Cap.2 Funções
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5/20/2018 Cap.2 Funes
1/20
=
qu*
;
r
No studoientf ico
e
qua
uerfatoemprero-
curarnosdentcarrandezas
ensurves
gdas
d e e
e.emsegL d,
slabe
ce as
e
ces ,i-en.
tesentre
ssas randezs.
ejamos,
or
exernplo,
cso
eumestbeleclmento
omerclalueoferece
doce..
ar'ado' opreo
eR$1.50 ao r.
b
Para o er
de azer ontas odomomento,
coniste
a ojamontou
segulnteabe :
3,00
4,58
6,00
9,00
10,50
12,00
13,50
15,00
Nesse
aso sto
endo edlds sgrndezs:
o nmero
edoces
onsumidos
o respectlvoreo.
Acdun
de edoces
orespo-den unico r
-
.0.
D7e
os. or
sso.
Le
preo
-J'\.,o
o
r
e o
de
doces.Aquiossve
chTuTna
rmulaue sta
belece
eeo
e nterdependnciaentreopreog)
e o nmeo
edoces onsumidos
x),
=1'50
x
Em
ma ltra
situao,mpedrero
aiassentar
azulejosuadrdos
muma rede
e6 mX 3 m.E
e
pode
scolher
sazu
ejos ntre sseguintesm,
nhos: 0
cmx 10
m,15cmx 15
m,
0
cm
x
20crn,
25
cm
x
25
cmou30cmx 30
cm.Por erobigdo
usartodos
sazulejos
orn mesma edld,
le
ese-
a sber .
dle
o
nJTe
o dpes .
e
oevet
..sen-
tardependerdo
o amnho
eazulejoue sco er
Para char
nmero
eazulejos
g),
bst lvi-
dira re
a
parede18
n2)
e
a re e
cad
zule-
jo
(x2),
endoxa
mecliclaloaclo o
zulejo,mme-
tros.Afrmul
ue eciona
com :
18
,x2
Na
belaemos
svaores
orrespondentese
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
1800
800
450
288
200
L,t
-
5/20/2018 Cap.2 Funes
2/20
*#$ exercIcOs
l. Na tabela eguinte
dadoo
preopagopo
aguns lientes m funo
da
quantidade
e
picarhaadquirida m um ougue:
a)
Quato
pagar
um client
que
comprr
a,5 quilos de
picanha?
b) Dispondo-se e
R$ 350,00,
ua
a
qun-
tidde nxima de
pcanha
que pode
ser
adquirda?
c)
Qua
a ei clue eacionno
preo
(p)
em
funo
da
quantidade
em
quilos
(n)
com
prada?
2, Urtr aa.ao
popula
consome,
na estrda,un
itro de
gasolira
a c:d.
2 quimetros ro
a)
Fauma tabela
que
fornea a
distnca
p,rcnrr id. , peu '
-
5/20/2018 Cap.2 Funes
3/20
Definio
Em ,4temtic,
ex e g soduas ariveisis
quepar
da alor tr ibudox
existe,mcorres-
oondaci.r 'unico arot ard
. o erosqueg
-
ume
uno e .
0 conjunlo,devalores uepodernertribu.
dos
ax chamado
omnio
uno.
varive
chmada
arlvelndependente.
0 valorde g, correspondentedeterminado
valor trbudox,
chmadomgeme pelaun
o
representadoorf(x).
varivelgchamad
vrivelependenteoque ssume elores ue
dependem
os orespondenteslores
ex.
0 conjunlo
m
forrnado elos
aloes uey
assurne,
m orrespondnciaosvaloresex,
ch-
mdo onjuntor'dgem e -nc0. squer1 d.
mene,emos:
Fum&ms
f*nnr*l**
B#',
Existe m nteresse
specialoestudo e un-
es
m
que pode
ercalculdopertir ex po
neio
euma rmula
ou
egra, lei).
A ede corrspondnciueassociaada
nmerolxaonmero ,
sendo o dobro e
x, uma uno efinidel
rmula
=
2x,ou
r(*)
?"
D= lm=R
Nessa
Llncao:
.
parax-5,vemg-2
5-10.
Dizemos
ue (5)-
10.
.
a mgem
ex
-3
e
3)
-
2
-3)
-6.
.
x=
11,5 orresponde
=
2.
(11,5)
23.
. q=7imaqemdex= '
J
domin,o
o conjunongem
essauc-
o
oBuais
R.
A regra
queassocia
cdanmero atural
x o nmero
,
sendo o cubodex,
g
=
x3,
ou
(x)
=
x3.
Nesse
uno:
.
par
=
2,vem
=
23
=
B.Dizemos
ue
(2)
=
8.
.
para
= 5, em
=
53
=
125.Assirn,(5)
=
125.
. g=64armgemdex
4.
rta-se
euma uncao e
domtntoconiun-
to magem
ontido
m .
ffiffiexercrclos
fiffi
Z
Vcrif ique.
m Ldda
a.u.
e
o
e.qrema defire
\-
ou no
uma funode,4
em
B:
a)
de$*idas
0
-
5/20/2018 Cap.2 Funes
4/20
8.
Sendoa=
1,0,
,2| B=i-2,-1,0,
1,2,3,a),
'verifique
emcada
aso ea eidada
efiue ma
funo e
comvaores
m B:
1 1 . Seja
/
Lma uno com domr'nio
nos nneros
reais
definida
peta ei f(x)
=
(3
+ x)
(2
x).
Cacue:
a) f(0), ( 2) e f(1)i
b)
o(s)
valor(es)de:c al
que
f(x)
=
14
12 . s."a. ; "-" n "o omdomnio os me-
rosnaturaisdda
pela
ei f(x)
=
-2x
+ 5, calcre
a) f(a) c)
f(0)
b) f(1) d) f(-r
)
13.
Em eaao
questo
nterior
detennine
ee-
mentodo domnio uja
magem ale:
a)7
b)0
c)1
e) 1e
d)e
t t .. , . )
L4.r
on' idereaunaof ' r , '
|
: .def inrd. l
emR
I
2. Determine:
a) f( 5)
b) f(1)
c)
o elemento
o omnio uja
mgem
gua
a1
15.
Considerando
e
g tunes om
domnionos
nmeros
eaisdadas
Por
f(x)
=
3x'?
x + 5 e
g(x)= 2x + 9, aa quesePede:
a) ouat e o vatorde
3qlq
?
-
( l )
b) Determine valor
de al
que (x)
=
g(x).
c) Resolva equo:
(x)
=
f( 3)
+
8(-a).
16.
rue
n1) "u"".
q"e, os
lmes,artmge
a tempealra do corpo
e
que,
ao
ser exado,
tem temperatum nferior
do corpo,
que
resfriadonasparedes o nariz.
travsde
me
dies realizdasem
um lbortrio
foi obtida
rfurro t r -8.5+0. r ' t \ ' l20- l{sJ0".
em
que
Is e Ta representam,
espectivamente,
a temperatun do ar
exado e do
ambiente.
Cacue:
a)
a empeatura
mbiente
uandoT
=
25
oci
b) o maior
valor que
pode
serobtido
pra
TE.
17.
O t.-po f
(em
minutos) de desemoarque
e
p,5'rgeiro. e um nario u';do
Para
ruzeiro'
mr l imo' dad
pelr
e i :
r
n
70
l-
n, 'er
do z
o
nmero de
passageiros.
"1
e)
f( t0)
a) f(x) = 2x
b)
f(x)
=
xz
c) f(x)=2x+l
d) f(x)
=
x
9
s";u-
n" conjuntos
A
=
{0,
2, 4, 61 e
B
=
{x
N
|
0
0; ento
serl clomnio a)
y=1-
d)
y=
r
j-
D-{xR
r
'oex-
1}.
"
r0\\
uendo
ma uno
dad
oruma idecor-
b)
y= 4x+l e)
r=
x
espo^dhcig
x.asvezesnoeto-impes
-
_3\t
I
estbelecer.eu conjunomage-r- esse. aros. ' ' t , r- J
ecomunapre\entar
penasoconjuntof._oq"a
o_
--
ero staos
valores e
9.
Esse
onjunto e
si',"_
l/' E*abelea domrno
ecada madas eguin
mado ontradomnio
e
tes unes:
) h(x)
=
\+ i5
rl" *ao1a"a"
"r" "i
g
=
1,
odomnio
R*,
pois
necessrio+
0j
Para
ada
do
dorrnio.e um
nreroeal
que
pooe
ssum
valoreso o acilmenteterminados-uan-
do ssoocofre,
izemos
ue/ uma uno
e
R* emR.
Esse o contredomnio
e/e
con_
tmo conjunto
mageme
tndicamos:
De nmodo
erel, notao:A-
B epresen'
tauma no
om omnio
e contradomnio
iii. xertcl0sfi
?4. tm cada aso,
uma uno
e emB.Orte
rihao doninio
(D),
o contrdomnio
CD)
e
o
conjunto
nagem
Im)
de
.
a)
-A
{
1,0,1,
2},B
=
10,
,2,3,4,
} e
f (x) :x,+r
b)
A={ 1,0,1,2,B=1
3, 2,- ,0,1,2,31e
(x)=2*
1
1l
' ' " l ) )
+1.
b) f(x)=rDx-r+l tr
c)
g(x)
-:*
+ s r t
28.Verifique
qua
o domniode:
)Y_ l
ar i r r r - .
,r hL"r
rJ
4X' JX
2
-
x
-4x
W
brf icffi5
Varnos bservar lguns
rfi os etirados
e
or
nis,
prtir
os
quais odemosescobrir
lgums
proprieddesas unesueeles epresentam.
Os
msis ricos
Bd4^rng G mdioresPlBs em
2OO4e lrrlnoes e
doldre'\
fG)
=
d)
A= R,
19EUA
6e
llia
loe ndia
14, Brasll
l
,-z,zl,a
1,
,z, ,
i
B=Ref(x):3x
5. Estab..u
doml"io
decada ma
das unes
seguintes:
x-
1
cl
e)
Fonte:O Esiadde S. Paulo,13n2005.
y=-4x2+3x I
3x+11
Y=
2
2x+3
0bserve
4,62
2,00
0,94
0,6s
0,68
0,63
?t3
-
5/20/2018 Cap.2 Funes
7/20
0
grico
epresenta
ma uno:a
ada as
corresponde
mnco
alor oPlB.
ntr s
dez
mas icos,
dois ses
asAmrices,
rsd
sia
cincodaEuropa.
0bserve grande
iferen
ntre
PIB
meri-
cano o PIB osoutros ses:recisoomaros
PlBs osprximos
utro ases
mais icospara
obtet
aproximadamente,
PIB mericano4,62
+
+
?,71
+
2,14+
2,OO 11,47).
tm isso,
PtB
americnoquasevinte
ezes PIB
rasleiro.
O brcsileiro a
ntnet
maro
un.
Ll.
ago.set.out. nv
dez.
an.
ev.m
bi mato
un.
04
05
Fanre: Folha
de S. Paula,
23/712005,
Examinando
grfico,
odemos
izerque:
. em outubfo/z004,
s nternauts
rasiliros
secorectVam
nternet
4h16min
ormsi
.
em
unho/2005,
s nterneutas
rsieiros
e
conectavam
nlernet
6h54minor
mst
.
de evereiro/zo05
junho/2005,
tempo as
conexes e brasileiros
oma internet
res-
ceu
ou
ubiu);
.
entrJeneiro/2005
fevefeiro/2005,
empo
dsconexes
ebrasileiroscom
nte.netde-
cresceuoucaiu).
ffiffi
exerccios
fi
29.
Base
nslalda
e cmeras
igitais
no
pars
m
nilharesde
nidades)
2001
02 a3
a4 05 06.2007'
Ddosr
Dc empesas
cot
.^: O F< oo
o S.
PLta,7
6 2A06.
Com
base
no grfico
acima,
ulgue
as afirmari
vasseguintes
omo
vercladeiras
y)
ou falss
F):
a) A funo epresentad crescente.
b)
O nmero
de
cmeras igirais
en 2005
ex-
cede
rn i
{o0000
numero
de cimcr.,
existentes
m 2004.
c
A r ju
enrR q.r.rnt idJde
e.;rne,d\
\ i \
tentes
m
2007e a quantidade
xistente
m
2006
maior que
3 :2.
d)
A mdia
dos
vlorescorespondentes
os
ts primeiros
anos neor que
80
000.
JU.
{s
(
opd,
do M,rnJ
.Jo
um
Jus or incipai ,
eventos
sportivos
mundais.
Eas o ealizads
de qutro
em quatro
nos.
No grfico
abao,
po.\r el
on. lar/rmo\
o dumenlo
u numero
de TVs
vendidas
no ano da
Copa da Alemanha
(2006)
enl reao
o ano
anterior.
Evoluo
o mercado
eTVs
(em
milhes
e unidades)
rcsogr
92 s3
94 95
96 97 98 99200001
2 03 04
05 06
Dds:binee,
rlrcs proles
e mrcd
Fonre:
O Estado
de S.
paulo,5t6t2OA6.
Com base
nesses
dados, cassifique
como
ver
dJdeir r ,
'
V
i
ou J.a. . f
a, rr ralne.
rsggin
tes e
reescrev
s sentenas
fa$s.
Nheo
de hoas
qu
os bsie osqueseconeclm rede
ficam igados
por
ms
199091
92 93
94 95
3d
-
5/20/2018 Cap.2 Funes
8/20
a) Em ano de Copa,
o nmero de TVs
vendi-
das aumenta em
relao
quantidade
ven-
dida
no no anteior.
b) O aumento
percentualdo nmero
de TVs
veldidas m2006,comparado
2005,su-
peror a 25olo.
c) A seqciaormada pela quantidadede
TVs vendidas m anosde Copa
crescente.
d) A mdia
aritmticdo nmero de
TVs ven
didas em anos
de Copa, nesse
erodo de
7 anos, fferior 6
mihes.
31.
observe
o
grco
abaixo.
Populaourale urbana
2005/2030)
(m
b lhes)
20052030 2005
20302005 2030 20052030
2005 2030
Am ca
ir. ia Anica Ocania
Classficlue como
veriladeiras
(
V) ou
falsas
(F)
as seguintes
roposies:
a) Im 2005,
menosde
quinhentos
milhoes
de
pe-o'
viam
cm
cidide' na ic-.
b)
No mundo todo, o
processo e urbaniza-
o
deve
aumentar at 2030.
c) Em 2030,na
frica,hver cuilibrioentre
a populaourbanae a rura.
d)
populo
urbana
na sia,em 2030,em
comparaoa seu valor
em 2005, estar
maisde 507omaior.
e) De 2005a
2030,a
populao
um
na Aln
ca Latjna e no Caibe
ficar
pnticamente
constante.
3?. o d.sempenhoda baana
onercial brasileira
pode ser avaliado
pelo
saldo
comercial, isto , a
diierena ntreo rolumedJ. eyporldroe\ o
das mportaes.
Desempenho
da balana
comercial
(m
bilhes dlarcs)
a
exportas
{ importas
Fanre:o Estadode s. Pau10, 71612406.
2005
2006
Dados: in
liodoDesenvvimnro,
ndsl e comrcE{eior
(MDrC).
Forl: O Esta.lade S. Paulo,2lgl2A06
Com
base
no grfico, classifique como
vercla-
deiras
V)
o
falsas
F)
as
proposies
segujntes:
a) Em cinco mesesdo
perodo
collsideado,
as
mportes nacionais superam o voh-
me de setebilhes de dares.
b) O
grfico
daserporraesdeine uma
f,uFo
crescente o primeiro semestre e cada
ano.
c)
O saldo comerci
no Litimo trimestre
de
2005
oi superior
ao sadodo
primejro ti-
mestrede 2006.
d) Nos meses e evereiro e
2005e de 2006,
sado comercia foi
praticanente
o
mesrro.
e)
Cornparando
sadoda balana omercial
em
julho
de 2006com o
silo do mesmo
ms do ano anterior,
registrouse um
-
nento
percentual nferior a 10olo.
5. Fm .)00b. Bra5
pri l icdmenl(
l ngiuJ
JUo
suficilcia em
petleo,
isto ,a
poduFo
passou
a suprir as necessidadesnternas do
consumo.
Poduo consumonacional e petrlo
(em
bilhsde ilrcs,ao ano)
10
9
JN Fr\1
A MJ J
SON DJNFMAI JJ
1,0
fr
-
5/20/2018 Cap.2 Funes
9/20
No grficopodemos
ver o histrico
do consu-
mo
e d
produo
de
petrleo.
a) Enl
trs
peodos
a
produo
de
ptrleo
ficou
paticamen[e
stvel.clentifique,os
,
e
seguida,
ar
cadaum desses erodos,
ndique
um nmero nteiro que
represente
a produocorrespondente.
b) Em que perodos
o conslrmo nterno de
peeo
dininuiu?
c) ndique os trs
anos en]
que
o
pas
cou
mais prximo
de atingir uto-slrficincia.
d) Indique
os dois anos
em
que
produo
de
petreo
icou mais
distntedo consu-
mo
iterno.
e
Qurnlo,
bilhoe, c irror prr '
rer
que
m-
portar
em 1990?
em 2002?
Jr+.
/Unicdnrp
P O grdlco D L\,J o\rr i o lo lJ
de. denle\ c rr in5ilo
nacrd.rdec
canrpinr,
e o total
de acidentes emvitimas, por
10000
veculos, o periodo
entre 1997e 2003.
+
totalde cidenles
-.."-
acdentes se vllmas
Adaplado
e:Surrio
Es/atslicoa Circulao
n
Canpinas 0022A03
Canpinas: ndec, 004,
.
12.
Sbe-se ue
a frota da
ciddede Campinas
ea
compostapor
500
000 veculosem 2003
e er
4olomenor em 2002.
a)
Cicuc
numer
otdldc (
denle.dctrn
sito
ocorridosem
Campins nl 2003.
b) Calcule o nmero de acider,tes om vtmas
ocorridosem
Canpinas em 2002.
w
fl
us-se
notao
a,
b) pra
ndicar pa
qrdena-
doem
queoo
primeiro
lenento
b o segundo.
Vejemos
lguns
xemplos:
.
(1,3)
o
par
rdenado
mque primeiro
temen-
toeleosgundo3.
.
(3,1)
o parordendoem
ueo
primeiro
lemen-
to3eosegundo1.
Note ue spares1,3)e (3,1)dieremnte i
pela
rdem
eseus
lementos.
Existe
ma
mane;raeomtrca
ara epresen-
termos parordenadoa,
b):
19)Desenhamos
ois
ixos erpenciculres
usa-
mos
a sua nterseo
como
origem ara
ceda
umoetes.
29)Marcmos
oeixo orizontalo
onto r,
corres-
pondente
ovlor
eo.
39)Marcamoso
eixoverticeloonto
2, orrespon-
denteaovalordeb.
49 racros
orP
Jm eL
parlela o
etxo
ventcat,
5?) raamos
orP2
ma etasparalelao
ixo ori-
zontal.
69)Destacmos
nterseo
as etase
s chaman-
do-ade
P,que
o
ponto
ue epresentarafica-
mente
parordenadoa,
b).
0 eixo
horizontel
0x)
o
eixo asabscissas.
0 eixo ertical0g) o eixodasordenads.
0 ponto (interseo
e
0x com0g) a
origem.
0
plno
ue
co,tem
r e 0Ve o plano
ertesrano.
ffimem
asuu*
pfil#
#"miii ' 'r
;$
-
5/20/2018 Cap.2 Funes
10/20
Cada madas
qutro rtes mque icadividi-
do o planopeloseixoscartesnoshma-se
quadfnte.
numeraoosquadrantes ei ta
o
sent ido nt i-horrio,contar
oquadanteorres-
p0ndenteospontos ue
P0ssuern
mDas
scoor'
denadas
ost ivs.
37.
Encontre
ee
que
deterrninarn gualdade:
a)
(\
y)
=
(2,
5)
b)
(n+a,y-
1)
=
(5,3)
c)
(x
+ y,x
3y)=(3,7)
38.
Em cada
aso, dadauma
nformaoobre
locaizaoopontoP noplno artesiano.e
termine
valordem
queverifica
al
conaio:
a) P(m
+ 2,4)percenleoeo
/.
b) P( 2,m'] 16)
pertence
oei\o .
c) P(m,
3)
pertence o3equadrat.
d) P(m,2)pertence
o 1e
quadrante.
e) P(-2,
m)
pertence
o,l9
quadrante.
f) P(-n,
1)
pertence
o2e
quadrante-
39.
o
p"nro
,m
- 'm-t5. - ' ,pe.encedoe-\ . ,u
eoponloB'J.m 7m I l0 ler len(c, oeLxor.
Qua
o vaorde n?
ffi
*orrstn*m*
grf:anm
Como odemos
onstruir
grfco e uma n-
o
onhecendo
su
ei e
correspondncia
=
(x)
e seudomnio
?
0 meodo ais sul ocegur_te:
19)Construmosma abela a qual parecems
valores e
x
(varivel
ndependente)osvalo-
resdo
corespondente
,
calculados
trvs a
lei
=
f(x).
29)Represenmosada arordenado
a,
b)
de a-
bela or mponto oplno artesiano.
30)
ignos
os
po' tos
ons rdos
o.tem .teio
por
meio eumacurva, ue o prprio
rico
dafunog=f(x) .
Vamos
gnstruir
grfico a unog
=
2x
com omnio .
19)Damosxalgunsvaloresnteios 3,
2,-1,
0. . 2 e
3,
por
xe'nplo)
algun' a,oresia-
/7
cionar ios(-
,-
l , ) " ' r .c" '
*" r1") ,
"
calculamos= 2x.Teremos bela segur:
ffiffi
exercrorosfi{ffi
35,
li t.ibou
"-
um
pano
rtesiaros
ponros:
(3,1);B( 4,2);C(5,
3);
D(-, r); (2,o);
F(0,
2);c(0,0);H(
a,0);(0,
a);
(-
+,
-a);
+)
36, n-"., * ..*a.nailas de cada
onto
assrna-
ladono
plano
cartesiano
bao:
l fazr;ufe]);N(:,
F
'''
-
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Vmos
onstr ir gfico
a uno
U
=
3
paf
odo reai:
29)Representmos
spares rdenadosue
es-
tonessaabe
por
onlos,saber:
A=(
3, 6)
B=l2,
4)
c
=
(-1,
2)
D
=
(0,0)
E=
1,2)
F
=
l.?,
)
G
=
(3,6)
'= l
' ,
,=l-+
)
/1 , \
K=
\
3l
3
2
l
z
- l
-2
-3
Esse umexemploe roconstnte,ois
a cadax assocado
empremesrno
alor eg.
Trata-se
euma uno
ujo
rfico
uma eta
pale
aoeixo es bsc issas.
Vamos
onstruiroricoa uno
=
x2 4
com omnio
:
39)Desenhamos
curve
"provvel"quecontm
0s
p0ntos ue
atrsta
zem lei
V
=
2x.Nes'
secso, uma eta.
I
C
D
E
5G
7,75
H
3,75 |
3,75 J
-t,?5
K
ffiffi&ffi
-33
23
B
c
D
iE
-
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H
exercrcros
fi
40. Construa grfico e
cadaumadasseguntes
hrnes,
omdomnio eal:
.)
vl
-=\|
-Y-
Calcule;
a) f(-a)
41.
Construa grfico
de cadauma das unes
seguintes,comD=R:
c)
y=
(-t)
.
x2
b)
v=-2"
42.
Quais
dosgrficos
eguintesro eprcsentam
irnes
edomnio eal? xpliqe.
t,
tl,
-r
'
l
l-
43
.
bairo
est epresentdo
gfrco
da funo
de
domlnio real.
Lssa uvae chamada
ipfbr
------ l . i - f+l
,
"
'
-
29
b) f(-3)
-
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c) f(2)
d) f(3)
e) f(4)
f) o nmero de elementosdo domnio cuj
.
,5
imaSem
aLe
ti
g o nuncrn dc c l .mcnto.do donrrnou, r
imagenr ale
5;
h o nurnero < elernento ' o domrno u, . r
imagemvae 4.
44.
(u.
I or,ro
preto
tutc) Una
pischa
est cheia
com 0 000 { de gua.bre+e no tundo um rao,
peoqua
escoam 00 de gua
por
minuto.
Pede-se
a)
determnara ftino
que relaciona
o volu-
n]e l/ de ga na piscirla, t minutos aps o
mlo ser aberto;
b) detemina depois de quntos mnutos a
piscina
estar otlmente aziai
c) fazerum grfico
de
Vcomo
funode t
45.Construa o
grfico
de cada uma das ftines
seguntes,comD=Z:
a)
y=2x+1
b)
y=
3x
46.rstabelea o dominio de cada unoc, em se-
guida,
construao
grfico:
.1
47. Determine domnio ecadafuro ,depois,
construao
grfrco:
)
y=G
h * l l . *^
" . r
** i , . * "
*- .1 dl s",
Yg
dl
l { - {
{
I,4 tas
normaesrespitoocomportamen-
to deurna uno dem er
obt idas
part i r o
seu
grfico.
oor
meio ele.
odenos
erumJ saodocresci
mento
ou
decrescimenlo)a uno, os lores
mximos
ou
mnimos)ue
l
ssLrme,
eeventuais
c "rer ias,
o
co'rportmeno
valorese mui-
tograndes,tc.
Agora
amos nal lsar
s
gr lcos
apresenta-
dos
e observaros
orportane^tosas e5pecl ivas
funes-
observemossegur gr{ ico uno
=2x
l
vimosqueessegrfico
uma
eta.
ouanto
maor
valor ado x, mior r
valor o
correspondente
=
2x.Dizemos,or
rsso, ue
ssa uno
crescente
0 conjunto
magem essa uno lm
=
R-
Nolamos
ambm ue
(1)
=2
ef(
1)
=-2;
(?)=4er(-z)=-4.etc .
De
modo eral,
(x)
=
2x e (-x)
=
2
.
(-x)
=
=
-2x;
portanto,
(-x)
=
-f(x)
para
odo
x. lsso
f7
o queo graf ico
eja imericom elao
ao
ponto (origem).
izemos,nto, uej. ma
funo
mpar
grf ico
uno
=
xz
4
b) y=r z
0bservemos
: . , ;
Jvimos eesse rf icouma arbola.
-
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Pra
>
0,
quanto
naior valof do x,
maiorser
vloTdoorrespondente
=x2-4.
Por
utro
ado, r
0,essauno crescente;
.
para
-4.Dizemos,porsso,quex=0um
ponto e
mnimo a un0.
0bservequelrn={V g
>
-a} .
Pare
ores dos xcad ezmaiorespo-
stivos, s va oresde g
=
x2 4 crescemlimita-
damente,g podeornar-seior ue ualquer
nrneromque epense.
Ouando
svalores ados x
socda ez
menores negat ivos,svalores e
V
=
x2 4
ce-ce'rl imitdemente,
y
pode
on.seaio-
que
uarquerumero
m
que
e
pense,
Notmosambm ue (1)
=
3 e f( i /
-
=
3; f (2)=0ef(-2)=0rf (3)=5ef(
3)
=
s;etc.
Demodo e|,(x)
xz
4ef(x)=( x) '?
4=
=
x2 4i
portanto,
(x)
=
f(-x) paa odox. lsso
fd7 om ue g'' ico
ej i net- icom
elado
aoexog. izemos,nt0,ue/ ma unoar
0bservmosbaixo
v=9,comx*o
grf ico
da funo
Jvmos
ue sse rfico
uma pfbole.
Parax
0 essauno decrescente,para
x