Cap. 37 - Relatividade Relatividade; Os postulados da relatividade; Evento; A relatividade da...
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Cap. 37 - Relatividade
•Relatividade;•Os postulados da relatividade;•Evento;•A relatividade da simultaneidade;•A relatividade do tempo;•A relatividade das distâncias;•Transformações de Lorentz;•A relatividade das velocidades;
•Efeito Doppler para a luz;•Momento e Energia.
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Relatividade
As leis da mecânica devem ser as mesmas para quaisquer referenciais inerciais
• Relatividade: medida de eventos (onde e quando ocorrem).
• Relação de valores medidos em referenciais diferentes.
• De fato, “Relatividade” é anterior à Einstein:
• Relatividade Galileana (Eqs. de Transformação de Galileu:
S
y
x
x’vt
x
S’
y’
x’
v
y = y’
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Relatividade
• 1905: Teoria da relatividade restrita (referenciais inerciais – sem aceleração)
• 1915: Teoria da relatividade geral (outros tipos de referenciais)
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Os postulados da relatividade• As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais
inerciais. Não existe referencial absoluto.
Os valores medidos em dois referenciais podem ser diferentes, mas a relação entre eles (leis) é que devem ser as mesmas.
• A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todas as direções e em todos os referenciais inerciais.
c = 299 792 458 m/s: velocidade limite
Experimento de W. Bertozzi (1964) com elétrons
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Evento• Evento: algo que acontece.
– colisão entre duas partículas, acender de uma lâmpada, passagem de um pulso luminoso, etc.
• Coordenadas de um evento:– 3 coordenadas espaciais.
– 1 coordenada temporal.
• Relatividade: determina as relações entre as coordenadas atribuídas a um mesmo evento por 2 observadores se movendo um em relação ao outro.
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A relatividade da simultaneidade• Suponha dois observadores em referenciais inerciais com velocidade relativa v. • Para o observador A dois eventos independentes são simultâneos.• Para o observador B esses eventos são necessariamente simultâneos?
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A relatividade da simultaneidade• Suponha dois observadores em referenciais inerciais com velocidade relativa v. • Para o observador A dois eventos independentes são simultâneos.• Para o observador B esses eventos são necessariamente simultâneos?
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A relatividade da simultaneidade
• Observador verde: “os dois eventos foram simultâneos”
• Observador azul: “os dois eventos não foram simultâneos”
• Quem está certo?
• Lembre-se: Não existe referencial absoluto.
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A relatividade do tempo• O intervalo de tempo entre dois eventos depende da distância
(espaço-temporal) entre os eventos.
• Observador O’: (tempo próprio*)
• Observador O:
*Intervalo de tempo próprio: dois eventos acontecem no mesmo local
dilatação do tempo
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A relatividade do tempo
• Fator de Lorentz:
Artigo Science
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A relatividade das distâncias• Como medir o comprimento de um corpo que não está em repouso
no seu referencial?
L0
contração das distâncias
*comprimento próprio: Comprimento de um corpo no referencial em que o corpo se encontra estacionário
Efeito sentido apenas na direção de movimento!!
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Transformações de Lorentz• Referencial S’ se movendo com velocidade v em relação ao referencial S.
Observador em S: evento nas coordenadas (x, y, z, t)
Observador em S’: evento nas coordenadas (x’, y’, z’, t’)
Transformação de Galileu:
Transformação de Lorentz:
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Transformações de Lorentz
• Simultaneidade– Dois eventos simultâneos em S’: t’ = 0
– Não são simultâneos em S: t ≠ 0
• Dilatação dos Tempos– Dois eventos ocorrem no mesmo local em S’ (x’ = 0) mas em ocasiões diferentes (t’ ≠ 0)
• Contração das Distâncias– Régua em repouso em S’. O tamanho da régua em S, ou seja, as coordenadas de suas
extremidades devem ser medidas simultaneamente (t = 0)
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A relatividade das velocidades• Velocidade que dois observadores
diferentes medem para a mesma partícula:
• Dividindo as equações:
• Divida numerador e denominador por t’:
caso clássico:
* Mesma direção de movimento de S’!!!!
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Efeito Doppler para a luz• Para o som:
• 2º postulado da RR: A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todas as direções e em todos os referenciais inerciais.
• A frequência muda!!!
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Efeito Doppler para a luz• O Efeito Doppler na Astronomia:
– Estrela em repouso em relação a nós: detecta-se f0
– Estrela se aproxima, ou se afasta: Deslocamento Doppler
– Velocidade radial pequena: expanda em série
deslocamentoDoppler
*Se esse adesivo estiver azul, então você está dirigindo muito rápido.
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Momento
• Momento clássico de uma partícula:
• Momento relativístico de uma partícula:
Tempo próprio da partícula
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Energia• Teorema trabalho-energia cinética:
• Energia cinética:
• Energia total:
Termo que independe da velocidade da partícula!!!!
ENERGIA DE REPOUSO
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Energia• Energia de repouso: relação entre massa e energia
• Relação energia-momento