Cálculo de integrales_ Integrales Trigonométricas
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06/04/13 Cálculo de integrales: Integrales Trigonométricas
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Blog realizado con el propósito de facilitar la comprensión de esta hermosa materia. La educación es un bien muy
preciado pues es inalienable. Salomón sólo le pidio a Dios sabiduria y el mundo estuvo a sus pies. Los insensatos
desprecian la sabiduría y la enseñanza (Pv 1:7) Por este motivo se elaboró este instrumento para incrementar tu
sabiduria. Exitos.
Cálculo de integralesCálculo de integrales
PUERTO LA CRUZ
Integrales Trigonométricas
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Integrales Trigonométricas
Son aquellas integrales que tienen funciones trigonométricaselevadas a exponentes. Para su mejor comprensión se haseparado en diferentes casos.
Caso 1
Integrales de la forma
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Identidad trigonométrica
cos2 x + sen2 x =1
Protocolo a seguir
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Cálculo deintegrales: Areay Volumen
Cálculo deintegrales: Areay Volumen : "Cálculo de áreaArea bajo unacurva. Pasos aseguir para elcálculo del áreabajo la curva ...
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Caso 2
Integrales de la forma
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Laidentidadtrigonométrica
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Protocolo a seguir:
Ejemplo
IntegralesConceptoTécnica...
Cálculo deintegrales:Contenido delBlog.
Cálculo deintegrales:Contenido delBlog. :"IntegralesConceptoTécnicas deintegraciónCambio deVariable Integralpor partes Inte...
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Métodos deintegración (Integral cambiode variable)
IntegralesTrigonométricas
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Area y Volumen
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Paula
Andrea
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Soy Paula
Andrea naci
en Argentina
pero he
vivido casi
siempre en
Venezuela,
soy ingenierio
Agronómo.
Egresada de
la UCV.
Desde hace
20 años me
he dedicado
a la docencia
en el área de
matemáticas.
Trabajo en la
Universidad
Bicentenaria
de Aragua.
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DATOSPERSONALES
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Caso 3
Integrales de la forma
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Identidad trigonométrica
cos2 x + sen2 x =1
a.- Cuando los dos son impares se toma al menor para que laintegral quede mas sencilla
-->
b.- Cuando los dos son pares
Ejemplo
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Caso4
Integrales de la forma
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También funciona para las funciones cosecante, cotangente.
Identidad trigonométrica
tg2 x +1 = sec2 x
cTg2 x +1 = csc2 x
Protocolo a seguir según el caso:
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1. Si la potencia de la secante es positiva y par, se queda unfactor de la secante al cuadrado y se convierte losrestantes en tangente. Al igual que en el caso 1 se fuerzaun cambio de variable
-->
2. Si la potencia de la tangente es positiva e impar, se quedaun factor secante –tangente (funciona como la derivada) yconvertir el resto en secante.
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1.
3.-Si no hay factores de la secante y la potencia detangente es positiva, se convierte un factor tangentecuadrado en secante. Se desarrolla y se repite el procesotantas veces Como sea necesario
-->
4. Si la integral es de la forma , con n impar y positivo, se
usa la integración por partes.
5. Si no se aplica ninguno de estos casos, se convierte enintegral seno coseno.
Ejemplo
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Casos especiales
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Sen mx sen nx =½ (cos [(m-n) x] – cos [(m+n)]x])
Sen mx cos nx = ½(sen [(m-n) x] + sen [(m+n)]x])
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cos mx cos nx =½ (cos [(m-n) x] – cos [(m+n)]x])
Ejercicios
Si tienes dudas con funciones trigonométricas aqui las puedes
solventar (click)
Integrales Completación de cuadrados o quecontienen un trinomio cuadrado
--> Integrales de la forma
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Entre otras formas
Este artificio está basado en la completación de cuadrados, es decir,
tratar que el denominador se convierta en un binomio al cuadrado
más un término independiente. Como se muestra a continuación:
Ejemplos:
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