Cap. 4 – Energia para volume de controle. 4.1 - Conservação da massa para volume de controle...
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Cap. 4 – Energia para volume de controle
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4.1 - Conservação da massa para volume de controle
em)t(mVC
Região e
)t(mmm VCe
Sistema m:V.C.
sm
)tt(mVC Região s
sVC m)tt(mm
V.C.)t(mmm)tt(m VCesVC
seVCVC mm)t(m)tt(m
tm
tm
t)t(m)tt(m seVCVC
dtdm
t)t(m)tt(m
lim VCVCVC
0t
se
se
0tmm
tm
tm
lim
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em
V.C.
sm
dVmVC
dV
SC
VC Ad.Vdt
dVd0
Escoamento uniforme: eeesssSCAVAVAd.V
AdV Velocidade paralela ao vetor área:
0Ad.V
0Ad.V
saídas
entradas
Uma entrada - uma saída
seVC mm
dtdm s/kg
seVC mm
dtdm
Várias entradas - Várias saídas
s/kg
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Exemplo 4.1 Misturador
VaporÁgua
Líquido saturado
2 1
3
T1 = 200 oCp1 = 7 bar = 40 kg/s1m
A2 = 25 cm2
T2 = 40 oCp2 = 7 bar
(AV)3 = 0,06 m3/sp3 = 7 bar
?m2
V2 = ?
seVC mm
dtdm
321 mmm0
333222 VAVA400
Tabela A-3 - Líquido saturado : 33 v/1 = 1 / 1,108x10-3 = 902,5 [kg/m3]
15,54m4006,0x5,902m400 22
]s/kg[15,144015,54m2
24
2222 Vx10x25x3,99215,14VAm
Tabela A-3 - Líquido saturado (T=40 oC > v2 = 1,0078x10-3 > 2 = 992,3 [kg/m3]
]s/m[7,5V2
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Exemplo 4.2 ]s/lb[30me
]s/lb[L9ms
L [ft]
A=3 [ft2]
= 62,4 [lb/ft3]
Esboçar graficamente a variação da altura de líquido com o tempo 1 [lb] = 0,453
[kg]1[ft] = 0,3048 [m]
]s/kg[6,13me A=0,279 [m2] = 998 [kg/m3]
]s/lb[3048,0/L9m ms
]s/kg[453,03048,0/L9m ms
]s/kg[L37,13m ms
seVC mm
dtdm
ALVmVC dtdL
Adt
dmVC L37,136,13dtdL
279,0x998dtdL
A
L048,0049,0dtdL
21 CyCdtdy
tC
1
2 1e1CC
y
049,0L048,0dtdL
t048,0e102,1L
L[m]
t[s]
Am
C e2
ALm
C s1
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4.2 - Conservação da energia para VCs
em)t(EVC
Região e
)gz2/Vu(m)t(E)t(E e2eeeVC
V.C.
sm
)tt(EVC Região s
WQ)t(E)tt(E
V.C.)gz2/Vu(m)tt(E)tt(E s
2sssVC
WQ)gz2V
u(m)gz2V
u(m)]t(E)tt(E[ e
2e
ees
2s
ssVCVC
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t)gz2Vu(m
t)gz2Vu(m
tW
tQ
t)]t(E)tt(E[ s
2ssse
2eeeVCVC
WQ)gz2V
u(m)gz2V
u(m)]t(E)tt(E[ e
2e
ees
2s
ssVCVC
dtdE
t)]t(E)tt(E[
lim VCVCVC
0t
Q
tQ
lim0t
Wt
Wlim
0t
)gz2Vu(mt
)gz2Vu(mlim e
2eee
e2eee
0t
)gz2Vu(mt
)gz2Vu(mlim s
2sss
s2sss
0t
)gz2Vu(m)gz2Vu(mWQdt
dEs
2ssse
2eee
VC
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WVCW = Trabalho que atravessa as superfícies de controle
ex.: potência de eixo, potência elétrica e outros
PW = Trabalho associado à pressão do fluido nas entradas e saídas do volume de controle
Q > 0 W > 0++
Q < 0 W < 0_ _Sistema
V
V
eeAp ssApVC
)gz2Vu(m)gz2Vu(mWQdt
dEs
2ssse
2eee
VC
)gz2Vu(m)gz2Vu(mvpmvpmWQdt
dEs
2ssse
2eeeeeesssVC
VC
sss V)Ap( +
sss /mp
sss mvp
eee V)Ap( -
eee /mp
eee mvp Trabalho de fluxo
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)gz2Vu(m)gz2Vu(mvpmvpmWQdt
dEs
2ssse
2eeeeeesssVC
VC
)gz2Vvpu(m)gz2Vvpu(mWQdt
dEs
2ssssse
2eeeeeVC
VC
eh sh
)gz2Vh(m)gz2Vh(mWQdt
dEs
2ssse
2eeeVC
VC W
Uma entrada - uma saída
Várias entradas - Várias saídas
)gz2Vh(m)gz2Vh(mWQdt
dEs
2ssse
2eeeVC
VC W
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4.3 - Análise em regime permanente
seVC mm
dtdm
Conservação da massa
0dt
dmVC se mm
Conservação da energia:
)gz2Vh(m)gz2Vh(mWQdt
dEs
2ssse
2eeeVC
VC W
0dt
dEVC
)gz2Vh(m)gz2Vh(mWQ e2eees
2sssVC
)]zz(g2)VV()hh[(mWQ es2e
2sesVC mmm es
0)zz(0)VV( es2e
2s )hh(mWQ esVC
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Bocais e difusores
se mm
ssseee VAVA
se AA
se VV es AA
es VV Aceleração e desaceleração
do escoamento
)]zz(g2)VV()hh[(mWQ es2e
2sesVC mmm es
]2)VV()hh[(mQ 2e
2ses
0 0
Processo adiabático: 0Q 2)VV()hh(0 2e
2ses
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Exemplo 4.3
A2 = ?
m = 2 [kg/s]
T1 = 400 oCp1 = 40 barV1 = 10 m/s
p2 = 15 barV2 = 665 m/s
2)VV()hh(0 2e
2ses
2)10665()hh(0 22es ]kg/J[062.221hh se
]kg/kJ[1,221hh se
v
T
p=15 bar
p=40 bar
T=400 oC
p=40 bar
e
s
Tabela A-4 he = 3.213,6 [kJ/kg]
]kg/kJ[5,992.21,2216,213.3hs
Tabela A-4 vs = 0,1627 [m3/kg]
sss VAm 665A)1627,0/1(2 s
]m[10x89,4A 24s
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Turbinas : É uma máquina que produz trabalho através da passagem de um fluido
ssseee VAVA
)]zz(g2)VV()hh[(mWQ es2e
2sesVC
mmm es
Exemplo 4.4
m = 4.600 [kg/h]
T1 = 400 oCp1 = 60 barV1 = 10 m/s
p2 = 0,1 barV2 = 50 m/sx2 = 0,9
v
T
p=0,1 bar
p=60 bar
T=400 oC
]2)VV()hh[(mWQ 2e
2sesVC
0
]kW[000.1WVC
]2)VV()hh[()600.3/600.4(10Q 2e
2ses
6
]2)1050()hh[(277.110Q 22es
6
]200.110x)2,177.34,345.2[(277.110Q 36
Tabela A-4 he = 3.177,2 [kJ/kg]
Tabela A-3 hs = 2.345,4 [kJ/kg]
]800.831200.1[277.110Q 6
66 10x061,110Q
]W[300.61Q ]kW[3,61Q
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Quarta lista de exercícios
4.7 – 4.13 – 4.21 – 4.30 – 4.37 – 4.49 – 4.81