CÁLCULO DEL TAMAÑO DE MUESTRA (n)

Ejemplos

UNIVERSIDAD PRIVADA “DOMINGO SAVIO”CENTRO DE INVESTIGACIONES

Filomeno Carvajal T.

Tarija, mayo 2012

INTRODUCCIÓN

• Dentro de los elementos que deben considerarse en el capítulo que corresponde a metodología, debe incluirse: definir el tamaño de muestra.

• Para calcular el tamaño de muestra, en forma previa se deben especificar:– El nivel de confianza con el que se desea realizar la

estimación.

– El margen de error máximo tolerable.

De esta manera se espera trabajar con una muestra que sea representativa y que las estimaciones sean consistentes.

FÓRMULAS DE CÁLCULO PARA nSITUACIÓN N

PARA ESTIMAR LA MEDIA

POBLACIONAL (µ)

PARA ESTIMAR LA PROPORCIÓN

POBLACIONAL (P)

N es infinita Donde: Donde:

N es finita (conocida)

Donde: Donde:

= se define según el N.C.

= Desviación estándar

= Error máximo tolerable

= se define según el N.C.

p = Proporción de elementos que poseen la característica de interés

= Error máximo tolerable

N = Tamaño dela población.Las demás especificaciones, son las

mismas

N = Tamaño de la población.Se mantienen las demás

especificaciones

PARA ESTIMAR LA MEDIA POBLACIONAL (µ)

Para poblaciones infinitasEjemplo 1.a.Se desea estimar la calificación promedio de los estudiantes de la UPDS, para ello se define los siguientes criterios:

• Nivel de confianza = 95%• Desviación estándar = 16.44• Error máximo tolerable = 5

Para poblaciones finitas.Ejemplo 1.bEn base a los datos del ejemplo 1.a, con N = 5000

Para poblaciones infinitasEjemplo 2.aSe desea estimar el ingreso promedio de las familias que viven en el Municipio de San Lorenzo, para ello se definen los siguientes criterios: Nivel de confianza = 95% Desviación estándar = 908.07 Error máximo tolerable = 200

Para poblaciones finitasEjemplo 2.bTomando en cuenta los datos del ejemplo 2.a, con N = 50000.

PARA ESTIMAR LA PROPORCIÓN POBLACIONAL (p)

Para poblaciones infinitasEjemplo 1.a.Se desea estimar la proporción de los estudiantes de la UPDS, con un nivel de aprendizaje de excelencia, para ello se define los siguientes criterios:

• Nivel de confianza = 95%• Proporción de estudiantes = (0.10 a 0.15), como referencia• Error máximo tolerable = 5%

Para poblaciones finitas.Ejemplo 1.bEn base a los datos del ejemplo 1.a, con N = 5000

Para poblaciones infinitasEjemplo 2.aSe desea estimar la proporción de las familias que viven en el Municipio de San Lorenzo y que tienen un ingreso alto, para ello se definen los siguientes criterios: Nivel de confianza = 95% Proporción de familias con ingreso alto =

0.10 Error máximo tolerable = 8%

Para poblaciones finitasEjemplo 2.bTomando en cuenta los datos del ejemplo 2.aCon N = 50000.

TAMAÑO DE MUESTRA EN MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO

PARA ESTIMAR LA MEDIA (µ) PARA ESTIMAR LA PROPORCIÓN (P)

Cálculo de n

Asignaciónde n, entre los estratos (h)

a) Asignación proporcional al tamaño del estrato.

a) Asignación óptima

Ejemplos:

1. Se desea estimar el nivel de aprendizaje en los estudiantes de la UNIV. Organizados en: excelentes (1), Muy buenos (2), Buenos (3).El detalle se presenta en la siguiente tabla:

Estrato Nh Wh Wh Nh

1

2

3

500

1000

2000

10.00

26.64

25.80

0.1429

0.2857

0.5714

1.429

7.611

14.742

3.1623

5.1614

5.0794

1581.15

5161.40

10158.80

3500

Afijación proporcional

n1 = 3, n1 = 7, n1 = 13

Afijación óptima

n1 = 2, n1 = 7, n1 = 14

Con nivel de confianza del 95% (α = 0.05 y Z =1.96

2. Se desea determinar el nivel de satisfacción que experimentan los estudiantes, con relación a sus expectativas, en la UNIV…

Estrato Nh Ph Wh NhPhQh

1

2

3

500

1000

2000

10.00

26.64

25.80

0.1429

0.2857

0.5714

1.429

7.611

14.742

3500 845

Afijación proporcional

n1 = 13, n1 = 27, n1 = 53

Tamaño de muestra como función del tamaño de la población (p y e constantes)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

10 100 1000 10000 100000 1000000

N (tamaño de la población)

n(a

) (t

am

añ

o d

e m

uestr

a

aju

sta

do

para

N)

APLICACIÓN DEL PROGRAMA EPI-DAT

• Una vez realizados los cálculos utilizando las fórmulas en forma “manual”, éstos ejemplos serán resueltos utilizando el Programa Epi Dat, para poder apreciar de forma práctica y simple de realizar éstos cálculos.

G R A C I A S