Cap 8 cargas combinadas- 8va Edicióm - Russell C. Hibbeler.pdf

8/18/2019 Cap 8 cargas combinadas- 8va Edicióm - Russell C. Hibbeler.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/cap-8-cargas-combinadas-8va-ediciom-russell-c-hibbelerpdf 1/31

1.2 EQUILIBRIO DE UN CUERPO DEFORMABLE 40

Cargas combinadas 8

40

OBJETIVOS DEL CAPÍTULO

Este capítulo sirve como un repaso de los análisis del esfuerzo que sehan desarrollado en los capítulos anteriores sobre carga axial, torsión,flexión y fuerza cortante. Se analizará la solución de problemas en losque varias de estas cargas internas ocurren simultáneamente sobre lasección transversal de un elemento. Sin embargo, antes de hacer esto elcapítulo comienza con un estudio del esfuerzo desarrollado en recipien-tes a presión de pared delgada.

8.1 Recipientes a presiónde pared delgada

Con frecuencia, en la industria se usan recipientes cilíndricos o esféricos

para servir como calderas o tanques. Cuando está bajo presión, el material

del que están hechos se somete a una carga en todas direcciones. Aunque

éste sea el caso, el recipiente puede analizarse de manera sencilla siempre

y cuando tenga una pared delgada. En general, “ pared delgada” se refierea un recipiente que tiene una relación del radio interior sobre el grosor dela pared con un valor de 10 o más (r >t Ú 10). En específico, cuando r >t = 10los resultados de un análisis de pared delgada predicen un esfuerzo que esaproximadamente 4 por ciento menor que el esfuerzo máximo real en elrecipiente. Para relaciones r >t mayores, este error será aún menor.

Siempre que la pared del recipiente sea “delgada”, la distribución deesfuerzos en todo su grosor no variará significativamente, por lo que sesupone que es uniforme o constante. Considerando este supuesto, ahorase analizará el estado de esfuerzo en recipientes a presión cilíndricos yesféricos de pared delgada. En ambos casos, la presión en el recipiente

se entiende como la presión manométrica, es decir, mide la presión porencima de la presión atmosférica, ya que se supone que la presión atmos-férica existe tanto dentro como fuera de la pared del recipiente antes depresurizarlo.

Los recipientes cilíndricos a presión, comeste tanque de gas, tienen tapas semiesfécas en vez de planas a fin de reducir el efuerzo en el tanque.



406 CAPÍTULO 8 CARGAS COMBINADAS

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

Recipientes cilíndricos. Considere que el recipiente cilíndrico de

la figura 8-1a tiene un grosor de pared t , un radio interior r y está sometidoa una presión manométrica p que se genera en el recipiente por el gas quecontiene. Debido a esta carga, un pequeño elemento del recipiente que estásuficientemente alejado de los extremos y orientado como se muestra en lafigura 8-1a, se encuentra sometido a esfuerzos normaless

1

en la dirección

circunferencial o anular, y s2 en la dirección longitudinal o axial .El esfuerzo anular puede determinarse considerando que el recipiente

está seccionado por los planos a, b y c. En la figura 8-1b se muestra undiagrama de cuerpo libre del segmento posterior junto con el gas conte-nido. Aquí sólo se muestran las cargas en la dirección x. Estas cargas sedesarrollan por el esfuerzo anular uniforme s1, que actúa sobre la pareddel recipiente y la presión que actúa sobre la cara vertical del gas. Para elequilibrio en la dirección x, se requiere

El esfuerzo longitudinal puede determinarse considerando la porciónizquierda de la sección b del cilindro, figura 8-1a. Como se muestra en lafigura 8-1c, s2 actúa de manera uniforme en toda la pared y p actúa enla sección del gas contenido. Como el radio medio es aproximadamente

igual al del radio interior del recipiente, el equilibrio en la dirección y re-quiere

En las ecuaciones anteriores,

s1, s2 = el esfuerzo normal en las direcciones anular y longitudinal,respectivamente. Se supone que cada uno es constante entoda la pared del cilindro, y cada uno somete al material atensión

p = la presión manométrica interna generada por el gas contenido r = el radio interior del cilindro t = el grosor de la pared (r >t Ú 10)

(8-1)s1 =pr

t

2[s11t dy

2] - p

12r dy

2 = 0©F

x = 0;

(8-2)s2 =pr

2t

s212prt2 - p1pr22 = 0©Fy = 0;

(a)

z

y

b ac

x

t

r s1

s2

t

dy

2r

t

p

(b)

s1

s1

t

(c)

p

r

s2

Figura 8-1



8.1 RECIPIENTES A PRESIÓN DE PARED DELGADA 40

En comparación, tenga en cuenta que el esfuerzo anular o circunferencial

es dos veces mayor que el esfuerzo longitudinal o axial. En consecuencia,

cuando se fabrican recipientes cilíndricos a presión a partir de placas la-

minadas, las juntas longitudinales deben estar diseñadas para soportar el

doble del esfuerzo que las juntas circunferenciales.

Recipientes esféricos. Un recipiente esférico a presión puede ana-

lizarse de una manera similar. Para hacer esto, considere que el recipiente

tiene un grosor de pared t , radio interior r y se encuentra sometido a una

presión manométrica interior p, figura 8-2a. Si el recipiente se secciona porla mitad, el diagrama de cuerpo libre resultante es el mostrado en la figura8-2b. Al igual que un cilindro, el equilibrio en la dirección y requiere

Esta foto muestra el cañón de una escopeque se tapó con residuos justo antes de diparar. La presión del gas debida a la carincrementó de tal forma el esfuerzo circuferencial dentro del barril, que se produla ruptura.

Este es el mismo resultado que el obtenido para el esfuerzo longitudinalen el recipiente cilíndrico a presión. Además, con base en el análisis, esteesfuerzo será el mismo sin importar la orientación del diagrama de cuer-po libre hemisférico. En consecuencia, un pequeño elemento del materialestá sometido al estado de esfuerzo mostrado en la figura 8-2a.

El análisis anterior indica que un elemento de material tomado de unrecipiente a presión con forma cilíndrica o esférica está sometido a esfuer-

zo biaxial , es decir, al esfuerzo normal existente en sólo dos direcciones.En realidad, la presión también somete al material a un esfuerzo radial ,s3, que actúa a lo largo de una línea radial. Este esfuerzo tiene un valormáximo igual a la presión p en el interior de la pared y disminuye a travésde ésta hasta un valor de cero en la superficie exterior del recipiente, de-bido a que ahí la presión manométrica es nula. Sin embargo, para los re-cipientes de pared delgada no se tomará en cuenta este componente radialdel esfuerzo, debido a que el supuesto limitante de r >t = 10 resulta en ques2 y s1 deben ser, respectivamente, 5 y 10 veces mayores que el esfuerzoradial máximo (s3)máx = p. Por último, si el recipiente está sometido a una

presión externa, el esfuerzo de compresión desarrollado dentro de la pareddelgada puede hacer que el recipiente se vuelva inestable, y es posible quese produzca un colapso por pandeo en vez de una fractura del material.

(8-3)s2 =pr

2t

s2(2prt) - p

1pr2

2 = 0©Fy = 0;

t

(a)

r

x

z

a

s2

s2

t

p

(b)

r

s2

Figura 8-2




1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

EJEMPLO 8.1

Un recipiente cilíndrico a presión tiene un diámetro interior de 4 pies

y un grosor de 1¬

2 pulg. Determine la presión interna máxima que puede

soportar de modo que sus componentes de esfuerzo circunferencial y

longitudinal no excedan las 20 ksi. En las mismas condiciones, ¿cuál esla presión interna máxima que un recipiente esférico de tamaño similar

puede soportar?

SOLUCIÓN

Recipiente cilíndrico a presión. El esfuerzo máximo se produce

en la dirección circunferencial. De la ecuación 8-1, se tiene

Observe que cuando se alcanza esta presión, con base en la ecuación

8-2, el esfuerzo en la dirección longitudinal será s2 = 1¬

2(20 ksi) = 10 ksi.

Por otra parte, el esfuerzo máximo en la dirección radial se produce en

el material sobre la pared interior del recipiente y es (s3)

máx = p = 417

psi. Este valor es 48 veces menor que el esfuerzo circunferencial (20 ksi)y, como se dijo antes, sus efectos no se tomarán en cuenta.

Recipiente esférico. Aquí, el esfuerzo máximo ocurre en cual-

quiera de las dos direcciones perpendiculares sobre un elemento del

recipiente, figura 8-2a. A partir de la ecuación 8-3, se tiene

NOTA: Aunque es más difícil de fabricar, el recipiente esférico a pre-sión soportará el doble de la presión interna que un recipiente cilín-drico.

Resp.p = 417 psi

pik02 >pulg2 =

p

124 pulg

212 pulgs1 =

pr

t ;

Resp.p = 833 psi

pik02

>pulg2

=p124 pulg22 A 12 pulg B

s2 =pr

2t;




PROBLEMAS

8-1. Un tanque esférico de gas tiene un radio interior de

r = 1.5 m. Si se somete a una presión interna de p = 300 kPa,

determine el grosor requerido si el esfuerzo normal máximo

no debe superar 12 MPa.

8-2. Un tanque esférico a presión se fabricará con acero de

0.5 pulg de grosor. Si se somete a una presión interna

de p = 200 psi, determine su radio exterior si el esfuerzo nor-

mal máximo no debe exceder 15 ksi.

8-3. El cilindro de pared delgada puede apoyarse en algu-

na de las dos formas mostradas en la figura. Determine elestado de esfuerzo en la pared del cilindro para ambos casossi el pistón P genera una presión interna de 65 psi. La paredtiene un grosor de 0.25 pulg y el diámetro interior del cilin-dro es de 8 pulg.

*8-4. El tanque del compresor de aire está sometido a unapresión interna de 90 psi. Si el diámetro interior del tanquees de 22 pulg y el grosor de su pared es de 0.25 pulg, determi-ne las componentes del esfuerzo que actúan en el punto A.Dibuje un elemento de volumen del material en este puntoy muestre los resultados sobre dicho elemento.

•8-5. El tanque esférico para gas se fabrica empernanddos corazas semiesféricas delgadas con grosor de 30 mm. el gas contenido en el depósito está bajo una presión man

métrica de 2 MPa, determine el esfuerzo normal desarrolldo en la pared del tanque y en cada uno de los pernos. Etanque tiene un diámetro interior de 8 m y está sellado co900 pernos de 25 mm de diámetro cada uno.

8-6. El tanque esférico para gas se fabrica empernando dcorazas semiesféricas delgadas. Si el tanque con diámetro iterior de 8 m se diseñará para soportar una presión manométrica de 2 MPa, determine el grosor mínimo de la paredel tanque y el número mínimo de pernos con 25 mm ddiámetro que deben utilizarse para sellarlo. El tanque y lopernos están hechos de materiales que tienen esfuerzos nomales permisibles de 150 y 250 MPa, respectivamente.

8-7. Una caldera está construida a partir de placas de acecon 8 mm de grosor, las cuales se sujetan en sus extremousando una junta a tope reforzada con dos placas de 8 my remaches que tienen un diámetro de 10 mm, y que estáespaciados cada 50 mm, como se muestra en la figura. Si presión del vapor en la caldera es de 1.35 MPa, determin(a) el esfuerzo circunferencial en la placa de la caldera, lejode la costura, (b) el esfuerzo circunferencial en la placa drefuerzo exterior a lo largo de la línea de remaches a-a

(c) el esfuerzo cortante en los remaches.

Prob. 8

a

8 mm

50 mm a

0.75 m

P

(a) (b)

P

8 pulg 8 pulg

Prob. 8-3

A

Prob. 8-4

Probs. 8-5




1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

*8-8. El tanque para almacenamiento de gas se fabrica

empernando dos corazas semicilíndricas de pared delgada y

dos corazas hemisféricas como se muestra en la figura. Si eltanque está diseñado para soportar una presión de 3 MPa,determine el grosor mínimo requerido de las corazas semi-cilíndricas y hemisféricas, y el número mínimo requerido depernos longitudinales por metro de longitud en cada ladode la coraza cilíndrica. El tanque y los pernos de 25 mm dediámetro están hechos de un material que tiene un esfuerzonormal permisible de 150 y 250 MPa, respectivamente. Eltanque tiene un diámetro interior de 4 m.

•8-9. El tanque para almacenamiento de gas se fabricaempernando dos corazas semicilíndricas de pared delgada ydos corazas hemisféricas como se muestra en la figura. Si eltanque está diseñado para soportar una presión de 3 MPa,determine el grosor mínimo requerido de las corazas semi-cilíndricas y hemisféricas, y el número mínimo requerido depernos para cada tapa semiesférica. El tanque y los pernosde 25 mm de diámetro están hechos de un material que tieneun esfuerzo normal permisible de 150 y 250 MPa, respectiva-mente. El tanque tiene un diámetro interior de 4 m.

8-10. Un tubo de madera con un diámetro interior de 3 piesse mantiene unido mediante aros de acero, cada uno con unárea transversal de 0.2 pulg2. Si el esfuerzo permisible paralos aros es sperm = 12 ksi, determine su separación máxima

s a lo largo de la sección del tubo, de modo que éste puedaresistir una presión interna de 4 psi. Suponga que cada arosoporta la carga de presión que actúa a lo largo de la longi-tud s del tubo.

8-11. Las duelas o elementos verticales del tanque de ma-dera se mantienen unidos mediante aros semicirculares quetienen un grosor de 0.5 pulg y una anchura de 2 pulg. Deter-mine el esfuerzo normal en el aro AB si el tanque se sometea una presión manométrica interna de 2 psi y esta carga setransmite directamente a los aros. Además, si se usan pernosde 0.25 pulg de diámetro para mantener unido cada aro, de-termine el esfuerzo de tensión sobre cada perno ubicado en

A y B. Suponga que el aro AB soporta la carga de presiónen una longitud de 12 pulg del tanque, como se muestra enla figura.

*8-12. Dos hemisferios que tienen un radio interior de 2pies y un grosor de pared de 0.25 pulg se ajustan entre sí, y la

presión manométrica en el interior se reduce a -10 psi. Si elcoeficiente de fricción estática es ms = 0.5 entre los hemisfe-rios, determine (a) el par de torsión T necesario para iniciarla rotación del hemisferio superior con respecto al inferior,(b) la fuerza vertical necesaria para separar el hemisferio su-perior del inferior y (c) la fuerza horizontal necesaria paradeslizar el hemisferio superior sobre el inferior.

Probs. 8-8/9

s

s s

4 psi4 psi

Prob. 8-10

6 pulg12 pulg

18 pulg

12 pulg6 pulg

A B

Prob. 8-11

2 pies

0.25 pulg

Prob. 8-12




•8-13. En un inicio, la banda de acero inoxidable 304 se

ajusta perfectamente alrededor del cilindro rígido y liso. Si

la banda se somete después a un descenso de temperatura

no lineal de ¢T = 20 sen2 u °F, donde u está en radianes, de-

termine el esfuerzo circunferencial en la banda.

8-14. El anillo, que tiene las dimensiones mostradas en la

figura, está colocado sobre una membrana flexible que sebombea con una presión p. Determine el cambio en el radiointerno del anillo después de que se aplica esta presión. Elmódulo de elasticidad para el anillo es E.

8-15. El anillo interno A tiene un radio interior r 1 y un ra-dio exterior r 2. Antes de ser calentado, el anillo externo B tiene un radio interior r 3 y un radio exterior r 4, y r 2 7 r 3. Siel anillo externo se calienta y luego se coloca sobre el anillointerno, determine la presión entre los dos anillos cuando elanillo B alcanza la temperatura del anillo interno. El mate-rial tiene un módulo de elasticidad de E y un coeficiente de

expansión térmica de a.

*8-16. El tanque cilíndrico se fabrica soldando una tira dplaca delgada en forma helicoidal, la cual forma un ángulocon el eje longitudinal del tanque. Si la tira tiene una anchura w y un grosor t , y el gas dentro del tanque de diámetroestá presurizado hasta p, demuestre que el esfuerzo normdesarrollado a lo largo de la tira está dado por s

u = ( pd>8

(3 - cos 2u).

8-17. Con el fin de aumentar la resistencia del recipiena presión, se enrolla un devanado de filamentos del mismmaterial alrededor de la circunferencia del recipiente, comse muestra en la figura. Si la tensión previa en el filamenes T y el recipiente se encuentra sometido a una presión i

terna p, determine los esfuerzos anulares en el filamentoen la pared del recipiente. Use el diagrama de cuerpo libmostrado en la figura, y suponga que el devanado de filmentos tiene un grosor t ¿ y una anchura w para una longitucorrespondiente a la del recipiente.

10 pulg

u

pulg

1 pulg

1

64

Prob. 8-13

p

r o

w

r i

Prob. 8-14

r 1

r 2

r 3

AB

r 4

Prob. 8-15

w

u

Prob. 8-16

T

p

w

t ¿

L

t

T

s1

s1

Prob. 8-17




1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

8.2 Estado de esfuerzo causadopor cargas combinadas

En los capítulos anteriores se desarrollaron métodos para la determina-

ción de las distribuciones de esfuerzo en un elemento sometido a una

fuerza axial interna, una fuerza cortante, un momento flexionante o unmomento de torsión. Sin embargo, con frecuencia la sección transversal deun elemento está sometida a varias de esas cargas de manera simultánea.Cuando esto ocurre, se puede usar el método de superposición para deter-minar la distribución del esfuerzo resultante. De la sección 4.3, es posiblerecordar que el principio de superposición puede emplearse con este pro-pósito siempre que exista una relación lineal entre el esfuerzo y las cargas.Además, la geometría de los elementos no debe haber sufrido un cambio

significativo al aplicarles la carga. Estas condiciones son necesarias paragarantizar que el esfuerzo producido por una carga no esté relacionadocon el esfuerzo producido por alguna otra carga.

Procedimiento de análisis

El siguiente procedimiento proporciona un medio general para esta-blecer las componentes del esfuerzo normal y cortante en un puntosobre un elemento cuando éste se encuentra sometido a diferentestipos de cargas de manera simultánea. Se supone que el material eshomogéneo y se comporta en forma elástica lineal. Además, el prin-cipio de Saint-Venant requiere que el punto donde se determinaráel esfuerzo esté muy alejado de las discontinuidades en la sección

transversal o de los puntos donde se aplica la carga.Cargas internas.• Seccione el elemento en forma perpendicular a su eje en el punto

donde se determinará el esfuerzo y obtenga las componentes re-sultantes de la fuerza normal interna y la fuerza cortante, así comolas componentes de los momentos flexionante y de torsión.

• Las componentes de fuerza deben actuar a través del centroide dela sección transversal y las componentes de momento se debencalcular respecto a los ejes centroidales, que representan los ejesprincipales de inercia para la sección transversal.

Componentes de esfuerzo.• Determine la componente de esfuerzo asociada con cada carga

interna. Para cada caso, represente el efecto ya sea como unadistribución del esfuerzo que actúa sobre toda la superficie dela sección, o muestre el esfuerzo sobre un elemento del materialubicado en un punto específico sobre la sección transversal.

Fuerza normal.• La fuerza normal interna se desarrolla mediante una distribución

uniforme del esfuerzo normal, determinada a partir de s = P > A.

Esta chimenea está sometida a la cargacombinada del viento y de su peso. Es im-portante investigar el esfuerzo de tensiónen la chimenea puesto que las construccio-nes de ladrillo son débiles en tensión.



8.2 ESTADO DE ESFUERZO CAUSADO POR CARGAS COMBINADAS 41

Los problemas en esta sección, que implican cargas combinadas, sirven

como una revisión básica de la aplicación de las ecuaciones de esfuerzo

mencionadas anteriormente. Es necesario tener una comprensión profun-

da de cómo se aplican estas ecuaciones, como se indica en los capítulos

anteriores, a fin de resolver con éxito los problemas al final de esta sección.Los siguientes ejemplos deben estudiarse cuidadosamente antes de resol-ver los problemas.

Fuerza cortante.• La fuerza cortante interna en un elemento se desarrolla mediante

una distribución del esfuerzo cortante, determinada a partir de lafórmula del esfuerzo cortante, t = VQ> It . Sin embargo, debe te-nerse un cuidado especial al aplicar esta ecuación, como se señalóen la sección 7.2.

Momento flexionante.• Para los elementos rectos el momento flexionante interno se de-

sarrolla mediante una distribución del esfuerzo normal que va-ría linealmente desde cero en el eje neutro hasta un máximo enel límite exterior del elemento. Esta distribución del esfuerzo sedetermina a partir de la fórmula de la flexión, s = My> I . Si elelemento es curvo, la distribución del esfuerzo es no lineal y sedetermina a partir de s = My>[ Ae(R - y)].

Momento de torsión.• Para los ejes circulares y tubos el momento de torsión interno se

desarrolla mediante una distribución del esfuerzo cortante quevaría linealmente desde el eje central del eje hasta un máximo enel límite exterior del eje. Esta distribución del esfuerzo se deter-mina a partir de la fórmula de la torsión, t = T r > J .

Recipientes a presión de pared delgada.• Si el recipiente es un cilindro de pared delgada, la presión interna

p causará un estado biaxial de esfuerzo en el material, de modoque la componente de esfuerzo circunferencial o anular sea s1 =

pr >t y la componente del esfuerzo longitudinal sea s2 = pr >2t . Si el

recipiente es una esfera de pared delgada, entonces el estado deesfuerzo biaxial se representa por dos componentes equivalentes,cada una con una magnitud de s2 = pr >2t .

Superposición.• Una vez que se han calculado las componentes de esfuerzo nor-

mal y cortante para cada carga, utilice el principio de superposi-ción y determine las componentes resultantes del esfuerzo nor-mal y cortante.

• Represente los resultados sobre un elemento de material que se en-cuentre en el punto, o muestre los resultados como una distribucióndel esfuerzo que actúa sobre la sección transversal del elemento.




1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

EJEMPLO 8.2

Una fuerza de 150 lb se aplica al borde del elemento mostrado en la

figura 8-3a. No tome en cuenta el peso del elemento y determine el es-tado de esfuerzo en los puntos B y C .

SOLUCIÓN

Cargas internas. El elemento se secciona a través de B y C . Para elequilibrio en la sección debe haber una fuerza axial de 150 lb que actúea través del centroide y un momento flexionante de 750 lb pulg respec-to al eje centroidal o principal, figura 8-3b.

Componentes de esfuerzo.Fuerza normal. En la figura 8-3c se muestra la distribución unifor-me del esfuerzo normal debida a la fuerza normal. Aquí

Momento flexionante. En la figura 8-3d se muestra la distribu-ción del esfuerzo normal debida al momento flexionante. El esfuerzomáximo es

Superposición. Si las distribuciones de esfuerzo normal anterioresse suman algebraicamente, la distribución del esfuerzo resultante serácomo se muestra en la figura 8-3e. Aunque no se requiere aquí, la ubi-cación de la línea de cero esfuerzo puede determinarse mediante trián-gulos semejantes; es decir,

Los elementos de material en B y C están sometidos sólo a esfuerzo

uniaxial o normal, como se muestra en las figuras 8-3 f y 8-3 g. Por lotanto,

s = P

A =

150 lb

110 pulg

214 pulg

2 = 3.75 psi

smáx = Mc

I =

750 lb # pulg15 pulg21

1214 pulg2110 pulg23 = 11.25 psi

x = 3.33 pulg

7.5 psi

x =

15 psi

110 pulg - x2

Figura 8-3

(a)

5 pulg

2 pulg2 pulg

150 lb

C B

5 pulg

150 lb

(b)

150 lb

750 lb�pulg

C

B

(c)

C B

3.75 psi3.75 psi

Fuerza normal

C B

11.25 psi 11.25 psi

(d)

Momento flexionante

�

C B

7.5 psi 15 psi

x(10 pulg � x)

(e)

Carga combinada

(f)

7.5 psi

B

(g)

15 psi

C

Resp.

Resp.sC = 15 psi 1compresión2sB = 7.5 psi 1tensión2




EJEMPLO 8.3

El tanque de la figura 8-4a tiene un radio interior de 24 pulg y un grosorde 0.5 pulg. Está lleno hasta el tope con agua, la cual tiene un peso es-pecífico de gw = 62.4 lb>pie3. Si el tanque está fabricado de acero con un

peso específico de gac =

490 lb>pie3

, determine el estado de esfuerzo enel punto A. El tanque está abierto en la parte superior.

SOLUCIÓN

Cargas internas. En la figura 8-4b se muestra el diagrama de cuer-po libre de la sección del tanque y el agua por encima del punto A.Observe que el peso del agua está sostenido por la superficie del agua

justodebajo de la sección, no por las paredes del tanque. En la direcciónvertical, las paredes sólo sostienen el peso del tanque. Este peso es

El esfuerzo en la dirección circunferencial se desarrolla mediante lapresión del agua al nivel A. Para obtener esta presión debe utilizarsela ley de Pascal , que establece que la presión en un punto situado a unaprofundidad z en el agua es p = gwz. En consecuencia, la presión sobreel tanque en el nivel A es

Componentes de esfuerzo.Esfuerzo circunferencial. Como r >t = 24 pulg>0.5 pulg = 48 7 10,el tanque es un recipiente de pared delgada. Al aplicar la ecuación 8-1,y utilizando el radio interior r = 24 pulg, se tiene

Esfuerzo longitudinal. Como el peso del tanque está sostenidouniformemente por las paredes, se tiene

NOTA: La ecuación 8-2, s2 = pr >2t , no se aplica aquí porque el tanqueestá abierto en la parte superior y, por lo tanto, como se dijo anterior-mente, el agua no puede desarrollar una carga sobre las paredes en ladirección longitudinal.

Por consiguiente, el punto A está sometido al esfuerzo biaxial mos-trado en la figura 8-4c.

= 777.7 lb

Wac = gacVac =

1490 lb

>pie3

2Bp

a24.5

12 pies

b

2

- p

a24

12 pies

b

2

R13 pies

2

p = gwz = 162.4 lb>pie3213 pies2 = 187.2 lb>pie2= 1.30 psi

Resp.s1 =pr

t =

1.30 lb>pulg2 124 pulg20.5 pulg

= 62.4 psi

Resp.s2 = acAac

= 777.7 lbp[124.5 pulg22

- 124 pulg22]= 10.2 psi

(a)

t� 0.5 pulg

A

3 pies

r � 24 pulg

(b)

3 pies

W w � W ac

ps2

A

Figura 8-4

(c)

10.2 psi

62.4 psi

A




1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

EJEMPLO 8.4

El elemento mostrado en la figura 8-5a tiene una sección transversalrectangular. Determine el estado de esfuerzo que produce la carga enel punto C .

N = 16.45 kN V = 21.93 kN M = 32.89 kN # m

SOLUCIÓN

Cargas internas. Se han determinado las reacciones en los apoyosdel elemento, las cuales se muestran en la figura 8-5b. Si se considerael segmento izquierdo AC del elemento, figura 8-5c, las cargas internasresultantes en la sección consisten en una fuerza normal, una fuerzacortante y un momento flexionante. Si se resuelve,

(a)

1.5 m

250 mm

50 mm

1.5 m

2 m4 m

125 mm

2.5 m

C

C

A

B

50 kN/ m

125 kN

97.59 kN

345

16.45 kN

21.93 kN

3

45

4 m

1.25 m

1.25 m

(b)

Figura 8-5

(c)

16.45 kN

21.93 kN

1.5 m

C

M

N

V




Componentes de esfuerzo.Fuerza normal. La distribución uniforme del esfuerzo normal que

actúa sobre la sección transversal se produce mediante la fuerza nor-

mal, figura 8-5d. En el punto C ,

Fuerza cortante. Aquí el área A¿ = 0, ya que el punto C se ubicaen la parte superior del elemento. Por lo tanto, Q = y ¿ A¿ = 0 y para C ,figura 8-5e, el esfuerzo cortante

Momento flexionante. El punto C se ubica en y = c = 0.125 m des-de el eje neutro, por lo que el esfuerzo normal en C , figura 8-5 f , es

Superposición. El esfuerzo cortante es cero. Al sumar los esfuerzos

normales determinados anteriormente se obtiene un esfuerzo de com-presión en C con un valor de

Este resultado, que actúa sobre un elemento en C , se muestra en lafigura 8-5 g.

sC = P

A =

16.45(103) N

10.050 m210.250 m2 = 1.32 MPa

tC

= 0

sC = Mc

I =

132.89(103) N # m210.125 m2C 112 10.050 m210.250 m23 D

= 63.16 MPa

Resp.sC = 1.32 MPa + 63.16 MPa = 64.5 MPa

C

sC � 1.32 MPa

Fuerza normal

(d)

Figura 8-5 (cont.)

C

Fuerza cortante

(e)

tC � 0

�

C

sC � 63.16 MPa

Momento flexionante

(f)

�

64.5 MPa

(g)




1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

EJEMPLO 8.5

El bloque rectangular de peso insignificante que se muestra en la figu-ra 8-6a, está sometido a una fuerza vertical de 40 kN, el cual se aplicaa su esquina. Determine el mayor esfuerzo normal que actúa sobre

una sección a través de ABCD.SOLUCIÓN

Cargas internas. Si se considera el equilibrio del segmento inferiordel bloque, figura 8-6b, se observa que la fuerza de 40 kN debe actuar através del centroide de la sección transversal y dos componentes de mo-mento flexionante también deben actuar respecto a los ejes centroida-les o principales de inercia para la sección. Verifique estos resultados.

Componentes de esfuerzo.

Fuerza normal. En la figura 8-6c se muestra la distribución unifor-me del esfuerzo normal. Se tiene

Momentos flexionantes. La distribución del esfuerzo normalpara el momento de 8 kN m se muestra en la figura 8-6d. El esfuerzomáximo es

Del mismo modo, para el momento de 16 kN m, figura 8-6e, el es-fuerzo normal máximo es

Superposición. Por inspección, el esfuerzo normal en el punto C esel más grande, puesto que en ese punto cada carga genera un esfuerzode compresión. Por lo tanto,

B

(a)

0.8 m

C

A

D

40 kN

0.4 m

Figura 8-6

(b)

C

B

A

D40 kN

y x

z

8 kN�m8 kN�m

16 kN�m

Fuerza normal(40 kN)

(c)

C

B

A

D125 kPa

Momento flexionante(8 kN�m)

(d)

C

B

A

D

375 kPa

Momento flexionante(16 kN�m)

(e)

C

B

A

375 kPa

�

375 kPa 375 kPa

D

�

s = P

A =

40(103) N

10.8 m210.4 m2 = 125 kPa

smáx =

Mxcy

Ix=

8(103) N # m10.2 m2C 112 10.8 m210.4 m23 D

= 375 kPa

smáx =Mycx

Iy=

16(103) N # m10.4 m2C 112 10.4 m210.8 m23 D

= 375 kPa

Resp.sC = -125 kPa - 375 kPa - 375 kPa = -875 kPa




EJEMPLO 8.6

Figura 8-7

Un bloque rectangular, tiene un peso insignificante y se somete a unafuerza vertical P, figura 8-7a. (a) Determine el rango de valores para laexcentricidad e

y de la carga a lo largo del eje y, de manera que no cause

ningún esfuerzo de tensión en el bloque. (b) Especifique la región en lasección transversal en la que P puede aplicarse sin causar un esfuerzode tensión en el bloque.

SOLUCIÓN

Parte (a). Cuando P se mueve al centroide de la sección transversal,figura 8-7b, es necesario añadir un momento M

x = Pe

y, a fin de mantener

una carga estáticamente equivalente. El esfuerzo normal combinado,en cualquier ubicación coordenada y sobre la sección transversal, cau-sado por estas dos cargas es

Aquí, el signo negativo indica un esfuerzo de compre-sión. Para una e

y positiva, figura 8-7a, el menor esfuer-

zo de compresión se producirá a lo largo del borde AB,donde y = -h>2, figura 8-7b. (Por inspección, P ocasionacompresión en ese punto, pero M

x causa tensión.) Por lo

tanto,

Este esfuerzo se mantendrá negativo, es decir, en compresión, siempre

que el término entre paréntesis sea positivo; es decir,

Éste es un ejemplo donde puede ocu-rrir la combinación de esfuerzos axial yflexionante.

En otras palabras, si - 1¬6 h … e

y … 1

¬6 h, el esfuerzo en el bloque a lo largodel borde AB o CD será cero o permanecerá en compresión.

NOTA: En ocasiones, esto se conoce como la “regla del tercio medio”.Es muy importante tener en cuenta esta regla cuando las columnas oarcos cargados tienen una sección transversal rectangular y están hechosde materiales como la piedra o el concreto, que pueden soportar poco,o incluso nulo, esfuerzo de tensión. Este análisis se puede extender de lamisma manera mediante la colocación de P a lo largo del eje x en la fi-gura 8-7. El resultado producirá un paralelogramo como el que se mues-tra de color gris oscuro en la figura 8-7c. Esta región se conoce como elnúcleo o kern de la sección. Cuando P se aplica en el núcleo, el esfuerzonormal en las esquinas de la sección transversal será de compresión.

s = -

P

A -

1Pey2yIx

= -

P

A

¢1 +

Aeyy

Ix ≤

smín = -

P

A ¢1 -

Aeyh

2Ix≤

Como e entonces

Resp.1 7

6ey

h o ey 6

1

6 h

Ix =1

12 bh3,A = bh

1 7

Aeyh

2Ix

(a)

b

P

y

x

z

h

e y

y

�

(b)

C

B

A

D

P

y

M x � Pe y

xh

2 y �

(c)

P y

x

A

E G

F H

b

6

b

6

h

6

h

6




1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

EJEMPLO 8.7

Figura 8-8

La barra sólida de la figura 8-8a tiene un radio de 0.75 pulg. Si estásometida a la fuerza de 500 lb, determine el estado de esfuerzo en elpunto A.

SOLUCIÓN

Cargas internas. La barra se secciona através del punto A. Usando el diagrama decuerpo libre del segmento AB, figura 8-8b,las cargas internas resultantes se determi-nan con base en las ecuaciones de equili-brio. Verifique estos resultados. Con el finde “visualizar” de mejor manera las distri-buciones de esfuerzo debidas a estas cargas,es posible considerar las resultantes iguales

pero opuestas que actúan sobre el segmento AC , figura 8-8c.


Fuerza normal. En la figura 8-8d semuestra la distribución del esfuerzo normal.Para el punto A, se tiene

Momento flexionante. Para el momento, c = 0.75 pulg,

por lo que el esfuerzo normal en el punto A, figura 8-8e, es

8 pulg

10 pulg

14 pulg

500 lb

x A

B

C

(a)

z

y

10 pulg

14 pulg

500 lb

(b)

500 lb (14 pulg) � 7000 lbpulg

500 lb

x

z

y

A

Momento flexionante(7000 lb�pulg)

(e)

21.13 ksi0.283 ksi

Fuerza normal(500 lb)

(d)

A

7000 lb�pulg

500 lb

(c)

�

(sA)y = P

A =

500 lb

p(0.75 pulg)2 = 283 psi = 0.283 ksi

= 21,126 psi = 21.13 ksi

(sA)y = Mc

I =

7000 lb # pulg(0.75 pulg)

314p(0.75 pulg)44

Superposición. Cuando los resultados anteriores se superponen,se observa que un elemento de material en A está sometido al esfuerzonormal

Resp.(sA)y = 0.283 ksi + 21.13 ksi = 21.4 ksi




EJEMPLO 8.8

Figura 8-9

La barra sólida de la figura 8-9a tiene un radio de 0.75 pulg. Si estásometida a la fuerza de 800 lb, determine el estado de esfuerzo en elpunto A.

SOLUCIÓNCargas internas. La barra se secciona a través del punto A. Usandoel diagrama de cuerpo libre del segmento AB, figura 8-9b, las cargasinternas resultantes se determinan a partir de las seis ecuacionesde equilibrio. Verifique estos resultados. Las resultantes

iguales pero opuestas actúan sobre el segmento AC como se muestra en la figura 8-9c.


Fuerza cortante. En la figura 8-9d se mues-tra la distribución del esfuerzo cortante. Para el

punto A, Q se determina a partir del área semicircular

superior en gris oscuro. Si se emplea la tabla que se encuen-tra (al reverso de la contraportada de este libro), se tiene

de modo que

Momento de torsión. En el punto A, r A

= c = 0.75 pulg, figura8-9 f . Por lo que el esfuerzo cortante es

Superposición. Aquí, el elemento de material en A está sometidosólo a un componente de esfuerzo cortante, donde

Momento flexionante. Como el punto A se

encuentra sobre el eje neutro, figura 8-9e, el esfuer-zo normal es

sA = 0

= 604 psi = 0.604 ksi

(tyz)A =VQ

It =

800 lb10.2813 pulg32C 14p10.75 pulg24 D210.75 pulg2

Q = y¿A¿ =410.75 pulg2

3p c 1

2 p10.75 pulg22 d = 0.2813 pulg3

(tyz)A = Tc

J =

11 200 lb # pulg10.75 pulg2C 12 p10.75 pulg24 D

= 16 901 psi = 16.90 ksi

Resp.(tyz)A = 0.604 ksi + 16.90 ksi = 17.5 ksi

800 lb

8 pulg

10 pulg

14 pulg

x A

B

C

(a)

z

y

10 pulg

14 pulg

800 lb

(b)

800 lb (14 pulg) � 11 200 lbpulg

800 lb (10 pulg) � 8000 lbpulg

800 lb

x

z

y

16.90 ksi

A

Momento de torsión(11 200 lb�pulg)

(f)

A

Momento flexionante(8000 lb�pulg)

(e)

0.604 ksi

A

Esfuerzo cortante(800 lb)

(d)(c)

A¿8000 lb�pulg

11 200 lb�pulg800 lb

� �




1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

PROBLEMAS FUNDAMENTALES

F8-1. Determine el esfuerzo normal desarrollado en las es-

quinas A y B de la columna.

F8-3. Determine el estado de esfuerzo en el punto A, ubi-

cado sobre el área transversal de la viga, en la sección a-a.

F8-2. Determine el estado de esfuerzo en el punto A, ubi-cado sobre el área transversal, en la sección a-a de la viga en

voladizo.

F8-4. Determine la magnitud de la carga P que producirá

un esfuerzo normal máximo de smáx

= 30 ksi sobre el esla-

bón, a lo largo de la sección a-a.

F8-1

300 kN

500 kN

50 mm

100 mm

100 mm

100 mm

150 mm150 mm

150 mm 150 mm

A

z

y x

B

F8-2

300 mm

100 mm

100 mm

0.5 m

Sección a-a

400 kN

a

a

A

F8-3

A

2 m0.5 m 0.5 m0.5 m

30 kN

a

a

50 mm

10 mm

10 mm

10 mm

180 mm

100 mm

Sección a-a

F8-4

P

P 2 pulg

2 pulg0.5 pulga a




F8-5. La viga tiene una sección transversal rectangular y

está sometida a la carga mostrada. Determine las compo-

nentes de esfuerzo s x, s

y y t

xy en el punto B.

F8-7. Determine el estado de esfuerzo en el punto A ub

cado sobre el área transversal del tubo, en la sección a-a.

F8-6. Determine el estado de esfuerzo en el punto A ubi-

cado sobre el área transversal del ensamble de tubos, en la

sección a-a.

F8-8. Determine el estado de esfuerzo en el punto A ub

cado sobre el área transversal del eje, en la sección a-a.

F8-5

1.5 pulg1.5 pulg

10 pulg

400 lb x

y

z

1 pulg

B

500 lb

2 pulg

2 pulg

F8-6

a

a

400 mm

200 mm

A

A

Sección a-a

20 mm

1500 N

1000 N

z

y x

F8-7

a

A

A

a

300 mm

300 mm

Sección a-a

50 mm

40 mm

6 kN

z

y

x

F8-8

100 mm a

300 N

300 N

900 N

900 N

100 mm

600 mm

400 mm

300 mm

100 mm

A

Sección a-a

25 mm

20 mm

A

z

y

x

a



PROBLEMAS

8-18. La fuerza vertical P actúa sobre la parte inferior de la

placa que tiene un peso insignificante. Determine la distan-cia más corta d hasta el borde de la placa en la que se puede

aplicar la fuerza, de manera que no produzca esfuerzos decompresión sobre la placa en la sección a-a. La placa tieneun grosor de 10 mm y P actúa a lo largo de la línea centralde este grosor.

8-19. Determine el esfuerzo normal máximo y mínimo enla ménsula sobre la sección a-a, cuando la carga se aplicaen x = 0.

*8-20. Determine el esfuerzo normal máximo y mínimo enla ménsula sobre la sección a-a, cuando la carga se aplicaen x = 300 mm.


1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

•8-21. La sierra caladora tiene una cuchilla ajustable quese ajusta con una tensión de 40 N. Determine el estado deesfuerzo en el marco sobre los puntos A y B.

8-22. La mordaza se forma con los elementos AB y AC ,los cuales están articulados en A. Si se ejerce una fuerzade compresión en C y B de 180 N, determine el esfuerzo decompresión máximo sobre la mordaza en la sección a-a. Eltornillo EF se somete sólo a una fuerza de tensión a lo largode su eje.

8-23. La mordaza se forma con los elementos AB y AC ,los cuales están articulados en A. Si se ejerce una fuerza decompresión en C y B de 180 N, determine la distribucióndel esfuerzo que actúa sobre la sección a-a. El tornillo EF sesomete sólo a una fuerza de tensión a lo largo de su eje.

a

500 mm

P

a

300 mm

200 mm

d

Prob. 8-18

100 kN

x

200 mm150 mm

15 mm

15 mm

aa

Probs. 8-19/20

75 mm

50 mm

8 mm

3 mm

3 mm

8 mm A

B100 mm

Prob. 8-21

180 N

180 NB

C

F

E

A

a a

30 mm 40 mm

15 mm

15 mmSección a-a

Probs. 8-22/23




*8-24. El pasador de apoyo soporta la carga de 700 lb. De-

termine las componentes de esfuerzo en el elemento de apo-

yo en el punto A. El soporte tiene de 0.5 pulg de grosor.

•8-25. El pasador de apoyo soporta la carga de 700 lb. De-

termine las componentes de esfuerzo en el elemento de apo-

yo en el punto B. El soporte tiene 0.5 pulg de grosor.

*8-28. La junta está sometida a una fuerza de P = 80 lb

F = 0. Dibuje la distribución del esfuerzo normal que actú

sobre la sección a-a, si el elemento tiene un área transve

sal rectangular con una anchura de 2 pulg y un grosor d

0.5 pulg.

•8-29. La junta está sometida a una fuerza de P = 200 lb

F = 150 lb. Determine el estado de esfuerzo en los puntos y B, y dibuje los resultados sobre los elementos diferencial

ubicados en estos puntos. El elemento tiene un área tran

versal rectangular con una anchura de 0.75 pulg y un gros

de 0.5 pulg.

8-26. El eslabón descentrado soporta la carga de P = 30 kN.

Determine su anchura w requerida si el esfuerzo normal

permisible es sperm

= 73 MPa. El eslabón tiene un grosor de

40 mm.

8-27. El eslabón descentrado tiene una anchura de w =

200 mm y un grosor de 40 mm. Si el esfuerzo normal permi-

sible es sperm

= 75 MPa, determine la carga máxima P que

puede aplicarse a los cables. 8-30. Si el hombre de 75 kg se encuentra en la posició

mostrada en la figura, determine el estado de esfuerzo en punto A del área transversal de la plancha en la sección a-El centro de gravedad del hombre está en G. Suponga quel punto de contacto en C es liso.

P

P

w50 mm

Probs. 8-26/27

30�

2 pulg

A A

B B

3 pulg

1.25 pulg

700 lb

0.75 pulg

0.5 pulg

Probs. 8-24/25

a

2 pulg

a A

P

F

1.25 pulg

0.5 pulgB

Probs. 8-28/29

Prob. 8-30

Sección a-a y b-b

G

a

a

C

B

600 mm

5

12.5 mm

A

300 mm600 mm

30�

1.5 m




1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

8-31. Determine la menor distancia d hasta el borde de la

placa en la que se puede aplicar la fuerza P de modo que

no produzca esfuerzos de compresión sobre la placa en la

sección a-a. La placa tiene un grosor de 20 mm y P actúa a lo

largo de la línea central de este grosor.

*8-32. La fuerza horizontal de P = 80 kN actúa en el extre-

mo de la placa; ésta tiene un grosor de 10 mm y P actúa a lolargo de la línea central del grosor de forma que d = 50 mm.

Grafique la distribución del esfuerzo normal que actúa a lolargo de la sección a-a.

•8-33. Las pinzas están fabricadas con dos partes de aceroarticuladas entre sí en A. Si un perno liso se sostiene entrelas quijadas y se aplica una fuerza de apriete de 10 lb a losmangos, determine el estado de esfuerzo desarrollado enlas pinzas en los puntos B y C . Aquí la sección transversales rectangular, con las dimensiones indicadas en la figura.

8-34. Resuelva el problema 8-33 para los puntos D y E.

8-35. La viga I de ala ancha está sometida a la carga mos-trada en la figura. Determine las componentes de esfuerzoen los puntos A y B, y muestre los resultados en un elementode volumen en cada uno de estos puntos. Use la fórmula delesfuerzo cortante para calcular el esfuerzo cortante.

*8-36. El taladro se hunde en la pared y se somete al parde torsión y a la fuerza mostrados en la figura. Determine elestado de esfuerzo en el punto A sobre el área transversal dela broca, en la sección a-a.

•8-37. El taladro se hunde en la pared y se somete al parde torsión y a la fuerza mostrados en la figura. Determine elestado de esfuerzo en el punto B sobre el área transversal dela broca, en la sección a-a.

a

P

a

200 mm

300 mm

d

Probs. 8-31/32

4 pulg2.5 pulg

10 lb

10 lb

30

3 pulg

B

C

A

0.2 pulg

0.2 pulgB

C

0.2 pulgD

E

D

E

0.18 pulg

0.2 pulg

1.75 pulg

0.1 pulg

Probs. 8-33/34

150 N

34

5

125 mm

20 N· m

400 mm

a

a

5 mm

B

A

Sección a-a

z

x

y

y

Probs. 8-36/37

Prob. 8-35

6 pies4 pies2 pies2 pies2 pies

500 lb2500 lb 3000 lb

A

B

4 pulg

4 pulg

0.5 pulg

0.5 pulg

2 pulg

0.5 pulg

B

A




8-38. Como el concreto puede soportar poca o nula tensión,

este problema se puede evitar mediante el uso de alambres

o varillas para pretensar al concreto una vez que está forma-

do. Considere la viga simplemente apoyada que se muestra

en la figura, la cual tiene una sección transversal rectangularde 18 × 12 pulg. Si el concreto tiene un peso específico de150 lb>pie3, determine la tensión necesaria en la barra AB que corre a través de la viga, para que no se desarrolle es-fuerzo de tensión sobre el concreto en su sección central a-a.No tome en cuenta el tamaño de la barra y cualquier de-flexión de la viga.

8-39. Resuelva el problema 8-38 si la barra tiene un diáme-tro de 0.5 pulg. Utilice el método del área transformada quese analizó en la sección 6.6. Eac = 29(103)ksi, Ec = 3.60(103)ksi.

*8-40. Determine el estado de esfuerzo en el punto A cuando la viga está sometida a una fuerza del cable de 4 kN.

Indique el resultado como un elemento diferencial de volu-men.

•8-41. Determine el estado de esfuerzo en el punto B cuan-do la viga está sometida a una fuerza del cable de 4 kN. Indi-que el resultado como un elemento diferencial de volumen.

8-42. La barra tiene un diámetro de 80 mm. Determine lcomponentes del esfuerzo que actúan en el punto A y muetre los resultados sobre un elemento de volumen situado eeste punto.

8-43. La barra tiene un diámetro de 80 mm. Determine lcomponentes del esfuerzo que actúan en el punto B y mue

tre los resultados sobre un elemento de volumen situado eeste punto.

*8-44. Determine el esfuerzo normal desarrollado en lpuntos A y B. No tome en cuenta el peso del bloque.

•8-45. Dibuje la distribución del esfuerzo normal que atúa sobre el área transversal en la sección a-a. No tome ecuenta el peso del bloque.

8-46. El soporte está sometido a la carga de compresiónDetermine el esfuerzo normal absoluto máximo y mínimque actúa en el material.

Probs. 8-40/41

Probs. 8-38/39

16 pulg

4 pies 4 piesa

a

A B

18 pulg

6

p u l g

6

p u l g

2 pulg

2 m0.75 m

1 m

4 kN

G

250 mm

375 mm

B C D

A

200 mm

20 mm

20 mm150 mm

15 mm

A

B

100 mm

Probs. 8-42/43

300 mm

200 mm

B A

5 kN

4

3 5

Probs. 8-44/45

a

a

6 pulg

6 kip

12 kip3 pulg

A B

Prob. 8-46

P

a—2

a—2

a—2

a—2




1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

8-47. El soporte está sometido a la carga de compresión P.

Determine el esfuerzo normal máximo y mínimo que actúan

en el material. Todas las secciones transversales horizontales

son circulares.

*8-48. El poste tiene una sección transversal circular de

radio c. Determine el radio máximo e en el que se puede

aplicar la carga, de modo que ninguna parte del poste expe-

rimente un esfuerzo de tensión. No tome en cuenta el peso

del poste.

•8-49. Si el bebé tiene una masa de 5 kg y su centro de

masa está en G, determine el esfuerzo normal en los puntos

A y B sobre el área transversal de la varilla en la sección a-a.

Se tienen dos varillas, una a cada lado de la cuna.

8-50. La mordaza en C aplica un esfuerzo de compresión

de 80 psi sobre el bloque cilíndrico. Determine el esfuerzo

normal máximo desarrollado en la mordaza.

8-51. Un poste que tiene las dimensiones mostradas en la

figura se somete a la carga de apoyo P. Especifique la regiónen la que se puede aplicar esta carga sin que se desarrollenesfuerzos de tensión en los puntos A, B, C y D.

r

P

Prob. 8-47

P

c

e

Prob. 8-48

Sección a-a

75 mm6 mm

G

500 mm

15�

a A Ba

Prob. 8-49

0.75 pulg

4 pulg

1 pulg

4.5 pulg

0.25 pulg

Prob. 8-50

x

y

z

A

aa a a

a

a

Dez

e yBC

P

Prob. 8-51




*8-52. El gancho se usa para levantar la carga de 600 lb.

Determine los esfuerzos máximos de tensión y compresión

en la sección a-a. El área transversal es circular y tiene un

diámetro de 1 pulg. Use la fórmula de las viga curva para

calcular el esfuerzo flexionante.

•8-53. El pilar de ladrillos se somete a una carga 800 kN.Determine la ecuación de la línea y = f ( x) a lo largo de lacual puede colocarse la carga sin causar esfuerzos de tensiónen el pilar. No tome en cuenta el peso de éste.

8-54. El pilar de ladrillos se somete a una carga 800 kN. Si x = 0.25 m y y = 0.5 m, determine el esfuerzo normal en cadaesquina A, B, C , D (no mostrado en la figura) y grafiquela distribución de esfuerzos sobre la sección transversal. Notome en cuenta el peso del pilar.

8-55. La barra tiene un diámetro de 40 mm. Si está someda a las dos componentes de fuerza en uno de sus extremotal como se indica en la figura, determine el estado de esfuezo en el punto A y muestre los resultados sobre un elemendiferencial de volumen situado en este punto.

*8-56. Resuelva el problema 8-55 para el punto B.

•8-57. La varilla de 2 pulg de diámetro está sometida a lcargas mostradas en la figura. Determine el estado de efuerzo en el punto A y muestre los resultados en un elemeto diferencial situado en ese punto.

8-58. La varilla de 2 pulg de diámetro está sometida a lcargas mostradas en la figura. Determine el estado de efuerzo en el punto B y muestre los resultados en un elemeto diferencial situado en ese punto.

Prob. 8-52

aa2.5 pulg

1.5 pulg

300 lb 300 lb

600 lb

Probs. 8-53/54

2.25 m

2.25 m

1.5 m1.5 m

A

B

C

y

x x

y

800 kN

Probs. 8-55/56

100 mm

150 mm

y

x

z

B A

300 N

500 N

Probs. 8-57/58

B

A

z

y

x

500 lb

12 pulg

8 pulg

800 lb

600 lb




1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

8-59. Si P = 60 kN, determine el esfuerzo normal máximo

desarrollado en la sección transversal de la columna.

*8-60. Determine la máxima fuerza P permisible si la co-

lumna está hecha de un material que tiene un esfuerzo nor-

mal permisible de sperm

= 100 MPa.

•8-61. El engrane cónico se somete a las cargas mostradas

en la figura. Determine las componentes del esfuerzo queactúan sobre el eje en el punto A y muestre los resultadosen un elemento de volumen ubicado en ese punto. El eje

tiene un diámetro de 1 pulg y está fijo a la pared en C .8-62. El engrane cónico se somete a las cargas mostradasen la figura. Determine las componentes del esfuerzo queactúan sobre el eje en el punto B y muestre los resultadosen un elemento de volumen ubicado en ese punto. El ejetiene un diámetro de 1 pulg y está fijo a la pared en C .

8-63. La señal uniforme tiene un peso de 1500 lb y se sos-tiene mediante el tubo AB, que tiene un radio interior de2.75 pulg y un radio exterior de 3.00 pulg. Si la cara de laseñal se somete a una presión uniforme del viento de p = 150 lb>pie2, determine el estado de esfuerzo en los puntosC y D. Muestre los resultados en un elemento diferencial devolumen situado en cada uno de estos puntos. No tome encuenta el grosor de la señal y suponga que está soportadaen el borde externo del tubo.

*8-64. Resuelva el problema 8-63 para los puntos E y F .

•8-65. Determine el estado de esfuerzo en el punto A so-bre el área transversal del tubo, en la sección a-a.

8-66. Determine el estado de esfuerzo en el punto B sobreel área transversal del tubo, en la sección a-a.

100 mm

15 mm

15 mm

15 mm

75 mm

150 mm

150 mm

100 mm

100 mm

P

2P

Probs. 8-59/60

C

B

x

z

y

A

200 lb

125 lb75 lb

8 pulg

3 pulg

Probs. 8-61/62

50 lbB

A

12 pulg10 pulg

a

a

60°

0.75 pulg

1 pulg

Sección a-az

x

y

Probs. 8-65/66

3 pies

6 pies

12 pies

B

A

y

x

z

150 lb/ pie2

C D

F E

Probs. 8-63/64




•8-67. La fuerza excéntrica P se aplica sobre el soporte

de concreto mostrado en la figura, a una distancia e y de su

centroide. Determine el intervalo a lo largo del eje y dondepuede aplicarse P sobre la sección transversal, de modo queno se desarrollen esfuerzos de tensión en el material.

*8-68. La barra tiene un diámetro de 40 mm. Si está so-metida a una fuerza de 800 N como se muestra en la figura,determine las componentes del esfuerzo que actúan en elpunto A y muestre los resultados sobre un elemento de vo-lumen ubicado en ese punto.

•8-69. Resuelva el problema 8-68 para el punto B.

8-70. El eje con 3¬4 de pulg de diámetro está sometido a

carga mostrada en la figura. Determine las componentes desfuerzo que actúan en el punto A. Dibuje los resultados sbre un elemento de volumen situado en ese punto. La chmacera en C puede ejercer sólo componentes de fuerza C

y Cz sobre el eje y el cojinete de empuje en D puede ejerc

componentes de fuerza D x, D y y Dz sobre el eje.8-71. Resuelva el problema 8-70 para las componentes desfuerzo en el punto B.

*8-72. El gancho está sometido a la fuerza de 80 lb. Dete

mine el estado de esfuerzo sobre el punto A en la seccióa-a. La sección transversal es circular y tiene un diámetde 0.5 pulg. Use la fórmula de la viga curva para calcular esfuerzo flexionante.

•8-73. El gancho está sometido a la fuerza de 80 lb. Dtermine el estado de esfuerzo sobre el punto B en la seccióa-a. La sección transversal tiene un diámetro de 0.5 pulUse la fórmula de la viga curva para calcular el esfuerzflexionante.

Prob. 8-67

2

e y

P

3

h3

b2

b2

h

z

x

y

Probs. 8-68/69

150 mm

200 mm z

y x

B A

800 N

30�

Probs. 8-70/71

x

C

A

B

125 lb

2 pulg

8 pulg

8 pulg

125 lb

D

20 pulg

20 pulg

10 pulg

z

y

2 pulg

Probs. 8-72/73

a

a

80 lb

1.5 pulg

A A

B

B

45�




1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

REPASO DE CAPÍTULO

Se considera que un recipiente a presión tie-

ne una pared delgada siempre que r >t Ú 10.

Para un recipiente cilíndrico de pared delga-

da, el esfuerzo circunferencial o anular es

Este esfuerzo es dos veces mayor que el es-

fuerzo longitudinal,

Los recipientes esféricos de pared delgada tie-

nen el mismo esfuerzo dentro de sus paredes

en todas direcciones. Esto es

La superposición de componentes de esfuerzo

puede utilizarse para determinar los esfuerzos

normal y cortante en un punto de un elemen-

to sometido a una carga combinada. Para ello,

primero es necesario determinar las fuerzas

resultantes axial y cortante, y los momentos

internos resultantes de torsión y flexión en la

sección donde se ubica el punto. Después, sedeterminan las componentes resultantes de

los esfuerzos normal y cortante sumando al-

gebraicamente las componentes del esfuerzo

normal y cortante de cada carga.

s1 =pr

t

s2 =pr

2t

s1 = s2

=pr

2t

s1

s2

t

r

t

r

s2

s1

P

s

s �P

A

V

t �VQ

It

M smáx

s �My

I

tmáx

t �T r

J

T



PROBLEMAS CONCEPTUALES 43

PROBLEMAS CONCEPTUALES

P8-1. Explique por qué la falla en esta manguera de jardín

ocurrió cerca de su extremo y por qué la rotura se produ-

jo en el sentido de su longitud. Use valores numéricos para

explicar el resultado. Suponga que la presión del agua es de

30 psi.

P8-2. Este silo con un extremo abierto contiene material

granular. Se construyó con tiras de madera unidas mediante

bandas de acero. Explique, con valores numéricos, por qué

las bandas no están uniformemente espaciadas a través de la

altura del cilindro. Además, ¿cómo podría encontrar esta se-

paración si cada banda estará sometida al mismo esfuerzo?

P8-3. A diferencia del tensor en B, que está conectado

lo largo del eje de la varilla, el tensor en A ha sido soldad

a los extremos de la varilla, por lo que estará sometido a u

esfuerzo adicional. Use los mismos valores numéricos pa

la carga de tensión en cada varilla, así como para su diám

tro, y compare el esfuerzo en cada una de las varillas.

P8-4. Un viento constante que sopla contra un lado de es

chimenea ha causado deformaciones unitarias por erosió

en las juntas de mortero, de tal manera que la chimenea ti

ne una deformación apreciable. Explique la forma de obt

ner la distribución de esfuerzos sobre una sección en la ba

de la chimenea, y dibuje esta distribución sobre la sección.

P8-1

P8-2

P8-3

B

A

P8-4



PROBLEMAS DE REPASO

8-74. El bloque está sometido a las tres cargas axiales mos-

tradas en la figura. Determine el esfuerzo normal desarro-llado en los puntos A y B. No tome en cuenta el peso del

bloque.

•8-77. La armella está sometida a la fuerza de 50 lb. De-termine los esfuerzos máximos en tensión y en compresiónsobre la sección a-a. La sección transversal es circular y tiene

un diámetro de 0.25 pulg. Use la fórmula de la viga curvapara calcular el esfuerzo flexionante.

8-78. Resuelva el problema 8-77 si la sección transversal escuadrada, con dimensiones de 0.25 : 0.25 pulg.


1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

8-75. El tambor de 20 kg está suspendido de un ganchomontado en el bastidor de madera. Determine el estado deesfuerzo en el punto E sobre el área transversal del bastidoren la sección a-a. Indique los resultados sobre un elemento.

*8-76. El tambor de 20 kg está suspendido de un ganchomontado en el bastidor de madera. Determine el estado de

esfuerzo en el punto F sobre el área transversal del bastidoren la sección b-b. Indique los resultados sobre un elemento.

8-79. Si el área transversal del fémur en la sección a-a pue-de aproximarse como un tubo circular como el mostrado en

la figura, determine el esfuerzo normal máximo desarrolladosobre el área transversal en la sección a-a debido a la cargade 75 lb.

50 mm

75 mm

25 mm

Sección a-a

E

Probs. 8-75/76

1 m

1 m

1 m

b

a

a

b

C

B

A

30�

1 m0.5 m0.5 m

75 mm

75 mm

25 mm

Sección b-b

F D

Probs. 8-77/78

1.25 pulg

aa

50 lb

0.25 pulg

Prob. 8-74

4 pulg2 pulg

2 pulg

5 pulg

5 pulg

3 pulg

50 lb

100 lb

250 lb

B A

Prob. 8-79

a a

2 pulg75 lb

M

F

1 pulg0.5 pulg

Sección a-a



PROBLEMAS DE REPASO 43

*8-80. Se requiere que el cilindro hidráulico soporte una

fuerza de P = 100 kN. Si éste tiene un diámetro interior de

100 mm y está hecho de un material que tiene un esfuerzo

normal permisible de sperm

= 150 MPa, determine el grosor

mínimo t requerido para la pared del cilindro.

•8-81. El cilindro hidráulico tiene un diámetro interior de

100 mm y un grosor de pared de t = 4 mm. Si está fabricadode un material que tiene un esfuerzo normal permisible de

sperm

= 150 MPa, determine la fuerza P máxima permisible.

8-82. El tornillo de la mordaza ejerce sobre los bloques de

madera una fuerza de compresión de 500 lb. Determine el

esfuerzo normal máximo desarrollado a lo largo de la sec-

ción a-a. La sección transversal es rectangular, de 0.75 : 0.50

pulg.

8-83. La presión del aire en el cilindro se incrementa

ejercer fuerzas P = 2 kN sobre los dos pistones, cada uno co

un radio de 45 mm. Si la pared del cilindro tiene un grosor d

2 mm, determine el estado de esfuerzo en esa pared.

*8-84. Determine la máxima fuerza P que puede ejercer

sobre cada uno de los dos pistones, de modo que la compo

nente del esfuerzo circunferencial en el cilindro no sea suprior a 3 MPa. Cada pistón tiene un radio de 45 mm y la pare

del cilindro tiene un grosor de 2 mm.

•8-85. La tapa del tanque cilíndrico está empernada a és

a lo largo de las bridas. El tanque tiene un diámetro interi

de 1.5 m y un grosor de pared de 18 mm. Si el mayor esfue

zo normal no debe exceder 150 MPa, determine la presió

máxima que puede soportar el tanque. Además, calcule

número de pernos necesarios para fijar la tapa al tanque cada perno tiene un diámetro de 20 mm. El esfuerzo perm

sible para los pernos es (sperm)b = 180 MPa.8-86. La tapa del tanque cilíndrico está empernada a ésa lo largo de las bridas. El tanque tiene un diámetro interide 1.5 m y un grosor de pared de 18 mm. Si la presión en tanque es p = 1.20 MPa, determine la fuerza en cada uno dlos 16 pernos que se emplean para fijar la tapa al tanquAdemás, especifique el estado de esfuerzo en la pared dtanque.

Probs. 8-80/81

t

100 mm

P

Probs. 8-83/84

47 mm

P

P

4 pulg

0.75 pulg

a

Cap 8 cargas combinadas- 8va Edicióm - Russell C. Hibbeler.pdf

Documents

Transcript of Cap 8 cargas combinadas- 8va Edicióm - Russell C. Hibbeler.pdf