KHOA HỌC CÔNG NGHỆ

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 14 - 2013 63

ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC NỐI TIẾP NƯỚC NHẢY ĐÁY TRONG LÒNG DẪN MỞ RỘNG DẦN ĐÁY BẰNG

ThS. Lê Thị Việt Hà

Trường đại học Giao thông Vận tải

Tóm tắt: Nối tiếp ở hạ lưu công trình tháo nước rất đa dạng, một trong số đó là nối tiếp nước nhảy đáy trên kênh mở rộng dần. Bài báo này sẽ điểm qua một số công trình nghiên cứu đã có và xây dựng công thức giải tích tính độ sâu sau khu xoáy mặt, độ sâu liên hiệp của nước nhảy, chiều dài khu xoáy mặt và chiều dài nước nhảy bằng lý thuyết dòng tia rối và lớp biên. Summary: Conjunction problem in downstream of hydraulics constructions is diversified, one in which is the submerged hydraulic jump phenomenon on gradually extended channel. This article referred to several available research studies and built analytical formula for depth behind surface roller area, sequent depth, length of surface roller area and length of hydraulic jump by theory of turbulent jets and boundary layer. I. MỞ ĐẦU Nối tiếp hạ lưu các công trình tháo nước rất đa dạng. Một trong số đó là hiện tượng nối tiếp bằng nước nhảy đáy trên kênh mở rộng dần. Nước nhảy đáy trên kênh mở rộng dần có khả năng tiêu hao năng lượng nhiều hơn so với nước nhảy đáy trên kênh lăng trụ do có thể mở rộng dòng chảy theo cả phương dọc lẫn phương ngang. Tuy nhiên các công trình nghiên cứu về hiện tượng này rất ít. Các phương pháp nghiên cứu chủ yếu sử dụng

phương trình biến thiên động lượng của dòng chảy một chiều để tìm chiều sâu liên hiệp và nghiên cứu thực nghiệm tìm chiều dài nước nhảy. Dưới đây sẽ điểm qua một số công trình nghiên cứu đã công bố.

Tùy theo góc mở lòng dẫn ở hạ lưu là lớn hay bé mà hiện tượng nước nhảy có thể bám sát vào thành bên hay bị tách dòng. Bài báo này chỉ đề cập đến trường hợp góc mở lòng dẫn nhỏ để không phát sinh hiện tượng tách dòng.

l x

h1

2

21

1 1

1

2

2

b12b

bx

z

0

2h

y

x

jl

hx

jl

Hình 1: Sơ đồ bài toán

Người phản biện: PGS.TS Lê Văn Nghị

KHOA HỌC CÔNG NGHỆ

64 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 14 - 2013

- Theo P.K Tsveskov mặt thoáng trung bình trong khu xoáy mặt thay đổi theo quy luật bậc nhất [5], phương trình độ sâu sau nước nhảy như sau:

)1)(1()1(4 22221 Fr (1.1)

trong đó:

31

21

2

11

22

1

212 ;;;2

hgbQFr

hh

bbtglbb j (1.2)

lj: chiều dài nước nhảy trong lòng dẫn mở rộng dần tính theo công thức [5]

tglblbl

o

oj 1,01

1

(1.3)

với lo là chiều dài nước nhảy trong lòng dẫn lăng trụ;

Phương trình (1.1) có thể đưa về dạng phương trình bậc ba thiếu và tìm được nghiệm dưới dạng giải tích [7] Theo M.Đ Tréc – Tô – U – Xốp, chiều dài nước nhảy trên kênh lăng trụ đáy bằng tính theo [3,5]

81.011 )1(3,10 Frhlo (1.4)

Lúc đó công thức (1.3) có dạng:

tgFrFr

hl j

81.01

81.01

1 )1(03,11)1(3,10

(1.5)

- F.I. Pikalov giả thiết độ sâu dòng chảy thay đổi không theo quy luật bậc nhất [1] và đã đưa ra được công thức tính độ sâu liên hiệp sau nước nhảy như sau:

)21(6)1(21)2(6

122

22

1

FrFr (1.6)

Phương trình (1.6) có dạng một phương trình bậc ba đầy đủ. Có thể tìm được nghiệm giải tích bằng cách đưa về phương trình bậc ba thiếu [7]. Ở đây tác giả cũng đã sử dụng phương trình biến thiên động lượng của dòng chảy một chiều cho khối chất lỏng giữa hai mặt cắt trước và sau nước nhảy, mặt cắt ngang hình chữ nhật. Chiều dài nước nhảy trong kênh mở rộng dần jl tìm được bằng thực nghiệm

như công thức (1.3). Với giả thiết hình dạng mặt thoáng trung bình trong khu xoáy mặt có dạng một đường cong bậc 1m , độ sâu sau nước nhảy lớn hơn so với công thức (1.1)

- Theo kết quả nghiên cứu của Dumitru Dumitrescu và Ernest Răzvan thì công thức tính độ sâu liên hiệp sau nước nhảy có dạng [8]:

02212

112

32

FrFr

Chiều dài nước nhảy cũng có dạng như (1.5) nhưng thay số mũ 0.81 bằng 0.823. Công thức (1.7) có thể tìm được nghiệm dưới dạng giải tích. - Với trường hợp lòng dẫn mở rộng dần, tác giả O.F Vaxiliép coi mặt cắt ngang là một cung tròn:

r1

r 2

1

1

2

2

Hình 2: Sơ đồ theo phương pháp O.F Vaxiliép

và dẫn đến công thức sau [3,4]:

)rr(3

hhhhhr

2Q

hgr2hr

2Q

hgr2

12

2221

212

22

2

22

o211

2

11

o

(1.8)

trong đó tính bằng rađian; là góc mở của lòng kênh.

r1, r2: bán kính mặt cắt trước và sau nước nhảy; Chiều dài nước nhảy tính theo công thức:

3

2

1k

3

1

k1

81.01

1

1

81.011

n

r2Q

gh;

hhFr

;)1Fr(

rh54,01

)1Fr(h3,10l

(1.9)

KHOA HỌC CÔNG NGHỆ

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 14 - 2013 65

Các phương pháp nghiên cứu ở trên từ (1.1) đến (1.9), chưa có công trình nghiên cứu nào về nước nhảy đáy trên lòng dẫn phi lăng trụ đáy bằng sử dụng lý thuyết lớp biên và dòng tia rối, đặc biệt là chưa có công thức giải tích nào tính toán chiều dài dòng chảy khu nước nhảy. Bài báo trình bày phương pháp mới xây dựng công thức giải tích tính độ sâu sau khu xoáy mặt, độ sâu liên hiệp của nước nhảy, chiều dài khu xoáy mặt và chiều dài nước nhảy nhờ lý thuyết dòng tia rối và lớp biên. II. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

II.1. Giả thiết bài toán: Một số đặc trưng của nước nhảy trên kênh được tính toán dựa vào các giả thiết sau:

- Nước nhảy được coi là một dòng tia tự do ở nửa không gian trên có đáy không thấm nước, không gian hữu hạn mở rộng dần, phân bố lưu tốc theo Schlichting

hzf

uuuu

nm

n );()1( 22/3

( mn uu , :thành phần lưu tốc mặt và và lưu tốc lớn nhất ở đáy) 2 ;

- Lưu lượng không thay đổi theo thời gian

0

tQ ;

- Dòng chảy liên tục ( 0

tS

xQ ), không xét

đến ảnh hưởng của hàm khí trong khu vực nước nhảy;

- Đáy lòng dẫn nhẵn lý tưởng, do đó có thể bỏ qua lực ma sát;

- Mặt cắt ngang dòng chảy hình chữ nhật

( 0;

zbbhBhS );

- Áp suất phân bố theo quy luật thủy tĩnh hp ;

- Bỏ qua chiều dày lớp biên sát thành, 0t ;

- Các đại lượng trung bình theo phương ngang 0y có giá trị như nhau tại mọi điểm.

II.2. Phương trình cơ bản: Từ các giả thiết trên ta có hệ phương trình cơ bản sau đây viết trong không gian bị giới hạn của dòng tia tự do có chiều rộng B:

- Tích phân Karman:

xPdSFdSu

xtQ

Sx

S

12

- Phương trình Reynolds mở rộng:

2

22

h

0

zu

zubl2

xhb1

zbudz

x)bu(

b1

x)bu(u

trong đó:

Q: Lưu lượng dòng chảy; wu, : thành phần lưu tốc trung bình thời gian

theo phương x và z; l: Chiều dài xáo trộn rối theo giả thuyết Prandtl [2]; B,b: bề rộng mặt thoáng và đáy của dòng chảy trong lòng dẫn; P: áp lực thủy tĩnh. III. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN

III.1. Độ sâu dòng chảy: Tích phân Karman khi dòng chảy ổn định trên

kênh đáy bằng

0

tQ được biến đổi về

dạng:

CPdSuS

2 (3.1)

Phân bố lưu tốc theo Schlichting, đặt m

no u

um

được viết lại dưới dạng:

oom mfmuu 1 (3.2)

Điều kiện biên bài toán như sau:

- Tại mặt cắt đầu nước nhảy

1,0 hhx ;

KHOA HỌC CÔNG NGHỆ

66 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 14 - 2013

- Tại mặt cắt cuối khu xoáy mặt

xx hhlx , ;

- Tại mặt cắt cuối nước nhảy

2, hhlx j .

Thay phương trình (3.2) vào tích phân Karman (3.1), sau một vài phép biến đổi đơn giản được phương trình tính độ sâu sau khu xoáy:

022 21

21

21

21111

21

32 mbhuhgbhbubhhgb (3.3)

với 2

2

22.11)1852.032.1(56,1

o

oom m

mm

(3.4)

Ở cuối khu xoáy 56,1,0 mom , tại vị trí dòng chảy sau nước nhảy ổn định 0,1m

Chia phương trình (3.3) cho số hạng 21

21 hgb ;

đặt 1

1

11

2

;;;bh

hh

bb

ghuFr ; công

thức (3.3) có dạng không thứ nguyên

0223 FGF m ;

1;2

1 GFrF

Nghiệm của phương trình (3.5) là:

)33

cos(23

2

1

GF

hh ;

5.1233cos

GFFm

(3.6)

Khi 1m , công thức (3.6) cho độ sâu liên hiệp sau nước nhảy trên kênh mở rộng dần có

0i :

)33

cos(23

2

1

22

GF

hh ;

5.1233cos

GFF

(3.7)

III.2 Chiều dài khu xoáy và chiều dài nước nhảy: Sử dụng phương trình Reynolds mở rộng (2.2) với giả thiết fuu m và lòng dẫn mở rộng

dần có góc mở nên tgdxdb 2 , ta có:

2

222

0

22

212

dzfd

dzfdbul

dxdhbhtgg

dzdx

fudbftgubdz

fubddx

fudbftgufu

m

hm

mmm

mm

(3.8)

Đặt:

hlk

dfd

dfdkCdf

dfddzf

dzfdBfA

h

;4;'

; 2

22

0

1

0

2

.

Phương trình (3.8) sẽ là:

2222

)2(22)(4)( mmmm u

hbChtg

dxdhbgB

dxdh

hbutguBA

dxduBAb (3.9)

Đồng thời dựa vào công thức tích phân Karman (2.1) được:

12;

'632,02

632,012

122221

2111

212 Frhaha

hgh

bbh

gbhbu

hgum (3.10)

Giải hệ phương trình (3.9) và (3.10) được phương trình tính sự biến đổi của độ sâu dọc theo

KHOA HỌC CÔNG NGHỆ

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 14 - 2013 67

chiều dài dòng chảy, qua một vài phép biến đổi đơn giản tìm được phương trình vi phân thường:

GFhadxhadhahb

tgahhbtg

2;45,01,144,259,016

1122

12

1

2123 (3.11)

Nghiệm của phương trình (3.11) với điều kiện biên tại mặt cắt đầu nước nhảy 1,0 hhx là:

1

1

11

12

22

12

22

22

2

;;2;72,4;8

45,011ln

1ln19.01

bh

bb

haGFEtgECtgA

hx

EEEEE

EECA

(3.12)

Phương trình (3.12) biểu diễn quy luật thay đổi hình dạng trung bình của mặt thoáng trong khu vực nước nhảy. Khi 2hh phương trình (3.12) là công thức tính chiều dài nước nhảy hay jlx .

1

1

11

12

22

12

22

22

2

222

22

;;2;72,4;8

45,011ln

1ln19,01

bh

bb

haGFEtgECtgA

hl

EEEEE

EECA j

(3.13)

Giải hai hệ phương trình [(3.6), (3.12)] và [(3.7), (3.13)] được các đặc trưng hình học không thứ

nguyên sau: độ sâu tương đối sau khu xoáy 1h

hxx , chiều dài tương đối sau khu xoáy

1hlx , độ

sâu tương đối sau nước nhảy 1

22 h

h , chiều dài tương đối sau nước nhảy

1hl j . Các kết quả tính

toán này được so sánh với các công thức đã được nghiên cứu của tác giả khác trước với các

thông số 7010;0375,0;05,0 21 Frtg (hình 3, hình 4) như sau:

4

5

6

7

8

9

10

11

16 24 32 40 48 56 64Fr1

h

TsveskovPicalovD.Dumitrescu và E. RăzvanCông thức (2.9)Công thức (2.8)

Hình 3: Quan hệ giữa x ,2 với 1Fr

KHOA HỌC CÔNG NGHỆ

68 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 14 - 2013

10

20

30

40

50

60

70

16 24 32 40 48 56 64Fr1

l/h1

M.Đ Tréc - Tô - U - XốpCông thức (2.15)Công thức (2.14)

Hình 4: Quan hệ giữa Fr1

và 11 /,/ hlhl jx

Từ hai đồ thị trên có được kết luận:

- Các giả thiết khác nhau thì công thức cũng như kết quả tính toán chiều sâu sau nước nhảy là khác nhau; Fr1 càng tăng, sai số càng rõ nét. Tuy nhiên sự sai số giữa các công thức tính toán không nhiều. - Chiều dài nước nhảy tính theo công thức thực nghiệm của M.Đ Tréc – tô- u- xốp không phụ thuộc vào chiều sâu dòng chảy sau nước nhảy 2h . Còn với công thức kiến nghị (2.14),

(2.15) đã xét đầy đủ và tổng quát hơn các giá trị liên quan. - Các kết quả nghiên cứu mới đã đưa ra được công thức giải tích tính chiều sâu dòng chảy, chiều dài dòng chảy sau khu xoáy cuộn của nước nhảy; chiều sâu dòng chảy, chiều dài dòng chảy sau nước nhảy. Kết quả này phù hợp với kết quả M.Đ Tréc – Tô – U – Xốp, Dumitru Dumitrescu và Ernest Răzvan.

TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] I.I A-Grô-Skin và Ph.I Pi – Ca – Lốp, Thủy lực tập 2 (bản tiếng Việt), Nhà xuất bản năng lượng Mát – XCơ – Va, năm 1954.

[2] Hoàng Tư An, Thủy lực công trình, Nhà xuất bản nông nghiệp, năm 2012. [3] Nguyễn Cảnh Cầm và các tác giả, Thủy lực tập 2, Nhà xuất bản xây dựng, năm 2007.

[4] P.G Kixêlep và các tác giả, Sổ tay tính toán thủy lực (bản tiếng Việt), nhà xuất bản xây dựng, năm 2008.

[5] M.Đ Tréc – Tô – U- Xốp, Thủy lực học, nhà xuất bản giáo dục, năm 1963. [6] Bogomolov, Thủy lực (bản tiếng Nga), Nhà xuất bản năng lượng Mát – XCơ – Va, năm 1972.

[7] Sổ tay toán học (bản tiếng Nga), Nhà xuất bản năng lượng Mát – XCơ – Va, năm 1973. [8] Dumitru Dumitrescu và Ernest Răzvan, Disiparea energiei di disipatori de energie, Editura tehnică Bucuredti.