UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS - FACULTAD DE INGENIERÍA EXAMEN FINAL DE CÁLCULO INTEGRAL. 2013 III

Nombre:___________________________________________ Grupo:_______ Instrucciones: No use textos, ni apuntes, ni aparatos electrónicos, durante el examen. El tiempo máximo para resolver el examen es de 2 horas (Valor: 1 punto)

1. La integral que proporciona el volumen del sólido obtenido al hacer rotar la región limitada por la curva , y el eje , alrededor del eje está dada por la integral definida:

a) ∫ ( )

b) ∫ ( )( )

c) ∫ ( )

d) ∫ ( )( )

(Valor: 1 punto)

2. El área de la superficie generada al hacer

girar la curva ( ) √ alrededor del eje x en el intervalo [0,2] es:

)

) √ c)

√

)

√

(Valor: 1 punto)

3. Una partícula se mueve a lo largo del eje X mediante una fuerza impulsora ( ) Newtons. El trabajo necesario para trasladar la partícula desde hasta es:

) ) ) ) ules (Valor: 1 punto)

4. Una partícula se mueve a lo largo de una recta

de modo que la velocidad de ella a los t

segundos está dada por ( )

. La

distancia recorrida por la partícula desde t=0 hasta t = 2 es: ) ( ) ( ) b) ( ) ( )

c) ( ) ( ) d) ( ) ( )

Tabla de respuestas Pregunta 1 2 3 4

Respuesta

COMPLETE LOS ESPACIOS CON RESPUESTA CORRECTA. (Valor: 1 punto)

5. Dada la superficie limitada por la curva infinita

con ecuación 0, xey x .

a.) La integral que representa el área es: _______________________ ______

b.) El valor del área es:___________ (Valor: 1 punto)

6. La serie ∑

es _____________ por

que

donde

y

.

(Valor: 2 puntos)

7. Para calcular ∫

, sabemos que:

∑

, luego cambiando por en la

representación de se tiene que

y cambiando por en la

representación de se tiene que

, así ∫

(Valor: 2 puntos)

8. Conteste Verdadero o falso a.) Dada una función f y la función A

( ) ∫ ( )

la cual existe para cada

en el intervalo . Si es discontinua en [a, b] entonces A’ (x) no existe. ( ___________ )

b.) Dada una función f y ( ) ∫ ( )

existe para cada en el intervalo . Si es continua en [a, b] entonces ( ) existe y ( ) ( ) ( ______________ )

c.) Si f es continua en el intervalo [a,b]

entonces ∫ ( )

existe. (____________)

d.) Si ∫ ( )

existe entonces la función f es

continua en el intervalo [a,b]. (________)