Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y...
Transcript of Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y...
![Page 1: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/1.jpg)
Cap. 3 – Estática dos fluidos
3.1 – Equação básica
Forças de massa (ou de campo) dV..gdm.gFd m
y
p
p
2
dy
y
pp
2
dy
y
pp
dy
y
x
z
p dA.2
dy
y
pp
dA.2
dy
y
pp
![Page 2: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/2.jpg)
y
x
z
p )j(dz.dx.2
dy
y
pp
)j(dz.dx.
2
dy
y
pp
)j(dz.dx.2
dy
y
pp)j(dz.dx.
2
dy
y
ppFd yS
)j(dVy
p)j(dz.dx.dy
y
pFd yS
![Page 3: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/3.jpg)
dV.g.dm.gFd m
k.dVz
pj.dV
y
pi.dV
x
pFdFdFdFd zSySxSS
dV.kz
pj
y
pi
x
pFd S
dV.pdV).pgrad(Fd S
dV).g.p(Fd
Força total atuando em um elemento de fluido:
![Page 4: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/4.jpg)
dm.aFd
Fluido estático : 0a
0dV).g.p(
Força total atuando em um elemento de fluido = 0
0g.z
p
0g.y
p
0g.x
p
z
y
x
0g.p
Equação Básica
![Page 5: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/5.jpg)
y
x
z
Se o sistema de coordenadas for posicionado de tal maneira que o eixo z coincida com a vertical e direcionado para cima, tem-se:
g gg0g0g zyx
g.z
p
0y
p
0x
p
![Page 6: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/6.jpg)
3.2 – Variação da pressão em um fluido estático
g.dz
dp
Peso específico do fluido 3m/N][
dz.dp
dz.dp2
1
2
1
z
z
p
p
y
x
z
g
11 z,p
22 z,p
)zz.(pp 1212
h.pp 21
![Page 7: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/7.jpg)
Pressão absoluta: Pressão positiva a partir do vácuo completo.
Pressão manométrica ou relativa: Diferença entre a pressão medida e a pressão atmosférica local.
Escalas de pressão
0 (vácuo absoluto)
p-atm (pressão atmosférica local)
p
p
![Page 8: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/8.jpg)
Manômetro de coluna(medição de pressão)
111 hp
1
2
1h2h
ATM22 ph
?p1 ATMp
ATM11221 phhp
A pressão absoluta, p1, será conhecida se for conhecida a
pressão atmosférica local, pATM, bem como as demais grandezas.
1122ATM1r1 hhppp
A pressão relativa, p1r , é obtida ao passarmos o termo da pressão atmosférica local, pATM, para
o lado esquerdo da equação:
![Page 9: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/9.jpg)
3.3 – Atmosfera padrão
Unidades de pressão:
- mmHg (milimetros de mercúrio)- mH20 (metro de água)- psi (libras por polegada quadrada)- kgf/cm2 (quilograma-força por centímetro quadrado)- Pascal (N/m2)- bar (105 N/m2) - mbar (102 N/m2)
CNTP temperatura e pressão de 273,15 K e 101.325 Pa
CPTP (Condições Padrão de Temperatura e Pressão),com valores de temperatura e pressão de 273,15 K (0 °C) e 100 000 Pa = 1 bar.
![Page 10: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/11.jpg)
Exemplo: Calcule a pressão atmosférica em Curitiba e em uma localidade à 3.000 m de altitude, considerando que ao nivel do mar a temperatura é 30 oC e a pressão atmosférica é 101,325 N/m2, e que a temperatura do ar decresce 65 oC a cada 10 km de altura.
gdz
dp RTp )zz(mTT 00
z.mTT 0
mdz
dT
gRT
p
dz
dp
T
dz
R
g
p
dp
dT.m
1dz
T
dT
R.m
g
p
dp
1
0
1
0
1
0 T
dT
R.m
g
T
dT
R.m
g
p
dp
T
T
p
p 00Tln
R.m
gpln
00 T
Tln.
R.m
g
p
pln
![Page 12: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/12.jpg)
z.mTT 0 000.10m65 ]m/K[10x5,6m 3
00 T
Tln.
R.m
g
p
pln 00 TlnTln.
R.m
gplnpln
25,5287.10x5,6
8,9
)97,28/314.8.(10x5,6
8,9
R.m
g33
)15,303(lnTln.25,5)325.101(lnpln
71,5Tln.25,552,11pln 45,18Tln.25,5pln
Curitibaz=920 m.
K17,297C02,2498,530920.10x5,630T o3
]Pa[967.92eep 44,1145,18Tln.25,5
]mbar[930]bar[93,0p
C5,105,1930000.3x10x5,630T o3 ]mbar[730p
![Page 13: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/13.jpg)
3.4 – Sistemas hidráulicos
![Page 14: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/14.jpg)
3.5 – Forças hidrostáticas sobre superfícies submersas
![Page 15: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/15.jpg)
Comporta tipo Segmento Comporta tipo Vagão
![Page 16: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/16.jpg)
Comporta tipo basculante com acionamento hidráulico
![Page 17: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/17.jpg)
Comporta tipo basculante com acionamento por correntes
![Page 18: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/18.jpg)
Comporta tipo basculante com acionamento hidráulico
![Page 19: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/19.jpg)
Contra-peso para facilitar acionamento de comporta
![Page 20: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/20.jpg)
h
(sobre a) Estrutura
p
Ad
(sobre o) Fluido
Ad.pFd
Fd
![Page 21: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/21.jpg)
h
Forças na Estrutura
h = y - h1y
h.p
(sistema de referência)
L
A
R Ad.pF
Força resultante na estrutura
(elemento de área na estrutura)
x
)i.(dh.LAd
dh
)i(2
hLF
H
0
2
R
H
0
H
0R )i.(dh.L.h)i.(dh.L.pF
H
)i(2
LHF
2
R
![Page 22: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/22.jpg)
h
Ponto de aplicação da força resultante
na estruturay
L
AAA
R dh.h.L.ph.dA.ph.dF´y.F
Momento da força resultante em torno do ponto O (por exemplo) é equivalente ao
momento das forças de pressão em torno de O.
x
dhH
O
y´ é a posição na vertical (linha tracejada vermelha) do ponto de aplicação da força resultante, FR.
H
0
22
dh.h.L.´y.2
LH
3
Hdh.h´y.
2
H 3H
0
22
H3
2´y
![Page 23: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/23.jpg)
A
Exemplo 1: Calcular as reações nos apoios da comporta plana vertical, de profundidade W , da figura:
H
X
1h
2h
)i(dh.W.h.)i(dh.W.pFd p
Força no elemento de área da estrutura
O
h
y
h=y+h1 dh=dy
Sistema de referência:
xxOF
yAF xAF
yOF yAxAyOxO F;F;F;F
Incógnitas: 4 componentes de reações nos apoios
A) Cálculo da resultante das forças de pressão na estrutura
A
p
A
R FdAd.pF
Resultante das forças de pressão na estrutura )i(
2
WH)i(dh.h.WF
2H
0R
![Page 24: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/24.jpg)
H
A
X
1h
2h
O
h
y
xxOF
yAF xAF
yOF
B) Balanço das forças que atuam na estrutura:
0FFF:x.dir RxAxO
0FF:y.dir yAyO RF
C) Balanço dos momentos nos apoios da estrutura:
0MO 0MA
+
0y.dFh.FX.FM p2xAyAO
0r.dFh.FX.FM p2xOyOA
r
![Page 25: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/25.jpg)
H
A
X
1h
2h
O
h
y
xxOF
yAF xAF
yOF RF
+
?y.dFp
r
)i(dh.h.W.Fd p
Ap y.hdh.Wy.dF
H
0 1p )hh.(dh.hWy.dF
H
0 12
p dh).h.hh(Wy.dF
2
Hh
3
HWy.dF
2
1
3
p
3*p WHy.dF
![Page 26: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/26.jpg)
H
A
X
1h
2h
O
h
y
xxOF
yAF xAF
yOF RF
+
?r.dFp
r
)i(dh.h.W.Fd p
Ap r.hdh.Wr.dF
H
0p )hH.(dh.hWr.dF
H
0
2p dh).hHh(Wr.dF
3
H
2
HWr.dF
33
p 6
WHr.dF
3
p
![Page 27: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/27.jpg)
D) Sistema de equações final
02
WHFF:x.dir
2
AxOx
0FF:y.dir AyOy
02
Hh
3
HWh.FX.F:M
2
1
3
2AxAyO
06
WHh.FX.F:M
3
2OxOyA
]m/N[10 34
E) Dados
W=6 [m] H=6 [m] h1=3 [m]
X=12 [m]
010x08,1FF 6AxOx
0FF AyOy
010x08,13.F12.F 6AxAy
010x16,23.F12.F 6OxOy
6AxOx 10x08,1FF
010x08,13.F12.F 6AxAy
010x16,23.F12.F 6OxAy
010x08,13.F12.F 6AxAy
010x08,13.F12.F 6AxAy
Sistema estaticamente indeterminado
![Page 28: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/28.jpg)
H
A
X
1h
2h
Oh
y
xOxF
AyF
OyFRF
Nestas condições, é normal admitir que o apoio em A não transmite forças na direção
horizontal, e portanto:
0FAx
]N[10x08,1F 6Ox
]N[10x9F 4Oy
]N[10x9F 4Ay
]tf[108FOx
]tf[9FOy
]tf[9FAy
010x08,1FF:x.dir 6AxOx
0FF:y.dir AyOy
010x08,13.F12.F:M 6AxAyO
![Page 29: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/29.jpg)
Exemplo 2: Calcular as reações nos apoios da comporta plana inclinada, de profundidade W, da figura abaixo:
x
h
y
A
O
D
L
xOF
yOF
Diagrama de corpo livre:
xAF
yAF
![Page 30: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/30.jpg)
x
h
y
A
O
D
L
l
A) Cálculo da força resultante devido à pressão do fluido
A
p
A
yRxRR FdAd.pFFF
yx AdAdAd
)j.(cos.dA)i.(sen.dAAd
d.WdA
L
0A
yR
L
0A
xR
)j.(cos.d.W.h)j.(cos.dA.pF
)i.(sen.d.W.h)i.(sen.dA.pF
![Page 31: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/31.jpg)
x
h
y
A
O
D
L
l
L
0yR
L
0xR
)j.(d.h.cos.W.F
)i.(d.h.sen.W.F
L
0yR
L
0xR
)j.(d).sen.D(.cos.W.F
)i.(d).sen.D(.sen.W.F
sen2
LDLd).sen.D(
2L
0
)j(sen2
LDL.cos.W.F
)i(sen2
LDL.sen.W.F
2
yR
2
xR
![Page 32: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/32.jpg)
B) Balanço das forças que atuam na estrutura:
0FF:x.dir xRxO
0FFF:y.dir yRyAyO
xOF
yOF
Diagrama de corpo livre:
xAF
yAF
xy
Para que o sistema não seja estaticamente indeterminado, consideraremos:
0F xA
0
RF
C) Balanço dos momentos no apoio da estrutura:
0MO
+
0.dFT.FM pyAO
T
l
![Page 33: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/33.jpg)
0.dA.pT.FA
yA
xOF
yOF
yAF
xy
T
l
h
D AA
yA .d.W.h.dA.pT.F
A
yA .d.W).senD(T.F
L
0yA d.).senD(WT.F
L
0
32
yA sen32
DWT.F
sen
3
L
2
DLWcosL.F
32
yA
![Page 34: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/34.jpg)
D) Sistema de equações final
sen3
L
2
DL
cos
WF
2
yA
sen
2
LDL.sen.W.F
2
xO
yA
2
yO Fsen2
LDL.cos.W.F
]m/N[10 34E) Dados
W=1 [m] =30 o L=4 [m]D=2 [m]
xOF
yOF
yAF
xy
T
l
h
D
A
RF
![Page 35: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/35.jpg)
xOF
yOF
yAF
h
D=2 m
A
RF
]N[10x7,76
1642
3
10F 4
4
yA
]N[10x65,02
168
2
10F 4
4
xO
44
yO 10x7,75,02
168.3
2
10F
L=4 m
W=1 m
]N[10x7,2F 4yO
]tf[7,7F yA
]tf[6F xO
]tf[7,2F yO
![Page 36: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/36.jpg)
Método simplificado utilizando propriedades geométricas das superfícies planas
RF
A
R dAhF
A
R dA.ysen.F
A
R dA.ysenF
A
dA.y
Momento de primeira ordem da área A em
relação ao eixo x
AysenF CR
yc é a coordenada do centróide da área medida a partir do eixo x que passa por 0 (nível do fluido)
AhF CR
Módulo Força Resultante:
![Page 37: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/37.jpg)
RFy.dAhyF
A
RR
A
2RR dAseny.yF
A
A
2
RdA.ysen
dA.ysen
y
A
2 dA.y
Momento de segunda ordem da área A em
relação ao eixo x
Ponto de Aplicação da Força Resultante, yR:
A.y
dA.y
yc
A
2
R
A.y
I
c
x
2cxcx y.AII c
c
xcR y
Ay
Iy
![Page 38: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/38.jpg)
![Page 39: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/39.jpg)
RFx.dAhxF
A
RR
A
RR dAxysen.xF
A
AR
dA.ysen
dA.xysen
x
A
dA.xy
Produto de Inércia da área A em relação aos
eixos x e y
Ponto de Aplicação da Força Resultante, xR:
A.y
dA.xy
xc
AR
A.y
I
c
xy
ccxycxy yx.AII cc
xycR x
Ay
Ix
![Page 40: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/40.jpg)
Exemplo 3: Calcular as reações nos apoios da comporta plana inclinada, de profundidade W, da figura abaixo:
h
A
B
D
L
xBF
yBF
Diagrama de corpo livre:
yAF
![Page 41: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/41.jpg)
3.6 – Empuxo e estabilidade
dV
E dV.E
Empuxo = Peso Específico do fluido x Volume deslocado
]m].[m/N[]N[ 33
![Page 42: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/42.jpg)
Exemplo : Determine a massa específica de um corpo que, ao ser mergulhado em óleo de densidade igual a 0,8 , se equilibra com 20% do seu volume acima da superfície do fluido (despreze o efeito do empuxo na atmosfera)
Eg.m
Em equilíbrio:Força peso = Empuxo
FluidoDSólidoT .Vg..V
SólidoFluido
g..V.8,0g..V FluidoTSólidoT
g).x8,0.(V.8,0g..V ÁguaTSólidoT
ÁguaSólido 64,0
![Page 43: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/43.jpg)
3.7 – Fluidos em movimento de corpo rígido
dm.aFd
Fluido não está estático : 0a
dV..adV).g.p(
dV).g.p(Fd
Força total atuando em um elemento de fluido:
ag.p
zz
yy
xx
a.g.z
p
a.g.y
p
a.g.x
p
Gradiente de uma grandeza escalar em:
kz
pj
y
pi
x
pp
Coordenadas cartesianas:
zz
pp
r
1r
r
pp
Coordenadas cilíndricas:
![Page 44: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/44.jpg)
Exemplo: Determine a borda livre da lateral de um reservatório retangular para transportar água sem transbordar quando sujeito a uma aceleração de 3 vezes a aceleração da gravidade na direção horizontal.
H
nHg
g
a
3H
![Page 45: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/45.jpg)
00z
p
0g.y
p
g3.0x
p
g
a
x
y
gy
p
g3x
p )y,x(pp Campo de pressão
dyy
pdx
x
pdp
0dp Na superfície livre a pressão é constante, portanto:
0dyy
pdx
x
p
0dy.gdx.g3
zz
yy
xx
a.g.z
p
a.g.y
p
a.g.x
p
![Page 46: Cap. 3 – Estática dos fluidos 3.1 – Equação básica Forças de massa (ou de campo) y p p dy y x z p.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022070311/552fc14f497959413d8e30f5/html5/thumbnails/46.jpg)
dx.g3dy.g 3dx
dydx.3dy
x
y
1
3
H
nH
3H
FinalInicial VV
2
1
3
)nHH()nHH(WH.W.3 2
H+nH
6
)n1(H).n1(HH3 2
2)n1(18
24,3123n