Calcul Et Ferraillage Des Plaques Et Coques Sous Robot 2014 Et Infrieur
Transcript of Calcul Et Ferraillage Des Plaques Et Coques Sous Robot 2014 Et Infrieur
Vu sur technica.fr
Pag
e1
Méthode de calcul du ferraillage des plaques et coques -
méthode analytique
La méthode de calcul du ferraillage des plaques et coques est basée sur la conception
présentée dans l'article de A.Capra et J-F. Maury, intitulé "Calcul automatique du ferraillage
optimal des plaques et coques en béton armé", dans les Annales de l'Institut Technique du
Bâtiment et des Travaux Publics, No.367, Décembre 1978.
Procédure de calcul
Si l'on connaît les valeurs des ferraillages Ax, Ay correspondant aux deux directions
perpendiculaires x et y, on peut prendre un ferraillage équivalent dans une direction
quelconque n suivant la formule :
où α est un angle entre la direction X et la direction N.
Comme les valeurs des forces sectionnelles (moments et efforts de membrane) M n , N n
peuvent être obtenues suivant les formules :
.
Par conséquent, l'inégalité présentée ci-dessous formule la condition du ferraillage corrigé.
Ferraillage qui doit supporter les forces internes dans une section arbitraire,
,
où :
Φ (Mn, Nn) se rapporte à la valeur du ferraillage nécessaire pour transférer les efforts calculés
dans la direction n - Mn, Nn.
Inéquation
Détermine sur le plan (Ax, Ay) la zone des valeurs admissibles du ferraillage Ax, Ay (demi-
plan). Après le calcul de cette zone pour une sélection de directions suffisamment dense „h"
on obtient le domaine des valeurs admissibles Ax, Ay (le logiciel effectue le contrôle tous les
10°).
Vu sur technica.fr
Pag
e2
Le ferraillage pris par le logiciel est le ferraillage minimal, c'est-à-dire que la somme des aires
Ax+Ay est minimale.
Dans le cas où le type de structure ou la sélection des options de calcul peuvent entraîner la
réduction du jeu des efforts internes, la définition du ferraillage se fait à partir :
des moments Mn – la structure de type plaque ou l'option flexion simple dans la
structure de type coque
des efforts des membranes Nn – la structure en contrainte plane ou l'option
compression/traction dans la structure de type coque
du jeu de forces complet Mn, Nn – l'option flexion + compression traction dans la
structure de type coque.
L'attention est attirée sur le fait que dans le cas où l'on calcule le ferraillage dans une
direction, la méthode analytique se limite à calculer le ferraillage uniquement sur la direction
du ferraillage principale sans division en ‘n' directions. Cela signifie que le plaque est
dimensionnée uniquement pour le jeu de forces Mxx et Nxx.
Vu sur technica.fr
Pag
e3
Méthode de calcul du ferraillage des plaques et coques - Wood
& Armer
La conception du calcul des moments équivalents a été formulée par Wood et Armer
(supplément à la norme européenne [ENV 1992-1-1 EC2 Design of Concrete Structures –
Annexe 2, point A.2.8 Reinforcement in Slabs]). La conception des moments dimensionnants
est conforme à la méthode proposée par Wood et Armer. Pour une explication détaillée de la
méthode, consultez par exemple R.H.Wood – "The reinforcement of slabs in accordance with
a pre-determined field of moments", Concrete, février 1968, août 1968 (correspondance).
Méthode de calcul
Dans le cas de la définition du ferraillage pour la structure de type plaque ou la sélection de
l’option de dimensionnement du panneau en flexion simple dans la structure de type coque, le
logiciel calcule les moments dimensionnants conformément à la méthode proposée par Wood
et Armer (les formules sont données ci-après).
Pour les directions X et Y, deux types de moments dimensionnants M* sont calculés : les
moments inférieurs (positifs, à l'origine de tension dans les parties inférieures) et les moments
supérieurs (négatifs, à l'origine de tension dans les parties supérieures). La méthode générale
est la suivante :
Détermination des moments inférieurs M xd *, M yd *.
M xd * = M x + |M xy |
M yd * = M y + |M xy |
Cependant, si M x < -|M xy | (c'est-à-dire, la valeur calculée M xd * < 0)
M xd * = 0
M yd * = M y + |M xy *M xy /M x |.
De même, lorsque M y < -|M xy | (c'est-à-dire la valeur calculée M yd * < 0) → (*)
M xd * = M x + |M xy *M xy /M y | → (*)
M yd * = 0 → (*)
Si parmi les moments M xd *, M yd * obtenus, un moment quelconque est négatif, il faut
prendre la valeur nulle (les moments dimensionnants pour la traction des fibres supérieures
sont calculés plus loin).
Détermination des moments supérieurs M xg *, M yg *.
Vu sur technica.fr
Pag
e4
M xg * = M x - |M xy |
M yg * = M y - |M xy |
Si M x > |M xy | (c'est-à-dire la valeur calculée M xg * > 0) → (*)
M xg * = 0 → (*)
M yg * = M y - |M xy *M xy /M x | → (*)
De même, lorsque M y > |M xy | (c'est-à-dire la valeur calculée M yg * > 0)
M xg * = M x - |M xy *M xy /M y |
M yg * = 0.
Si parmi les moments M xg *, M yg * obtenus, un moment quelconque est positif, il faut
prendre la valeur nulle (ces moments dimensionneraient les armatures inférieures, ce qui est
déjà assuré par les moments « inférieurs » M xd *, M yd * calculés préalablement).
De même, pour les structures en contrainte plane ou si l’option de dimensionnement du
panneau en compression/traction est cochée, dans la structure de type coque le logiciel calcule
les efforts dimensionnants suivant les formules ci-dessous.
Pour les directions X et Y, deux types de forces N* sont calculées : la force "de traction"
(positive, à l'origine de la tension dans une coupe) et de compression (négative, à l'origine de
compression de coupe). La méthode générale est la suivante :
Calcul des forces "de traction" N xr *, N yr *.
N xr * = N x + |N xy |
N yr * = N y + |N xy |
Cependant, si N x < -|N xy | (c'est-à-dire, le calcul de N xd * < 0)
N xr * = 0
N yr * = N y + |N xy *N xy /N x |.
De même, si N y < -|N xy | (c'est-à-dire, le calcul de N yr * < 0) → (*)
N xr * = N x + |N xy *N xy /N y | → (*)
N yr * = 0 → (*)
Si parmi les forces N xd *, N yd * obtenues, une force quelconque est négative, il faut prendre la
valeur nulle (les forces dimensionnants la section par compression des armatures sont calculés
plus loin).
Vu sur technica.fr
Pag
e5
Calcul des forces "de pression"' N xs *, N ys *.
N xs * = N x - |N xy |
N ys * = N y - |N xy |
Cependant, si N x > |N xy | (c'est-à-dire, le calcul de N xs * > 0) → (*)
N xs * = 0 → (*)
N ys * = N y - |N xy *N xy /N x | → (*)
De même, si N y > |N xy | (c'est-à-dire, le calcul de N ys * > 0)
N xs * = N x - |N xy *N xy /N y |
N ys * = 0.
Si parmi les forces N xs *, N ys * obtenus, une force quelconque est positive, il faut prendre la
valeur nulle (ces forces dimensionnaient la section par la traction des armatures, ce qui est
déjà assuré par les forces « de traction » N xr *, N yr *calculés préalablement).
Pour les contraintes complexes (coques où l'option de dimensionnement de panneau est
activée pour la courbure et la compression/tension), avec des moments de courbure (M xx , M
xy , M yy ) et des efforts de membrane (N xx N xy , N yy ) exercées simultanément, aucun
algorithme simplifié n'existe. Mais il arrive souvent que les coques modélisées travaillent en
tant que plaques (les efforts de membranes ne pas importants), c’est pourquoi, on a laissé la
possibilité d’effectuer les calculs des moments M xd *, M yd * suivant la méthode décrite. Le
logiciel applique les forces longitudinales N sur les moments dimensionnants : xx , N yy
Vu sur technica.fr
Pag
e6
Méthode de calcul du ferraillage des plaques et coques -
méthode NEN
La méthode de dimensionnement suivant les moments équivalents donnés est la méthode
réglementaire de la norme hollandaise NEN 6720 (p. 7.3.2).
Méthode de calcul
L'algorithme suivant est une version simplifiée de l'algorithme de Wood & Armer.
Lors du calcul de l'armature d'une structure de plaque ou si l'option de dimensionnement du
panneau en simple courbure et en coque est sélectionné, les moments sont calculés selon la
norme NEN (voir formules ci-dessous).
Détermination des moments inférieurs M xd *, M yd *.
M xd * = M x + |M xy |
M yd * = M y + |M xy |
Détermination des moments supérieurs M xg *, M yg *.
M xg * = M x - |M xy |
M yg * = M y - |M xy |
De même, pour les structures en contrainte plane ou si l’option de dimensionnement du
panneau en compression/traction est cochée, dans la structure de type coque le logiciel calcule
les efforts dimensionnants suivant les formules ci-dessous.
Calcul des forces de traction N xr *, N yr *.
N xr * = N x + |N xy |
N yr * = N y + |N xy |
Calcul des forces de pression N xs *, N ys *.
N xs * = N x - |N xy |
N ys * = N y - |N xy |
Pour les contraintes complexes (coques où l'option de dimensionnement de panneau est
activée pour la courbure et la compression/tension), avec des moments de courbure (M xx , M
xy , M yy ) et des efforts de membrane (N xx N xy , N yy ) exercées simultanément, aucun
algorithme simplifié n'existe. Mais il arrive souvent que les coques modélisées travaillent en
Vu sur technica.fr
Pag
e7
tant que plaques (les efforts de membranes ne pas importants), c’est pourquoi, on a laissé la
possibilité d’effectuer les calculs des moments M xd *, M yd * suivant la méthode décrite. Le
logiciel applique les forces longitudinales N sur les moments dimensionnants : N xx , N yy.
Vu sur technica.fr
Pag
e8
Remarques concernant les méthodes de définition de
l’armature des plaques et coques.
Etat de contrainte complexe
Les méthodes simplifiées utilisées dans le logiciel Robot permettent d’accélérer les calculs
dans le cas de l’état de flexion simple (plaques fléchies) ou de membrane (contrainte plane
compression/traction). Pour les états complexes (coques) dans lesquels des contraintes de
membrane supplémentaires (N x N xy , N y ) sont exercées, aucun algorithme simplifié n’a pas
été développé. L’implémentation de l’approche analytique est la seule action autorisée.
Comme les plaques modélisées travaillent souvent comme des plaques (avec de légères
contraintes de membrane en exercice), il est possible de calculer les moments suivant la
méthode simplifiée sélectionnée existante, ces moments étant superposés aux contraintes
longitudinales N x , N y .
Il faut souligner que cette procédure est justifiée seulement pour les efforts de membrane peu
importants, seul l’utilisateur est responsable des effets de son utilisation.
Comparaison des méthodes
Dans les tests effectués, en ce qui concerne les résultats pour le ferraillage, les différences
entre la méthode analytique et les méthodes simplifiées sont inférieures à 5 % de la section
d’acier (les méthodes simplifiées donnent le ferraillage maximal un peu plus important).
Dans le logiciel Robot, la méthode analytique est une méthode de calcul de ferraillage la plus
compliquée du point de vue des calculs. La durée des calculs suivant la méthode analytique
(excepté les calculs des plaques ferraillées dans une direction) en comparaison aux méthodes
Wood&Armer ou NEN peut augmenter de façon importante (en fonction de la structure, la
durée peut augmenter de 100 % jusqu’à 500 %).
Vu sur technica.fr
Pag
e9
Flèches des plaques et coques - calculs
L'algorithme de calcul des flèches des dalles BA consiste à utiliser les calculs de la dalle
isotrope élastique faite en matériau élastique, pour lesquels on prend ensuite en compte les
changements de la rigidité du matériau due à la fissuration. Les déplacements primaires sont
calculés par le biais de la Méthode des éléments finis (MEF). Ensuite, ils sont modifiés.
Les calculs sont effectués séparément pour chaque panneau. Ce principe est correct si le
panneau peut être identifié avec un élément de structure (panneau, segment du plancher).
Dans le cas contraire, les valeurs de la rigidité mises en moyenne dans le cadre du panneau
peuvent être perturbées. Cette situation peut entraîner l’influence d'éléments très éloignés sur
les déplacements de l’EF analysé. L’influence de ce type de perturbations sur les valeurs
extrêmes n’est pas très importante, pourtant les cartographies des déformations (flèches)
doivent être considérées avec prudence.
Il est recommandé que chaque segment du plancher dans lequel les extrêmes locaux des
flèches peuvent se produire soit modélisé en tant qu’un panneau séparé. Le panneau doit être
défini dans les limites des appuis qui l’entourent (de même que les travées sont limitées par
les appuis en cas de poutres), mais pour le panneau, ces appuis ne doivent pas être continus
sur tout le contour du panneau.
La division en panneaux n’influence pas les résultats de la vérification par la méthode Avec
mise à jour de la rigidité (MEF), si l’on admet que les charges, la géométrie et les armatures
calculées sont identiques.
Les calculs sont effectués pour la combinaison sélectionnée (séparément pour les
déplacements inférieur et supérieur) ou pour le groupe de combinaisons, si cela est exigé par
la norme (combinaisons fréquentes, rares ou quasi-permanentes). La combinaison
sélectionnée pour les calculs est celle pour laquelle les déplacements élastiques maximaux
(séparément positifs et négatifs) ont lieu. Si le panneau ne peut pas être traité comme élément
de structure (il contient d’autres éléments), les cartographies des déformations (flèches)
doivent être considérées avec prudence. Toutefois, cela n’influence pas beaucoup les valeurs
extrêmes des flèches pour un panneau donné.
Les flèches peuvent être identifiées avec les déplacements uniquement pour les appuis non
déformés. Dans le module coques (3D), lors des calculs des flèches de la dalle BA, le
déplacement de l'appui le moins déplacé est soustrait des déplacements de chaque élément.
Cela signifie que les flèches sont mesurées par rapport au plan parallèle à la surface non
déformée de la dalle passant par un point d'appui de la dalle déformée.
L’attention est attirée sur les déplacements des autres appuis dans les coins de la dalle.
L'algorithme de calcul utilisé dans Robot est basé sur le principe que les flèches totales
(réelles) d’une dalle BA sont égales au produit de ses flèches élastiques et du coefficient de
rigidité D / B.
Vu sur technica.fr
Pag
e10
où :
- les déplacements réels du enième point de calcul de la dalle prenant en compte la
fissuration et les armatures calculées
- les déplacements élastiques du enième point de calcul de la dalle
D - la rigidité de la dalle pour rigidité du matériau admise (comme dans les calculs MEF)
B - la rigidité équivalente d’une dalle BA, calculée avec la prise en compte de la fissuration
de l’élément, des effets rhéologiques, de l’adhérence des armatures calculées, etc. mise en
moyenne pour les deux directions.
En pratique, une telle approche est limitée à une mise à l’échelle linéaire des déplacements
élastiques spécifiques par le coefficient global de chute de la rigidité.
L’algorithme des calculs pour la méthode de rigidité équivalente (élastique) est le suivant :
Après l’analyse de la structure à l’aide de la MEF et les calculs de la quantité de ferraillage
théorique pour l’ELU, l’ELS (en ce qui concerne les calculs de la fissuration, des limites des
contraintes, ou les problèmes qui peuvent être envisagés localement) et l’ACC, le logiciel
calcule les rigidités pour chaque élément fini (EF). Les calculs de la rigidité sont effectués
pour les deux directions des armatures. L’étendue et la méthode de calcul de ces rigidités
dépendent des exigences détaillées d’une norme donnée. A la suite des calculs, deux valeurs
de la rigidité sont obtenues (dans la plupart des cas différentes) pour chaque élément fini.
Pour les calculs ultérieurs, la moyenne pondérée des rigidités composantes est utilisée. Le
poids de la mise en moyenne est le rapport des moments agissant sur un élément donné dans
les deux directions.
où :
Bx, By - les rigidités réelles calculées pour deux directions du ferraillage
cf - le coefficient de poids calculé d’après la formule :
1. si | Mxx | / | Myy | > 4, alors cf = 1
2. si 0,25 ≤ | Mxx | / | Myy | ≤ 4, alors
3. si | Mxx | / | Myy | < 0.25, alors cf = 0.
Grâce à ces formules, dans le cas d’une disproportion importante des moments (la proportion
du moment plus important par rapport au moment plus faible est supérieure ou égale à 4.0 -
par exemple les dalles fléchies dans un plan), c’est la rigidité de la direction où agit le
Vu sur technica.fr
Pag
e11
moment plus important qui est prise en compte. Par contre, si les valeurs des moments sont
similaires, la rigidité de la direction donnée est affectée proportionnellement au rapport des
moments.
L’étape suivante des calculs consiste à calculer la relation de la rigidité élastique par rapport à
la moyenne pondérée des rigidités réelles, calculée de la manière présentée ci-dessus. Ce
calcul est effectué pour chaque élément fini :
Le coefficient de dalle (1 - n*n) est pris en compte dans les calculs de la rigidité B et D.
Les valeurs des rigidités réelles obtenues dans les calculs peuvent être suivies par l’activation
des cartographies de Coefficient de rigidité.
Si les propriétés des matériaux utilisés au cours de la conception sont identiques à ceux
utilisés dans un modèle, la valeur du coefficient D /B > 1,0. Ce dernier peut être interprété
(principalement pour les dalles soumises à une flexion unidirectionnelle) en tant que
multiplicateur de flexion. Si plusieurs matériaux sont utilisés dans un modèle et des calculs
(par exemple, avec différentes classes comme des bétons dont les modules de Young ou les
coefficients de Poisson diffèrent), la valeur du coefficient est corrigée automatiquement. Il est
alors possible que l’inéquation mentionnée ci-dessus soit perturbée.
L’étape suivante consiste à calculer la moyenne à partir des rapports de rigidités calculés
précédemment. Le rapport global final de rigidités, utilisé pour calculer les déplacements réels
de la dalle (c’est-à-dire la mise à l’échelle linéaire des déplacements élastiques), est le nombre
obtenu à partir de la prise de la moyenne des rapports de rigidités (à poids égal à 0,25) et du
rapport des rigidités enregistré pour l’élément sur lequel l’extrême du moment de flexion
agissant dans une direction quelconque est présent (à poids égal à 0,75).
L'algorithme de la méthode de rigidité équivalente (élastique) présume le moyennage de la
rigidité pour tous les éléments finis ; la forme de la ligne de flexion est, par conséquent,
identique à la ligne de flexion multipliée par le coefficient de rigidité.
Vu sur technica.fr
Pag
e12
L’algorithme de la méthode avec mise à jour de la rigidité (non élastique) est identique à
l’algorithme de la méthode de rigidité équivalente (élastique) jusqu’au moment où la rigidité
calculée (différente pour la direction X et pour la direction Y).est affectée indépendamment
pour chaque élément fini. Une dalle anisotrope de rigidité variable est alors obtenue. Pour les
rigidités ainsi admises, le programme calcule la flèche de la dalle.
Dans la méthode avec mise à jour de la rigidité, chaque élément fini possède une rigidité
déterminée séparément, alors les lignes de flexion peuvent différer. Pour chaque élément fini,
on obtient une autre rigidité pour chaque direction.
Si l’option Correction du ferraillage sur l’onglet Paramètres ELS dans la boîte de dialogue
Type de ferraillage de plaques et coques est activée, pendant les calculs le logiciel augmente
la section d’acier pour augmenter la rigidité de l’élément ce qui, par conséquent, permet de
limiter les flèches de la plaque.
Les armatures sont réparties dans les deux directions en proportion inverse à la rigidité. Si la
limitation des flèches au-dessus de la valeur admissible définie par l’utilisateur n’est pas
possible (la correction du ferraillage pour la section d’acier admissible n’est pas possible),
après la fin des calculs de la section d’acier théorique, l’avertissement suivant s’affiche : ‘La
flèche admissible pour le panneau n° a été dépassée’.
Vu sur technica.fr
Pag
e13
Dans le logiciel, aucune limitation concernant le ferraillage outre celle résultant de la norme
n’est définie, par conséquent, vous devez faire attention aux aspects économiques de la
solution obtenue et au fait que plus la flèche diffère de celle exigée, moins la méthode utilisée
est efficace.