I. PHẦN HÀM SỐ1. TIẾP TUYẾN

Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C) và M, N là hai điểm thay đổi trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và N song song với nhau. Viết phương trình đường

thẳng MN biết MN tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng .

Bài 2: Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2;-2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3: Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm tất cả các điểm M trên đồ thị (C)

của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M.

Bài 4: Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C) của hàm số mà qua đó chỉ có thể kẻ được duy nhất một tiếp tuyến với đồ thị (C).

Bài 5: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C),

biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.

Bài 6: Cho (C1): và (C2): . Chứng minh rằng (C1) và (C2) tiếp xúc nhau và viết phương trình tiếp tuyến chung với (C1), (C2) tại tiếp điểm của chúng.

Bài 7: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tìm để đường thẳng d: cắt (C) tại

hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.

Bài 8: Cho hàm số y = có đồ thị là (C). Lập phương trình tiếp tuyến d của (C) sao

cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân.

Bài 9: Cho hàm số có đồ thị (C) và M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của

(C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường

tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.

D2005 Cho Gọi M là điểm thuộc có hoành độ bằng 1. Tìm m

để tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với đường thẳng 5x – y = 0

D2007 Cho . Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy

tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng .

B2008 Cho . Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đi qua M(-1;-9)

A2009 Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến cắt

2 trục Ox; Oy tại 2 điểm phân biệt A; B sao cho tam giác OAB cân tại O.

D2010 Cho (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến

vuông góc với đường thẳng

CĐ2010 Cho (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ bằng

A2011 Cho hàm số có đồ thị (C). Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y

= x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất.

CĐ2011 Cho hàm số y = có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến

của đồ thi (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

2. ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ

Bài 1: Cho hàm số: (1) . Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu cắt đường tròn (C): theo một dây cung có độ dài bằng 4

Bài 2: Cho hàm số y = x4 – 8m2x2 + 1 (1) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có 3 cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC bằng 64.

Bài 3: Cho hàm số . Với giá trị nào của m hàm số có

cực đại, cực tiểu tại x1, x2. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

Bài 4: Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 + 3(1 – m2)x + m3 – m2 (Cm) . Tìm m để (Cm) có hai cực trị và đường thẳng qua hai điểm cực trị cắt dường tròn (T): x2 + y2 = 25 một dây cung có độ dài bằng 6.Bài 5: Cho đường cong (Cm): y = x4 – 2mx2 + 2m + m4 . Tìm m để (Cm) có 3 cực trị và các điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác đều .

Bài 6: Cho hàm số y = x3 + 2(m-1)x2 + (m2 – 4m + 1)x – 2(m2 + 1) có đồ thị (Cm). Tìm

m để (Cm) đạt cực trị x1, x2 sao cho .

Bài 7: Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời .

Bài 8: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tìm trên (C) các cặp điểm đối xứng với

nhau qua điểm I(1; 1)

Bài 9: Cho hàm số y = x3 - mx2 + (m2 – 3)x. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

có cực đại, cực tiểu đồng thời xCĐ, xCT là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác

vuông có cạnh huyền bằng .

Bài 10: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số). Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.

Bài 11: Cho hàm số có đồ thị (Cm). Tìm m để (Cm)

có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d): y = x + 2.

B2002 Cho . Tìm m để hàm số có 3 cực trị.

B2007 Cho . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị cách đều gốc toạ độ.

CĐ2009 Cho . Tìm m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị có hoành độ dương.

B2011 Cho hàm số (1), m là tham số.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho , O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.

B2012 Cho (1). Tìm m để đồ thị (1) có 2 cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích là 48.

A2012 Cho . Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông.

A2013 Tìm m để đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng

B2013 Tìm m để đồ thị hàm số có 2 cực trị A, B sao cho

đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2

3. BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

Bài 1: Cho hàm số y = . Biện luận theo m số nghiệm của phương trình .

B2009 Khảo sát hàm số . Tìm m để phương trình có đúng 6

nghiệm phân biệt .

4. SỰ TƯƠNG GIAO

Bài 1: Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + 3(m – 1)x + 2 (1) . Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng : y = - x + 2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A(0; 2), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 .

Bài 2: Cho hàm số y = - x3 + 3x – 2. Đường thẳng d đi qua M(0; -2) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, B. Chứng minh khi đó M là trung điểm của AB.

Bài 3: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng dm: y = m(x – 5) +

10 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B và nhận M(5; 10) làm trung điểm của đoạn AB.

Bài 4: Cho họ (Cm): y = x3 – 2mx2 + (2m2 – 1)x – m(m2 – 1). Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.

Bài 5: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 và đường tròn (Ca): x2 + y2 – 2ax – 4ay + 5a2 – 4 = 0. Tìm a để các điểm cực đại, cực tiểu của (C) nằm về hai phía đối với (Ca).

Bài 6: Cho hàm số . Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k.

Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và .

Bài 7: Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng đi qua và có hệ số góc k. Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt

Bài 8: Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1) . Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

D2006 Cho có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;20) và có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.

D2009 Cho (1). CMR mọi đường thẳng đi qua I(1; 2) với hệ số góc k ( k > 3) đều cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của AB.

B2009 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

D2009 Cho . Tìm m sao cho đường thẳng cắt tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.

D2009 VIIb Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm

số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB

thuộc trục tung.

A2010 Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục

hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện

B2010 Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng cắt đồ

thị (C) tại hai điểm phân biệt A; B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng

D2011 Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt

đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.

D2013 Cho . Tìm m để đường thẳng y = - x + 1 cắt đồ thị

hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt.

II. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

Bài 1: Bài 2:

Bài 3: Bài 4:

Bài 5: Bài 6:

Bài 7: Bài 8:

D2002 D2005

D2006 A2004

A2005 A2009

CĐ2009

A2010. B2010

B2011. B2012

CĐ2011. Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm

( ).

III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1 : Bài 2 :

Bài 3 : Bài 4 :

Bài 5 : Bài 6 :

Bài 7 : Tìm m để hệ phương trình : có nghiệm duy nhất.

Bài 8 : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

Bài 9 : B2009

D2009 A2010

CD2010 A2011

D2008 B2003

B2008 A2006

A2008

D2011 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm

IV. MŨ, LOGARIT

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

Bài 5:

Bài 6:

Bài 7:

Bài 8:

B2002

D2003

D2006

D2007

D2008

B2006

A2009

B2010

D2010

D2010 VIIb

D2011

A2008

CĐ2011

B2008

A2006

A2007

V. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

Bài 5

Bài 6

Bài 7

Bài 8

Bài 9

Bài 10

Bài 11

Bài 12

Bài 13

Bài 14

Bài 15

Bài 16

Bài 17

Bài 18

Bài 19

Bài 20

Bài 21

Bài 22

Bài 23

Bài 24

Bài 25

Bài 26

Bài 27

Bài 28

Bài 29

Bài 30

Bài 31

Bài 32

Bài 33

Bài 34

Bài 35

Bài 36

Bài 37

Bài 38

Bài 39

Bài 40

Bài 41

Bài 42

Bài 43

Bài 44 cos2x + cos5x – sin3x – cos8x = sin10x

Bài 45

Bài 46 sin4x + 2cos2x + 4(sinx + cosx) = 1 + cos4x

Bài 47 cosx(1 – tanx)(sinx + cosx) = sinx

Bài 48

Bài 49 2sin3x(1 – 4sin2x) = 1

Bài 50

B2002

B2003

B2004

B2005

B2006

B2007

B2008

B2012

A2012

A2003

A2005

A2006

A2007

A2008

A2009

B2009

D2009.

CĐ2009

A2010

B2010 D2010

CĐ2010

A2011

B2011

D2011

CĐ2011

D2003

D2004

D2005

D2006

D2007

D2008

A2013

B2013

D2013

VI. TÍCH PHÂN

Bài 1: Bài 2:

Bài 3: Bài 4:

Bài 5: Bài 6:

Bài 7: Bài 8:

Bài 9: Bài 10:

Bài 11: A2003

B2003 D2003

A2004 B2004

D2003 A2005

B2005 D2005

A2006 B2006

D2006 D2007

B2008 D2008

A2009 B2009

D2009 CĐ2009

A2010 B2010

D2010 CĐ2010

A2011 I = B2011

D2011 CĐ2011

A2012 I = B2012 I =

D2012 I = A2013 I =

B2013 I = D2013 I =

VII. SỐ PH ỨC

I) Dạng đặt z = a + bi

B2009 Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện và

D2010 Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện và là số thuần ảo

CĐ2010 Cho s.phức z thỏa mãn điều kiện . Tìm phần thực

và phần ảo của z

A2011 Tìm tất cả các số phức z, biết z2 = .

D2011 Tìm số phức z, biết :

A2011 Tính môđun của số phức z, biết: (2z – 1)(1 + i) + ( +1)(1 – i) = 2 – 2i.

CĐ2011 Cho số phức z thoả mãn (1+2i)2z + = 4i - 20. Tính môđun của z.

II) Dạng tính trực tiếp

CĐ2009 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Tìm phần

thực và phần ảo của z

A2010 Tìm phần ảo của số phức z biết

A2010 Cho số phức z thỏa mãn tìm môđun của số phức

B2011 Tìm số phức z, biết: .

B2011 Tìm phần thực và phần ảo của số phức .

III) Dạng giải phương trình

CĐ2011 Cho số phức z thoả mãn . Tìm phần thực và phần ảo của

.

D2009 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn điều kiện

B2010 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn điều kiện

A2009 Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z2+2z+10 = 0. Tính giá trị của

biểu thức: A = z12 + z22

CĐ2009 Giải phương trình sau trên tập số phức

CĐ2010 Giải phương trình sau trên tập số phức

VIII. TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

I) Phương trình đường thẳng

A2009 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.

D2009 Cho có là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao đi qua đỉnh A lần lượt có phương trình là . Viết phương trình đ thẳng AC.

B2010 Cho vuông tại A có đỉnh , phân giác trong góc A có phương trình là . Viết phương trình đường thẳng BC biết và điểm A có hoành độ dương.

D2010 Cho điểm và là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên . Viết phương trình của , biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.

D2011 Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C) : x2 + y2 2x + 4y 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng cắt (C) tại điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.CĐ2011 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : x + y + 3=0. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; -4) và tạo với đường thẳng d một góc bằng 45o.

CĐ2011 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là AB: x + 3y - 7 = 0, BC : 4x + 5y - 7 = 0, CA : 3x + 2y - 7 = 0. Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

II) Phương trình đường tròn

A2010 Cho các đường thẳng . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với tại A, cắt tại 2 điểm B, C sao cho vuông tại B. Viết phương trình

đường tròn (T) biết và điểm A có hoành độ dương.

B2010 Cho điểm và elip . Gọi là các tiêu điểm của (E),

( có hoành độ âm), M là giao điểm có tung độ dương của với (E); N là điểm đối xứng của qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp .

III) Tìm điểm thỏa điều kiện cho trước

A2009 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn(C) : và đường thẳng : x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích IAB lớn nhất.

B2009 Cho đường tròn và hai đường thẳng:

. Xác định tâm K và bán kính đường tròn biết tiếp xúc với các đường thẳng và tâm K thuộc đường tròn (C ).

B2009 Cho cân tại A có đỉnh và các đỉnh B, C thuộc . Xác định tọa độ các điểm B, C biết có diện tích bằng 18.

D2009 Cho đường tròn . I là tâm của (C) xác định điểm M thuộc (C) sao

cho

CĐ2009 Cho có . Đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao đi kẻ từ B lần lượt có phương trình là . Tìm tọa độ các đỉnh A, B.

CĐ2009 Cho các đường thẳng . Tìm điểm M thuộc

sao cho

A2010 Cho cân tại . Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh AB, AC có

phương trình là .Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết rằng điểm nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

D2010 Cho có đỉnh , trực tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp

. Xác định tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ dương.

A2011 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x + y + 2 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.

A2011 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : . Tìm tọa độ các điểm A và

B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.

37. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng : x – y – 4 = 0 và d : 2x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8.

B2011 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng : và d : 2x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8.

B2011 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B . Đường tròn

nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D (3; 1) và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương.

D2011 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh , trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x y 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.

IX. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

I) HÌNH CHÓP

A2009 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

CĐ 2009 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, . Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của SA; SB và CD. Chứng minh MN vuông góc với SP và tính thể tích khối tứ diện AMNP.

A2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; M; N lần lượt là trung điểm của AB và AD; và SH vuông góc với (ABCD) và . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa DM và SC.

D2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên ; hình

chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, . CM là đường

cao của tam giác SAC. CMR: M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC.

CĐ2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và (SAB) vuông góc với đáy, SA = SB. Góc giữa SC và (ABC) bằng . Tính

A2011 Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S. BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.

D2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = và = 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

CĐ2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Gọi M là trung điểm của cạnh SC.Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a.

II) LĂNG TRỤB 2009 Cho lăng trụ có và góc giữa và (ABC) bằng . Tam

giác ABC vuông tại C và . Hình chiếu vuông góc của lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện .

D 2009 Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, , . M là trung điểm của và . Tính thể tích khối chóp

và khoảng cách từ A đến (IBC).B2010 Cho lăng trụ tam giác đều có và góc giữa và (ABC) bằng . G là trọng tâm của tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC.B2011 Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a.

X. TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 1) và đường thẳng

. Tìm hình chiếu vuông góc A', B' của A, của B lên (d) và viết phương

trình đường thẳng đi qua A', B'.

Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng và đường

thẳng . Viết phương trình tham số của hình chiếu vuông góc của d trên

.

Bài 3: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 4: Tìm tọa độ giao điểm của (S) với đường thẳng đi qua hai điểm M(1 ; 1 ; 1) và N(2 ; -1 ; 5) và viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại các giao điểm ấy.

Bài 5: Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ đi qua M(-4 ; -5 ; 3) và cắt hai đường

thẳng: và

Bài 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0; 1; 2), B(-1; 1; 0) và mặt phẳng (P): x – y + z = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B.

Bài 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): và

điểm M(0; 2; 3). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và khỏang cách từ M đến (P) bằng 1.

Bài 8:Cho hai đường thẳng (d1): và (d2):

Lập phương trình đường thẳng (d) đối xứng với đường thẳng (d1) qua (d2).

Bài 9:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (6;-2;3); B (2;-1;3); C (4;0;-1).

Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A.Bài 10:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ , vuông góc với mặt phẳng và tiếp xúc với (S).

Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và

đường thẳng d có phương trình . Tìm trên d những điểm M sao cho tổng

khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ nhất.

A2009 Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và 2 đường thẳng

1 : x 1 y z 9

1 1 6

; 2 :

x 1 y 3 z 1

2 1 2

. Xác định tọa độ điểm M thuộc đường

thẳng 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.

B2009 Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 5 = 0 và 2 điểm ,

. Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết pt đt mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.

B2009 Cho tứ diện ABCD với .

Viết ptmp(P) đi qua A, B sao cho

D2009 Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x – y + z – 20 = 0 và 3 điểm ,

, . Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với (P).

D2009 Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x + 2y - 3z + 4 = 0 và đường thẳng :

. Viết pt đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d vuông góc và cắt .

CĐ2009 Cho tam giác ABC với và trọng tâm . Viết pt đường thẳng d đi qua C và vuông góc với (ABC).

CĐ2009 Cho các mp và . Viết ptmp(P) đi qua

và vuông góc với .

A2010 Trong không gian cho mặt phẳng (P) : x – 2y + z = 0 và đường thẳng :

. Gọi C là giao điểm của với (P), M là

điểm thuộc . Tính khoảng cách từ M đến (P) biết .

A2010 Cho điểm và . Tính . Viết pt mặt cầu tâm

A cắt tại 2 điểm B, C sao cho BC = 8.

B2010 Cho 3 điểm và mp . Xác định

b, c biết (ABC) vuông góc với (P) và

B2010 Cho . Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho

.

D2010 Cho hai đường thẳng  ;  .

Xác định điểm M thuộc sao cho .

D2010 Cho các mp và . Viết pt mp(R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.

CĐ2010 Cho đường thẳng   và .

a) Viết pt mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và (P).

CĐ2010 Cho 2 điểm và mp .

a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P).

b) Viết pt mặt cầu (S) có bán kính bằng , có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp

xúc với (P).

A2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (2; 0; 1), B (0; -2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.A2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2–4x–4y– 4z=0 và điểm A (4; 4; 0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.

B2011 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : và mặt

phẳng (P) : x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với và MI = .

B2011 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng :

và hai điểm A (-2; 1; 1); B (-3; -1; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho tam giác MAB có diện tích bằng .D2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng

. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với

đường thẳng d và cắt trục Ox.

D2011 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và

mặt phẳng (P) : 2x y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

CĐ2011 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm , B(1; 0; -5) và mặt phẳng (P) : 2x + y - 3z - 4 =0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng.

CĐ2011 Trong hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: . Viết phương trình

mặt cầu có tâm I (1; 2; -3) và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho AB = .

A.A1 2013. Trong Oxyz cho d : và điểm A(1 ;7 ;3). Viết ptmp (P) đi

qua A và vuông góc với d. Tìm toạ độ M thuộc d sao cho

XI. CÁC DẠNG KHÁC

A2009 CMR với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn x(x+y+z) = 3yz,

ta có: (x + y)3 + (x + z)3 + 3(x + y)(x + z)(y + z) 5(y + z)3.

CĐ2009 Cho 2 số thực a, b thỏa mãn 0 < a < b < 1. Chững minh rằng :

B2009 Cho x, y là các số thực thay đổi và thỏa hệ thức . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

D2009 Cho x, y là các số thực không âm thay đổi và thỏa hệ thức . Tìm giá trị

lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

B2010 Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa hệ thức a + b + c = 1 . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

D2010 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

CĐ2010 Cho x, y là các số thực dương thay đổi và thỏa hệ thức . Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức

A2011 Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1 ; 4] và x y, x z. Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức .

B2011 Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn : 2(a2 + b2) + ab = (a + b)(ab + 2). Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = .