Clculo Plstico

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE ROSARIOFACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERA Y AGRIMENSURA ESCUELA DE INGENIERA CIVIL INSTITUTO DE MECNICA APLICADA Y ESTRUCTURAS (IMAE)

CLCULO PLSTICO DE ESTRUCTURAS

Dr. Ing. OSCAR MLLER

Ao 2011

II

III

NDICE1 INTRODUCCIN ................................................................................ . 1 3 4 4 5 6 6 8 8 5 12 14 14 16 18 20 23 23 24 24 24 30 30 31 31 32 33 33 35

2 MATERIAL ELASTOPLSTICO IDEAL - ACERO

3 ANLISIS DE UN HIPERESTTICO SENCILLO BAJO ESFUERZOS AXIALES ....................................................................................................... 3.1 Periodo elstico . 3.2 Periodo elasto - plstico ......................... 3.3 Periodo plstico .................................... 3.4 Conclusiones ......................................... 4 FLEXIN PLSTICA ............................................................................................. 4.1 Momento plstico. Factor de forma 4.2 Concepto de rtula plstica ................. 5 RESUMEN DE HIPTESIS . 6 ANLISIS DE ESTRUCTURAS SOLICITADAS A FLEXIN ........................... 6.1 Viga simplemente apoyada . 6.2 Viga empotrada empotrada con carga uniforme ........................ 6.3 Viga empotrada empotrada con carga concentrada .................. 6.4 Caso general de una estructura hiperesttica ................................ 7 TEOREMAS FUNDAMENTALES DEL ANLISIS LMITE APLICACIONES ............................................................................................. 7.1 Teorema del lmite inferior o teorema esttico 7.2 Teorema del lmite superior o teorema cinemtico 7.3 Teorema de la unicidad ......................... 7.4 Mtodos para determinar la carga lmite 8 COMPLEMENTOS 8.1 Colapso parcial 8.2 Sobrecolapso ................................................................................ 8.3 Cargas repartidas ............................................................................ 8.4 Verificacin y diseo ........................................................................ 9 FACTORES QUE INFLUYEN EN EL VALOR DE LA CARGA LMITE 9.1 Factores que influyen en el valor de MP . 9.2 Fenmenos de inestabilidad .

IV

9.3

Efecto del tipo de puesta en carga sobre el colapso de la estructura Inestabilidad de la deformacin .........................

36 37 37 38 40 42

10 ESTRUCTURAS DE HORMIGN ARMADO . 10.1 Relacin momento curvatura .. 10.2 Mecanismos de colapso Resistencia nominal 10.3 Capacidad de rotacin de las rtulas plsticas REFERENCIAS ..............................................................................................................

CLCULO PLSTICO

1

CLCULO PLSTICO DE ESTRUCTURAS

1.

INTRODUCCIN

El anlisis elstico de estructuras acepta el cumplimiento de la ley de Hooke para los materiales, la cual tiene como consecuencia la validez del principio de superposicin de efectos. A partir de la relacin lineal homognea = E , se verifica que si

Para 1 es 1 = para 1 + 2

1 resulta = ( 1 + 2 ) = 1 + 2 = 1 + 2 E E E

1 1 E

y para 2 es

2 =

1 2 E

(1)

Esta propiedad no se verifica para relaciones de tipo = c 2 o = c + d La validez del principio de superposicin de efectos permite desarrollar los dos mtodos clsicos de anlisis de estructuras: el mtodo de las fuerzas y el mtodo de los desplazamientos. Para el mtodo de las fuerzas se puede partir del teorema de Castigliano y obviar superposicin de efectos, pero de todos modos dicho teorema se basa en la validez de la ley de Hooke. Adems, el principio de superposicin de efectos permite considerar los distintos estados de carga por separado, y determinar las combinaciones ms desfavorables mediante la teora de las lneas de influencia. Debido a estas ventajas significativas, se acepta la validez de Hooke an para materiales que en rigor no la satisfacen, como el hormign, debido a que resulta aceptable suponer que bajo cargas de servicio la verdadera ley constitutiva tensin-deformacin se aparte poco de la linealidad como se observa en la figura 1.

aproximacin lineal real

Figura 1: Ley constitutiva real y aproximacin lineal

2

Oscar Mller

El campo de aplicacin de los mtodos de anlisis basados en la ley de Hooke, o mtodos de anlisis elsticos, termina cuando en la fibra ms exigida de la seccin ms solicitada se alcanza la tensin del lmite de proporcionalidad o lmite elstico. Se recuerda que el lmite de proporcionalidad y el lmite elstico corresponden a conceptos diferentes, sin embargo se puede considerar que coincide a los fines prcticos, e p. En la teora elstica o clsica, se define la tensin admisible afectando con un coeficiente de seguridad a la tensin del lmite elstico, y se exige que bajo las cargas de servicio no se supere dicha tensin en ningn punto de la estructura. Este planteo no permite determinar el valor de las cargas que producen el estado ltimo o estado de ruina de la estructura, y por lo tanto no permite determinar el verdadero coeficiente de seguridad de la estructura, que ser la relacin entre dichas cargas y las cargas de servicio. Resulta un planteo conservador al exigir que no se supere la tensin admisible en ningn punto de la estructura. Por estas razones resulta de inters el enfoque que aporta el llamado clculo plstico cuyo principal objetivo es determinar la carga lmite de la estructura, es decir la carga asociada con el lmite real de la estructura como sistema capaz de transmitir cargas. Para determinar la carga lmite es necesario superar el lmite elstico del material, que significa que deja de tener validez el principio de superposicin de efectos. Cuando existen diferentes estados de cargas, se debern considerar por separado las diferentes combinaciones posibles, y se deber calcular una carga lmite para cada combinacin, eligiendo finalmente la menor de ellas. Para el desarrollo de los mtodos de bsqueda de la carga lmite es necesario suponer que para cada combinacin de cargas, stas crecen uniformemente o proporcionalmente entre si. Esta limitacin no lleva a resultados alejados del caso en que cada carga pueda variar libremente dentro de su rango. Con referencia a los formatos determinsticos de verificacin de la seguridad de los cdigos actuales, que incluyen factores parciales de mayoracin de cargas y de minoracin de resistencia, la expresin general de estado lmite es

Rn U

(2)

donde la resistencia nominal Rn ser la carga lmite PL nominal de la estructura, el factor de minoracin de resistencia, y U la carga mayorada con la siguiente expresin

U = i Pii

(3)

con i los factores parciales de mayoracin de las cargas nominales Pi prescriptas por los cdigos.

CLCULO PLSTICO

3

2.

MATERIAL ELASTOPLSTICO IDEAL - ACERO

La figura 2 muestra la curva tensin deformacin del acero dctil de bajo contenido de carbono.

Tensiones reales

r nominal

f e p

Ensayo con mquina con circuito de aceite

-

I: periodo elstico II: periodo plstico III: periodo de reendurecimiento IV: periodo estriccin

0 .1 % 2% 20%

I

II

III

IV

Figura 2: Ley constitutiva tensin deformacin del acero

En la figura 2 se observa que una vez alcanzada la tensin de fluencia se inicia un periodo de grandes deformaciones, del orden de 20 veces la deformacin elstica, a tensin constante. En consecuencia, cuando en las fibras de una tajada de una barra de la estructura se alcanza la fluencia, estas fibras comienzan a deformarse a tensin constante, en una magnitud lo suficientemente grande como para que mientras las cargas siguen aumentando se producen fenmenos anlogos en otras tajadas de la estructura, sin que la tajada que primero entr en fluencia alcance el periodo de reendurecimiento. Cuando en un nmero suficiente de secciones las fibras han entrado en fluencia, la estructura se comporta como un mecanismo que no puede resistir cargas mayores, alcanzando deformaciones inadmisibles para los fines proyectados, o llegando al colapso de la estructura. Por estas razones, y teniendo en cuenta que e p f , se supone para el acero la relacin constitutiva simplificada o ideal que se muestra en la figura 3

fI: periodo elstico II: periodo plstico con fluencia ilimitada

I II

Figura 3: Ley constitutiva tensin deformacin ideal

4

Oscar Mller

3.

ANLISIS DE UN HIPERESTTICO SENCILLO BAJO ESFUERZOS AXIALES

Se analiza el comportamiento del hiperesttico de grado 1 mostrado en la figura 4 para cargas crecientes.

E, ALaE, A

Lb

E, Abarra rgidaP

Figura 4: Hiperesttico bajo cargas axiales

3.1

Periodo elstico

Ecuaciones de equilibrio Las tres barras se encuentran en el periodo elstico. La ecuacin de equilibrio es

P = 2 S a + SbEcuaciones de compatibilidad

(4)

La barra rgida se conserva horizontal por simetra, luego la ecuacin de compatibilidad resulta:

u a = ubEcuaciones constitutivas Se aplica la ley de Hooke porque todas las barras estn en el periodo elstico.

(5)

=E

S u =E A L

u=

SL EA

(6)

Reemplazando en la ecuacin de compatibilidad, y teniendo en cuenta que La > Lb, resulta:S a La S b Lb = EA EA Sb = S a La Lb S a > Sb a > b

(7)

Entonces, de la ecuacin de equilibrio se obtiene

CLCULO PLSTICO

5

P = Sb ( 1 + 2

Lb ) La

(8)

La primera barra cuyas fibras alcancen la tensin de fluencia ser la barra ms cargada, es decir la barra b. Desde el punto de vista del criterio clsico del clculo elstico, dicha carga sera la resistencia nominal de la estructuraPE = f A ( 1 + 2 Lb ) = Rn E La