RESOLUÇÃO CAP 12 HALLIDAY 8TH ED POR JCPC ENG CIVIL UFPE.pdf
Cap 30 halliday
-
Upload
natalia-farias -
Category
Documents
-
view
481 -
download
14
Transcript of Cap 30 halliday
Cap 29: Indução e Indutância
Um campo magnético pode gerar um campo elétrico capaz de produzir uma corrente.1. Dois experimentos:
Cap 29: Indução e Indutância
2
2. Lei da Indução de Faraday.Uma força eletromotriz é induzida em uma espira quando o número de linhas de campo magnético que atravessam a espira está variando.
Fluxo Magnético Lei de Lenz (sinal negativo)
Cap 29: Indução e Indutância
4
Problema Resolvido: A Fig mostra uma espira retangular imersa em um campo magnético não uniforme e variável que é perpendicular ao plano do papel. O módulo do campo é dado por B = t²x². A espira tem uma largura W = 3,0 m e altura H = 2,0 m. Determine o módulo e a direção da força eletromotriz induzida na espira no instante t=0,10 S.
Cap 29: Indução e Indutância
5
1) (H5) Na figura abaixo, uma bobina de 120 espiras, com 1,8 cm de raio e resistência de 5,3 Ω é coaxial com um solenóide de 220 espiras por cm e 3,2 cm de diâmetro. A corrente no solenóide diminui de 1,5 A para zero em um intervalo de tempo de Δt = 25 ms. Qual é a corrente induzida na bobina no intervalo Δt? R:30 mA.
Cap 29: Indução e Indutância
6
2)(H11) Na figura a seguir, uma bobina retangular de comprimento a e largura b, com N espiras, gira com uma freqüência f na presença de um campo magnético uniforme B. A bobina está ligada a cilindros metálicos que giram solidariamente a ela e nos quais estão apoiadas escovas metálicas que fazem contato com um circuito externo. (a) Mostre que a fem (força eletromotriz induzida) na bobina é dada em função do tempo pela equação
= 2fNabB sen (2f t) = 0 sen (2f t)
Este é o princípio de funcionamento dos geradores comerciais de corrente alternada. (b) Para que valor de Nab a força eletromotriz gerada tem uma amplitude 0 = 150 V quando a bobina gira com uma freqüência de 60 revoluções por segundo em um campo magnético de 0,5 T? R: b)0,796 m2.
Cap 29: Indução e Indutância
5
3) (H13)Uma bobina tem 100 espiras e seção reta de 1,20 x 10-3 m2. As duas extremidades do enrolamento são ligadas a um resistor. A resistência total do circuito é 13 Ω. Se um campo magnético uniforme é aplicado na direção do eixo da bobina, e muda de 1,60 T em um sentido para 1,60 T no sentido oposto, qual é a carga que passa por um ponto do circuito durante a mudança? R: 29,5 mC.
Cap 29: Indução e Indutância
8
Taxa com a qual W é realizado:
O fluxo magnético será:
Corrente induzida:
Cap 29: Indução e Indutância
9
5) (H29) Na figura a seguir, uma barra de metal é forçada a se mover com velocidade constante v, ao longo de dois trilhos paralelos ligados em uma das extremidades por uma fita de metal. Um campo magnético de módulo B = 0,350 T aponta para fora do papel. (a) Se a distância entre os trilhos é 25 cm, e a velocidade escalar da barra é 55 cm/s, qual é o módulo da fem gerada? (b)Se a barra tem uma resistência de 18 e a resistência dos trilhos e da fita de ligação é desprezível, qual é a corrente na barra? (c) Qual é a taxa com a qual a energia é transformada em energia térmica?
Cap 29: Indução e Indutância
10
3. Campos Elétricos Induzidos.
Um campo magnético variável produz um campo elétricoConsidere uma partícula que se move ao longo da circunferência de raio r.
Caso geral:
Lei de Faraday
Cap 29: Indução e Indutância
11
4. Uma nova visão do potencial elétricoO potencial elétrico tem significado apenas para campos elétricos produzidos por cargas estáticas, o conceito não se aplica aos campos elétricos induzidos.
Mas ...6) (H35) Um solenóide longo tem diâmetro de 12 cm. Quando o solenóide é percorrido por uma corrente i, um campo magnético uniforme de módulo B = 30 mT é produzido no seu interior. Através da diminuição da corrente i, o campo magnético é reduzido a uma taxa de 6,5 mT/s. Determine o módulo do campo elétrico induzido a (a) 2,2 cm e (b) 8,2 cm de distância do eixo do solenóide.
Cap 29: Indução e Indutância
12
5. Indutores e IndutânciaCapacitor
Analogamente
Indutor
Solenóide Longo
Indutância (L)
Cap 29: Indução e Indutância
14
6. Autoindução.Uma força eletromotriz induzida aparece em todo indutor cuja corrente está variando
Para qualquer indutor:Lei de Faraday:
FEM autoinduzida: Lei de Lenz: A fem autoinduzida se opõe a variação temporal da corrente.
Cap 29: Indução e Indutância
15
7. Circuitos RLChave S em a:
Lei das malhas:
Equação horária de i:
Lembrando do processo de carga de um capacitor:
O indutor se comporta como um fio comum!
Cap 29: Indução e Indutância
17
11) (H52)Na figura, = 100 V, R1 = 10 , R2 = 20 , R3 = 30 e L = 2 H. Determine os valores de (a) i1 e (b) i2 logo depois que a chave S é fechada. Tome as correntes nos sentidos indicados na figura como positivas e as correntes nos sentidos opostos como negativas. Determine também os valores de (c) i1 e (d) i2 muito tempo depois da chave ter sido fechada. A chave é aberta depois de ter permanecido fechada por muito tempo. Determine os valores de (e) i1 e (f) i2 logo depois da chave ser novamente aberta. Determine também os valores de (g) i1 e (h) i2 muito tempo depois da chave ser novamente aberta. R(a)3,33ª, (b) 3,33 A, (c)4,55 A, (d)2,72 A, (e)0, (f) 1,83 em sentido oposto ao inicial.
Cap 29: Indução e Indutância
18
8. Energia Armazenada Em Um Campo Magnético.Lei das malhas:
Multiplicando por i dos dois lados:
Taxa com a qual a energia é armazenada no indutor:
Cap 29: Indução e Indutância
19
9. Densidade de Energia de um Campo Magnético
x
A
Energia por unidade de Volume
Mas, para um solenóide:
Então:
Cap 29: Indução e Indutância
7 (H63))Um solenóide tem 85 cm de comprimento, uma seção reta de 17 cm2, 950 espiras e é percorrido por uma corrente de 6,6 A. (a) Calcule a densidade de energia do campo magnético no interior do solenóide, (b) Determine a energia total armazenada no campo magnético desprezando os efeitos da borda. R: (a) 34,2 J/m2; (b)49,4 mJ.
x
Cap 29: Indução e Indutância
H89) Na Fig. abaixo, a fonte é ideal ε = 10V, R1 = 5,0 Ω, R2 = 10,0 Ω e L = 50 H. A chave S é fechada no instante t = 0s. Determine logo depois do fechamento da chave, as correntes i1, i2, a corrente na chave is, a ddp V2 entre os terminais de R2, a ddp VL entre os terminais do indutor, a taxa de variação di2/dt. Determine também todas essas quantidades um longo tempo após o fechamento da chave.
Cap 29: Indução e IndutânciaUm cabo coaxial longo é formado por dois cilindros concêntricos de paredes finas e raios a e b. O cilindro interno conduz uma corrente i e o cilindro externo constitui o caminho de retorno da mesma corrente. A corrente cria um campo magnético entre os dois cilindros. (a) Calcule a energia armazenada no campo magnético em um segmento l do cabo. (b) Qual é a energia armazenada por unidade de comprimento do cabo se a = 1,2 mm, b = 3,5 mm e i = 2,7 A?
Cap 29: Indução e Indutância
5
4)(H25)Dois fios longos e paralelos de cobre, com 2,5 mm de diâmetro, conduzem correntes de 10 A em sentidos opostos. (a) Se os eixos centrais dos fios estão separados pela distância de 20 mm, determine o fluxo magnético por metro de fio que existe no espaço entre os fios. (b) Que porcentagem deste fluxo está no interior dos fios? (c) Repita o item (a) supondo que as correntes tem o mesmo sentido.