Campos direccionales
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CAMPOS DIRECCIONALES
Derivada: Interpretación geométrica.
La derivada de la función 𝑦 = 𝑓(𝑥) evaluada en el punto 𝑥1 , 𝑦1 representala pendiente de la recta tangente a la curva 𝑦 = 𝑓 𝑥 en dicho punto
Ejemplo:
Sea la función 𝑦 = 𝑓(𝑥) dada por
𝑦 = 𝑥3 − 4𝑥2 + 3𝑥
Su derivada es igual a:
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 3𝑥2 − 8𝑥 + 3
Nos interesa calcular la pendiente de la recta tangente a la curva 𝑦 = 𝑥3 − 4𝑥2 + 3𝑥que pasa por el punto 0 , 0
La pendiente será igual a:
𝑑𝑦
𝑑𝑥𝑥=0
= 3 0 2 − 8 0 + 3
Pendiente 𝑚 = 3
La ecuación de la recta tangente a la curva esta dada por:
𝑦 = 3𝑥
Definición: Es un lugar geométrico donde se representa gráficamentelas pendientes de las rectas tangentes a las curvas solución de una EDO de primer orden
Por ejemplo:Sea la EDO de primer orden
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 𝑥2 − 𝑦
Para realizar el campo direccional primero debemos calcular las pendientesde las rectas tangentes a la curva en los puntos de interés
Por ejemplo para el punto 1,0 la pendiente de la recta tangente a la curva es igual a:
𝑚 = (1)2 −(0)
𝑚 = 1