Cap6 - Amostragem
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AmostragemAmostragem
Prof. Gercino Monteiro FilhoProf. Gercino Monteiro Filho
Amostragem - PrincipioAmostragem - Principio
Por amostragem compreende Por amostragem compreende
como sendo as técnicas pelos como sendo as técnicas pelos
quais possibilita a que uma quais possibilita a que uma
amostra, quando coletada amostra, quando coletada
seja Não-tendenciosa.seja Não-tendenciosa.
Amostragem - ComentárioAmostragem - Comentário
Para cada área de atividade Para cada área de atividade
humana, a metodologia de coleta humana, a metodologia de coleta
é diferente entre si, porem estas é diferente entre si, porem estas
metodologias se baseiam nos metodologias se baseiam nos
mesmos princípios, princípios mesmos princípios, princípios
estes que serão vistos a seguir.estes que serão vistos a seguir.
Tipos de AmostragemTipos de Amostragem
Amostra Aleatória Simples (AAS)Amostra Aleatória Simples (AAS)
Consiste em enumerar cada Consiste em enumerar cada
elemento de uma população e, a elemento de uma população e, a
seguir, Sortear os Elementos da seguir, Sortear os Elementos da
População que farão parte da População que farão parte da
amostra.amostra.
Tipos de AmostragemTipos de Amostragem
Amostragem Sistemática Amostragem Sistemática
Cria-se uma LEI de formação para escolhaCria-se uma LEI de formação para escolha dos elementos que irão compor a amostra.dos elementos que irão compor a amostra.
Ilustração:Ilustração:
Policia Rodoviária: Parar para vistoriar Policia Rodoviária: Parar para vistoriar todos os veículos com um dado final de todos os veículos com um dado final de placa, digamos 2.placa, digamos 2.
Tipos de AmostragemTipos de Amostragem Amostra Por Conglomerado Amostra Por Conglomerado
Sorteia-se regiões da população e as Sorteia-se regiões da população e as sorteadas, todos os elementos dela farão sorteadas, todos os elementos dela farão parte da amostra.parte da amostra.
IlustraçãoIlustração
Em uma pesquisa na cidade, sorteia Em uma pesquisa na cidade, sorteia quadras como um todo e entrevista cada quadras como um todo e entrevista cada um de seus moradores.um de seus moradores.
Tipos de AmostragemTipos de Amostragem Amostragem Estratificada Amostragem Estratificada
Divide a população em sub-populações Divide a população em sub-populações
que tenham o maior grau possível de que tenham o maior grau possível de
homogeneidade e, dentro de cada uma homogeneidade e, dentro de cada uma
destas sub-populações, toma-se uma destas sub-populações, toma-se uma
amostra de forma proporcional ao amostra de forma proporcional ao
tamanho de cada uma delas.tamanho de cada uma delas.
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostra Para a definição do tamanho da Para a definição do tamanho da
amostra necessária em uma pesquisa amostra necessária em uma pesquisa para representar a população, torna-para representar a população, torna-se obrigatório:se obrigatório:
1. 1. Definição correta da População: Finita Definição correta da População: Finita ou Infinita;ou Infinita;
2.2. Ficar claro e conciso cada uma das Ficar claro e conciso cada uma das variáveis conclusivas;variáveis conclusivas;
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraCaracterizando as VariáveisCaracterizando as Variáveis
33. Para cada uma das variáveis conclusivas, . Para cada uma das variáveis conclusivas, caracterizá-las por cada um dos tipos: Por caracterizá-las por cada um dos tipos: Por Valor de Obtenção e Por Forma de Obtê-Valor de Obtenção e Por Forma de Obtê-la, ainda assim é necessário deixar bem la, ainda assim é necessário deixar bem definido se a conclusão desejada é:definido se a conclusão desejada é:
Sobre o valor da variável;Sobre o valor da variável;
Sobre a porcentagem de incidência de cada um Sobre a porcentagem de incidência de cada um de seus valores.de seus valores.
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraCaracterizando as VariáveisCaracterizando as Variáveis
4. 4. Consultar, a priori, a existência de outros Consultar, a priori, a existência de outros
trabalhos sobre o assunto dos quais possa trabalhos sobre o assunto dos quais possa
aproveitar informações que ajudarão na aproveitar informações que ajudarão na
conclusão da pesquisa proposta, conclusão da pesquisa proposta,
denominados Valores de Literatura, ou denominados Valores de Literatura, ou
valores pressupostos inicialmente e que valores pressupostos inicialmente e que
são conhecidos como Prevalência;são conhecidos como Prevalência;
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraCaracterizando as VariáveisCaracterizando as Variáveis
5.5. Escolher, a sua vontade, do Erro Máximo Escolher, a sua vontade, do Erro Máximo
permitido de se cometer em seus permitido de se cometer em seus
parâmetros, erro este denominado:parâmetros, erro este denominado:
Erro Padrão de Estimativa,Erro Padrão de Estimativa,
porém, obedecendo às condições de seu porém, obedecendo às condições de seu
trabalho, a saber: Objetivo, Tempo e trabalho, a saber: Objetivo, Tempo e
Dinheiro para a sua execução.Dinheiro para a sua execução.
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraNota 1Nota 1
No caso do desejado ser Valor, usa No caso do desejado ser Valor, usa
o modelo matemático da Média; no o modelo matemático da Média; no
caso de Porcentagem, o modelo da caso de Porcentagem, o modelo da
proporção; proporção;
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraNota 2Nota 2
Quando da Inexistência de Valores de Quando da Inexistência de Valores de Prevalência, ou de Literatura, para definir Prevalência, ou de Literatura, para definir o Erro Padrão de Estimativa, recorre a:o Erro Padrão de Estimativa, recorre a:
Se de Valor: Fazer uma Pré-Amostragem;Se de Valor: Fazer uma Pré-Amostragem;
Se de Porcentagem (Proporção), Se de Porcentagem (Proporção), maximizar a amostra através do valor de maximizar a amostra através do valor de p igual a 0,50. p igual a 0,50.
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraFórmula baseado na MédiaFórmula baseado na Média
População Infinita:População Infinita:
2
0
2
220
e
znou
e
zn
σ×=
σ×=
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraFórmula baseado na MédiaFórmula baseado na Média
População FinitaPopulação Finita
220
2
20
ze)1N(
zNn
σ×+×−σ××
=
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraFórmula baseado na ProporçãoFórmula baseado na Proporção
População Infinita:População Infinita:
2AA
20
e
)p̂1(xp̂zn
−×=
=
LiteraturadeValorou
AmostranapdeEstimativa
n
)A(np̂A
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraFórmula baseado na ProporçãoFórmula baseado na Proporção
q̂p̂z)1N(e
)p̂1(xp̂zNn
20
2
20
××+−×−××
=
=
LiteraturadeValorou
AmostranapdeEstimativa
n
)A(np̂A
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraFórmula baseado na ProporçãoFórmula baseado na Proporção
Caso Especial:Caso Especial: Devido a que, ao nível de 5,0%, o valor de Alfa ser: 1,96, Devido a que, ao nível de 5,0%, o valor de Alfa ser: 1,96,
aproxima de 2,00, e p desconhecido usa p=0,5 para aproxima de 2,00, e p desconhecido usa p=0,5 para maximizar a amostra, substituindo fica:maximizar a amostra, substituindo fica:
População
Infinita Finita
2e
1n=
1)1N(e
Nn 2 +−×
=
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 1Exemplo 1
PesquisaPesquisa: Avaliar a população de Goiânia : Avaliar a população de Goiânia quanto à prevenção em problemas quanto à prevenção em problemas cardíacos.cardíacos.
Comentário sobre esta pesquisa.Comentário sobre esta pesquisa. A pesquisa acima citada está sendo A pesquisa acima citada está sendo
desenvolvida em Goiânia, em que teve desenvolvida em Goiânia, em que teve inicio no ano de 2005, pelo Hospital das inicio no ano de 2005, pelo Hospital das Clínicas da Universidade Federal de Goiás.Clínicas da Universidade Federal de Goiás.
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 1Exemplo 1
Calcule o tamanho da amostra necessária para Calcule o tamanho da amostra necessária para avaliar este perfil com erro padrão de estimativa avaliar este perfil com erro padrão de estimativa de 2,0%, ao nível de significância de 0,05. de 2,0%, ao nível de significância de 0,05.
SoluçãoSolução Analisando a pesquisa propostaAnalisando a pesquisa proposta
O que se deseja é avaliar a população no tocante O que se deseja é avaliar a população no tocante à quantia de adultos pelos quais faz prevenção à quantia de adultos pelos quais faz prevenção com relação a saúde cardíaca e assim é de com relação a saúde cardíaca e assim é de proporção (porcentagem).proporção (porcentagem).
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraSolução do Exemplo 1Solução do Exemplo 1
Desconhece a prevalência em Goiânia e assim Desconhece a prevalência em Goiânia e assim
maximiza pelo valor de p=0,500.maximiza pelo valor de p=0,500.
Erro padrão de estimativa: e = 2,0% ou e = Erro padrão de estimativa: e = 2,0% ou e =
0,02 0,02
Com α = 0,05, a distribuição normal fornece zCom α = 0,05, a distribuição normal fornece z00 = =
1,96.1,96.
A população adulta de Goiânia é em torno de A população adulta de Goiânia é em torno de 600000 pessoas e assim trabalha como infinita.600000 pessoas e assim trabalha como infinita.
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraSolução do Exemplo 1Solução do Exemplo 1
Como:Como:
Vem:Vem:
2AA
20
e
)p̂1(xp̂zn
−×=
24010002,0
9604,0
02,0
)5,01(5,096,1n
2
2
==−××=
Resposta: 2401
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 2Exemplo 2
Pesquisa: Pesquisa: Fazer avaliação descritiva da Fazer avaliação descritiva da população adulta goiana quanto à população adulta goiana quanto à depressãodepressão
Calcule o tamanho da amostra Calcule o tamanho da amostra necessária para avaliar este perfil com necessária para avaliar este perfil com erro padrão de estimativa de 2,5%, ao erro padrão de estimativa de 2,5%, ao nível de significância de 0,05. nível de significância de 0,05.
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 2 - SoluçãoExemplo 2 - Solução
Crítica da pesquisa:Crítica da pesquisa:
O que se deseja é avaliar a população no O que se deseja é avaliar a população no tocante à quantia de adultos pelos quais tocante à quantia de adultos pelos quais tem ou não a síndrome depressiva e assim tem ou não a síndrome depressiva e assim é de proporção (porcentagem).é de proporção (porcentagem).
Erro padrão de estimativa: e = 2,5%;Erro padrão de estimativa: e = 2,5%;
Com α = 0,05, a distribuição normal Com α = 0,05, a distribuição normal fornece zfornece z00 = 1,96. = 1,96.
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 2 - SoluçãoExemplo 2 - Solução
Desconhece a prevalência em Goiás (é o que Desconhece a prevalência em Goiás (é o que deseja saber) ocorre que valor divulgado pela deseja saber) ocorre que valor divulgado pela OMS em maio/2005 indicou que 20,0% da OMS em maio/2005 indicou que 20,0% da população mundial sofrem este sintoma, assim população mundial sofrem este sintoma, assim usa:usa:
p=0,200p=0,200 como estimador inicial para achar o tamanho da como estimador inicial para achar o tamanho da
população (p=0,20 é chamado Valor de população (p=0,20 é chamado Valor de Literatura).Literatura).
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 2 - SoluçãoExemplo 2 - Solução
Como:Como:
Chega a: Chega a:
2AA
20
e
)p̂1(xp̂zn
−×=
984000615,0
6147,0
025,0
)2,01(2,096,1n
2
2
==−××=
Resposta: 984
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 3Exemplo 3
Pesquisa:Pesquisa: Fazer análise sobre a fração Fazer análise sobre a fração de excreção urinária em crianças de excreção urinária em crianças diabéticas.diabéticas.
(Fração de excreção é a porcentagem de (Fração de excreção é a porcentagem de componentes na urina).componentes na urina).
Calcule o tamanho da amostra com erro Calcule o tamanho da amostra com erro de 10,0% da média ao nível de 5,0% de de 10,0% da média ao nível de 5,0% de significância.significância.
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 3 - SoluçãoExemplo 3 - Solução
Devido à inexistência de um valor de Devido à inexistência de um valor de
literatura disponível é necessário utilizar literatura disponível é necessário utilizar
uma pré-amostragem, pelo qual em uma uma pré-amostragem, pelo qual em uma
pesquisa realizada pelo HC/UFG pela pesquisa realizada pelo HC/UFG pela
acadêmica Cecília, obteve:acadêmica Cecília, obteve:
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 3 - SoluçãoExemplo 3 - Solução
Componente na excreção Criança
Sódio Fósforo Potássio Magnésio
1 1,036 9,259 17,156 3,888
2 0,344 7,211 42,307 1,309
3 1,051 9,000 0,236 4,123
4 0,070 12,000 3,526 2,323
5 1,116 7,000 14,455 1,904
6 1,806 18,859 25,106 5,965
7 0,308 8,473 6,766 1,984
8 1,247 5,143 2,678 1,537
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 3 - SoluçãoExemplo 3 - Solução
Do sódio:Do sódio: Com o auxilio da informática obteve:Com o auxilio da informática obteve:
Como o erro estipulado é 10,0% da média Como o erro estipulado é 10,0% da média vem que:vem que:
5821,0se8723,0x ==
08723,010,0*8723,0e ==
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 3 - SoluçãoExemplo 3 - Solução
Com α = 0,05, a distribuição normal Com α = 0,05, a distribuição normal fornece zfornece z00 = 1,96. = 1,96.
O tamanho da amostra é:O tamanho da amostra é:
1,17108723,0
5821,0.96,1n
2
=
≥
Resposta: No caso de Sódio, n = 172
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 3 - SoluçãoExemplo 3 - Solução
De fósforoDe fósforo Mesmo processo vem:Mesmo processo vem:
Margem de erro:Margem de erro:
2262,4se5231,9x ==
95231,010,0*5231,9e ==
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 3 - SoluçãoExemplo 3 - Solução
Na fórmula vem:Na fórmula vem:
76n:assime7,7595231,0
2262,4.96,1n
2
==
≥
No caso de Fósforo: n =76
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 3 - SoluçãoExemplo 3 - Solução
De forma idêntica chega a:De forma idêntica chega a:
Magnésio: n =122
Potássio: n = 395
Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 3 - SoluçãoExemplo 3 - Solução
Como todas estas quatro variáveis Como todas estas quatro variáveis
são conclusivas, toma-se para são conclusivas, toma-se para
amostra o maior valor encontrado, amostra o maior valor encontrado,
assim:assim:
Resposta: n = 395
Uso de Números Aleatórios na Uso de Números Aleatórios na Escolha da Amostra. Escolha da Amostra.
Quando vai fazer uma amostragem, o Quando vai fazer uma amostragem, o
sorteio pode ser feito de forma eletrônica, sorteio pode ser feito de forma eletrônica,
sendo que, para isso utiliza-se de uma sendo que, para isso utiliza-se de uma
função matemática descoberta pelo função matemática descoberta pelo
Matemático Randon e que tem todas as Matemático Randon e que tem todas as
características de um sorteio feito características de um sorteio feito
mecanicamente. mecanicamente.
Geração de Números Aleatórios de Geração de Números Aleatórios de Forma Eletrônica.Forma Eletrônica.
O número aleatório gerado de forma O número aleatório gerado de forma eletrônica está compreendido entre ZERO eletrônica está compreendido entre ZERO e UM, sendo gerado com 10 casas e UM, sendo gerado com 10 casas decimais ou mais;decimais ou mais;
Geração de Números Aleatórios de Forma Geração de Números Aleatórios de Forma Eletrônica.Eletrônica.
No caso do EXCEL, o procedimento é:No caso do EXCEL, o procedimento é: Escolha a Célula onde deseja que o número fique Escolha a Célula onde deseja que o número fique
escrito;escrito; Em fx, na Categoria da Função, escolha o modo Em fx, na Categoria da Função, escolha o modo
MATEMÁTICO;MATEMÁTICO; No Nome da Função, selecione ALEATÓRIO;No Nome da Função, selecione ALEATÓRIO; Clique e ele pede a SEMENTE, para isso basta Clique e ele pede a SEMENTE, para isso basta
clicar em OK, e oclicar em OK, e o número será gerado na célula número será gerado na célula escolhida;escolhida;
Para gerar mais números aleatórios basta então Para gerar mais números aleatórios basta então ARRASTAR o cursor com o mouse na quantia ARRASTAR o cursor com o mouse na quantia desejada. desejada.
Números Aleatórios na Definição de Uma Números Aleatórios na Definição de Uma
Amostra.Amostra. Olhar inicialmente o Tamanho da População(N), Olhar inicialmente o Tamanho da População(N),
ou seja o maior valor que possa ser contemplado;ou seja o maior valor que possa ser contemplado;
Definir o tamanho da amostra desejada (n);Definir o tamanho da amostra desejada (n);
Na Planilha do Excel, gerar números aleatórios, Na Planilha do Excel, gerar números aleatórios, no mínimo 50% acima do tamanho da amostra no mínimo 50% acima do tamanho da amostra desejada (Devido a Repetições que ocorrerão);desejada (Devido a Repetições que ocorrerão);
Copiar e COLAR ESPECIAL sob a forma de Copiar e COLAR ESPECIAL sob a forma de VALORES;VALORES;
Em outra coluna adjacente colocar a ordem de Em outra coluna adjacente colocar a ordem de obtenção dos números aleatórios gerados;obtenção dos números aleatórios gerados;
Números Aleatórios na Definição de Uma Números Aleatórios na Definição de Uma Amostra.Amostra.
Em outra coluna multiplicar o Número Aleatório Em outra coluna multiplicar o Número Aleatório pelo valor do tamanho da população, acrescido pelo valor do tamanho da população, acrescido de uma unidade (N + 1), formatando-os sob a de uma unidade (N + 1), formatando-os sob a forma de Número Inteiro (Nenhuma casa forma de Número Inteiro (Nenhuma casa decimal);decimal);
Copiar e COLAR ESPECIAL sob a forma de Copiar e COLAR ESPECIAL sob a forma de VALORES;VALORES;
Se o sorteio for COM REPOSIÇÃO, basta tomar os Se o sorteio for COM REPOSIÇÃO, basta tomar os n primeiros e an primeiros e a amostra está OK;amostra está OK;
Números Aleatórios na Definição de Uma Números Aleatórios na Definição de Uma Amostra.Amostra.
Se for SEM REPOSIÇÃO, eliminar as repetições, Se for SEM REPOSIÇÃO, eliminar as repetições, para facilidade de eliminação:para facilidade de eliminação:
Classificar os números aleatórios em ordem Classificar os números aleatórios em ordem crescente, sendo que é OBRIGADO marcar o crescente, sendo que é OBRIGADO marcar o bloco também da coluna ORDEM para que bloco também da coluna ORDEM para que permaneça na mesma seqüência gerada;permaneça na mesma seqüência gerada;
Correr as células em sentido Vertical eliminando Correr as células em sentido Vertical eliminando as repetições no EDITAR e EXCLUIR, eliminando as repetições no EDITAR e EXCLUIR, eliminando as linhas repetidas;as linhas repetidas;
Classificar as duas colunas pela COLUNA Ordem;Classificar as duas colunas pela COLUNA Ordem; Tomar os n primeiros números da amostra Tomar os n primeiros números da amostra
gerada.gerada.
Números Aleatórios na Definição de Uma Números Aleatórios na Definição de Uma Amostra - ExemploAmostra - Exemplo
De uma Empresa que possui 340 De uma Empresa que possui 340
funcionários será feita análise de funcionários será feita análise de
Comportamento, sendo que para isto será Comportamento, sendo que para isto será
utilizada uma amostra de 12 pessoas. utilizada uma amostra de 12 pessoas.
Utilizando-se do Excel, encontre os Utilizando-se do Excel, encontre os
componentes da amostra. componentes da amostra.
Exemplo - SoluçãoExemplo - Solução
Suponha inicialmente que os funcionários Suponha inicialmente que os funcionários
estejam identificados cada um por um estejam identificados cada um por um
número de 1 a 340.número de 1 a 340.
Utilizando-se da Planilha Excel, os Utilizando-se da Planilha Excel, os
números sorteados,lidos da esquerda para números sorteados,lidos da esquerda para
direita, foram: direita, foram:
Exemplo - SoluçãoExemplo - Solução
0,178025 0,894701 0,066321
0,551208 0,628172 0,488946
0,146421 0,216624 0,67323
0,003457 0,166205 0,513706
0,318881 0,940364 0,521272
0,61874 0,858744 0,935848
Exemplo - SoluçãoExemplo - Solução Multiplicam-se cada número da tabela por Multiplicam-se cada número da tabela por
341 (340+1),tomando a parte inteira, tal 341 (340+1),tomando a parte inteira, tal qual:qual:
341 x 0,178025 = 60,706 341 x 0,178025 = 60,706
e a parte inteira é 60; assim o primeiro e a parte inteira é 60; assim o primeiro sorteado é 60.sorteado é 60.
Exemplo - SoluçãoExemplo - Solução
Procedendo de forma análoga, os Procedendo de forma análoga, os sorteados foram: sorteados foram:
60 304 22 187 213 166 49 73 228 1 56 174
108 319 177 210 291 318
Exemplo - SoluçãoExemplo - Solução
Nesse exemplo não houve repetição de Nesse exemplo não houve repetição de
números, portanto os entrevistados serão, números, portanto os entrevistados serão,
nessa ordem, os de números: nessa ordem, os de números:
60 - 304 - 22 - 187 - 60 - 304 - 22 - 187 -
213 - 166 - 49 - 73 -213 - 166 - 49 - 73 -
228 - 1 - 56 e 174228 - 1 - 56 e 174
AmostragemAmostragem
FimFimProf. Gercino Monteiro FilhoProf. Gercino Monteiro Filho