yx

z

10

10

100

Giới thiệu sơ lược về đạo hàm riêng của hàm nhiều biến

GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Vật Lý ĐHSP

yx

z

2 2, 100f x y x y

10

10

100

Khi hàm số có nhiều hơn một biến số, ta có thể tìm đạo hàm riêng theo 1 biến bằng cách xem các biến còn lại như là hằng số.

2f xx

2

2 2fx

2f yy

2

2 2fy

Chú ý:fx

Còn được ký hiệu là 'xf

Ví dụ:

yx

z

2 2, 100f x y x y

10

10

100

2f xx

2f y

y

fx

Cho ta biết độ dốc của tiếp tuyến trong mặt phẳng y=0 hoặc bất kỳ mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz.

Nói cách khác, đại lượng trên cho chúng ta biết tốc độ thay đổi giá trị của hàm số khi biến số x thay đổi.

Định lý Schwatz:

, cos xf x y x y ye

cos xf y yex

cos xf y yey x y

2

sin xf y ex y

sin xxyf y e

sin xf x y ey

sin xf x y ex y x

2

sin xf y ey x

sin xyxf y e

, cos xf x y x y ye

Cả hai kết quả như nhau!Nếu hàm số cùng với các đạo hàm riêng của nó liên tục thì việc lấy đạo hàm không phụ thuộc vào thứ tự lấy đạo hàm.