Determinação da Incerteza de Medição Diretas

Medições Diretas – A indicação resultadiretamente da aplicação do sistemade medição sobre o mensurando.

Medições Indiretas – Combinação deduas ou mais medições.

Procedimento de Avaliação de Incerteza Expandida e Correção Combinada

P1 – Analise o processo de medição

P2 – Identifique as fontes de incertezas

P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza

P4 – Calcule a correção combinada

P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos

P7 – Calcule a incerteza expandida

P8 – Exprima o resultado da medição

BALANÇO DE INCERTEZASprocesso de medição unidade:

fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios

símbolo descrição correção a distribuição u ν

Cc correção combinada

uc incerteza combinada normal

U incerteza expandida normal

1. Compreenda todos os fenômenosenvolvidos no processo de medição.

2. Busque informações complementaresna bibliografia técnica, catálogos,manuais, etc.

3. Se necessário, faça experimentosauxiliares.

P1 – Analise o processo de medição

incertezas no resultado da medição

definição do mensurando

procedimento de medição

condições ambientais

sistema de medição

operador

P2 – Identifique as fontes de incerteza

• Atribua um símbolo para cada fonte de incertezas considerada

BALANÇO DE INCERTEZASprocesso de medição unidade:

fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios

símbolo descrição correção a distribuição u ν

Cc correção combinada

uc incerteza combinada normal

U incerteza expandida normal

BALANÇO DE INCERTEZASprocesso de medição unidade:

fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios

símbolo descrição correção a distribuição u ν

S1 descrição 1

S2 descrição 2

S3 descrição 3

S4 descrição 4

S5 descrição 5

Cc correção combinada

uc incerteza combinada normal

U incerteza expandida normal

1. Analise o fenômeno associado2. Reúna informações pré-existentes3. Se necessários realize experimentos4. Pode ser conveniente estimar a correção para

um bloco de fontes de incertezas cujaseparação seria difícil ou inconveniente.

5. Estime o valor da correção a ser aplicada paraas condições de medição e expresse-o naunidade do mensurando.

P3 – Estime a correção de cada fontes de incertezas

BALANÇO DE INCERTEZASprocesso de medição unidade:

fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios

símbolo descrição correção a distribuição u ν

S1 descrição 1 C1

S2 descrição 2 C2

S3 descrição 3 C3

S4 descrição 4 C4

S5 descrição 5 C5

Cc correção combinada

uc incerteza combinada normal

U incerteza expandida normal

• A correção combinada é calculada pelasoma algébrica das correçõesindividualmente estimadas para cadafonte de incertezas:

nc CCCCC ...321

P4 – Calcule a correção combinada

BALANÇO DE INCERTEZASprocesso de medição unidade:

fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios

símbolo descrição correção a distribuição u ν

S1 descrição 1 C1

S2 descrição 2 C2

S3 descrição 3 C3

S4 descrição 4 C4

S5 descrição 5 C5

Cc correção combinada Ccomb

uc incerteza combinada normal

U incerteza expandida normal

1. Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A):

1

)()( 1

2

n

qqqs

n

kk

O desvio padrão experimental pode serestimado a partir de um conjunto de “n”medições repetidas por:

1 n

P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

1. Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A):

mqsqsqu )()()(

Quando são realizadas “m” medições repetidas, a incertezapadrão da média é estimada por:

P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

Quando apenas uma medição é realizada, a incertezapadrão é dada por:

)()( qsqu

2. Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B):

– Dedução através da análise do fenômeno– Informações históricas e pré-existentes– Experiência de especialistas– Informações extraídas de catálogos técnicos

e relatórios de calibrações

P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

2. Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B):

– Geralmente assume-se que a distribuiçãode probabilidades é uniforme ou retangular.

– Assume-se o número de graus de liberdadecomo sendo infinito.

P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

Sendo q, uma variável aleatória com distribuição retangular, contida entre os limites LI e Ls.

P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

2LSLIq

32)( LSLIqu

BALANÇO DE INCERTEZASprocesso de medição unidade:

fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios

símbolo descrição correção a distribuição u ν

S1 descrição 1 C1 a1 tipo 1 u1 ν1

S2 descrição 2 C2 a2 tipo 2 u2 ν2

S3 descrição 3 C3 a3 tipo 3 u3 ν3

S4 descrição 4 C4 a4 tipo 4 u4 ν4

S5 descrição 5 C5 a5 tipo 5 u5 ν5

Cc correção combinada Ccomb

uc incerteza combinada normal

U incerteza expandida normal

• O quadrado da incerteza padrãocombinada é calculado pela soma dosquadrados das incertezas padrão decada fonte de incertezas:

223

22

21

2 ... nc uuuuu

P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos

• O número de graus de liberdade efetivo é calculado por:

n

n

ef

c uuuu

4

2

42

1

41

4

...

P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos

• Se um número não inteiro for obtido, adota-se a parte inteira. Por exemplo: se adota-se 17. 6,17ef

BALANÇO DE INCERTEZASprocesso de medição unidade:

fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios

símbolo descrição correção a distribuição u ν

S1 descrição 1 C1 a1 tipo 1 u1 ν1

S2 descrição 2 C2 a2 tipo 2 u2 ν2

S3 descrição 3 C3 a3 tipo 3 u3 ν3

S4 descrição 4 C4 a4 tipo 4 u4 ν4

S5 descrição 5 C5 a5 tipo 5 u5 ν5

Cc correção combinada Ccomb

uc incerteza combinada normal ucomb νef

U incerteza expandida normal

• Multiplique a incerteza combinada pelo FATORDE ABRANGÊNCIA (coeficiente de Student)correspondente ao número de graus deliberdade efetivo:

P7 – Calcule a incerteza expandida

cukU .%95%95

P7 – Calcule a incerteza expandida

Tabela – Valores para o fator de abrangência (k95%) para nível de confiança95% em função do número de graus de liberdade efetivo (ef):

BALANÇO DE INCERTEZASprocesso de medição unidade:

fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios

símbolo descrição correção a distribuição u

S1 descrição 1 C1 a1 tipo 1 u1 1

S2 descrição 2 C2 a2 tipo 2 u2 2

S3 descrição 3 C3 a3 tipo 3 u3 3

S4 descrição 4 C4 a4 tipo 4 u4 4

S5 descrição 5 C5 a5 tipo 5 u5 5

Cc correção combinada Ccomb

uc incerteza combinada normal ucomb ef

U incerteza expandida normal Uexp

• Calcule e compatibilize os valores.• Use sempre o SI

P8 – Exprima o resultado da medição

unidadeUCIRM c )(