carregamentos especiais são transitórios, com duração muito pequena

em relação ao período de referência da estrutura. São considerados apenas na

verificação da segurança em relação aos estados limites últimos. A cada

carregamento especial corresponde uma única combinação especial de ações. Nos

projetos, admite-se que um carregamento especial corresponda à classe definida

pela duração acumulada estimada para a ação variável especial considerada (ver

tabela 1.3).

c)Carregamento excepcional

Inclui ações excepcionais que podem provocar danos catastróficos. Devem

ser considerados apenas em determinados tipos de construção, para os quais a

ocorrência de ações excepcionais não possa ser evitada ou desprezada, bem como

na concepção estrutural, não seja possível tomar medidas que anulem ou atenuem

a gravidade dos efeitos danosos dessas ações. Nos projetos, admite-se que um

carregamento excepcional corresponda à classe de duração instantânea.

d)Carregamento de construção

Trata-se de uma circunstância de caráter transitório, necessitando ser

avaliada em cada caso específico onde haja risco de ocorrência de estados limites

últimos já durante o período de construção ou içamento da estrutura. Podem ser


considerados na verificação da segurança os estados limites últimos e os estados

limites de utilização. Nos projetos, admite-se que um carregamento de construção

corresponda à classe definida pela duração acumulada da situação de risco.

3.3.5 Coeficientes de ponderação das ações (f)

Os valores de cálculo das ações “Fd” a serem utilizados na elaboração de

projetos de estruturas de madeira são obtidos a partir dos valores representativos

das ações, multiplicando-os, nas diferentes combinações, pelos respectivos

coeficientes de ponderação, denotados genericamente por “f”. Para situações onde

ocorra mais que duas ações variáveis, deve-se considerar os fatores de combinação

ou de utilização.

Quando são analisados os estados limites últimos, os coeficientes de

ponderação “f” levam em consideração a variabilidade das ações e os possíveis

erros de avaliação dos efeitos das ações, em decorrência de problemas construtivos

ou por deficiência do método de cálculo adotado.

Na análise dos estados limites de utilização, adota-se f=1, a menos que

exista alguma recomendação em contrário, expressa em normas especiais.

3.3.5.1 Coef. de ponderação das ações permanentes: estados limites últimos

Os coeficientes de ponderação das ações permanentes, designados por “g”,

majoram os valores representativos das ações permanentes que provocam efeitos

desfavoráveis e minoram os valores representativos que provocam efeitos

favoráveis para a segurança da estrutura. Para uma dada ação permanente, todas

as parcelas que a compõem são ponderadas pelo mesmo coeficiente “g”, não

sendo admitido que algumas de suas componentes sejam majoradas e outras

minoradas. Os coeficientes de ponderação “g” para as ações permanentes que

figuram nas combinações referentes aos estados limites últimos, salvo indicação ao

contrário expressa em norma relativa ao tipo de construção ou ao material

considerado, devem ter seus valores tomados conforme as indicações a seguir.

a)Ações permanentes de grande variabilidade

São definidas como de grande variabilidade as ações constituídas pelo peso

próprio do conjunto estrutural, dos elementos construtivos permanentes não

estruturais e dos equipamentos fixos (todos considerados globalmente), nas quais o

peso próprio da estrutura não supera 75% da totalidade dos pesos permanentes


citados. Os valores dos coeficientes “g” empregados nas estruturas de aço e de

madeira são apresentados na abaixo.

Tabela 1.4 - Coeficientes “g“ - ações permanentes de grande variabilidade

Combinações Efeitos desfavoráveis Efeitos favoráveis

Normais 1,4 0,9

Especiais e de construção 1,3 0,9

Excepcionais 1,2 0,9

Fonte:NBR 7190/1997

b)Ações permanentes de pequena variabilidade

São definidas como de pequena variabilidade as ações permanentes na

situação onde o peso próprio da estrutura supera 75% da totalidade dos pesos

permanentes. Os valores dos coeficientes “g” empregados nas estruturas de aço e

de madeira são apresentados abaixo.

Tabela 1.5 - Coeficientes “g“ - ações permanentes de pequena variabilidade


Normais 1,3 1,0


Excepcionais 1,1 1,0

Fonte:NBR 7190/1997

c)Ações permanentes indiretas

Para as ações permanentes indiretas, como os efeitos de recalque de apoio e

de retração dos materiais em estruturas de aço e de madeira, adotam-se os

coeficientes de ponderação, designados por ““, dados na tabela abaixo.

Tabela 1.6 - Coeficientes ““ - ações permanentes indiretas


Normais 1,2 0

Especiais e de construção 1,2 0

Excepcionais 0 0


3.3.6.2 Coef. de ponderação das ações variáveis: estados limites últimos

Os coeficientes de ponderação das ações variáveis, denotados por “q“,

majoram os valores representativos das ações variáveis que provocam efeitos

desfavoráveis para a segurança estrutural. As ações variáveis que provocam efeitos

favoráveis não são consideradas nas combinações de ações, admitindo-se que

sobre a estrutura atuam somente as parcelas que produzam efeitos desfavoráveis.

Os coeficientes de ponderação “q“ para as ações variáveis que figuram nas

combinações referentes aos estados limites últimos, salvo indicação ao contrário,

devem ter seus valores tomados conforme as indicações das tabelas a seguir.


Tabela 1.7 - Coeficientes “q “ - ações variáveis (estruturas de madeira)

Combinações Ações variáveis incluindo as

cargas acidentais móveis

Efeitos da

temperatura

Normais 1,4 1,2


Excepcionais 1,0 0


As ações decorrentes do uso incluem as sobrecargas em pisos e coberturas,

cargas de pontes rolantes, cargas de outros equipamentos, entre outras.

3.3.6 Valores de cálculo (ou de projeto) das ações em estruturas de madeira

Na elaboração dos projetos de estruturas de madeira, os valores de cálculo

das ações “Fd” devem ser obtidos para cada combinação de ações referentes aos

estados limites últimos e aos estados limites de utilização. As combinações

recomendadas pela NBR 7190/1997 estão citadas no item 1.3.4, e as expressões

para a determinação dos respectivos valores de “Fd” são registradas a seguir.

3.3.6.1 Combinações de ações: estados limites últimos

a)Combinações últimas normais

F F F Fd g gi

m

q q qj

n

i i k k j j k

, , ,

10

21

...........................(1.4)

onde “Fgi k,” representa o valor característico das ações permanentes, ”Fq1,k

” o valor

característico da ação variável considerada principal para a combinação em questão

e “0 j jFq ,k

” os valores reduzidos de combinação das demais ações variáveis,

conforme tabelas 1.1 e 1.2. Em alguns casos especiais, é necessário que sejam

consideradas duas combinações: numa delas admite-se que as ações permanentes

sejam desfavoráveis e, na outra, que sejam favoráveis à segurança.

b)Combinações últimas especiais e de construção

F F F Fd g gi

m

q q qj

n

i i j ef j

,k ,k , ,k

10

21

...........................(1.5)

onde “Fgi k,” representa o valor característico das ações permanentes, ”Fq1,k

” o valor

característico da ação variável considerada principal para a situação transitória,

“0 j ef,” é igual ao fator “ 0 j

” adotado nas combinações normais, exceto quando a


ação principal “Fq1,k” tiver um tempo de atuação muito curto, situação em que “0 j ef,

”

pode ser tomado com valor equivalente ao “ 2 j” dado nas tabelas 1.1 e 1.2.

c)Combinações últimas excepcionais

F F F Fd g g qi

m

q qj

n

i i k exc j ef j k

, , ,

10

1

...........................(1.6)

onde “Fqexc” é o valor da ação transitória excepcional e os demais termos

representam valores efetivos já definidos anteriormente.

3.3.6.2 Combinações de ações: estados limites de utilização

Nas combinações de utilização consideram-se todas as ações permanentes,

incluindo as deformações impostas e as ações variáveis correspondentes a cada um

dos tipos de combinações, conforme as indicações a seguir.

a)Combinações de longa duração

Estas combinações, também denominadas quase-permanentes, são

consideradas no controle usual das deformações das estruturas e dos elementos

que a integram. Nas combinações de longa duração, todas as ações variáveis

atuam com os valores correspondentes à classe de longa duração.

F F Fd gi

m

qj

n

i j j

,k ,k

12

1

....................................(1.7)

onde os coeficientes “ 2 j” estão especificados nas tabelas 1.1 e 1.2.

b)Combinações de média duração

F F F Fd gi

m

q qj

n

i j j j

,k ,k ,k

11 2

2

....................................(1.8)

As combinações de média duração, também denominadas freqüentes, são

consideradas quando o controle das deformações é especialmente importante, por

exemplo, no caso de existirem materiais frágeis não estruturais ligados à estrutura.

Nestas condições, a ação variável principal “Fq1,k” atua com o valor correspondente à

classe de média duração e as demais ações variáveis atuam com os valores

correspondentes à classe de longa duração. Os coeficientes “1” e “2 ” estão

especificados nas tabelas 1.1 e 1.2.


c)Combinações de curta duração

As combinações de curta duração, também designadas por combinações

raras, devem ser consideradas quando, para a construção da estrutura, for

especialmente importante impedir defeitos decorrentes das deformações. Nestas

combinações, a ação variável principal “Fq1,k” atua com o valor característico e as

demais ações variáveis atuam com seus valores correspondentes à classe de média

duração.

F F F Fd gi

m

q qj

n

i j j j

,k ,k ,k

11

2

....................................(1.9)

onde os coeficientes “1” estão especificados nas tabelas 1.1 e 1.2.

d)Combinações de duração instantânea

As combinações de duração instantânea consideram a ocorrência de uma

ação variável especial “FqESPECIAL” de duração instantânea. As outras ações variáveis

são consideradas com os valores que, na realidade, possam existir

simultaneamente com a carga especial definida para esta combinação. Não

havendo outro critério, podem ser admitidas com seus valores de longa duração.

F F F Fd gi

m

q qj

n

i ESPECIAL j j

,k , ,k

12

1

....................................(1.10)

Capítulo 5 - Dimensionamento: Estados Limites Últimos 81

CAPÍTULO 05: Dimensionamento:

Estados Limites Últimos

Segundo a NBR 7190/97, cujas prescrições estão embasadas no Método dos

Estados Limites, para que as peças estruturais de madeira destinadas ao emprego

estrutural tenham a segurança garantida, devem ser submetidas à duas formas de

análises, isto é:

*Verificação da resistência da seção transversal devido às solicitações normais e

tangenciais;

*Verificação da estabilidade lateral devido às solicitações normais.

5.1 Solicitações normais - verificação da resistência

Considerando uma peça estrutural, as tensões normais atuantes em uma

seção transversal qualquer pode ser originada com base em vários efeitos físicos,

principalmente, em decorrência das ações axiais (paralelas às fibras) e das ações

distribuídas ao longo do vão. Em alguns casos devem ser considerados os efeitos

decorrentes de forças atuantes na direção perpendicular às fibras.

Vale registrar que, nas estruturas hiperestáticas, as ações permanentes

indiretas (recalques de apoio e variações de temperatura) provocam mudanças nos

níveis de tensões, porém, em peças de madeira estes efeitos são desconsiderados.

Portanto, a condição de segurança é dada através da relação entre a tensão

atuante e a resistência correspondente à solicitação.

5.1.1 Ações axiais

Com o respaldo da Teoria da Elasticidade, admiti-se algumas simplificações e

considera-se que, os elementos solicitados por forças axiais geram tensões

uniformemente distribuídas em toda a área da seção transversal. Entretanto, os

efeitos produzidos podem ser de diferentes naturezas, ora provocando tensões de

tração, ora provocando tensões de compressão. Tais tensões, quando estão


inclinadas em relação às fibras da madeira com valor superior a seis graus,

considera-se a redução da resistência de acordo com a Fórmula de Hankinson,

f

f f

f f

0 90

02

902sen cos

.........................................(5.1)

Onde,

*f: resistência inclinada em relação às fibras da madeira;

*f0: resistência paralela às fibras da madeira;

*f90: resistência perpendicular às fibras da madeira;

*: inclinação entre a posição das fibras da madeira e o eixo longitudinal da peça.

5.1.1.1 Peças submetidas à tração paralela às fibras

A verificação da segurança estrutural para as peças de madeira solicitadas à

tração paralela às fibras estará garantida quando a tensão atuante (t0,d) for menor

ou igual a resistência de cálculo da referida solicitação (ft0,d), ou seja,

t tf0 0,d ,d ...................................................(5.2)

É conveniente salientar que para uma eventual inclinação com valor superior

a seis graus (arctg () = 0,10) entre a posição das fibras da madeira e o eixo

longitudinal da peça, torna-se necessário a consideração da redução da resistência.

Para tanto, emprega-se como referência a Fórmula de Hankinson, fazendo-se

então,

t d t df0, , ...................................................(5.3)

Como exemplo desta solicitação, pode-se mencionar algumas barras que

compõem as estruturas treliçadas, bem como as peças das estruturas de

contraventamento.

5.1.1.2 Peças submetidas à tração perpendicular (normal) às fibras

Conforme as prescrições indicadas na NBR 7190/97, a condição de

segurança na ruptura para as peças estruturais de madeira não devem depender

diretamente da resistência à tração perpendicular às fibras. Quando as tensões

atuantes puderem alcançar valores significativos, utilizam-se dispositivos, cujo

objetivo principal é impedir a ruptura das mesmas.

Mesmo sabendo que este efeito deve ser evitado, tal solicitação poderá

ocorrer em algumas situações, por exemplo:


*Ligações entre peças de estruturas treliçadas.

FIGURA 5.1 - Ligações entre peças de estruturas treliçadas

*Regiões de apoios indiretos, ou seja, ligações entre vigas, principalmente se a viga

de apoio possuir maior rigidez.

FIGURA 65.2 - Regiões de apoios indiretos

5.1.1.3 Peças curtas submetidas à compressão paralela às fibras

De acordo com as definições apresentadas no texto da NBR 7190/97, as

peças de madeira são consideradas curtas quando o valor do índice de esbeltez ()

é menor ou igual a 40, isto é

40 .......................................................(5.4)

Considerando,

L

iMIN

0, para i

I

AMINMIN

.......................................(5.5)

Sendo,

*iMIN: raio de giração mínimo;

*IMIN: momento de inércia à flexão mínimo;

*A: área da seção transversal;

*L0: comprimento teórico de referência.

P


O valor do comprimento teórico de referência é concebido com base nos tipos

de vinculações (figura 5.3) em que estão submetidas as peças estruturais. Desta

maneira, a quantificação é dada da seguinte forma:

*Elemento com extremidade livre e a outra engastada - L L0 2 ;

*Elemento com ambas as extremidades articuladas - L L0 .

Onde,

*L: comprimento efetivo de comprimento.

Para determinar os valores de "L0", considera-se os tipos de vinculações,

FIGURA 5.3 - Comprimentos teóricos de referência

Para elementos cujas extremidades sejam indeslocáveis a flexão, isto é,

quando se tem peça contínua com mais de dois apoios, a NBR 7190/97 não

considera qualquer acréscimo de rigidez em virtude da continuidade da mesma.

Neste caso, o mesmo documento normativo recomenda que o comprimento teórico

de referência seja igual ao comprimento efetivo da peça em questão, isto é, L L0 .

Em situações de projeto onde as peças curtas são admitidas como solicitadas

somente por compressão axial, a condição de segurança estará verificada quando

as tensões atuantes (c0,d) não ultrapassarem a resistência de cálculo à compressão

paralela às fibras (fc0,d). Tal condição é expressa por,

c d c df0 0, , ...................................................(5.6)

Quando o ângulo da inclinação das fibras ultrapassar 6 (arctg () = 0,10) em

relação ao eixo longitudinal da peça, verifica-se a segurança estrutural das peças

submetidas à compressão paralela às fibras da seguinte forma,

c d c df0, , ...................................................(5.7)

L

P P


Este tipo de solicitação ocorre principalmente em pilares (estruturas de

cobertura, viadutos, pontes, passarelas, etc.), barras de estruturas treliçadas, entre

outras.

5.1.1.4 Peças submetidas à compressão perpendicular (normal) às fibras

Entende-se por compressão normal, quando a direção das solicitações for

perpendicular às fibras da madeira. Portanto, a verificação da condição de

segurança para as peças de madeira submetidas a tais solicitações é garantida

através da seguinte expressão

c d c df90 90, , ...................................................(5.8)

Onde,

*c90,d: tensão atuante à compressão perpendicular às fibras da madeira.

Cabe ressaltar que a resistência à compressão perpendicular às fibras (fc90,d)

é determinada conforme a equação a seguir,

f fc n c90 00 25,d ,d, ..............................................(5.9)

O coeficiente "n" leva em consideração a extensão da aplicação da carga,

medida da direção paralela às fibras da peça solicitada. Os valores deste coeficiente

são expostos na tabela abaixo.

TABELA 5.1 - Valores de “n”

Extensão da carga normal às fibras,

medida paralelamente as mesmas (cm) “n”

1 2,00

2 1,75

3 1,55

4 1,40

5 1,30

7,5 1,15

10 1,10

maior ou igual a 15 1,00

Fonte: NBR 7190/97

De acordo com os valores apresentados na tabela acima, a resistência à

compressão perpendicular às fibras será acrescida, se somente se, a extensão da

carga aplicada for inferior a 15cm e estiver afastada de pelo menos 7,5cm da

extremidade da peça solicitada. Para os demais casos, adota-se n 100, .

Esse tipo de verificação é comumente empregado nas regiões de apoio dos

sistemas estruturais pilar-viga, bem como nas posições de locação das barras de


protensão transversal, caso das pontes laminadas-protendidas. Tal verificação é

válida para os casos das arruelas, tomando-se como extensão de carga a dimensão

do seu diâmetro ou lado.

5.1.2 Ações aplicadas ao longo do vão

Em geral, as peças solicitadas por ações externas aplicadas

perpendicularmente ao longo do vão, estarão sujeitas à flexão e ao cisalhamento.

Tais efeitos ocorrem na maioria dos elementos que compõem os mais variados tipos

estruturais, por exemplo, estruturas de cobertura, pontes, passarelas, assoalhos,

entre outros.

Em algumas casos, principalmente em estruturas de cobertura, é comum

aparecer o efeito simultâneo da flexão em duas direções perpendiculares entre si,

definindo-se como flexão oblíqua. Nos demais casos, ou seja, em peças fletidas em

relação a um eixo, dá-se o nome de flexão reta ou normal.

Convenientemente, neste item será abordado apenas o caso de flexão

simples (normal ou reta e oblíqua), deixando os demais estudos para uma

abordagem posterior.

5.1.2.1 Flexão simples reta (normal)

Por definição, entende-se por flexão simples reta como sendo aquela na qual

a direção das ações seja perpendicular ao eixo longitudinal da peça e o vetor

momento coincida com um dos eixos principais de inércia.

Com este tipo de carregamento aplicado ao longo do vão do elemento

estrutural, podendo ser discreto (cargas concentradas) ou contínuo (cargas

distribuídas), tem-se em uma seção transversal qualquer o aparecimento do

momento fletor. Na realidade, este esforço solicitante é a resultante das tensões

normais atuantes. Para o comportamento elasto-linear do material, considera-se

que, a tensão normal seja linearmente distribuída ao longo da altura da seção

transversal, ocasionado compressão de um lado da linha neutra e tração do outro.

Segundo a NBR 7190/97, independentemente das propriedades

anisotrópicas da madeira, admite-se que a linha neutra contenha o centro de

gravidade da seção transversal. A partir daí, conforme a Teoria da Elasticidade, tem-

se a coincidência com um dos eixos principais de inércia e, conseqüentemente,

perpendicular ao plano de cargas.


Conforme o mesmo documento normativo, adotar-se-á um vão teórico igual

ao menor entre os seguintes valores:

*Distância entre os eixos dos apoios;

*Vão livre acrescido da altura da seção transversal da peça no meio do vão,

desconsiderando aumento maior que 10cm.

Para analisar a segurança estrutural de uma peça sujeita à flexão simples

reta, deverá ser verificado se as tensões normais atuantes de cálculo nas bordas

comprimidas e tracionadas não ultrapassam as resistências à compressão e tração,

respectivamente. Para tanto, os cálculos de ambas as tensões são dados pelas

expressões:

*Borda comprimida: c cf1 0,d ,d

..........................................(5.10)

*Borda tracionada: t d t df2 0, ,

Onde,

*fc0,d e ft0,d: resistência à compressão e à tração, definidas nos itens 5.1.1.3 e

5.1.1.1, respectivamente;

*c1,d e t2,d: tensões atuantes de cálculo nas bordas mais comprimida e tracionada,

respectivamente.

As tensões atuantes são calculadas da seguinte forma:

c dd

c

M

Iy1 1,

............................................(5.11)

t dd

t

M

Iy2 2,

Sendo,

*Md: momento fletor atuante de cálculo na seção transversal considerada;

*I: momento inércia da seção transversal em relação ao eixo principal de inércia

perpendicular ao plano de ação do momento fletor;

*yc1 e yt2: distância da linha neutra até a fibra mais comprimida e tracionada,

respectivamente.

As peças fletidas, oriundas da flexão simples reta, ocorrem principalmente em

peças dispostas horizontalmente. Como exemplo, têm-se alguns componentes das


estruturas de telhado; dos tabuleiros de pontes, passarelas e viadutos, bem como

dos elementos estruturais de piso em geral.

5.1.2.2 Flexão simples oblíqua

A flexão simples oblíqua é definida como sendo aquela situação onde a

direção das cargas externas encontra-se perpendicular ao eixo longitudinal da peça,

porém, não coincide com nenhum dos eixos principais de inércia. Para simplificar o

cálculo, decompõem-se as cargas nas duas direções principais e,

consequentemente, determina-se dois valores de momento fletor. É fato que, desta

maneira evidencia mais explicitamente os efeitos da flexão. Para verificar a

segurança dos elementos estruturais submetidos à flexão simples oblíqua,

considera-se a contribuição das duas parcelas do momento fletor atuando nas

situações mais críticas, isto é, no pontos mais comprimido e tracionado da seção

transversal. Tal segurança é quantificada através da expressão mais rigorosa,

Mx d

wdM

My d

wdfK

f

, , 1

..........................................(5.12)

Kf fM

Mx d

wd

My d

wd

, , 1

Onde,

*Mx,d e My,d: tensões atuantes máximas de projeto, devidas às componentes de

flexão segundo os eixos principais "x" e "y", respectivamente;

*fwd: resistência de cálculo de tração ou de compressão, conforme a borda

verificada. Para situações onde a inclinação das fibras em relação ao eixo axial da

peça for superior a 6, utiliza-se a resistência "fwd" reduzida, de acordo com a

fórmula de Hankinson;

*KM: coeficiente de correção em função da geometria da seção transversal:

-para seções transversais retangulares - KM=0,5

-demais seções transversais - KM=1,0

Vale ressaltar que este caso de solicitação é muito comum nas terças

(componente de estruturas de cobertura).

5.1.3 Ações combinadas

Para os elementos estruturais aqui abordados, serão mencionados os efeitos

combinados da flexão reta ou oblíqua com as ações axiais, seja de compressão ou


de tração. Da ação conjunta destas solicitações pode originar a flexo-tração reta ou

oblíqua, a flexo-compressão reta ou oblíqua, bem como a flexão composta reta ou

oblíqua. Tais efeitos podem ocorrer em algumas peças estruturais, por exemplo,

pilares de pontes, de passarelas, de viadutos e de estruturas de cobertura, bem

como em terças, caibros, entre outros.

5.1.3.1 Flexo-tração (reta ou oblíqua)

De acordo com a Teoria da Elasticidade, define-se a flexo-tração como sendo

uma solicitação combinada entre o esforço normal de tração e o momento fletor,

porém, com esforço cortante nulo. Cabe ressaltar que nesta situação pode ocorrer

flexão reta ou oblíqua.

Para as citadas solicitações, a verificação da condição de segurança é dada

pela mais rigorosa das expressões abaixo:

Nt d

t d

Mx d

t dM

My d

t df fK

f

,

,

,

,

,

,0 0 0

1

.....................................(5.13)

Nt d

t dM

Mx d

t d

My d

t dfK

f f

,

,

,

,

,

,0 0 0

1

Onde,

*Nt,d: valor de cálculo da tensão normal atuante devido à força axial de tração.

5.1.3.2 Flexo-compressão (reta ou oblíqua)

A flexo-compressão é definida como sendo uma solicitação combinada entre

o esforço normal de compressão e o momento fletor, contudo, tem-se o esforço

cortante nulo. Assim como na flexo-tração, poderá ocorrer flexo-compressão reta ou

oblíqua. Os elementos estruturais submetidos aos esforços de flexo-compressão

terão sua segurança verificada de acordo com a mais crítica dentre as expressões:

Nc d

c d

Mx d

c dM

My d

c df fK

f

,

,

,

,

,

,0

2

0 0

1

.................................(5.14)

Nc d

c dM

Mx d

c d

My d

c dfK

f f

,

,

,

,

,

,0

2

0 0

1

Sendo,

*Nc,d: valor de cálculo da tensão normal atuante devido à força axial de

compressão.


5.1.3.3 Flexão composta (reta ou oblíqua)

A definição de flexão composta é embasada nos tipos de esforços solicitantes

atuantes, isto é, esforço normal, esforço cortante e momento fletor. A condição de

segurança para peças submetidas à flexão composta reta ou oblíqua é obtida da

seguinte maneira:

*Para elementos solicitados por esforço normal de tração, emprega-se as

expressões do item 5.1.3.1;

*Para elementos solicitados por esforço normal de compressão, emprega-se as

expressões do item 5.1.3.2.

As peças que estejam solicitadas por flexo-tração, flexo-compressão e flexão

composta, onde o ângulo de inclinação das fibras for superior a seis graus (arctg ()

= 0,10), os valores das resistências "fco,d" e "fto,d", deverão ser substituídos por "fc,d"

e ft,d", respectivamente.

Segundo a NBR 7190/97, as peças solicitadas à flexão simples e composta,

cujas seções transversais sejam formadas por elementos solidarizados

continuamente por pinos (pregos) e interligados por conectores metálicos (anéis

metálicos) serão consideradas peças maciças, desde que haja reduções no valor do

momento de inércia. Desta forma, o momento de inércia reduzido empregado para

peças fletidas é dado por,

I Ired r teor .............................................(5.15)

Onde,

*Ired: momento de inércia reduzido;

*Iteor: momento de inércia teórico resultante da composição da seção transversal;

*r: coeficiente de redução.

a)Solidarização por pregos - seção "T", "I", "caixão" e “duplo T”

Para os casos apresentados na figura 5.4, têm-se os valores de “r”:

*Seções transversais tipo “T” - r=0,95;

*Seções transversais tipo “I” e “caixão”- r=0,85.

As seções transversais tipo “duplo T” não são mencionadas nas

recomendações da NBR 7190/97, porém, GESUALDO [2] sugere r=0,85.


FIGURA 5.4 - Seções compostas por elementos solidarizados continuamente

b)Solidarização por anéis metálicos - seção retangulares e circulares

Para os casos apresentados na Figura 6.5, têm-se os valores de “r”:

*Seções transversais com dois elementos superpostos (retangulares/circulares) -

r=0,85;

*Seções transversais com três elementos superpostos (retangulares/circulares) -

r=0,70.

FIGURA 5.5 - Seções compostas por elementos interligados

c)Peças compostas com alma em treliça ou de chapa de compensado

Para o dimensionamento à flexão simples e composta, considera-se

exclusivamente a contribuição dos banzos comprimido e tracionado, sem redução

do momento de inércia. Pode-se observar que a alma das peças fletidas não

contribuem para o cálculo da rigidez, porém, suas ligações com os respectivos

banzos (superior e inferior) devem ser dimensionadas ao cisalhamento,

considerando a seção transversal maciça.

d)Peças compostas por lâminas de madeira colada

As peças de madeira laminada colada devem ser formadas por lâminas de

primeira categoria, conforme as exigências normativas, com espessuras não


superiores a 30 milímetros, sendo dispostas com seus planos médios paralela ou

perpendicularmente ao plano das cargas. Devem ser coladas com adesivos à prova

d’água, à base de fenol-formaldeído sob pressão, em processo industrial adequado

que solidarize permanentemente o sistema estrutural. Em lâminas adjacentes com

espessuras “t”, as emendas deverão estar afastadas entre si dos seguintes valores:

*Distância não inferior a vinte e cinco vezes sua espessura;

*Distância não inferior a altura “h” da viga.

Para uma viga, cujas emendas estão contidas em um comprimento não

superior a altura “h”, considera-se como se todas estivessem na mesma seção

transversal resistente. As lâminas emendadas terão suas seções transversais

resistentes reduzidas dos seguintes valores:

*Emenda dentada (finger joints): r=0,90;

*Emenda em cunha com incliunação de 1:10: r=0,85;

*Emendas de topo: r=0.

Assim sendo, a seção transversal reduzida é dada por,

A Ared r teor .............................................(5.16)

Onde,

*Ared: seção transversal reduzida;

*Ateor: seção transversal teórica;

*r: coeficiente de redução.

Capítulo - Dimensionamento: Estados Limites Últimos 93

5.2 Solicitações normais - verificação da estabilidade local

De modo geral, as peças solicitadas à compressão ou flexo-compressão

estarão sujeitas ao estado limite último devido perda da resistência, bem como à

perda da estabilidade.

Em princípio, admite-se uma excentricidade acidental para os elementos

estruturais com índice de esbeltez superior a 40, que na situação de projeto são

considerados solicitados somente à compressão. Tal valor é conseqüência das

imperfeições geométricas das peças e das excentricidades inevitáveis dos

carregamentos. Será considerado a contribuição de outra excentricidade para

situações onde for evidenciada a distância entre o ponto de aplicação da carga axial

e o centro geométrico da seção transversal. Desta forma, surgirá o efeito de um

momento fletor, proporcionando uma condição de flexo-compressão. Além disso,

poderá haver um acréscimo na excentricidade total, em virtude dos efeitos da

fluência da madeira.

5.2.1 Parâmetros geométricos

Na verificação da estabilidade de peças comprimidas e flexo-comprimidas,

impõem-se algumas exigências relativas à esbeltez das mesmas, definida pelo

índice de esbeltez ().

Para os elementos estruturais de madeira, o “” é dividido em faixas de

valores, tais como:

*Peça curta: 40 ;

*Peça medianamente esbelta: 40 80 ;

*Peça esbelta: 80 140 .

As peças curtas submetidas na situação de projeto, à compressão simples e

à flexo-compressão, são dispensadas da verificação da estabilidade lateral. Porém,

para as peças medianamente esbeltas e esbeltas, a NBR 7190/97, conforme seus

itens 7.5.4 e 7.5.5, respectivamente, recomenda a verificação da segurança em

relação ao estado limite último de instabilidade.



5.2.2.1 Peças com seção transversal retangular

5.2.2.1.1 Compressão de peças medianamente esbeltas

As peças medianamente esbeltas, definidas pelo índice de esbeltez

40 80 , são comumentes encontradas em pilares, em peças de estruturas

treliçadas, principalmente, em barras do banzo superior e diagonais, barras de

contraventamento, entre outras. Para estes elementos, considera-se atendida a

segurança relativa ao estado limite último de instabilidade, se no ponto mais

comprimido da seção for respeitada a condição

Nd

c

Md

cf f0 0

1,d ,d

..............................................(5.17)

Esta equação deve ser aplicada isoladamente para os planos de rigidez

mínima e máxima da peça. Tal verificação torna-se desnecessária quando o

correspondente índice de esbeltez for menor ou igual a 40.

Vale lembrar que, para as peças submetidas na situação de projeto à flexo-

compressão, decorrentes dos esforços de cálculo “Nd” e “Mx,d” e/ou “My,d”, além da

condição aqui mencionada, deve-se verificar a segurança estabelecida no item

5.1.3.2.

Nesta verificação considera-se,

*Nd: valor de projeto da tensão normal, oriundo do esforço normal “Nd”;

*Md: valor de projeto da tensão normal gerada pelo momento fletor “Md”, oriundo da

combinação dos efeitos das excentricidades (apresentadas a seguir).

O momento fletor “Md” é calculado pela expressão,

M N ed d d ...................................................(5.18)

Onde,

e eF

F NdE

E d

1 ..............................................(5.19)

Sendo,

e e ei a1 , considerando FE I

LE

c 2

0

02

,ef........................(5.20)

Para,


eM

N

M M

Nid

d

g q

d

1 1 1,d ,d, considerando e

L ha

0

300 30..............(5.21)

Tem-se,

*h: dimensão da seção transversal da peça, medida perpendicularmente ao plano

de flexão em que se verifica a condição de segurança;

*ei: excentricidade inicial de primeira ordem, devido à presença do momento fletor

“M1d”;

*ea: excentricidade acidental mínima, proveniente das imperfeições geométricas e

das excentricidades inevitáveis dos carregamentos;

*FE: carga crítica de Euler;

*I: momento de inércia da seção transversal da peça, relativo ao plano de flexão em

que se verifica a condição de segurança;

*Eco,ef: módulo de elasticidade longitudinal à compressão paralela às fibras,

E K Ec c m0 0,ef mod , ............................................(5.22)

*M1g,d e M1q,d: valores de cálculo, na situação de projeto, dos momentos fletores

devidos às cargas permanentes e variáveis, respectivamente.

O valor do momento fletor “M1d” é obtido quando na situação de projeto, a

barra estiver solicitada por flexo-compressão. Neste caso, a excentricidade “ei” não

será nula e, adotar-se-á no mínimo o seguinte valor:

eh

i 30..........................................................(5.23)

Vale observar que em quaisquer outras situações de projeto, admite-se “M1d”

nulo, ou seja, considera-se apenas a atuação do esforço normal “Nd”. Cabe ressaltar

que, as tensões normais serão calculadas através das expressões,

NddN

A e Md

dM

Iy ....................................(5.24)

5.2.2.1.2 Compressão de peças esbeltas

Neste caso, assim como nos elementos medianamente esbeltos, encontram-

se em pilares, em peças de estruturas treliçadas (barras do banzo superior e

diagonais), em barras de contraventamento, etc, principalmente, considerando o


plano de menor rigidez e o comprimento das peça. Nas peças esbeltas definidas

pelo índice de esbeltez 80 140 , considera-se atendida a segurança relativa ao

estado limite último de instabilidade, se no ponto mais comprimido da seção

transversal for respeitada a condição,

Nd

c

Md

cf f0 0

1,d ,d

...................................................(5.25)

Esta equação deve ser aplicada isoladamente para os planos de rigidez

mínima e máxima da peça. Tal verificação torna-se desnecessária quando o

correspondente índice de esbeltez for menor ou igual a 40.

Assim como no item anterior, as peças submetidas na situação de projeto à

flexo-compressão, decorrentes dos esforços de cálculo “Nd” e “Mx,d” e/ou “My,d”, além

da condição aqui mencionada, deve-se verificar a segurança estabelecida no item

5.1.3.2.

Neste caso, considera-se,

M N eF

F Nd dE

E d

1,ef ...........................................(5.26)

Verifica-se que o valor de “Md” é calculado em função da excentricidade

efetiva de primeira ordem (e1,ef) definida como:

e e e e e ec i a c1 1,ef .....................................(5.27)

Onde,

*ei; ea: definidas anteriormente;

*ec: excentricidade suplementar de primeira ordem, decorrente da fluência da

madeira.

A excentricidade “ec” é calculada de acordo com a expressão,

e e ec ig a

K

, para

KN N

F N N

g k q k

E g k q k

, ,

, ,

1 2

1 2

1.............(5.28)

sendo 1 2 1

Para,

*Ng,k e Nq,k: valores característicos da força normal devidos às cargas permanentes

e variáveis, respectivamente;


*1 e 2: fatores de utilização, definidos no item 5.4.6 (tabela 2) da NBR 7190/97;

*eig: excentricidade inicial de primeira ordem devida ao momento fletor “M1g,d”,

eM

Nig

g

d

1 ,d

................................................(5.29)

*: coeficiente de fluência, conforme o item 7.5.5 (tabela 15) da NBR 7190/97.

TABELA 5.2 - Coeficiente de fluência

Classes de carregamento Classes de umidade

(1) e (2 ) (3) e (4)

Permanente ou de longa duração 0,8 2,0

Média duração 0,3 1,0

Curta duração 0,1 0,5

Fonte: NBR 7190/97

Assim como no item 5.2.2.1.1, quando se tem “M1d” nulo, considera-se o

elemento solicitado apenas por esforço normal de compressão. Da mesma forma,

as tensões normais serão calculadas de acordo com as equações (5.24).

5.2.2.2 Peças com seção transversal múltipla

Os elementos estruturais submetidos na situação de projeto por compressão

ou flexo-compressão, com seção transversal múltipla, isto é, formada por duas ou

três peças com seção transversal retangular solidarizadas descontinuamente,

devem ter sua segurança verificada em relação ao estado limite último de

instabilidade global. Tais peças são freqüentemente projetadas para pilares, bem

como para elementos de treliças.

A composição destas peças dá-se através de espaçadores interpostos ou por

chapas laterais de fixação, ambos os casos, solidarizados por pregos ou parafusos.

Conforme a Figura 6.6, a formação da seção transversal múltipla deve respeitar

algumas restrições normativas, são elas:

*Distância entre elementos longitudinais (a): espaçadores interpostos - a distância

entre as faces internas das peças que compõem a nova seção deve ser no máximo

igual a três vezes a espessura (b1) do elemento de seção retangular, ou

seja,( a b 3 1); chapas laterais - tal distância não deve superar seis vezes a

espessura (b1) do elemento de seção retangular, ou seja, ( a b 6 1).


*Distância entre eixos dos elementos de fixação (L1): ao longo do comprimento “L”

da peça estrutural, os elementos de fixação (espaçadores interpostos e chapas

laterais) devem estar igualmente espaçados.

FIGURA 5.6 - Peças solidarizadas descontinuamente por espaçadores

A fixação dos espaçadores interpostos aos elementos longitudinais é

permitida através do emprego de apenas dois parafusos ajustados e dispostos na

direção axial da peça. Para tanto, algumas recomendações são impostas:

*Espaçamento mínimo (na direção longitudinal) entre eixos de parafusos deve ser

de quatro vezes o diâmetro dos parafusos em questão;

*Espaçamento mínimo (na direção longitudinal) entre o eixo do parafuso e as bordas

do espaçador deve ser de sete vezes o diâmetro do parafuso em questão.

Nessa verificação, as condições recomendadas nos itens 5.2.2.1.1 e

5.2.2.1.2, são representadas por,

N

A

M I

I W

M

a An

I

If

d d

y

d

yc d

2

2 1 1

202

1,ef ,ef

, .......................(5.30)

Onde,


*W2: módulo de resistência à flexão,

WI

b22

1

2

......................................................(5.31)

*Nd e Md: foram definidos nos itens 6.2.2.1.1 e 6.2.2.1.2.

Os demais parâmetros são definidos com auxílio da Figura 5.7.

FIGURA 5.7 - Parâmetros para seção transversal múltipla (dois e três elementos)

De acordo com a figura 5.7, tem-se os valores correspondentes aos

parâmetros geométricos das seções transversais isoladas:

A b h1 1 1

.............................................(5.32)

Ib h

11 1

3

12 ; I

b h2

13

12

De acordo com a Figura 6.7, tem-se os valores correspondentes aos

parâmetros geométricos das seções transversais múltiplas:

A nA 1

..........................................(5.33)

I nIx 1 e I nI a Ay 2 12

12

Para,

*b1 e h1: dimensões da seção transversal;

*A1: área da seção transversal do elemento isolado;

*I1 e I2: momento de inércia da seção transversal do elemento isolado, relativo aos

eixos “1-1” e “2-2”, respectivamente;


*n: número de elementos que compõem a seção transversal;

*A: área total da seção transversal;

*Ix e Iy: momento de inércia relativo aos eixos “x” e “y”, respectivamente;

O valor para o momento de inércia de cálculo em relação ao eixo “y” deverá

ser corrigido através do coeficiente “I”,

I Iy I y,ef , sendo

I

y y

I m

I m I

22

22

e mL

L

1

.................................(5.34)

Onde,

*m: número de intervalos em que foi dividido o comprimento total (L);

*L1: espaçamento entre eixos dos elementos de fixação;

*y: coeficiente de redução do momento de inércia, em função do tipo de elemento

de fixação, ou seja, espaçadores interpostos (y=1,25) e chapas laterais (y=2,25).

A redução do momento de inércia “Iy” dá-se em função da possível perda de

rigidez devido as uniões entre as peças longitudinais e os elementos de fixação.

Neste caso, vale observar que o valor do momento de inércia reduzido “Iy,ef” não

poderá ser inferior ao valor do momento de inércia da peça isolada “I2”, ou seja,

I Iy,ef 2 ..................................................(5.35)

Em resumo, a verificação deve ser feita como se a peça fosse maciça de

seção transversal “A” e momentos de inércia “Ix” e ”Iy,ef”.

A segurança relativa dos espaçadores estarão verificadas de acordo com a

condição abaixo,

V Fd 1,d ...................................................(5.36)

considerando, V A fL

ad v d 1 01

1, e F

Nd

d1 150,

Sendo,

*Vd: valor de projeto do esforço cortante;

*A1 e L1: valores definidos anteriormente;

*a1: distância perpendicular medida a partir do eixo da peça isolada até o eixo “y” da

seção transversal múltipla;

*fv0,d: valor de projeto da resistência ao cisalhamento paralelo às fibras da madeira;

*Nd e n: definidos anteriormente;


*F1,d: valor convencional da força atuante no ponto de travamento da peça de seção

transversal múltipla;

A segurança relativa às ligações com as peças estruturais longitudinais

estarão verificadas de acordo com a condição abaixo:

Espaçadores interpostos:

F Fy d d, ..................................................(5.37

sendo, F f Ay d y d s, , , considerando ff

y d

y k

s,

,

(s=1,10)

para, F xd , tomando-se F M

I

s

red

1,d

Tem-se,

*Fy,d: valor de projeto da carga para cada seção de corte do pino metálico;

*fy,d: valor de projeto da resistência de cada parafuso;

*fy,k: valor característico da resistência de cada parafuso;

*s: coeficiente de minoração da resistência do parafuso;

*As: área da seção transversal de cada parafuso;

*Fd: valor de projeto da carga atuante na ligação entre os espaçadores e as peças

estruturais longitudinais;

*: fluxo de cisalhamento;

*x: dimensão medida na direção do eixo longitudinal do elemento estrutural

(considerando a dimensão do espaçador ou o espaçamento entre pinos metálicos);

*Ms: momento estático da área da seção transversal do elemento estrutural

longitudinal, onde se deseja calcular o fluxo de cisalhamento;

*Ired e F1,d: definidos anteriormente.

Chapas laterais:

FF

ny d

d

p,

,

1..................................................(5.38)

Onde,

*Fy,d e F1,d: definidos anteriormente;

*np: número de seções de corte.


De acordo com a NBR7190/97, a estabilidade local dos elementos de

comprimento “L1” estará garantida se for respeitada a seguinte limitação,

9 181 1 1b L b ...........................................(5.39)

5.2.2.3 Peças com seção transversal composta

Por definição, as peças com seção transversal composta são aquelas

formadas a partir de elementos isolados, cuja solidarização entre eles é dada de

maneira contínua, através de pinos metálicos (pregos e parafusos), cavilhas, etc.

Desta forma é possível obter seções transversais do tipo “I”, “T”, duplo “T”, caixão,

entre outras. Tais peças são muito empregadas em pilares e em barras de treliça,

principalmente, quando o nível dos esforços solicitantes são mais elevados.

A verificação resistência e da estabilidade das peças com seção transversal

composta solicitadas à compressão ou flexo-compressão, deve ser feita de acordo

com o exposto nos itens 6.2.2.1.1 e 6.2.2.1.2, referentes às peças medianamente

esbeltas e esbeltas, respectivamente, porém, a rigidez das peças deverão ser

consideradas conforme descrito no item 6.1.3.3.

Além das verificações intrínsicas já mencionadas, deve-se dimensionar os

elementos de ligação, de modo a assegurar o comportamento da viga como peça

única, ou seja, seção transversal solidarizada.

Tal dimensionamento não é abordado explicitamente pelo atual documento

normativo, NBR 7190/97. Portanto, na ausência de informações específicas, sugere-

se o emprego do conceito de fluxo de cisalhamento, dado através da seguinte

condição,

pn Fy

*,d

................................................(5.40)

tomando-se F M

I

s

red

1,d

Para,

*p: passo (espaçamento) entre os dispositivos de fixação, medido na direção do eixo

longitudinal da elementos estrutural;

*n*: número de fileiras de dispositivos de fixação em cada face onde atua o fluxo de

cisalhamento;

*Fy,d, F1,d, Ms, Ired e : definidos anteriormente.



5.2.3.1 Peças com seção transversal retangular

Nas vigas fletidas, as fibras solicitadas à compressão ficam sujeitas à perda

de estabilidade lateral. Portanto, além das verificações referentes às condições de

resistência da seção transversal (tensões normais e de cisalhamento), deve-se

verificar a condição de segurança relativa ao estado limite último de instabilidade

lateral. Segundo a NBR 7190/97, tal verificação é desnecessária quando forem

satisfeitas as condições descritas a seguir:

1a - Vinculações:

Os apoios de extremidade da viga impedem a rotação de suas seções

transversais extremas em torno do eixo longitudinal da peça.

2a - Travamento lateral (1

a situação):

De acordo com a NBR 7190/97, define-se o comprimento “L1” como sendo a

distância entre os eixos dos elementos de travamento lateral ao longo do

comprimento da viga. Esta distância deve ser tal que impeça a rotação da seção

transversal ao redor do eixo longitudinal e, para tanto, deve ser verificada a seguinte

condição:

L

b

E

f

c

M c

1 0

0

,ef

,d................................................(5.41)

Onde o coeficiente “M” é dado por,

ME

f

h

b

h

b

1

0 260 63

32

12,

,

...................................(5.42)

Os valores para “M” são apresentados pela NBR 7190/97, item 7.5.6 (tab.16)

TABELA 5.3 - Coeficiente de correção

h/b M h/b M

1 6 11 41,2

2 8,8 12 44,8

3 12,3 13 48,5

4 15,9 14 52,1

5 19,5 15 55,8

6 23,1 16 59,4

7 26,7 17 63,0

8 30,3 18 66,7

9 34,0 19 70,3

10 37,6 20 74,0

Fonte: NBR 7190/97


Para obtenção dos valores da tabela acima, considera-se f=1,4 e E=4.

3a - Travamento lateral (2

a situação):

Se o elemento estrutural não se enquadra na situação anterior, ou seja,

L

b

E

f

c ef

M c d

1 0

0

,

,..............................................(5.43))

a condição de segurança em relação ao estado limite último de instabilidade lateral

é aceitável, desde que a tensão normal na borda mais comprimida (c1,d), oriunda da

flexão, não seja superior a seguinte condição,

c

c

M

E

L

b

1

0

1,d

,ef

.............................................(5.44)

5.2.3.2 Peças com seção transversal diferente da retangular

Segundo a NBR 7190/97, item 7.7.2, na ausência de verificação específica da

segurança em relação a estabilidade da alma das peças com seção transversal

diferente da retangular (“T”, “I” ou “caixão”), recomenda-se a utilização de

enrijecedores localizados perpendicularmente ao eixo longitudinal da viga, com

espaçamento não superior a duas vezes a altura total da mesma. Vale lembrar que,

para estes tipos de seções transversais, deve-se considerar a redução do momento

de inércia, conforme apresentado anteriormente neste capítulo.


5.3 Solicitações tangenciais - verificação da resistência


5.3.1.1 Elementos estruturais sob efeitos da flexão

Para elementos estruturais solicitados à flexão, cujo esforço cortante não seja

nulo, dá-se origem às tensões de cisalhamento ou tangenciais. Em conseqüência da

validade do "Teorema de Cauchy", a tensão de cisalhamento pode ser entendida

como um esforço distribuído em planos longitudinais (direção paralela às fibras da

madeira) e perpendiculares às ações externas.

Esse efeito é mais significativo em elementos fletidos, onde a relação entre o

vão da peça e a altura da seção transversal seja inferior a 21, principalmente na

faixa entre 5 e 14.

A condição de segurança para as tensões tangenciais é verificada através da

comparação entre a tensão de cisalhamento atuante e a resistência ao

cisalhamento paralelo às fibras, conforme a seguinte expressão,

d v df 0, ...............................................(5.45)

Sendo,

dd sV M

bI ..............................................(5.46)

Onde,

*d: valor de projeto da máxima tensão de cisalhamento atuando no ponto mais

solicitado da peça;

*Vd: valor de projeto do esforço cortante;

*MS: momento estático (momento de primeira ordem);

*b: espessura da seção transversal no ponto considerado;

*I e fv0,d: definidos anteriormente.

Esta expressão é utilizada para seções transversais posicionadas nas regiões

centrais das peças fletidas. Os trechos próximos aos apoios diretos, localizadas até

uma distância igual a duas vezes a altura da seção transversal, medida a partir do

eixo do apoio, considera-se que o efeito do cisalhamento transforma-se em tensão

de compressão perpendicular às fibras. Este efeito é conseqüência da alta

concentração de tensões, provocado pelas reações de apoio. Portanto, o cálculo da

tensão de cisalhamento pode ser feito com um esforço cortante reduzido de valor,


V Va

hred d d, 2

, sendo 0 2 a h ........................(5.47)

Sendo,

*a: distância considerada para a redução do esforço cortante;

*h: altura da seção transversal.

FIGURA 5.8 - Trecho de redução do esforço cortante

No caso de peças fletidas com reduções bruscas da altura da seção

transversal devidas a entalhes, deve-se aumentar o valor de cálculo da tensão de

cisalhamento na seção enfraquecida. O fator multiplicador é dado de acordo com a

relação entre a altura da seção transversal (h) e a altura reduzida (h1). Assim sendo,

o valor da tensão de cisalhamento na seção transversal reduzida (*d) é expressa da

seguinte forma,

d d

h

h*

1

...............................................(5.48)

O valor do entalhe deve respeitar a restrição h1>0,75h.

FIGURA 5.9 - Seções transversais com redução brusca da altura Caso a condição anterior não seja respeitada, a NBR 7190/97 prescreve no

item 7.4.3 a seguinte recomendação: "..deve-se empregar parafusos verticais

dimensionados à tração axial para a totalidade da força cortante a ser transmitida..".

a

h


FIGURA 5.10 - Seção transversal reforçada com parafuso

Outra possibilidade do emprego do entalhe é a utilização de mísulas, ou seja,

promover uma redução gradativa da altura da seção transversal, figura 5.11.

FIGURA 5.11 - Seção transversal com redução gradativa da altura

Esta situação deve respeitar as condições a seguir:

h10,5h e a*3(h-h1)

Para,

*a*: trecho de redução gradativa da altura da seção transversal.

5.3.1.2 Elementos estruturais sob efeitos da torção

As peças estruturais submetidas aos efeitos da torção devem ser evitadas em

virtude da possibilidade do "descolamento" entre as fibras, caracterizando assim, a

ruptura por tração normal.

Entretanto quando o momento torçor for essencial para o equilíbrio do

sistema estrutural, deve-se respeitar a condição

T d v df, 0, ...........................................(5.49)

Onde,

*T,d: valor de projeto da tensão de cisalhamento devido ao momento torçor (Td).


O valor desta tensão “T,d” é calculado através das expressões da Teoria da

Elasticidade, sob as ações das solicitações “Td”.


As solicitações que atuam paralelamente às fibras da madeira e provocam

tensões de cisalhamento, ocorrem principalmente nas estruturas treliçadas de

cobertura (tesouras triangulares), mais especificamente nas regiões das ligações

entre peças dos banzos superior e inferior. Tais tensões surgem quando a união

entre as citadas barras são executadas por meio de entalhes, popularmente

denominadas por "dentes".

Assim como apresentado no item 5.3.1.1, a condição de segurança é

verificada quando o valor de projeto da tensão de cisalhamento atuante for no

máximo igual a resistência ao cisalhamento paralelo às fibras, isto é, d v df 0, .

Porém, considera-se,

d

dN

bf

cos.................................................(5.50)

Tem-se,

*f: folga, distância medida a partir do entalhe até a extremidade da barra;

*Nd: valor de projeto do esforço normal na barra entalhada;

*: ângulo entre o banzo superior e inferior;

*b: espessura da barra entalhada.

A figura (5.12) ilustra a situação mencionada acima.

FIGURA 5.12 - Detalhe de apoio (entalhe)

b f

Nd


5.4 Verificação da estabilidade global - contraventamento

Todo sistema estrutural esbelto, cujos planos de maior rigidez estejam

dispostos paralelamente entre si, solicitado parcial ou totalmente à compressão,

deve ser contraventado por elementos estruturais posicionados perperdicularmente

aos primeiros, de modo a impedir deslocamentos transversais excessivos, bem

como garantir a estabilidade global das estruturas principais.

O dimensionamento do contraventamento deve ser tal que, em suas análises,

considere as imperfeições geométricas das peças, as excentricidades inevitáveis de

carregamentos, assim como os efeitos de segunda ordem decorrentes das

deformações das peças fletidas. Na ausência de valores específicos que

considerem a influência dos fatores retratados acima, a NBR 7190/97 recomenda a

avaliação de duas situações:

1a) Verificação da resistência ou estabilidade

Se os elementos de contraventamento forem solicitados por forças de

compressão, os mesmos deverão ter sua resistência ou estabilidade verificada

conforme as prescrições relatadas no item 6.1 ou 6.2. Para tanto, emprega-se uma

força “F1d”, na situação de cálculo, em cada ponto de contato entre o sistema

principal e a estrutura de contraventamento, cuja direção seja ortogonal às

estruturas principais. Admite-se que tal força tenha um valor mínimo de,

FN

dd

1 150 ................................................(5.51)

Esta verificação poderá ser dispensada se a peça principal for travada

segundo as duas faces laterais opostas, fazendo com que os elementos de

contraventamento cumpram sua função, sendo solicitados apenas por esforços

axiais de tração em um de seus lados. O dimensionamento das ligações com a

estrutura principal, bem como as possíveis emendas dos elementos das estruturas

de contraventamento, deverão ser realizadas para resistirem às forças “F1d”.

2a) Verificação da rigidez

Conforme as propriedades geométricas e de elasticidade, os elementos de

contraventamento devem ter tal rigidez, de modo a verificar a seguinte expressão:

k kELEM br min , ,1 .............................................(5.52)

Para,


kE I

Lbr min m

c ef

, ,

,

1

20 2

132

, considerando

m

m

1 cos ...........(5.53)

TABELA 5.4 - Valores de “m”

m 2 3 4 5

m 1 1,5 1,7 1,8 2

Fonte: NBR 7190/97

Os parâmetros acima são definidos da seguinte forma:

*L1: distância entre elementos de contraventamento;

*m: números de intervalo de comprimento “L1” entre as (m-1) linhas

contraventamentos ao longo do comprimento total “L” da peça principal;

*Ec0,ef: módulo de elasticidade efetivo à compressão paralela às fibras da madeira

da peça contraventada (conforme NBR 7190/97, item 6.4.9);

*I2: momento de inércia da seção transversal da peça principal, para flexão no plano

de contraventamento.

Segundo a NBR 7190/97, esta rigidez deve garantir que a eventual

instabilidade teórica da barra principal comprimida corresponda a um eixo

deformado constituído por “m” semi-ondas de comprimento “L1” entre nós

indeslocáveis. Tais parâmetros são mostrados na figura abaixo:

FIGURA 5.13 - Parâmetros para verificação da estabilidade lateral


Considerando o comportamento elasto-linear dos elementos de

contraventamento, a rigidez “kELEM” pode ser determinada a partir da “Lei de Hooke”,

ou seja,

Ec ef0, ..................................................(5.54)

A partir da definição de tensão e deformação e, desconsiderando o peso

próprio da peça, bem como a variação da seção transversal ao longo do

comprimento, tem-se,

F

AE

L

L

d

c ef

1

0

,

,

F

L

E A

L

d c ef1 0, ,

, sabendo se que k

F

LELEM

d

1,

Assim sendo,

kE A

LELEM

c ef

0,............................................(5.55)

Sendo,

*: tensão normal oriunda de esforço axial;

*: deformação longitudinal oriunda de esforço axial;

*A: área da seção transversal da peça;

*L: comprimento total da peça;

*L: variação do comprimento total da peça.

Obs.: os demais parâmetros foram definidos anteriormente.

5.4.1 Contraventamento de peças comprimidas

Para os elementos de contraventamento das peças estruturais com

articulações fixas em ambas as extremidades, submetidas na situação de cálculo

por forças de compressão “Nd”, o dimensionamento deve-se dar segundo as duas

situações expostas anteriormente, ou seja, análises de resistência ou estabilidade e

de rigidez.

5.4.2 Contraventamento do banzo comprimido de peças fletidas

O dimensionamento dos elementos de contraventamento das barras do

banzo comprimido de estruturas treliçadas ou de vigas fletidas, dá-se conforme já

especificado.


A verificação da resistência ou estabilidade será dada com base no valor

especificado para “F1d”; força calculada de acordo com o seguinte valor de Nd:

*Banzo comprimido de estruturas treliçadas - adota-se o maior entre os valores das

resultantes das tensões de compressão referentes às barras adjacentes ao nó

contraventado;

*Banzo comprimido de vigas fletidas - adota-se o valor da resultante das tensões de

compressão atuantes neste banzo.

Para o caso das vigas fletidas, tais hipóteses serão válidas se as rotações

das seções transversais extremas, em torno do eixo longitudinal da peça, forem

impedidas.

5.4.3 Contraventamento de elementos estruturais em paralelo

Qualquer estrutura composta por vários elementos estruturais planos

paralelos entre si, cuja estabilidade lateral individual requeira contraventamento,

deverá ser contraventada transversalmente.

Para o caso particular de estruturas de cobertura, a NBR 7190/97-item 7.6.4,

recomenda que, na ausência de uma análise estrutural rigorosa, permite-se

considerar uma estrutura de contraventamento formada a partir da seguinte

composição:

*Treliças verticais dispostas perpendicularmente aos elementos das estruturas

principais;

*Treliças dispostas perpendicularmente aos elementos das estruturas principais,

posicionadas no plano horizontal (junto ao banzo inferior) e no plano de cobertura

(junto ao banzo superior e paralelo ao telhado).

Tais estruturas devem ser colocadas nas extremidades da construção, bem

como em posições intermediárias. Estas estruturas devem estar posicionadas em

pelo menos um de cada três vãos definidos pelas estruturas principais, desde que o

espaçamento entre elas não seja superior a 20 metros.


Para que haja transferências de esforços entre os sistemas de

contraventamento adjacentes e, conseqüentemente promova o contraventamento

global, deve-se ter barras longitudinais contínuas que liguem, de uma extremidade a

outra da edificação, os nós homólogos dos banzos superior e inferior do sistema

estrutural principal.

Em geral, as estruturas de contraventamento posicionadas na parte interna

do sistema global, têm nas terças as barras longitudinais responsáveis pela união

entre os nós no banzo superior, enquanto no banzo inferior, empregam-se caibros

de madeira ou barras de aço com seção transversal circular para a mesma

finalidade. Este esquema é mostrado nas figuras abaixo.

FIGURA 5.14 - Esquema geral da estrutura de contraventamento do banzo inferior

FIGURA 5.15 - Esquema geral da estrutura de contraventamento do banzo superior

Estrutura principal

Terças

Tirantes

Tirantes

Terça

Estrutura principal


FIGURA 5.16 - Esquema geral da estrutura de contraventamento vertical

Para os elementos que compõem as estruturas de contraventamento das

extremidades, verifica-se as seguintes condições:

FIGURA 5.17 - Esquema geral da estrutura de contraventamento de extremidade

Estruturas principais (Banzo inferior)

Tirantes

Estruturas principais (Banzo superior)


1o Condição - Resistência ou Estabilidade

Nesta verificação, deve-se considerar a atuação de uma força “Fd” em cada

um dos nós com o seguinte valor,

F nFd d2

3 1, ....................................................(5.56)

Onde,

*n: número de estruturas existentes no trecho a ser estabilizado pela estrutura de

contraventamento considerada.

2o Condição - Rigidez

A rigidez deve ser tal que o seu nó mais deslocável atenda à exigência de

rigidez mínima, ou seja,

k nkELEMExtr

br min2

3 1, , ....................................................(5.57)

Onde,

*kELEMExtr : rigidez do elemento da estrutura de contraventamento de extremidade.

A rigidez “kELEMExtr ” pode ser calculada de acordo com a expressão (5.55).

Capítulo 5 - Dimensionamento : Estados Limites Últimos 116

5.5 Ligações

A madeira por ser um material de origem natural, nem sempre permite a

obtenção de peças com dimensões e formas geométricas desejadas, de modo que

possibilite utilizá-las estruturalmente. Por isso, a ligação entre elementos estruturais

é um dos aspectos que mais ocupa a atenção dos projetistas de estruturas de

madeira, pois, trata-se de um dos pontos de partida para a concepção da geometria

da estrutura.

De acordo com as prescrições da NBR 7190/97, as ligações mecânicas entre

elementos de madeira podem ser feitas segundo três tipos de dispositivos, isto é,

pinos metálicos (pregos e parafusos), cavilhas (pinos de madeira torneados) e

conectores metálicos (anéis metálicos e chapas com dentes estampados).

Conforme o mesmo documento normativo, a ligação também poderá ser executada

com cola, porém, com algumas restrições (ver a seguir).

Além das ligações entre peças de madeira, a NBR 7190/97 permite a união

entre madeira e aço, porém, a segurança dos elementos de aço deve ser verificada

de acordo com a NBR 8800/86 - “Projeto e execução de estruturas de aço de

edifícios.

Para que a ligação seja segura e, conseqüentemente, haja continuidade entre

elementos estruturais de madeira, deve-se evitar o estado limite último por

deficiência do material. Para tanto, verifica-se a resistência do elemento estrutural

de madeira, bem como dos dispositivos de ligação. Em geral, o dimensionamento da

ligação deve obedecer a seguinte condição de segurança,

S Rd d .................................................(5.58)

Onde,

*Sd: valor de cálculo das solicitações;

*Rd: valor de cálculo da resistência dos elementos de ligação considerados.

5.5.1 Ligações com pinos

5.5.1.1 Ligações com pinos metálicos

Segundo as recomendações normativas, não deve-se empregar apenas um

pino metálico na ligação entre elementos estruturais. Tal fato se deve à segurança e

a uma melhor distribuição de esforços na região da ligação. Visando ainda promover

maior segurança, a NBR 7190/97 prescreve em seus itens 8.3.2 e 8.3.3, a


obrigatoriedade da pré-furação da peça de madeira em casos de ligações pregadas

e parafusadas, respectivamente.

Nas ligações pregadas, o diâmetro da pré-furação (d0) deve-se respeitar as

condições de segurança a seguir,

*Coníferas: d def0 0 85 , ;

*Dicotiledôneas: d def0 0 98 , .

Onde,

*def: diâmetro efetivo dos pregos.

Nestas ligações, o objetivo principal da pré-furação é diminuir o risco de

ocorrência de fendilhamento. Em estruturas provisórias, permite-se a execução de

ligações com pregos sem que haja uma pré-furação da peça. Para isso, é

necessário verificar as seguintes condições:

*espécie de madeira com densidade aparente não superior a 600 kg/m3;

*diâmetro efetivo (def )do prego menor ou igual a 1/6 da espessura da madeira mais

delgada;

*espaçamento mínimo de 10 vezes o diâmetro efetivo (def).

Os elementos estruturais de madeira ligados através de parafusos também

devem ser previamente furados, porém, diferentemente das uniões pregadas. Este

procedimento tem o intuito de facilitar a colocação dos disposotivos e, para tornar a

ligação menos deformável, a pré-furação deve respeitar a condição a seguir,

d d mmef0 0 05 , .........................................(5.59)

5.5.1.1a Resistência dos pinos metálicos

Geralmente, a análise das ligações é dada em função da resistência de

embutimento (few,d) das peças de madeira interligadas e da resistência de

escoamento (fy,d) do pino metálico.

De acordo com a NBR 7190/97, a resistência total da ligação entre duas

peças de madeira ou entre uma peça de madeira e outra de aço, cuja quantidade de

pinos metálicos não seja superior a oito e estejam dispostos em linhas paralelas aos

esforços atuantes, é calculada pela soma algébrica das resistências de cada um dos

pinos. Porém, para uma ligação com um número de dispositivos superior ao

especificado anteriormente, admite-se que os pinos metálicos suplementares devem


ser considerados com apenas 2/3 de sua resistência. Neste caso, considera-se um

número convencional (n0) de pinos para o cálculo da resistência da ligação,

n n0 82

38 .............................................(5.60)

Para,

*n: número efetivo de pinos metálicos.

Obviamente, a resistência total da ligação no que diz respeito aos pinos

metálicos, depende da quantidade e do diâmetro dos mesmos.

Conforme as prescrições da NBR 7190/97, os pinos metálicos empregados

estruturalmente devem ser feitos de aço e respeitarem as seguintes condições:

a)Pregos

Resistência característica ao escoamento (fy,k) - valor não inferior a 600 MPa;

Diâmetro - valor mínimo de 3 milímetros.

b)Parafusos

Resistência característica ao escoamento (fy,k) - valor não inferior a 240 MPa;

Diâmetro - valor mínimo de 10 milímetros.

O valor da resistência ao embutimento dos elementos de madeira são

determinados através de ensaios padronizados especificado no Anexo B, da NBR

7190/97. Na ausência de valores experimentais específicos, a mesma norma admite

a utilização das expressões a seguir, para que tais valores sejam quantificados.

Veja:

f f

f f f

e d c d

e d c d c d e

0 0

90 90 00 25

, ,

, , ,,

..............................(5.61)

Tendo,

*fe0,d; fe90,d: valor de cálculo da resistência ao embutimento paralelo e normal às

fibras da madeira, respectivamente;

*fc0,d; fc90,d: valor de cálculo da resistência à compressão paralela e normal às fibras

da madeira, respectivamente;

*e: coeficiente que varia em função do diâmetro do pino metálico.

Os valores do coeficiente “e” são apresentados na tabela XX.


TABELA 5.6 - Valores do coeficiente “e” Diâmetro do pino

(cm) 0,62 0,95 1,25 1,6 1,9 2,2 2,5 3,1 3,8 4,4 5 7,5

Coeficiente “e” 2,5 1,95 1,68 1,52 1,41 1,33 1,27 1,19 1,14 1,1 1,07 1

Fonte: NBR7190/97

Com referência aos elementos de madeira que compõem as ligações, deve-

se considerar a resistência acima mencionada, bem como uma espessura

convencional (t), tomando-a como sendo a menor dentre aquelas das peças unidas.

Para situações onde as ligações entre elementos estruturais são efetuadas

entre chapas de aço e peças de madeira, a determinação da resistência referente

ao contato do pino e a peça de aço deverá ser feita de acordo com os critérios

prescritos na NBR 8800/86.

De posse dos conceitos básicos, o dimensionamento das ligações

parafusadas e pregadas entre peças estruturais de madeira é realizado, tomando-se

como referência o valor de cálculo da resistência de um pino metálico,

correspondente a uma única seção transversal de corte. Para tanto, tal valor é

determinado conforme o parâmetro,

t

def

.................................................(5.62)

Sendo,

*t: espessura convencional (adotar a menor espessura das peças de madeira

interligadas);

*def: diâmetro nominal do dispositivo de ligação (pino metálico).

Como referência, estabelece-se um valor limite, ou seja,

lim

,

,

, 125f

f

y d

ew d

...........................................(5.63)

Tomando ff

y d

y k

s,

,

, sendo s 110,

Para,

*fy,k; fy,d: valor característico e de cálculo da resistência ao escoamento do pino

metálico, respectivamente;

*s: coeficiente de ponderação da resistência;

*few,d: valor de cálculo da resistência ao embutimento.


Observação: o valor de (few,d) deverá ser considerado em função da posição do

esforço atuante em relação às fibras, ou seja, paralelo, normal ou inclinado. Para o

último caso, emprega-se a fórmula de Hankinson.

O objetivo principal do coeficiente (lim) é quantificar teoricamente os efeitos

provocados nos componentes das ligações, ou seja, interpretar separadamente o

comportamento dos pinos metálicos e dos elementos de madeira. Em outras

palavras, tenta-se explicitar a ocorrência do embutimento na peça de madeira ou a

flexão dos pinos, decorrente da introdução de esforços. Para exemplificar, tem-se os

seguintes casos:

1o Caso

Considerando uma ligação com pino metálico de pequeno diâmetro (prego de

3 milímetros ou parafuso de 10 milímetros) e madeira com elevada resistência ao

embutimento (Ipê, Jatobá, Maçaranduba, Sucupira, Tatajuba, Angelim Ferro,

algumas espécies de Eucalipto, entre outras), verifica-se a tendência da flexão do

pino metálico.

2o Caso

Considerando uma ligação com pino metálico de grande diâmetro (prego de

6,4 milímetros ou parafuso de 16 milímetros) e madeira com baixa resistência ao

embutimento (pinho do Paraná, Quarubarana, Cedro Doce, algumas espécies de

Eucalipto, Pinus spp, entre outras), verifica-se a tendência de embutimento na

madeira.

Portanto, com base em tais parâmetros, isto é, os coeficientes () e (lim),

calcula-se o valor de cálculo da resistência de um pino (Rvd,1), correspondente a

uma seção de corte. De acordo com as condições abaixo, tem-se,

1a Condição - Embutimento na madeira (lim)

Rt

fvd ew d, ,,1

2

0 40

.......................................(5.64)

2a Condição - Flexão no pino metálico (lim)

Rd

fvd y d,lim

,,1

2

0 625

com lim ...........................(5.65)


Para situações onde há ligações entre elementos estruturais de madeira e de

aço, deve-se fazer duas verificações:

a)Considerar o efeito do pino metálico na madeira, seguindo as mesmas condições

estabelecidas anteriormente;

b)Considerar o efeito do pino metálico na chapa de aço, seguindo as

recomendações da NBR 8800/86.

Assim sendo, o valor de cálculo da resistência (Rvd,1) de um pino metálico,

correspondente a uma seção de corte entre uma peça de madeira e uma de aço, é

determinada pela menor entre os dois valores obtidos, conforme as verificações

acima mencionadas.

Para os casos de ligações entre peças de madeira e pinos metálicos

submetidos a corte duplo, como mostrado na figura (21), aplicam-se os mesmos

critérios anteriores.

FIGURA 5.19 - Ligação com pinos metálicos em corte simples

FIGURA 5.20 - Ligação com pino metálico entre peça de madeira e chapa de aço

“t” é o menor valor entre “t1”

e “t2”

Parafusos (“t” 2def) Pregos (“t4” 12def)

“t” é o menor valor entre “t1”

e “t2” (“t4” < “t2”) “t” é o menor

valor entre “t1” e “t2”

(“t4” = “t2”)

Parafusos (“t” 2def)

Pregos

(“t4” 12def) ou

(“t4” = “t2”)


Para tanto, considera-se a espessura convencional (t) como sendo o menor

valor dentre a condição a seguir:

t

t

t

t

1

2

3

2..................................................(5.66)

Segundo a NBR 7190/97, algumas recomendações construtivas devem ser

respeitadas:

a)Ligações parafusadas

-O diâmetro nominal (def) do parafuso não deve ser superior à metade da

espessura convencional (t), isto é, dt

ef 2;

b)Ligações pregadas

-O diâmetro nominal (def) do prego não deve ser superior à 1/5 da espessura

convencional (t), isto é, dt

ef 5

-Será permitido adotar a relação dt

ef 4, desde que, o diâmetro da pré-furação (d0)

seja igual ao diâmetro efetivo do prego, ou seja, d def0 ;

-Em ligações localizadas, a penetração (p) da ponta do prego na peça de madeira

mais distante de sua cabeça deve ser no mínimo doze vezes o seu diâmetro ou

igual à espessura desta peça,

p def 12 ou p t 2 ........................................(5.67)

(“t4” < “t3”) (“t4” = “t3”)

FIGURA 5.21 - Ligação com pinos metálicos em corte duplo

Parafusos (“t” 2def)

Pregos

(“t4” 12def)


-Em ligações corridas, esta penetração pode ser igual ao valor de (t1), ou seja,

p t 1 .

5.5.1.2 Ligações com pinos de madeira (cavilhas)

Cavilhas são elementos de ligação feitos de madeira torneada e devem ter

resistência compatível à classe C-60. Tais dispositivos, porém, podem ser

executadas com madeiras com densidade aparente não superior a 600 kg/m3,

desde que haja a impregnação das mesmas. O efeito da impregnação deve

proporcionar o acréscimo da resistência das cavilhas, de tal modo que atinjam

valores equivalentes aquelas pertencentes à classe C-60.

De acordo com a NBR 7190/97, admite-se para o emprego estrutural,

somente as cavilhas com diâmetros de 16, 18 e 20 milímetros.

Conforme especificado para as ligações com pinos metálicos, o

posicionamento das cavilhas é feito a partir da pré-furação das peças de madeira e,

tais furos devem ter o mesmo diâmetro nominal das cavilhas, isto é, d def0 .

5.5.1.2.a Resistência dos pinos de madeira (cavilhas)

O valor de cálculo da resistência (Rvd,1) de uma cavilha, correspondente a

uma seção de corte entre duas peças de madeira, é determinada com base nos

valores a seguir:

*Resistência à compressão normal às fibras (fc90,d) da cavilha, considerando o efeito

do esmagamento;

*Resistência à compressão paralela às fibras (fc0,d) da cavilha, considerando o efeito

da flexão.

Além da dependência das propriedades de resistência, é de fundamental

importância o conhecimento de duas grandezas geométricas, isto é, o diâmetro

nominal (def) das cavilhas e a espessura convencional (t) das peças de madeira

interligadas. Entre as duas espessuras, (t1) e (t2), adota-se o menor valor.

Vale ressaltar que, segundo as recomendações da NBR 7190/97, as cavilhas

em corte simples podem ser utilizadas apenas em ligações secundárias. Desta

forma, implicitamente, permite-se o emprego destes dispositivos somente em corte


duplo. Neste caso, para a obtenção da espessura convencional (t), aplica-se as

mesmas considerações apresentadas na equação (5.66).

Portanto, a resistência de cálculo (Rvd,1) da cavilha, considerando apenas

uma seção transversal de corte, é dada conforme duas condições:

1a Condição - Esmagamento da cavilha (lim)

Rt

fvd c d cav, , ,,1

2

900 40

....................................(5.68)

2a Condição - Flexão na cavilha (lim)

Rd

fvd c d cav,lim

, ,1

2

0040

com lim ......................(5.69)

Sabendo-se que,

*: coeficiente que relaciona a espessura convencional (t) e o diâmetro nominal (def)

da cavilha;

*lim: valor que define teoricamente o efeito de esmagamento ou flexão sobre as

cavilhas e, determina-se conforme a expressão abaixo,

lim

, ,

, ,

f

f

c d cav

c d cav

0

90

.............................................(5.70)

Tendo,

*fc0,d,cav; fc90,d,cav: valor de cálculo da resistência à compressão paralela e normal às

fibras da cavilha, respectivamente.

FIGURA 5.22 - Ligação com cavilhas


5.5.1.3 Espaçamentos em ligações com pinos (pregos com pré-furação,

parafusos e cavilhas)

Os espaçamentos(e) mínimos recomendados pela NBR 7190/97 são:

a)Distância entre o centro de dois pinos situados em uma mesma linha paralela à

direção das fibras:

-Pregos, parafusos ajustados e cavilhas: espaçamento não inferior a seis

vezes o diâmetro efetivo dos pinos, isto é, e def 6 ;

-Parafusos (com folga): espaçamento não inferior a quatro vezes o diâmetro

efetivo dos pinos, isto é, e def 4 .

b)Distância entre o centro do último pino à extremidade de peças tracionadas:

-Pregos, parafusos ajustados, parafusos (sem folga) e cavilhas: espaçamento

não inferior a sete vezes o diâmetro efetivo dos pinos, isto é, e def 7 .

c)Distância entre o centro do último pino à extremidade de peças comprimidas:


não inferior a quatro vezes o diâmetro efetivo dos pinos, isto é, e def 4 .

d)Distância entre o centro de dois pinos situados em duas linhas paralelas à direção

das fibras, medida perpendicularmente às fibras:


não inferior a três vezes o diâmetro efetivo dos pinos, isto é, e def 3 .

e)Distância entre o centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medida

perpendicularmente às fibras, quando o esforço atuante for paralelo às fibras da

madeira: espaçamento não inferior a uma e meia vez o diâmetro efetivo dos pinos,

isto é, e def 15, .

f)Distância entre o centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medida

perpendicularmente às fibras, quando o esforço atuante for normal às fibras da

madeira, do lado onde atuam tensões normal de tração: espaçamento não inferior a

uma e meia vez vez o diâmetro efetivo dos pinos, isto é, e def 15, .

g)Distância entre o centro de qualquer pino à borda lateral da peça, medida


madeira, do lado onde atuam tensões normal de compressão: espaçamento não

inferior a quatro vezes o diâmetro efetivo dos pinos, isto é, e def 4 .


5.5.1.4 Cuidados especiais

No decorrer da elaboração dos cálculos e dos detalhes construtivos, certos

cuidados devem ser tomados, de modo a não comprometer a vida útil da estrutura.

A seguir, relata-se os mais importantes:

a)No dimensionamento das ligações não é permitido considerar o acréscimo de

resistência introduzido pelo atrito entre os pinos e as paredes dos furos e nem pela

possível presença de grampos, braçadeiras ou estribos;

b)A pré-furação, bem como os espaçamentos especificados pelo documento

normativo vigente, devem ser rigorosamente respeitados, com a finalidade de evitar

o fendilhamento da madeira em virtude da ação dos dispositivos de ligação;

c)Para evitar a ruptura por tração normal às fibras em regiões de ligações

localizadas, faz-se a seguinte verificação:

v b tfd e v d2

3 0, .............................................(5.71)

Onde,

*Vd: esforço cortante fictício determinado por

V V F1 2 sen

*be: distância do eixo do pino mais afastado até a borda do lado da solicitação,

bh

e 2

Pregos, parafusos ajustados e cavilhas

(n=6)

Parafuso (com folga) (n=4)

FIGURA 5.23 - Espaçamentos em ligações com pinos


*t; h: espessura e altura da peça solicitada à tração normal às fibras

respectivamente;

*fv0,d: valor de cálculo da resistência ao cisalhamento paralelo às fibras da madeira;

*: ângulo formado entre a linha de ação da força (F) e a direção das fibras.

d)Quando ocorrer ligações excêntricas, deve-se considerar as seguintes tensões:

-tensões decorrentes dos esforços axiais nas peças unidas;

-tensões devidas aos binários atuantes no plano da ligação, oriundos das

excentricidades existentes entre os eixos mecânicos das peças interligadas e o

centro de rotação da união.

5.5.2 Ligações com conectores metálicos

5.5.2.1 Ligações com anéis metálicos

Tais conectores, são elementos ocos de aço com formato cilíndrico,

semelhantes a um pedaço de tubo (cano), denominados por anéis metálicos. Desta

forma, os parâmetros que os caracterizam são o comprimento, o diâmetro e a

espessura da parede. As verificações inerentes aos dispositivos de ligação são

submetidos as recomendações da NBR 8800/86.

De acordo com as recomendações da NBR 7190/97, admite-se o emprego

estrutural para os anéis metálicos que possuem as seguintes dimensões:

a)Dispositivos com diâmetro interno de 64 milímetros (acompanhados com um

parafuso central de montagem de 12 milímetros de diâmetro) e espessura não

inferior a 4 milímetros;

b) Dispositivos com diâmetro interno de 102 milímetros (acompanhados com um

parafuso central de montagem de 19 milímetros de diâmetro) e espessura não

inferior a 5 milímetros.

FIGURA 5.24 - Detalhe - verificação para evitar tração normal às fibras


O parafuso inserido no furo central é usado na execução e, não é

considerado como elemento resistente para o dimensionamento da ligação.

5.5.2.1.a Resistência dos anéis metálicos

A resistência da ligação entre duas peças de madeira projetada por um anel

metálico, considerando uma seção de corte, é determinada em função da

resistência ao cisalhamento longitudinal (fv0,d) das peças interligadas. Portanto, o

valor de cálculo da resistência ao cisalhamento é dado pelo menor dos valores a

seguir,

Rd

fanel v d, ,1

2

04

e R tdfanel c d, ,2 ...................(5.72)

Tendo,

*t: profundidade de penetração em cada elemento de madeira;

*d: diâmetro interno do anel;

*fc,d: valor de cálculo da resistência à compressão inclinada às fibras da madeira.

5.5.2.1b Espaçamentos em ligações com anéis metálicos

Os espaçamentos mínimos (e) recomendados pela NBR 7190/97 são os

seguintes:

a)Distância entre o centro de anéis na direção das fibras: espaçamento não inferior

a uma e meia vez o diâmetro efetivo dos anéis, isto é, e d 15, .

b)Distância entre o centro de qualquer anel à extremidade de peças tracionadas

paralelamente às fibras: espaçamento não inferior a uma e meia vez o diâmetro

efetivo dos anéis, isto é, e d 15, .

FIGURA 5.25 - Ligação com anéis metálicos

Anel metálico

Parafuso de montagem


c)Distância entre o centro de qualquer anel à extremidade de peças comprimidas

paralelamente às fibras: espaçamento não inferior a uma vez o diâmetro efetivo dos

anéis, isto é, e d 1 .

d)Distância entre o centro de qualquer anel à borda lateral: espaçamento não

inferior a três-quartos o diâmetro efetivo dos anéis, isto é, e d 0 75, .

e)Distância entre o centro de qualquer anel à borda lateral da peça, medida


madeira, do lado onde atuam tensões normal de tração: espaçamento não inferior a

uma vez o diâmetro efetivo dos anéis, isto é, e d 1 .

f)Distância entre o centro de qualquer anel à borda lateral da peça, medida


madeira, do lado onde atuam tensões normal de compressão: espaçamento não

inferior a três-quartos o diâmetro efetivo dos anéis, isto é, e d 075, .

FIGURA 5.26 - Espaçamentos em ligações com anéis metálicos

5.5.2.2 Ligações com chapas com dentes estampados

As chapas com dentes estampados (CDE) são peças de aço com dentes

estampados perpendicularmente ao seu plano médio e, são fixados em ambos os

lados do elemento estrutural.

Tais chapas, atualmente, são muito empregadas e consagradas em

quaisquer tipos de estruturas treliçadas para cobertura, em particular nos países da


Europa, na América do Norte e na Austrália. No Brasil, devido à falta de pesquisas e

de divulgação das mesmas, sua utilização ainda não atingiu os mesmos níveis dos

parafusos de aço.

Atualmente no Brasil, sabe-se que existe estudos sobre tal assunto, porém,

não há documentos normativos que regulamentem o dimensionamento de ligações

com CDE. De maneira geral, pode-se dizer que as premissas básicas para o cálculo

destas ligações são dadas através da eficiência de cravação dos dentes das chapas

na madeira e da resistência à tração e ao cisalhamento das chapas de aço.

Para exemplificar, PINHEIRO & ROCCO LAHR (1998), verificaram que tais

dispositivos possibilitam a adoção de seções transversais mais leves e, em alguns

casos, consegue-se uma redução em até 30% no consumo total de madeira.

Quanto ao nível tecnológico, este tipo de ligação facilita a montagem e possibilita a

pré-fabricação de estruturas de madeira.

5.5.3 Ligações com cola

Segundo a NBR 7190/97, as ligações com cola devem seguir as seguintes

recomendações:

a)O emprego de cola nas ligações deve obedecer as prescrições técnicas

comprovadas e tidas como satisfatórias;

b)É permitido o uso apenas em juntas longitudinais de madeira laminada colada,

desde que a madeira tenha o teor de umidade controlado, ou seja, seca em estufa

ou ao ar livre;

c)Ao ser executada a colagem, a resistência na junta colada deve ser maior ou igual

a resistência ao cisalhamento longitudinal da madeira.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (1997). NBR - 7190 -

Projetos de estruturas de madeira. Rio de Janeiro.

GANG-NAIL DO BRASIL. - Dados técnicos , 1994.

GESUALDO, F. A.R. Estruturas de madeira. Uberlândia, Universidade Federal de

Uberlândia, 1998.


PINHEIRO, R. V. Emprego da madeira do gênero Pinus na construção de estruturas

de cobertura. São Carlos, 1996. 163p. Dissertação (Mestrado) - Escola de

Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.

PINHEIRO, R. V.; BARROS, O. Jr. ;ROCCO LAHR, F. A. Racionalização e avaliação

do consumo de madeira em estruturas de cobertura, quanto ao nível

tecnológico. In: ENCONTRO BRASILEIRO DE MADEIRA E ESTRUTURAS DE

MADEIRA, 6., Florianópolis, 1998. Anais. Florianópolis, Universidade Federal de

Santa Catarina, 1998. v.3, p.229-234.

PINHEIRO, R. V.; ROCCO LAHR, F. A. Emprego de espécies de madeiras

alternativas em estruturas de cobertura para construções rurais. In: II

CONGRESO INTERNACIONAL/IV CONGRESO ARGENTINO DE INGENIERÍA

RURAL, 4., Neuquem/Argentina, 1996. Anais. Neuquem/Argentina, Facultad de

Ciencias Agrarias, Universidad Nacional del Camahue, 1996.

UJVARI, W. Z. Ligações em madeira, feitas com conectores dentados “Gang-Nail”.

In: ENCONTRO BRASILEIRO DE MADEIRA E ESTRUTURAS DE MADEIRA, 1.,

São Carlos, 1983. Anais. São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos,

Universidade de São Paulo, 1983. Ligações p.01-25.

Capítulo 6 - Verificação: Estados Limites de Utilização 132

CAPÍTULO 06 - Verificação:

Estados Limites de Utilização

Além das considerações feitas no capítulo 5, ou seja, verificações referentes

aos estados limites últimos (ruína), deve-se também analisar a segurança das

estruturas de madeira quanto ao estado limite de utilização.

A norma brasileira, NBR 7190/97, de acordo com as recomendações

explicitadas no item 9.1.1, caracteriza os estados limites de utilização conforme o

descrito a seguir:

a)Deformações excessivas, que afetam a utilização normal da construção ou seu

aspecto estético;

b)Danos em materiais não estruturais da construção em decorrência de

deformações da estrutura;

c)Vibrações excessivas.

De modo geral, para verificar a segurança em relação ao citado estado limite,

compara-se o valor do efeito causado pelas ações (Sd,uti) com o quantil limite (Slim)

estabelecido pelo documento normativo vigente. Em outras palavras, o valor de

(Sd,uti) deve ser sempre menor ou igual ao limite (Slim), ou seja,

S Sd uti, lim ............................................(6.01)

6.1 Estados limites de deformações

6.1.1 Deformações limites para as construções correntes

O intuito principal desta verificação é impedir a deformação excessiva de toda

a estrutura ou de parte dela. A ocorrência deste efeito pode vir a afetar a utilização

normal da estrutura, bem como o aspecto estético.

De modo a realizar as verificações necessárias e cabíveis para o estado limite

de utilização, deve-se determinar os máximos valores das ações atuantes. Assim

sendo, quantifica-se os deslocamentos (medidos na direção das ações externas)


oriundos das deformações dos elementos estruturais através da expressão definida

no item 3.7.2 (Capítulo 3). Veja:

1a)Utilizar a expressão referente às combinações de ações de longa duração, isto é,

F F Fd uti Gi k j Qj kj

n

i

m

, , ,

211

...............................(6.02)

Observa-se que, neste caso, os coeficientes de majoração das ações (f)

assumem valores iguais a 1.0 (um), enquanto os fatores de utilização (1 e 2) são

obtidos nas Tabelas 3.1, 3.2 e 3.3 do mesmo capítulo.

Para simplificar a expressão acima, adota-se,

u u uef G Q , considerando

u F

u F

u F

ef d uti

G Gi ki

m

Q j Qj kj

n

,

,

,

1

21

................(6.03)

Sendo,

*uef: flecha total, devida a soma das parcelas oriundas das cargas permanentes e

variáveis;

*uG: flecha oriunda das cargas permanentes;

*uQ: flecha oriunda das cargas variáveis.

Observação: os demais parâmetros já foram definidos anteriormente.

2a)Empregar a rigidez efetiva (Ec0,efIred), dada por,

E K K K Ec ef c m0, 1 2 3 0, mod mod mod e I Ired r teor ...........(6.04)

Observação: os parâmetros citados acima já foram definidos anteriormente.

De acordo com a NBR 7190/97, item 9.2.1, os deslocamentos (flechas) totais

não devem ultrapassar os seguintes valores:

*Elementos biapoiados:

u uL

ef lim 200..................................................(6.05)

*Elementos em balanço:

u uL

ef lim 100..................................................(6.06)

Vale lembrar que, o cálculo das flechas pode ser feito por qualquer processo

da Mecânica das Estruturas, por exemplo, Método da Integração (Equações da


Linha Elástica), Princípios dos Trabalhos Virtuais (Processo da Carga Unitária) ou

até mesmo pelo método da Energia da Deformação.

O mesmo documento normativo, através de contra-flechas (u0) dadas na

construção, permite compensar parcialmente as flechas devidas às ações

permanentes. Neste caso, para a verificação da segurança, os deslocamentos

devidos às ações permanentes podem ser reduzidos de (u0), porém, não considerar

reduções superiores a 23 uG . A figura 6.1 ilustra melhor tal fato.

FIGURA 6.1 - Verificação das deformações limites

Os elementos estruturais que forem executados com contraflecha, estas

devem ser distribuídas de forma parabólica ao longo do vão.

Nas estruturas submetidas à flexão oblíqua, a verificação da condição de

segurança será feita isoladamente para cada um dos planos de flexão, conforme os

critérios mencionados anteriormente. Cabe ressaltar que não é necessário efetuar

quaisquer tipos de composições vetoriais para determinação da flecha resultante.

6.1.2 Deformações limites para as construções com materiais frágeis não

estruturais

As construções que têm materiais frágeis unidos à estrutura, como divisórias,

forros e pisos, deve-se fazer a verificação da segurança em relação aos estados

limites de deformações, a fim de evitar danos aos materiais não estruturais. Tal

procedimento é essencial quando não for possível impedir fissurações através de

detalhes construtivos adequados. Esta situação deve ser verificada de acordo com a

segurança pretendida e, para isto, emprega-se as combinações de ações de média

e curta duração, NBR 7190/97.

Com base nas combinações mencionadas acima, as flechas totais, incluindo

a fluência (deformação lenta), não deve superar os seguintes valores:

uG

3

uG

uQ

u0

uefulim



u uL

ef lim 350..................................................(6.07)


u uL

ef lim 175..................................................(6.08)

Entretanto, as flechas oriundas das ações variáveis (uQ) devem respeitar as

condições a seguir:


u

L

mmQ

300

15

.....................................................(6.09)


u

L

mmQ

150

15

.....................................................(6.10)

6.1.3 Deformações limites para construções especiais

As deformações limites para construções especiais, ou seja, formas para

concreto estrutural, cimbramentos, escoramentos, torres, entre outras, devem ser

estabelecidas pelo construtor ou por documento normativo especial.

6.2 Estados limites de vibrações

Geralmente, para as estruturas submetidas à fontes de vibração (por

exemplo, pisos estruturais de escritórios, residências, etc.), deve-se adotar

disposições construtivas, cujo objetivo principal é evitar vibrações excessivas que

possam trazer desconforto aos usuários.

Baseado nas recomendações da NBR 7190/97, a freqüência natural

permitida para elementos estruturais de piso não deve ser inferior a 8 Hertz.

Em termos práticos, para construções correntes, admite-se tal situação como

satisfeita se a aplicação do carregamento correspondente à combinação de ações

de curta duração, conforme o item 3.7.2, não provocar flecha imediata superior a 15

milímetros, considerando o módulo de elasticidade longitudinal definido no item 4.7

(Capítulo 4).

CAPÍTULO 04: Propriedades da Madeira para Projetos...

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