C ¸ c ® Ò t h i ® ¹ i h ä c 0 9 1 2 4 8 4 7 7 5

NguyÔn V¨n Dòng dung_toan78@yahoo.com1

C ¸ c b µ i t o ¸ n l i ª n q u a n t Ý c h p h © n

N¨m 2002:

Khèi A: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: 3xy,3x4xy 2

Khèi B: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng:22

xy,

4

x4y

22

.

Khèi D: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®­êng cong1x

1x3y

vµ hai trôc to¹ ®é.

Tham kh¶o:

1. TÝnh tÝch ph©n:

1

02

3

1x

dxx;

3ln

03x

x

1e

dxe;

0

1

3x2 dx1xex ;

2

0

56 3 xdxcosxsin.xcos1

2. T×m m thuéc kho¶ng

6

5;0 sao cho h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ cña hµm sè

3

1m2x2mxx

3

1y 23 vµ c¸c ®­êng 0y,0x cã diÖn tÝch b»ng 4.

3. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè x3x2x3

1y 23 vµ trôc hoµnh.

N¨m 2003:

TÝnh tÝch ph©n:

32

52 4xx

dxI (Khèi A);

4

0

2

dxx2sin1

xsin21I (Khèi B);

2

0

2 dxxxI (Khèi D)

Tham kh¶o:

1. TÝnh tÝch ph©n:

4

0

dxx2cos1

x;

1

0

23 dxx1x ;

5ln

2lnx

x2

1e

dxe;

1

0

x3 dxex2

; e

1

2

xdxlnx

1x

2. Cho hµm sè:

x

3bxe

1x

a)x(f

. T×m a vµ b biÕt r»ng: 22)0('f vµ 5dx)x(f

1

0

N¨m 2004:

TÝnh tÝch ph©n:

2

1

dx1x1

x (Khèi A);

e

1

dxx

xlnxln31 (Khèi B);

3

2

2 dxxxln (Khèi D)

Tham kh¶o:

1. TÝnh tÝch ph©n: 2

0

xcos xdx2sine ; 2

02

4

dx4x

1xx;

3

13xx

dx; dxe1e x2

8ln

3ln

x ; dxx1x1

0

2. TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay sinh ra bëi phÐp quay quanh trôc Ox cña h×nh ph¼ng giíi h¹n

bëi trôc Ox vµ ®­êng xsinxy x0

3. TÝnh diÖn tÝch giíi h¹n bëi c¸c ®­êng sau: 2x2y;0x;1x2xy 2 .

C ¸ c ® Ò t h i ® ¹ i h ä c 0 9 1 2 4 8 4 7 7 5

NguyÔn V¨n Dòng dung_toan78@yahoo.com2

N¨m 2005:

TÝnh tÝch ph©n:

2

0

dxxcos31

xsinx2sin(Khèi A);

2

0

dxxcos1

xcos.x2sin(Khèi B);

2

0

xsin xdxcosxcose (Khèi D)

Tham kh¶o: TÝnh tÝch ph©n:

3

0

2 xtgxdxsin ; dx1x

2x7

03

;

4

0

xsin dxxcosetgx ; dxxlnxe

1

2 ; dx1xlnx

xln3e

1

2

;

2

0

2 xdxcos1x2

N¨m 2006:

TÝnh tÝch ph©n:

2

022

dxxsin4xcos

x2sinI (Khèi A);

5ln

3lnxx 3e2e

dxI (Khèi B);

1

0

x2 dxe2xI (Khèi D)

Tham kh¶o: 1. TÝnh tÝch ph©n:

6

2 1x41x2

dx;

10

5 1x2x

dx;

e

1

dxxln21x

xln23;

2

1

xdxln2x ;

2

0

xdx2sin1x

2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi 3xxy:P 2 vµ ®­êng th¼ng 1x2y .

N¨m 2007:

Khèi A: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: xe1y;x1ey x

Khèi B: Cho h×nh ph¼ng (H) giíi h¹n bëi c¸c ®­êng ex;0y;xlnxy . TÝnh thÓ tÝch cña

khèi trßn xoay t¹o thµnh khi quay h×nh (H) quanh trôc Ox.

Khèi D: TÝnh tÝch ph©n: e

1

23 xdxlnxI

Tham kh¶o: 1. TÝnh tÝch ph©n: 4

0

dx1x21

1x2;

2

0

2 xdxcosx ;

1

02

dx4x

1xx

2. Trong mÆt ph¼ng Oxy cho h×nh ph¼ng (H) giíi h¹n bëi c¸c ®­êng xy;xy4 2 . TÝnh thÓ tÝch

vËt trßn xoay khi quay (H) quanh trôc Ox mét vßng.

3. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng:

1x

x1xy;0y

2

? 22 x2y;xy ?

N¨m 2008:

Khèi A: TÝnh tÝch ph©n:

6

0

4

dxx2cos

xtanI

Khèi B: TÝnh tÝch ph©n:

4

0

dxxcosxsin12x2sin

4xsin

I

Khèi D: TÝnh tÝch ph©n: 2

13

dxx

xlnI