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TOPOGRAFA ALTIMETRIA Y NIVELACION
Ingeniera Ing. Manuel Urteaga Toro.
CAPITULO IV: ALTIMETRA Y NIVELACIN 4.1 DEFINICIONES
Altimetra : Parte de la Topografa que permite la determinacin y representacin de alturas de puntos
topogrficos, respecto de un nivel de referencia.
Nivelacin : Operacin por la cual es factible determinar la diferencia de alturas entre dos o ms puntos.
Dichas alturas se toman sobre planos de comparacin, perpendiculares a la plomada, siendo el
ms comn el nivel medio del mar. Nivel : Instrumento que determina una lnea o un plano horizontal. As mismo se define como la altura
que alcanza un determinado punto.
Altmetro : Instrumento topogrfico que sirve para medir la cota de un punto.
Cota : Distancia vertical de un punto, medido a partir de un plano de comparacin o referencia.
Cota Absoluta : Distancia vertical cuyo plano de referencia es el nivel medio del mar.
Cota Relativa : Distancia vertical cuyo plano de referencia es cualquier superficie horizontal.
Cota B.M. : Se define como el punto de cota absoluta, debidamente materializado (monumentado) y que
toma como plano de referencia el nivel medio del mar.
Equialtmetro : Instrumento topogrfico de precisin tambin denominado Nivel de Ingeniero.
Vista atrs : Visual dirigida desde el nivel hasta la mira, que se encuentra en un punto de cota conocida. (V.
At.)
Vista adelante : Visual dirigida desde el nivel hasta la mira que se encuentra ubicada en un punto de cota por
conocer o desconocida. (V. Ad.)
Cota de instrumento: Cota absoluta o relativa que tiene el eje del anteojo y sigue la direccin de la visual. (/|\)
Punto de Cambio: Punto auxiliar sobre el cual se coloca la mira y permite continuar un trabajo de nivelacin (P.C.).
Punto de Estacin: Punto auxiliar a donde se traslada el Nivel de Ingeniero para proseguir una nivelacin. (P.N.)
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TOPOGRAFA ALTIMETRIA Y NIVELACION
Ingeniera Ing. Manuel Urteaga Toro.
4.2. NIVEL DE INGENIERO.- Estructura y Usos
4.2.1 NIVEL DE INGENIERO: Es un instrumento topogrfico de
precisin, denominado EQUIALTMETRO
o NIVEL DE PRECISIN, que se emplea en
Topografa para determinar las ALTURAS
de los puntos del terreno, respecto de
un plano de referencia.
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4.2.2 PARTES DE UN NIVEL DE INGENIERO
A. TRPODE: Patas(03), Tornillos de graduacin (03),
Cabezal, Tornillo de sujecin (01)
B. ALIDADA:
B.1 Base Nivelante - Tornillos Nivelantes (03)
- Limbo graduado (a veces)
B.2 Alidada propiamente
dicha - Anteojo
- Tornillo de:
. Basculamiento (parbola)
. Enfoque
. Rotacin (Macromtrico
de alidada)
. Aproximacin (Micromtrico de alidada)
. Ocular (hilos estadimtricos)
- Nivel esfrico (ojo de pollo)
- Tubular (parbola)
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Ingeniera Ing. Manuel Urteaga Toro.
4.2.3 EJES PRINCIPALES DEL NIVEL de INGENIERO
1. Eje principal o de rotacin
2. Eje de visual
3. Eje de nivel de tubular o de parbola
4.2.4 USOS DEL NIVEL DE INGENIERO:
Para determinar: cotas de puntos topogrficos, diferencia de niveles, pendientes y para
obtener: perfiles longitudinales y transversales
4.2.5 CONDICIONES QUE DEBE REUNIR EL NIVEL
1. El eje de rotacin debe ser vertical
2. El eje de visual (anteojo) debe ser horizontal y a su vez perpendicular al eje de
rotacin.
3. El eje de nivel de burbuja debe ser paralelo al eje de visual y perpendicular al eje
de rotacin.
4.2.6 FASES DE ESTACIONAMIENTO (Puesta en Estacin del Nivel)
1. Estacionamiento (trpode)
2. Nivelado (con 3 tornillos nivelantes)
3. Visado (hacia el objetivo).
4. Lectura y anotacin.
2. Eje principal horizontal 1. Eje principal
vertical o de
rotacin
3. Eje nivel tubular
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+
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4.3 MEDIDA DE ALTURAS Y DISTANCIAS
4.3.1 MEDIDA DE ALTURAS
Se sita el nivel en un lugar adecuado y
luego del plantado, nivelado y visado, se
bascula la parbola hasta que coincidan
las dos partes y se efecta la lectura con
el hilo reticular horizontal.
Ejemplo. Lectura en mira: "colocar el cero (0.00)
de la mira sobre el punto topogrfico" y
realizar la lectura
Lectura: 1.142 m.
NOTA:
Con niveles de lectura inversa, los
objetos visados y los nmeros de la mira
se ven invertidos; tanto vertical como
horizontalmente, en cambio usando niveles de lectura directa los objetos y los nmeros se
observan normales.
Es necesario tener en cuenta que para visuales mayores de 200m se debe efectuar
correcciones por esfericidad y refraccin:
Donde:
Ee = error de esfericidad
Er= error de refraccin
K = correccin conjunta esfericidad y
refraccin
C = centro de la tierra
C1= centro de refraccin
R= radio de la tierra
R1= radio de refraccin
Za= Desnivel aparente
Zr= desnivel real
1= ngulo de refraccin
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4.3.2 MEDIDA DE DISTANCIAS
Al encontrarse nivelado el instrumento, las distancias que se leen son exactamente
horizontales, por lo tanto:
D = L.K + e
D = (LM - Lm.). K + e (Ec 10)
Donde:
D : Distancia horizontal
LM : Lectura mayor
K: Constante de multiplicacin
Lm : Lectura menor
e : Constante de adicin.
Ejemplo.
En la figura se tiene:
Distancia = (1.215 - 1.068) x 100 - 0.20 =
(0.147)x100 - 0.20 = 14.70 -
0.20 =14.5 mt.
4.4 TIPO DE NIVELACIN - REGISTRO DE DATOS Existen 3 tipos de Nivelacin:
a. Nivelacin BAROMTRICA : con el ALTMETRO
b. Nivelacin TRIGONOMTRICA : con el TEODOLITO
c. Nivelacin GEOMTRICA : con el NIVEL DE INGENIERO
4.4.1 Nivelacin BAROMTRICA o Nivelacin
Indirecta.
Consiste en medir la diferencia de presiones en
varias estaciones mediante observaciones
BAROMTRICAS.
Se puede realizar dichas mediciones con el
altmetro. Se basa en las leyes de la fsica. A
mayor altura, menor presin (altura,presin).
4.4.2 Nivelacin TRIGONOMTRICA o por
PENDIENTE:
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Es aquella que se realiza por medio del
teodolito y la mira y consiste
bsicamente en medir los ngulos
verticales (elevacin y depresin) y
distancias (visuales) inclinadas
(hipotenusa) del tringulo rectngulo,
que forman las visuales del teodolito y
una lnea horizontal.
4.4.3. Nivelacin GEOMTRICA:
Es una nivelacin directa, se realiza mediante el Nivel de Ingeniero (Equialtmetro) y
consiste bsicamente en leer alturas de la visual del nivel en la mira. Es el mtodo ms preciso,
tambin se llama Nivelacin por Alturas
Existen los siguientes sub tipos de NIVELACIN GEOMTRICA (N.G):
Diferencial, Recproca, Mltiple, Compuesta y Mixta
A. N.G. DIFERENCIAL
Es aquella que tiene lugar entre DOS PUNTOS, su objeto es directamente la diferencia de
alturas (niveles) entre los puntos.
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Pto.
V. atrs Cota Inst.
V. Adel.
COTA
OBSERV.
B.M.
A
1.75
--
2606.99
--
0.93
2605.24
2606.60
En alcantarilla
sobre estaca
B. N.G. RECIPROCA
Es una doble nivelacin Diferencial, se usan para comprobar la diferencia de altura entre dos
puntos o cuando la distancia es muy grande y no es posible colocar una ESTACIN INTERMEDIA
Pto.
V. atrs
Cota Inst.
V. Adel.
COTA de P.
OBSERV.
A
B
1.240
211.49
--
0.75
210.25
210.74
B.M. en hito de Concreto.
Punto topo. en otra rivera
B
A
1.01
211.75
--
1.50
210.74
210.25
Punto topo. en otra rivera
B.M. en hito de Concreto.
A
B
1.50
21175
--
1.01
210.25
210.74
B.M. en hito de Concreto.
Punto topo. en otra rivera
C. N.G. MLTIPLE Se realiza entre 3 ms puntos. Su objeto es determinar la diferencia de alturas de varios
puntos con respecto a un punto Cota B.M. conocida y que se toma como BASE.
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Pto.
V. atrs
Cota de Inst.
V. Adel.
COTA
OBSERV.
B.M
A
B
C
D
E
2.17
1605.31
--
1.03
2.01
1.47
2.75
3.02
1603.14
1604.28
1603.30
1603.84
1603.56
1602.29
Cota de buzon N4
Eje de progresiva 2+00
Eje Progresiva 2+02
Eje Progresiva 2+04
Eje Progresiva 2+06
C.4 N.G. COMPUESTA:
Es aquella que se realiza con 3 mas puntos y con 2 ms ubicaciones del instrumento (1
ms puntos de cambio). Consiste en una serie sucesivas de nivelaciones simples o
diferenciales debido a la dificultad topogrfica del terreno: accidentado)
Pto.
V. atrs
Cota de Inst.
V. Adel.
COTA
OBSERV.
B.M
A
B
C
D
1.73
2.14
1.96
2.04
1501.73
1502.95
1503.74
1502.72
---
0.92
1.17
3.06
3.92
1500.00
1500.81
1501.78
1500.68
1498.80
Cerco de pas
Vereda
Comedero
Esquina tanque
Canaleta
C.5 N.G. MIXTA
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Se realiza entre varios puntos, combinando la "NG COMPUESTA" con cualquier otro tipo
(tipos) de nivelacin geomtrica.
Pto.
V. atrs
Cota Inst.
V. Adel.
COTA
OBSERV.
B.M
A
B
C
D
E
2.75
--
0.83
2102.75
2103.46
---
1.93
0.12
1.57
2.93
3.51
2,100.00
2,100.82
2,102.63
2,101.89
2,100.53
2,099.95
En el buzn
Sobre estaca
Esquina vereda
Sobre estaca
Hito concreto
Hito concreto
C.6 NIVELACIN POR DOBLES VISTAS:
Este mtodo consiste en llevar simultneamente una DOBLE NIVELACIN
C.II PRECISIN DE LA NIVELACIN GEOMTRICA
Para condiciones normales y NIVEL bien calibrado el "error MXIMO" se pueden establecer
dentro de los siguientes lmites.
NIVELACIN APROXIMADA ( RPIDA)
- Se usa en trabajos de reconocimiento o anteproyectos.
- Lectura de mira con aproximacin de 3mm a 5 mm.
- Para los V. Atrs y V. Adelante no es necesario que las longitudes sean aproximadamente.
- El error mximo tolerable (en mts.), )(10.0 KmDistEmxt
NIVELACIN ORDINARIA (MEDIA) - Se usan en construcciones de carreteras, algunos canales vas frreas y construcciones
civiles (edificaciones)
- Lectura de mira con aproximacin a 0.25 mm.
- Centrar la burbuja de Nivelacin tubular antes de cada lectura.
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- Puntos de Cambio (P.C.) sealados sobre objetos firmes (enclavados en el suelo: clavo,
metal plantas).
- El error mximo tolerable (en m.) es )(02.0 KmDistEmxt
NIVELACION PRECISA (ALTA)
- Se usan en instalacin de maquinarias, canales de pendiente pequea, y construcciones
civiles de precisin.
- Lectura de mira con aproximacin a 0.15 mm.
- Centra la burbuja de Nivelacin tubular antes de cada lectura.
- Puntos de Cambio (P.C) sealados sobre objetos firmes (enclavados en el suelo: clavo,
metal plantas).
- El error mx tolerable (en m.) es )(01.0 KmDistEmxt .
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4.6 CIRCUITOS DE NIVELACION Y COMPESACCION DE COTAS
CIRCUITOS:
Operacin que consiste en realizar una Nivelacin, generalmente del tipo Compuesta o Mixta
a travs de todas las estaciones de una
poligonal, triangulacin o de puntos por
nivelar y comprender la determinacin de
las cotas de cada uno de las estaciones,
volviendo al punto inicial de la nivelacin.
En este proceso, para UN PUNTO DE PARTIDA
se tiene una Cota Inicial y una Cota Final
que deberan ser iguales, sin embargo por
errores accidentales (no groseros)
cometidos. En la nivelacin se obtienen
resultados generalmente diferentes. En este
caso y segn la precisin de la nivelacin se
procede a efectuar una correccin (o
compensacin) de cotas.
COMPENSACION:
Se efecta de acuerdo al siguiente criterio:
EL ERROR es proporcional a la LONGITUD ENTRE LOS PUNTOS NIVELADOS
Es decir: que si Ec: es el Error de Cierre de un ITINERARIO CERRADO de longitud L. y
Ca, Cb... Cn: son las CORRECCIONES en los puntos A,B..N que hay que aplicar.
As mismo a,b ... n: distancias del punto partida a los puntos A,B..N
Ec = Cota Final - Cota Inicial = Cf - Ci
Ct = -(Ec):
Correccin total (Ct): SIGNO OPUESTO AL ERROR.
Ejemplo: En la fig. N 5. La cota inicial de un punto de partida.
Permanente (Eo) de un itinerario cerrado es 2612.143 msnm, la longitud del
granito es 1439.94 y la cota final del punto partida es
2612.168 msnm. Determinar las COTAS
compensadas de las Estaciones E1, E2, E3, E4, si las
cotas observadas se dan el cuadro
Solucin:
Ec = Cota final - Cota inicial
Ec = 2612.168 - 2612.143 = + 0.025 mt.
Ct = -(+0.025) = - 0.025 Ct = - 0.025
C Eo inicial= - 0.025 x (0.00/1439.94) = 0.000 mt.
P
nCC tn
.
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C E1 = - 0.025 x (264.74/1,439.94)= -0.005 mt.
C E2 = - 0.025 x (582.60/1439.94)= -0.010 mt.
C E3 = - 0.025 x (778.77/1439.94)= -0.014 mt.
C E4 = - 0.025 x (1033.73/1439.94)= -0.018 mt.
C Eo final= - 0.025 x (1439.94/1439.94)= -0.025 mt.
Tabulando los datos se tiene:
PUNTO
DISTANCIA
Eo inicial a En
COTA(m.)
OBSE RVADA
CORRECCION
COTA (m.)
CORREGIDA Eo inicial
E1
E2
E3
E4
E0 final
0.00
264.74
582.60
778.77
1033.73
1439.94
2612.143
2616.284
2625.835
2610.141
2608.973
2612.168
0.000
-0.005
-0.010
-0.014
-0.018
-0.025
2612.143
2616.279
2625.825
2610.127
2608.955
2612.143
4.7. ERRORES EN LAS NIVELACIONES En un trabajo de Nivelacin los errores que se cometen se deben a uno o varios de los siguientes
casos:
1. Nivel mal calibrado: si el eje de colimacin no es paralelo al eje del nivel tubular
2. Mira de longitud errnea: se debe chequear de longitud.
3. Falta de perpendicularidad de la mira: se elimina empleando un nivel o balanceando la mira
4. Puntos de cambio (PC) defectuosos: mantener la mira sobre puntos invariables.
5. Falta de exactitud en las lecturas: el error se reduce tomando distancias de mira convenientes.
6. Burbuja de centrada al hacer lecturas: mayor cuidado al nivelar el instrumento.
7. Golpes en el trpode o apoyo al efectuar lecturas: eliminar todo contacto con el trpode
8. Variaciones de temperatura: pueden llegar a descentrar el nivel si son considerables.
9. Volver a nivelar el equipo: una vez nivelado, no deben tocarse los tornillos de nivelacin.
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TOPOGRAFA ALTIMETRIA Y NIVELACION
Ingeniera Ing. Manuel Urteaga Toro.
4.8. NIVELACION DE PERFILES
4.8.1. PERFILES LONGITUDINALES Relieve o configuracin de una franja de terreno a lo largo del mismo, en su eje
NIVELACIN DE PERFILES LONGITUDINALES:
Operacin que consiste en nivelar puntos equidistantes a lo largo de un eje de una franja de terreno donde se llevar a cabo una obra de construccin civil.
Se aplica en levantamientos topogrficos para canales, carreteras, alcantarillados, vas frreas, etc.
Para ello se colocan estacas o seales topogrficas en el eje del ancho de la franja cada 5,10,20,50 m., numerados y pintados desde el punto de partida del perfil. Ejm. 0+ 00, que
indica el punto inicial o 0.00 m.; 84 + 5 m, que indica una distancia de 845 m. desde el origen;
01+40, que precisa la progresiva 1 Km. con 20 m, es decir 1020 m desde el origen.
Los perfiles longitudinales se dibujan con los datos de nivelacin o con las cotas de un plano con curvas a nivel, en un sistema de coordenadas rectangulares (papel cuadriculado), en cuya
ordenada se grafican las cotas y en la abscisa se dibujan distancias horizontales. Debido a que
las distancias verticales son muy pequeas respecto a las horizontales, es que se toman escalas
horizontales de 5 a 10 veces ms reducidas. En carreteras H. 1/500, y V: 1/50; en
Alcantarillados: H: 1/50, V: 1/5.
Su registro de datos se lleva igual que una nivelacin mixta.
Si desde una estacin ya no se alcanza otra lectura, se toma un P.C. y se estaciona el nivel en otro lugar apropiado que permita continuar la nivelacin.
Al avanzar en la nivelacin se deben establecer puntos permanentes para trabajos posteriores de replanteo, trazos, etc.
4.8.2. PERFILES TRANSVERSALES. Configuracin del terreno en el sentido perpendicular al eje longitudinal de una franja.
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TOPOGRAFA ALTIMETRIA Y NIVELACION
Ingeniera Ing. Manuel Urteaga Toro.
NIVELACIN DE PERFILES TRANSVERSALES.
Operacin de nivelar los puntos de un perfil transversal y se usa en trabajos de campo para la
cubicacin de movimiento de tierras; entre las que se tienen:
Excavacin o relleno sobre una superficie dada: Cimientos, relleno de parcela para terrazas. Excavacin de zanjas: para tuberas de agua o desage. Excavacin para acopio de tierras o agregados. Desmontes y terraplenes en caminos y canales.
Las secciones transversales se deben dibujar, generalmente en papel milimetrado, para facilitar el clculo de reas y volmenes.
El contorno de la seccin transversal se dibuja directamente a mano alzada o con una plantilla.
La escala esta en funcin de la precisin con que se quiere obtener reas y volmenes. La ms comn es 1/20 para las abscisas y ordenadas.
La primera seccin transversal se dibuja en el ngulo superior izquierdo del papel, las restantes una debajo de la otra.
En cada seccin transversal se anota el Nmero de estacado, rea y las cotas del terreno y razante.
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4.10. DETERMINACIN DE PENDIENTES
PENDIENTE:
Inclinacin de lnea o superficie de terreno con respecto al plano de referencia horizontal.
Tangente del ngulo de elevacin o depresin expresado en % o 0/00.
Se calcula en funcin del desnivel, entre los puntos extremos y la distancia horizontal que los separa.
Para la determinacin de pendientes se debe tomar como base el Perfil de un terreno. En carreteras, vas frreas, la pendiente se fija de tal modo que el volumen de tierras en
excavacin resulte compensado con el volumen de relleno o terrapln.
Para obras de saneamiento se han fijado lmites mnimos de pendiente segn carcter de la obra.
Por ensayos sucesivos se llega a solucin satisfactoria, trazando la razante entre puntos que se fijen.
La razante se puede formar por lneas rectas en elevacin, con cambios bruscos o entrelazados por curvas verticales de elevacin o depresin.
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4.11. CURVAS DE NIVEL
A. DEFINICIN
Es una lnea continua imaginaria, cuyos puntos se hallan a una misma altura, respecto a
un plano de referencia horizontal y se representa en le plano como si fuera realmente una lnea
de terreno.
La C.N. Resulta de la unin de cotas iguales de los valores interpolados entre 2 cotas
sucesivas.
B. CARACTERISTICAS DE LAS CURVAS A NIVEL
1) La CN. Siempre se representa por una lnea continua.
2) La distancia entre CN. Es inversamente proporcional a la pendiente.
3) En superficies planas las CN. Se convierten en lneas rectas paralelas.
4) Cuando la pendiente es uniforme, las CN. Deben ser equivalentes entre s horizontalmente.
5) Las elevaciones o depresiones se representan con CN. Cerradas y concntricas. Segn
aumenten o disminuyan las cotas.
6) Como las CN. Representan cotas. No se deben unir entre si, a excepcin de que se trate de
superficies verticales grutas o acantilados.
7) Una CN. No puede estar situada entre otras dos mayor o menor cota que ella.
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C. EQUIDISTANCIA (e)
Es la distancia vertical entre dos curvas de nivel consecutivas y que se encuentran
representadas en un plano.
La seleccin de (e) depende de la escala del plano, la topografa del terreno y el fin con que
se elabora el plano.
Segn la escala a usar y la configuracin del terreno, el siguiente cuadro nos da una referencia
acerca de la eleccin de (e):
TABLA PARA LA SELECCIN DE LA EQUIDISTANCIA (e)
ESCALA DE PLANO: E Topografa EQUIDIST. : e (m)
GRANDE
1/1 < E < 1/1,000
Llana
Ondulada
accidentada
0.10 0.25
0.25 0.50
0.50 1.00
MEDIANA
1/1,000 < E < 1/10,000
Llana
Ondulada
Accidentada
0.25, 0.50, 1.00
0.50, 1.00, 2.00
2.00, 2.50
PEQUEA
E > 1/10,000
Llana
Ondulada
Accidentada
Montaosa
0.50, 1.00, 2.00
2.00, 5.00
5, 10, 20,
20, 50, 100
Considerndose: 1. Llana 0 < < 10
2. Ondulada 10 < < 20
3. Accidentada 20 < < 30
4. Montaosa 30 < , mas.
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Ahora, si queremos calcular la distancia real y la pendiente del terreno en funcin de la equidistancia.
P = (e/S) 100
Donde e 10m
P:Pendiente en %
e: equidistancia 25 mt S:separacin real S = 25 mt
en el terreno y
S=(D)(S)
Donde:
D : Denominador de escala del plano.
S : Separacin horizontal entre CN. en el plano (cm)
EJERCICIO
La distancia horizontal entre dos CN. 2740.89 y 2740.14, es 2.90cm, en el papel. El plano est en la
escala de 1/500. Cual es la distancia general horizontal y la pendiente.
Solucin: D = 500 s = 2.9 cm (plano)
Si S = D.s
S = 500 (2.9cm) = 1450 cm
S = 1 4.50 m
Si P = (e/S) (100)
P = (0.75/14.50)(100) = 5.17 %
P = 5.17%
D. INTERPOLACION DE COTAS
- Es el proceso por el cual se determinan la ubicacin en planta, de las cotas intermedias de
valores enteros entre dos puntos sucesivos de cotas calculadas.
- El intervalo de interpolacin o equidistancia depende del terreno y del requerimiento del
trabajo a ejecutar.
- La interpolacin de cotas se realiza por varios mtodos, entre los mas comunes se tiene: por
estima, Analtico y Grfico.
D.1. MTODOS DE INTERPOLACIN
D.1.a. INTERPOLACION A ESTIMA
A` (2740)
B`(2750)
)))))
ELEVACIN
ELEVACIN
2750
A
B
C
D
A
B
C
D
2740
2760 PLANTA
2740.14
2740.89
S = 14.50
e = 0.75 mt
ELEVACIN
-
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Mtodo que se basa en la destreza del dibujante y la interpretacin que este le da a la
configuracin del terreno, ubicadas cotas enteras por clculo mental y estima de distancias.
El mtodo es aplicable cuando no se requiere mucha precisin.
Da buenos resultados en planos a mediana y pequea escala.
Al efectuar el levantamiento se debe hacer croquis que den al dibujante un aproximado de la
forma del relieve del terreno.
EJEMPLO: Entre
los puntos de cotas A (215.89) y B (215.09) pasar las curvas a nivel cada 0.5m.
Solucin
La nica cota entera que pasa entre dichas cotas es la 215050.
D.1.b. INTERPOLACIN ANALTICA
Denominado tambin de las partes proporcionales, es el mtodo de mayor precisin (exacto) para interpolar CN.
Se basa en la relacin del triangulo trigonomtrico. Los clculos que se realizan en este mtodo pueden ser abreviados mediante la aplicacin
de un pequeo programa.
Analizando la diferencia de cotas entre los
puntos dados y la entera se tiene:
215.89 - 215.50 = 0.39m
Y
215.50 215.09 =0.41m
En vista que los dos resultados son
aproximadamente iguales, la CN. 215.50
debe ubicarse aproximadamente a la
mitad de la distancia horizontal que separa
a las cotas propuestas.
A B
39 41 (215.89)
215.50
(215.09)
D
C (101.20)
101.50
102.00
102.50
103.00
(103.20)
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Ingeniera Ing. Manuel Urteaga Toro.
P1 (121.20) P2 (126.80)
121 122 123 124 125 126 127 127
120 119
EJEMPLO: Dados los puntos A y B de cotas 632.38 y 635.43, determinar las CN. con una
equidistancia de 1.00m., sabiendo que la distancia horizontal en el plano es de 79.00 m
D/H = x1 /h1 de donde en general se tiene:
de donde en general se tiene:
Y reemplazando datos:
X1 = 0.62(79/3.05) = 16.06 m
X2 = 1.62 (79/3.05) = 41.96 m.
X3= 2.62(79/3.05) = 67.86 m.
Donde:
D: Es la distancia horizontal entre dos puntos de cotas conocidas y su valor se determina
directamente en el plano.
H: Desnivel entre las dos cotas conocidas.
h: Desnivel parcial referido a la menor cota conocida.
X: Distancia horizontal parcial respecto a la menor cota conocida.
D.1.C. Interpolacin GRAFICA (Met. CUERDAS DE GUITARRA).
Este mtodo brinda adecuados resultados para obtener CN. Para diferenciar tipos de planos. Es la aplicacin grafica del mtodo de Partes Proporcionales. Se ejecuta empleando un sistema de lneas paralelas. La precisin de interpolacin depende de 3 aspectos:
1. Lneas paralelas trazadas correctamente.
2. Adecuada proporcionalidad del centrado de los puntos extremos de interpolacin dentro de
las lneas que representan los niveles i8nmediatos superior e inferior.
3. Elegir un espaciamiento conveniente de las lneas paralelas (cuerdas).
H =
3.0
5
D =79.00
7979.00
B (635.43)
(632.38)
A
(632.38)
633
634
635
h1 = 0.62
h2 = 1.62
h3 = 2.62
X1 X222 X3
Xn = hn(D/H)
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EJEMPLO:
Trazas las CURVAS A NIVEL con equidistancia de 1m. Por el mtodo de cuerdas de guitarra, entre
las cotas A : 683.7 m. y B : 689.3m.
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D.1.D. Interpolacin GRAFICA (Met. ESCALMETRO).
Utilizando una escuadra y un escalmetro, como se indica en la figura.
Para situar por interpolacin la curva de nivel de 420 m entre el punto A situado a
la elevacin 415.2 y el punto B situado a
la elevacin 423.6, se pone primero la
marca 152 de cualquiera de las escalas del
escalmetro en coincidencia con el punto
A.
Luego, con un lado de la escuadra apoyado contra la regla o escala y el
vrtice de 90 en 236, se hacen girar
juntos la escala y la escuadra alrededor de
A hasta que el borde perpendicular de la
escuadra pase por el punto B.
Luego se desliza la escuadra hasta la marca 200 y se marca un trazo que corte a la lnea que une A con B. As, se obtendr por
interpolacin el punto P de la curva de nivel.
E. RECOMENDACIONES PARA LA EJECUCION DE CURVAS A NIVEL
1) El mtodo a escoger depende de la precisin que se requiere, la topografa y el trabajo a que se destine el plano.
2) Seleccionar adecuadamente la equidistancia (e) entre curvas; puesto que para mayor precisin se requiere menor equidistancia; sin sobrecargar de CN. El plano.
3) La equidistancia debe ser constante en un mismo plano. Si se requiere otra equidistancia, se debe dibujar con lnea punteada y se debe anotar tal observacin.
4) No debe existir discordancia acentuada entre CN. Consecutivos. 5) Se debe anotar en lugares apropiados las cotas de las CN., interrumpiendo la curva y siguiendo un
alineamiento; a fin de identificar fcilmente un punto de cota conocida.
6) Las CN. Intermedias se dibujan con trazo fino y las CN. guas (enteras) con trazo ms grueso; usando el color sepia o marrn en planos originales.
7) En trabajo topogrfico de esta naturaleza se deben evitar errores groseros y falta de criterios.
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4.12. NIVELACIN POR EL MTODO DEL CUADRICULADO
1. Este mtodo se adapta mejor para determinar curvas de nivel en terrenos que no presenten quiebres o accidentes marcados, sino que se caractericen por la suavidad en las formas.
2. Se estaquea el rea por levantar marcando cuadrados de 5, 10, 20 o 40 m de lado, dependiendo de la extensin del terreno y de la precisin necesaria. Los ngulos rectos se replantean con la
ayuda de la escuadra prismtica o con cinta mtrica.
3. Se marcan los lados de la cuadrcula y se clavan estacas en otros vrtices, determinndolos por intersecciones de las lneas medidas.
4. Los vrtices se identifican por el nmero y la letra de las lneas que se intersecan.
5. Para obtener las alturas de los vrtices se estaciona un nivel en la parte central del rea, o en una posicin desde la que puedan dirigirse visuales a cada punto. Luego se interpolan las curvas de
nivel entre las alturas de los vrtices (a lo largo de los lados de los cuadrados) por estimacin,
o por distancias proporcionales calculadas.
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