REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR

INSTITUTO UNIVERSITARIO TECNOLOGICO DE VALENCIAPROGRAMA NACIONAL DE FORMACION EN ELECTRICIDAD (P.N.F.E.)

CATEDRA: REDES DE DISTRIBUCION

PROFESOR : ING. ARGENIS MALDONADO

Valencia, Marzo de 2.012

CALCULO MECANICO DE SOPORTES O

POSTES

I

CÁLCULO MECANICO DE SOPORTES O POSTES

-CRITERIOS: Para la determinación de los vanos máximos admisibles a utilizarse en la localización de una línea, se calculan las condiciones limites de trabajo a la que estarán sometidos cada uno de los soportes; estos son:

- Esfuerzo Transversal.- Distancia mínima a tierra.- Compresión.

Calculo del vano medio por esfuerzo transversal.

Los esfuerzos transversales a los que están sometidos los soportes son los ocasionados por la acción del viento, para el calculo se debe considerar la fuerza del viento aplicada perpendicularmente al área proyectada en cada sección del poste, así como la ejercida sobre la superficie normal de los conductores. Para ello se utiliza la siguiente ecuación.

P = V2 x a x 0,007 x bDonde:

P = Presión del Viento ( Kg/Cm2)a = Coeficiente de corrección para superficies cilíndricas (0,6)b = coeficiente de des uniformidad (0,68) para el calculo de la presión del viento sobre los conductores, (teniendo en cuenta que la ráfaga de viento no envuelve todo el vano.) b = 1 para el calculo de la presión del viento sobre el poste.V = Velocidad del viento (115 Km/h)

Los esfuerzos transversales (presión del viento sobre el poste mas presión del viento sobre el conductor) no deben ser mayores que el esfuerzo en cumbre. De acuerdo a esto, se debe cumplir la siguiente ecuación:

EC x H = Mpv + Mvc

II

Donde:

EC x H = Momento del esfuerzo en cumbre aplicado a 10 cm del tope del poste. Mpv = Momento del viento sobre el poste. Mvc = Momento del viento sobre el conductor.

n

Mvp = ∑ fvp x Li ; Fvp = Pvp Api

i=1

n

Mvp = Pvp ∑ Api x Li i=1

Fvp = Fuerza del viento sobre el postePvp = Presión del viento proyectada sobre el poste.Api = Área de la sección proyectada del poste.

Mvp = Pvp [(D1L1 x L1/2)+ D2L2(L1 +L2/2)+D3L3 (L1+L2+L3/2)]

n

Mvc = ∑ fvc x Li ; Fvc = Pvc Aci i=1

Fvc = Fuerza del viento sobre el conductorPvc = Presión del viento proyectada sobre el conductor.Aci = Área de la sección proyectada del conductor.

n

Mvc = Pvc ∑Aci x Li i=1

Mvc = Mvc’+ Mvc”

donde:

Mvc’ = momento del viento sobre el conductor superior Mvc” = momento del viento sobre los conductores inferiores

D1

D2

D3

L1

L2

L3

Luego:

Mvc = Pvc(dc x Sm)x h’ + Pvc(dc x Sm)x 2h

Mvc = Pvc x dc(2h+h’) Sm

Igualando según ‘I’

EC x H = Pvp [(D1L1 x L1/2)+ D2L2(L1 +L2/2)+D3L3 (L1+L2+L3/2)]+ Pvc x dc(2h+h’) Sm

Luego:

Sm = EC x H – ½ Pvp D1L12 + D2L2(2L1+L2)+D3L3(2L1+2L2+L3)

PVC x dc(2h+h’ )

Ecuación que relaciona el vano medio máximo con el esfuerzo en cumbre y las cargas transversales debidas a la presión del viento sobre el poste y sobre los conductores.

Donde: EC : Esfuerzo en cumbre del soporte (Kg) H : Altura libre del soporte tomada a 10 cm de la punta. Pvp: Presión del viento sobre el soporte (V=115 km/h) = 63 kg/m Di : Diámetro de la sección i del soporte (Mts) Li : Longitud de la sección i del soporte (Mts) Pvc: Presión del viento sobre el conductor (V= 115 Km/h) = 38 kg/m2

Smax: Vano medio máximo (Mts) dc : Diámetro del conductor. h’ : Altura efectiva del conductor superior (mts) h : Altura efectiva de os conductores inferiores

III

VANO MEDIO MAXIMO PERMITIDO POR ESFUERZOS TRANSVERSALES

SOPORTE E.C. EMP. LONGITUD (Mts) DIAMETRO ALTURA EFECTIVA Sm

( Mts) (Kg) (Mts) L1 L2 L3 D1 D2 D3 h h’ (Mts)

10,67 223 1,70 3,95 2,51 2,51 168,3 139,7 114,3 9,08 9,18 156,26

Ejemplo:

Conductor Arvidal calibre 1/0 AWG

Sección:…………………………………………………………………….62,48 mm2

Diámetro:……………………………………………………………………10,11 mmPeso:……………………………………..…………………….………….172 Kg/KmCoeficiente de dilatación:………………………………………..……0,000023 ºc -1

Tensión de ruptura:…………………………………………………...…….2.023 KgMod. De elasticidad inicial:…………………………………………..5.600 Kg/mm2

Mod. De elasticidad final:………………………………………..…..6.450 Kg/mm2

Poste de 10,67 Mts – E.C. = 223 Kgs

H = 8,87 Mts L1 = 3,95 MtsPvp = 63 Kg/m2 L2 = 2,51 MtsPvc = 38 Kg/m2 L3 = 2,51 Mts D1 = 0,1683 Mts h = 9,08 Mts D2 = 0,1397 Mts h’ = 9,18 Mts D3 = 0,1143 Mts dc = 0,01011 Mts

Smax = 223 x 8,87 – ½ 63 0,1683(3,95)2 + 0,1397x2,51(2x3,95+2,51)+0,1143x2,51(2x3,95+2x2,51+2,5)

38 x 0,01011( 2x9,08 + 9,18)

Smax = 156,26 mts.

COMPROBACIÓN DE LOS SOPORTES POR COMPRESIÓN

La ecuación de EULER nos da la carga critica al pandeo

K x ∏2 x I x E nL2

P =

Ec.I

Donde:

P : Carga critica vertical de pandeo en KgsI : Momento de inercia equivalente en cmE : Modulo de elasticidad del acero 2,03 x 106 Kg/cmn : Coeficiente de seguridad (2,5)L : Longitud libre de pandeo en cmK : Constante que depende del modo de fijación de los extremos del poste y su valor es: ¼ - Cuando un extremo esta empotrado y el otro libre

1 – Cuando un extremo esta empotrado y el otro articulado

I = I1L1 + I2L2 + I3 L3 : Momento de inercia equivalente L I1; I2; I3 : Momento de inercia en cada sección

= ∏/64 (Dext4

– Dint4

)

C’

Se verificara que la fuerza vertical (C’) a la que están sometidos los postes en condiciones de operación, sea menor que la máxima permitida (P carga critica vertical de pandeo) Ec.I

Las consideraciones son, según el caso:

• Fuerza del viento sobre los conductores, proyectada verticalmente.• Fuerza del viento sobre el poste, proyectada verticalmente.• Peso del Poste.• Peso del Conductor.• Peso del Liniero mas herramientas (100 Kgs)

CUADRO COMPARATIVO CON LAS CARACTERISTICAS MECANICAS Y LA CARGA CRITICA AL PANDEO CALCULADA PARA DOS TIPOS DE POSTES.

SOPORTES EN ALINEACION

C’

Para los postes en alineación en condiciones de operación, las fuerzas verticales son:

• Peso del Poste• Peso de las crucetas y Herrajes• Peso del liniero mas herramientas • Peso de los conductores.

C´ = peso del poste + peso de crucetas mas herrajes + peso de liniero mas herramientas + peso de conductores

C´ <= P.crítico por pandeo

CUADRO COMPARATIVO ENTRE LAS FUERZAS VERTICALES Y LA CARGA CRITICA DE PANDEO PARA DOS POSTES DIFERENTES EN ALINEACION

ALTURA DEL

SOPORT

(Mts)

E.C.

(Kgs)

PESO DEL

SOPORT

(Kgs)

FUERZAS VERTICALES (Kgs)

C´

(Kgs)

K=1/4Pcrit. De Pandeo

(Kgs)CRUCETAS + HERRAJES

LINIERO +HERRAM CONDUCTOR

10,67 223 222 38 100 80,61 440,61 1772

12,20 282 262 38 100 106 506 1559

Ejemplo:

Sea un poste de 10,67 Mts (E.C.= 223 Kgs) en alineación y conductor Arvidal # 1/0 AWG.

C´ = 222 + 38 100 + 80,61 = 440 Kgs.

440 < 1.772

SOPORTES PARA ANGULOS DE HASTA 10º

Están formados por un poste con un viento o retenida en dirección a la bisectriz del ángulo.

Fg C´

F

Tc

Fvc FvpF

δ

TCφ

δ=

180 - φ2

Cosδ = FTc

F=

Tc Cosδ

Tc = 3 x 25% T.ruptura del cond.

F = 2Tc cos δ + Fvc + Fvp

C´= F + F verticales < P crítica de pandeo

Ejemplo:Sea un poste de 10,67 Mts. (E.C. = 223 Kg) para ángulo de hasta 10 º, conductor

Arvidal # 1/0 AWG. φ = 10º 180º - 10º C´= F +

Fverticales

Fverticales = Peso Soporte + Peso crucetas y herrajes + Peso conductor + Peso liniero y herramientas

222 + 76 + 80,61 + 100 = 478,61 Kgs

F = 2Tc x cos δ + Fvc + Fvp Fvc = 3 Pvc x dc x sn = 3 x 38 x 0,0101x156,22 = 179,87

Kgs F = 2 x 1517,25 x cos 85º + 179,87 + 121,88 = 564,22

Kgs C´= 564,22 + 478,61 = 1042,83< Pcritica de pandeo

2δ = = 85º

CUADRO COMPARATIVO ENTRE LAS FUERZAS VERTICALES Y LA CARGA CRITICA DE PANDEO PARA DOS DIFERENTES POSTES EN ANGULO DE HASTA 10º.

ALTURA DEL

SOPORT

(Mts)

E.C.

(Kgs)

2 Tc cosδ

(Kgs)

Fvc

(Kgs)

Fvp

(Kgs)

F

(Kgs)

Fvertical

(Kgs)

C´

(Kgs)

K=1

Pcrítica

10,67 223 264 180 82 526 478,61 1.004,95 7.089

12,20 282 264 236 97 597 544 1.141 6.234

NOTA:PESO ESTIMADO DE HERRAJES = 76 Kgs.

SOPORTES PARA AMARRE EN ANGULOS ENTRE 10º Y 40º

Están formados por un poste con dos vientos o retenidas en dirección opuesta al tiro de los conductores.

Tc

C´

Tcrδ

FL

Fvc Fvp F

Tc

FL

Tc

Fvc FvpF

δ

TCφ

Tc = 3 x 25% T.ruptura del cond.

δ=

180 - φ2

F =2Tc cos δ + Fvc Fv

C =2Fl Cosδ = F2Fl

= > F2Fl= Cosδ

2Fl=2Tc + +Fvc Cosδ

Fvp Cosδ

C´ =C+ Fverticales

C´=2Tc + + + Fverticales

Fvc Cosδ

Fvp Cosδ Condición C´ Pcrítica<

DATOS PARA EL CALCULO δ= 180º - 40º 2

= 70º

Peso de herrajes: 156 Kgs

Peso de Conductor : se asume que es aproximadamente igual a cuatro (04) veces el vano medio máximo para cada tipo de poste, por el peso del conductor por metro.

Ejemplo: poste de 10,67 Mts (E.C.= 223 ) Conductor Arvidal 1/0 .

Fvertical = 222+156+100+322,44= 800,44 Kgs

Fvc = 3 x 38 x 0,0101 x 156,22 = 179,87Fvp = 82 Kgs C´ = 3034,5+ 179,87 + 82 + 800,44 = 4600,60 Kgs cos70º cos70º

C´<Pcritico de pandeo

CUADRO COMPARATIVO ENTRE LAS FUERZAS VERTICALES Y LA CARGA CRITICA DE PANDEO PARA DOS DIFERENTES POSTES EN ANGULO ENTRE10º Y 40º

ALTURA DEL

SOPORT

(Mts)

E.C.

(Kgs)

F

(Kgs)

FL

(Kgs)

C

(Kgs)

FVERTICALES

C´

(Kgs)

K=1

Pcrítico

(Kgs)

10,67 223 1300 1900 3800 800,44 4601,60 7.089

12,20 282 1371 2004 4008 934 4941,39 6.334

NOTA: Cruceta mas herrajes= 156 Kgs

CUADRO COMPARATIVO ENTRE LAS VUERZAS VERTICALES Y LA CARGA CRITICA DE PANDEO PARA DOS DIFERENTES POSTES EN ANGULO ENTRE 40º Y 60º

ALTURA DEL

SOPORT

(Mts)

E.C.

(Kgs)

F

(Kgs)

FL

(Kgs)

C

(Kgs)

FVERTICALES

C´

(Kgs)

K=1

Pcrítico

(Kgs)

10,67 223 1779 1779 3558 814,44 4373 7.089

12,20 282 1851 1851 3702 769 4469 6.234

Φ = Angulo de la línea = 60º δ = 180º - 60º = 60º 2NOTA: Peso de herrajes = 170 Kgs Peso de conductor : Cuatro veces el vano medio máximo para cada tipo de poste por el peso del conductor

CUADRO COMPARATIVO ENTRE LAS VUERZAS VERTICALES Y LA CARGA CRITICA DE PANDEO PARA DOS DIFERENTES POSTES EN ANGULO de 90º

ALTURA DEL

SOPORT

(Mts)

E.C.

(Kgs)

F

(Kgs)

FL

(Kgs)

C

(Kgs)

FVERTICALES

C´

(Kgs)

K=1

Pcrítico

(Kgs)

10,67 223 2408 1703 3406 814,44 4219,28 7.089

12,20 282 2489 1760 3520 769 4278 6.234

NOTA: Peso de herrajes = 170 Kgs Peso de conductor : Cuatro veces el vano medio máximo para cada tipo del poste por el peso del conductor

SOPORTE PARA AMARRE EN ALINEACION TERMINAL

C´

FF = 3 x 25% Truptura de conductor = 1517,25 KgsC = F + Fverticales.

Ejemplo: Soporte de 10,67 Mts (E.C.= 223 Kgs) conductor Arvidal 1/0 AWG

Fvert.= 222 + 76 + 100 + 161,22 = 559,22 Kg C´= 1517,25 + 559,22 = 2076,47

C´<Pcritica

ALTURA SOPORT

(Mts)

E.C.

(Kgs)

F

Kgs)FVERTICALES

C´

(Kgs)

Pcrítico

(Kgs)

10,67 223 1517 559,22 2076,47 7.089

12,20 282 1517 664 2181 6.234

NOTA: Peso de herrajes = 76 Kgs Peso de conductor :dos veces el vano medio máximo por el peso del conductor por metro