Calcolo_Acciaio_DM_2008

8/7/2019 Calcolo_Acciaio_DM_2008

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Prof. Ing. Serio Francesco Docente di Costruzioni

Istituto Giovanni XXIII Ribera Anno scolastico 2009-2010

1

CARATTERISTICHE E COMPORTAMENTO DEL MATERIALE ACCIAIO 2

DIAGRAMMA DI CALCOLO DELLACCIAIO 4

RESISTENZA DI CALCOLO 5COMPORTAMENTO ELASTICO E PLASTICO 5

CALCOLO ELASTICO E CALCOLO PLASTICO 8

CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI 9

TEORIA 9

ESEMPIO 11

FORMULE PER LA VERIFICA 12

TRAZIONE 12ESEMPIO DI VERIFICA A TRAZIONE 13

COMPRESSIONE 14

FLESSIONE SEMPLICE 14

TAGLIO 16

TAGLIO E FLESSIONE 16

CALCOLO PLASTICO 16

CALCOLO ELASTICO 17

ESEMPIO DI PROGETTO A FLESSIONE E TAGLIO (CALCOLO PLASTICO) 17

ESEMPIO DI PROGETTO A FLESSIONE E TAGLIO (CALCOLO ELASTICO) 21


2/21



2

Caratteristiche e comportamento del materiale acciaio

Di seguito sono riportati alcuni stralci del 2008 con le caratteristiche meccaniche degli acciai usati

per il confezionamento del c.a. e per la realizzazione dei profilati.


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3

Acciai per profilati


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4

Diagramma di calcolo dellacciaio

Diagramma di un provino reale Curva caratteristica (a) e curve di progetto (b e c)

Il diagramma tensioni-deformazioni dellacciaio ha una prima fase lineare elastica sino al

raggiungimento del valore fy si ha poi un tratto plastico seguito da un tratto crescente e poi

decrescente (si dice che lacciaio incrudisce in questo tratto e lincrudimento produce un aumento

della resistenza da fy a fu).

Lacciaio, nella schematizzazione semplificata della normativa, presenta un comportamento

elastico-perfettamente plastico, ossia, c una prima fase in cui le tensioni e le deformazioni sono

direttamente proporzionali sino al raggiungere il valore delle deformazione di snervamento yd edella conseguente tensione fyd seguita da una seconda fase in cui le deformazioni continuano ad

aumentare sino a rottura ud, ma la tensione non aumenta pi rimanendo fissa al valore fyd.


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5

Dal confronto tra i tre diagrammi si pu notare come la normativa considera un valore di

snervamento fyd pi piccolo di fyk ed inoltre ipotizza un comportamento perfettamente plastico

nella seconda fase (il diagramma diventa orizzontale) questo serve sia a semplificare i calcoli e sia

per essere a vantaggio di sicurezza, infatti noi immaginiamo che il massimo valore di tensione

sopportabile dallacciaio sia fyd mentre nella realt un valore pi alto, ossia fyk o addirittura fu se

teniamo conto dellincrudimento.

Resistenza di calcolo

La resistenza di calcolo (design) fyd ricavata a partire da quella caratteristica fyk dividendo

per un coefficiente di sicurezza, come indicato nella seguente tabella.

Dove Rk il valore caratteristico della resistenza trazione, compressione, flessione, taglio e

torsione della membratura, determinata dai valori caratteristici delle resistenza dei materiali fyke

dalle caratteristiche geometriche degli elementi strutturali

Comportamento elastico e plastico

Come gi detto lacciaio, secondo il diagramma semplificato della normativa, ha un comportamento

elastico-perfettamente plastico.

Immaginiamo adesso di sottoporre una trave ad una sollecitazione di flessione semplice.


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6

M M

Come sappiamo la trave subisce delle deformazioni sia di allungamento che di accorciamento, nel

caso specifico, le fibre di sotto si allungano e quelle di sopra si accorciano.

Adesso consideriamo un pezzettino piccolo di trave ed osserviamo la sua deformazione nella figura

seguente:

Allinizio il pezzo di trave ha una forma rettangolare, ma poi si trasforma in un trapezio, perch

sopra si accorcia il tratto AC diventato AC e sotto si allunga DB diventa DB.

La linea centrale non subisce allungamenti o accorciamenti, mentre le altre fibre si accorciano

(sopra) o si allungano (sotto), le deformazioni sono maggiori tanto pi ci si allontana dal centro.

Se la deformazione non supera il valore di yd lacciaio si comporta in maniera lineare, quindi inogni punto si avr una tensione proporzionale alla deformazione ed inoltre la tensione, cos come la

deformazione varier in maniera lineare a partire dal centro, dove assume valore zero, sino a

raggiungere i valori massimi nei punti pi lontani.

Nella figura seguente rappresentata la sezione della trave e a desta i digrammi delle deformazioni

e delle tensioni.

Sino a quando la deformazione non supera il valore dello snervamento il diagramma delle tensioni

ha forma a farfalla cio due triangoli.


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7

Nel momento in cui la deformazione supera il valore di yd lacciaio entra nella fase plastica e

anche se le deformazioni aumentano il valore massimo della tensione rimane fisso a fyd.

Il diagramma delle tensioni assume, dunque, la forma sotto rappresentata.

Come sappiamo, le deformazioni crescono man mano che ci si allontana dallasse neutro, ci sar

quindi una prima parte centrale della sezione in cui la deformazione non avr raggiunto il valore di

snervamento yd ed in cui dunque il materiale ancora in fase lineare elastica, quando si raggiungela deformazione di snervamento invece il materiale in fase plastica ed il diagramma delle tensioni

diventa costante assumendo il valore fyd.

Se immaginiamo di esagerare questa cosa, ossia aumentiamo in maniera grande le deformazioni

in tutti i punti supereremo la deformazione di snervamento e quindi in tutti i punti la tensione varr

fyd.

Sezione

Diagramma delle tensioni

f yd

f yd

Quando il materiale si trova tutto in fase lineare elastica, siamo cio nel caso di diagramma a doppio

triangolo il valore massimo della tensione legato al valore del momento esterno agente dalla

formula: maxel

M

w .


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8

Questa formula la conosciamo gi, ma adesso ho specificato che il w caratteristico della fase

elastica.

Se lacciaio si trova, invece, nella condizione completamente plastica (come nella figura

precedente) la formula diventa:pl

M

w .

(Sul sagomario dellacciaio sono presenti entrambi i W)

Da notare che wp maggiore di we, quindi se consideriamo che lacciaio possa raggiungere la

completa plasticizzazione si ha un incremento del momento massimo sopportabile.

Il momento massimo sopportabile da una sezione in acciaio viene indicato con la sigla Mr,d dove r

sta ad indicare resistente ossia il massimo che la sezione pu sopportare ed il pedice d sta ad

indicare design che, come abbiamo gi visto nello studio del legno, significa di calcolo o di

progetto.

Utilizzando, quindi ,la formula della flessione, ma esprimendo rispetto al momento si ottiene:

,r d elM w oppure se consideriamo la sezione tutta elasticizzata: ,r d plM w il secondo

Mr,d sar maggiore poich, come gi detto, il Wpl maggiore del Wel.

Calcolo elastico e calcolo plastico

Ma allora viene da chiedersi: Se lacciaio risulta pi resistente quando consideriamo .la

plasticizzazione, perch non calcoliamo sempre considerandolo in fase plastica?

Ebbene come si potuto intuire sopra per la plasticizzazione dellacciaio necessario che la sezionesubisca delle forti deformazioni, ossia che in tutti i punti si superi la deformazione di snervamento

yd, ma per ottenere questo necessario che la sezione sia in grado di ruotare molto ma questonon sempre possibile.

La possibilit che una sezione di acciaio possa elasticizzare completamente dunque legata alla

possibilit che essa ha di compiere una certa deformazione ossia rotazione e per fare questo

necessario che la sezione abbia delle precise caratteristiche, ossia che non soffra di problemi di

instabilit.

In pratica quando una sezione, a causa di un certo momento flettente, inizia a ruotare, in tutti i punticrescono le deformazioni e se essa riesce ad avere delle deformazioni abbastanza gradi si raggiunge

la situazione di completa plasticizzazione oltre la quale non si pu pi andare e quindi si considera

come rottura.

Pu per accadere che la sezione della trave, ancor prima di aver raggiunto una sufficiente rotazione

in grado di creare la completa plasticizzazione, vada in crisi per problemi di instabilit, e anche

questo viene considerato come rottura.


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9

Quindi se la sezione non soffre si problemi di instabilit, la rottura si raggiunge per completa

plasticizzazione, mentre se soffre di problemi di instabilit, la plasticizzazione non si raggiunge

perch la rottura avviene prima per instabilit.

Nel caso di sezioni che sono in grado di ruotare a sufficienza senza incorrere in problemi di

instabilit, si pu dunque utilizzare un calcolo plastico, ossia che tiene conto della plasticizzazione

della sezione, altrimenti in caso di sezione che soffra di problemi di instabilit non si potr

raggiungere la plasticizzazione, ed allora andr fatto un calcolo elastico che non considera la

plasticizzazione.

N.B. il calcolo elastico comunque sempre utilizzabile, anche per sezioni di classe 1 e 2, solo

che si sottostima la resistenza del materiale e quindi talvolta pu capitare di esagerare con

la sezione.

Classificazione delle sezioni

Teoria

La normativa fornisce allora un criterio per capire se la sezione in grado o meno di raggiungere la

plasticizzazione e quindi per sapere se possibile utilizzare il calcolo plastico.

Le classi sono 1,2,3,4 se la classe 1 oppure 2 posso effettuare un calcolo plastico, se la classe 3

devo effettuare un calcolo elastico, infine se la classe 4 devo sempre effettuare un calcolo elastico

ed inoltre bisogna considerare una sezione pi piccola di quella reale detta sezione efficace.

Di seguito viene riportata una tabella estratta dalla normativa, attraverso la quale possibileeffettuare una classificazione delle sezioni.

La classificazione va fatta, sia con riferimento allala che con riferimento allanima e la classe della

sezione sar data dal numero pi alto tra classe dellanima e classe dellala.


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10

Tabella per la classificazione dellanima

c rappresenta laltezza della parte rettilinea dellanima e t lo spessore della stessa

N.B. Il valore di dipende dal tipo di acciaio utilizzato


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11

Classificazione dellala

Chiamando con c la sporgenza della parte rettilinea dellala e con t il suo spessore si ha:

Classe 1 c/t< 9

Classe 2 c/t< 10

Classe 3 c/t< 14

Esempio

Assegnare la classe al profilo HEA 140 realizzato in acciaio S355 sollecitato a flessione.

I dati geometrici del profilo HEA 140 sono:

tf

tw

b

h

r

Modello h b tw tf r

HE 140 A 133 140 5,5 8,5 12

Classe dellanima:

La lunghezza del tratto rettilineo vale: c = h - 2tf- 2r = 133 - 2x8,5 -2x12 = 92

Il rapporto c/t come indicato nella tabella per la classificazione dellanima vale dunque: 92/5,5=

16,73.

Essendo in presenza di acciaio S355 dobbiamo anche calcolare il valore di 355

235 0,814


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12

Il limite per appartenere alla classe 1 72 che nel nostro caso vale 72x0,814 = 58,608 il nostro

valore 16,73 decisamente inferiore, quindi lanima di classe 1.

Classe dellala:

La sporgenza rettilinea dellala vale 25,551275,27022

rtb w

Il rapporto c/t vale dunque 55,25/8,5 = 6,5

Il limite affinch lala appartenga alla classe 1 9= 9x0,814=7,326

Sia lala che lanima sono in classe 1 e dunque il profilo HEA 140 in acciaio S355 appartiene alla

classe 1.

Formule per la verifica

Trazione

Gli elementi sottoposti a trazione semplice possono essere le catene delle capriate o degli archi, o

gli elementi delle travature reticolari, che possono essere compressi o tesi.

La verifica a trazione va fatta confrontando il valore della trazione agente con quella massima che

pu essere sopportata dal materiale (vedi paragrafo resistenza di calcolo).

Per quanto riguarda la trazione semplice non presente il fenomeno dellinstabilit e, dunque,

qualunque sia la classe della sezione essa raggiunger sempre la plasticizzazione.

Sapendo che in caso di sforzo normale la tensione costante su tutta la superficie e imponendo laplasticizzazione la sezione soddisfatta se:

Ntd


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13

Dal momento che siamo abituati a lavorare con le tensioni trasformiamo le due formule sopra

esprimendole in termini di tensioni:

Per sezione integra la verifica si svolge controllando che sia:

t yd

T

fA in cui T la forza di trazione che agisce ed A la sezione del profilato ed

0

yk

yd

M

ff

si pu notare come la formula sia pi semplice di quella del legno, poich non

compare il termine che dipende dalla durata del carico (Kmod) ed inoltre non c una tensione

caratteristica1

diversa per la compressione piuttosto che per la trazione o flessione

Per la sezione forata dobbiamo, invece calcolare larea netta e dunque la verifica sar fatta

controllando che sia

2

0,9 tkt

net M

fT

A

Stavolta la massima tensione sopportabile dallacciaio un po pi

complessa da calcolare e si ci riferisce non pi alla fyk, ma alla ftk.

In caso di progetto sufficiente esprimere le formule in termini di A.

Sezione integra:yd

TA

f ; sezione forata:

2

0,9nettk

M

TA

f

.

Esempio di verifica a trazione

Consideriamo unasta costituita dallaccoppiamento di due angolari 80x120x12 realizzata in acciaio

S275, caratterizzata da una fyk=275 N/mm2

ed una ftk=430 N/mm2.

Lasta collegata mediante 4 fori di diametro 15 mm.

Calcoliamo il massimo sforzo di trazione che lasta pu sopportare.

120

80

12

12

1Le tensioni caratteristiche sono quelle indicate con il pedice K e nel caso dellacciaio ce n una

sola.


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14

Dal prontuario ricavo larea di un angolare 80x120x12 che risulta pari a 22,7 cm2

e poich lasta

composta da due profilati accoppiati larea totale sar il doppio, ossia: 45,4 cm2.

Larea netta invece data dallarea totale, meno larea dei buchi (in bianco nel disegno sopra)

Anet = 45,4-4x1,5x1,2 = 38,2 cm2

In questa formula 1,5 il diametro del foro e 1,2 lo spessore del profilo entrambi espressi in cm.

Calcoliamo adesso i due valori della resistenza:

Sezione integra

,

0

4540 2751189048

1,05

yk

pl Rd

M

AfN N

(N.B. ho trasformato 45,4 cm2 in 4540 mm2)

Sezione forata:

,

2

3820 4300,9 0,9

1,25

tku Rd

M

Anet fN

=1182672 N

La resistenza dellasta il pi piccolo dei due valori, quindi lasta pu sopportare al massimo una

trazione pari a 1182672 N ossia circa 1183 KN.

P.S. i coefficienti M0 e M2 si trovano a pagina 4, mentre le caratteristiche dellacciaio sono a

pagina 2.

Compressione

La verifica a compressione va fatta confrontando il valore della compressione agente con quella

massima che pu essere sopportata dal materiale, ossia la verifica soddisfatta se:

, ,c d c Rd N N .

,

0

per sezioni di classe 1,2,3yk

c Rd

M

AfN

,

0

per sezioni di classe 4eff yk

c Rd

M

A fN

Aeffnon stata spiegata perch i profili di classe 4 sono davvero pochissimi.

Come si gi ampiamente discusso a lezione, in presenza di forza di compressione nasce il

problema dellinstabilit, per cui le formule sopra riportate sono valide solamente nel caso in cui

non ci sia instabilit, ossia lasta non risulti snella.

Flessione semplice

La verifica a flessione va fatta confrontando il valore della compressione agente con quella massima

che pu essere sopportata dal materiale, ossia la verifica soddisfatta se:

d RdM M .

Bisogna distinguere tra sezioni di classe 1,2, sezioni di classe 3 e sezioni di classe 4.


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15

n n

n n

=M/wmax

=M/wmin

Sezione simmetrica Fase elastica Fase plastica

Sezione non simmetrica Fase elastica Fase plastica

Le prime possono raggiungere la plasticizzazione e quindi avranno un diagramma di momento

flettente di tipo doppio rettangolo, mentre quelle di classe 3 saranno in campo lineare con

diagramma di tipo doppio triangolo.

0

per sezioni di classe 1,2pl yk

Rd

M

w fM

.min

0

per sezioni di classe 3el yk

Rd

M

w fM

2

,min

0

per sezioni di classe 4eff yk

Rd

M

w fM

Esprimendo le formule in termini di tensione ottengo:

2In caso di sezione non simmetrica per cui si hanno due valori di w, il prontuario riporta sempre il

valore di wmin che quello che serve per la formula del MRd.

N.B. Lasse neutro elastico passa dal baricentro, mentre lasse neutro plastico divide la sezione

in due parti di uguale area, infatti essendo la tensione uguale in tutti i punti, affinch si verifichi

che la risultante delle tensioni di compressione sia uguale alla risultante delle tensioni di

trazioni larea compressa e larea tesa devono esser uguali. Naturalmente se la sezione

simmetrica lasse neutro elastico la divide anche in due parti uguali.


16/21



16

max

0

per sezioni di classe 1,2yk

pl M

fM

w

max

,min 0

per sezioni di classe 3yk

el M

fM

w

Se invece vogliamo progettare la trave a flessione devo esprimere la formula in termini di w:

, per sezioni di classe 1,2pl teoryd

Mw

f

, per sezioni di classe 3el teoryd

Mw

f

La trave scelta dovr avere un w immediatamente superiore a quello teorico dato dalle formule

sopra riportate.

Taglio

La verifica a taglio va fatta confrontando il valore della compressione agente con quella massima

che pu essere sopportata dal materiale, ossia la verifica soddisfatta se:

d RdV V .

La resistenza di calcolo a taglio si valuta con la formula:

03

v yk

Rd

M

A fV

Dove fyke e M0 sono gi stati introdotti, mentre Av larea resistente a taglio e si pu assumere:

Per profilati a I e ad H caricati nel piano dellanima: 2 ( 2 )v f w f A A bt t r t

Per profilati a C e ad U caricati nel piano dellanima: 2 ( )v f w f A A bt t r t

Per profilati a T caricati nel piano dellanima: 0,9( )v fA A bt

Per sezioni saldata ad I, H a cassone: v wA dt

Nelle precedenti formule tf lo spessore dellala tw lo spessore dellanima d laltezzadellanima e r il raggio di raccordo.

Taglio e flessione

Calcolo plastico

In caso di contemporanea presenza di flessione e taglio se si verifica: 0,5d RdV V bisogna ridurre la

resistenza a flessione poich il taglio ha un effetto negativo sulla resistenza a flessione.


17/21



17

Si deve in questo caso calcolare:

2

21d

Rd

V

V

E la resistenza a flessione si determina assumendo per larea resistente a taglio Av la tensione di

snervamento ridotta (1 - ) fyk.

Per le sezione ad I e ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche si pu usare la formula seguente

per la quale la resistenza a flessione in presenza di taglio vale:

2

,

0

4V

pl yk

w

Rd V

M

Aw f

tM

Quindi in caso di presenza contemporanea di taglio e flessione si deve effettuare la verifica a taglio,

come visto al precedente paragrafo, e la verifica a flessione considerando per come resistenza a

flessione MRd,V anzich MRd.

Calcolo elastico

Da premettere che il calcolo plastico pu sempre essere effettuato, anche in presenza di sezioni di

classe 1 e 2, in questo caso non si sfrutta al massimo il materiale, si sottovaluta la resistenza della

sezione e spendo talvolta di pi. Siamo in ogni caso a vantaggio di sicurezza.

La verifica in campo elastico va fatta con la formula di Von Mises: la sezione risulta verificata se:

2 2 23id yd

f

Attraverso questa formula viene calcolata una tensione ideale, che tiene conto sia della tensione

normale che di quella di taglio e questa viene confrontata, al solito, con fyd che la massima

tensione che pu essere sopportata dallacciaio.

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Esempio di progetto a flessione e taglio (calcolo plastico)

Progettare la seguente trave IPE in acciaio S235 nei due casi:

1) Q= 12,2 KN ; l= 2m

2) Q= 103 KN ;l= 0,5 m (Q un carico di tipo variabile)

Q

l


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18

Iniziamo con la condizione 1)

Per prima cosa va risolta la struttura:

E chiaro che lincastro reagisce con una forza verso lalto pari a Q e con un momento pari a Ql.

Sia il massimo momento che il massimo taglio si trovano in corrispondenza dellincastro e valgono

rispettivamente:

Attenzione: i carichi variabili vanno moltiplicati per 1,5

Tmax=Qx1,5=18,3 KN; Mmax=Qxlx1,5=36,6 KNxm.

Valutiamo le tensioni massime che il materiale pu sopportate in termini di tensione normale e

tensione di taglio:

2

0

235223,81 ;

1.05

yk

yd

M

f Nf

mm , 2

0

129, 21 ;3

yk

V yd

M

f Nf

mm

Ipotizzo che la sezione sia in grado di raggiungere la completa plasticit e attraverso la formula

inversa del momento ottengo il wpl che deve avere la sezione:

3 3maxmax .

36.600.000163531,57mm 163,53

223,81yd pl pl teor

yd

Mf W M W cm

f

Dal sagomario si ricava che basterebbe una IPE180, ma per sicurezza viene scelta una IPE 200

(vedi la colonna del wpl,y).

Modello G h B tw tf r A Iy Wel.y Wpl.y iy Avz Iz Wel.z Wpl.z iz

Kg/m mm mm mm mm mm cm2

cm4

cm3

cm3

cm cm2

cm4

cm3

cm3

cm

IPE 180 18,8 180 91 5,3 8,0 9 23,95 1317 146,3 166,4 7,42 11,25 100,9 22,16 34,60 2,05

IPE 200 22,4 200 100 5,6 8,5 12 28,48 1943 194,3 220,6 8,26 14,00 142,4 28,47 44,61 2,24

Il sagomario, oltre a tante altre informazioni ci fornisce il peso proprio (vedi colonna G) che risulta

pari a 22,4 Kg/m.


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19

l

Il peso proprio fornisce delle sollecitazioni aggiuntive in termini di taglio e di momento, in

particolare il momento massimo ed il taglio massimo dovuti al peso proprio si verificano nella

sezione dincastro, cos come si era verificato per il carico variabile Q, e pertanto possibile

sommare Mmax,Q con Mmax,pp e Tmax,Q con Tmax,pp ottenendo cos le massime sollecitazioni totali di

taglio e momento flettente.

Risolvendo la trave sopra ottengo:

Attenzione: i carichi permanenti vanno moltiplicati per 1,32 2

max, max,

20,224 2 1,3 0,5824 KN; 0,224 1,3 0,5824 KN

2 2pp pp pp pp

lT q l M q m

Calcoliamo adesso le sollecitazioni totali:

max, max,18,3 0,5824=18,88KN; 36,6 0,5824 37,18

TOT TOT T M KN m

Quando si ha la contemporanea presenza di flessione e taglio necessario controllare che il taglio

agente si mantenga inferiore al 50% del taglio resistente, altrimenti bisogner considerare una

riduzione nella resistenza a flessione.

Controlliamo:

0

3

v yk

Rd

M

A fV

e poich abbiamo un profilo IPE:

22 ( 2 ) 28, 48 2 9,1 0,8 (0, 53 2 0, 9)0, 8 13, 996v f w f

A A bt t r t cm

[Questo dato poteva comunque essere ricavato dal sagomario (colonna Avz)]

0

1399,6 235180851,4 180

3 3 1,05

v yk

Rd

M

A fV N KN

Il valore del taglio agente inferiore a quello resistente della trave, dunque la verifica a taglio

soddisfatta ed inoltre esso inferiore alla met del taglio resistente, dunque non si deve considerare

riduzione della resistenza a flessione ed allora la sezione verifica sicuramente anche a flessione.


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20

Rimane un dubbio se stato corretto lutilizzo del calcolo plastico, ossia se la sezione

effettivamente di classe 1 o 2.

Dalla tabella notiamo come IPE200 in acciaio s235 sia in classe 1, quindi abbiamo agito in maniera

esatta.

Analizziamo adesso la condizione 2) Q= 103 KN ;l= 0,5 m

Come ho fatto sopra calcolo le massime sollecitazioni, ricordando di moltiplicare per 1,5:

Tmax=154,5 KN; Mmax=77,25 KNxm

Anche stavolta ipotizzo che la sezione sia in grado di raggiungere la completa plasticit e attraversola formula inversa del momento ottengo il wpl che deve avere la sezione:

3 3maxmax .

77.250.000345158,84mm 345

223,81yd pl pl teor

yd

Mf W M W cm

f

Stavolta sar necessario un profilo IPE240:

Modello G h b tw tf r A Iy Wel.y Wpl.y iy Avz Iz Wel.z Wpl.z iz

kg/m mm mm mm mm mm cm2 cm4 cm3 cm3 cm cm2 cm4 cm3 cm3 cm

IPE 240 30,7 240 120 6,2 9,8 15 39,12 3892 324,3 366,6 9,97 19,14 283,6 47,27 73,92 2,69

Le sollecitazioni aggiuntive da peso proprio si calcolano come sopra e valgono (ricorda 1,3):

max, max,0,1995 KN; 0,05 KNpp ppT M m

Calcoliamo adesso le sollecitazioni totali:

max, max,154,5 0,1995=154,7KN; 77, 25 0,05 77,30TOT TOT T M KN m

Calcoliamo la resistenza a taglio: 0

1914 235247320 247

3 3 1,05

v yk

RdM

A fV N KN


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21

Stavolta il taglio agente sulla trave, pur essendo verificato, risulta maggiore della met di quello

resistente ed dunque necessario considerare la riduzione della resistenza a flessione:

dobbiamo dunque calcolare il coefficiente

2

2

1d

Rd

V

V

e poi il momento resistente ridotto:

2

,

0

4V

pl yk

w

Rd V

M

Aw f

tM

22 154,67

1247

= 0,064 che sostituito nella formula del MRd,V:

2

,

0,064 19,14366,6 23500

4 0,62 7993270 79,931,05

Rd VM N cm KN m

Il Mmax,TOT che agisce sulla trave risulta, comunque, inferiore al momento resistente, seppur ridotto

per tener conto del taglio, e quindi la trave risulta verificata a flessione e naturalmente anche a

taglio, come detto sopra.

Esempio di progetto a flessione e taglio (calcolo elastico)

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