Cálculo estrutural - Madeiras
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MEMÓRIA DE CÁLCULO PARA VIGAS BIAPOIADASEng. Alan Dias ([email protected])
1 - Coeficientes de modificação da madeira :
Carregamento Umidade CategoriaKmod 1 Kmod2 Kmod3
2 3 10.70 0.80 1.00
Kmod = Kmod1 x Kmod2 x Kmod3 0.560
Para as Vigas Laminadas Curvas :
Lâmina de espessura "t" : 0.00cm
Raio de curvatura "r" : 0.00cm
2 - Coeficientes de fluência (φ) - deformação lenta da madeira :
Classe de umidade selecionada : III = 18%Tipo de Carga Selecionada : Longa DuraçãoCoeficiente de Fluência : 2.00
3 - Relação entre fk/fm e o coeficiente de segurança
Esforço fk/fm coef. de seg. fator de corr.Comp. // fibras (fc) 0.70 1.40 0.50Tração // fibras (ft) 0.70 1.80 0.39Cisalham. // fibras (fv) 0.54 1.80 0.30
* Estas reduções são utilizadas levando em conta que a madeira analisada
não é linear (fibras em direções diferentes), não é isotrópico é anisotrópico
(3 direções - longitudinal, radial e tangencial), e poderá possuir defeitos como
nós, fendas, presença de alburno (brancal).
4 - Madeira selecionada para o cálculo
23 Nome científico : 0
Valores a U=12% Kmod=0.560
Densidade aparente : ρap. 745 Kgf/m³ Valores de cálculo
Módulo de Elasticidade : Ec0 22804.74 MPa x Kmod = 12770.65 MPa
Resist. à compressão paralela às fibras : fc0 69.22 MPa xKmodx0,70/1,40= 19.38 MPa
Resist. à tração paralela às fibras : ft0 160.68 MPa xKmodx0,70/1,80= 34.99 MPa
Resist. ao cisalhamento : fv0 14.73 MPa xKmodx0,54/1,80= 2.48 MPa
Resist. à tração normal às fibras : ft90 5.70 MPa x 0,00 = 0.00 MPa
Resist. à compressão normal às fibras : fc90 17.30 MPa 4.85 MPa
Resist. ao embutimento paralelo às fibras : fe0 69.22 MPa 19.38 MPa
Resist. ao embutimento normal às fibras : fe90 17.30 MPa 4.85 MPa
Classe de compressão desta espécie : C60Contração Radial : 0.00%Contração Tangencial : 0.00%Contração Volumétrica : 0.00%
5 - Transformação de unidades para o cálculo :
Densidade aparente : ρap. 745 Kgf/m³ Eucalyptus maculata
Módulo de Elasticidade : Ec0 12770.65 MPa x 10,2 = 130226.14 Kgf/cm²
Resist. à compressão paralela às fibras : fc0 19.38 MPa x 10,2 = 197.63 Kgf/cm²
Resist. à tração paralela às fibras : ft0 34.99 MPa x 10,2 = 356.84 Kgf/cm²
Resist. ao cisalhamento : fv0 2.48 MPa x 10,2 = 25.24 Kgf/cm²
Resist. à tração normal às fibras : ft90 0.00 MPa x 10,2 = 0.00 Kgf/cm²
Resist. à compressão normal às fibras : fc90 4.85 MPa x 10,2 = 49.41 Kgf/cm²
Resist. ao embutimento paralelo às fibras : fe0 19.38 MPa x 10,2 = 197.63 Kgf/cm²
Resist. ao embutimento normal às fibras : fe90 4.85 MPa x 10,2 = 49.41 Kgf/cm²
Classe de compressão desta espécie : C60Contração Radial : 0.00%Contração Tangencial : 0.00%Contração Volumétrica : 0.00% Valores utilizados neste cálculo
6 - Propriedades geométricas da seção : 1
Diâmetro (Ø) : 15.00 cm
Quadrado de Lado : 13.29 cm
Área da seção (A) : 176.71 cm²
Momento de inércia da seção circular (Jxy) : 2485.05 cm4
Momento de inércia do quadrado equiv. (Jxy) : 2602.34 cm4
Módulo de resistência seção circular (Wxy) : 331.34 cm³
Módulo de resistência do quadrado equiv. (Wxy) : 391.52 cm³
Momento estático do semi-círculo (Ms) : 281.25 cm³
Momento estático do quadrado (Ms) : 293.64 cm³
Raio de Giração (i) : 3.75 cm
Base (b) : 12.00 cm
Altura (h) : 12.00 cmÁrea da seção (A) : -
Momento de inércia (Jx) : -
Momento de inércia (Jy) : -
Módulo de resistência (Wx) : -
Módulo de resistência (Wy) : -
Raio de Giração (ix) : -
Raio de Giração (iy) : -
Momento estático da seção (Ms) : -
Base (b1) : 22.00 cm Base (b2) : 22.00 cm
Altura (h1) : 24.00 cm Altura (h2) : 22.00 cmÁrea da seção (A) : -
ysuperior : - yinferior : -
Momento de inércia (Jx) : -
Momento de inércia Jx efetivo (0,95) : -
Momento de inércia (Jy) : -
Momento de inércia Jy efetivo (0,95) : -
Módulo de resist. à compressão (Wsup.) : -
Módulo de resist. à tração (Winf.) : -
Ø
b
hh2
h1
b2
b1
yiys
Circular
Retangular
Seção "T"
Raio de Giração (ix) : -
Raio de Giração (iy) : -
Momento estático da seção (Ms) : -
Base (b1) : 6.00 cm Base (b2) : 22.00 cm
Altura (h1) : 12.00 cm Altura (h2) : 6.00 cmÁrea da seção (A) : -
ysuperior : - yinferior : -
Momento de inércia (Jx) : -
Momento de inércia Jx efetivo (0,85) : -
Momento de inércia (Jy) : -
Momento de inércia Jy efetivo (0,85) : -
Módulo de resist. à compressão (Wsup.) : -
Módulo de resist. à tração (Winf.) : -
Raio de Giração (ix) : -
Raio de Giração (iy) : -
Momento estático da seção (S) : -
Base (b1) : 6.00 cm Base (b2) : 3.00 cm
Altura (h1) : 12.00 cm Altura (h2) : 20.00 cmÁrea da seção (A) : -
ysuperior : - yinferior : -
Momento de inércia (Jx) : -
Momento de inércia Jx efetivo (0,85) : -
Momento de inércia (Jy) : -
Momento de inércia Jy efetivo (0,85) : -
Módulo de resist. à compressão (Wsup.) : -
Módulo de resist. à tração (Winf.) : -
Raio de Giração (ix) : -
Raio de Giração (iy) : -
Momento estático da seção (S) : -
Base (b1) : 6.00 cm Espaçam. (e) : 6.00 cm
Altura (h1) : 12.00 cmÁrea da seção (A) : -
ysuperior : - yinferior : -
Momento de inércia (Jx) : -
Momento de inércia Jx efetivo (0,95) : -
Momento de inércia (Jy) : -
Momento de inércia Jy efetivo (0,95) : -
Módulo de resist. à compressão (Wsup.) : -
Módulo de resist. à tração (Winf.) : -
Raio de Giração (ix) : -
Raio de Giração (iy) : -
Momento estático da seção (S) : -
h2h1
b2
b1
yiys
h2h1
b2
h2
b1
yiys
h2h1
b2
yiys
b1 b1
h1
b1 e b1
ysyi
Seção "I"
Seção "PI"
Seção Dupla
7 - Seção a ser calculada :
Tipo de seção : Seção CIRCULARÁrea adotada : 176.71 cm²Momento de inércia (Jx) adotado : 2602.34 cm4Momento de inércia (Jy) adotado : 2602.34 cm4Módulo de resistência (Wsup.) adotado : 391.52 cm³Módulo de resistência (Winf.) adotado : 391.52 cm³Centróide superior (ys) adotado : 7.50 cm Centróide inferior (yi) adotado : 7.50 cm Raio de Giração (ix) adotado : 3.75 cm Raio de Giração (iy) adotado : 3.75 cm Momento estático (Ms) da seção adotato : 293.64 cm³Largura efetiva da peça no apoio : 13.29 cm
8 - Esforços solicitantes :
d = 0.00 cm P = 0.00 tf e = 0.00 cm
L = 200.00 cm
Comprimento da peça (L) : 2.00 m = 200.00 cm
Deslocamento limite (Flecha) : 7Flecha máxima admissível : 0.57 cm = 5.71 mm
0.01316 tf/m (*1,3)
Peso próprio da peça de madeira : 13.16 Kgf/m
Peso TOTAL da peça : 26.32 Kg
155.00 Kgf/m² 0.16 tf/m²
20.00 Kgf/m² 0.02 tf/m²
0.00 Kgf/m² 0.00 tf/m²
0.00 Kgf/m² 0.00 tf/m²
Estado Limite Último CASO 1: 245.00 Kgf/m²1,4*(G)+1,4*(Q)+1,4*0,5(V1) - Acidentais principais Fatores para as combinações
Estado Limite Último CASO 2: 228.20 Kgf/m² 3
1,4*(G)+1,4*0,75*(V1)+1,4*ψ0(Q) - Vento V1 principal ψ0 ψ1 ψ2
Estado Limite Último CASO 3: 139.50 Kgf/m² 0.40 0.30 0.20
0,9*(G)-0,75*1,4*(V2) - Vento V2 principalEstado Limite de Utilização: 159.00 Kgf/m²(G)+ψ2*(Q)
Espaçamento entre as vigas : 0.00 m = 0.00 cm
Peso próprio (q1) :
Carga permanente por área (G) :
Carga variável por área (Q) :
Vento sobrepressão (V1):
Vento de sucção (V2):
d
P q
espa
çam
ento
Cargas Solicitantes
0.00000 tf/m0.00000 tf/m
0.00 tfDistância (d) de P do 1o. apoio : 0.00 m = 0.00 cm
0.01711 tf/m PARA O ESTADO LIMITE ÚLTIMO
0.01316 tf/m PARA O ESTADO LIMITE DE UTILIZAÇÃO
9 - Cálculo dos esforços :
a) ESTADO LIMITE DE UTILIZAÇÃO :
Momento fletor calculado : 0.00658 tf x m
Cortante V1 lado esquerdo : 0.01316 tfCortante V2 lado direito : 0.01316 tf
CÁLCULO DA FLECHA
Flecha máxima admissível : 0.57 cm (L/350)
Flecha calculada : 0.01 cm 1.75% OK
Vão máximo admissível : 8.27 m
b) ESTADO LIMITE ÚLTIMO :
Momento fletor máximo calculado : 0.00856 tf x m
Cortante V1 lado esquerdo : 0.01711 tfCortante V2 lado direito : 0.01711 tf
CRITÉRIO DO CISALHAMENTO fv0 (limite) : 25.24 Kgf/cm²
Tensão de cisalhamento máxima : 0.15 Kgf/cm² 0.58% OK
CRITÉRIO DO MOMENTO FLETOR fc0 (limite) : 197.63 Kgf/cm²
ft0 (limite) : 356.84 Kgf/cm²
E.L.ÚLTIMO - Carga distribuída (q2) :
E.L.UTILIZ. - Carga distribuída (q2) :
Carga Pontual (P) :
Carga distribuída (1,3*q1+q2) :
Carga distribuída (q1+q2) :
menormaiorPq
M.
8
. 2
maiorPq
V.
2
.
....3
)()(
..384
..5)...(
,0
22
,0
4
deslocJE
P
JE
qvxflecha
xefc
menormaior
xefc
x
....3
)()(
..384
..5
,0
22
,0
4
deslocJE
P
JE
q máx
máxxefc
menormaior
xefc
máxx
menormaiorPq
M.
8
. 2
maiorPq
V.
2
.
dcscd fyefetivoJx
M,0.
,
MsJb
V
xv .
.
Para a aba superior teremos :
Tensão calc. p/ a aba superior : -2.47 Kgf/cm² 1.25% OK
Para a aba inferior teremos :
Tensão calc. p/ a aba inferior : 2.47 Kgf/cm² 0.69% OK
c) VERIFICAÇÃO DA FLAMBAGEM LATERAL :h/b : 1.00 CASO 1l/b : 15.05
βM : 5.68Ec/βM*fc : 116.20 Não há necessidade de verificação !
Distância máxima entre os travamentos : 15.43 m 12.96% OK
CASO 1 : Não há necessidade de suportes laterais, nem de amarração intermediária
CASO 2 : Contenção lateral nos apoios, sem necessidade de amarração intermediária
CASO 3 : Contenção lateral nos apoios, alinhamento da viga mantido com auxílio das terças ou tirantes intermediários
CASO 4 : Contenção lateral nos apoios, o alinham. do lado comprimido deve ser mantido por ligação direta com o estrado ou travessas
CASO 5 : Igual ao CASO 4, acrescentando-se diafragmas ou escoras intermediárias com espaçameto não superior a 6h
CASO 6 : Contenção lateral nos apoios, os lados comprim. e trac. devem ser firmemente amarrados, para manter o alinhamento
d) DIMENSIONAMENTO DO APOIO DA VIGA :Reação de apoio (Rd) : 17.11 Kgf
Compressão normal fc90 : 49.41 Kgf/cm²
Largura da peça apoiada : 13.29 cm
Comprimento necessário : 0.03 cm para que o apoio absorva a carga de cisalhamento.
dcscd fyefetivoJx
M,0.
,
dtitd fyefetivoJx
M,0.
,
V. 4.0 FLECHA CISALHAM. ABA SUP. ABA INF. FLAMB. LAT.
0.01 cm 0.15 Kgf/cm² -2.47 Kgf/cm² 2.47 Kgf/cm² 15.43 m
1.75% 0.58% 1.25% 0.69% 12.96%OK OK OK OK OK
(0.57 cm)
Vão "L" : 2.00 m Madeira adotada :
Espaç. : 0.00 mA de infl : 0.00 m²
Carga : #DIV/0!
DIÂMETRO
BASE ALTURA
BASE1 ALTURA1
BASE2 ALTURA2
BASE1 ALTURA1
BASE2 ALTURA2
BASE1 ALTURA1
BASE2 ALTURA2
ESPAÇAM. VÃO
PERM. ACID.
Contenção lateral nos apoios, o alinham. do lado comprimido deve ser mantido por ligação direta com o estrado ou travessas
Cód. Nome Comum fc0,m (MPa) Ec0,m (MPa) P(apar.) Kg/m³ P(bás.) Kg/m³ fv0,m (MPa)1 Angelim-araroba 50.5 12876.0 688.0 7.12 Angelim-ferro 79.5 20827.0 1170.0 11.83 Angelim-pedra 59.8 12912.0 694.0 8.84 Angelim-pedra verdadeiro 76.7 16694.0 1170.0 11.35 Aroeira 0.0 0.0 0.0 0.06 Branquilho 48.1 13481.0 803.0 9.87 Cafearana 59.1 14098.0 677.0 5.98 Canafístula 52.0 14613.0 871.0 11.19 Casca Grossa 56.0 16224.0 801.0 8.210 Castelo 54.8 11105.0 759.0 12.811 Catiúba 83.8 19426.0 1221.0 11.112 Cedro Amargo 39.0 9839.0 504.0 6.113 Cedro Doce 31.5 8058.0 500.0 5.614 Cumarú (Ipê Champanhe) 93.2 23002.0 1090.0 10.715 Cupiúba 54.4 13627.0 838.0 10.416 AMARU 34.2 12621.0 630.2 525.2 9.617 Eucalyptus alba 47.3 13409.0 705.0 9.518 Eucalyptus camaldulensis 48.0 13286.0 899.0 9.019 Eucalipto citriodora 62.8 15867.0 1040.0 867.0 16.320 Eucalyptus cloeziana 51.8 13963.0 822.0 10.521 Eucalyptus dunnii 48.9 18029.0 690.0 9.822 Eucalipto grandis 42.1 11572.0 500.0 420.0 7.023 Eucalyptus maculata 63.5 18099.0 931.0 10.624 Eucalyptus maidene 48.3 14431.0 924.0 10.325 Eucalyptus microcorys 54.9 16782.0 929.0 10.326 Eucalyptus paniculata 72.7 19881.0 1087.0 12.427 Eucalyptus propinqua 51.6 15561.0 952.0 9.728 Eucalyptus puncata 78.5 19360.0 948.0 12.929 Eucalyptus saligna 46.8 14933.0 731.0 8.230 Eucalyptus tereticornis 57.7 17198.0 899.0 9.731 Eucalyptus triantha 53.9 14617.0 755.0 9.232 Eucalyptus umbra 42.7 14577.0 889.0 9.433 Eucalyptus urophylla 46.0 13166.0 739.0 8.334 Freijó 47.0 14920.0 590.0 8.535 Garapeira 78.4 18359.0 892.0 11.936 Guaiçara 71.4 14624.0 825.0 12.537 Guarucaia 62.4 17212.0 919.0 15.538 Ipê 82.9 18054.0 1010.0 840.0 15.439 Itaúba 68.4 16387.0 960.0 800.0 12.140 Jatobá 93.3 23607.0 1074.0 15.741 Louro-preto 56.5 14185.0 684.0 9.042 Maçaranduba 82.9 22733.0 1143.0 14.943 Mandioqueira 71.4 18971.0 856.0 10.644 Oiticica Amarela 69.9 14719.0 756.0 10.645 Peroba Rosa 55.5 11970.0 790.0 12.146 Pinho do paraná 40.9 15225.0 580.0 8.847 Pinus bahamensis 32.6 7110.0 537.0 6.848 Pinus caribea 35.4 8431.0 579.0 7.849 Pinus elliottii 40.4 11889.0 560.0 7.450 Pinus honduresnsis 42.3 9868.0 535.0 7.851 Pinus oocarpa 43.6 10904.0 538.0 8.052 Pinus taeda 44.4 13304.0 645.0 7.753 Piquiá 55.2 14111.8 930.0 12.954 Quarubarana 37.8 9067.0 544.0 5.855 Sucupira 95.2 21724.0 1106.0 11.8
Valores médios à umidade de U=12%
Compressão paralela às fibras
(15%)
Módulo de Elasticidade
(25%)
Peso Aparente Específico
(15%)
Densidade Básica (0%)
Cisalhamento paralelo às fibras
(25%)
56 Tatajuba 79.5 19583.0 940.0 12.257 Dicotiledônia C20 20.0 9500.0 500.0 650.0 4.058 Dicotiledônia C30 30.0 14500.0 650.0 800.0 5.059 Dicotiledônia C40 40.0 19500.0 750.0 950.0 6.060 Dicotiledônia C60 60.0 24500.0 800.0 1000.0 8.061 Conífera C20 20.0 3500.0 400.0 500.0 4.062 Conífera C25 25.0 8500.0 450.0 550.0 5.063 Conífera C30 30.0 14500.0 500.0 600.0 6.0
ft0,m (MPa) ftn,m (MPa) Nome científico Categoria Contr. Radial Contr. Tang. Contr. Vol.69.2 3.1 Votaireopsis araroba Dicotiledônia
117.8 3.7 Hymenolobium spp Dicotiledônia75.5 3.5 Hymenolobium petraeum Dicotiledônia
104.9 4.8 Dinizia excelsa Dicotiledônia0.0 0.0 Dicotiledônia87.9 3.2 Termilalia spp Dicotiledônia79.7 3.0 Andira spp Dicotiledônia84.9 6.2 Cassia ferruginea Dicotiledônia
120.2 4.1 Dicotiledônia99.5 7.5 Dicotiledônia86.2 3.3 Dicotiledônia58.1 3.0 Dicotiledônia71.4 3.0 Dicotiledônia
133.5 2.9 Dipteryx odorata Dicotiledônia62.1 3.3 Dicotiledônia
2.6 Eucalyptus spp Dicotiledônia69.4 4.6 Dicotiledônia78.1 4.6 Dicotiledônia
- 10.1 Eucalyptus citriodora Dicotiledônia 6.60% 9.50% 19.40%90.8 4.0 Dicotiledônia
139.2 6.9 Dicotiledônia- 2.6 Eucalyptus grandis Dicotiledônia 5.30% 8.70% 15.70%
115.6 4.1 Dicotiledônia83.7 4.8 Dicotiledônia
118.6 4.5 Dicotiledônia147.4 4.7 Dicotiledônia89.1 4.7 Dicotiledônia
125.6 6.0 Dicotiledônia95.5 4.0 Dicotiledônia
115.9 4.6 Dicotiledônia100.9 2.7 Dicotiledônia90.4 3.0 Dicotiledônia85.1 4.1 Dicotiledônia95.5 4.3 Cordia goeldiana Dicotiledônia
108.0 6.9 Dicotiledônia115.6 4.2 Dicotiledônia70.9 5.5 Dicotiledônia
- 11.1 Tabebuia spp. Dicotiledônia 4.00% 5.90% 10.90%- 10.8 Mezilaurus itauba Dicotiledônia 2.30% 6.70% 12.10%
157.5 3.2 Hymenaea spp Dicotiledônia111.9 3.3 Dicotiledônia138.5 5.4 Manilkara spp Dicotiledônia89.1 2.7 Dicotiledônia82.5 3.9 Dicotiledônia
105.8 8.3 Aspidosperma polyneuron Dicotiledônia93.1 1.6 Araucaria angustifolia Conífera52.7 2.4 Pinus bahamensis Conífera64.8 3.2 Pinus caribea Conífera66.0 2.5 Pinus elliottii Conífera50.3 2.6 Pinus hindurensis Conífera60.9 2.5 Pinus oocarpa Conífera82.8 2.8 Pinus taeda Conífera86.5 10.1 Caryocar villosum Dicotiledônia58.1 2.6 Dicotiledônia
123.4 3.4 Dicotiledônia
Tração paralela às fibras (25%)
Tração normal às fibras (25%)
78.8 3.9 Dicotiledônia20.0 1.0 C20 Dicotiledônia30.0 1.5 C30 Dicotiledônia40.0 2.0 C40 Dicotiledônia60.0 3.0 C60 Dicotiledônia20.0 1.0 C20 Conífera25.0 1.3 C25 Conífera30.0 1.5 C30 Conífera
Kmod 1 Flecha limite1 Carga Permanente 0.60 1 1002 Longa Duração 0.70 2 150 1
3 Média Duração 0.80 3 175 24 Curta Duração 0.90 4 200 35 Instantânea 1.10 5 250 4
6 Não Considerada 1.00 6 300 5
7 350 6Kmod 2 8 400 7
1 I = 12% 1.00 9 450 82 II = 15% 1.00 10 500
3 III = 18% 0.80 Chapas4 IV > 25% 0.80 15 Submersa 0.65 2
3Kmod 3 4
1 Dicotiledônia 1a. 1.00 52 Dicotiledônia 2a. 0.80 63 Conífera 1a. 0.80 74 Conífera 2a. 0.80 85 Laminada Reta 1.00 96 Laminada Curva #DIV/0! 10
11Para as Vigas Laminadas Curvas : 12Lâmina de espessura "t" : 0.00cmRaio de curvatura "r" : 0.00cm
Cálculo do vão máximo admissível - VIGAS BIAPOIADAS
Resolução da equação de 3o. grau (Método de Tartaglia)
a(x³) 31.5880858133 240*q Parâmetros de flambagemb(x²) 0 384*P 1c(x) 0 0 2d -17847038000 -18432*E*Jx/desloc. 3
4A 0 8*P/3*pp 5B 0 0 6C -564992703.43 -24*E*Jx/3*pp*desloc
B-A²/3 0 p
C-AB/3+2A³/27 -564992703.43 q Tipos de seções1
u³v³ 0 -p³/27 2u³+v³ 564992703.429 -q 3
4D 7.9804189E+16 q²/4+p³/27 5
6
Para D<0
E Err:502 raiz(-D) 7r Err:502 raiz(q²/4+E²) 8t Err:502 arccos(-q/2r) 9
Para D<0raiz1 Err:502 2r^(1/3)cos(t/3)-A/3 10raiz2 Err:502 2r^(1/3)cos((t+2pi)/3)-A/3
raiz3 Err:502 2r^(1/3)cos((t+4pi)/3)-A/3
Para D>0
E 282496351.715 raiz(D)
u3 564992703.429 -q/2+E
v3 0 -q/2-E
u 826.699382171 u3^1/3
v 0 v3^1/3
raiz1 826.699382171 u+v-A/3
d2 -2050295.6054 (A+r1)²+4C/r1
raiz2 302.592975167 -(A+r1)/2+1/2*raiz(-d2)
raiz3 -1129.2923573 -(A+r1)/2-1/2*raiz(-d2)
Cálculo do vão máximo admissível - VIGAS EM BALANÇO
Resolução da equação de 3o. grau (Método de Tartaglia)
a(x³) #REF! q/8EI
b(x²) #REF! P/3EI
c(x) 0 0
d #REF! -1/desloc
A #REF! 8*P/3*pp
B #REF! 0
C #REF! -24*E*Jx/3*pp*desloc
B-A²/3 #REF! p
C-AB/3+2A³/27 #REF! q
u³v³ #REF! -p³/27
u³+v³ #REF! -q
D #REF! q²/4+p³/27
Para D<0
E #REF! raiz(-D)
r #REF! raiz(q²/4+E²)
t #REF! arccos(-q/2r)
raiz1 #REF! 2r^(1/3)cos(t/3)-A/3
raiz2 #REF! 2r^(1/3)cos((t+2pi)/3)-A/3
raiz3 #REF! 2r^(1/3)cos((t+4pi)/3)-A/3
Para D>0
E #REF! raiz(D)
u3 #REF! -q/2+E
v3 #REF! -q/2-E
u #REF! u3^1/3
v #REF! v3^1/3
raiz1 #REF! u+v-A/3
d2 #REF! (A+r1)²+4C/r1
raiz2 #REF! -(A+r1)/2+1/2*raiz(-d2)
raiz3 #REF! -(A+r1)/2-1/2*raiz(-d2)
Fatores de combinação
ψ0 ψ1 ψ2
0.60 0.50 0.30 variações unif. de temp. em relação à média anual local0.50 0.20 0.00 pressão dinâmica do vento0.40 0.30 0.20 s/ predom. de pesos de equip. fixos nem de elevadas concent. de pessoas0.70 0.60 0.40 há predom. de pesos de equip. fixos e de elevadas concent. de pessoas0.80 0.70 0.60 bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens0.40 0.30 0.20 pontes de pedestres0.60 0.40 0.20 pontes rodoviárias0.80 0.60 0.40 pontes ferroviárias
POL. CM. 1/16'' 0.15875 1/8 '' 0.3175 3/16'' 0.47625 1/4 '' 0.635 5/16'' 0.79375 3/8 '' 0.9525 7/16'' 1.11125 1/2 '' 1.27 5/8 '' 1.5875 3/4 '' 1.905 7/8 '' 2.22251 '' 2.54
Parâmetros de flambagem0.650.801.001.202.102.40
Tipos de seçõesCircularRetangular SimplesRetangular DuplaRetangular TriplaRetangular QuadruplaRetangular QuíntuplaSimples com 1 tábuaSimples com 2 tábuasDupla com 1 tábua
Dupla com 2 tábuas
variações unif. de temp. em relação à média anual local
s/ predom. de pesos de equip. fixos nem de elevadas concent. de pessoashá predom. de pesos de equip. fixos e de elevadas concent. de pessoas