Capacitância gauss
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Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss
03-05-2023 Por : Luís Timóteo 1
Capacitância
Não concordo com o acordo ortográfico
Electricidade e Electrónica: capacitância - Gauss
03-05-2023 Por : Luís Timóteo 2
a
bqa.b = ab cos q a
b
a.b = ab cos(90) = 0
ab
a.b = ab cos(0) = aba
a.a = aa cos(0) = a²
Em coordenadas Cartesianas, a.b = (ax,ay,az).(bx.by,bz)
= axbx + ayby + azbz
Revisaõ de Vectores: Produto
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a
Em coordenadas Cartesianas, por exemplo: 2a = 2(ax,ay,az) = (2ax,2ay,2az)
2a -2a
Revisaõ de Vectores: Escalar
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Método 1 é mais um “dividir para reinar” ou aproximação “microscópica”.
Método 2 é mais “grosseiro” ou aproximação “macroscópica”. Ambos os métodos devem dar a mesma resposta.
Lei de Gauss: Analogia Bruta
Tente “medir” a chuva num dia chuvoso!...
Método 1 :conte as pingas á medida que caiem, e some-as todas.
cf Lei de Coulomb.Método 2 : abra um guarda-chuva (a “superfície”) e
veja quão molhado fica.cf Lei de Gauss.
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1C 1C 1C
Está tudo “correcto” as linhas de campo E são simplesmente desenhos.Por agora, vamos adoptar um esquema de desenho de modo a que 1C
= 1linha E.
Linhas de Campo Eléctrico
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8C
Quantas linhas de campo saiem para fora do circulo?
8C Þ 8 linhas16C Þ 16 linhas
16C32C 32C Þ 32 linhas
Linhas de Campo Eléctrico
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8C
Quantas linhas de campo eléctrico saiem para fora da superfície?
8C Þ 8 linhas16C Þ 16 linhas
16C32C 32C Þ 32 linhas
Linhas de Campo Eléctrico
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O número de linhas do campo eléctrico deixando uma superfície fechada é igual à carga delimitada pela superfície.
N Coulombs Þ aN linhas
Lei de Gauss: Versão desenho
S(Linhas campo E) a Carga delimitada
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8C
8C Þ 0 lines16C Þ 0 lines
16C32C 32C Þ 0 lines
i.e. Carga delimitada = 0
Linhas de Campo EléctricoQuantas linhas de campo eléctrico
saiem para fora da superfície?
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S(linhas-E) proporcional a (Carga delimitadaD = εEòòD.ds = òòòr(r)dv
= òòòr(r)dxdydzòòD.ds = carga delimitada.ε= ε0 = 8.85 x 10-12 no vácuo.
Lei de Gauss: Proporções (L)
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Esta área fica molhada!
Revisões: Integral de Área (L)
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ds ds
ChuvaChuva
Esta área fica molhada!
Integral de Área?- o que acontece…
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ds
ds
Chuva Chuva
Claramente, uma vez que as áreas são as mesmas, o ângulo entre a área e a chuva é importante….
Integral de Área?- o que acontece…
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ds ds
Chuva, R Chuva, R
Casos extremos:a 180° - máxima chuvaa 90° - Não chove.
Integral de Área?- o que acontece…
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Fluxochuva = R.ds|R|´|ds|´cos(q)Rds cos(q)
Fluxochuva = 0 para 90° … cos(q) = 0Fluxochuva = -Rds para 180° … cos(q) = -1 Geralmente, Fluxochuva = Rds cos(q)
-1 < cos(q) < +1
Fluxo de Chuva na área ds
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O cálculo da integral da área vem na forma de òòD.ds, ou òòR.ds, que produziria a precipitação total sobre qualquer superfície usada para a integração (aqui, as colinas!)
Integral de Área:- Tome nota…
Área é um vector perpendicular, à superfície.
Calcular o fluxo de chuva, campo E ou seja o que for, envolve ou escalar ou produto a.b = abcos(q).
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rl Coulombs/m
L
Construa uma “superfície Gaussiana ” que reflicta a simetria da carga – cilíndrica, neste caso, depois avalie òòD.ds
ds
ds
E, D
ds
E, D
r
Lei de Gaus : Exemplo – Ponteiro direito com carga…
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ds
E, D
r
òòD.ds = òò D.ds superfície curva. + òò D.ds Extremidades achatadas.
Extremidades, D & ds são perpendiculares.D.ds nas extremidades = 0. òò D.ds extremidades achatadas = 0.
Extremidades achatadas não interessam!
Avalie òòD.ds
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òòD.ds = òò D.ds somente superfície curva
rl Coulombs/m
L
ds
ds
E, D D & ds paralelos,D.ds = |D|´|ds| = Dds
Avalie òòD.ds
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òò D.ds somente superfície curva = òò Dds
rl Coulombs/m
L
E, DD Tem o mesmo valor que D(r) em qualquer lugar nesta superfície.
Avalie òòD.ds
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òò D.ds superfície curva somente = òò ds= Dòò ds = D ´ área de uma superfície
curva.= D ´ 2 p r LEntão 2Dp r L = carga delimitada.Carga delimitada?Carga/comp. ´ comp. L = rl ´ L
rl Coulombs/m
rL
2pr
DAvaliar òò D.ds
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òò D.ds = carga delimitada2pDr´ L = rl ´ LD(r) = r l
2pr
D(r) =rl âr
2pr
x x
Avaliar òò D.ds
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|D| é proporcional a 1/r.Diminui com a distância. Intuitivamente correcta.
Pontos D radialmente para fora (âr) |D| é proporcional a rl
Maior densidade de carga = mais campo Intuitivamente correcta.
Pontos de Vista..
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r a r-2, r-3, e –r … Escolhe-se uma área esférica para
integração. Então D e ds serão uma vez mais
paralelas á área. Verifique!
r
Outras Formas de distribuição de cargas?
Distribuição esférica de cargas:
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R
Esfera sólida com 4C, uniformemente distribuída…
r>R
Distribuição de carga esférica
Exemplo
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`
Folha de cargas. Simetria espelhada. Escolher uma superfície que seja
simétrica em relação á folha. Então D e ds serão, mais uma vez,
paralelas ou perpendiculares às superfícies
Verifique!
`
D, ds
dsD
Outras Formas de distribuição de cargas?
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Esta é a primeira equação de Maxwell:
Como não existe uma coisa isolada como “carga magnética”, nenhuma superfície Gaussiana pode conter uma rede de “carga magnética” – pois vêm aos pares (pólos Norte e Sul).
E podemos ter a segunda equação de Maxwell de Borla!
Lei de Gauss...
. rvdelimitadaDds = =òò òòò
Q dv
. 0=òòB ds
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Dúvidas?
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Bibliografias
Original from: Alan Murray – University of Edinburgh
http://www.ee.ed.ac.uk/~afm/teaching/em3/2)%20Gauss_div/Gauss.ppt