Calculo de Limite de Funciones. Limites de funciones Algebraicas.
calculo funciones
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Transcript of calculo funciones
INSTITUTO TECNOLGICO SUPERIOR DE CALKIN EN EL ESTADO DE CAMPECHE
INSTITUTO TECNOLGICO SUPERIOR DE CALKIN EN EL ESTADO DE CAMPECHE
INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
QUINTO SEMESTRE
MATEMTICAS V (ACM-0407)ING. JULIO CSAR PECH SALAZAR
Subtema 5.6 SERIE DE FOURIER DE FUNCIONES PARES E IMPARES (DESARROLLO COSENOIDAL O SENOIDAL)
Material de apoyo
MATEMTICAS V
INGENIERA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
Clave de la asignatura: ACM-0407UNIDADNOMBRETEMAS Y SUBTEMAS
VSeries De Fourier5.6 Serie de fourier de funciones pares e impares (desarrollo cosenoidal o senoidal)
5.6 serie de fourier de funciones pares e impares (desarrollo cosenoidal o senoidal)FUNCIONES PARES E IMPARES
Definicin. Una funcin
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Graficamente, una funcin es par si es simtrica respecto al eje
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Algunos ejemplos clsicos de funciones pares son:
1.
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2.
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El nombre de funcin par es debido a que todas las funciones de la forma
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INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET , donde k es un nmero natural par, son funciones pares.
De la propiedad geomtrica de las funciones pares, es claro que si calculamos
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INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET , estamos calculando el area bajo la curva, y puesto que la funcin es simtrica respecto al eje y, entonces esta integral equivale a dos veces el valor de
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Una prueba formal de este resultado se da en los cursos de Clculo.
LEMA. Si
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INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET es una funcin par en el intervalo
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0099M.gif" \* MERGEFORMATINET
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Pasemos ahora a las funciones impares.
Definicin. Una funcin
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INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET se llama funcin impar en el intervalo
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INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET si cumple que
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INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0103M.gif" \* MERGEFORMATINET
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Graficamente, una funcin
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INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET es impar si es simtrica respecto al origen. As, una grfica tpica de una funcin impar, se ve como sigue:
Algunos ejemplos clsicos de funciones impares son:
1.
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
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INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET es una funcin impar en cualquier intervalo
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INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0107M.gif" \* MERGEFORMATINET
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2.
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INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0109M.gif" \* MERGEFORMATINET
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El nombre de funcin impar es debido a que todas las funciones de la forma
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INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0110M.gif" \* MERGEFORMATINET
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De la propiedad geomtrica de las funciones impares, vemos que el valor de
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
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INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET difieren por un signo y por lo tanto el valor total de
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
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INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET se anula. Una prueba formal se da en los cursos de Clculo.
LEMA. Si
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INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0114M.gif" \* MERGEFORMATINET
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INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET es una funcin impar en el intervalo
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0115M.gif" \* MERGEFORMATINET
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INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET entonces:
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Al combinar bajo productos funciones pares e impares, stas se comportan como cuando multiplicamos nmeros positivos y negativos, siguiendo las leyes de los signos.
Informalmente hablando, tenemos las siguientes propiedades:
(par)(par) = par (par)(impar) = impar (impar)(impar) = par
La demostracin de estas propiedades es muy simple. Pongamos por ejemplo, que
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0117M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0117P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
es una funcin par y
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0118M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0118P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET es una funcin impar. De aqu tenemos que:
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0119M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0119P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET lo que demuestra que
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0120M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0120P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET es una funcin impar.
Pasemos a ver el resultado que nos indica qu sucede con los coeficientes y la serie de Fourier de funciones pares e impares.
TEOREMA. Sea
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0121M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0121P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET integrable en el intervalo
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0122M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0122P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET . Entonces:
i) Si
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0123M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0123P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET es una funcin par, entonces la serie de Fourier de
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0124M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0124P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET en
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0125M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0125P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET es:
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0126M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0126P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET donde:
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0127M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0127P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0128M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0128P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET ,
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0129M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0129P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET ii) Si
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0130M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0130P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET es una funcin impar, entonces la serie de Fourier de
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0131M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0131P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET en
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0132M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0132P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET es:
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0133M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0133P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET donde:
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0134M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0134P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET ,
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0135M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0135P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET Demostracin. i) Supongamos que
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0136M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0136P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET es par. Entonces por las propiedades de las funciones pares e impares,
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0137M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0137P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET es par,
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0138M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0138P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET , y por uno de los lemas anteriores, se sigue que:
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0139M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0139P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0140M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0140P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET Tambin,
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0141M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0141P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET es impar,
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0142M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0142P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET , y por el otro lema se sigue que,
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0143M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0143P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET ii) Es completamente anlogo al inciso (i).
Ejemplo 3.
Calcular la serie de Fourier para la funcin
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0144M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0144P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET , en el intervalo
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0145M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0145P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET .
Solucin. Sabemos que
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0146M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0146P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET es par, y por lo tanto, solamente calculamos los coeficientes
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0147M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0147P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET y
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0148M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0148P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET . Tenemos que:
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0149M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0149P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0150M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0150P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0151M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0151P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
Por lo tanto, la serie de Fourier de
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0152M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0152P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET en
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0153M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0153P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET es:
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0154M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0154P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
Ejemplo 4.
Calcular la serie de Fourier de la funcin definida como:
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0155M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0155P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET Solucin. De la grfica de la funcin,
vemos que se trata de una funcin impar. Por lo tanto, para calcular su serie de Fourier, nicamente calculamos los coeficientes
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0156M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0156P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET :
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0157M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0157P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
Por lo tanto la serie de Fourier de
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0158M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0158P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET en
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0159M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0159P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET es:
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0160M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0160P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET De hecho, observamos que si
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0161M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0161P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET ,
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0162M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0162P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET entonces
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0163M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0163P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET , mientras que si
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0164M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0164P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET ,
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0165M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0165P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET entonces
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INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0166M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0166P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET . Por lo tanto, la serie de Fourier se puede escribir como:
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0167M.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/eq0167P.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "http://docentes.uacj.mx/gtapia/MateAvanz/Contenido/Unidad%20I/Series_files/empty.gif" \* MERGEFORMATINET SERIES DE FOURIER DE COSENOS Y DE SENOS Funciones pares e impares Propiedades de las funciones pares e impares Series de Fourier de cosenos y de. senos Sucesin de sumas parciales Fenmeno de Gibbs Desarrollos en mitad de intervaloFunciones pares e impares El lector recordar que se dice que una funcin es
EJEMPLO 1 Funciones pares e impares
Como se ilustra en las figuras 10.3 y 10.4, la grfica de una funcin par es simtrica con respecto al eje y y la de una funcin impar lo es con respecto al origen.EJEMPLO 2Funciones pares e imparesComo cos (x) = cos x y sen(x) = sen x, el coseno y el seno son funcin par e impar, respectivamente.Propiedades de las funciones pares e impares El teorema que sigue menciona algunas propiedades de las funciones pares e impares.TEOREMA 10.2 Propiedades de las funciones pares e imparesa) El producto d dos funciones pares es par.b) El producto de dos funciones impares es par. c) El producto de una funcin impar y una funcin par es impar. d) La suma o diferencia de dos funciones pares es par. e) La suma o diferencia de dos funciones impares es impar:
DEMOSTRACIN DE b) Supongamos que y g son funciones impares. En ese caso tendremosque, Si definimos el producto de entonces
Esto demuestra que el producto F de dos funciones impares es una funcin par. Las demostraciones de las dems propiedades se dejan como ejercicios. (Problemas 45 a 49 de los ejercicios 10.3.)Series de senos y de cosenos Si es una funcin paren (-p, p), entonces, en vista de las propiedades anteriores, los coeficientes de (9), (10) y (11) de la definicin mencionada en la seccin 10.2 se transforman en
En forma parecida, cuando es impar en el intervalo (-p, p),
Resumiremos los resultados en la definicin siguiente.DEFINICIN 10.6 Series de Fourier de cosenos y serie de senosi) La serie de Fourier de una, funcin par en el intervalo (-p, p) es la serie de cosenosen que (1) (2) (3)ii) La serie de Fourier de una funcin impar en el intervalo (-p, p) es la serie de senosen donde (4) (5) EJEMPLO 3 Desarrollo en una serie de senosDesarrolle (x) = x, 2 < x < 2 en forma de una serie de Fourier.SOLUCINDesarrollaremos f como una serie de senos porque al ver la figura 10.5 advertiremos que la funcin es impar en el intervalo (2, 2).Hacemos que 2p = 4, o p = 2, y podemos escribir la ecuacin (5) como sigue:
Integramos por partes para obtenerPor consiguiente, (6)