CÁLCULO DE PREDICADOS Prof. Esp. Cristiano José Cecanho Inteligência Artificial.
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CÁLCULO DE PREDICADOS
Prof. Esp. Cristiano José Cecanho
Inteligência Artificial
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Roteiro• Esquemas para portas lógicas• Cálculo de predicados
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Esquemas para portas lógicas• Anteriormente estudamos as portas lógicas conforme
suas entradas e propondo possibilidades de saídas.
• Um esquema, nada mais é que a representação de um circuito elétrico, ou eletrônico por meio de simbologias.
• Em eletrônica as máquinas estudadas são: • Computadores, calculadoras, sistemas de controle e automação,
codificadores, decodificadores, entre outros.
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Circuito digital• Um circuito digital emprega um conjunto de funções
lógicas, onde função é a relação existente entre as variáveis independentes e as variáveis dependentes, assim como aprendemos na matemática.
• Para cada valor possível da variável independente determina-se o valor da função.
• O conjunto de valores que uma variável pode assumir depende das restrições ou especificações do problema a ser resolvido.
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Função lógica NÃO• Y = variável dependente• A = variável independente
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Porta lógica E (AND)
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Porta lógica E (AND) - Exemplo
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Porta lógica OU (OR)
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Porta lógica OU (OR) - Exemplo
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Exemplo de circuito lógico
Expressão lógica deste circuito: ((A+B).(A+C)).(B+D)
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Cálculo de predicados• O cálculo de predicados estuda a legitimidade ou não de
sentenças, mas agora incluindo os cálculos dos quantificadores, bem como dos predicados.
• Predicado = um dos termos essenciais da oração; é tudo aquilo que se diz ou o que se declara sobre o sujeito.
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Cálculo de predicados - Exemplo• Considere a seguinte dedução:
(Todas as crianças estudam)
(Alice é uma criança)______
(Alice estuda)
• Nesta relação avalia-se que todo o conjunto de crianças estudam e se Alice é uma criança então ela estuda.
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Cálculo de predicados - Exemplo• Considere a seguinte dedução:
(Existem crianças que estudam)
(Alice é uma criança)______
(Alice estuda)
• Nesta relação avalia-se que foi formada incorretamente pois não tem como afirmar que Alice estudou.
• Isso porque não consideramos que todo o conjunto de crianças estuda.
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Importância do predicado• Em uma dedução onde diz-se que filho(x,z) significa que
“x é filho de z” e irmão(x,y) significa que “x é irmão de y”:
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Exercício 1• Raquel, Marta, Larissa e Isabel têm profissões diferentes. Uma delas
é Bióloga, a outra é Médica, a outra é Assistente Social e outra Farmacêutica, não necessariamente nesta ordem:I. Raquel e Larissa conhecem a assistente social.
II. Marta e a farmacêutica já foram ao consultório da médica.
III. A farmacêutica é irmã de Isabel e faz curso com Raquel.
IV. Raquel não é bióloga e não conhece Isabel.
• Desta forma, pode-se concluir que:
a)Marta é bióloga.
b)Isabel é bióloga.
c)Larissa é bióloga.
d)Raquel é farmacêutica.
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Exercício 2• Os carros de Artur, Bernardo e Cesar são, não
necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, outro azul e o outro azul. O carro de Artur é cinza; o carro de Cesar é o Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é a Brasília. As cores da Brasília, da Parati e do Santana são, respectivamente:
a)Cinza, verde e azul.
b)Azul, cinza e verde.
c)Azul, verde e cinza.
d)Cinza, azul e verde.
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Exercício - ResoluçãoI. Raquel e Larissa conhecem a assistente social.
II. Marta e a farmacêutica já foram ao consultório da médica.
III. A farmacêutica é irmã de Isabel e faz curso com Raquel.
IV. Raquel não é bióloga e não conhece Isabel.
Raquel Marta Larissa Isabel
Bióloga
Médica
Ass. Social
Farmacêutica
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Exercício - ResoluçãoI. Raquel e Larissa conhecem a assistente social.
II. Marta e a farmacêutica já foram ao consultório da médica.
III. A farmacêutica é irmã de Isabel e faz curso com Raquel.
IV. Raquel não é bióloga e não conhece Isabel.
Raquel Marta Larissa Isabel
Bióloga
Médica
Ass. Social F F
Farmacêutica
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Exercício - ResoluçãoI. Raquel e Larissa conhecem a assistente social.
II. Marta e a farmacêutica já foram ao consultório da médica.
III. A farmacêutica é irmã de Isabel e faz curso com Raquel.
IV. Raquel não é bióloga e não conhece Isabel.
Raquel Marta Larissa Isabel
Bióloga
Médica F
Ass. Social F F
Farmacêutica F
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Exercício - ResoluçãoI. Raquel e Larissa conhecem a assistente social.
II. Marta e a farmacêutica já foram ao consultório da médica.
III. A farmacêutica é irmã de Isabel e faz curso com Raquel.
IV. Raquel não é bióloga e não conhece Isabel.
Raquel Marta Larissa Isabel
Bióloga F
Médica F F
Ass. Social F F
Farmacêutica F F V F
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Exercício - ResoluçãoI. Raquel e Larissa conhecem a assistente social.
II. Marta e a farmacêutica já foram ao consultório da médica.
III. A farmacêutica é irmã de Isabel e faz curso com Raquel.
IV. Raquel não é bióloga e não conhece Isabel.
Raquel Marta Larissa Isabel
Bióloga F F
Médica V F F F
Ass. Social F F
Farmacêutica F F V F
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Exercício - ResoluçãoI. Raquel e Larissa conhecem a assistente social.
II. Marta e a farmacêutica já foram ao consultório da médica.
III. A farmacêutica é irmã de Isabel e faz curso com Raquel.
IV. Raquel não é bióloga e não conhece Isabel.
Raquel Marta Larissa Isabel
Bióloga F F F V
Médica V F F F
Ass. Social F V F F
Farmacêutica F F V F
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Exercício - Resposta• Raquel, Marta, Larissa e Isabel têm profissões diferentes. Uma delas
é Bióloga, a outra é Médica, a outra é Assistente Social e outra Farmacêutica, não necessariamente nesta ordem:I. Raquel e Larissa conhecem a assistente social.
II. Marta e a farmacêutica já foram ao consultório da médica.
III. A farmacêutica é irmã de Isabel e faz curso com Raquel.
IV. Raquel não é bióloga e não conhece Isabel.
• Desta forma, pode-se concluir que:
a)Marta é bióloga.
b)Isabel é bióloga.
c)Larissa é bióloga.
d)Raquel é farmacêutica.
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Resolução Exercício 2
Artur Brasilia Cinza
Bernardo Parati Azul
Cesar Santana Verde
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Exercício 2• Os carros de Artur, Bernardo e Cesar são, não
necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, outro azul e o outro azul. O carro de Artur é cinza; o carro de Cesar é o Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é a Brasília. As cores da Brasília, da Parati e do Santana são, respectivamente:
a)Cinza, verde e azul.
b)Azul, cinza e verde.
c)Azul, verde e cinza.
d)Cinza, azul e verde.
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Proposições• Tipo de sentença declarativa (uma declaração) que é
classificada como verdadeira ou falsa:
a)Foi publicado no site da ASSER os curso que participaram do ENADE 2013.
b)A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.
c)50% de R$ 100,00 vale R$ 30,00.
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Princípios
1. Princípio da não-contradição: uma proposição pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.
2. Princípio do terceiro excluído: uma proposição só pode ter dois valores lógicos, isto é, um verdadeiro (V) ou um falso (F), não podendo ter um terceiro valor lógico.
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Quais das sentenças abaixo podem ser proposições?a) Rio Claro é uma cidade do estado de São Paulo. É proposição V
b) A seleção brasileira de futebol é pentacampeão mundial. É proposição V
c) Que ruim! Não é proposição
d) O professo Cristiano é um bom professor? Não é proposição
e) Foi bem na prova? Não é proposição
f) Seja um bom aluno. Não é proposição (trata-se de uma ordem)
g) Ele é um bom professor. Não é proposição (não sabemos que se refere ao ele / sentença aberta)
h) 40 + 10 = 6 É proposição F
i) X + Y = 6 Não é proposição (não conheço os valores de X e Y / sentença aberta)
j) Esta frase é verdadeira. Não é proposição F
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Sintaxe • Formalmente, uma linguagem lógica de primeira ordem –
notação (P, F, C, V) – é determinada pela especificação dos seguintes conjuntos de símbolos:
• Um conjunto P de símbolos de predicado.• Um conjunto F de símbolos de função.• Um conjunto C de símbolos de constante.• Um conjunto V de símbolos de variável.
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Aridade• Na matemática a aridade de uma função ou operação é o
número de argumentos ou operandos tomados.
• A aridade de uma relação é o número n de elementos que compõem as n-uplas ordenadas pertencentes à relação.
• A cada símbolo de predicado e de função é associada uma aridade.• Símbolos de predicado com aridade zero são chamados símbolos
proposicionais.• Símbolos de constante pode ser considerado como funções de
aridade zero.
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A sintaxe da linguagem pode ser assim definida:<termo> ::= <vairável> | <constante> |
<função> (<termo>1, ... , <termo>n)
<fórmula-atômica> ::= V | F |
<predicado> (<termo>1, ... , <termo>n)
<fórmula> ::= <fórmula-atômica> | ⌐(<fórmula>) |
(<fórmula>1 ^ <fórmula>2) |
(<fórmula>1 v <fórmula>2) |
(<fórmula>1 → <fórmula>2) |
( <variável>.(<fórmula>)) |
(ᴲ<variável>.(<fórmula>))
A
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Conjunções lógicas• O símbolos indicam:
• V e F: Verdadeiro e Falso.• ⌐/~ : não / negação.• ^ : e / and (conjunção).• v : ou / or (disjunção).• → : implica (se...então) .• : qualquer.• : existe.• ↔: bicondicional (se e somente se...)
A
E
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Representando as proposições• Considere as proposições a seguir:• P: Cristiano é professor.• Q: Artur é diretor acadêmico.
• Representando as proposições:• P v Q: Cristiano é professor ou Artur é diretor acadêmico.• P ^ Q: Cristiano é professor e Artur é diretor acadêmico.• P ^ ~Q: Cristiano é professor ou Artur não é diretor acadêmico.• P -> Q: Se Cristiano é professor, então Artur é diretor acadêmico.
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Exercício• Verifique se são equivalentes os pares de sentenças abaixo:
A. Se o céu está encoberto, então vai chover.
O céu não está encoberto ou não vai chover
B. Se está quente e úmido, então vai cair uma tempestade.
Se não está quente nem úmido, então não vai cair uma tempestade.