Cálculo numérico 2

Universidad Simón I. Patiño Docente: Francisco Medrano Rocha Cálculo Numérico Lista de ejercicios 1 1. Una variante del método de la bisección, llamada método de la falsa po- sición, consiste en reemplazar el punto medio x m del intervalo [x 1 ,x 2 ] por el punto de intersección x * m de la recta que une los puntos (x 1 ,f (x 1 )) y (x 2 ,f (x 2 )) con el eje de las x. Ilustrar este método con la ayuda de un gráfi- co. Obtener la ecuación de la recta y calcular su punto de intersección x * m con el eje x. Modificar el algoritmo de la bisección remplazando x m por x * m . 2. Realizar 3 iteraciones del método de la falsa posición en el problema: f (x)= x 6 - x - 1 en el intervalo [1, 2]. 3. Calcular los puntos fijos de las funciones siguientes y verificar si son atractivos o repulsivos. a) g (x)=4x - x 2 b) g (x)= √ x c) g (x) = arcsin(x) d) g (x)=5+ x - x 2 4. Utilizar el algoritmo de puntos fijos con las funciones siguientes. Una vez la raiz r obtenida, calcular |e n | y |e n /e n-1 |. Obtener experimentalmente la tasa de convergencia del método. (Indicación: según el curso, hemos ob- tenido la relación e n ’ g 0 (r )e n-1 , utilice esta relación para deducir la tasa de convergencia |g 0 (r )|). a) g (x)=1 - x - x 2 5 (x 0 = 5) b) g (x)= √ 1+ x (x 0 =1, 5) 1

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Universidad Simón I. PatiñoDocente: Francisco Medrano Rocha

Cálculo NuméricoLista de ejercicios 1

1. Una variante del método de la bisección, llamada método de la falsa po-sición, consiste en reemplazar el punto medio xm del intervalo [x1,x2] porel punto de intersección x∗m de la recta que une los puntos (x1, f (x1)) y(x2, f (x2)) con el eje de las x. Ilustrar este método con la ayuda de un gráfi-co. Obtener la ecuación de la recta y calcular su punto de intersección x∗mcon el eje x. Modificar el algoritmo de la bisección remplazando xm por x∗m.

2. Realizar 3 iteraciones del método de la falsa posición en el problema:f (x) = x6 − x − 1 en el intervalo [1,2].

3. Calcular los puntos fijos de las funciones siguientes y verificar si sonatractivos o repulsivos.

a) g(x) = 4x − x2

b) g(x) =√x

c) g(x) = arcsin(x)

d) g(x) = 5 + x − x2

4. Utilizar el algoritmo de puntos fijos con las funciones siguientes. Unavez la raiz r obtenida, calcular |en| y |en/en−1|. Obtener experimentalmentela tasa de convergencia del método. (Indicación: según el curso, hemos ob-tenido la relación en ' g ′(r)en−1, utilice esta relación para deducir la tasade convergencia |g ′(r)|).

a) g(x) = 1− x − x2

5 (x0 = 5)

b) g(x) =√

1 + x (x0 = 1,5)