CÁLCULO DE CHAVETAS
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CP. AUT. PROJ.PROJETOS INDUSTRIAIS
TREINAMENTO E CONSULTORIA TÉCNICA
Rua Artur Moreira, 197 – Jd. Marek - Santo André – SP - CEP: 09111-380Fone: (0xx11)4458-5426 - Cel: (0xx11)9135-2562 - E-mail: [email protected]
Elaboração: Proj. Carlos PaladiniVolume 6
Índice Vol. 6:
II ENQUADRAMENTO DA EXPRESSÃO.......................pág. 1Determinação de vida em horas para engrenagemLargura da engrenagem critério flexão
II ENQUADRAMENTO DA EXPRESSÃO.......................pág. 2
FATOR CARGA [e]...................................................pág. 3
FATOR FORMA [q]..................................................pág. 3Para engrenamento externo, para engrenamento interno
EXECUÇÃO E LUBRIFICAÇÃO...................................pág. 4
MÓDULOS NORMALIZADOS.....................................pág. 4
FATOR [F]..............................................................pág. 4
GRÁFICO DE PRESSÃO............................................pág. 4
CARACTERÍSICAS DOS MATERIAIS (TABELA)...........pág. 5
CÁLCULO DE CHAVETAS.........................................pág. 6• Dimensionamento das engrenagens• Forças do engrenamento• Cálculos, conclusão• Engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais.........pág. 11• CRITÉRIO DE RESISTÊNCIA................................pág. 11
V6 - 1
II ENQUADRAMENTO DA EXPRESSÃO CRITÉRIO DESGASTE
Com essa expressão vamos levantar o valor da pressão. Confrontando, em seguida,com a pressão tolerável para o material para um determinado número de horas devida.
Sendo:Padm = Pressão admissívelF = Fator F [tabela]MT = Momento eng. [cm]dp = diâmetro primitivo [cm]i = relação de transmissão
DETERMINAÇÃO DE VIDA EM HORAS PARA ENGRENAGEM
Admitindo como pressão o valor obtido pelo cálculo.
Padm [kg/ cm2]49 = Constante de transformaçãoHB = Dureza Brinell [kg/ mm2]W = Fator de horasn = Rotação rpmh = Horas de trabalho total106 = Constante da fórmula
AplicaçãoDimensionar um par de engrenagem de dentes retos para condição de flexão e aodesgaste verificando a vida em horas:
Potência a ser transmitida = 5 cv;Rotação do eixo = 280 rpm;Z = 21 dentes;Material = Aço ABNT 1020i = 2,35;Uso = 12 horas diária utilização e incidência da carga máxima continuamente.
dp1 ≈ 2 . ds ∴ dp1 = 2 . 37,63 ∴
Recálculo do dp: Temos que dp =m . z ∴∴∴∴ dp =3,75.21 ∴∴∴∴
[ kgf /cm2] i1i
.bdpmt
. f . 2Padm2
2 +=
22
22
dpi1i
.
dpPadm
MT.f 2 b
±=
1
2
dpdp
i =
6/w HB . 49
Padm1
=
610.h . 60
wη=
280
5 144 ds
nN
144 ds 33 ∴=∴= ds = 37,63 mm
Dp1 = 75,27 mm
3,58 m m 21
75,27 z . m dp =∴=∴= Padronizado = m = 3,75 unidade em mm
dp = 78,75 mm
+ para engrenagem ext.- para engrenagem int.
V6 - 2
LARGURA DA ENGRENAGEM CRITÉRIO FLEXÃO:
CRITÉRIO DESGASTE
Determinação da vida em horas:
2
78,75 RP
2DP
RP :temos
280
5 . 71620MT
nN . 71620
MT :temos RPMT
PU :temos e . m . Fadmσ
q . PUb )I(
∴
∴=∴=
∴=∴===
MT = 1278,92 kgf . cm RP = 39,37 mm
RP = 3,937 cm
937,3
92,1278PU ∴= PU = 324,84 kgf
q = 3,3 8,13,19
C SB
σFadmσ
4o ∴=∴=
∴=σ cm / kgf 10,72 Fadm 2
M = 0,375 unidade cm2cm / kgf 10,72 Fadm =σ
e = 0,80 tabela
∴=∴= cm 3,33 b 0,80 . 0,375 . 1072
3,3 . 324,84b )I(
(tabela)
beneficiado
1,4255 . 6,1929 . 4572288Padm
2,35
1 2,35 .
7,875 . 33,31278,92
. 1512 . 2Padm
]cm / [kgf i1i
.bdpMT
. F . 2Padm
22
22
2
=
∴+=
∴+=
Padm = 6353,34 kg / cm
HB = 140 kg / mm2 ( Aço ABNT – 1020 ) beneficiado.∴=
61w
HB . 49Padm
280 . 60
10 . 1,5842 h
η . 60
10 .w h
106h . η . 60
w :Como
5842,10797,1 w ou 1,5842 w 1,079 w 1,0797 w
6353,34
140 . 49 6
1 w
61w
140 . 49 34,6353
6
6
61
1
6
61
=
∴==∴=
===∴=∴=
∴=∴=
h = 94,29 horas Conclusão: vida muito curta.
b= 33,3 mm
V6 - 3
N.º de dentes [Z] 20 24 30 38 50 70 100 200 αfator [q] 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,45
Para melhorar a vida pelo menos dois anos de uso deverá ter uma dureza Brinell de :2 anos possui 365.2 = 730 dias ∴∴∴∴ 730.12 horas diária = 8760 horas de uso ∴∴∴∴
Conclusão: para que esta engrenagem tenha uma vida de dois anos pelo critério dedesgaste, o material ABNT 1020 deverá ser submetido a um tratamento térmico decementação com dureza de Flanco HB ≥ 297,82 kg/ mm2 que corresponde a N 32HRC; outras soluções poderiam ser adotadas tais como: Aumento da largura, aumentodo dp, ou troca de material.
PARA DETERMINAR A HÉLICE, SE É A ESQUERDA OU DIREITA NAENGRENAGEM HELICOIDAL.
Colocar a engrenagem de frente e soltar. Esfera conf. exemplo acima.
FATOR CARGA [e]Introduz-se ainda um fator de carga [e] = 0,80 até 1,50.Esse fator de carga dependerá naturalmente do regime de utilização da engrenagem eda incidência de aplicação da carga máxima.Para exemplificar tomaremos os seguintes extremos:e = 0,80 para utilização e incidência de carga máxima continuadamente.e = 1,50 para pouco uso e pequenas incidências de cargas máximas.
FATOR DE FORMA [q]Os valores correspondentes ao fator de forma [q] para ângulo de pressão αο =20º sem correção são apresentados a seguir:
PARA ENGRENAMENTO EXTERNO
PARA ENGRENAMENTO INTERNO
49
2,297 . 6353,34 HB
49
w . Padm HB
w
HB . 49 Padm
147,168 w w w
10
8760 . 280 . 60 w
10h . n . 60
w
61
61
661
661
66
∴=
∴=∴=
∴=∴=
∴=∴=
HB = 297,82 kgf / mm2
W = 147,168
W 1/6 = 2,297
Esfera rola à direita hélice direita
N.º de dentes [Z] 12 13 14 15 16 17 18 21 24 28 34 40 50 65 80 100 αfator [q] 4,5 4,3 4,1 3,9 3,75 3,6 3,5 3,3 3,2 3,1 3,0 2,9 2,8 2,7 2,6 2,6 2,45
V6 - 4
Assim sendo, temos:de m = 0,3 até m = 1,0 mm de 0,1 mm em 0,1 mmde m =1,0 até m = 4,0 mm de 0,25 mm em 0,25 mmde m = 4,0 até m = 7,0 mm de 0,5 mm em 0,5 mmde m = 7,0 até m = 16,0 mm de 1,0 mm em 1,0 mmde m = 16,0 até m = 24,0 mm de 2,0 mm em 2,0 mmde m = 24,0 até m = 45,0 mm de 3,0 mm em 3,0 mmde m = 45,0 até m = 75,0 mm de 5,0 mm em 5,0 mm
Valores de[ƒ]
pinhão de aço [E1 = 2,1 x 10+6 Kg / cm2]engrenagem de aço [E1 = 2,1 x 10+6 Kg / cm2]
1512
pinhão de aço [E1 = 2,1 x 10+6 Kg / cm2]engrenagem de ferro fundido [E2 =1,05 x 10+6 Kg / cm2] 1234
pinhão de ferro fundido [E1 = 1,05 x 10+6 Kg / cm2]engrenagem de ferro fundido [E2 =1,05 x 10+6 Kg / cm2] 1069
EXECUÇÃO E LUBRIFICAÇÃO
MÓDULOS NORMALIZADOSOs valores dos módulos [m] dados em mm apresentam-se normalizados segundo aNorma DIN 780.
FATOR [F]Para um ângulo de pressão αο = 20º teremos para diferentes pares engrenados osseguintes valores de [ƒ].
O fator [ƒ] eqüivalerá a :
V (M / S) <0,8 0,8-4 4:12 >12
Execução Fundido Fresado Retificado Dentes inclinados
Meio lubrificante Graxa Mergulhado emóleo ou graxa
Mergulhado emóleo
Óleo sob pressão
sen cos )
E1
E1
( 21
35,0
0021
αα+=ƒ
GRÁFICO PRESSÃO ADMISSÍVEL DE CONTATO
V6 - 5
Material Corpo de prova noestado final
Na engrenagem
Resis. à fadiga
σr σbso Dureza HB Kor σo4
Resis.estática
σoB
Profundidadederugosi-dadeR1*
Nr Tipo de tratamento Desig-nação
Kgf/mm2 Kgf/mm2 Núcleo Flanco Kgf/mm2 Kgf/mm2 µ m
12
Ferro fundidocinzento
GG18GG26
1826
912
170210
0,190,33
4,56,0
1826 6,0
34
Ferro fundido nodular ferríticoperlítico
6070... 75
--
170250
0,320,64
2525
100140 6,0
56
Aço fundido GS 52GS 60
5260
2124
150175
0,210,30 2
1517,5
4752 4,5
89
10
Aço p/ usinagem1030/ 351040/ 45
1060II-Aço ao carbonoForjado ou laminado
St 50.11St 60.11St 70.11
50... 6060... 7070... 85
23... 2828... 3333... 40
150180208
0,360,52 20,70
192124
556580
3,0
111213141516
Aço beneficiado1020104510605135
37 Mn Si 5 4140
C 15C 45C 60
34 Cr 437 Mn Si 542 CrMo 4
50... 6065... 8075... 9075... 9080... 9595...110
22...2730... 3434... 4136... 4438... 4646... 54
140185210260260300
0,230,400,510,80 20,700,80
19,323
25,630
31,531,5
6080909095
110
3,0
1819202122
Aço cementado 10158620
20 Mn Cr 5 432018 Cr Ni 8
50... 6580...110100...13090... 120120... 145
27----
190270360310400
736650650650650
4,95,05,05,05,0
2242474447
95140160160170
2... 3
232425
Aço temperado por chama ou indução 1045 K laminado a frio
37 Mn Si 553 Mn Si 4
65...8090... 10590... 110
---
220270275
595560615
4,33,74,5
31,534 5
35
140125110
3,0
27
28
Aço cianetado
37 Mn Si 5
140... 180
150... 190
-
-
460
470
595
550
4,3
3,6
32
35
190
2003,0
30Tecido duro Grosso
Fino--
--
--
--
0,180,23 3
5,65,6 6
1717
6,04,0
300450
660
700
3132
33
34
35
Ferro fundido nodularAço nitretado embanhoAço nitretado embanhoAço nitretado em gás
Aço temperado porchama ou indução
GGG 90 C45
4140
31Cr MoV 9
4140
80... 9055 ÷ 60
85 ÷ 90
70 ÷ 85
90 ÷ 110
--
-
-
- 275 615
1,81,8
2,7
3,5
4,5
2231,8
58,0
45,0
35
140110
150
150
110
3,0
CARACTERÍSTICAS DOS MATERIAISPAG. 199 Volume II = NIEMANN Tabela 22.25 Obs. Está na pg. 73 , apost. Ref.
5140
4340 Fadm = 17 kgf/mm2
Aço Fundido tipo II Fadm = 11 kgf/mm2 Pag 193 Vol II NiemannSB = Coeficiente segurança H = Horas de trabalho diário
Pag. 199 Volume II = NIEMANN Tabela 22.13 –Orientação para o coeficiente de segurança necessário.
Segurança contra Transmissão para Transmissão para serviço contínuo serviço intermitente
Ruptura do dente SB 1,8... 4 1,5... 2Cavitação SG 1,3... 2,5 0,4...1Engripamento SF 3 ... 5 3 ... 5
V6 - 6
“CÁLCULO DE CHAVETAS”
b = Largura da chavetaL = Comprimento da chavetat0 = altura livre ∴∴∴∴ t0 = h-t1h = altura total da chavetaFt = Força tangencial aplicada à chavetat1 = base da ancoragem
e
Para Cisalhamento toma-se:Sendo :σ = tensão admissível ao cisalhamento área resistente ao cisalhamento
Para Esmagamento toma-se:Sendo:Padm (kg /mm2) = Pressão admissível
Área resistente ao esmagamento
rMT
Ft = mm . [kgf n
N . 716200MT =
σ . b
FtL =
to . PadmFt
L =
SB 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0H 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
SB Fadm : Sendo
4oσ
=σ σ Fadm = Tensão admssível à flexão_
_
V6 - 7
DIMENSIONAMENTO DAS ENGRENAGENS CÔNICAS DE DENTES RETOS
O dimensionamento das engrenagens cônicas de dentes retos faz-se de formaanáloga as engrenagens cilíndricas de dentes retos.Utilizam-se dos dois critérios convencionais de resistência e de pressão com ocuidado de identificar a engrenagem cônica como uma engrenagem cilíndrica dedentes retos equivalentes.
FORÇAS DO ENGRENAMENTO
Para facilidade da distribuição dos esforços no engrenamento de um par cônico dedentes retos, apoiar-no-emos na figura acima onde se destacam claramente ascomponentes radiais, axiais e tangenciais.A componente normal Pn que atua na linha de engrenamento, decompõe-se em outrasduas Pu e Pt; sendo Pu a componente tangencial e Pt a componente radial àengrenagem equivalente e que dá origem às componentes Pr (radial) e Pa (axial).O relacionamento dessas componentes entre si e com a potência transferível,velocidades ou momentos e rotações faz-se através das seguintes expressões:
Força tangencial (Pu)
)kg( d . n
2 . N . 71620
d2 . Md
P
seg)(m/ 1910
n . d V :ou
)kg(V
N . 75P :Sendo
mmu
mm
mu
==
=
=
Onde:
Pu = força tangencial em Kp;Pn = força normal em Kp;Pa = força axial em Kp;Pr = força radial em Kp;N = potência transferida em cv;n = rotação em r.p.m;Md = momento torçor em Kp . CV;V = velocidade tangencial em m /seg;Vm = velocidade tangencial média em m /seg;dm = diâmetro primitivo médio em cm;do = diâmetro primitivo em cm.
V6 - 8
Engrenagens cônicas de dentes retosE, ainda temos:
Critério de resistência:Da mesma forma, a tensão máxima será expressa por:
Observando sempre:
*O fator de forma (q) deverá ser tomado da mesma forma que para as engrenagenscilíndricas baseado, entretanto, no número equivalente de dentes (Z e 1(2) ) e que vale:
Baseado em Ze
O fator de carga (e) variará entre 1,25 e 1,75 podendo, entretanto, para os casosgerais ser tomado ( e = 1,5).O momento torçor poderá ser dado por:
Critério de pressão: Apresentaremos diretamente as expressões finais de cálculo, assim sendo, temos:
Os valores das pressões admissíveis p1 (2) adm e dos coeficientes e são os mesmosassumidos para os casos de engrenagens cilíndricas.
m = módulomm = módulo médiod m = diâmetro médiod s = diâmetro eixor m = raio médio
δ = delta δ = 90º
Pa 1(2) = Pu . tg α0 . sen δ1 (2) (kg)
Pr 1(2) = Pu . tg α0 . cos δ1 (2) (kg)
Para os casos onde δ = 90º acomponente axial de uma engrenagem éigual à componente radial da outra evice-versa.
e . m . b
q . P
m
u=*
σ max ≤σ Fadm
σ max σ adm
1(2)
)2( 1)2( 1 e cos
Z Z
δ=
e . m . Fadm σq . P
bm
u=
bd2m1 = 2 . ƒ2 .
2
2
adm )2(12
11
i1 i
. p
δ cos . Md +
b . d2m1 = 2 . ƒ2 .
2
2
adm )2(12
. 1
1
i1 i
. pn
δ cos . N . 16207 +
cm3
cm3
ou
i
1 i .
d . b δ cos . MT . f 2.
Padm2
2
12
m
12 +=
2dm
m r =
z2z1
cos
sen Tg 2
+δ
δ=δ Tg δ2 = i
b = 7 a 10 . mδ1 = δ - δ2
z1δ sen . b dm
m 11 +=
2
2
2
2
12
dmPadm
i1 i
. cos . MT . f . 2 b
+δ=
3
nN
144ds =
dm1 = dp - b . sen δ1
dp = m . z dm ≅ 2 . ds zdm
mm =
kgf/ cm2
mm
V6 - 9
nN
. 144 ds 3=
Aplicação:
Dimensionar a ECDR para as seguintes condições:Flexão e desgasteDados :15 cv Z1 =20 pinhão material aço SAE 1045 beneficiadon = 900 rpm do = 20º uso 12 horas diáriai = 2,7 Z2 = 54 coroa utilização e incidência de carga máxima.
CRITÉRIO FLEXÃO
∴ ∴ ∴ ∴
∴ ∴ ∴ dm = 2 . ds ∴
dm = 2.3,678 ∴
q = Fator de forma tirada de ze ∴
e que δ1 = 90º - 69,676º ∴ δ1 = 20,324º ∴
∴
Conclusão:O material com sua σFadm é satisfatório para condição de Flexão no dente.
90º para z - 1 :temos 1co
1zze =δ∴δδ=δ∴
δ= Tgδ2 = i temos: tgδ2 = 2,7 ∴
20,324 cos20
ze 1δco
1zze
o=∴=
∴ ze = 21,32 arredondando
δ2 = 69,676º
ze = 22 dentes q = 3,3
dm =2 . ds
ds = 36,78 mm
PU = 324,54 kgf
3,678
1193,66 P
rmMT
P 2
7,356 rm
2dm
rm UU ∴=∴=∴∴=∴= rm = 3,678 cm
900
15 . 71620MT
nN . 71620
MT rmMT
P e . mm . b
q . Pfadmσ U
U ∴=∴=∴=∴=
MT = 1193,66 kgf . cm
tirado de ze
2dm
=rm
ds = 3,678 cm
dm = 7,356 cm
20356 . 7
= mm z
dm = mm ∴ ∴b = 10. mm ∴ mm = 0,3678 cm
b = 10 . 0,3678 ∴ arredondado b = 3,678 cm b = 3,7 cm
e = 1,5 tirado da folha 2 ∴
∴
cmkg/ 1277 Fadmσ 1,8
2300 Fadmσ
SBoσ
Fadmσ 24
∴
1,5 . 0,3678 . 3,7
3,3 . 324,54 Fadm
e . mn . bq . PU
= Fadm σσ σFdam ≅ 524,65 kg / cm2≅ ∴∴
obeneficiad 1045 SAE material para Temos
≅ ≅≅ ∴
∴ > que 524,65 kg/cm2
3
90015
144 ds =
V6 - 10
OBS. : com o valor de módulo é que se calcula as principais dimensões daengrenagem portanto:
temos que então:
7,356 = dp – 3,7. sen 20,324º ∴ dp = 7,356 + 3,7 . sen 20,324º
cm ∴ ∴ normalizando
Teremos módulo de 0,45 cm ∴
Recálculo do dp teremos : dp = 4,5 . 20 ∴
Conclusão para satisfazer condição de flexão teremos:
M = 4,5 mmdp = 90 mmSAE 1045 beneficiado.
Critério de desgaste:
Para que a engrenagem tenha uma vida de ~ 2 anos, deverá ter uma dureza de :
365 dias . 12 = 4380 horas ano . 2 = 8760 horas de trabalho em 2 anos
O aço 1045 beneficiado possui dureza 185 kgf/ mm2 não satisfaz ∴ o material deveráser tratado termicamente temperado por chama ou indução com dureza superficialHB ≅ 306,98 kgf/ mm2 que eqüivale á 33 HRC para satisfazer a condição de desgastea 2 anos vida.Conclusão final: Aço 1045 temperado e revendido 50 HRC
dp = 90 mm b = 37 mm
M = 4,5
1,1371742 . 20972.200
1179,5Padm
7,21 7,2
.7,356 . 3,7
0,324º2 cos . 1193,66 . 1512 . 2Padm
i
1i.
dm . b
δ cos . MT . f . 2Padm
09
2
2
2
2
2
2
21
12
=
+=
+=
Padm = 5391,58 kgf / cm2
∴=∴=
∴=
∴=∴=
49
2,79 . 5319,58HB
49 w. Padm
HB
04,473w
w w 10
8760 . 900 . 60w
61
66
1
66
16
W = 473,04
W 1/6 = 2,79
HB = 306,98 kgf /mm2
n h
zdp
=m dm = dp - b . sen δ1
dp = 8,62120621,8
=m m = 0,43 cm
m = 4,5 mm
dp = 90 mm
V6 - 11
A componente tangencial[PU] é responsável pelotorque da seguinteforma:
[kgf]
onde:N = Potência CVV = Velocidade periféricam /s
Ou ainda:
[kgf]
onde:MT = momento torçor[kgf . cm]
DP = diâmetro primitivoem [cm].
ENGRENAGEM CILÍNDRICA DE DENTES HELICOIDAIS
O dimensionamento das engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais desenvolve-sede forma análoga ao das engrenagens cilíndricas de dentes retos.Para as engrenagens cilíndricas helicoidais a componente principal PN que atuanormalmente ao flanco do dente decompõe-se em três direções, uma tangencial [PU],uma radial [Pr] e uma axial [Pa].
A componente axial vale: [kgf]
A componente radial vale: [kgf]
Onde: Bo = ângulo da héliceαo =ângulo de pressão = 20º [DIN 867]
Sendo: Onde: Mn = módulo normalou módulo do cortadorms = módulo Frontalou módulo transversal
CRITÉRIO DE RESISTÊNCIA
(kg . cm2)
VN . 75
PU =
DP2 . MT
PU =
Pa = PU . tgβo
oβcos. oα tg . PU
Pr =
msMn
cosarc oβ =
r
U
e . Mn . Fadm
q . Pb
ϕσ=
Tabelado emfunção de znmínimo
σ max σ Fadm
rn
U
. e . m . b
q . P
ϕ=