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BUSCA CEGA OU
SEM INFORMAÇÃO (parte 2 – Resolução de problemas por busca)
*Capítulo 3 (Russel & Norvig)
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Tópicos
• Estratégias de busca sem informação
– Busca em largura ou extensão
• custo uniforme (menor custo)
– Busca em profundidade
• profundidade limitada
• aprofundamento iterativo em profundidade
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BUSCA SEM INFORMAÇÃO OU CEGA
• Utilizam somente a informação disponível na formulação
do problema
• As estratégias de busca diferenciam-se apenas pela
ordem em que expandem os nós da árvore de busca
– Estratégias que exploram primeiramente nós mais promissores
com uso de informação extra-problema serão vistas mais tarde
• busca informada ou heurística
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BUSCA EM LARGURA/EXTENSÃO (BREADTH-FIRST)
Resolução de problemas por meio de buscas
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BUSCA EM LARGURA
• Dentre os nós da fronteira, expande o MAIS RASO (sempre explora o caminho mais curto em qtd de ações antes)
• A fronteira é uma FILA (FIFO) – nós sucessores vão para o final da fila de fronteira – porém sempre pega o mais raso.
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Explorados={A} Fronteira=B<C
S0=A
actions(A)={go(B), go(C)}
suc(A, go(B)) -> B
suc(A, go(C)) -> C
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BUSCA EM LARGURA
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Explorados={A, B} Fronteira=C<D<E
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BUSCA EM LARGURA
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Explorados={A, B, C} Fronteira=D<E<F<G
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Busca em Largura
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estratégia
evita ciclos
Insere nó na árvore de busca
Caso 1
Caso 2
Cria nó que aponta ao pai
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Busca em largura: análise
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b: número máximo de sucessores de um nó qualquer (neste caso, 2) d: profundidade do nó objetivo mais raso (G, então d=2)
Critério análise
Completo sim, sse b for finito
Ótimo sim, sse custos das ações são iguais
Complex. espaço
caso 1: 1+b+b2+b3+… +bd = O(bd) caso 2: O(bd+1)
Complex. tempo
caso 1: O(bd) caso 2: O(bd+1)
C
E D F
A
G
B
J K H I N O L M
Complexidade espacial (caso 1) nós na memória ao encontrar G: explorados = ABC 1 + b1
fronteira = DEFG b2 total = 1 + b1 + b2
Complexidade espacial (caso 2) nós na memória ao encontrar G: explorados = ABCDEFG 1 + b1 + b2
fronteira = HIJKLM b3 - b total = 1 + b1 + b2 + b3 - b
Caso 1: goal test após a geração do nó filho Caso 2: goal-test após a seleção de nó a expandir
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BUSCA DE CUSTO UNIFORME (UNIFORM-COST OU CHEAPEST-FIRST SEARCH)
Resolução de problemas por meio de buscas
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Custo uniforme ou 1o Menor custo
• Estende a BUSCA EM LARGURA de modo a encontrar a solução ótima para qualquer valor de passo
• Estratégia: expandir nó com menor custo de caminho g(n)
• Fronteira = fila ordenada pelo g(n)
• Alteração em relação à busca em largura:
– Teste de objetivo: feito quando um nó é selecionado para expansão (e não quando é criado) => no Pop(frontier)
– Se o nó já está na fronteira, mesmo assim é necessário verificar se o caminho encontrado é mais barato que aquele guardado
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Custo Uniforme
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CUSTO UNIFORME VS. LARGURA
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Custo Uniforme: análise
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Por que [C*/ ]? é a profundidade d da solução ótima no pior
caso: custo da solução ótima/menor custo Se custos das ações são idênticos então tem-se C*=d. O(b[d. /]+1) = O(bd+1) idem ao custo da busca em largura (caso 2)
Critério análise
Completo sim, sse custo de cada ação >
Ótimo sim, se expandir nós baseado em g(n)
Complex. espaço
O(b[C*/]+1)
Complex. tempo
O(b[C*/]+1)
Difícil avaliar em termos de b e d, porque expande nós em função do custo. Então, usamos C* que representa o custo da solução ótima
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AVALIAÇÃO BUSCA CUSTO UNIFORME
15
40
2
1
2
1
39
A complexidade de tempo e espaço pode ser maior do que a da busca em largura, pois pode examinar grandes caminhos com pequenos passos antes de examinar caminhos com grandes passos que podem levar mais rapidamente a solução ótima.
2
2
1
38
1
1
40
1
2 1
goal goal goal
goal
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AVALIAÇÃO BUSCA CUSTO UNIFORME
16
1
1
1
1
1
1
Se os custos das ações forem iguais, a busca por custo uniforme gastará mais tempo (e memória) que o breadh-first porque examina todos os nós que estão na profundidade do objetivo para verificar se há algum de menor custo (expande todos os nós da profundidade d)
1
1
1
1
goal
Qualquer um dos nós na fronteira pode ser o estado objetivo de menor custo: Custo uniforme deve expandir todos antes de retornar a solução. Breadh-first retorna o primeiro encontrado.
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BUSCA EM PROFUNDIDADE (DEPTH-FIRST)
Resolução de problemas por meio de buscas
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Busca em profundidade
• Expande o nó de MAIOR PROFUNDIDADE que esteja na fronteira da árvore de busca
• Fronteira = PILHA (LIFO)
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Busca em profundidade
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A
BASE FRONTEIRA
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Busca em profundidade
20
B
C
BASE FRONTEIRA
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Busca em profundidade
21
C
D
E
BASE FRONTEIRA
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Busca em profundidade
22
C
I
E
BASE FRONTEIRA
H
Situação de maior ocupação de memória: (3 nós na fronteira + 3 já explorados) 1 + 2 + 2 + 2 = 1 + 3.2 = 1 + m.b
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Busca em profundidade
23
C
I
E
BASE FRONTEIRA
*nó pode ser removido da memória uma vez que todos seus descendentes tenham sido explorados (em preto na árvore)
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Busca em profundidade
24
C
E
BASE FRONTEIRA
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BUSCA EM PROFUNDIDADE
25
C
J
K
BASE FRONTEIRA
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Busca em profundidade
26
C
K
BASE FRONTEIRA
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Busca em profundidade
27
C
BASE FRONTEIRA
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Busca em profundidade
28
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Avaliação da busca em profundidade
29
Critério Avaliação
Completo Sim, se o espaço de estados for finito
Otimalidade Não, pois retorna a 1a. Solução encontrada
Espacial O(b.m)
Tempo O(bm) Se a solução estiver no primeiro ramo então é linear em relação à m (pode ser infinito)
b: ramificação máxima entre todos os nós m: tamanho máximo entre todos os caminhos no espaço de estados
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Avaliação da busca em profundidade
• A baixa complexidade espacial da busca em profundidade com busca em árvore fez com que fosse aplicado em
– Satisfação de restrições (Constraint satisfaction)
– Satisfabilidade em lógica Prop. (Propositional satisfability)
– Programação lógica (Logic programming)
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BUSCA EM PROFUNDIDADE LIMITADA (DEPTH-LIMITED)
Resolução de problemas por meio de buscas
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Busca em profundidade limitada
• Tenta amenizar o problema da busca em profundidade em espaços de estado de tamanho infinito
• Impõe um limite l para a máxima profundidade a ser expandida
• Nós na profundidade l são tratados como se não tivessem sucessores
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Busca em profundidade limitada
• Problemas deste artifício: – Se l < d a solução não será encontrada – e, portanto, é fonte de incompletude
– Se l > d não encontra o ótimo
• O problema é determinar o valor de l! – Um modo é pegar o tamanho máximo de caminho entre dois estados
quaisquer no espaço de estados do grafo: 16 – Porém, sabemos que qualquer cidade pode ser alcançada a partir de
qualquer outra em no máximo 9 passos (diâmetro do espaço de estados): 9
• d: profundidade do nó objetivo mais raso
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Busca em profundidade limitada
• Complexidade de tempo: O(bl)
• Complexidade de espaço: O(b.l)
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Busca em profundidade limitada
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function DEPTH-LIMITED-SEARCH(problem,limit) returns a solution, or failure/cutoff return RECURSIVE-DLS(MAKE-NODE(problem.INTIAL-STATE),problem,limit) function RECURSIVE-DLS(node,problem,limit) returns a solution, or failure/cutoff if problem.GOAL-TEST(node.STATE) then return SOLUTION(node) else if limit = 0 then return cutoff else cutoff_occurred? ← false for each action in problem.ACTIONS(node.STATE) do child ← CHILD-NODE(problem,node,action) result ← RECURSIVE-DLS(child,problem,limit-1) if result = cutoff then cutoff_occurred? ← true else if result ≠ failure then return result if cutoff_occurred? then return cutoff else return failure
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BUSCA EM APROFUNDAMENTO ITERATIVO (ITERATIVE DEEPENING SEARCH)
Resolução de problemas por meio de buscas
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Busca de Aprofundamento Iterativo
• Estratégia utilizada em conjunto com busca em profundidade para encontrar o melhor limite l
– aumentar gradualmente l até encontrar um estado objetivo.
• Isto ocorre quando a profundidade alcançar d
– (profundidade do objetivo mais raso)
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Busca de Aprofundamento Iterativo l=0
38
A
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Busca de Aprofundamento Iterativo l=0
39
A
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Busca de Aprofundamento Iterativo l=1
40
A
B C
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Busca de Aprofundamento Iterativo l=1
41
A
B C
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Busca de Aprofundamento Iterativo l=1
42
A
B C
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Busca de Aprofundamento Iterativo l=1
43
A
B C
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Busca de Aprofundamento Iterativo l=2
44
A
B C
E F G H
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Busca de Aprofundamento Iterativo l=2
45
A
B
E F G H
C
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Busca de Aprofundamento Iterativo l=2
46
A
B
G H E F
C
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47
A
B
G H E F
C
Busca de Aprofundamento Iterativo l=2
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48
A
B
G H E F
C
Busca de Aprofundamento Iterativo l=2
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49
A
B
E F
C
G H
Busca de Aprofundamento Iterativo l=2
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50
A
B
E F
C
G H
Busca de Aprofundamento Iterativo l=2
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A
B
E F
C
G H
Busca de Aprofundamento Iterativo l=2
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52
Limite l=3
Busca de Aprofundamento Iterativo l=3
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Busca em Aprofundamento Iterativo
53
function ITERATIVE-DEEPENING-SEARCH(problem) returns a solution, or failure for depth = 0 to ∞ do result ← DEPTH-LIMITED-SEARCH(problem,depth) if result ≠ cutoff then return result
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Avaliação da Busca de Aprofundamento Iterativo
54
Indicado quando o espaço de estados é grande e a profundidade da solução não é conhecida.
Critério Avaliação
Completo Sim, quando b for finito = busca em largura
Otimalidade Sim, se custos dos ações forem iguais
Tempo O(bd) = busca em largura
Espacial O(b.d) = busca em profundidade