Calculo Diferencial-V EMSAD

Cálculo DiferencialCuadernillo de actividades de aprendizaje

ASIGNATURA Cuadernillo de Actividades de Aprendizaje ©Secretaría de Educación Pública. México, junio de 2011.

Subsecretaría de Educación Media Superior.Dirección General del Bachillerato DCA, DSA

ISBN: En trámite Derechos Reservados

Cuadernillo de actividades de aprendizaje / Cálculo Diferencial

Dentro del marco de la Reforma Educativa en la Educación Básica y Media Superior, la Dirección General del Bachillerato incorporó en su plan de estudios los principios básicos de la Reforma Integral de la Educación Media Superior, (RIEMS) cuyos propósitos son consolidar la identidad de este nivel educativo en todas sus modalidades y subsistemas, además de brindar una educación pertinente que posibilite establecer una relación entre la escuela, contexto social, histórico, cultural y globalizado en el que actualmente vivimos.

A continuación te presentamos el Cuadernillo de Actividades de Aprendizaje de la asignatura de Cálculo Diferencial perteneciente al campo de conocimiento de matemáticas. Esta asignatura tiene la finalidad de propiciar en ti el desarrollo de la creatividad, el pensamiento lógico y crítico, mediante procesos de razonamiento, argumentación y estructuración de ideas que conlleven al despliegue de distintas competencias; asimismo te permitirá encontrar soluciones a problemas matemáticos que en sus aplicaciones trasciendan al ámbito escolar.

De la misma forma, esta asignatura tiene como finalidad analizar cualitativa y cuantitativamente las razones de cambio instantáneo y promedio, lo que te permitirá dar soluciones a problemas del contexto real y facilitarte la formulación de modelos matemáticos de problemas financieros, económicos, químicos, ecológicos, físicos y geométricos. Como verás, se pretende dar un nuevo enfoque al Cálculo Diferencial ya que ahora desarrollarás tus propios conceptos a partir de la resolución e interpretación de los cambios del medio en el que te encuentras inmerso, por ejemplo, en el estudio de la producción de las diferentes empresas de tu localidad, en la producción agrícola y en diferentes situaciones sociales.

En el Bachillerato General, se busca consolidar y diversificar los aprendizajes y desempeños, ampliando y profundizando el desarrollo de competencias relacionadas con el campo disciplinar físico-matemático, el cual promueve la asignatura de Cálculo Diferencial. El Cálculo Diferencial es una asignatura completa que integra los contenidos de Álgebra, Geometría, Trigonometría y Geometría Analítica; los aprendizajes de éstas te permiten modelar el mundo real e interpretar diversos fenómenos relacionados con el tiempo y la optimización.

Presentación

En el Bloque I ubicarás y aprenderás sobre los antecedentes históricos de la rama de las Matemáticas y cómo su nacimiento ha contribuido a los grandes avances de la humanidad.

En el Bloque II podrás resolver problemas sobre límites en las ciencias naturales, económico-administrativas y sociales; mediante el análisis de tablas y gráficas.

En el Bloque III estudiarás la razón de cambio promedio e instantánea, el cambio de posición de un objeto en el tiempo y la interpretación geométrica de la derivada.

El Bloque IV trabajarás sobre la obtención de máximos y mínimos absolutos y relativos, y cómo ellos influyen en el éxito o fracaso de las producciones empresariales, industriales, agrícolas y en el comportamiento de los fenómenos naturales.

Finalmente, encontrarás una sección titulada ANEXOS la cual contiene ejemplos de instrumentos de evaluación y recolección que te servirán como guía para que desarrolles tus propios instrumentos a lo largo del curso.


A lo largo del Cuadernillo podrás encontrar señaladas, a través de viñetas, estrategias de organización del trabajo o de evaluación como los siguientes:

Para facilitar su manejo, todos los Cuadernillos de Actividades de Aprendiza je están estructurados a partir de cuatro secciones en cada bloque de aprendizaje: ¿Qué voy a aprender? Se describe el nombre y número de bloque, los desempeños del estudiantado al concluir el bloque, así como una breve explicación acerca de lo que aprenderás en cada uno.

Desarrollando competencias. En esta sección se señalan las actividades de aprendizaje para desarrollar las competencias señaladas en el programa de estudios, para lo cual es necesario tu compromiso y esfuerzo constante por aprender, ya que se implementan acciones que llevarás a cabo a lo largo del curso: en forma individual, en parejas, en equipos o en forma grupal. Dichas actividades van enfocadas a despertar en ti el interés por investigar en diferentes fuentes de consulta, para que desarrolles competencias genéricas y disciplinares básicas.

¿Qué he aprendido? En esta sección te presentamos actividades de consolidación o integración del bloque que te permitirán verificar cuál es el nivel de desarrollo de las competencias que posees en cada bloque de aprendizaje.

Quiero aprender más. En esta sección la consulta de diversas fuentes de consulta actualizadas ocupa el papel principal para complementar y consolidar lo aprendido. Es por ello que encontrarás varias sugerencias de estos materiales, los cuales serán el medio a través del cual podrás investigar y descubrir otros asuntos y tópicos por aprender.

Acabamos de presentar un panorama general de la asig natura y las características de los Cuadernillos de Actividades de Aprendizaje. Ahora sólo falta que tú ini cies el estudio formal de Cálculo Diferencial, para lo cual te deseamos:

¡ Mucho Éxito !

Trabajo en pareja

Coevaluación

Trabajo en equipo

Autoevaluación

Trabajo en grupo

Potafolios de evidencia

Ideas o sugerencias

Bloque I

Argumentas el estudio del cálculo mediante el análisis de su evolución, sus modelos matemáticos y su relación con hechos reales

Bloque II

Resuelves problemas de límites en situaciones de carácter económico, administrativo, natural y social

Bloque III

Calculas, interpretas y analizas razones de cambio en fenómenos naturales, sociales, económicos, administrativos, en la agricultura, en la ganadería y en la industria

Bloque IV

Calculas e interpretas máximos y mínimos sobre los fenómenos que han cambiado en el tiempo de la producción, producción industrial o agropecuaria

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Índice


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Bienvenido al primer bloque del Cuadernillo de Actividades de Aprendizaje de Cálculo Diferencial. Hasta ahora las

matemáticas nos han servido para describir y comprender de mejor forma figuras geométricas, puntos en un plano,

así como para descubrir perímetros, áreas, volúmenes, velocidades, caídas y demás fenómenos y magnitudes; todo

esto utilizando un lenguaje formalizado. En este curso entraremos en un campo más avanzado. Durante los cursos

anteriores has desarrollado habilidades algebraicas y trigonométricas; sin embargo éstas sólo nos ayudan a describir

y explicar los fenómenos como si estos se dieran en una realidad estática; el desarrollo del cálculo implica una visión

de un mundo más dinámico, y por lo tanto, más real.

El cálculo tiene aplicaciones en distintas áreas, y es de gran importancia para el desarrollo de nuevas tecnologías,

medicinas, modelos matemáticos, entre otros.

Por ejemplo, los biólogos necesitan saber con detalle la velocidad o “aceleración” con la que una población de

bacterias crece para predecir ciertos efectos de las sustancias con las que trabajan; los ingenieros automotrices

utilizan los límites para conocer la razón promedio de cambio, muchos empresarios utilizan el cálculo para predecir

pérdidas o ganancias, entre otras muchas aplicaciones.

Te invitamos a comenzar tus investigaciones, impulsándote a relacionar y aplicar tus competencias en la vida

cotidiana.

Argumentas el estudio del cálculo mediante el análisis de su evolución, sus modelos matemáticos y su relación con hechos reales

¿ Qué voy a aprender ?

Bloque I

DesempeñosReconoce el campo de estudio del Cálculo Diferencial, destacando su importancia en

la solución de modelos matemáticos aplicados a situaciones cotidianas.

Relaciona los modelos matemáticos con su representación geométrica para determinar áreas y volúmenes en cualquier situación de su vida cotidiana.

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BLOQUE UNO

Para iniciar este primer bloque, deberán formar equipos mixtos (mujeres y

hombres) para analizar las lecturas que el profesor les proporcionará sobre los

trabajos realizados por Newton y Leibniz (o ustedes también pueden buscar

en diversas fuentes). Deberán identificar las aportaciones hechas al Cálculo

Diferencial, y elaborar un tríptico en el que destaquen la importancia de estas

contribuciones y ejemplificarlas con situaciones reales. Esta actividad será

evaluada con una rúbrica.

Es importante que sepas que todo el grupo deberá elaborar los instrumentos que se mencionan en este

Cuadernillo, con el fin de evaluar las actividades propuestas.

En la siguiente actividad, deberán diseñar por equipos un blog en Internet o

realizar una presentación multimedia e integren un breve comentario sobre los

antecedentes históricos del Cálculo Diferencial y sus aplicaciones en la resolución

de problemas del entorno. Pueden aportar comentarios fundamentados en

las lecturas realizadas, dar su punto de vista sobre la importancia que tiene

el estudio del cálculo en la vida diaria, mencionar y explicar al menos tres

ejemplos en los que se vea reflejada su aplicación. En este caso, su participación

será evaluada mediante una lista de cotejo.

La utilización del mismo instrumento para actividades similares, te permite evaluar tu desempeño en tiempos

diferentes del semestre, permitiéndote observar claramente tu avance en el manejo de los tópicos.

A continuación, deberán reunirse en equipo para que elaboren

una lista que contenga figuras y cuerpos observables que son

comunes en su entorno. Asimismo, deberán relacionarlos con

los modelos matemáticos respectivos de área y volumen, así

como sus representaciones gráficas. Comenten en el grupo

los resultados obtenidos. Para evaluar la participación, será

conveniente emplear una rúbrica.

Procura formar equipo con quienes no hayas trabajado anteriormente, esto enriquecerá tus puntos de vista y

podrás desarrollar habilidades referentes a la tolerancia y el respeto a la diversidad, entre otros.

Desarrollando competencias


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Nuevamente formen equipos, construyan una caja sin tapa (utilicen materiales reciclados), realicen dobleces simétricos en las orillas de la caja y comparen los volúmenes de diferentes materiales al interior de la caja. Realicen anotaciones sistemáticas de los resultados obtenidos para su análisis, destacando la importancia y significado del modelo matemático realizado. Comenten en plenaria sus hallazgos. El instrumento que se utilizará para evaluar la actividad será una guía de observación.

Como actividad final, tu profesor expondrá brevemente sobre la contribución del cálculo en los avances tecnológicos de los enseres domésticos, artículos electrónicos, entre otros (o tú también puedes buscar en diversas fuentes); formen parejas mixtas y elaboren un escrito donde argumenten la importancia del estudio del cálculo diferencial y su relación con hechos reales, a partir de la información recabada y realicen un análisis comparativo sobre los cambios presentados, así como sus conclusiones. En este caso, deberán intercambiar con otra pareja el documento y evaluar mediante una lista de cotejo.

Ahora te proporcionamos las fuentes de consulta relacionadas con lo revisado hasta este punto:

BÁSICA: Martínez de G., Mayra et al. (2009). Cálculo diferencial e integral. México: Santillana.Mora V., Emiliano y del Río F., M. (2009). Cálculo diferencial e integral. Ciencias sociales y económico administrativas. México: Santillana.Ortiz C. F. J. (2007). Cálculo Diferencial. México: Grupo Editorial Patria.Stewart, H., et al. (2010). Introducción al cálculo. México: Thompson.Salazar, G., Bahena R. y Vega H., (2007). Cálculo Diferencial. México: Grupo Editorial Patria.

COMPLEMENTARIA:Stewart, James. (2007). Cálculo Diferencial e Integral. México: CENGAGE Learning. Stewart, James. (2010). Cálculo Conceptos y Contextos. México: CENGAGE Learning. Larson, R., et al. (2002). Cálculo diferencial e integral. México: McGraw-Hill.

ELECTRÓNICA: http://www.solociencia.com/cientificos/isaac-newton.philosophiae-naturalis-principia-mathematica.htmhttp://www.angelfire.com/de/calculus65/leibniz.htmlhttp://www.euler.us.es/~libros/calculo.html

http://www.google.com.mx/libros

Fuentes de información

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BLOQUE UNO

Procura formar equipo con quienes no hayas trabajado anteriormente, esto enriquecerá tus puntos de vista y podrás desarrollar habilidades referentes a la tolerancia y el respeto a la diversidad, entre otros.

LA ENERGÍA EÓLICA

¿Cómo Funciona la Energía Eólica?

La energía eólica se considera una forma indirecta de energía solar. Entre el 1 y 2% de la energía proveniente del sol se convierte en viento, debido al movimiento del aire ocasionado por el desigual calentamiento de la superficie terrestre. La energía cinética del viento puede transformarse en energía útil, tanto mecánica como eléctrica. La energía eólica, transformada en energía mecánica ha sido históricamente aprovechada, pero su uso para la generación de energía eléctrica es más reciente, existiendo aplicaciones de mayor escala desde mediados de la década de los 70 en respuesta a la crisis del petróleo y a los impactos ambientales derivados del uso de combustibles fósiles.

(http://www.amdee.org/)

Forma un equipo de trabajo e investiguen en otras páginas electrónicas, libros, panfletos, entre otros los diferentes tipos de energías renovables provenientes del aprovechamiento de fuentes naturales. Verás que el movimiento es uno de los elementos importantes para la generación de energía; estos movimientos fueron estudiados por ustedes a lo largo del bloque II de la asignatura de Física I. Ahora les solicitamos que describan los movimientos de manera que utilicen el cálculo diferencial para su descripción, y con esto, discutan el impacto ambiental de dichas formas de ahorro de energía. En esta ocasión, deberán compartir su trabajo en plenaria, comparen sus resultados y discutan sobre la viabilidad de este tipo de proyectos.

Te recomendamos algunos sitios electrónicos en los cuales podrás continuar con el aprendizaje de estos tópicos:

http://www.youtube.com/watch?v=SkxRP5kp5a8 (última revisión 27 de junio de 2011)http://www.youtube.com/watch?v=eiRt10QL5g0&feature=related (última revisión 27 de junio de 2011)http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Historia1.htm (última revisión 27 de junio de 2011)

¿Qué he aprendido?

Quiero aprender más


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El concepto de límite nos remite a la idea de un acercamiento extremo, al que podemos llamar ilimitado entre dos medidas, existe una milenaria fábula que ilustra nuestro concepto.

“El guerrero Aquiles, el de los pies veloces decide salir a competir en una carrera contra una tortuga. Ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja inicial. Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, esta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga estará siempre por delante de él.”

(http://lisis.wordpress.com/2007/09/12/la-paradoja-de-aquiles-y-la-tortuga-zenon-de-elea/

Consultada 1/06/2011)

¿Cómo es esto posible?, si la distancia es una magnitud entonces, en nuestro ejemplo, siempre habrá una diferencia en las mediciones, es decir, Aquiles cada vez estará más cerca de la tortuga pero nunca la alcanzará, la formulación de la paradoja nos muestra la imposibilidad de movimiento. Este acercamiento ilimitado, su formalización e importancia es lo que aprenderás en este bloque.

Resuelves problemas de límites en situaciones de carácter económico, administrativo, natural y social.


Bloque II

DesempeñosAplica el concepto de límite a partir de la resolución de problemas económicos,

administrativos, naturales y sociales de la vida cotidiana.

Calcula límites a partir de la elaboración de gráficas en derive y su interpretación de las representaciones gráficas de funciones, mostrando habilidades en la resolución

de problemas de situaciones cotidianas.

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BLOQUE DOS

Iniciaremos este segundo bloque solicitando que realices una investigación

documental sobre fractales, donde involucre procesos al infinito que modelan

el mundo que nos rodea. Ahora, en el pizarrón, deberán colocar hojas de

rotafolio y escribir el concepto de límite que cada integrante del grupo tenga.

Asimismo, al finalizar deberán redactar las conclusiones generales. Para evaluar

la participación utilizarán una lista de cotejo.

Reúnanse en parejas mixtas y comenten la paradoja de Zenón, “La tortuga y Aquiles”, y expliquen

mediante una recta numérica la distancia recorrida por cada uno de los personajes, destacando la

importancia que tiene el realizar correctamente la interpretación gráfica y su uso en situaciones

reales. Para evaluar la participación será necesario que utilicen una lista de cotejo.

Deberás buscar en distintos sitios de internet información sobre el concepto y aplicación de

límites, selecciona algunas lecturas y redacta un ensayo sobre la importancia e impacto que

tienen en la actualidad. Intercambia con una persona del grupo tu documento y evalúenlo

empleando una lista de cotejo.

Ahora deberás trazar o esbozar funciones a partir de sus límites con lápiz y en

papel; posteriormente deberán comentar en parejas las gráficas que cada uno

(a) obtuvo y su interpretación. La evaluación de la participación se llevará a

cabo mediante una guía de observación.

En la siguiente actividad deberás hacer lo siguiente: busca información sobre la

utilización de software disponible para realizar gráficas, tales como: Geogebra,

Derive, Graph, Math, Pinacle, entre otros. Será necesario que redactes tus

conclusiones sobre esos programas y que te reúnas en parejas para comentarlas.

Evalúen la participación mediante una lista de cotejo.

Individualmente, explica e interpreta diferentes representaciones gráficas de los objetos naturales que te rodean

y determina límites que tienden a infinito positivo o negativo, a cero, límites laterales por la izquierda y por

la derecha, y límites finitos. Elabora las gráficas necesarias. Esta actividad será evaluada mediante una prueba

objetiva.



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En esta ocasión el profesor deberá preparar una presentación (en los medios disponibles) sobre

la resolución de problemas algebraicos y de funciones trascendentes situados en el contexto en

el que se desarrolla el estudiantado (o tú puedes buscar en diversas fuentes esta información).

Después deberás aplicar, calcular y resolver problemas de límites que involucren funciones

trigonométricas y que se vinculen con situaciones reales. Evalúa esta actividad utilizando una

lista de cotejo.

En plenaria, deberás mencionar los desempeños logrados al concluir el bloque, destacando las

fortalezas y debilidades que identificaron en el proceso, así como las ventajas que tiene dicha

información relativa a tu vida cotidiana. Deberás evaluar esta actividad utilizando una guía de

observación.

Con el fin de que continúes aprendiendo sobre los tópicos revisados en el bloque, te proporcionamos las siguientes fuentes de consulta:

BÁSICA:

Martínez de G., Mayra et al. (2009). Cálculo diferencial e integral. México: Santillana.

Mora V., Emiliano y del Río F., M. (2009). Cálculo diferencial e integral. Ciencias sociales y económico administrativas. México: Santillana.

Ortiz C. F. J. (2007). Cálculo Diferencial. México: Grupo Editorial Patria.

Stewart, H., et al. (2010). Introducción al cálculo. México: Thompson.

Salazar, G., Bahena R. y Vega H., (2007). Cálculo Diferencial. México: Grupo Editorial Patria.

COMPLEMENTARIA:

Stewart, James. (2007). Cálculo Diferencial e Integral. México: CENGAGE Learning.

Stewart, James. (2010). Cálculo Conceptos y Contextos. México: CENGAGE Learning.

Larson, R., et al. (2002). Cálculo diferencial e integral. México: McGraw-Hill.

ELECTRÓNICA:

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/39-1-u-continuidad.html

http://www.figueraspacheco.com/LBOTELLA/Geom/Fractals/fractals.htm#cons


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BLOQUE DOS



Como actividad final del bloque, forma equipos de trabajo y calculen límites a partir de la

elaboración de gráficas con la ayuda de los diferentes software educativos revisados durante el

bloque. Recuerda que puedes usar de modelo construcciones de tu comunidad como iglesias,

monumentos históricos, sitios arqueológicos, entre otros; para calcular y resolver problemas

trigonométricos. Compara tus resultados en plenaria con los demás equipos.

Te recomendamos algunos sitios electrónicos en los cuales podrás continuar con el aprendizaje de estos tópicos:

http://www.fractovia.org/art/es/what_es1.shtml (última revisión 27 de junio de 2011)

http://www.mitecnologico.com/Main/DefinicionDeLimite (última revisión 27 de junio de 2011)

http://www.youtube.com/watch?v=G0soakUZqKE (última revisión 27 de junio de 2011)

http://www.youtube.com/watch?v=aw8Y7lZcCps (última revisión 27 de junio de 2011)




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Ahora comenzamos con el Bloque III; en el transcurso de éste podrás desarrollar habilidades para interpretar y cuantificar a través de modelos matemáticos, gráficas y tablas, fenómenos físicos, químicos, naturales, sociales, económicos, administrativos o financieros. Asimismo, podrás interpretar las razones de cambio como la pendiente de una pareja de puntos localizados en el plano o la pendiente de la recta secante en la resolución de problemas.

De la misma forma, desarrollarás tus habilidades en el uso de las TIC´s con relación al modelado y simulación de situaciones problemáticas de razón de cambio, en la interpretación de su valor a través del tiempo en problemas de producción de cualquier tipo.

Calculas, interpretas y analizas razones de cambio en fenómenos naturales, sociales, económicos y administrativos.


Bloque III

DesempeñosCalcula e interpreta el valor representativo de un proceso o fenómeno económico, social o

natural en función del tiempo, mediante la resolución de problemas del contexto real.

Compara los diferentes procesos algebraicos que determinan una razón de cambio, mediante el análisis de casos relacionados con la producción agrícola, velocidad

instantánea y la producción industrial existentes en el entorno cotidiano.

Analiza y resuelve problemas matemáticos que modelan razones de cambio para cuantificar el cambio físico, químico, biológico, económico, entre otros, después de transcurrido un

tiempo.

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BLOQUE TRES

Comenzaremos con la siguiente actividad: en plenaria analiza e identifica diferentes tipos de

fenómenos físicos, naturales, o químicos de tu entorno que sufren alguna modificación a través

del tiempo; enlista sus características y consecuencias antes y después del cambio, aporta tu

opinión al respecto. Deberás evaluar la participación con una lista de cotejo.

Formen equipos mixtos para que investiguen en su entorno o cercanos a su

entidad, sobre los productos agrícolas que se producen y el rendimiento de las

cosechas en los últimos 15 años. Asimismo, identifiquen los años de mayor y

menor producción, calculen la producción promedio y redacten una conclusión.

Comenten en plenaria los hallazgos. Esta actividad será evaluada con una

prueba objetiva.

Con el mismo equipo que en la actividad anterior, deberán proponer situaciones

similares a la anterior en el campo administrativo, económico, natural y social

para que analicen; es decir, interpreten y argumenten la razón de cambio y

razón de cambio promedio en inversiones a interés simple y compuesto, en la

producción de acero, en la cantidad de contaminantes en la atmósfera, la cantidad

de basura que se genera en una ciudad o en tu colonia, en el calentamiento

global, en el número de artesanías que se venden en un determinado tiempo,

entre otras situaciones de tu entorno. Esta actividad será evaluada con una

rúbrica.

En esta actividad elaborarás prácticas en las que se experimente el movimiento

rectilíneo uniformemente acelerado, tiro vertical, tiro parabólico, caída libre y

movimiento circular, para calcular la velocidad instantánea, la aceleración y la

velocidad promedio. Ahora, reúnanse en parejas y realicen los experimentos;

es decir, pueden lanzar una pelota al aire para medir el tiempo y la distancia

recorrida, describir el cambio de la velocidad y la distancia recorrida por la

pelota en pequeños intervalos de tiempo y en un tiempo determinado. Evaluarán

la actividad empleando una rúbrica. Establezcan el modelo matemático que

describe el movimiento.





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Investiguen, por parejas, cómo se resuelven y representan los problemas de manera gráfica, indicando qué es la razón de cambio, la velocidad instantánea y la aceleración. Asimismo, seleccionen un software (derive, geogebra, graph, matlab, entre otros) para resolver problemas económicos, administrativos, naturales, sociales, de producción agrícola e industrial. Representen la solución mediante gráficas, tablas, aritmética y algebraicamente. Redacten la razón de cambio, razón de cambio promedio, velocidad instantánea y aceleración.

Planteen e intercambien con otra pareja problemas cotidianos para interpretar tanto la derivada como la recta tangente a la curva. Utilicen una lista de cotejo para evaluar los problemas.

BÁSICA:

Martínez de G., Mayra et al. (2009). Cálculo diferencial e integral. México: Santillana.

Mazón, R. José, M. (1997). Cálculo diferencial. México: McGraw-Hill.

Mora V., Emiliano y del Río F., M. (2009). Cálculo diferencial e integral. Ciencias sociales y económico administrativas. México: Santillana.

Ortiz C. F. J. (2007). Cálculo Diferencial. México: Grupo Editorial Patria.

Stewart, H., et al. (2010). Introducción al cálculo. México: Thompson.

Salazar, G., Bahena R. y Vega H., (2007). Cálculo Diferencial. México: Grupo Editorial Patria.

Zill, D. G. (2005). Cálculo con Geometría Analítica. México: Grupo Editorial Iberoamericana.

COMPLEMENTARIA:

Stewart, James. (2007). Cálculo Diferencial e Integral. México: CENGAGE Learning.

Stewart, James. (2010). Cálculo Conceptos y Contextos. México: CENGAGE Learning.

Larson, R., et al. (2002). Cálculo diferencial e integral. México: McGraw-Hill.

ELECTRÓNICA:

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/39-1-u-continuidad.html

http://www.conevyt.org.mx/bachileres/material_bachilleres/cb6/cad2pdf/calculo1_fasc1.pdf

http://www.figueraspacheco.com/LBOTELLA/Geom/Fractals/fractals.htm#cons

http://www.prepa6.unam.mx/Colegios/Matematicas/papime/PAPIME/manuales/L%C3ADmites.pdf

http://bibliotecavirtualeive,files.wordpress.com/2008/09/becerril_espinosa_josé_ventura_probcalcdifint.pdf

http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20081006202330AAxx5Xy

http://ima.ucv.cl/lianggi/CD%20VIDEOS/index.htm

http://www.fisica.uson.mx/manuales/mecanica/mec-lab04.pdf

http://www.ciencia-ahora.cl/Revista24/09VELMEDEINS.pdf

http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20081006202330AAxx5Xy

http://ima.ucv.cl/lianggi/CD%20VIDEOS/index.htm

http://www.fisica.uson.mx/manuales/mecanica/mec-lab04.pdf


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BLOQUE TRES

Como última actividad del bloque te solicitamos que se reúnan en equipos mixtos para diseñar una “micro empresa” y establezcan el giro de ésta, donde apliquen las competencias adquiridas sobre el proceso administrativo. Asimismo, es importante que elaboren un boceto del proyecto, por ejemplo el logo; asimismo deberán establecer las condiciones de trabajo de acuerdo con lo establecido por el Derecho Laboral.

Será necesario que preparen una presentación (en los medios que tengan disponibles) sobre este proyecto para generar un interés en la empresa, y deberán establecer una proyección sobre las pérdidas y ganancias de la

mismo, así como los manuales de registro contables de operaciones comerciales. Asimismo, determinen la razón de cambio en relación a su producción como empresa, a corto, mediano y largo plazo.

Expongan ante el grupo sus resultados, e incluyan los alcances y limitaciones.

En las siguientes páginas puedes encontrar información así como ejercicios relacionados con aprendido.

http://geografia.fcsh.unl.pt/lucinda/Leaflets/B1_Leaflet_ES.pdf

(última revisión 27 de junio de 2011)

http://www.youtube.com/watch?v=KSTxZ4fvVQQ


http://usuarios.multimania.es/osegura2003/integrales/objetivos.htm


http://www.youtube.com/watch?v=zRWR92DkVm8





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La teoría de la optimización se utiliza para la obtención de máximos y mínimos y ha sido aplicada en ámbitos como la milicia, problemas de salud, economía, de producción, entre otros. Al finalizar este bloque podrás usar el cálculo para interpretar y analizar resultados de fenómenos diversos como los meteorológicos (temperatura, humedad atmosférica, calentamiento atmosférico y cantidad de bióxido de carbono en la atmosfera) de tu región, en términos absolutos o relativos.

Asimismo, utilizarás y construirás modelos matemáticos sencillos sobre el comportamiento de un móvil en un tiempo determinado, usando las TIC´s en el modelado y simulación de situaciones problemáticas de fenómenos físicos, químicos, ecológicos, de producciones agrícolas, industriales, artesanales y de manufactura, emitiendo juicios de opinión.

Calcula máximos y mínimos de funciones algebraicas e interpreta los máximos relativos y puntos de inflexión en gráficas que modelan la resolución de problemas de su entorno.

CALCULAS E INTERPRETAS MÁXIMOS Y MÍNIMOS APLICADOS A PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN


Bloque IV

DesempeñosComprende el volumen máximo y lo aplica a través del diseño de envases como cilindros, cubos,

prismas, esferas, entre otros.

Interpreta gráficas que representan diversos fenómenos naturales, producciones agrícolas e industriales, identifica máximos y mínimos absolutos y relativos.

Establece modelos matemáticos y representaciones gráficas de producción de diversas empresas (manufactura, fabricación y elaboración de artesanías) para calcular sus máximos y mínimos de

utilidad y emitir juicios sobre su situación económica.

Calcula máximos y mínimos en funciones algebraicas y trascendentes aplicando métodos algebraicos.

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BLOQUE CUATRO

Como primera actividad, les solicitamos que se reúnan en equipos y realicen una investigación con la cual puedan dar cuenta de las principales explicaciones en relación al cambio climático. Interpreten gráficas sobre el comportamiento de los elementos del clima, identifiquen máximos y mínimos, enlisten sus características y consecuencias en ese periodo de tiempo.

Asimismo, localicen algunos elementos de su entorno que sufren alguna modificación a través del tiempo, elaboren una lista de sus características antes y después del cambio, las consecuencias y expliquen los resultados obtenidos, destacando la importancia que tiene este análisis de información en el medio ambiente. Evalúen la investigación con una lista de cotejo.

Comenten en plenaria la información obtenida y evalúen con una lista de cotejo la participación.

Ahora, deberán reunirse en parejas y buscar información sobre el software derive, con el fin de que planteen modelos matemáticos en problemas de física que describan variaciones en el tiempo, realicen la representación gráfica en el programa investigado, calculen máximos y mínimos absolutos y relativos. Intercambien con otro par su investigación y evalúen utilizando una lista de cotejo.

Deberás buscar en internet lecturas referentes a los diferentes modelos matemáticos y su representación gráfica, y seleccionar algunas para elaborar un resumen de la información obtenida, destacando su aplicación e importancia en situaciones de la vida cotidiana. En plenaria compartan sus opiniones sobre la actividad planteada y evalúen la participación utilizando una lista de cotejo.

En la siguiente actividad, deberás buscar información referente a volumen máximo, para que puedas construir recipientes con hojas tamaño carta (recicladas) que contengan un volumen máximo, presenta al grupo el proceso de elaboración, fundamentándolo con la teoría comprendida. Deberás evaluar las figuras con una lista de cotejo.

La última actividad de esta sección es la siguiente: deberán organizar una mesa redonda y el profesor será el encargado de proporcionar 3 preguntas para reflexionar sobre la importancia que tiene el estudio del cálculo y la relación con su vida cotidiana (o ustedes pueden ser quienes planteen esas interrogantes). Tomen en cuenta el análisis de las competencias desarrolladas y los objetos de aprendizaje; y argumenten sobre la importancia que tiene el estudio del cálculo como herramienta de trabajo en cualquier situación de su vida, su influencia para el éxito o fracaso de diferentes tipos de producción, entre otros. Evaluarán la participación utilizando una lista de cotejo.



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Te invitamos a retroalimentar a los demás integrantes del grupo, recordando que es importante mencionar los aspectos positivos y de mejora. Recuerda que es elemental escuchar a los demás, así como esperar tu turno para hablar y respetar las opiniones.

BÁSICA: Martínez de G., Mayra et al. (2009). Cálculo diferencial e integral. México: Santillana.Mazón, R. José, M. (1997). Cálculo diferencial. México: McGraw-Hill.Mora V., Emiliano y del Río F., M. (2009). Cálculo diferencial e integral. Ciencias sociales y económico administrativas. México: Santillana.Ortiz C. F. J. (2007). Cálculo Diferencial. México: Grupo Editorial Patria.Salazar, G., Bahena R. y Vega H., (2007). Cálculo Diferencial. México: Grupo Editorial Patria.

COMPLEMENTARIA:Stewart, James. (2007). Cálculo Diferencial e Integral. México: CENGAGE Learning. Stewart, James. (2010). Cálculo Conceptos y Contextos. México: CENGAGE Learning. Larson, R., et al. (2002). Cálculo diferencial e integral. México: McGraw-Hill.

ELECTRÓNICA: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Optimizacion_de_funciones/optimizacion.htmhttp://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/39-1-u-continuidad.htmlhttp://www.conevyt.org.mx/bachileres/material_bachilleres/cb6/cad2pdf/calculo1_fasc1.pdfhttp://www.prepa6.unam.mx/Colegios/Matematicas/papime/PAPIME/manuales/L%C3ADmites.pdfhttp://www.figueraspacheco.com/LBOTELLA/Geom/Fractals/fractals.htm#cons

Por equipos mixtos, deberán llevar a cabo una investigación de campo y resolver problemas algebraicos sobre la producción agropecuaria existente en su región geográfica (maíz, arroz, papa, cebolla, ganado vacuno, caprino, criaderos de pollo, entre otros) de 15 años a la fecha. Identifiquen los máximos y mínimos de producción y expliquen el procedimiento realizado para obtener los resultados correctos.

En las siguientes ligas encontrarás más elementos sobre los tópicos revisados en este y en los anteriores bloques.

http://cambio_climatico.ine.gob.mx/ (última revisión 27 de junio de 2011)http://canek.uam.mx/Calculo1/Teoria/Aplicaciones/FTMaximos.pdf (última revisión 27 de junio de 2011)http://www.youtube.com/watch?v=TztJWxj7mgw (última revisión 27 de junio de 2011)http://www.youtube.com/watch?v=65vVBWMLy50&feature=related (última revisión 27 de junio de 2011)




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A continuación se muestran instrumentos que pueden ser de utilidad para evaluar las actividades propuestas en el Cuadernillo de Actividades de Aprendizaje de Cálculo Diferencial.

Lista de cotejo

“En comparación con otros instrumentos, las listas de cotejo presentan menos complejidad. Su objetivo es determinar la presencia o ausencia de un desempeño y para ello se requiere identificar las categorías a evaluar y los elementos que conforman a cada una de ellas. Para valorar la presencia es suficiente colocar una columna para cada desempeño y otra en la cual se indique su presencia.”1

A continuación te presentamos una serie de ejemplos con distintos diseños y tópicos a evaluar que te ayudarán como muestra para desarrollar tus propias listas.

Ejemplo de lista de cotejo para evaluar la participación

1 Lineamientos de evaluación del aprendizaje, p. 40. En http://www.dgb.sep.gob.mx/portada/lineamientos_evaluacion_aprendizaje_082009.pdf Consultado el 11 de febrero de 2011.

(Cursivas nuestras).

Anexos


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En este ejemplo, se tomaron en cuenta 10 de desempeños a evaluar. Cuando se presenta uno de los indicadores se le asigna el valor de 1 punto, mientras que las ausencias no tienen valor. De esta manera puede obtener un total máximo de 10 y un mínimo de cero. El resultado del desempeño puede obtenerse por puntaje o porcentaje. En este caso se decidió presentar cuatro niveles de desempeño (deficiente, regular, bueno y excelente). La forma de obtener el desempeño final es dividiendo el número de indicadores entre el número de rangos, en este ejemplo 10/4= 2.5, es decir si la suma de indicadores está entre 0 y 2.5 el desempeño deberá tomarse como deficiente, de 2.5 a 5 se tomará como un desempeño regular, de 5 a 7.5 el desempeño será bueno, y de 7.5 a 10 el desempeño será valorado como excelente. Cabe resaltar que en nuestro caso sólo podemos obtener números enteros en nuestra suma de indicadores, por lo que tendrán que acordar un criterio de redondeo. En un ejemplo hipotético, una pareja de alumnos presentó 8 de los 10 indicadores, por lo cual su desempeño se clasificó como excelente.

A continuación te presentamos una serie de ejemplos con distintos diseños y tópicos a evaluar que te ayudarán como muestra para desarrollar tus propias listas.

Ejemplo de lista de cotejo para evaluar una investigación

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ANEXOS

Rúbrica2

“Las rúbricas son instrumentos que permiten describir el grado de desempeño que muestra una persona en el desarrollo de

una actividad o problema. Una rúbrica se presenta como una matriz de doble entrada que contiene indicadores de desempeño

y sus correspondientes niveles de logro. A primera vista podríamos decir que es una lista de cotejo, sin embargo, la diferencia

radica en que se describen los niveles de desempeños. Los niveles de desempeño son un continuo; desde el principiante hasta

el experto son contemplados en esta forma de evaluación. Asimismo, el número de niveles de desempeño (columnas) pueden

cambiar dependiendo de tu criterio y de los demás, existen rúbricas de 3, 4, 5, o más niveles de desempeños”.

2 Lineamientos de evaluación del aprendizaje, p. 40. En http://www.dgb.sep.gob.mx/portada/lineamientos_evaluacion_aprendizaje_082009.pdf Consultado el 11 de febrero de 2011. (Cursivas nuestras).


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A continuación te mostramos algunos ejemplos de rúbrica:

Rúbrica para evaluar un folleto3

3 Basado en el original. RÚBRICAS DE LOS PRODUCTOS: (ACTIVIDAD 7) “ME ORGANIZO, COMUNICO E INFORMO”. http://www.cneq.unam.mx/programas/actuales/especial_maest/1_uas/portafolio/04_herbolaria/documents/RUBRICASDELAACTIV7.pdf Consultado el 11 de febrero de 2011.

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ANEXOS

Rúbrica de exposición oral4

4 Basado en el original. RÚBRICAS DE LOS PRODUCTOS: (ACTIVIDAD 7) “ME ORGANIZO, COMUNICO E INFORMO”. . http://www.cneq.unam.mx/programas/actuales/especial_maest/1_uas/portafolio/04_herbolaria/documents/RUBRICASDELAACTIV7.pdf Consultado el 11 de febrero de 2011.


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La forma de obtener un valor numérico del desempeño final para una rúbrica sigue la misma lógica que para la lista

de cotejo. Tomando como ejemplo la rúbrica de exposición oral, el valor máximo que puede obtener una presentación

es 13, ya que son seis categorías y en cada una el máximo valor ese de tres. De la misma forma el mínimo es de cinco.

Por lo tanto, alumnas y alumnos que sean evaluados con esta rúbrica obtendrán valores entre cinco y quince.

Rúbrica de exposición

NIVEL I INSUFICIENTE

(0-4)

NIVEL II SUFICIENTE

(5-6)

NIVEL III SATISFACTORIO

(7-8)

NIVEL IV SOBRESALIENTE

(9-10)

Intr

oduc

ción

Des

arro

lloC

oncl

usió

n

28

ANEXOS

Rúbrica para evaluar la resolución de los problemas

.

3 s s.

.

Escala de valoración ( estimación ): Nulo = 0% Deficiente = 60% Aceptable = 80% Satisfactorio = 100%

No.INDICADOR

EST

IMA

CIÓ

N

EJECUCIÓN

OB

SERV

ACIÓ

N

PONDERACIÓN CALIFICACIÓN

1. Comprende el problema y lo transforma en un

proceso que involucra los elementos a tratar

2. Identifica correctamente la relación entre el

contexto y el concepto.

. Emplea adecuadamente la fórmula

4. Muestra las operaciones realizadas, y éstas tienen

coherencia con el problema

5 Resuelve correctamente el problema planteado

proporcionando la respuesta al problema y

contextualizándola a la situación presentada más

allá del proceso matemático.

CALIFICACIÓN DE ESTA EVALUACIÓN:


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REGISTRO ANECDÓTICO

Es una descripción acumulativa de ejemplos observados por los profesores. Proporciona un conjunto de hechos evidentes relacionados con hábitos, ideas y personalidad de los alumnos.

Guía de observación

La guía de observación es un instrumento que recolecta información, y es muy parecido a la lista de cotejo, sin embargo la guía da mayor información sobre el proceso de la actividad y no sólo de los desempeños finales.

PORTAFOLIOS DE EVIDENCIASEl portafolios de evidencias es un instrumento de evaluación que permite recolectar productos elaborados por ti durante todo el bloque. Incluye todas las actividades solicitadas que desarrolles en el salón de clase o fuera de él y que arrojen una evidencia; es decir, a lo largo del bloque deberás guardar los trabajos escritos, cuadros, gráficas, cuestionarios, notas, glosarios, entre otros.

Calculo Diferencial-V EMSAD

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