CAD alapjai előadás BME

BME Gépszerkezettani Intézethttp://www.gszi.bme.hu© BME, GSZI 2006 − 1. fólia

Dr. Váradi Károly – Molnár LászlóKészült a Nemzeti Fejlesztési Terv

HEFOP 3.3.1 Operatív Programja keretében

CAD alapjai – 1. előadás

CAD alapjaielőadás vázlat

1. előadás

Összeállította: Dr. Váradi Károly egy. tanárMolnár László egy. adjunktus

B u d a p e s t2006





Mire fogjuk használni az itt megtanult ismeretanyagot?

Deutz EngineeringKattints az ábrára!





1. előadás

Számítógéppel segített termékfejlesztés





Termékmodell

Konstrukciós tervezés

Specifikáció

Koncepcionálás

Mûködéselemzés

Részlettervezés

Gyártástervezés

Gyártás

Kivonás

Karbantartás

Üzemeltetés

Szerelés

Ellenõrzés

ElosztásTermékmodell

A számítógéppel segített tervezés napjainkban ipari technológiává vált.

A mai integrált termék-tervező rendszerekkel szemben támasztott kö-vetelmény, hogy a ter-mék teljes életpályájá-ra vonatkozó informáci-ókat kezelni tudják.

A fejlesztések középpont-jába állított termékmodel-lezés életpálya szakasza-it mutatja az ábra.





Termékmodell

Adatbáziskezelés

Szabványosadatkommunikáció

KoncepciómodellezésGeometriai

modellezés

Numerikuselemzés ésszimuláció

Rajzolás ésszemléltetés

Dokumnetációszerkesztés

Technológiaielõfeldolgozás

A termékmodellezés ré-szét képező integrált CAD/CAM/CAE rendsze-rek funkcionális részterü-leteit mutatja az ábra.





A CAD, CAM és CAE értelmezése

CAD ⇒ Computer Aided Design (számítógéppel segített tervezés)

♦ tervezési koncepciók létrehozására, módosítások megvalósítására, elemzések elvégzésére és a tervezés optimálására használt számí-tógépes technológia;

♦ korábban rajzok és tervezési dokumentációk készítésére szolgált;

♦ a CAD alapvető szerepe a geometria definiálása (a számítógépes rajzolás és a geometriai modellezés a CAD legfontosabb területei);

♦ a geometria felhasználható további CAM, CAE, stb. tevékenységek-hez, jelentős időt megtakarítva és csökkentve a geometria ismételt létrehozása során bekövetkező esetleges hibákat.






CAM ⇒ Computer Aided Manufacturing (számítógéppel segített gyártás)

♦ gyártási folyamatok tervezéséhez, szervezéséhez és vezérléséhez használt, a gyártórendszerekkel (interfészek révén) összekapcsolt számítógépes technológia;

♦ NC (numerical control) a gyártóeszközök programozott vezérlésének technológiája;

♦ gyártócellában működtethető, szerszámok és munkadarabok, kivá-lasztását és pozícionálását végző robotok programozása NC gépek részére;

♦ folyamat-tervezés: a szerkezet legyártásához szükséges megmun-kálási folyamat egyes lépéseinek meghatározása.






CAE ⇒ Computer Aided Engineering (számítógéppel segített mér-nöki tevékenység)

♦ a megalkotott CAD geometria modell elemzésére, a termékek vár-ható viselkedésének szimulálására, azok áttervezésére és optimá-lására használt számítógépes technológia;

♦ mozgásviszonyok elemzése, dinamikai vizsgálat, stb.;

♦ feszültségek, alakváltozások, hőátadási és áramlástani viszonyok meghatározására a leggyakrabban használt eljárás a végeselemesmódszer (VEM) (egyszerűsített geometriai modellt használ);

♦ szerkezeti kialakítás optimálása: alak és méret optimálás;

♦ célfüggvény, tervezési változók, kényszerek .





Tervezési folyamatok

Hagyományos gépészeti tervezési folyamat

A tervezési folyamat legfőbb jellemzője, hogy az egyes munkafázisok sorban követik egymást. A tervezési folyamat főbb lépései:♦ termékkoncepció kidolgozása (piaci igények felmérése, újabb

követelmények);♦ koncepcionális tervezés, elvi megoldások kidolgozása;♦ a termék modellezése, konstrukciós tervezés; ♦ terhelések, igénybevételek, számítások;♦ részlettervek kidolgozása, végleges geometria;♦ gyártás- és szereléshelyesség vizsgálata;♦ költségek, szabványok, előírások;♦ Végleges dokumentáció, alkatrészrajzok.






A hagyományos gépészeti tervezési folyamat blokksémája:

ElõtervezésMarketing Elemzés Gyártási Prototípus Tesztelés Gyártástervek

Információ áramlás

Hibák, változtatások, javítások

Hátrányok:♦ a tervezési folyamat hosszadalmas, a piacra kerülés elhúzódik;♦ a nem elégséges termékspecifikáció számos módosítást igényel a ter-

mékfejlesztés fázisában;♦ a változtatások növelik a költségeket és a piacra kerülési időt;♦ a gyárthatósági követelmények háttérbe szorulnak a tervezés során.






Konkurens termékfejlesztés

A tervezési folyamat legfőbb jellemzője a termékfejlesztéshez kapcsoló-dó tevékenységek egyidejű és integrált elvégzése:

− tervezési tevékenység;− gyártástechnológia;− anyagtudomány;− marketing, stb.

A tervezési folyamat főbb jellemzői:♦ a tervezési folyamat a termék teljes életciklusát (koncepció, minő-

ség, költségek, újrahasznosítás) figyelembe veszi ;♦ a termékfejlesztésben résztvevő partnerek között folyamatos infor-

máció áramlásra van szükség; ♦ a termék várható költségét a tervezési folyamat alapvetően megha-

tározza.






A konkurens termékfejlesztés folyamatának blokksémája:

Az eljárás legnagyobb előnye, hogy a termék piacra kerülési ideje lerövidül.

EllenõrzésTervezés Gyártás Tesztelés

Gyárthatóság

Várható viselkedés

Mûködés

Költségek

Minõség





A számítógépes terméktervezés fejlődése






a) A korai időszak jellemzői:

♦ korlátozott grafikai lehetőségek;

♦ képpont megjelenítés, vonalas és vektorgrafika;

♦ első rendszerek: 2D-s rajzolás;

♦ 70-es évek 3D-s modellezés,

♦ szolgáltatások: elforgatás, nagyítás...;

♦ huzalváz-modell, felület és testmodell;

♦ szerkezetelemzés, végeselemes módszer, CAM, NC;

♦ adatbázisokkal szemben növekvő igények (hatékonyabb használat);

♦ alapvető HW és SW feltételek megteremtődtek.






b) Ipari technológiává válás időszaka:

♦ 3D-s geometriai modellezés elterjedése (felületleírás, palást- és testmodellezés);

♦ fejlett grafikus megjelenítési szolgáltatások;

♦ kialakult a rendszerek adatszintű összekapcsolásának lehetősége;

♦ kifejlesztették a szabványos adatinterfészeket (IGES, STEP, stb.);

♦ létrejöttek az integrált CAD rendszerek (pl. Solid Edge);

♦ a jövő: intelligens CAD rendszerek (mesterséges intelligencia).






A CAD/CAM/CAE számítógépes rendszerei♦ A kezdeti időszak (low-end):

− AutoCAD 2D− MicroStation− CADKey, stb.

♦ Középkategóriájú testmodellezők (middle-end);− AutoCAD Mechanical Desktop− Inventor− Solid Edge− SolidWorks, stb.

♦ Csúcsteljesítményű rendszerek (high-end);− Catia− Pro/Engineer− Unigraphics, stb.





Számítógéppel segített konkurens tervezés

A számítógéppel segített konkurens tervezés főbb jellemzői:

♦ A termékfejlesztés valamennyi területére kiterjed (piackutatás, kon-cepcionális tervezés, megoldási elvek keresése, geometriai terve-zés, elemzés, gyártási folyamatok tervezése, ellenőrzés stb.).

♦ A mérnöki tervezést számos CAD, CAM, CAE program segíti, újabban integrált formában.

♦ A műszaki adatbázisok integrálódnak a vállalati információrendszer-be.

♦ A „solid model”-re vagy más néven a test modellezésre épülőprogramok a következő tevékenységeket integrálja:

− folyamattervezés;− geometriai tervezés;− gyártástervezés;− gyártás és szerelés szimulációja;− rapid prototyping.





Számítógéppel segített konkurens tervezés

A számítógépes konkurens mérnöki tervezés reprezentációja:





A CAD/CAM/CAE rendszer komponensei

Általános követelmény: hatékony, interaktív geometriai modell készítés és módosítás.

CAD/CAM/CAE rendszer

Hardver Softver

Számítógép Grafikus eszközök

Megjelenítés (display)Input eszközök

Output eszközök





A CAD/CAM/CAE rendszer hardver komponensei

Számítógépes rendszer központi számítógéppel.

Grafikus eszközökGrafikus eszközök Grafikus eszközök

Központi szám.gép

Interaktív inputeszközök



Plotter

A rendszer költséges, és esetenként túlterhelt.





A CAD/CAM/CAE rendszer hardver komponensei

Számítógépes rendszer munkaállomások használatával.

A munkaállomások használata olcsóbb, a rendszer rugalmasabb.



Mérnökimunkaállomás

Mérnökimunkaállomás

Plotter

Fájlszerver





A CAD/CAM/CAE rendszer szoftver komponensei

Az oldal csak néhány jellemző szoftver bemutatására szorítkozik.

Alkalmazási terült Szoftverek

CAD – 2D-s rajzolás AutoCAD, CADKey, CADAM, VersaCAD;

CAD – 3D-s modellezés Inventor, Mechanical Desktop, SolidEdge, SolidWorks, SolidDesigner;

CAM EdgeCAM, BravoNCG, Vericut, DUCT, Camand, MasterCAM, PowerMILL;

CAE MSC/NASTRAN, MARC, ANSYS, COSMOS, PATRAN, DADS, ADAMS, C-MOLD;

Integrált rendszerek Pro/Engineering, Unigraphics, Catia, Euclid-IS, I-DEAS, I/EMS





A termékmodell komponensei és az aspektusmodellek

koncepcionálismodellezés

geometriaimodellezés

elemzés-orientáltmodellezés

gyártás-orientáltmodellezés

gépészeti

modellezéstermék-

- specifikáció- hatások

- "1D", "2D", "3D"- alaksajátosságok- összeállítási modellezés

- szilárdsági mod.- kinematikai- mûködésszimulációs- költség mod.

- szerszámpálya- robotmozgás- gyártóeszköz





Költségmodellezés

A költségmodellek az alábbi szempontokat veszi figyelembe:

♦ termelőeszközök működésének költségei;

♦ a konkurens tervezési környezet fenntartási költségei;

♦ költségmegtakarító szemlélet helyett hozamnövelő szemléletet kell meghonosítani;

♦ a tervezés legyen költségérzékeny a gyártóeszközök működtetésé-nek költségeire;

♦ a tervezési alternatívák kidolgozása nem jelentős költségnövelő té-nyező.






2. előadás


B u d a p e s t2006





2. előadás

Számítógépes grafika





A számítógépes grafikáról

A számítástechnikának az objektumok képpé konvertálásával, képek bevitelével, megjelenítésével, papírhordozóra való nyomtatásával vagy rajzolásával, valamint a képek feldolgozásával foglalkozó részterületét számítógépes grafikának nevezzük. A CAD/CAM/CAE rendszerek kulcsfontosságú része a grafikai modul.

A CAD/CAM/CAE programok portabilitásának igénye szükségessé tette a hardver- és alkalmazás-független grafikus rendszerek létrehozását. Ennek gyakorlati megvalósítását a grafikus rendszerek funkcionális szintű szabványosítása segítette elő.

A grafikus interfészekkel szemben támasztott két legfontosabb követel-mény:

♦ a felhasználó számára eszközfüggetlen, magas szintű grafikus szol-gáltatásokat nyújtson;

♦ a hardver eszközök fizikai sajátosságaiból adódó lehetőségeket a legnagyobb mértékben használja ki.





Jellegzetes grafikai szolgáltatások

A számítógépes rajzolórendszerek fontos feladata a háromdimenziós térbeli alakzatok síkbeli megjelenítése. Ez gyakorlati szempontból azt jelenti, hogy az ábrázolandó objektumot a szemléltetési sík meghatározott részére kell leképezni. A leképzési műveletet segítendő, a számítógépes grafika jellegzetes grafikai szolgáltatásai:

♦ a geometriai modellek vetítése;

♦ a geometriai modellek transzformációi (eltolás /transzláció/, elforga-tás /rotáció/, léptékezés /skálázás/, tükrözés);

♦ a geometriai modellek leképezése;

♦ a takar vonalak és takart felületek eltávolítása;

♦ árnyékolt megjelenítés;

♦ számítógépes animáció.





Koordináta redszerek

A CAD/CAM/CAE rendszerek háromféle koordináta rendszert használnak:

♦ világkoordináta rendszer (WCS), hivatkozási koordináta rendszer;

♦ Modell koordináta rendszer (MCS), objektumhoz kötött koordináta rendszer;

♦ Nézési koordináta rendszer (VCS), nézőpontban elhe-lyezett koordináta rendszer.

Az objektum helye és orientáci-ója leírható a WCS-ben az MCS helyének és orientációjá-nak megadásával.





Koordináta redszerek

♦ Kiinduló pozíció: a modell koordináta rendszer (MCS) egybeesik a vi-lág koordináta (WCS) koordináta rendszerrel;

♦ Az aktuális pozíció megadható a kiinduló pozícióhoz képest egy eltolás (transzláció) és egy elforgatás (rotáció) megadásával;

♦ Az objektum pontjainak világkoordinátái (Xw, Yw, Zw) megadhatók a kiinduló pontok koordinátáinak (Xm, Ym, Zm) eltolásával és forgatásával.





Geometriai modellek vetítése

A képernyő 2D-s „felület”, ezért a 3D-s objektumot transzformálni kell a vetítés síkjára.

A geometriai modellek megjelenítése a képernyőn azt jelenti, hogy meg kell határozni a nézőpontból induló vetítési vonalak metszéspontjait a vetítési síkon, ezek az ún. vetítési pontok, amelyek összekapcsolása megadja a vetített alakzatot.

A vetítés két alapesete:

♦ perspektivikus vetítés;

♦ párhuzamos vetítés.

A műszaki gyakorlatban a megjelenítés rendszerint a párhuzamos vetítés-re alapozott, mert ez távolság- és szögtartó.

Ortografikus vetítés esetén a vetítési irány merőleges a vetítési síkra.






Perspektivikus vetítés Párhuzamos vetítés

Párhuzamos vetítés esetén a nézőpont a végtelenben van.

Leggyakoribb a modell koordináta rendszerének (MCS) tengelyeivel párhuzamos vetítési irány.






A nézőpont és a nézési irány meghatározza a nézési koordináta rend-szert (VCS).

A nézetek készítése során először a VCS koordináta rendszer x és y ten-gelye egybe esik a a modell MCSkoordináta rendszerének x és y ten-gelyével, majd a modell forgatásával képezhetjük a különböző nézeteket.





Geometriai modellek transzformációi

A geometriai modellek transzformációja során a következő feltételezése-ket tesszük:

♦ merevtest-szerű mozgás során a test nem deformálódik;

♦ ezen transzformációk alkalmazhatóak pontokhoz, görbékhez, felüle-tekhez és testekhez egyaránt;

♦ alapelem a pont transzformáció;

♦ transzformációs mátrix: elemei a transzformációs paraméterekből képezhetőek;

♦ modell transzformáció a jellegzetes pontok transzformációján keresz-tül hajtható végre;

♦ egyenes vonal: két végpont transzformációja majd összekötés;

♦ görbe transzformációja jellemző pontok transzformációján keresztül hajtható végre.





Az objektum eltolása (transzlációja)

♦ a geometriai alakzat páthuzamos marad a kezdeti alakzattal;

♦ minden pont azonos távolsággal mozdul el egy adott irányba.

cZZbYYaXX

mW

mW

mW

+=+=

+=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

11000100010001

1m

m

m

W

W

W

ZYX

cba

ZYX





Az objektum elforgatása (rotációja)

♦ az ábra és a példa az x tengely körüli θ szöggel való elforgatást mu-tatja;

♦ hasonlóan képezhető a forgatás az y vagy a z tengely körül .

θθθθ

cossinsincos

mmW

mmW

mW

ZYZZYY

XX

+=−=

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

110000cossin00sincos00001

1m

m

m

W

W

W

ZYX

ZYX

θθθθ





Az objektum nagyítása vagy kicsinyítése (skálázása)

♦ az alakzat méretei csökkenthetők vagy növelhetők.

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

′′′

11000000000000

1ZYX

ss

s

ZYX

Z

Y

X

x, y, z irányban sx, sy, sz -szeresnagyítás az origóhoz képest.





Tükrözés

♦ hasznos szimmetrikus modellek készítése során;

♦ a tükrözés megvalósulhat síkon, egyenesen vagy ponton keresztül.

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

′′′

11000010000100001

1ZYX

ZYX

Tükrözés az x-y síkra





Geometriai modellek leképzése

A geometriai modellek leképzésének módjai:

♦ transzformáció egy koordináta rendszeren belül;

♦ leképzés két koordináta rendszer között;

♦ pont (vagy alakzat) megadását megváltoztatjuk, egyik koordináta rendszerből átírjuk egy másik koordináta rendszerbe;

♦ a modell pozíciója és orientációja változatlan marad a térben, csupán a leírás változik;

♦ modellezés rendszerint a WCS-ben zajlik, viszont az adatbázis MCS-ben van tárolva;

♦ leképzés szükséges az elemek „szerelése” (egybeépítése) során;

♦ a leképzés típusai: transzlációs, rotációs és általános leképzés.





Takart vonalak és felületek eltávolítása

Cél: a látható vonalak és felületek kiválasztása, a láthatatlan élek és felületek eltávolítása.

⇒

Az eltávolítás módjai: ♦ a hátsó oldalak eltávolítása;

♦ mélység szerinti osztályozás;

♦ takart vonalak eltávolítása.






♦ a „hátsó” oldalak eltávolítása.Cél: azoknak a felületeknek a kiválasztása, amelyek a nézőpont irányába mutatnak.

ha M • N > 0 , látható felület;

ha M • N = 0 , élben láthatófelület;

ha M • N < 0 , nem láthatófelület;






♦ mélység szerinti osztályozás.− a felületek nézőponttól mért távolság szerinti osztályozása (nézé-

si koordináta rendszerben z koordináta);− a közelebb eső felület mindig takarja a távolabb eső felületet;− részleges takarás esetén a kérdéses felületet kisebb felületekre

kell bontani.






♦ takart vonalak eltávolítása.

hátul hátul elől elől hátul elől

− az objektum összes élét ellenőrzi az algoritmus, hogy takarja-e azokat az objektumot határoló egy-egy felület;

− a nézési koordináta rendszer z koordinátája szerint hasonlíthatóössze egy-egy él egy-egy határoló felülettel;

− részleges takarásnál az él takart része eltávolításra kerül.





Árnyékolt megjelenítés

Az árnyékolt megjelenítés – takart vonalak és takart felületek nélkül – a fényforrás megfelelő elhelyezésével és a színek megfelelő megválasztá-sával áttekinthető, fotorealisztikus képet biztosít.

Az árnyékolt megjelenítésnél figyelembe lehet venni a fénysugár inten-zitását és a fénysugár beesési szögét is.






3. és 4. előadás


B u d a p e s t2006





3. és 4. előadás

Geometriai modellezés





Bevezetés

Az ideális geometriai modellezőrendszer kidolgozására irányuló törek-vések eredményeképpen ma már a módszerek széles választéka áll rendelkezésre. De mindennek ellenére sem sikerült olyan univerzális megoldást kifejleszteni, amelyik a termékek geometriai modelljével szemben támasztott minden igényt önmagában ki tudna elégíteni.

Topológiai szempontból közelítve a geometriai modellező rendszerek két alapvető csoportra bonthatók:

♦ manifold modellező rendszerek. Ide tartoznak azok a modellezőrendszerek, amelyek olyan alakzatok modellezésére alkalmasak, amelyek kétdimenziós pontsokaságra leképezhetők.

♦ nemmanifold topológiájú objektumok általában nem valószerűek, kétdimenziós pontsokaságra nem képezhetők le. Ez rendszerint abból adódik, hogy a modellben eltérő dimenziójú (1D, 2D vagy 3D) alapegységekből felépülő részek találhatók, vagy kapcsolódnak egy-máshoz.





Bevezetés

A manifold modellező rendszerek az alakjellemző információk teljes-sége alapján további két csoportra bonthatók:

♦ nem teljes értékű modellező rendszerek csoportjába tartozik:

− huzalváz-modellezés;

− felületmodellezés;

♦ teljes értékű modellező rendszerek csoportjába lehet sorolni:− palástmodellezés;− testmodellezés;





Huzalváz-modellezés

A huzalváz-modell a modellezett objektum felületeit határoló éleket je-leníti meg. Ezeket az éleket egyenesek, ívek, görbék alkothatják.

A modellezési mód hátránya:

♦ a megjelenített képen minden él lát-szik, láthatóságot nem lehet megje-leníteni;

♦ térfogati és tömegjellemzők nem ha-tározhatók meg;

♦ hosszadalmas és nehézkes az adat-megadás;

♦ alaktervezésre, bonyolultabb formák megadására nem alkalmas.





Huzalváz-modellezés

A huzalváz modellezés egyik alapvető fogyatékossága, hogy a megje-lenített modell nem egyértelműen szemlélteti a modellezett objektumot.

A huzalváz modellezés gyakorlatilag ma már nem használatos.

♦ palást és testmodellezéskor a modell szerkesztéséhez sok esetbenelőnyös lehet a huzalváz megjelenítés;

♦ felület-modellezéshez hordozó vázként huzalváz-modellt szoktak építeni.





Felület-modellezés

A felület-modellezés véges, nem nyílt, szabadformájú felületfoltok terve-zésére irányul, amelyekből az objektum határoló felületeit a felületfoltok geometriai pozicionálásával és különböző folytonossági megszorítások előírásával hozzák létre. Ez a modellezési mód a topológiai informá-ciókat nem kezeli. Az alábbi ábrán bemutatott felület modellen a nem érintkező felületek azt hivatottak szemléltetni, hogy a felületek csak „látvány” szintjén összefüggőek

A felület-modellezés jellemzői:

♦ a felületmodell alkalmas takartvonalasmegjelenítésre, árnyékolt képek előállítá-sára;

♦ nem alkalmas térfogat vagy tömegjellem-zők számítására;

♦ nem alkalmas mérnöki számításokhoz nu-merikus modell készítésére.





Palást-modellezés

A palást-modellezés az objektum véges, zárt burkát (a palástot) polié-deres közelítéssel vagy valószerű geometriával írja le. A palástmodel-lezés módszertanilag kihasználja azt az alapfeltevést, hogy minden fizi-kai objektumnak egyértelműen meghatározható határoló felülete van. Ez a határoló felület geometriai szempontból a palást, amely a felületfoltok folytonos záródó halmaza. Ez a modellezési mód a modellt az egyéb információk mellett topológiai szempontból is teljeskörűen jellemzi.

A palást-modellezés jellemzői:♦ a palástmodell alkalmas takartvonalas meg-

jelenítésre, árnyékolt képek előállítására;♦ alkalmas térfogat vagy tömegjellemzők szá-

mítására;♦ alkalmas gyártástechnológiai tervezések el-

végzésére





Testmodellezés

A test- vagy más néven térfogat-modellezés az objektumokat véges, zárt, reguláris ponthalmazként írja le. A testmodell teljes, jellemző és tömör leírása az objektumnak. Az adatszerkezetben a testet felépítőalapegységek és ezek kapcsolatainak leírása is megtalálható. A testmodellezés lényegesen egyszerűbb, mint akár a huzalváz, akár a felület, vagy akár a palástmodellezés.

A testorientált modellező rendszerek sokféle változata alakult ki:♦ térfogat lebontásos módszerek:

− hasáblebontó modellezés;− félteres modellezés;

♦ térfogat feltöltéses módszerek:− elemi sejtekkel való modellezés;− elemi testekkel való modellezés.





Testmodellezés – Hasáblebontó módszer

b)

a)z

c)

y

6

7

5

8

3

1 x

4

A hasáblebontáson alapulómodellezés a véges tértarto-mányt nyolc részre bontja (nyolcadolást hajt végre), majd egyenként megvizsgál-ja, hogy egy-egy tértartomány teljesen, vagy részlegesen feltöltött-e, vagy üres-e. Azo-kat a résztartományokat, amelyek teljesen feltöltöttek, vagy egyáltalán nem feltöl-töttek, a további vizsgálatok-ból ki lehet zárni.





Testmodellezés – Hasáblebontó módszer

A részben feltöltött tartományok újabb lebontása eredményeképpen ka-pott nyolcadok képezik a hierarchikus fa harmadik szintjét, ahol is a ko-rábban leírt eljárást meg kell ismételni.

Ez az ún. hierarchikus dekompozíciót alkalmazó módszer merőleges sík felületekkel határolt objektumok esetén pontos, ferde és görbült felületek esetén csak közelítő leírásra alkalmas. A közelítés pontosságát a lebontás mélységével lehet befolyásolni.

Az eljárás előnye, hogy rendkívül egyszerűen algoritmizálható, és alkal-mazása nem igényel speciális felhasználói ismereteket





Testmodellezés – Féltér módszer

A lebontásos félteres modellezés jellegzetessége, hogy az objektum által elfoglalt térfogat behatárolását végtelen kiterjedésű felületekkel hajtja végre, amelyek a teret két végtelen kiterjedésű tartományra bontják. A végtelen kiterjedésű felületeket a modellezendő objektum felületeire fektetjük, és a felület egyik oldalán lévő félteret üresnek, a másikat anyaggal feltöltöttnek tételezzük fel.






A féltér matematikai definíciója:

ami azt jelenti, hogy a P pont az E3 féltér pontja, ha teljesül az f (P ) fe-lületegyenletre az f (P ) < 0 feltétel.

Néhány példa az implicit alakban megfogalmazott felületegyenletekre:






Az S test térfogatát a H i félterek metszete (közös rész) adja:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∑

=

n

iiHS

1I

Egy téglatest például 6 féltér metszeteként írható le.

A félteres modellezés hátránya, hogy a felhasználónak jól kell ismernie a modellezéshez kapcsolódó törvényeket, mert egyébként könnyen nem zárt objektum jöhet létre.





Testmodellezés – Modellezés elemi sejtekkel

Az elemi sejtekkel való modellezés esetén az alkatrészek a méretüknél több nagyságrenddel kisebb, ún. izomorf cellákból épülnek fel. Az elemi sejtekkel való modellezés elsősorban a numerikus eljárások (végeselem, peremelem módszer) modellezési eszköze. Az alábbi ábrák egy elemi sejtekkel való modellezést és egy alkatrész 3D-s geometriai modelljét, va-lamint a kis tetraéder elemekből felépült végeselemes modelljét mutatja.





Testmodellezés – Modellezés elemi testekkel

Az elemi geometriai testekkel való modellezés esetén az alkatrészek a méretük nagyságrendjébe eső, meghatározott geometriájú, ún. testpri-mitívekből épülnek fel, a kompozíciós műveletek felhasználásával.

Az elemi testeket összeépítő modellezési eljárás angol elnevezése:

Constructive Solid Geometry

vagy röviden CSG modellezés.

Valamennyi volumetrikus modellezés közül az elemi testekkel való mo-dellezés a legelterjedtebb. A későbbiekben a testmodellezést kifejezést erre a modellezési formára fogjuk használni.

A testmodell teljes, jellemző és tömör leírása az objektumnak, és lehető-vé teszi az integrált és automatizált tervezést.





Testmodellezés – Modellezés elemi testekkel

A testmodellezés eszközkészletének két alapvető csoportját a Ti elemi geometriai testek és a ⊗ kompozíciós műveletek jelentik (⊗ jellel ösz-szefoglalóan a kompozíciós (halmaz) műveleteket jelöljük).

Az ábra szerinti T összetett test a T1 és T2 primitívek összeadásával és a T3 primitív kivonásával jön létre.

T

T1T2

3T





Testmodellezés feltevései

♦ az objektum merev test, vagyis konkrét és invariáns alakja van, amit nem befolyásol a térbeli hely vagy helyzet;

♦ az objektum az általa elfoglalt teret homogénen kitölti, vagyis a modell belseje a burkon keresztül mindig a modell komplementerével kapcso-lódik;

♦ az objektum kiterjedése véges, vagyis a modell leképezhető a számí-tógépes megjelenítés érdekében;

♦ az objektum véges számú elemi test kompozíciójaként létrehozható, vagyis az objektum modellje a számítógépben tárolható;

♦ az objektum a merevtest-szerű mozgások szempontjából zárt halmaz-ként modellezhető.





Testmodellezés halmazelméleti megközelítése

Legyenek az elemi geometriai testek (testprimitívek) által elfoglalt tértar-tományok:

T1, T2, T3 . . . Ti . . . Tn

Az összetett test, azaz az objektum az elemi geometriai testek kompozi-ciójával hozható létre:

T = ⊗(Ti) 1 ≤ i ≤ n

ahol ⊗ a lehetséges kompozíciós műveleteket jelöli:

∪ egyesítés;

\ kivonás;

∩ közösrész képzés.






Az előző egyenlet kifejtve:

T = ((((T1) ⊗T2) ⊗T3) . . .)

A fenti egyenlet – ha a Ti tartományok regulárisak – matematikailag teljes és egyedi eredményobjektumot hoz létre, de a kompozíció (a létrehozás módja) nem egyértelmű. Ez azt jelenti, hogy ugyanaz az eredményobjek-tum más Ti testprimitívekből és más kompozíciós műveletekkel is létre-hozható.

Geometriai szempontból a Ti elemi geometriai testek mérete a T modell-hez hasonló nagyságrendű és számosságuk véges.






Ha a Ti tartományok regulárisak, az eredmény-objektum teljes és egyedi.






A T testmodellt a tér ponthalmazaként definiáljuk. Az objektum határa a teret külső és belső ponthalmazra bontja. Bevezetve a következő jelölést:

bT a modell belseje;

hT a modell határa;

kT a modell komplementer ponthalmaza (azaz a külsőpontok).

A teljes modelltér a következőképpen írható fel:

M = bT ∪ kT ∪ hTMaga a modell, ami a modell belsejét és a modell határát jelenti:

T= bT ∪ hT = bhT

A palástmodell: hT






A Ti tartományoknak zártnak és regulárisnak kell lenniük. Reguláris egy Ttartomány akkor, ha teljesül a következő feltétel:

T=hbT

Példa a nem reguláris tartományra.






A testmodellezés sajátos és nem mindem problémától mentes területe annak vizsgálata, hogy bizonyos pontok bent foglaltatnak-e egy adott tartományban. A bentfoglaltsági információk fontosak

− a felületszerű megjelenítés;

− a mérnöki mennyiségek számítása;

− az ütközés-vizsgálat szempontjából.A következő példa egy T reguláris halmazt metsző V halmaz pontjainak háromféle viszonyát mutatja be.

bTP∈

hTP∈

kTP∈

belül;

határán;

kívül.





Testmodellezés eszközei

A testmodellezés eszközkészletébe a következők tartoznak:

♦ testprimitívek létrehozása;

♦ kompozíciós műveletek;

♦ testprimitívek és testek manipulálása;

♦ szemléltetés.

Testprimitívek létrehozása

Az elemi testek vagy más néven testprimitívek lehetnek előredefiniáltak vagy a felhasználó által létrehozottak. Az előredefiniált testprimitívek:

− téglatest; − ék; − henger;− kúp; − tórusz; − gömb.






Egyes programok a fentieken túl is tartalmazhatnak testprimitíveket, mint például: gúla, domború ív, homorú ív stb.






A felhasználó által létrehozott testprimitívek közös jellemzője, hogy felü-letek mozgatásával hozhatók létre.

A felhasználó által létrehozott testprimitívek:− kihúzás; − forgatás; − (söprés); − (pásztázás).






Kompozíciós műveletek.

A két operanduszú kom-pozíciós műveletek közétartozik az egyesítés(union) (∪), amelyik két diszkrét test ponthalma-zait kapcsolja össze; a kivonás (difference) (\), amelyik két ponthalmaz különbségét képzi; és a közösrész-képzés (inter-section) (∩), amelyik mindkét testben megtalál-ható közös ponthalmazt határozza meg.






Testprimitívek és testek manipulálása

A testmodellezés eszközkészletéhez tartozik a testek, testprimitívekmanipulálása, ami lehet:

− mozgatás; − másolás; − elforgatás; − tükrözés;− léptékezés; − kiosztás; − törlés; − stb.

Szemléltető eljárások

− huzalváz modellként (wireframe);

− takartvonalas palást-modellként (hide);

− felületárnyalt testmodellként (shade).






huzalváz takartvonalas

árnyékolt árnyékolt + takartvonalas






anyagjelöléssel

forgó szemléltetés

kattints a képre!





Testmodellezés

A testmodellezési folyamat a gyakorlatban a testprimitívek definiálásá-ból, a méretek beállításából, a megfelelő helyzetbe való transzformálás-ból, majd az általánosított halmazműveletek alkalmazásából áll. Az elemi testek kombinálásának az előnye, hogy eredendően biztosítja az elké-szített modell valószerűségét.





Példa a testmodell előállítására






A test előállításához szükséges testprimitívek:

T1 (120x35x10) T2 (∅35x10)

T3 (∅12x10)

T4 (60x35x50)

T5 (30x10x60)

T6 (18x10x60)

T7 (12x12x35)

T8 (∅24x35)

T9 (5x5x45º)






A modellalkotás folyamata (1/4)

T1=(((T1)∪T2)∪T2) T2=(((T1)/T3)/T3)







T3=((T2)∪T4) T4=((T3)/T5)







T5=((T4)/T6) T6=(((T5)∪T7)∪T7)







T7=(((T6)/T8)/T8) T8=(((T7)/T9)/T9)





A testmodellezés korlátai

A testmodellezés alkalmazásával komoly eredményeket értek el a 3D-s geometriai modellezésben, de már a 80-as évek elején láthatóvá váltak azok a korlátok, amelyeket a mai napig nem sikerült áttörni. Ezek közül néhány:

a) A kereskedelmi forgalmazású modellezőrendszerek csak alacso-nyabb szintű modellezési alapegységeket biztosítanak, mint amire a mérnöki gyakorlatnak szüksége van.

b) A geometriai modellezőrendszerek nem támogatják a mérnöki gon-dolkozást, azaz hogy az elvi vázlatból folytonos módosítással készül el a végső modell. Ezért a hagyományos geometriai modellezés in-kább rekonstrukció, mint tényleges tervezés.

c) A geometriai modellező rendszerek nem adnak teljeskörű leírást a modellezett objektumról. Így pl. nem adnak információt a mikrogeo-metriáról, az anyagról, a fizikai jellemzőkről, amelyek a működés, a gyártás, az ellenőrzés stb. szempontjából fontosak.





A testmodellezés korlátai

Az említett hiányosságok kiküszöbölése a mérnöki gondolkozáshoz és tevékenységhez tartalmukban és kezelésükben közelálló rendszerek kifejlesztését igényelte.

Ezeknek a rendszereknek a modellezés során nem csak az objektumot, hanem az objektumhoz kapcsolódó folyamatokat is le kell tudni írni-uk, tehát kezelniük kell mindazokat az ismereteket, amelyek a termékteljes élettartamát jellemzik.

A mérnöki tevékenység integrálása érdekében a geometria modellek helyett termékmodellekben kell gondolkozni.

Ennek lehetőségét a sajátosságokra alapozott tervezés teremti meg.





3. és 4. előadás

Alaksajátosságra alapozott geometriai modellezés





Sajátosságok

A sajátosság alapú modellezés elvi alapjait M. Bunge fektette le.

„A fizikai világ dolgokból áll, amelyeket tartalmuktól függetlenül objektu-moknak tekintünk. Az objektumok az ismert vagy a tudományos eszkö-zökkel felismerhető sajátosságaikkal jellemezhetők. A sajátosságok minőségi és mennyiségi jellemzők, illetve azok közötti összefüg-gések.”

A tervezés vonatkozásában objektumként értelmezhetők a termékek és azok legkülönbözőbb részei, amíg sajátosságok az ezekhez kapcsolódójellemzők. A jellemzők viszonyát összefüggések és megszorítások írják le, szabályozzák.

A gépészeti termékek vonatkozásában a geometriai alak az anyagi meg-valósítás szempontjából elsődleges fontosságú, ezért természetesnek tűnik, hogy itt a sajátosságot a geometriából származtassuk.





Sajátosságok

A geometriai alak által indukált sajátosságokat alaksajátosságoknaknevezzük.

Az objektumokhoz hasonlóan a folyamatoknak is vannak minőségi és mennyiségi jellemzőik, ezek a folyamatsajátosságok.

A gépészeti szerkezetek működésére vonatkozó jellemzőket működéssa-játosságokként foglalhatjuk össze. A termék működésének alapját adótermészettudományos jelenségeket jelentéssajátosságoknak nevez-hetjük.

Az alaksajátosságok három megközelítés szerint is értelmezhető:

♦ geometriai szemléletű értelmezés;

♦ alkalmazás orientált értelmezés;

♦ ontológikus értelmezés.





Az alaksajátosságok geometriai értelmezése

A geometriai értelmezés szerint az alaksajátosságok olyan informá-cióhalmaznak tekinthetők, amelyek az alkatrész pontjainak, éleinek, felületeinek logikai összerendelését tartalmazzák.






A geometriai értelmezés egy másik módja, amelyik az alkalmazási vonat-kozásokat jobban figyelembe veszi: az alaksajátosság olyan geomet-riai alapegység, amelyik a modellezett objektum alakjának azon adott tartományát képezi, amelyik a termék megvalósítása szempontjából jelentőséggel bír.






Az alaksajátosságok értelmezésének geometriai megközelítése azért problémás, mert nem egyértelmű.

A tervező számára – mint tehervi-selő elem – alapvető sajátosság a borda. A technológus számára – mint megmunkálandó egység –alapvető sajátosság a borda. Ha mindkettőt beépítjük a modellbe, az túlhatározottá válik.

Az objektum alaksajátosságra való bontása nem egyértelmű, mert a mo-dell felhasználásának céljától függ.





Az alaksajátosságok szemantikai értelmezése

A geometriai alaksajátosságok modellezésének fejlettebb formái már lehetőséget adnak az alak mellett az attributív információk kezelésére is, ami az első lépés a szementika-orientáltság felé. Az alaksajátosságok szemantikai értelmezése szerint megkülönböztetünk alaklétrehozó, alakmódosító, alakfüggetlen és alaksemleges típusú alaksajátosságokat.

Az alaklétrehozó alaksajátosság valamely működés teljesítéséhez szük-séges zárt alakzatot jelenti. Ezt hordozó alakzatnak is nevezik.






Az alakmódosító alaksajátosságok gyárthatóság, szerelhetőség, szi-lárdsági szempontok stb. alapján módosítják a hordozó sajátosságokat






Az alakfüggetlen alaksajátosságok hozzákapcsolódnak a névleges alakhoz, de annak csak másodlagos módosulását okozza. Ezt a módosu-lást a geometria nem követi, csak a műszaki leírás tartalmazza. Ilyen alakfüggetlen alaksajátosságok pl.: mérettűrés, felületi érdesség, felület-kezelés, stb.






Az alaksemleges alaksajátosságoknak nincs közvetlen kapcsolata a geometriával, ezeket csak atribútumként kezelik. Ilyen pl. az anyagminő-ség, hőkezelési előírás, stb.





Az alaksajátosságok ontológikus értelmezése

Az alaksajátosságok ontológikus szemléletű értelmezése jelenleg kuta-tási fázisban van. Az ontológikus szemlélet értelmezésében a sajátossá-gok egy termékleíró nyelv magas szintű alapegységeként jelennek meg.





Alkalmazás szemléletű alaksajátosságok

Gyártástechnológiai alaksajátosságok

A mozgó forgácsolószerszám által kialakítandó és leválasztandó alakza-tokat a gyártástechnológiai alaksajátosságok írják le. A gyártástech-nológiai alaksajátosságok rendszerint a konstrukciós alaksajátossá-gokból közvetlenül származtathatók.






Elemzési alaksajátosságok

Az elemzési alaksajátosságok a szilárdsági vizsgálathoz alapként használt geometriai modell idealizálhatóságával, a modell megtámasz-tási és terhelési feltételeivel állnak kapcsolatban. Ennek megfelelően vannak:

♦ helyettesítő alaksajátosságok;

♦ hatásközvetítő alaksajátosságok.






Szerelési alaksajátosságok

Az alkatrészeknek és részegységeknek az összeállításbeli viszonyát és a kapcsolódási minőségét a szerelési alaksajátosságokkal lehet jelle-mezni. Ezek lehetnek:

♦ közvetlen kapcsolatban álló alaksajátosságok;(ezek az alkatrészek felületükkel, élükkel, jellemző pontjukkal érintkeznek egymással, vagy vannak meghatározott geometriai viszonyban).

♦ közvetve befolyást gyakorló alaksajátosságok;(ezek bentfoglaltságot vagy elrendezési strukturából adódó tér-beli viszonyt írnak le).

♦ kezelhetőséget leíró alaksajátosságok;(megfogó, szerelő, támasztó eszközök kapcsolódásának lehet-séges formáit fejezi ki).






5. előadás


B u d a p e s t2006





5. előadás

Alkatrész- és összeállítási modellezés





Alkatrész modellezés

A ma forgalomban lévő 3D-s modellező rendszerek kivétel nélkül alak-sajátosságokra alapozott, parametrikus modellezők. Mindegyik rend-szernek egyik alapvető modulja az alkatrésztervezés.

Az alkatrész tervezés főbb munkafázisai:

♦ vázlat készítés, a vázlat geometriai és méretkényszerekkel való ellá-tása;

♦ bázis, és további alaksajátosságok létrehozása anyag hozzáadá-sával vagy elvételével;

♦ szükség esetén az alkatrész módosítása;

♦ anyag, és esetlegesen más attributív információk hozzárendelése.





Alkatrész modellezés - Vázlatkészítés

A vázlatolás kétdimenziós munka. A vázlatkészítéshez a kétdimenziós világban már megismert rajzoló és szerkesztő parancsok állnak rendel-kezésre.

A vázlat rajzelemeit geometria kényszerek kapcsolják egymáshoz. A szokásos geometriai kényszerek:






Példa a geometriai és a méretkényszer alkalmazása a vázlaton (1/4)

A feladat: el kell készíteni az ábrán látható vázlatot.







A rajzoló parancsok segítségé-vel rajzoljuk meg azt vázlatot, amelyik legalább topológiailag hasonló a létrehozandó alakzat-hoz.

A ráeső kényszer használatával rendeljük össze a görbék vég-pontjait.







Az érintő kényszer használatá-val írjuk erő az egyenesek és ívek érintését.

A párhuzamos kényszer se-gítségével előírhatjuk, hogy a két egyenes párhuzamos le-gyen.







A vízszintes kényszerrel víz-szintessé tehető az ábra.

A vázlat méretkényszerekkel tehető határozottá.





Alkatrész modellezés – Vázlatkészítés

Megjegyzések a vázlatkészítés munkafázishoz:

♦ a geometriai- és méretkényszerek egymást kiválthatják, illetve egy-mást helyettesíthetik;

♦ a programok a vázlat túlhatározottá tételét nem engedik meg;

♦ a már megadott kényszerek módosíthatók, törölhetők;

♦ az egyes programok a vázolást automatikus kényszerezéssel is se-gítik.





Alkatrész modellezés –Alaksajátosságok létrehozása

Az alaksajátosságok alapvetően három csoportba sorolhatók:

♦ vázlatra épülő alaksajátosságok;

♦ elhelyezett alaksajátosságok;

♦ munka alaksajátosságok.

A vázlatra épülő alaksajátosságok az előzetesen létrehozott vázlatokból állíthatóelő. Az elsőnek létrehozott alaksajátosság – ún. bázis alaksajátosság – csak vázlatra épülő lehet.





Alkatrész modellezés – Alaksajátosságok létrehozása

A tervezésben gyakran ismétlődő formae-lemek, mint pl. a furat, lekerekítés, letörés stb., vázlat nélkül is létrehozhatók, ezek az ún. elhelyezett alaksajátosságok.

A modellezést a munka alaksajátosságok segítik.

Az alaksajátosságok közötti halmazműve-letek végrehajtására az összeadás, kivo-nás és metszetképzés parancs szolgál.






Példa az alaksajátosságok létrehozására (1/4)

A feladat: a korábban létrehozott vázlatra támaszkodva készítsük el az alábbi alkatrészt.







Hozzuk létre a bázis alaksajátosságot. A kihúzás parancs segítségével húzzuk ki a profilt 20 mm-rel felfelé.







Készítsük el a kimélyítés váz-latát.

Húzzuk ki a profilt kivonás mód-ban.







Elhelyezet alaksajátosságként készítsünk letörést 1x45°-kal.

Elhelyezet alaksajátosságként készítsünk egy ∅8-as furatot.






Forgatással létrehozott alkatrész

Söpréssel létrehozott alkatrész

Pásztázással létrehozott alkatrész

Fénytörés tanulmányozása





Alkatrész modellezés – Néhány szép alkatrész





Alkatrész modellezés – Lemez modellek

Az alkatrész modellezés önálló fejezete a lemezalkatrészek tervezés, a lemezhajlítás, kivágás, kiterítés stb. speciális lemezparancsokkal.





Összeállítás modellezés

A ma forgalomban lévő 3D-s modellező rendszerek kivétel nélkül rendelkeznek alaksajátosságokra alapozott összeállítás modellezővel.

Az összeállítás modellező használatakor a feladat, hogy az eredetileg 6 szabadságfokkal (x, y, z irányú elmozdulási, és az x, y, z tengely körüli elfordulási lehetőség) rendelkező alkatrész vagy részösszeállítás sza-badságfokait megszüntessük. A szabadságfokok eliminálására szerelési kényszerek állnak rendelkezésre.

A szokásosan alkalmazott szerelési kényszerek az egybeeső, a szög, az érintő és a beilleszt kényszer.






Az egybeeső kényszer két alkatrész (vagy részegység) jellemzőgeometriai elemének egybeeséséről rendelkezik. Egybeeshet sík síkkal, sík egyenessel, sík ponttal, egyenes egyenessel, egyenes ponttal és pont ponttal. Két alkatrész egy-egy síkjának egybeesését előírva például a szabad alkatrész 3 szabadságfokát lehet eliminálni (egy elmozdulási és két elfordulási szabadságfokot).

A szögkényszer két alkatrész (vagy részegység) kijelölt sík felületei közötti szöget határozza meg.

Az érintő kényszer egy sík és egy görbült felület, vagy két görbült felület között teremt kényszerkapcsolatot érintési feltétel előírásával.

A beilleszt kényszer az előzőekhez képest nem jelent új kényszert, csak a gépészeti gyakorlatban gyakran előforduló hengeres furat és hengeres csap „szerelését” könnyíti meg azzal, hogy két egybeesőkényszer megadását összevonja.






Példa az összeállítási modell létrehozására (1/2)

Feladat: egy tengelycsonk és egy retesz „szerelése”.






Példa az összeállítási modell létrehozására (2/2)

A szerelés előtti állapot: a tengelycsonkhoz képest a retesz 6 szabad-ságfokkal rendelkezik.

Egy egybeeső kényszer előírásával, nevezetesen, hogy a horony jobb oldali hengerfelületének tengelye essen egybe a retesz jobb olda-li hengerfelületének tengelyével, 4 szabadságfokot szüntet meg.

Egy második egybeeső kényszerrel, nevezetesen, hogy a bal oldali hengerfelületek tengelyei is essenek egybe, 1 további szabadságfok szüntethető meg. A retesz a tengelyre merőleges irányban még szabadon elmozdulhat.

A hatodik szabadságfok megszüntetéséhez egy további egybeesőkényszer megadása szükséges, nevezetesen, hogy a horony feneké-nek síkja essen egybe a retesz alsó sík felületével. .





Összeállítás modellezés – Néhány alkalmazás






Megjegyzések az összeállítás modellezéshez.

♦ az összeállítási modul alkalmas az alkatrészek, részegységek me-chanikai jellemzőinek meghatározására;

♦ az összeállítási modulban ütközés vizsgálatot lehet végezni;

♦ automatikus tételszámozás és automatikus darabjegyzék készíthe-tő;

♦ az összeállítási modul segítségével működés szimulációt lehet vég-rehajtani.





Összeállítás modellezés – Működés szimuláció

Kattints a képre! Kattints a képre!





Prezentáció

A 3D-s modellező rendszerek része a prezentáció, amelyik modullal mindenek előtt szerelési ábrákat, utasításokat lehet készíteni.

Kattints a képre!





Rajzkészítés

A rajzkészítés a mai műszaki gyakorlat állása szerint még nem hagy-ható el. A rajzkészítés gyakorlati szempontból két részből áll:

♦ automatikus vetület, metszet készítés a modellről;

♦ rajzi kiegészítő jelek (szimmetria vonal, méretek, feliratok stb. elhelyezése.





Rajzkészítés






6. és 7. előadás


B u d a p e s t2006





6. és 7. előadás

A CAD numerikus módszerei





Bevezetés (1/2)

Egy szerkezeti elem tervezése során a konstruktőr egyik alapvetőfeladata a terhelés okozta igénybevételi állapot (rugalmas alakváltozás, feszültség eloszlás, hőmérséklet eloszlás stb.) meghatározása, illetve összevetése a szerkezeti anyag kritikusnak ítélt igénybevételi álla-potával, azaz az ún. határállapottal. Ennek ismeretében eldönthető, hogy a szerkezet képes-e a tervezet üzemidőn belül az őt érő mechani-kai hatásokat tartósan elviselni, megőrizni a működőképességét törés vagy meg nem engedhetően nagy alakváltozás nélkül.

A mechanika, de más műszaki tudományok is, a számítások elvégez-hetősége érdekében modelleket alkotnak, olyan modelleket, amelyek rendelkeznek a valóságos elem leglényegesebb sajátosságaival. Nyilván való, hogy a modellekre kapott eredmények annál jobban egyeznek a valóságos testekben lejátszódó folyamatokkal, minél több valós tulajdonságot sikerült a modellbe átültetni.





Bevezetés (2/2)

A klasszikus rugalmasságtan eszközeivel csak néhány idealizált geo-metriájú alapelemre (húzott-nyomott rudak, egyenes és görbevonalútartók, lemezek, héjak, körszimmetrikus testek) határozható meg analitikusan a feszültségi állapot, és nem egyszer jelentős matematikai nehézségek árán. A mai alkatrészek geometriai kialakítása, terhelési állapota rendszerint annyira bonyolult, hogy visszavezetésük ismert mechanikai modellekre komoly problémát jelent. A számítási bizonyta-lanságot biztonsági tényezők felvételével próbáljuk ellensúlyozni, ami a szerkezetek túlméretezéséhez vezet.

A számításból adódó bizonytalanságot csökkenteni lehet a kísérleti szi-lárdságtan eszközeivel (nyúlásmérő bélyeg, repedő lakkos bevonat, fe-szültségoptikai vizsgálat, kisminta kísérlet, holográfia stb.), bár ezek-nek az eljárásoknak az alkalmazása nagyon költséges, és a modell-kísérletekből nyert eredmények valóságos szerkezetre való átültetése sem probléma mentes.





A mechanikai modellezés módjai

A fenti okok miatt a mechanikában is, de más műszaki tudományokban is (hőtan, áramlástan stb.) megindult a numerikus módszerek fejlődése, amelynek egyik ága a végeselemes módszer. A számítástechnikai eszkö-zök, és az alkalmazói programok fejlődése az utóbbi években a végesele-mes módszert a tervezők igen hatékony eszközévé tette.





A végeselem módszer lényege (1/4)

A módszer lényege, hogy a vizsgált tetszőleges geometria kialakítású, tetszőleges peremfeltételű, és tetszőleges terhelés feltételekkel rendel-kező testet véges számú, kicsiny, de geometriailag jól meghatározott elemi „sejtekből”, az ún. végeselemekből felépített modellel helyettesít-jük. Ezek az elemek csak a csomópontjaikban kapcsolódnak egymáshoz. Felírva az elemre az elem csomópontjaiban ható terhelés (Fe) és az elem csomópontjainak elmozdulása (ue) közötti összefüggést (Ke az elem ún. merevégi mátrixa):

Fe = Keue ,

majd ezt kiterjesztve a teljes szerkezetre:

F = Kuaz ismeretlen u csomóponti elmozdulásokra egy lineáris egyenletrend-szert kapunk, amelynek megoldása az alkatrész alakváltozási állapotát adja. Az alakváltozás ismeretében a feszültség számíthatók.






Egy alkatrész 3D-s geometriai és végeselemes modellje. Az elemtípus 4 csomópontos tetraéder elem.






A peremfeltételek és a terhelésmodell.

A zöld nyilak a szerkezet megtámasztását mutatják, a pirosak pedig a terhelé-sét.






A számítás elsődleges eredménye az elmozdulás-mező, amiből számít-hatók a rugalmas alakváltozások és a feszültségek.





A végeselem módszer kialakulása

A végeselem módszer kialakulásához lényegében három tudományterü-let szintézise vezetett:

a) szerkezet analízis ;

b) variáció számítás ;

c) közelítő módszerek (Ritz módszer).

A fentieken túl a VEM kialakulásához a számítástechnika kifejlődése elengedhetetlen feltétel volt.





A végeselem módszer kialakulása – Szerkezetanalízis (1/5)

XIX. század közepe. A szerkezetanalízis a rácsos és gerenda szerke-zetek erő – elmozdulás kapcsolatrendszerét kutatja. Megteremti a mátrix-számítás alapjait.

MIElF

IElf

23

23

+= MIElF

IEl

+=2

2

ϕ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡MF

IEl

IEl

IEl

IEl

f

2

232

23

ϕ

Erővel és nyomatékkal terhelt tartó rugalmas alakváltozása és terhelése közötti kapcsolat:

u = RF

Az elmozdulás és a terhelés közötti kapcsolatot az R rugalmassági mát-rix teremti meg.






Az elmozdulás módszer alkalmazásakor a terhelés – elmozdulás kap-csolatra van szükség:

F = K u ahol K = R-1

K az ún. merevségi mátrix, ami az R rugalmassági mátrix inverze.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ϕf

lIE

lIE

lIE

lIE

MF

46

612

2

23

Egy síkbeli gerendaszerkezet tetszőleges csomópontja két szabadságfo-kú, rendelkezik egy elmozdulással (u) és egy keresztmetszet szögelfor-dulással (v). (A hosszirányú szabadságfoktól a példában eltekintünk.) A síkbeli gerendaszerkezet i-edik elemének j és k végpontjában hatóterhelések és elmozdulások közötti összefüggés:






⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−−

−

−

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

k

k

j

j

i

ii

i

ii

i

ii

i

ii

i

ii

i

ii

i

ii

i

ii

i

ii

i

ii

i

ii

i

ii

i

ii

i

ii

i

ii

i

ii

k

k

j

j

vuvu

lEI

lEI

lEI

lEI

lEI

lEI

lEI

lEI

lEI

lEI

lEI

lEI

lEI

lEI

lEI

lEI

MFMF

4626

612612

2646

612612

22

2323

22

2323

Fe=Keue

az e index az elemre utal.






Az elemi merevségi mátrix csak a geometriai és mechanikai jellemzőktől függ.

Az elemre meghatározott merevségi egyenlet kiterjeszthető az egész szerkezetre:

F = K u

ahol F a szerkezet csomópontjaiban ható terhelések oszlopvektora, u a szerkezet csomópontjainak elmozdulás oszlopvektora, K pedig a szerke-zet merevségi mátrixa, formálisan:

∑=i

eiKK






Az ábra szerinti szerkezet ter-helés-, elmozdulás vektora, és a merevségi mátrix a 0-tól elté-rő számokat tartalmazó helyek-kel.

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

4

3

3

2

2

1

0

0

00000000

0000

000000000000

0

000

0

v

vuvuv

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxx

xxxxxxxx

B

F

A

Az ismert elmozduláshoz tartozó1. és 7. sort és oszlopot eliminál-va 6 egyenletből álló egyenlet-rendszer kell megoldani a 6 is-meretlen elmozdulás meghatá-rozásához.





A végeselem módszer kialakulása – Variációszámítás (1/4)

XVIII. század eleje. Ha egy {A} halmaz elemeihez hozzárendeljük a {B} halmaz elemeit, akkor a két halmaz között függvénykapcsolatról beszé-lünk. Legyen {A} az x független változók halmaza, és {B} az y függőváltozók halmaza. Ilyenkor a két halmaz közötti kapcsolat a jól ismert

y = f(x) .

Függvénykapcsolat, ahol az {A} halmaz a függvény értelmezési tartomá-nya, a {B} halmaz pedig a függvény értékkészlete.

Amennyiben az {A} halmaz elemei függvények és a {B} halmaz elemei pedig valós számok, a két halmaz közötti kapcsolatot funkcionálnak nevezzük.

A leggyakrabban előforduló funkcionál egy határozott integrál:

∫ ′=b

a

dxyyxLyI ),,()(






dxydxdxdydydxds 2

222 11 ′+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=+=

s

A variációszámítás feladata, hogy az értelmezési tartomány y = y(x) függvényei közül kiválassza azt, amelyik a felírt határozott integrálra maximumot vagy minimumot, más szóval extrémumot ad.

∫ ∫ ′+==2

1

2

1

21x

x

x

x

dsydsI

Példa: Két pont között melyik gör-be adja a legrövidebb távolságot?

A feladat variációs megfogalma-zása:






)(21

12 yymgmv −=

dxvy

vdsdtT

x

x

T P

P∫∫ ∫

′+===

2

1

2

1

2

0

1

A feladat megoldása: 0=Iδ

A történelmileg az első variáció számítási problémát Bernoulli vetette fel 1696-ban, ez az ún. brachisztochron probléma.

Melyik az a görbe, amelyik mentén egy m tömeg a legrövidebb időalatt ér le az 1 pontból a 2 pontba súrlódás mentes pályán?






A módszer nagyszerű lenne a mérnöki problémák, mindenek előtt a ru-galmasságtani problémák megoldására, ugyanis:

A szerkezet a terhelés alatt olyan alakot vesz fel, hogy a teljes potenciál-is energiája minimum legyen.

Nagy probléma:

A funkcionál extrémum kereséséhez levezetett Euler - Lagrange -féledifferenciálegyenlet általában nem megoldható.





A végeselem módszer kialakulása – Közelítő módszerek (1/2)

A varációszámítás közelítő módszerei. XX. század eleje.

Ritz, Rayleigh, Timosenko, Bubnov, Galjorkin stb.

Egy műszaki probléma megoldásához nem szükséges ismerni a tényle-ges matematikai függvényt, elég azt egy ismert függvénnyel helyettesíte-ni, amelyik az eredetit jól (elméletileg akár végtelen pontosan is) megkö-zelíti.

A közelítő megoldás lényege, hogy az I funkcionált egy a peremfeltéte-leket kielégítő, jellegre előre ismert próbafüggvénnyel írjuk fel, és az Euler – Lagrange differenciálegyenlet megoldása helyett, direkt megol-dási eljárást alkalmazunk.

Például legyen a helyettesítő (ún. próba-) függvény:

y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + ….





A végeselem módszer kialakulása – Közelítő módszerek (2/2)

(A polinomot azért szeretjük, mert könnyen differenciálható, integrálható, de természetes bármilyen függvény lehet helyettesítő függvény, amelyik a peremfeltételt kielégíti.)

A direkt megoldás azt jelenti, hogy a helyettesítő függvény a0, a1, a2, a3konstansait kell úgy meghatározni, hogy a funkcionál minimumot adjon. A közelítés pontossága a polinom tagok számának növelésével tetszőlege-sen növelhető, elméletileg a pontos megoldásig.

Nagy probléma: az ún. próbafüggvényeknek ki kell elégíteniük a perem-feltételeket, és ez nagyon leszűkíti a módszer alkalmazhatóságát a gya-korlat előforduló alkatrészekre nem tudunk peremfeltételeket kielégítőpróbafüggvényeket találni.

A végeselem módszer lényege, hogy a variációszámítás közelítőmódszerét nem az egész alkatrészre, hanem csak a geometriailag jól meghatározott végeselemre alkalmazzuk, ahol is a peremfeltéte-lek kielégítése nem jelent nehézséget.





A végeselem módszer

A modellt kicsiny, geometriailag meghatározott elemekre (az ún. végese-lemekre) bontjuk, amelyek csak a csomópontjaikban kapcsolódnak egy-máshoz. A végeselemes eljárás főbb

munkafázisai:♦ az elem merevségi mátrixá-

nak meghatározása;♦ a szerkezeti merevségi mát-

rixának számítása;♦ a terhelések és peremfelté-

telek felvétele;♦ a lineáris egyenletrendszer

megoldásával az elmozdul-ás-mező meghatározása;

♦ alakváltozások és feszültsé-gek számítása.





A végeselem módszer – Elemi merevségi mátrix (1/5)

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

k

k

j

j

i

i

vuvuvu

Kérdés: Milyen összefüggés van egy háromszög elem esetén a csomó-pontokban ható terhelések (F) és a csomóponti elmozdulások (u) között?

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

k

k

j

j

i

i

FFFFFFu = F =

Legyen egy tetszőleges belső pont elmozdulása:

u(x,y) = α1 + α2x + α3y ;

v(x,y) = α4 + α5x + α6y .






⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡yx

yx1000

0001

Egy tetszőleges belső pont elmozdulása mátrixosan:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

6

5

4

3

2

1

ααααααu(x,y) = u(x,y) = Φ(x,y) α

Az α1 … α6 az ún. generalizált ko-ordináták, amelyeket úgy kell meg-választani, hogy a peremfeltételeket kielégítsék.

ui = α1 + α2xi + α3yi

vi = α4 + α5xi + α6yi

uj = α1 + α2xj + α3yj

vj = α4 + α5xj + α6yj

uk = α1 + α2xk + α3yk

vk = α4 + α5xk + α6yk

A peremfeltételek kielégítése azt jelenti, hogy a háromszög csomópontjaiban az elmozdulás a csomóponti elmozdulá-sokkal egyezik meg.






=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

k

k

j

j

i

i

vuvuvu

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

kk

kk

jj

jj

ii

ii

yxyx

yxyx

yxyx

10000001

10000001

10000001

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

6

5

4

3

2

1

αααααα u = A α

α = A-1 u

Ezzel a háromszög egy tetszőle-ges belső pontjának elmozdulása:

u(x,y) = Φ(x,y) α = Φ(x,y)A-1 u

Ha ismernénk a csomópontok u elmozdulásait, akkor a háromszög egy tetszőleges belső pontjának elmozdulása:

u(x,y) = N(x,y) u

ahol az N(x,y) egy 6 x 6 -os átviteli mátrix.






⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

+∂∂

∂∂∂∂

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

xv

yuyvxu

xy

y

x

γεε

ε

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

xy

y

x

τσσ

σ( ) ⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

=2/100

0101

1 2

μμ

μ

μED

Ha az elmozdulás-mező ismert, meghatározhatók a fajlagos nyúlások:

azaz ε = B(x,y) u

Ha ismernénk a csomópontok u elmoz-dulásait, akkor a háromszög egy tetsző-leges belső pontjának fajlagos nyúlását a fenti egyenlet fejezi ki.

A feszültségállapot:

= D ε = D B u ahol






∫=V

dVFu σε **

21

21

∫=V

dVDBuBuFu )()( **

∫=V

DBudVBuFu ***

uDBdVBuFuV

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∫ *** uDBdVBF

V⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∫ *

A külső erők munkája (Lk) és belső erők alakváltozási energiájának (Lb) egyenlőségéből:

Lk = Lb

= Ke u

Ke az ún. elemi merevségi mátrix. A B mátrix adott végeselem esetén csak geometriai adatokat tartalmaz, számolható, a D mátrix elemei mechanikai jellemzők, tehát a Ke merevségi mátrix adott elem esetén meghatározható.





A végeselem módszer – Szerkezeti merevségi mátrix

Az elemi merevségi kiterjeszthető az egész szerkezetre:

F = K u

ahol F a szerkezet csomópontjaiban ható terhelésvektor (a megtámasztási helyek kivételével ismert), u a szerkezet csomópontjainak elmozdulás vek-tora (a megtámasztási helyek kivételével ismeretlen), és K a szerkezet merevségi mátrixa, formálisan felírva:

∑=i

eiKK

A módszer a szilárdsági számításokat n ismeretlenes n számú lineáris egyenletrendszer megoldására vezeti vissza. n a modell szabadságfokai-nak száma (itt, a síkbeli esetben a 2 x csomópontszám - megfogások).

Az ismeretlen elmozdulások meghatározhatók: u = K-1 F





A végeselem módszer „számszerű” elemzése (1/2)

2D-s probléma

Csomópontszám = 10

Elemszám = 4

Szabadságfokok száma csomópon-tonként: 2 (ui, vi)

Szabadságfokok száma a szerke-zetben: 2x10 – 2x2 (megfogás).

A feladat megoldása 16 lineáris egyenlet megoldása.

Az eredmény 8 db. y irányú és 8 db. z irányú csomópont elmozdulás

Az elmozdulásokból a feszültségek számolhatók. (σ = D B u)





A végeselem módszer „számszerű” elemzése (2/2)





A végeselemes programok felépítése

Néhány ismertebb végeselemes rendszer a teljesség igénye nélkül:

♦ COSMOS/M; ♦ ALGOR;♦ ADINA; ♦ ANSYS;♦ ABAQUS; ♦ MSC/NASTRAN;♦ MSC/MARC ♦ STARDYN.

A végeselemes programok lényegében három fő részből állnak:

♦ preprocesszor (hálógeneráló, adatelőkészítő programrész);

♦ processzor (a végeselemes számításokat, egyenletrendszer-megoldásokat végző programrész);

♦ posztprocesszor (az eredmények megjelenítésére szolgálóprogramrész).





A végeselemes programok – Preprocesszor (1/3)

A preprocesszor elsődleges feladata a végeselemes háló generálása, a terhelések és peremfeltételek modellre való ráadása. A ma használatos rendszerek kivétel nélkül automatikus hálógenerálóval rendelkeznek.






Példa egy viszonylag bonyolult al-katrész automatikusan generált hálójára.Elemtípus 10 csomópontos

tetraéder elemCsomópontszám 27597Elemszám 107853Szabadság fokok 545832

Az automatikus hálógeneráláshoz megadható a háló sűrűsége, vagy az elem átlagos mérete, és lehető-ség van a háló lokális besűrítésé-re a nagy feszültség gradiensű he-lyeken.






Példa egy kohászati vagonbuktató berendezés héj- és gerenda elemek-ből felépített véges-elem modelljére:

Méret: ∅7,5x19 m

Elemtípus: 9 csomó-pontos vékony héj

Csomópontszám:3870

Elemszám: 4400

Szabadságfokok sz.29700





A végeselemes programok – Processzor (1/7)

A processzor feladata az elemi merevségi mátrixok képzése, a szerke-zeti merevségi mátrix összeszerkesztése, a terhelésvektor felállítása, a szerkezeti merevségi mátrix peremfeltételeknek megfelelő eliminálása, és a lineáris egyenletrendszer megoldása.

Az általános célú programrendszereknél számos végeselem típus segíti a modellalkotást.

Egydimenziós végeselemek:

Truss2D – Két csomópontos egyenes tengelyű rúdelem csomópontonként két-két transzlációs szabadságfokkal (xés y irányú elmozdulási lehetőség). Az elem síkbeli rácsos szerkezetek modellezésére szolgál, és csak rúdirányú erő-vel terhelhető.






Truss3D – Három csomópontos egyenes tengelyű rúdelem csomópontonként három-három transzlációs szabadság-fokkal (x, y és z irányú elmozdulási lehetőség). Az elem tér-beli rácsos szerkezetek modellezésére szolgál, és csak rúdirányú erővel terhelhető.

Beam2D – Két csomópontos egyenes tengelyű gerenda elem csomópontonként két-két transzlációs és egy-egy rotációs szabadság-fokkal (x és y irányú elmozdulási és z tengely körüli elfordulási lehetőség). Az elem síkbeli gerenda szerkezetek modellezésére szolgál, és a rúdirányúerő mellett nyomatékkal is terhelhető.

Beam3D – Két csomópontos egyenes tengelyű gerenda elem csomópontonként három-három transzlációs és há-rom-három rotációs szabadság-fokkal (x, y és z irányú el-






mozdulási és x, y és z tengely körüli elfordulási lehetőség). Az elem térbeli gerenda szerkezetek modellezésére szol-gál, és a rúdirányú erő mellett nyomatékkal is terhelhető.

Spring – Két csomópontos rúgóelem csomópontonként három-három transzlációs szabadságfokkal (x, y és z irá-nyú elmozdulási lehetőség). Az elem rugalmas támaszok modellezésére szolgál.

Kétdimenziós végeselemek:

Triang3 – Három csomópontos 2D-s lineáris háromszög-elem csomópontonként két-két transzlációs szabadságfok-kal (x és y irányú elmozdulási lehetőség). Síkbeli alakválto-zási állapot (εz=0), síkbeli feszültségi állapot (σz=0), és körszimmetrikus (σt), modellek számításához.






Triang6 – Hat csomópontos 2D-s kvadratikus háromszög-elem csomópontonként két-két transzlációs szabadságfok-kal (x és y irányú elmozdulási lehetőség). Síkbeli alakválto-zási állapot (εz=0), síkbeli feszültségi állapot (σz=0), és körszimmetrikus (σt), modellek számításához.

Plane2D – Négy csomópontos 2D-s lineáris négyszögelem csomópontonként két-két transzlációs szabadságfokkal (x és y irányú elmozdulási lehetőség). Síkbeli alakváltozási állapot (εz=0), síkbeli feszültségi állapot (σz=0), és körszimmetrikus (σt), modellek számításához.

Plane2D4…8 – 4…8 csomópontos 2D-s izoparametrikusnégyszögelem csomópontonként két-két transzlációs sza-badságfokkal (x és y irányú elmozdulási lehetőség). Síkbeli alakváltozási állapot (εz=0), síkbeli feszültségi állapot (σz=0), és körszimmetrikus (σt), modellek számításához.






Thin Shell – Három, ill. négy csomópontos vékony héjelem csomópontonként három transzlációs, és három rotációs szabadságfokkal (x, y és z irányú elmozdulási lehetőség és x, y és z tengely körüli elfordulási lehetőség). Az elem térbeli héjszerkezetek modellezésére használatos, úgy hogy a nyírásból adódó deformációkkal nem számol.

Thick Shell – Három, ill. négy csomópontos vastag héjelem csomópontonként három transzlációs, és három rotációs szabadságfokkal (x, y és z irányú elmozdulási és x, y és ztengely körüli elfordulási lehetőség). Az elem térbeli héjszer-kezetek modellezésére használatos, úgy hogy a nyírásból adódó deformációkat is figyelembe veszi.

Shell3L és Shell4L Három, ill. négy csomópontos rétegelt (max. 50 réteg) héjelem csomópontonként három transzláci-ós és három rotációs szabadságfokkal (x, y és z irányú el-






mozdulási lehetőség és x, y és z tengely körüli elfordulási le-hetőség). Az elem rétegelt térbeli héjszerkezetek modellezé-sére használatos.

Háromdimenziós végeselemek

Tetra4 – négy csomópontos 3D-s lineáris tetraéder elem csomópontonként három transzlációs szabadságfokkal (x, y és z irányú elmozdulási lehetőség). Térbeli kontinuumokmodellezéséhez.

Tetra9 – kilenc csomópontos 3D-s kvadratikus tetraéder elem csomópontonként három transzlációs szabadságfok-kal (x, y és z irányú elmozdulási lehetőség). Térbeli konti-nuumok modellezéséhez.

Solid - 8…20 csomópontos 3D-s izoparametrikus téglaelem csomópontonként három transzlációs szabadságfokkal. Térbeli kontinuumok modellezéséhez.






Terhelések

A modellezés során figyelembe vehető terhelések:

♦ koncentrált erő;

♦ felületi megoszló terhelés;

♦ térfogati erők (nehézségi erők, tömeg erők stb.);

♦ elmozdulás jellegű terhelések;

♦ termikus terhelések;





A végeselemes programok – Posztprocesszor (1/3)

A posztprocesszor programrész feladata a számítási eredmények meg-jelenítése.

♦ Lehetőség van az alakváltozott állapot, dinamikai feladatok esetén pedig a lengésképek kirajzolására a felhasználó által megadott de-formációs lépték szerint.






♦ Lehetőség van a fajlagos nyúlások és szögtorzulások ábrázolására, nevezetesen az εx, εy, εz, γxy, γxz, γyz nyúlások megjelenítésére.

♦ Lehetőség van a szerkezet feszültségi állapotának felrajzolására. A választható feszültség komponensek: σx, σy, σz, τxy, τxz, τyz. Megje-leníthetők a főfeszültségek: σ1, σ2, σ3, a Huber-Mises-Henky szerinti redukált feszültség: σHMH, és a feszültség intenzitás: σ1-σ2.






♦ Lehetőség van továbbá, mind az elmozdulások, mind pedig nyúlá-sok, feszültségek animációs megjelenítésére, azaz az egyes mezők felépülésének és leépülésének szemléltetésére.





További néhány szilárdságtani alkalmazás





A végeselemes programokkal megoldható feladatok (1/2)

A ma forgalomban lévő általános célú végeselemes programok az alábbi feladatok megoldására alkalmasak:

♦ Lineáris statika. Kis elmozdulások, érvényes a Hooke-törvény. Inho-mogén, és anizotróp kontinuumok is elemezhetők erő-, elmozdulás-és termikus terhelésre is.

♦ Lineáris dinamika. Rúd, gerenda, lemez, héj, stb. szerkezetek saját-frekvenciájának és lengésképeinek számítása.

♦ Stabilitás vesztés. Nyomott gerenda, héjszerkezetek kihajlásának elemzése.

♦ Nem lineáris anyagtörvények szerinti vizsgálatok. Gumi, műanyag, kompozit anyagokból készült objektumok mellett, kőzetek, talaj mechanikai vizsgálatok végezhetők.





A végeselemes programokkal megoldható feladatok (2/2)

♦ Geometriai nem linearitás. Nagy alakváltozások nyomon követése.

♦ Nemlineáris dinamika gerjesztett rezgések számításához.

♦ Termikus modul, állandósult és tranziens hőmérséklet mezők számí-tásához.

♦ Sok nagyobb, általános célú rendszer alkalmas ma már különbözőcélfüggvények szerinti optimalizációs feladatok megoldására.

♦ Áramlástani modul kétdimenziós és háromdimenziós feladatok meg-oldásához.

♦ Mágneses és villamos mezők is számíthatók a végeselem mód-szerrel, sőt differenciál egyenletek megoldására is fejlesztettek ki kü-lönböző eljárásokat.





Példa egy termikus feladat állandósult hőmérséklet mezőjére





Példa egy termikus feladat tranziens hőmérséklet mezőjére

Egy tárcsafék féktárcsá-jának felmelegedési fo-lyamata a fékezés során.

Kattints a képre!





Példa a nagy alakváltozásra és nemlineáris anyagi viselkedésre

Felül terhelt gu-mitömb hogyan tölti ki a rendel-kezésre álló te-ret.

Kattints a képre!





Szerkezetoptimálás (1/11)

Az optimumszámítás lényege, hogy egy adott célfüggvény (amelyik tar-talmazza például a termék költségeit vagy súlyát) és adott kényszerfelté-telek mellett meghatározzuk a célfüggvény szélsőértékét (minimumát vagy maximumát).

Nehézség: az optimális tervezéshez – rendszerint – nem állnak rendel-kezésre a tervezési paraméterek viselkedését és azok kölcsönhatását le-író függvények, vagy nehézséget okoz bizonyos esetekben a feltételek matematikai megfogalmazása (pl. szerelhetőségi feltételek). További problémát jelenthet az eljárás változóinak nagy száma, és esetenkénti nem lineáris kapcsolata.

Manapság a kevesebb közelítő feltevést tartalmazó és viszonylag nem nagy számításigényű eljárások épültek be a tervezési folyamatba.






Az optimális tervezés főbb lépései:

♦ a tervezési feladat definiálása;

♦ a tervezési változók (amelyek optimumát keressük) és a tervezési pa-raméterek megválasztása;

♦ a közelítő feltevések és elhanyagolások megtétele;

♦ a célfüggvény és a feltételek előírása;

♦ az optimumszámítási algoritmus megválasztása (esetleg kidolgozá-sa);

♦ a konvergencia feltételek előírása;

♦ a számítások elvégzése;

♦ az eredmények elemzése, összevetése a közelítő eljárások eredmé-nyeivel;

♦ a közelítő feltevések kritikája.






Az optimumszámítás lényege:

♦ értelmezni kell a tervezési változókat:

x1, x2, x3 … ;

♦ meg kell „fogalmazni” az x1, x2, x3 … tervezési változók célfüggvé-nyét:

f(x1, x2, x3 … ) ;

♦ fel kell írni a tervezési változókra vonatkozó feltételeket (mellék-vagy kényszerfeltételeket) egyenlőség vagy egyenlőtlenség formájá-ban:

g1(x1, x2, x3 … ) <0;g2(x1, x2, x3 … ) <0; …

♦ meg kell határozni az f(x1, x2, x3 … ) célfüggvény szélsőértékét.






Az optimumszámítási problémák lehetnek:

♦ lineáris vagy nemlineáris;

♦ feltétel nélküli vagy feltételes.

A lineáris optimumszámítás célfüggvénye is és a feltételi egyenletei ill. egyenlőtlenségei is lineáris függvények. Amennyiben a lineáris függvény konstans, akkor ennek szélsőértéke is ugyanez a konstans. A nem konstans célfüggvénynek – feltételi egyenletek vagy egyenlőtlenségek hiányában – nincs véges optimuma.

Példa. Legyen egy kétváltozós optimumszámítási feladat célfüggvénye:

f(x1,x2) = 40x1 + 80x2 ,

és legyenek a feltételi egyenlőtlenségek:

g1: 2x1 + (4/5)x2 ≤ 180 ; g3: 10x2 ≤ 1000 ;g2: x1 + x2 ≤ 120 ; g4: x1 ≥ 0 ; g5: x2 ≥ 0 .






A feltételi összefüggéseket és a célfüggvényt az ábra mutatja. A feltételi egyenlőtlenségek közül a g2 és a g3 aktív, a többi pasz-szív.

Az optimális megoldás a feltéte-li tartomány határvonalán van, a célfüggvény maximális értéke az x1* = 20 és x2* = 100 helyen van:

f(x1*,x2*) = 8800 . x1

x2

g2

g1

g5

g4

g3100

20

optimum

Lineáris optimumszámítás esetén elég a feltételi egyenletek metszépont-jait vizsgálni. Ez az ún. szimplex-módszer.






Optimumszámítás a gépészeti-műszaki tervezésben.

Az optimumszámítás a lehet méret szerinti, vagy alakoptimálás.

♦ Méret szerinti optimumszámítás

A műszaki gyakorlatban leggyakoribb követelmény a legkisebb tömegűvagy a legkisebb teljes költségű szerkezet tervezése.

A példa egy 10 rudas rácsszerkezet súly szerinti optimalizását mutatja.

A tervezési paraméterek (optimalizálás szempontjából indiferens adatok):

- a rudak hossza l1 … l6 = 360 mm és l7 … l10 = 360 mm,

- a fajsúly γ = 0,1 N/mm3,

- a rugalmassági modulusz E = 70000 MPa ,

- a terhelés F2 = F3 = 100 N .

2






A tervezési változók a rudak keresztmetszetei: A1, A2 … A10 .

Ezek kezdeti értéke: A1 = A2 = … A10 = 10 mm2 .

l=360 mm l=360 mm

l=36

0 m

m

F = 100 N2

F = 100 N3

8

1

3

7

5

10

2

4

9

6






A feladat célfüggvénye a rácsos szerkezet súlya:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+= ∑ ∑

= =

6

1

10

71021 2)...,(

i iii AAlAAAW γ

A feltétel függvények (kényszerek):

- a maximális feszültség: σmax = 20 MPa ,

- a minimális feszültség: σmin = -20 MPa ,

- a legkisebb keresztmetszet: Amin = 1 mm2 ,

- a legnagyobb elmozdulás: fmax = 1,5 mm .

Az iterációhoz:

ii

iúj AAmaxσ

σ=






0,840,57Elmozdulás

206221154199Súly

15,32,1-15,02,9-5,710,010

22,04,923,24,38,510,09

-18,86,1-18,06,8-13,510,08

20,88,121,87,414,810,07

15,31,515,12,04,010,06

4,90,89,31,83,510,05

-22,13,5-23,23,0-6,010,04

-20,510,7-21,010,2-20,410,03

15,31,515,12,04,010,02

19,59,319,09,819,510,01

σA σA σA

3. lépés2. lépés1. lépésRúdszám

A kényszerfeltételek pontos teljesítése még néhány további iterációs lépést igényel.

0

1500

3000

4500

1 2 3 4 5

W






♦ Példa az alakoptimálásra

Csavart és hajlított tengelyváll alakoptimálása. Eredeti tengelyváll.






Csavart és hajlított tengelyváll alakoptimálása. Optimalizált tengelyváll..

CAD alapjai előadás BME

Documents

Transcript of CAD alapjai előadás BME