Pgina 1 de 2

1 EDICIN

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE HONDURAS DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS C.U.R.C.

CLCULO I GUA DE DERIVACIN

I. Halle la derivada por definicin:

a) ( ) b) ( )

c) ( )

II. Derive cada una de las funciones que se dan a continuacin usando los teoremas segn el caso:

a) ( ) ( ) b) ( ) ( ( ) ( ))

c) ( )

d) ( ) (

)

e) ( ) (

)

f)

( ) ( )

g) ( )

h) ( ) (

)

i) ( ) ( ) j) ( ) ( ) ( )

k) ( ) (

)

( ) l) ( )

m) (

) ( )

n)

o) ( ) ( ) p) ( ) ( )

( ) ( )

Pgina 2 de 2

1 EDICIN

III. Halle una ecuacin de la recta normal a la curva en el punto ( )

IV. Desarrolle los siguientes problemas:

a) Se lanza una piedra a un charco, generndose ondas circulas concntricas. Determine la tasa

promedio de variacin del rea de la superficie afectada cuando su radio vara de 4 a 4.3 cm y la tasa

instantnea de variacin del rea de la superficie afectada cuando el radio es 4 cm

b) Al pulsar una cuerda de guitarra, sta vibra con una frecuencia de , donde se mide en

, y la tensin en . Halle el promedio de cambio de de a

, y determine el ritmo instantneo de cambio cuando y

c) La Ley de Boyle para la expansin de un gas es , donde

es la presin,

es el volumen del gas, y es una constante. Muestre que decrece a una tasa

proporcional al inverso del cuadrado de , y determine la tasa instantnea de variacin de con

respecto a cuando y

V. En ( ) ( )

, Halle ( ), y luego evalela para

Recopilatorio de ejercicios y problemas de Clculo I de la UNAH-CURC, propuestos por el Lic. Milton Blanco.

Para mayor informacin, llame al +504 3187-3520, escriba a amgzhn.consultas@gmail.com, o ingrese a amgzhn.wordpress.com

2011 ngel Moiss Garca Zepeda. Todos los derechos se encuentran reservados.