Cambio Estructural EVIEWS

8/19/2019 Cambio Estructural EVIEWS

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APUNTES DE CLASE ECONOMETRÍA IUDI ECONOMETRÍA E INFORMÁTICA

Prof. Ramón Mahí[email protected]

HIPÓTESIS ESTRUCTURALES: CAMBIO DE ESTRUCTURA

¿Qué se entiene !"# C$%&i" Est#u'tu#$( en e( %$#'" e( MBRL) :

Un modelo econométrico se plantea como una representación analítica de undeterminado sistema de relaciones entre variables; unas relaciones que en sucon!unto definen una determinada estructura.

"os modelos econométricos representan las relaciones de esa estructura a partir de un

con!unto de par#metros $%& que li'an para cada ecuación del modelo la variableendó'ena ( las e)ó'enas *o e)plicativas+:

iiii u X X Y +⋅⋅⋅⋅++= 2211 β β

"a definición analítica del modelo establece como hipótesis de partida que lospar#metros $% !& asociados a cada variable e)ó'ena son ,nicos ( v#lidos pararepresentar la relación entre la endó'ena $( i& ( cada una de las e)ó'enas $) !i& a lolar'o *o ancho+ de la muestra de datos seleccionada en el an#lisis. -sto es lospar#metros *la relación analítica+ son idénticos para todas las observacionesmaestrales *no tiene subíndice $i&+; dicho de otro modo la representación analíticasostiene que la estructura de relaciones entre variables se mantiene constante.

Ejemplo: Si planteamos un modelo temporal que trate de explicar el crecimiento de las ventas de nuestra empresa en función de nuestro esfuerzo publicitario y nuestros precios y, para ello, tomamos una muestra de datos quecubre el período 1970-00!, los par"metros estimados utilizando esainformación ser"n #nicos para todo el período, lo que implica, desde el puntode vista teórico, que la relación entre publicidad y ventas o entre precios y ventas se $a mantenido constante en los #ltimos 7 a%os& '(o los valores delas ventas, publicidad y precios, sino la relación que explica los cambios de lasventas ante variaciones en precios y publicidad)&

i esta hipótesis de permanencia de los par#metros se incumple *$&($%"s ent"n'ese CAMBIO ESTRUCTURAL +ue, !"# t$nt", se e-ine '"%" ($ e.ien'i$ e$(te#$'i/n e ("s !$#0%et#"s e( %"e(" $ (" ($#1" e ($s "&se#.$'i"nes%uest#$(es utili/adas; resulta en este caso difícil admitir por tanto que la realidadpueda representarse analíticamente con un ,nico con!unto de par#metros $%&. ¿P"# +ué se !#"u'e):

- Ini'i$(%ente, 2 en té#%in"s 1ene#$(es 3$un+ue $&st#$'t"s4 e&e e'i#se+ue ($ *i!/tesis e !e#%$nen'i$ est#u'tu#$( es %u2 #est#i'ti.$. "aeconometría se interesa en observar la relación entre las variables de unsistema o subsistema económico entendiendo esencialmente que estos

sistemas son sistemas din#micos: la hipótesis de permanencia estructuralsostiene que las variables *sus valores+ cambian pero que las relaciones entreellas se mantienen constantes. Parece sin embar'o que en este conte)to en

mailto:[email protected]:[email protected]


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el que la variabilidad la dinamicidad el cambio !ue'an un papel clavesostener una visión est#tica del sistema en cuanto a las relaciones entrevariables es poco realista. -n definitiva el propio marco de an#lisis invita apensar que con ma(or o menor relevancia cuantitativa los sistemasanali/ados mediante un enfoque econométrico presentar#n siempre ciertavariabilidad estructural. 0esde el punto de vista operativo no se discute estaafirmación previa ( de hecho no es operativamente importante que e)ista uncierto cambio estructural moderado pero sí interesa observar hasta que puntoese cambio estructural tiene suficiente enver'adura como para poner encuestión los resultados obtenidos con la visión est#tica de un M1R".

- 2s3 pues una primera situación esencial casi inevitable en cualquier modeloes aquella por la que a,n sin variar el esquema analítico *las variablesrelevantes ( su forma de medirlas para e)plicar la endó'ena+ se traduce enuna inestabilidad de los coeficientes a lo lar'o *o ancho+ de la muestrautili/ada.

-

4unto a la cuestión de partida antes mencionada difícil de evitar por parte delmodeli/ador e)isten otros factores relacionados con el cambio estructural quesí pueden ser resueltos o anticipados por el económetra entre los quedestacaremos especialmente:

o L$ "%isi/n e .$#i$&(es #e(e.$ntes en ($ es!e'i-i'$'i/n e unMBRL5 -fectivamente la sub5representación de la estructura puedeprovocar la inestabilidad de los coeficientes de las variablesconsideradas. -s decir si omitimos parte de los factores e)plicativos dela evolución de una determinada variable endó'ena es f#cil suponer que el modelo $parcial& propuesto no sea capa/ de representar consolide/ el problema anali/ado ( muestre cierta variabilidad en sus

coeficientes en la medida en que los $factores olvidados& presententambién cierta variabilidad.6

o L$ $(te#$'i/n e ($ est#u'tu#$ $n$(6ti'$ $ (" ($#1" e( !e#6""$n$(i7$"5 e trata en este caso de un cambio en el sistemaanali/ado en su estructura ( no tanto de un error en la determinacióndel mismo. -sta situación es la m#s comprometida desde el punto devista de su corrección (a que en la ma(oría de los casos e)i'e bienuna reducción de la base muestral utili/ada *con el fin de utili/ar elmodelo para representar una ,nica estructura la m#s reciente+ bien elempleo de modelos con par#metros cambiantes.

- Un $!unte $i'i"n$( e inte#és tiene +ue .e# '"n e( us" e %"e("st#$ns.e#s$(es5 -l cambio estructural no es sólo un fenómeno asociado a losestudios $temporales&. 7ndependientemente de errores en la especificación eneste tipo de modelo la presencia de una muestra 'lobal suma de muestrasa'rupadas de se'mentos muestrales resulta si cabe a,n m#s probable conel a'ravante de que la disposición ori'inal de los datos utili/ada por eleconómetra puede dificultar el proceso de detección del problema ( requierepor tanto una ma(or sensibilidad del analista ante la eventual manifestacióndel problema.

1 *sí, por e+emplo, piense en un modelo en que, para explicar las ventas de nuestra empresa, $ayamos recurrido a

nuestra publicidad y nuestros precios pero $ayamos olvidado la publicidad y los precios de la competencia& s evidenteque nuestro esfuerzo publicitario, por citar sólo la primera explicativa, ser" m"s o menos efectivo en función del esfuerzo realizado por la competencia y que, por tanto, si olvidamos incluir esta variable de competencia, el par"metroestimado para la relación entre nuestro asto publicitario y nuestras ventas no podr" ser constante&


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¿C/%" se ete't$): "a detección del cambio estructural puede llevarse a cabo demu( distintos modos 2ntonio Pulido ( 4uli#n Pére/ *Modelos -conométricos p'. 89+clasifican los métodos en tres 'rupos de estrate'ias analíticas bien distintas que enrealidad pueden resumirse en dos:

- ontrastes basados en la comparación de modelos restrin'idos ( norestrin'idos:

o aldo Ratios de ?erosimilitudo


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que en cada una de ellas necesitamos un n,mero suficiente de datos comopara poder estimar.

Una ve/ dadas estas condiciones de partida la forma de operar para reali/ar elcontraste es sencilla; para el caso de un ,nico punto de cambio estructural:

6. e divide la muestra total de tamaDo $n& en las dos submuestras quedetermina el punto de corte de tamaDos $n6& ( $nB& respectivamente.

B. 2dem#s del modelo inicialmente estimado *el ori'inalmente estimadopara el total de la muestra+ se estiman ahora dos modelos m#s uno encada una de las dos submuestras identificadas. 0e cada una de estasdos nuevas estimaciones parciales se obtendr# evidentemente uncon!unto de par#metros diferentes así como unos errores de estimacióndiferentes.

9. Utili/ando los errores de la estimación ori'inal ( de las dos estimaciones

parciales se elabora el si'uiente contraste cu(a hipótesis nula ser# quelos dos con!untos de par#metros *los derivados de los sub5modelos delas distintas sub5muestras+ son i'uales:

)2/()(

/))((

212

'

21

'

1

2

'

21

'

1

'

)2,( 21k nneeee

k eeeeee F

k nnk

−++

+−=

−+

donde *eEe+ es la suma cuadr#tica residual para el modelo 'lobalestimado con $n& datos *e6Ee6+ es la suma cuadr#tica residual para elmodelo estimado en la primera submuestra de tamaDo $n6& ( *eBEeB+ es la

suma cuadr#tica residual para el modelo estimado en la se'undasubmuestra de tamaDo $nB&.

-l contraste propuesto es e)tremadamente sencillo de comprender. i se observa conatención se comprueba que el numerador de la e)presión compara los residuosobtenidos en el modelo ,nico *eEe+ frente a los residuos obtenidos en las dosestimaciones parciales *e6Ee6+ ( *eBEeB+. -s decir se est#n comparando dos estrate'iasdistintas de estimar el modelo: una estrate'ia en la que la muestra se utili/a alcompleto *porque se entiende que no ha( cambio estructural+ con otra estrate'ia en laque en lu'ar de un ,nico modelo se estiman dos modelos porque se entiende queha( dos estructuras diferentes en la muestra.

-l test trata de e)presar por tanto si la estimación ,nica 'enera m#s errores que unaestimación partida. i fuera así si los errores obtenidos con una ,nica estimaciónfueran claramente superiores a los obtenidos cuando se opta por dos modelos debeentenderse que e)iste cambio estructural. Por el contrario si los errores cometidos conla utili/ación de ,nico modelo son similares a la suma de los errores cometidos condos modelos parciales no habría ra/ón para pensar que la muestra contiene uncambio estructural.

Podr# observarse en la e)presión que una ve/ computada la diferencia de erroresesta se e)presa en términos porcentuales con el ob!eto de eliminar el efecto deltamaDo de las unidades de medida; ( se corri'e como en todo contraste numerador (denominador por los 'rados de libertad utili/ados en cada e)presión .

5 "os 'rados de libertad del numerador $F& provienen de la combinación de los 'rados de libertad utili/ados para elc#lculo de las sumas cuadr#ticas residuales e)presadas en el mismo: *n5F+ para el modelo total *n 65F+ para el modelo


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-videntemente desde el punto de vista matem#tico a,n cuando no e)istiera cambioestructural el error cometido con una ,nica estimación ser# siempre superior a la sumade los errores parcialesG; lo que el test trata de determinar es si esa 'anancia es losuficientemente 'rande como para sospechar que e)iste un cambio estructuralrelevante.

Puede comprobarse que este test se distribu(e como una ratio $H& de modo que suempleo para el contraste de la hipótesis nula es sencillo: cuando el valor de esteestadístico calculado supera al valor de tablas de una distribución $H& debeconsiderarse que e)iste cambio de estructura *-s decir cuando esta ratio toma unvalor mu( 'rande superior al de tablas en nuestros c#lculos esto si'nifica que elerror cometido con un ,nico modelo es mucho ma(or que la suma de errorescometidos con dos estimaciones parciales lo que avala la e)istencia de un punto decambio estructural+.

"as limitaciones de este contraste son obvias:

- Para su aplicación debemos conocer previamente el punto corte es decirno es un contraste con capacidad para $detectar& cambio de estructurasino para $confirmar& la sospecha de su e)istencia en un determinadopunto.

- -l contraste pierde potencia a medida que el punto de corte se acerca a lose)tremos dado que en ese caso una de las dos estructuras estar# sub5representada por la muestra ( ser# difícil observar entonces el cambio en lacalidad de la estimación *( en los errores cuadr#ticos+

- -s sensible a la presencia de heterocedasticidad. -fectivamente la

presencia de heterocedasticidad *que puede no estar causada por diversosproblemas+ se manifiesta en una evolución no constante de los errores dela estimación *lo errores tienden a crecer o a decrecer se',n avan/amos enla muestra+ de modo que esa evolución en los errores puede provocar unresultado si'nificativo del test de ho= *que en definitiva también comparalos errores por subperíodos+ ( una falsa conclusión sobre la e)istencia deun cambio estructural.

2dem#s de la versión del test e)puesta e)isten al'unas variaciones de este contrastepensadas para situaciones especiales. Por e!emplo es habitual que al'una de las dossubmuestras en las que puede dividirse el período no sea suficientemente amplia. -neste caso no podríamos estimar el modelo en la muestra insuficiente al carecer de

'rados de libertad ( por tanto conviene utili/ar la denominada versión reducida del


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,nica estimación parcial ( no dos *la reali/ada sobre la muestra de datos de suficientetamaDo+

- Int#"u''i/n $( test e esti%$'i"nes #e'u#si.$s

-sta familia de contrastes se apo(a en la estrate'ia de reali/ar estimacionesrecursivas de un mismo modelo comparando una estimación inicial reali/ada sobreuna muestra de tamaDo mínimo de datos con estimaciones sucesivamente en las quese van incorporando pro'resivamente el resto de observaciones muestrales hastaa'otar el con!unto de datos disponibles tal ( como se muestra en la si'uienteilustración.

I(ust#$'i/n si%!(e e ($ est#$te1i$e ($ esti%$'i/n #e'u#si.$

"a idea del procedimiento es sencilla: en la medida en que la estructura cambienotablemente alter#ndose los valores de los coeficientes del modelo los resultadosobtenidos en las estimaciones recursivas deben variar notablemente bien en suspar#metros bien en los residuos promedio obtenidos en cada uno de ellos bien enambos.

"a simple representación 'r#fica de los resultados obtenidos en las estimacionesrecursivas puede a(udarnos a calibrar la intensidad de un cambio estructural en elmodelo. Por e!emplo el si'uiente 'r#fico muestra la evolución creciente de undeterminado par#metro * que denominamos c*6+ + de una re'resión se',n se vanaDadiendo observaciones muestrales en la estimación del modelo a partir de unaestimación inicial desde 6KL a 6KKB.

E9e%!(" 1#0-i'" e esti%$'i"nes #e'u#si.$s!$#$ un !$#0%et#"


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5.8

5.B

.

.B

.8

K KG KL KN KK 6 B

Recursive *6+ -st imates O B .-.

0el mismo modo el 'r#fico si'uiente ilustra sobre los errores *residuos recursivos+también crecientes que se van cometiendo en las estimaciones sucesivas del modelo:

E9e%!(" 1#0-i'" e esti%$'i"nes #e'u#si.$s!$#$ un !$#0%et#"

NMMMM

GMMMM

8MMMM

BMMMM

M

BMMMM

8MMMM

GMMMM

NMMMM

KB K9 K8 K: KG KL KN KK MM M6 MB

Recursive Residuals O B .-.

o obstante !unto a las medidas 'r#ficas puede elaborarse al'una medida cuantitativaque nos permita contrastar si las variaciones en las estimaciones recursivas sonsuficientemente amplias. -sta es la utilidad de los conocidos contrates UUMUUM5A o MJUM L en cu(o desarrollo ( aplicación no vamos a detenernos perocu(a utili/ación es sencilla: todos estos contrastes se constru(en a partir de la sumadebidamente estandari/ada de los residuos recursivos e)presados en términospromedio; un valor de los contrastes por encima de los valores de tablas indicancambio estructural.

¿Cu0(es s"n ($s '"nse'uen'i$s e( '$%&i" est#u'tu#$( s"e e( MBRL):

-n términos 'enerales los principales problemas derivados del cambio estructuralson:

- -n presencia de dos o m#s estructuras representadas con ,nico modelo laestimación de un ,nico modelo no puede capturar esas diversas realidades con

un ,nico con!unto de par#metros. 2sí pues ("s !$#0%et#"s "&teni"s en un$7 "os desarrollos completos de estos test pueden encontrarse en el libro Modelos -conométricos de 2ntonio Pulido (4uli#n Pére/ p'. 888 ( 88.


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esti%$'i/n en !#esen'i$ e '$%&i" est#u'tu#$( s"n por fuer/a ( en'"%!$#$'i/n '"n ("s +ue "&ten#6$%"s '"n %"e("s esti%$"s !$#$'$$ un$ e ($s su&%uest#$s ine!enientes, ses1$"s e in'"nsistentes esto es est#n ale!ados de los valores reales de los con!untos de par#metrose)istentes. -sto no si'nifica que la estimación total sea en si misma ses'adao inconsistente; la estimación del modelo con MJ 'aranti/a ambaspropiedades para los par#metros en la muestra total; el ses'o ( lainconsistencia son en este caso incumplimientos relativos al comparar unmodelo ,nico con dos modelos parciales.

- 2l me/clar datos correspondientes a estructuras diferentes los errores que secometer#n en la muestra total ser#n ma(ores *su varian/a ser# ma(or+ que losque se cometerían utili/ando un modelo distinto para cada submuestra. -staineficiencia en la muestra total se traducir# en '"nt#$stes t; %0s e


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analista de forma arbitraria 'eneralmente en forma dicotómica *6+ con el fin decapturar de forma sencilla cambios estructurales que no pueden representarse convariables reales.

+emplo/ si $emos realizado un modelo explicativo de nuestras exportaciones desde1970 a 006 y suponemos que a partir del a%o 195! la estructura de nuestro comercioexterior se alteró por nuestra incorporación al 8ercado om#n uropeo, podemosincluir una nueva variable explicativa ficticia que tome valores 0 $asta 195! y 1 a partir de 195!; esta variable, representaría el concepto, difícilmente cuantificable, de - on relación al punto anterior ( en términos 'enerales se es$'"nse9$ e(us" e .$#i$&(es -i'ti'i$s e -"#%$ 1ene#$(i7$$ para me!orar la estimaciónen puntos o períodos en los que no e)ista evidencia estadística clara de

cambio estructural. "a corrección de valores atípicos con variables ficticiasdebe reali/arse con moderación sólo en la medida en que creamos que lame!ora 'lobal para el modelo compensa la pérdida de control sobre laespecificación *una variable ficticia implica siempre en ma(or o menor medidauna cierta renuncia a la real comprensión analítica del fenómeno anali/ado+

- L$s .$#i$&(es -i'ti'i$s n" s"n sie%!#e i'"t/%i'$s, sin" +ue sus .$("#ess"n e-ini"s !"# e( $n$(ist$ e ($ -"#%$ +ue %e9"# #e!#esenten e(-en/%en" e( '$%&i" est#u'tu#$(. 2sí por e!emplo si suponemos que apartir de un determinado aDo por e!emplo 6KNG se ha producido un cambioestructural que afecta al comportamiento del modelo de forma creciente hastael final de la muestra la ficticia podría definirse con valores $& hasta 6KNG (

valores en pro'resión *6B98CC+ a partir de ese momento. 0e i'ual forma sientendemos que por e!emplo el cambio estructural opera sólo durante unperíodo *por e!emplo un fenómeno e)traordinario puntual sin efectos sobre elresto de períodos+ podríamos definir una ficticia con valores $& para toda lamuestra e)cepto para el aDo del cambio en el que tomaría valor 6.

- ada una de las ficticias utili/adas en un modelo debe referirse a un aspectoanalítico concreto; e&e e.it$#se uti(i7$# un$ %is%$ .$#i$&(e -i'ti'i$ !$#$#e'"1e# '$%&i"s e est#u'tu#$ en istint"s !e#6""s +ue se #e-ie#$n $'uesti"nes e -"n" i-e#entes.

- A( uti(i7$# .$#i$&(es i'"t/%i'$s, e&e e.it$#se ($ en"%in$$ t#$%!$ e($s -i'ti'i$s;. -ste fenómeno consiste en introducir varias ficticias por subperíodos de forma que se 'enere una combinación lineal de ficticias que


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i'uale al término independiente. -n este caso tendríamos un problema demulticolinealidad e)acta que impediría la estimación de los par#metros delmodelo.

"a introducción de variables ficticias es un recurso com,n para enfrentar la presenciade cambios de estructura pero no es la ,nica alternativa. -)isten procedimientosanalíticos m#s elaborados que permiten afrontar este problema por e!emplo lautili/ación de modelos de par#metros cambiantes *s=itchin' re'resions+ en susdistintas apro)imaciones técnicas.

BRE=ES APUNTES SOBRE EL TEST DE CHO> EN E?=IE>S

Para reali/ar el test de ho= sobre una re'resión cu(os datos tenemos car'ados enun >orfile de -5?ie=s caben dos alternativas:

- omputar el test de ho= $ a mano& es decir estimando las dos re'resionesparciales en cada una de las dos submuestras en las que el posible punto de

cambio divide la muestra total. Por e!emplo si en un modelo estimado entre6KN ( B8 queremos observar si e)iste un cambio de estructura puntual en6KNG podemos estimar un primer submodelo desde 6KN a 6KN ( un se'undosubmodelo desde 6KNG a B8. Para estimar estas dos re'resiones parcialesno hace falta 'enerar ob!etos e re'resión nuevos; cambiar la muestra deestimación es simple basta con abrir la re'resión ori'inal a evaluar (seleccionar la opción 2MP"- en el men,. Una ve/ estimadas los dos sub5modelos el $estimation output& de la ecuación muestra para cada una de ellasla suma cuadr#tica residual con la que puede computarse el test H de ho=.

- i se desea elaborar el test de forma autom#tica abrimos la re'resión aanali/ar ( ele'imos en la ventana de vistas *4ie + la opción Stability >est ?

$o @reaApoints >est ( especificamos el aDo en el que pensamos que e)isteun cambio estructural:

-l resultado que ofrecer# -5?ie=s ser# el valor de la $HFn5BF& ( el nivel de si'nificación apartir del cual el valor calculado en nuestro caso supera el valor de referencias entablas.

ho= 1reaFpoint


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H5statistic B.88L88 Probabilit( .LNBB"o' liFelihood ratio N.B8G989 Probabilit( .866NG

Recordamos que la hipótesis nula del test de ho= es la J5-)istencia de cambio-structural de modo que en nuestro caso con un NS de nivel de si'nificación *KBSde nivel de confian/a+ el valor calculado supera al valor tabulado indicando lae)istencia de un cambio estructural en 6KNG.

- Una se'unda cuestión relevante para ase'urar si efectivamente e)iste uncambio de estructura ( si sobre todo la variable ficticia incluida para corre'irlose ha seleccionado adecuadamente consiste en reali/ar la re'resióninclu(endo ahora la variable ficticia ( observar la ratio de si'nificación individual$t& de la variable ficticia.

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