CAPACIDAD DE CARGA EN SUELOS1

1. INTRODUCCIN

Para visualizar el problema de la capacidad de carga en suelos resulta til el anlisis del modelo mecnico que se presenta a continuacin, debido a Khristianovich. Considrese una balanza ordinaria, cuyo desplazamiento est restringido por friccin en las guas de los platillos, fig. 1.

Si un peso suficientemente pequeo se coloca en un platillo, la balanza permanece en equilibrio, pues la friccin en las guas puede neutralizarlo; en cambio, si el peso colocado es mayor que la capacidad de las guas para desarrollar friccin se requerir, para el equilibrio, un peso suplementario en el otro platillo. En el platillo derecho existe P y se requiere conocer Q, que debe colocarse en el platillo izquierdo para tener la balanza en equilibrio crtico ( situacin en que la balanza pierde su equilibrio con cualquier incremento de peso en uno de los platillos). Este problema tiene dos soluciones; una corresponde a un QP.

Considrese ahora el caso de una cimentacin. Un cimiento de ancho B, est desplantado a una profundidad D, dentro de un medio continuo, fig. 2. El problema de una cimentacin sera encontrar la carga q, mxima, que puede ponerse en el cimiento sin que se pierda la estabilidad del conjunto. La presin q que puede ponerse en el platillo izquierdo es mayor que la carga del otro platillo, p = D, puesto que la resistencia del suelo, representada en el modelo por la friccin en las guas, est trabajando a favor de q.

Ahora q es nulo, pero como se profundiza la excavacin las cosas suceden como si se bajase el nivel de la balanza de la fig. 2, con la consecuencia del aumento de la presin p. Existir una profundidad crtica tal que, al tratar de aumentar la excavacin, el fondo de sta se levantar como lo hara el platillo de la balanza. Este es el fenmeno de falla de fondo.

Una cimentacin en que q sea igual a p se denomina en mecnica de suelos totalmente compensada.

2. TEORAS DE CAPACIDAD DE CARGA DE CIMIENTOS SUPERFICIALES.

Una buena parte de las teoras desarrolladas tiene su base en hiptesis simplificatorias del comportamiento de los suelos y en desarrollos matemticos a partir de tales hiptesis. En otras teoras, especialmente en las que corresponden a desarrollos recientes, la observacin y el empirismo juegan un papel mucho ms importante. Se puede decir que todas las teoras matemticas tienen como punto de partida la solucin de Prandtl.

1 Ing. Germn Lpez Rincn, Ing. Hctor Legorreta Cuevas y Dr. Rigoberto Rivera Constantino, Profesores de la

Facultad de Ingeniera, UNAM.

Las diferentes teoras de capacidad de carga solucionan problemas en suelos cohesivos, friccionantes y algunas de ellas el caso de suelos cohesivo-friccionantes.

2.1 Anlisis lmite del problema de capacidad de carga en suelos cohesivos

La teora de la elasticidad permite establecer la solucin para el estado de esfuerzos en un medio semi-infinito, homogneo, istropo y linealmente elstico, cuando sobre l acta una carga uniformemente distribuida, sobre una banda de ancho 2b y de longitud infinita, fig. 3. Aqu los mximos esfuerzos cortantes valen q/pipipipi y estn aplicados en el semicrculo de dimetro 2b.

Para completar la aplicacin del anlisis lmite a los problemas de capacidad de carga de suelos puramente cohesivos se necesita un valor lmite superior para el valor de la carga ltima qu. Para realizar este anlisis se aplica el mtodo sueco al problema de capacidad de carga, fig. 4.

En realidad puede demostrarse que el crculo analizado no es el ms crtico posible. Si se escoge un centro en O, sobre el borde del rea cargada, pero ms alto que O, puede probarse que existe un crculo, el ms crtico de todos, para el que qmax = 5.5 c y representa la carga mxima que puede darse al cimiento sin que ocurra el deslizamiento a lo largo del nuevo crculo. As la carga ltima real qu, resulta acotada entre los valores:

pic qu 5.5 c (1)

En la solucin de Prandtl se propone que el mecanismo de falla es el mostrado en la fig. 5 y se debe calcular cul es la presin mxima que puede darse al elemento rgido sin que penetre. A este valor particular se le denomina carga lmite. El valor lmite de la presin encontrado por Prandtl fue

qmax = (pi + 2) c (2)

Esta solucin es la base de las teoras de capacidad de carga que se han desarrollado para aplicacin especfica a suelos.

2.1.1 La teora de Terzaghi

Esta teora cubre el caso ms general de suelos con cohesin y friccin; es la teora ms usada para el clculo de la capacidad de carga en cimientos poco profundos. Se aplica a cimentaciones en las que el ancho B es mayor o igual a la profundidad de desplante Df. De la parte superior se desprecia la resistencia al esfuerzo cortante , haciendo la equivalencia del suelo, arriba del nivel de desplante, como una sobrecarga q, fig. 6.

Con base en los estudios de Prandtl en suelos cohesivos, Terzaghi los extendi a suelos cohesivo-friccionantes, proponiendo el mecanismo de falla mostrado en la fig. 7. En este mecanismo la zona I es una cua que se mueve como cuerpo rgido con el cimiento, verticalmente hacia abajo. Una zona II es de deformacin tangencial radial. La zona III es una

zona de estado plstico pasivo de Rankine. Para que el cimiento penetre deber de vencer las fuerzas resistentes, como son la cohesin en las superficies AC y la resistencia pasiva en esas mismas superficies. En el caso de la falla incipiente, estos empujes forman un ngulo , la direccin es vertical.

Despreciando el peso de la cua y considerando el equilibrio de fuerzas verticales se tiene:

qcB = 2Pp + 2Cf sen (3)

donde: qc: carga de falla en el cimiento Pp: empuje pasivo Cf: fuerza de cohesin

Desarrollando los trminos del segundo miembro y despejando qc se llega a la siguiente expresin:

qc = cNc + DfNq + (1/2)BN (4)

que permite calcular la presin mxima que puede darse al cimiento por unidad de longitud, sin provocar su falla, se expresa en unidades de presin.

Nc, Nq y N, son factores de capacidad de carga, funcin del ngulo de friccin interna del suelo .

La ecuacin anterior es la fundamental de la teora de Terzaghi y permite calcular, en principio, la capacidad de carga ltima de un cimiento poco profundo de longitud infinita, con carga vertical. Los valores de los factores de capacidad de carga se obtienen a partir de la fig. 8.

Puede observarse en dicha figura curvas de lnea llena y curvas de lnea punteada. Las primeras corresponden al mecanismo de falla general representado por la fig. 7, que supone que al ir penetrando el cimiento en el suelo se produce cierto desplazamiento lateral, de modo que los estados plsticos desarrollados inicialmente se amplan hasta los puntos E y E, de tal manera que en el instante de falla, toda la superficie trabaja al esfuerzo lmite. En materiales arenosos sueltos o arcillas muy blandas donde la deformacin crece mucho cerca de la carga de falla, el cimiento penetra, pero no logra desarrollarse el estado plstico hasta los puntos E y E, sino que la falla ocurre antes, a carga menor, al llegar a un nivel de asentamiento que para el cimiento equivale a la falla del mismo. A este mecanismo se le conoce como falla local.

Para tomar en cuenta la posibilidad de una falla local, la capacidad de carga ltima del sistema suelo-cimiento se puede calcular empleando la misma ec. 4 pero adoptando factores de capacidad de carga reducidos, esto es, Nc, Nq y N.

El decidir si el sistema suelo-cimiento podr experimentar una falla general o local depende fundamentalmente de la geometra del cimiento y de la compacidad o consistencia del suelo de apoyo. En la fig. 8 se muestra un grfico, reportado por Vesic, que permite pronosticar el tipo de falla, en el caso de arenas.

En el caso de falla general, Terzaghi propone las siguientes expresiones, para calcular la capacidad de carga ltima:

Cimientos cuadrados

qc = 1.3 c Nc + Df Nq + 0.4 B N (5)

Cimientos circulares

qc = 1.3 c Nc + Df Nq + 0.6 R N (6)

para suelos puramente cohesivos = 0, en este caso Nc = 5.7; Nq = 1 y N = 0.

2.1.2 Teora de Skempton

Esta teora se desarroll para suelos puramente cohesivos, en donde Nc es dependiente de la profundidad de empotramiento del cimiento en el estrato firme, creciendo conforme aumenta D hasta un valor mximo para D/B>4.5 ( fig. 9). La expresin correspondiente es:

. qc = c Nc + Df (7)

2.1.3 Teora de Meyerhof

En la teora de Terzaghi no se toman en cuenta los esfuerzos cortantes desarrollados en el suelo arriba del nivel de desplante del cimiento. El suelo arriba del nivel de desplante se toma en cuenta nicamente como una sobrecarga perfectamente flexible; pero no como un medio a travs del cual puedan propagarse superficies de deslizamiento o en el cual pueda desarrollarse resistencia al esfuerzo cortante. Meyerhof trat de cubrir esta deficiencia con una teora de capacidad de carga que ha alcanzado amplia difusin en pocas recientes.

En este caso, para cimientos largos, se supone que la superficie de deslizamiento con la falla del cimiento tiene la forma que se muestra en la fig. 11.

En las tablas 4-1 a 4-4 y 4-5a a 4-5c, son un resumen de las diferentes teoras de capacidad de carga ms utilizadas en el medio geotcnico.