CALCULS DETERMINISTES 3D POUR LA … · Discrétisation en temps (mono-step) , spatiale (RTN) et...

Journée scientifique LRC MANON

CALCULS DETERMINISTES 3D POUR LA NEUTRONIQUE DES COEURS DE REACTEURS

Jean-Jacques LAUTARD

Commissariat à l'Energie Atomique, Direction de l’Energie Nucléaire

Service d'Etude des Réacteurs et de Mathématiques AppliquéesSACLAY

[email protected]

Journée scientifique LRC MANON17 décembre 2010 2

Motivations pour les calculs déterministes 3D

Outil pour Conception , Gestion (repositionnement du combustible), Suivi , Pilotage , Sureté des réacteurs nucléaires (études d’accidents) , Simulateurs , Réduction des marges (impact économique) , Simplification et amélioration du schéma de calcul

Différents solveurs selon le Type de réacteur PWR, RNR, Nouvelles générations, Recherche, Propulsion Le type de Géométrie Cartésienne Hexagonales Destructurées Le précision et la rapidité de calcul

Opérateur exact ou approchéTransport, Transport simplifié , Diffusion

Le mode de fonctionnement, évolution lente ou rapideCalculs quasi statiques ou cinétiques ou calculs de perturbations

Intégré dans un même système APOLLO3 ( permet le couplage de méthode, le calcul multi-échelle multi solveur, le partage de données)


Géométrie d’un cœur , réacteur à eau pressurisée (PWR 900 Mwe)

3

plaque support

plaque supérieure

plaque inférieure

colonne support

cuve

enveloppe

combustible

entretoise

baffle

eau borée

Géométrie d’un cœur (3 niveaux de calcul)

crayon /cellule

coeur

assemblages


Réacteurs de recherche : le JHR

Core

Aluminum matrix

-37 fuel assemblies

arranged in 4 rings

-Core surrounded

by a beryllium

reflector

-Some assemblies

contain absorbing

mediumAssemblies

- 3 groups of 8

cylindrical fuel plates,

maintained by 3

aluminum stiffeners

Pour les études sur les matériaux et les combustibles


Réacteur de 4e génération ESFR concept

• 3D , 18 rings 26 axial

planes, rotation 2 /3

Outer core fuel sub-assembly

Inner core fuel sub-assembly

Radial reflectorDSD (Diverse Shutdown Device)

CSD (Control and Shutdown Device

Inner Fuel

Outer Fuel

DSD absorber

CSD absorber

DSD/CSD Follower

Fission gas plenum

Upper axial blanket

Lower axial blanket

Radial reflector

70 cm

100

cm

30 cm

91 cm

11 cm

surgénérateur au sodium

Géométrie du coeur


Équation de transport

E S

s terteerddeH ),',',(),',',('')(

Fuite du volume Disparitions ( absorption , choc , fission) :

Arrivées par choc (scattering) Production (fission)

d,e',tr,4

1=ter

S

'' )(),,(

• Flux scalaire :

• Puissance :

E

fu detertertrP '),',(),',(),(

E

f detertereP '),',(),',()()(

PHtv

t ).(1

vt)e,,n(r,t)e,,(r,

Inconnue flux :

Sections efficaces

Espace R7

R

n

CDL

0),,,( ter

0.n

Vide

Albédo isotrope

R E n

dnterteerrdedrter0'.

')'.)(,',','(1

),','(''),,,(

Equation :


Calculs statiques , équation de transport , diffusion :

PHT gggggggg ''''

1

En stationnaire, on résout un pb aux valeurs propres (Keff) Apres discrétisation du domaine énergétique:

Itération externe (puissance):

)'',''

11 1(

n

gggg

n

ggg

n

ggg

n

gg H PHTn

Itération interne:

in

g

kn

gji

gg

sj

kn

ggi Sr ,,1, ),'().(

Equation de diffusion :

)(.3)(),( rprr ggg

.

)(.

0

0 RsurSp

RsurDp

ggsgg

ggg

Apres discrétisation sur la sphère angulaire:

S S

ii fdf )()(

Equation transport multigroupe


SPN ( simplified transport Pn equations)

pand

QpTH

STpH

o

eT

.

][

][

o

e

p

.

.5

43

21

H4

2

0

eT5

3

1

oT

E in

)()12( st

Derived from 1D transport Pn equation N+1 harmonics (N odd) :

The (N+1)/2 even components are scalars The (N+1)/2 odds components are vectors

SPN one group equation :

Coupling matrix between harmonics

are supposed to be continuous

Set of even harmonics

Set of odd harmonics

Journée scientifique LRC MANON17 décembre 2010

Schéma de calcul neutronique

Calcul en 3 étapes avec homogénéisation et équivalence

Non linéarité

Les sections efficaces dépendent du flux car elles sont fonctions de la température qui dépend du flux par résolution des équations de thermohydraulique) Problème non linéaire résolu par couplage multidiscipline par itération de point fixe

Les sections efficaces dépendent des concentrations isotopiques par résolution deséquations de Bateman qui dépend du flux ( évolution , cinétique )

Autoprotection des résonances , mise en groupe (10000 groupes)

Calcul d’assemblage transport 2Dmilieu infini 100 à 300 groupes

Calcul de cœur diffusion ou transport 2 à 30 groupes


Apollo3 Solver for core calculation

• MINOS

• Cartesian and Hexagonal mesh

• Computing time nearly proportional to the number of points

• Unstructured quadrangular version, trapeziums or lozenges

• RTN FEM spatial approximation

• SPN and Diffusion calculations

• MINARET

• Unstructured 3D cylindrical mesh (base :triangular conforming mesh)

• DGFEM spatial approximation

• SN Transport calculations

• SPN and Diffusion calculations

• IDT

• Cartesian mesh

• Nodal and Characteristic approximation

• SN Transport calculations


MINOS : quadrangle elements (A.M. Baudron)

)ˆ,ˆ( yxF

RTk basis with:

Elementary matrices estimated by numerical integration at the even flux nodessimplifies the calculation , produces superconvergence

R

xdqdivBˆ

ˆˆˆ~

The odd flux bases such that : is a difference matrix

Orthogonal even basis => Lagrangian basis associated to nodes located at Gauss points of order 2k+1

FE basis on rectangle : Raviart Thomas Nedelec element (RTk)


MINOS calcul ESFR (Anne-Marie Baudron, Didier Schneider)

12

keff

(external iteration number)

Calculation time ( s)

Memory (Go)

SP1/RT11.00335

(60)850 9.7

SP3/RT11.00515

(61)1 150 13.5

SP5/RT11.00523

(61)1 550 18.6

SP7/RT11.00525

(61)2 100 24


Décomposition de domaine, MINOS SP1 (Pierre Guerin, Erell Jamelot)

122

12

22

1

1

1

1

11

11

1,

11

111

..

0

.

0

onnpnp

RRon

RonSp

RonDp

nnnn

n

nextnn

nn

121

11

11

1

2

2

2

22

22

1,

22

122

..

0

.

0

onnpnp

RRon

RonSp

RonDp

nnnn

n

nextnn

nn

1R 2R121R 2R12

Decomposition of the domain in K non-overlapping subdomains ( Cartesian geometry)

For each subdomain and at each iteration, use the boundary values of the solutions on the adjacent subdomains at the previous iteration as CDL conditions.

Outer iteration convergence of the fission source and of the domain decomposition method simultaneously.

Example with 2 subdomains

Analyse de Fourier en 2D sur 2 demi-espaces 11 )( n

ini EkE))((),( xkexpeEyxe l

ikyll

2kDl

all

iii DPour k=0 0)0(


Performances test REP 900 Mwe DD MINOS ( Erell Jamelot)

14

Obtenues sur Titane au CCRT (9000 cœurs Intel Nehalem)


Utilisation des cartes graphiques (Jerôme Dubois)

Performance of the MINOS solver for different approximations, with and without GPU acceleration (Cartesian geometry)

Utilisation mixte Décomposition de domaine et GPU

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

DIFFUSION SP1 SP3

CPU


Cinétique 3D MINOS (A.M. Baudron , Steve Chauvet)

PHtv

t ).(1

Discrétisation en temps (mono-step) , spatiale (RTN) et angulaire (Diffusion ou SPN)


MINARET solveur 3D cylindrique à base triangulaire

• 3D SN or SPN calculation

• Unstructured conforming triangular mesh, cylindrical for 3D

• SN : DG finite element approximation

• DG : P0 or P1 radially, P0 or P1 axially

• Synthetic acceleration for the source iteration

• Parallelization on the angular direction

• CDL void or reflection

• Any order of anisotropy for scattering

• Forward and Adjoint flux

• Initialization by MINOS or other MINARET calculation


MINARET Maillage triangle Droit ou Courbe

Mailleur à bords droits

Mailleur à bords courbes

Conservation des volumes


Transport SN, DG FEM

2

12

3

4

3R

We assume that the calculation domain R is decomposed into an conformal union of triangles

The triangles can either have 1 or 2 lighted edges, the resolution is explicit by starting from the lighted border where the angular flux is supposed to be known ( zero flux or flux already calculated when symmetry condition are imposed) and then by progressing from triangle to triangle as soon as all the lighted edges are known

2D Sweeping strategy

0. ee nTx

TTT

eee Sn

e

).()(.

• History• Reed and Hill (1973); Triangular mesh methods for the neutron transport equation• Lesaint and Raviart (1974): On a finite element method for solving the neutron

transport equation• Cockburn and Shu (1989)

yxB ,,1

zyxB ,,,1

3x3 Matrix

4x4 Matrix

DGP1P0

DGP1M1

3D Elements


DSA dans MINARET (Jean-Yves Moller)

Équation numérique discrétisée sur des DGFEM:

K

ll

s

K

l

K

l

K

l

K

lst

K

l

vFvDnvFDnvF

vFvFD

)(]}[{]}[{]][[

)(

0

2/1

0

1

0

1

0

1

0

10

10

Paramètre de stabilisationThèse de Wang (univ Texas)

Terme de symétrisation

h

DpK

h

DpKIPe

2

)(

2

)(),4/1max( IP

e

p= ordre d’approximation polynômiale

fST ii 2/1Standard source iteration

)()(2/1 iiSD

aDD

.

2/11 ii


Analyse de Fourier 2D, transport accéléré, éléments finis (P1)

(xi, yi)

xi

yi

h= x= y

Intégration angulaire: S2

)log( ht

rayo

n sp

ectr

al

(échelle logarithmique)

Motif périodique1 maille = carré6 inconnues par maille


Résultats C5G7 (Benchmark international), Efficacité de la DSA

Résultats pour FEM DGP1, précision 10-5

Sans DSA(7 int)

Avec DSA(2 int)

angle keffTemps CPU

NextTemps CPU

Next

S2 1.18492 246 35 509 33

S4 1.18421 688 35 573 32

S8 1.18402 2432 36 980 32

S16 1.18545 8450 36 2600 32

S32 1.18564 31620 36 8050 32

Réf. Monte Carlo :Tripoli: keff=1.18655

Nombre de groupe=7

Géométrie physique

Maillage


MINARET , parallélisation sur les directions angulaires

Diagramme des phases du calcul

On attribut un lot de directions sur les differents processeurs

Pour chaque iteration à source{}

},1,1,{ KkNiP kkk i

Send to master the angular

flux on the border

Only if symmetry BC

Broadcast to slave the

angular flux on the border

Only if symmetry BC

Parallel resolution

lmsl

extlmlm lSS )12(

lmS lmSlmS Broadcast of the source

1lm

klm K

lm All reduce of the moments

lm

bN

b......1

bN

b......1 bN

b......1

111 1...... N

111 1...... N

bN

b......1

bN

b

1......1

bN

b

K......1

KN

K

K......1

KN

K

K......1

001 0

...... N

001 0

...... N

Slave 1 Slave 2Master


Parallélisation sur le front de balayage

Ce niveau de parallélisme a été réalisé grâce à une approchemultiprocessus légers en mémoire partagée et implémentée enOpenMP

Les triangles de même couleur peuvent être calculés simultanément


TEST JHR TBB 2D MINARET SN

Calculation parameters, FEM DGP1 , precf 10-4 , precvp 10-5 ,

Calculation mesh , size 0.7 in the core , Ncells = 46986 , Nedges = 70503

N

proc

S4 level symmetric

(12d)

Keff 1.31304

S8 level symmetric

(40d)

Keff 1.31314

NBdi

r

/proc

S4

Time

(s)

Effici

ency

(%)

NBdi

r

/proc

S8

Time

(s)

Effici

ency

(%)

Seq 12 186 100 40 487 100

2p 6 122 76 20 263 93

4p 3 96 48 10 175 70

8p 2 89 17 5 111 55

12p 1 73 21 4 103 39

16p 3 100 30

20p 2 88 28

40p 1 85 14

Parallelisation sur Mars ( 30 noeuds 4pro 4coeurs Opteron 2.6 Ghz)

6 energy groups

Calculation meshNcells = 46986 , Nedges = 70503


JHR 2D écart S4/S2

Groupe 1 Groupe 4


TEST ESFR 3D sur MARS

S4 level symmetric (24d)

Keff 1.00389

S8 level symmetric (80d)Keff 1.00397

N procNBdir/proc

S4Time

(s)

Efficiency (%)

NBdir/proc

S8Time (s)

Efficiency (%)

Seq 24 13534

100 80 43334 100

2p 12 7615 89 40 23156 94

4p 6 4370 77 20 11862 91

8p 3 2718 62 10 6454 84

12p 2 2394 47 / /

24p 1 1852 30 / /

16p 5 3845 70

20p 4 3588 60

27p 3 3349 48

40p 2 2963 37

80p 1 2195 25


Résultats ESFR 3D sur Titane et Tera100

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

1 10 100 1000 10000

Seco

nd

s

Number of cores

S2-Tera100

S4-Tera100

S8-Tera100

S16-Tera100

S32-Tera100

S64-Tera100

S128-Tera100

S256-Tera100

S2-Titane

S4-Titane

S8-Titane

S16-Titane

S32-Titane

S64-Titane

S128-Titane

Ordre Sn Nombre de

directions

angulaires en 3D

2 8

4 24

6 48

8 80

16 288

32 1088

64 4224

128 16640

256 66048

Titane : machine hybride du CCRT pour la recherche, Intel Nehalem processeur 2.93 Ghz, 1440 nœuds Bipro quadcore : 11000 cœurs ,

Tera-100 : 1er machine europeenne pétaflopique 6ieme mondialeIntel Nehalem EX 2.26Ghz, 4300 nœuds QuadriPro quadcore soit 140000 cœurs

S64

S128

S32

S16

S8

S4

S2

S256


ESFR : Nappe de flux pour différents groupes d’énergie

Groupe 18 Groupe 22


Eléments courbes, arc de cercle (Jean-Yves Moller)

2 traitements pour une direction entrante/sortante:- normale moyenne- sous maillage directionnel temporaire

Résolution de T1 puis T2

T1 T2

2 types de base: conforme ou non conforme (affine)

Plusieurs bords courbes:Nurbs (Non-Uniform Rational Basis Splines)

Géometrie : exacte/approchée Triangle

droit/courbe

Base

FEM

Keff

appr.(cons. volume) droit P1 1.31307

appr. (non cons. volume) droit P1 1.31441

exacte (normale moyenne) courbe C 1.31309

exacte (normale moyenne) courbe NC P1 1.31325


Perspectives pour les Calculs 3D déterministes

Compléter les fonctionnalités pour les calcul de cœur

Calculs statiques Pour MINARET

o Eléments finis d’ordre 2o Décomposition de domaine en transporto Accélérations de l’itération externeo Maillage non conforme

• Maillage radial dépendant de la cote axiale• Raffinement adaptatif

Pour MINOSo Le traitement des mailles losanges et des quadrangles qcq

Calculs perturbatifs

o Perturbations d’ordre 1 ( fonction d’importance) (Problème à source singulier)

Calculs multi-solveuro Couplage MINOS/MINARET cœur réflecteur (jusqu’à la cuve) avec MINOS peu de groupe & MINARET beaucoup de groupes

o Couplage au Monte-Carloo Eléments finis d’interfaces (Mortar)


Perspectives pour les Calculs 3D déterministes

Pour les calcul d’accidents o Cinétique déstructurée MINARETo Maillage évolutif en tempso Parallélisme en cinétique ( Méthode parareel en test sur la

cinétique MINOS en collaboration avec JJLL)o Couplage multi physique avec la thermohydraulique, la

mécanique , schéma couplés o utilisation de la plateforme SALOME

Utilisation du HPC

o Augmenter la taille et la précision des calculs

o calcul crayon par crayon sans homogénéisation des crayons

o Faire les calculs plus rapidement , faire des études paramétriques

o Coupler la décomposions de domaine & le parallélisme en angle

Extension aux calculs de radioprotection

o Solveur tétraédrique

o Eléments finis pour la propagation

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