Formas de aplicar las cargas

TracciónProduce un alargamiento y deformación lineal positiva

Cizalladura Produce una deformación de cizalladura, γ, donde γ = tanθ

Torsión Produce una deformación torsional (un ángulo de giro ф) por el par T aplicado.

Compresión Produce una contracción y deformación lineal negativa

Coeficiente de Poisson (v)

Definición. Razón entre deformación lateral y deformación axial.

a

lv

=

Deformación axial (ɛa) =Lf - Li

Li

Deformación lateral (ɛl) =Hf - Hi

Hi

v =Deformación lateralDeformación axial

Hi

Li

Lf

Hf

Forma inicial

Forma final

F

F

z

y

z

xv

==

Coeficientes de Poisson

Ejemplo. Un elemento, similar al que se muestra en la figura anterior, tiene 20 plg de longitud y ¼ plg2 de sección cuadrada. Después de aplicar una fuerza de tracción, la longitud final en la dirección axial, x, es Lf = 20,012 plg y la altura final 0,49991plg. Identificar de qué material se trata.

Coeficientes de Poisson

3,0=0006,000018,0

==a

lv

0006,0=20

20012,20==

plgplg-plg

LLL

i

ifa

-

00018,0=5,0

5,049991,0== -

-plg

plg-plgH

HH

i

ifl

A partir de la tabla anterior: el material puede ser níquel o magnesio, pues ambos tienen el coeficiente de Poisson muy parecido.

Solución

Deformación por cortante

τ

τ

τ

τθ

Definición. Es el ángulo γ (gamma), γ = tanθ, medido en radianes.

Módulo de elasticidad a cortante (G)

Definición. Es la razón entre el esfuerzo cortante y la deformación por cortante.

=G

Relación de G con E y v ( )vE

G+12

=

=EMódulo de elasticidad (E)

Los tubos (secciones circulares huecas), por la forma cerrada de su sección transversal, tienen alta resistencia y rigidez (E) a torsión, así como a flexión, están disponibles en aceros al carbón e inoxidable, aluminio, cobre, bronce, titanio y otros materiales.

Propiedades de tubos de acero forjado sin costura

Esfuerzo cortante (τ)Ejemplo. Se conectan dos tubos como se muestra en la figura. Bajo una carga de compresión de 20000lb, la carga se transfiere del tubo superior a través del perno al conector, y luego a través del collarín al tubo inferior. Calcule el esfuerzo cortante en el perno y en el collarín.

Esfuerzo cortante (τ)SoluciónÁrea del Pasador de doble seguridad (AS)

( )[ ] ( )[ ] 22212 393,0=4×2=2×2= plgplgDA PS

psiplg

lbAF

S50930=

393,020000

== 2

Área del Collarin a partir del cuerpo del conector (AC) 2

163

87 5154,0=××=××= plgplgplgtdAC

psiplglb

AF

C38804=

5154,020000

== 2

AnelasticidadEs el comportamiento elástico de un material, dependiente del tiempo.

Al aplicarle una carga a un material y retirarla, posteriormente, éste requiere de un tiempo para recuperar su forma.

La razón para este comportamiento se debe a mecanismos microscópicos de ordenamiento atómico.

En los metales, la componente de la deformación elástica dependiente del tiempo, es normalmente pequeña y, a veces, despreciable. En otros materiales como los polímeros el comportamiento anelástico es importante, denominándose al mismo comportamiento viscoelástico.

Principio de Saint – Venant“Si se sustituye el sistema de fuerzas que está actuando sobre un cuerpo por otro equivalente a él, los efectos que ambos sistemas producen (tensiones y deformaciones) serán similares en todos los puntos del cuerpo, salvo en aquéllos que se encuentran en la zona próxima a donde estaban aplicadas las fuerzas”

Principio de Saint – VenantEl modelo consiste de dos placas rígidas que transmiten las cargas a un elemento elaborado con un material isotrópico homogéneo. Si las cargas se aplican en el centro de cada placa, las placas se moverán una hacia la otra sin girar, acortando el elemento y aumentando su ancho y espesor. Es razonable suponer que el elemento permanecerá recto, que las secciones planas permanecerán planas, y que todos los elementos del miembro se deformarán de la misma manera.