Burcu ULUDEM İRacikarsiv.ankara.edu.tr/browse/29646/TEZ.pdfi ankara Ün İvers İtes İ fen b...
Transcript of Burcu ULUDEM İRacikarsiv.ankara.edu.tr/browse/29646/TEZ.pdfi ankara Ün İvers İtes İ fen b...
i
ANKARA ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ EBSTİTÜSÜ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
GENELLEŞTİRİLMİŞ MİNİMUM DEĞİŞMELİ (GMV) ALGORİTMASI
KULLANARAK BİR NÖTRALİZASYON PROSESİNİN pH KONTROLÜ
Burcu ULUDEMİR
KİMYA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
ANKARA
2006
Her Hakkı Saklıdır
ii
Prof. Dr. Mustafa ALPBAZ danışmanlığında, Burcu ULUDEMİR tarafından hazırlanan bu
çalışma 26/06/2006 tarihinde aşağıdaki jüri tarafından Kimya Mühendisliği Anabilim
Dalı’nda yüksek lisans tezi olarak kabul edilmiştir.
Başkan : Prof. Dr. Canan CABBAR İmza :
Üye : Prof. Dr. Mustafa ALPBAZ İmza :
Üye :
Doç. Dr. Ali KARADUMAN İmza :
Yukarıdaki sonucu onaylarım.
Prof. Dr. Ülkü MEHMETOĞLU
Enstitü Müdürü
i
ÖZET
Master Tezi
GENELLEŞTİRİLMİŞ MİNİMUM DEĞİŞMELİ (GMV) ALGORİTMA KULLANARAK BİR
NÖTRALİZASYON PROSESİNİN pH KONTROLÜ
Burcu ULUDEMİR
Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Kimya Mühendisliği Anabilim Dalı
Danışman: Prof. Dr. Mustafa ALPBAZ
Nötralizasyon, atıksu arıtma ve biyoteknoloji gibi kimyasal işletmelerde kullanılan genel ve önemli bir işlemdir. Nötralizasyon için gerekli olan pH=7 değerini ayarlamakta çeşitli kontrol sistemlerinden yararlanılmaktadır. Bu çalışmada kontrol sistemi olarak Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli Algoritma kullanılarak asetik asit-sodyum hidroksit nötralizasyon sisteminin pH kontrolü incelenmiştir. Bu bir borusal akış reaktöründe gerçekleştirilen zayıf asit-kuvvetli baz tepkimesidir. Sodyum hidroksit akış hızı ayarlanabilen değişken olarak seçilmiştir. Borusal akış reaktöründe zaman gecikimi yüksek olduğu için bu tip reaktörlerde çıkış değişkenini kontrol etmek güçtür.
Bu kontrol sisteminde ARMAX (Auto Regressive Moving Average Exegonuous) modeli kullanılmıştır. Model parametreleri, açık hatta sisteme PRBS sinyalleri gönderilerek ve Bierman algoritması kullanılarak belirlenmiştir. Model parametreleri hesaplandıktan sonra Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli kontrol sisteminin parametresi λ, ayarlanabilen parametre olarak seçilmiştir. Çeşitli λ değerleri için kontrol gerçekleştirilmiş ve en iyi λ değeri belirlenmiştir.
Sistem yatışkın duruma getirildikten sonra asit akış hızına pozitif ve negatif etkiler verilmiş ve deneyler açık hatta gerçekleştirilmiştir. İlk olarak asit akış hızı etki altındayken pH değerinin zamanla değişimi gözlenmiş ve akış reaktörünün dinamik davranışı belirlenmiştir. Daha sonra Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV) Algoritma kullanılarak aynı etkiler için kontrol deneyleri yapılmıştır. Negatif yük etkiler için salınımlar oluşmuş ve bu salınımlar yüksek değerli etkilerde artmıştır. Öte yandan pozitif etkiler için GMV kontrol sistemiyle pH kolaylıkla kontrol edilmiştir. Borusal akış reaktöründe zaman gecikimi olmasına rağmen GMV kontrol sistemi ile pH kontrolü etkin olarak yapılmıştır.
2006, 57 sayfa
Anahtar Kelimeler: Nötralizasyon, Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli Kontrol, pH kontrol, borusal akış reaktör.
ii
ABSTRACT
Master Thesis
pH CONTROL of a NEUTRALISATION PROCESS USING GENERALIZED
MINIMUM VARIANCE ALGORITHM
Burcu ULUDEMİR
Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Chemical
Engineering
Supervisor : Prof. Dr. Mustafa ALPBAZ
Neutralization is a common and important operation in chemical plants, such as wastewater treatment, biotechnology, etc. The purpose of neutralization is to adjust the pH value for a certain requirement. This work describes pH control of acetic acid – sodium hidroxide neutralisation process using Generalized Minimum Variance Algorithm. This is a weak acid-strong base reaction which occurs in a tubular flow reactor. Sodium hydroxide flow rate was chosen as manipulated variable. It is very difficult to control output variables, because of existance of high dead time in tubular flow reactor. The ARMAX (Auto Regressive Moving Average Exegonuous) type model was used in this control system. The model parameters were obtained by sending PRBS signals at the on line and by using Bierman algorithm. After calculated model parameters, the λ parameter of generalized minimum variance contol system was chosen as a tuning parameter. For various λ values, control experiments were achieved and the best λ value was determined. After steady-state condition was realised in the system, positive and negative effects were given to acid flow rate and the experiments were done in the open-loop. First of all, dynamic behaviour of flow reactor was investigated under the effects of acid flow rate changes and pH value with time was observed.. Then, control analysis were done for the same effects by using generalised minimum variance algorithm. For negative load effects, oscillations were occured and these were increased with higher values. On the other hand for positive load effects, pH was easily controlled with using GMV control system. Although there is a high dead-time in a tubular flow reactor, GMV control system was effectively for pH control.
2006, 57 pages
Key Words: Neutralization, Generalized Minimum Variance Control, pH control, tubular flow reactor.
iii
TEŞEKKÜR
Çalışmalarımda beni yönlendiren, araştırmalarımın her safhasında yardımlarını esirgemeyen, akademik ortamda olduğu kadar beşeri ilişkilerde de bana fikirleriyle ve her aşamadaki pratik çözümleriyle yol gösterici olan danışman hocam sayın Prof. Dr. Mustafa Alpbaz’a ve çalışmalarım sırasında önemli katkıları bulunan sayın hocam Prof. Dr. Hale Hapoğlu’na göstermiş oldukları sabır ve destek için çok teşekkür eder saygılarımı sunarım. Ayrıca, çalışmalarım sırasında maddi ve manevi her konuda bana destek olan aileme, müdürlerime, iş arkadaşlarıma ve yaptığı çalışmaları benimle paylaşan arkadaşım Yaprak Durak’a çok teşekkür ederim. Burcu ULUDEMİR Ankara, Haziran 2006
iv
İÇİNDEKİLER
ÖZET..................................................................................................................................... i
ABSTRACT ......................................................................................................................... ii
TEŞEKKÜR........................................................................................................................iii
SİMGELER DİZİNİ ........................................................................................................viii
KISALTMALAR................................................................................................................ vi
ŞEKİLLER DİZİNİ........................................................................................................viiix
1. GİRİŞ................................................................................................................................ 1
2. KURAMSAL TEMELLER ............................................................................................ 3
2.1 PID Kontrol................................................................................................................... 3
2.2 PID Kontrol Parametrelerini Ayarlama Yöntemleri ................................................. 5
2.3 Kendinden Ayarlamalı Kontrol Sistemleri ................................................................. 7
2.3.1 Sistem Modelleri ......................................................................................................... 8
2.3.2 Sinyal Modelleri.......................................................................................................... 9
2.3.2.1 Doğasından kaynaklanan sinyaller (Deterministik Sinyaller) ............................ 9
2.3.2.2 Gelişigüzel (Random) Sinyaller............................................................................ 10
2.3.2.3 Toplam Sinyal Modeli ........................................................................................... 11
2.3.3 ARMAX Sistem Modeli ........................................................................................... 11
2.3.4 Kendinden Ayarlamalı Kontrol Parametrelerinin Belirlenmesi ......................... 12
2.3.4.1 Bierman Algoritması ............................................................................................. 13
2.3.4.2 Pseudo Random Binary Sequence (PRBS) Etki ................................................. 16
2.4 Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV) Kontrol Algoritması ....................... 18
3. KAYNAK ARAŞTIRMASI.......................................................................................... 23
4. MATERYAL VE YÖNTEM ........................................................................................ 26
4.1 Reaksiyon Mekanizması ............................................................................................. 26
4.2 Deney Sistemi ............................................................................................................... 27
4.3 Deney Yöntemi............................................................................................................. 28
5. ARAŞTIRMA BULGULARI ....................................................................................... 29
v
5.2 GMV Kontrol Deneyleri ............................................................................................ 32
5.3 Kontrol Deneylerinin Karşılaştırılması ..................................................................... 42
6. SONUÇ ........................................................................................................................... 46
KAYNAKLAR................................................................................................................... 48
EKLER ...................................................................................................................................
EK 1 Bierman GMV Parametre Hesabı.......................................................................... 50
EK 2 Visual Basic Programlama Diliyle Yazılmış Genelleştirilmiş Minimum
Değişmeli (GMV) Kontrol Programı ............................................................................... 53
ÖZGEÇMİŞ ....................................................................................................................... 54
viii
SİMGELER DİZİNİ
Ca Asit Derişimi, mol/L
Cb Baz Derişimi, mol/L
d Ofset
e Hata terimi
Ka Asitlik denge sabiti
Km Proses Kazancı
Kw Suyun ayrışma sabiti
qa Asit akış hızı
qb Baz akış hızı
r(t) t anındaki set noktası
td Ölü zaman, dk
u(t) t anındaki sistem giriş değişkeni (ayarlanabilen değişken)
y(t) t anındaki sistem çıkış değişkeni (kontrol edilen değişken)
z,z-1 İleri ve geri shift operatörleri
τD Türevsel hareket zamanı, st-1
τI Integral hareket zamanı, st-1
∆t Örnekleme zaman aralığı
ζ Hesaplanabilen sabit parametre
λ Ağırlık faktörü
α Pozitif bir sabit
ix
KISALTMALAR
ARMAX Auto Regressive Moving Average Exogenous
NARMAX Nonlinear Auto Regressive Moving Average Exogenous
GMV Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli Kontrol
MV Minimum Değişmeli Kontrol
NaOH Sodyum Hidroksit
PID Oransal-Integral-Türevsel Kontrol
PRBS Pseudo Random Binary Sequence Etki
x
ŞEKİLLER DİZİNİ
Şekil 2.1 Geri beslemeli kontrol sisteminin blok diyagramı 5
Şekil 2.2 Kendinden ayarlamalı kontrol sistemlerinin blok diyagramı 10
Şekil 2.3 PRBS sinyallerinin şematik gösterimi 18
Şekil 2.4 Sisteme PRBS sinyal verildiğinde sistem pH değişimi 19
Şekil 2.5 Minimum varyans kontrol sistemi 20
Şekil 2.6 Genelleştirilmiş Minimum Varyans kontrolde pseudo sisteminin diyagram olarak gösterimi
22
Şekil 4.1 Deney sistemi 26
Şekil 5.1 Asetik Asit akış hızına %10 negatif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi
28
Şekil 5.2 Asetik Asit akış hızına %10 pozitif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi
28
Şekil 5.3 Asetik Asit akış hızına %30 negatif ve pozitif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi
29
Şekil 5.4 Asetik Asit akış hızına %5 negatif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi
30
Şekil 5.5 Asetik Asit akış hızına %5 negatif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi
30
Şekil 5.6 Asetik Asit akış hızına %5 pozitif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi
31
Şekil 5.7 Asetik Asit akış hızına %5 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi
31
Şekil 5.8 Asetik Asit akış hızına %10 negatif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi
32
Şekil 5.9 Asetik Asit akış hızına %10 negatif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi
32
Şekil 5.10 Asetik Asit akış hızına %10 pozitif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi
33
Şekil 5.11 Asetik Asit akış hızına %10 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi
33
xi
xii
Şekil 5.12 Asetik Asit akış hızına %20 negatif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi
34
Şekil 5.13 Asetik Asit akış hızına %20 negatif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi
34
Şekil 5.14 Asetik Asit akış hızına %20 pozitif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi
35
Şekil 5.15 Asetik Asit akış hızına %20 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi
35
Şekil 5.16 Asetik Asit akış hızına %30 negatif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi
36
Şekil 5.17 Asetik Asit akış hızına %30 negatif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi
36
Şekil 5.18 Asetik Asit akış hızına %30 pozitif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi
37
Şekil 5.19 Asetik Asit akış hızına %30 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi
37
Şekil 5.20 Asetik Asit akış hızına %20 negatif basamak etki verilmesi durumunda iki farklı yöntem kullanılarak belirlenen PID parametrelerinin kullanılması ile yapılan PID Kontrol sonuçları(Durak, 2005)
41
Şekil 5.21 Asetik Asit akış hızına %20 pozitif basamak etki verilmesi durumunda üç farklı yöntem kullanılarak belirlenen PID parametrelerinin kullanılması ile yapılan PID Kontrol sonuçları(Durak, 2005)
42
Şekil 5.22 Asetik Asit akış hızına %30 negatif basamak etki verilmesi durumunda iki farklı yöntem kullanılarak belirlenen PID parametrelerinin kullanılması ile yapılan PID Kontrol sonuçları(Durak, 2005)
43
Şekil 5.23 Asetik Asit akış hızına %30 pozitif basamak etki verilmesi durumunda iki farklı yöntem kullanılarak belirlenen PID parametrelerinin kullanılması ile yapılan PID Kontrol sonuçları(Durak, 2005)
44
1
1. GİRİŞ
Literatürde birçok pH sisteminin dinamik matematiksel modelleri yer almaktadır.
Borusal akış reaktörleri genel olarak zaman gecikimli, doğrusal olmayan kompleks
dinamiğe sahip sistemler olarak tanımlanmıştır. pH proseslerinin doğrusal olmayan
özelliklerinden dolayı klasik kontrol uygulamalarının zor olduğu belirtilmiştir. Atıksu
arıtma sistemleri arasında en ideal tasarımın piston akış prensibine göre işletilen
borusal akış reaktörler olduğu, reaktör boyunca atıksuyun kimyasallarla daha iyi temas
etmesi ve enerji tasarrufu sağlaması sebebiyle bu reaktörlerin tercih edildiği
belirtilmektedir. Atıksu arıtma tesislerinin yanında, yağ asitleri, sabun ve ilaç
üretiminde de pH kontrolü son derece önemlidir (Menzl ve arkadaşları 1996, Gusta
Ffson ve arkadaşları 1995)
Geleneksel kontrol edici tasarım metotlarında doğrusal parametreleri zamandan
bağımsız sistem varsayımına dayalı, sabit katsayı içeren kontrol algoritmaları kullanılır.
Kendinden ayarlamalı ve değişmeli kontrol edici algoritmalarında ise, belirlenen set
noktası ve çalışma koşuluna uygun kontrol parametreleri otomatik olarak hesaplanabilir
(Chan and Yu 1995, Güresinli 1998).
Bu çalışmada asetik asit, sodyum hidroksit nötralizasyon tepkimesinin pH kontrolü
Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV) algoritma kullanılarak
gerçekleştirilmiştir. Bu bir borusal akış reaktöründe gerçekleştirilen kuvvetli baz, zayıf
asit tepkimesidir. Reaktörde çıkış akımı pH kontrolü baz akış hızı ayarlanarak
yapılmıştır.
Bu kontrol sistemi için ARMAX (Auto Regressive Moving Average Exegonuous)
modeli kullanılmıştır. Sisteme PRBS (gelişigüzel ikili yalancı sinyal) gönderilerek
giriş-cıkış verileri elde edilmiştir. Bu veri setlerinden en uygun olanı seçilerek Bierman
algoritması kullanılarak model parametreleri hesaplanmıştır. Model parametrelerinin
hesaplanmasından sonra GMV kontrol sisteminin λ parametresi ayarlanabilen
parametre olarak seçilmiştir.
2
Bu çalışmada sistem yatışkın hale getirildikten sonra asetik asit akış hızına pozitif ve
negatif yük etkileri verilerek sistemin yatışkın halden saptırılmıştır. Genelleştirilmiş
Minimum Değişmeli algoritma kullanılarak pH = 7’de sabit tutulmaya çalışılmıştır. Bu
kontrol çalışmaları ayarlanabilen parametre λ’nın çeşitli değerleri için gerçekleştirilerek
kontrolde etkin olan en iyi λ değeri tespit edilmeye çalışılmıştır.
3
2. KURAMSAL TEMELLER
2.1 PID Kontrol
PID Kontrol, bir geri beslemeli kontrol (feedback) yöntemidir. Geri beslemeli kontrol
yöntemi; kontrol edilecek çıkış değişkeninden sinyal alınarak bu sinyalin kontrol
edicide istenen set noktası ile karşılaştırılıp hata sinyalinin üretilmesi ve ilgili
hesaplamalardan sonra oluşturulan kontrol sinyalinin, prosesin bir girdisini son kontrol
elemanı ile azaltıp çoğaltma işlemidir.
Şekil 2.1 Geri beslemeli kontrol sisteminin blok diyagramı
Bir geri beslemeli kontrol döngüsünde, kontrol edici terimleri aşağıdaki gibidir:
i. Oransal Kontrol (P)
ii. İntegral Kontrol (I)
iii. Türevsel Kontrol (D)
Oransal Kontrol (P)
(2.1)
Ölçüm Elemanı
-
Kontrol Edici
Son Kontrol Elemanı
Proses
Yük değişkeni
+
+
y
yset e
+
)(teKC Cs =
4
İntegral Kontrol (I)
(2.2)
Burada τI integral hareket zamanınıdır ve τI =KC / KI olarak ifade edilir.
Türevsel Kontrol (D)
(2.3)
Burada τD türevsel hareket zamanınıdır ve τD =KD / KC olarak ifade edilir.
Kontrol uygulamalarında Oransal Kontrol tek başına kullanılabilirken İntegral ve
Türevsel Kontroller ya Oransal Kontrolle beraber ya da Oransal-Türevsel-İntegral
Kontrol formunda birlikte kullanılabilirler.
PID Kontrol Yapısı:
(2.4)
(2.4)
PID Kontrol kullanıldığında Oransal-Türevsel ve Oransal-Integral Kontrole göre daha
hızlı set noktasına gelindiği gözlenmiştir.
++= ∫ dt
tdetdteteKC D
t
I
Cs
)()()(
1)(
0
ττ
= ∫
t
I
Cs tdteKC0
)()(1
τ
=
dt
tdeKC DCs
)(τ
5
2.2 PID Kontrol Parametrelerini Ayarlama Yöntemleri
a)Cohen-Coon Ayarlama Yöntemi:
Bu yöntemde ilk olarak proses yatışkın hale getirilir. Kontrol sistemi devre dışıyken
ayarlanabilen değişkene yük etkisi verilir ve kontrol edilen değişkenin yatışkın konuma
hale gelmesi beklenir. Bu iki yatışkın duruma gelme durumları zamana karşı grafiğe
geçirilerek reaksiyon grafiği elde edilir. Eğrinin maksimum noktasına çizilen teğetin
eğimi sistemin zaman sabitiyken (τ) teğetin zaman eksenini kestiği nokta ölü zamanı
(td) ifade eder (Bequette 2003).
İletim fonksiyonu (2.5)
(2.6)
PID Parametreleri (2.7)
(2.8)
b)Yuwana Seborg Ayarlama Yöntemi
Prosesin çıkış değişkeni yanıtımının birinci dereceden zaman sabitli bir sistemin
yanıtımına benzerliği yaklaşımı yapılmıştır. Sistem yatışkın hale getirilir ve oransal
kontrol değeri belirlenir. Bu yapılırken türevsel ve integral kontrol terimleri sıfır kabul
edilir. Sisteme yük etkisi verilerek sistem yatışkın konumdan çıkarılır. Çıkış
değişkeninin salınması sonunda üç nokta yardımıyla proses parametreleri olan proses
kazancı (Km ), zaman sabiti (τm ) ve zaman gecikimi (dm ) hesaplanır (Yuwana-Seborg
1982).
( )
s
eKsG
st d
τ+=
−
1)(
+=
τ
τ
43
41 d
d
c
t
tKK
( )( )τ
ττ
/813
/632
d
ddI
t
tt
+
+=
( )ττ
/211
4
d
dDt
t+
=
6
İletim fonksiyonu (2.9)
(2.10)
(2.11)
PID Parametreleri
(2.12)
c) Jutan-Rodriguez Ayarlama Yöntemi
Bu yöntemde de Yuwana-Seborg yönteminde kullanılan benzer hesaplamaları
içermektedir (Jutan-Rodriguez 1984)
(2.13)
(2.14)
PID Parametreleri
(2.15)
Üç yönteme göre hesaplanan PID parametreleri ileriki bölümlerde belirtilecektir.
( )1+
=−
s
eKsG
m
sd
mm
m
τ
B
m
m
m
c
d
K
AK
−
=
τ
D
m
mmI
dC
=
τττ
F
m
mmD
dE
=
τττ
B
m
m
m
c
d
K
AK
−
=
τ
D
m
mmI
dC
=
τττ
F
m
mmD
dE
=
τττ
7
2.3 Kendinden Ayarlamalı Kontrol Sistemleri
Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli Kontrol (GMV), Self-Tunning PID ve
Genelleştirilmiş Predictive Kontrol (GPC), kendinden ayarlamalı kontrol
sistemlerindendir. Bu kontrol yöntemleri genelde doğrusal tasarım tekniklerine
dayanmaktadır ve doğrusal veya doğrusal olmayan proseslere verimli bir biçimde
uygulanabilmektedir. Ayrıca bu kontrol sistemlerinin en önemli özelliklerinden biride
sistem parametrelerinin değişebilmesi ve kontrol parametrelerinin yeniden
ayarlanabilmesidir (Hapoğlu 1993).
Şekil 2.2’de gösterildiği gibi kontrol edilen sistemin giriş ve çıkış değişkenleri kesikli
sinyaller şeklinde ölçülür ve sistem tanımlayıcıya gönderilir. Burada seçilen model
parametre hesaplama yöntemiyle model parametreleri hesaplatılır. Kontrol sentezi
bölümünde bu parametreler ve tasarım kriterinde seçilen kendinden ayarlamalı kontrol
algoritması ile bu kez kontrol parametreleri hesaplatılır. Hesaplatılan kontrol
parametreleri ve uygulamada seçilen ayar parametreleri olan k ve λ değerleri ile kontrol
edilen değişken, set noktası farkı olan hata sinyali, kontrol edici tarafından alınır ve
kontrol sinyali (u) hesaplatılarak sisteme gönderilir.
8
Şekil 2.2 Kendinden ayarlamalı kontrol sistemlerinin blok diyagramı (Çağlayan 1996)
2.3.1 Sistem Modelleri
Kontrol çalışmalarında kullanılan sistem modelleri kesikli zaman algoritmasıyla ifade
edilmektedir. Sistemin girdisi u(t) ve sistemin çıktısı x(t) kesikli zaman yapısında
sunulmaktadır. Gürültü yak sayılarak x(t) ve u(t) arasındaki doğrusal fark eşitliğindedir
ve şu şekilde tanımlanır (Hapoğlu1993):
(2.16)
Yukarıdaki denklemde zaman gecikme operatörü;
z-i x(t)= x(t-i)
şeklinde ifade edilmiştir.
Kontrol Sentezi
Sistem Tanımla
ma
Kontrol Edici
Sistem
Modelleme
Tasarım Kriteri
u
-
y
İstenen Değer
Uygulama Mekanizması
Set Noktası +
)(...)1()()(...)1()( 101 bnan ntubtubtubntxatxatxba
−++−+=−++−+
9
Burada;
x(t) = x’in t anındaki değeri,
x(t-1) = x’in t+∆t anındaki değeri,
x(t-i) = x’in t+i∆t anındaki değeridir.
Eşitlik (2.16) kesikli zaman iletim fonksiyonu ile ifade edilirse;
(
(2.17)
olur. A ve B polinomları zaman gecikme operatörü ile yazılırsa;
(2.18) (2.18) (2.19)
A ve B polinomlarının kökleri sistemin kutupları ve sıfırlarıdır. Tüm kutuplar z
tabakasındaki birim çemberin içinde olduğunda sistem kararlı olur ve tüm sıfırlar z
tabakasındaki birim çemberin içinde olduğunda ise sistem minimum faz özelliği
gösterir.
2.3.2 Sinyal Modelleri
Çeşitli yollarla sistemde oluşan sinyal s(t) genellikle çıktıya ilave bir yük olarak
düşünülmektedir. Bu sinyaller sistem doğasından kaynaklanan ve gelişigüzel kaynaklı
olarak ikiye ayrılır (Hapoğlu 1993).
2.3.2.1 Doğasından kaynaklanan sinyaller (Deterministik Sinyaller)
Deterministik sinyaller, matematiksel bağıntı ile tekrarlanabilirler ve
tekrarlandıklarında aynı sonuçları verirler.
a) Sabit ofset;
s(t)=d (2.20)
olarak tanımlanır. d, ofset sabitidir. Kontrol edicideki bir integratör yardımıyla bu yük
etkisi yok edilebilir.
)()( tuA
Btx =
a
a
n
n zazazA−−− +++= ...1)( 1
11
b
b
n
n zazbzB−−− +++= ...1)( 1
11
10
b) Zamanla değişen ofset;
(2.21)
olarak tanımlanır. Burada ofset zamanın bir fonksiyonudur. İlgili terim için filtreleme
işlemi D(t)’nin A’ya bölünmesiyle gerçekleştirilir.
(2.22)
c) Ölçülebilen sinyal;
ν (t), ölçülebilen kaynaktan gelen sinyaldir.
(2.23)
Burada A ve D şu şekilde ifade edilebilir:
(2.24)
(2.25)
2.3.2.2 Gelişigüzel (Random) Sinyaller
Gelişigüzel sinyal şu şekilde ifade edilebilir:
(2.26)
Burada;
(2.27)
olarak tanımlanır.
ARMA (Auto Regressive Moving Average) olarak adlandırılan bu model zamanla
değişmekte olan ofset düzensizliklerini tanımlamada yetersizdir. Modele integre terimi
ilave edilerek bu sorun yok edilmeye çalışılır.
d
d
n
n tdtddtDts +++== ...)()( 10
A
tDts
)()( =
)()( tA
Dts ν=
d
d
n
n zdzddD−− +++= ...1
10
a
a
n
n zazaA−− +++= ...1 1
1
)()( teA
Cts =
c
c
n
n zczcC−− +++= ...1 1
1
11
(2.28)
veya
(2.29)
olur. Burada ∆ = 1-z-1 fark işlemcisidir ve integral ifadesi olarak Eşitlik (2.29)da yer
almaktadır. Bu sistem modeline ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Average)
denir.
C=1=A alındığında e(t)’ye “beyaz gürültü” denir. Bu durum karmaşık olmayan
çözümler için kullanılmaktadır. C≠1 olduğunda ise “renkli gürültü” olarak adlandırılır.
2.3.2.3 Toplam Sinyal Modeli
Yukarıda tanımlana sinyallerin tümü bir araya getirilerek yeni bir model oluşturulabilir.
Böylece geniş bir sinyal aralığı elde edilir.
(2.30)
2.3.3 ARMAX Sistem Modeli
Sistem genel çıktı ve girdi değişkenlerini içeren modele tüm sinyal modellerinin ilave
edilmesiyle oluşan yeni ifadeye ARMAX denir. ARMAX modeli şu şekilde
gösterilebilir:
(2.31)
(2.32)
)()1()( teA
Ctsts +−=
)()( teA
Cts
∆=
)()()(
)( teA
Ct
A
D
A
tDts ++= ν
)()()(
)1()( teA
Ct
A
D
A
tDtu
A
Bty +++−= ν
)()()( tstxty +=
12
Yukarıdaki sinyal modellerinin oluşmasındaki nedenler şu şekilde ifade edilebilir:
• Cihazdan veya prosesin doğasından sabit ofset oluşabilir.
• ν(t); ölçülebilmesine rağmen kontrol edilemeyen bir sinyal olup, ileri beslemeli
kontrol sistemiyle yok edilebilir. Sistem çıktısını etkilemektedir.
• e(t)ise; ortalama gelişigüzel yük olup sistemin ölçülebilen çıktısını etkilemektedir
D(t) ve ν(t) dikkate alınmadığında Eşitlik (2.29);
(2.33)
şeklini alır ve oluşan bu modele CARMA veya ARMAX modeli denir. Yukarıdaki
modele ofset eklenirse de genelleştirilmiş CARMA veya ARMAX modeli denir ve
aşağıdaki gibi ifade edilir:
(2.34)
Gürültü yanılmamasının iyi yapılması gerektiği durumlarda integral ilave etmek
gerekebilir. Bu durumda ise ARIMA veya CARIMA modeli elde edilmiş olur.
(2.35)
ARIMA modeli rastgele gürültülerin fazla olduğu sistemlerde sıklıkla kullanılır.
2.3.4 Kendinden Ayarlamalı Kontrol Parametrelerinin Belirlenmesi
Siyah Kutu Modeli a1, a2 ve b0 parametreleri, sisteme açık hatta PRBS sinyalleri verilerek toplanan giriş-
çıkış verilerinin Bierman algoritmasında kullanımı ile hesaplanır. Bunun için her PRBS
sinyali değiştiğinde Bierman algoritması bir set parametre hesaplar. PRBS sinyallerinin
prosesi belli işletim şartlarında taraması sebebiyle bulunan parametreler de bu işletim
şartları için geçerlidir. Bu nedenle kontrol amacıyla parametre tahmininde en uygun
değerlerin seçimi sağlanmış olunur.
)()1()( teA
Ctu
A
Bty +−=
dteA
Ctu
A
Bty ++−= )()1()(
dteA
Ctu
A
Bty +
∆+−= )()1()(
13
2.3.4.1 Bierman Algoritması
Bierman Algoritması, kontrol çalışmasında kullanılacak olan modelin parametre
hesabında kullanılmaktadır. Burada doğrusal bir modelin katsayı matrisi P’nin
P=UDUT olarak çarpanlara ayrılması ile ele alınmaktadır. Verimli ve karalı
güncelleştirme işlemi U birim üst üçgen çarpanı ve D diagonal çarpanı için
geliştirilmiştir. Bu işleme ekonomik zamanlı parametre hesaplama algoritması
denilmektedir. Hesaplama süresini kısa olması, karalı ve boyut esnekliğine sahip olması
önemli avantaj sağlamaktır (Bierman 1976).
Algoritmanın uygulanmasında, sistemde kontrol yokken (açık-hat halinde iken)
sistemin ayarlanabien ya da giriş değişkenine Pseudo Random Binary Sequence
(PRBS) etki verilerek elde edilen çıkış değişkenleri kaydedilir.
Ardı ardına parametre tahmini yapmak için Eşitlik (2.35)’deki ARMAX ya da CARMA
modelinden yararlanılır. Bu model eşitliği;
(2.36)
şeklinde de yazılabilir. Burada Ө, bilinmeyen parametrelerin bir vektörüdür.
(2.37)
xT , veri vektörü olup sistemin giriş ve çıkış değişkenlerini içermektedir.
(2.38)
olarak ifade edilir.
nc=0 varsayımı yapıldığında c1, c2, c3,…=0 olur. Böylelikle ölçülemeyen yük
değişkenleri sıfır değerini alır.
)()()( tetxtyT += θ
[ ]cba nonn ccdbbaa ,...,,,,...,,,..., 101−=θ
[ ])(),...,1(,1),1(),...,1(),(),...,1( eba
Tntetentutuntytyx −−−−−−−=
14
Bierman Algoritması şu şekilde açıklanabilir (Bierman 1976):
1. Basamak:
f ve g vektörleri hesaplanır.
(2.39)
(2.40)
U(t) üst üçgen matris formundadır.
(2.41)
D(t), diagonal matris formundadır.
(2.42)
P katsayı matrisidir.
(2.43)
Başlangıçta P(0), birim matris olarak alınıp α ile çarpılır.
P(t)=αI
ftDg
txtUfT
)1(
)()1(
−=
−=
)(..000
......
...10.
)(..)(10
)(...)(1
)(
,1
223
112
tu
tutu
tutu
tU
mm
m
m
−
=
)(00000
......
...10.
0...)(0
0..00)(
)(2
1
td
td
td
tD
m
=
)()()( tUtDtUP T=
15
2. Basamak
ζ(t) belirlenir.
(2.44)
3. Basamak
a) j=1,…,m için a) ve b) basamakları tekrar edilir.
(2.45)
(2.46)
(2.47)
b) i=1,…,j-1 (j>1)
(2.48)
(2.49)
4. Basamak
(2.50)
5.Basamak
Parametreler güncelleştirilir.
(2.51)
6. Basamak
t=t+1 yazılıp 1.basamağa dönülür.
Model parametrelerinin başlangıç değerleri sıfır alınır.
)1()()()( −−= ttxtyt T θζ
fj
jjjj
iijj
gt
tdtd
gf
=
−=
+=
−
−
)(
/)1()( 1
1
ν
λββ
ββ
jijii
jjiijij
tu
ftutu
ννν
βν
)1(
/)1()( 1
−+=
−−= −
[ ]m
TtL νν ,...,)( 1=
mtLtt βθθ /)()1()( +−=
16
2.3.4.2 Pseudo Random Binary Sequence (PRBS) Etki
Pseudo Random Binary Sequence (PRBS) etkisi parametre tahmini için test sinyali
olarak kullanılır. PRBS’nin verdiği etkiler işletim şartları içinde olmalıdır. Bu konu
genel olarak rasgele proses etkileri için deneysel tasarım yöntemi olarak bilinmektedir.
Rasgele proses etkileri sıklık temelinde, iletim fonksiyonları için yapılan
çözümlemeleri basitleştirmek için seçilir. PRBS sinyalleri doğrusal ve doğrusal
olmayan prosesler için kullanılabilir. Bunlar aşağıdaki önemli özellikleri sahiptir:
• Ayarlanabilen değişken +a veya –a değerlerinden birini alabilir.
• Giriş sinyali T=m*∆t periyodu içerisinde tekrarlanabilmektedir.
• Belli aralıkta +a ve –a değerlerini alarak PRBS komutuna göre değiştirilir.
Şekil 2.3 PRBS sinyalinin şematik gösterimi
-a
a
17
PRBS
0
3.000
6.000
9.000
12.000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000
Zaman, s
pH
pH
set noktası
Şekil 2.4 Sisteme PRBS sinyal verildiğinde zamanla pH değişimi (set noktası=7)
Kontrol edilecek sistemin kendinden ayarlamalı kontrol mekanizması oluşturulmuştur.
Bunun için CARMA (ARMAX) modeli kullanılmıştır. Sistem modeli şu şekildedir:
(( (2.52)
( (2.53)
(2.54)
(2.55)
( ) ( ) ( )teA
Ctu
A
Bty +−= 1
...........1 22
11 +++= −− zazaA
...........22
110 +++= −− zbzbbB
...........1 22
11 +++= −−
zczcC
18
2.4 Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV) Kontrol Algoritması
Minimum Varyans (MV) tekniği, bir girdi-çıktı doğrusal modeli için aşağıdaki maliyet
fonksiyonunu minimize etmeye dayanmaktadır. (Aström and Wittenmark 1973)
(2.56)
Burada E beklenen değeri, y çıktı değişkenini, r set noktasını ve u ayarlanabilen
değişkeni ifade etmektedir. Bu maliyet fonksiyonu, t anında seçilen uygun bir ut ile
minimize edilir.
Bu koşul uygun bir kontrol sinyalinin u(t)’ nin t zamanında seçilerek minimize
edilmesine dayanır. t + ∆t zamanında yeni bir durum oluşmakta ve bunun için ut+k
üretilmektedir. Ancak MV tekniğinin kullanıldığı uygulamalarda bazı güçlüklerle
karşılaşılmaktadır. Bunlar kısaca, on-line parametre ayarlamadaki problemler,
minimum olmayan faz sistemlerinin kontrolündeki zayıflık ve zaman gecikimi
bilinmeyen veya değişen sistemlerde kontrolü gerçekleştirememe olarak belirtilebilir.
Şekil 2.5 Minimum varyans kontrol sistemi
Sistem
e(t)
+
+
y (t) u (t)
C / A
z-k B / A
- (G / B F)
( ) { }2)(, ktkt ryEtuJ ++ −=
19
Yukarıdaki güçlüklerden dolayı MV tekniği geliştirilerek Genelleştirilmiş Minimum
Varyans (GMV) tekniği ortaya konmuştur. Buna göre maliyet fonksiyonu şu şekildedir:
(2.57)
Bu fonksiyonda hatanın karesi ile kontrol çıktısının karesinin toplamı ifade
edilmektedir.
GMV tekniğinde kapalı hat kararlılığı korunurken, minimum çıktı elde edecek biçimde
ağırlık parametresi (λ), pozitif ve mümkün olduğunca küçük değerde tutularak
değiştirilebilir. (Clarke and Gawthrop 1975)
Alternatif bir metot daha geliştirilerek kontrol çıktısının karesi (ut2) yerine, ileri fark
kontrol çıktısının karesini (∆ut2) içeren bir maliyet kriteri minimize edilmiştir.
(2.58)
Bu koşul t zamanında ∆ut ile minimize edilir. Maliyet fonksiyonunda kontrol çıktısı (ut)
bulundurma durumunda ilgili kontrol stratejisinde kontrol sonucu ofset
oluşabilmektedir. Bu durumu ortadan kaldırabilmek için, maliyet fonksiyonunda (∆ut)
kullanılarak sisteme bir integral edici eklenmiştir. Bu durumda sıfır kontrol giriş
değerinde yt sabit bir değerde kalabilir. (Clarke and Gawthrop 1979)
GMV yaklaşımı pseudo – output (yalancı çıktı) Ф(t+k)’yi tanımlamaktadır.
(2.59)
Burada r(t) set noktasını, P, Q ve R ise iletim fonksiyonlarını ifade etmektedir. P=1 vb,
Q=λ vb, R=1 vb seçilebilir.P, Q ve R’nin seçimleri ile kontrol davranışlarının genişçe
bir aralığı elde edilebilmektedir.
( ) { }22)(, tktkt uryEtuJ λ+−= ++
( ) { }22 )()(, tktkt uryEtuJ ∆+−= ++ λ
( ) )()()( tRrtQuktPykt −++=+φ
20
Şekil 2.6 Genelleştirilmiş minimum değişmeli kontrolde pseudo sisteminin diyagram olarak gösterimi (Hapoğlu 1993)
Ф(t+k) genelleştirilmiş sistem çıktısını gösterir. Bu da ileri besleme terimlerini, çıktı
değişkenlerinin filtrelenmesini ve set noktalarını içerir.
Sistem modeli (2.52) pseudo-output eşitliğinde yerine konulur. İleri beslemeli terimin
fonksiyonu, sistem açık hat sıfırlarını B’den PB + QA’ya çevirir. Buna göre pseudo –
output (yalancı çıktı) Ф(t+k) şu şekilde ifade edilir:
(2.60)
z –k Q
C / A
(z –k B) / A
P
z –k R
e (t)
u (t)
+
+ +
+
-
Sistem
Y (t)
r (t)
Φ (t)
( ) )()()( tRrkteA
PCtu
A
QAPBkt −++
+=+φ
21
Pseudo-output ifadesindeki P ve Q polinomları aşağıdaki şekilde ifade edilebilir.
(2.61)
Pseudo- output (yalancı çıktı)’un değişimleri de minimize edilerek kontrol kanunu
aşağıdaki son halini alır.
(2.62)
Random sinyalleri geçmişteki ve gelecekteki hatayı ifade edecek şekilde ikiye ayrılarak
yazılabilir. Buna göre;
(2.63)
Eşitlik (2.63) düzenlenirse aşağıdaki şekli alır ve buna “Tanım Eşitliği” denir.
(2.64)
Sistem eşitliği (2.52), CARMA modeli terimiyle ifade edildiğine şu şekildedir:
(2.65
)
Eşitliğin her iki tarafı E ile çarpılır ve sistem modeli tanım eşitliğinin içine konursa
aşağıdaki ifade elde edilir:
(2.66)
),1max(
...
...1
11
11
knnnn
zgzggQ
zPzPP
cpag
n
ngo
n
n
g
p
p
−+−=
+++=
+++=
−−
−−
( ) { })(, 2ktEtuJ += φ
)()()( kteA
GzktEekte
A
PC k +++=+ −
GzAEPCk−+=
dktCetBuktAy +++=+ )()()(
EdktCEetGytBEuktPCy ++++=+ )()()()(
22
Eşitlik (2.66)’nın her iki tarafına QCu(t)-CRr(t) ifadesi eklenirse;
(2.67)
olur.
(2.68)
(2.69)
Bu eşitlik predicted-output (öngörülmüş çıktı) olarak ifade edilir. Buna göre;
(2.70)
olur.
(2.71)
Literatürde predicted-output ifadesinin sıfıra eşit olduğu zaman J’nin daha uygun bir
şekilde minimize olabileceği belirtilmiştir. (Hapoğlu 1993)
(2.72)
Buna göre ayarlanabilir değişken aşağıdaki şekilde ifade edilir:
(2.73)
{ }( ) EdktCEetCRrtGytuQCBE
tRrtQuktyPC
+++−++
=−++
)()()()(
)()()(
{ ( ) } )()()()()(1
)( ktEeEdktCEetCRrtGytuQCBEC
kt +++++−++=+φ
{ ( ) }EdktCEetCRrtGytuQCBEC
kt t +++−++=+ )()()()(1
)(φ
)()()( tktktktEe +−+=+ φφ
0)( =+ tktφ
CRH
QCBEF
EdtHrtGytFu
=
+=
=+−+ 0)()()(
F
EdtGytHrtu
−−=
)()()(
23
3. KAYNAK ARAŞTIRMASI
Aström and Wittenmark (1973) sabit fakat bilinmeyen bir sistemi kontrol etme
problemini ele almışlardır. Tahmin edilen modelden hesaplanan bir minimum değişmeli
regulatör ile en küçük kareler tahmin edicisini birleştirerek minimum varyans kontrol
algoritmasını elde etmişlerdir. Bu algoritma sistem modeli için maliyet kriterini
minimize etmeye dayanmaktadır ve hata karesini içermektedir.
Clarke and Gawthrop (1975) çalışmalarında değişmez fakat bilinmeyen parametreleri
olan sistemlerin self-tuning kontrollerinin dizaynı için bir strateji sunmuşlardır. Ayrıca
seçilen set noktası değişimlerini, sistem girdi ve çıktısını içeren bir sonuç fonksiyonu
ve bilinmeyen bir sistem için bir kontrol yasası çıkarmışlardır. Bu kontrol yasasının
sonuç fonksiyonuyla bağlantılı bir fonksiyonun tahminin küçük kareleri kapsadığı
gösterilmektedir. Kontrol girdisi, tahmini sıfır yapmak için seçilir. Bilinmeyen sistem
için kontrol yasası parametreleri, yenilenen en küçük kareler yöntemi kullanılarak
belirlenirken optimal parametreler algoritmasının sabit noktası olarak gösterilir.
Önerilen bu metot, yalnız çıkış değişkenini minimize etmeyi hedefleyen self-tuning
düzenleyici stratejileri üzerine birçok avantaja sahiptir. Bu metodun ispatında birçok
simule edilmiş örnek kullanılmıştır.
Clarke and Gawthrop (1979)’un bu çalışmalarında önceki self-tuning kontrolü
dizaynının özeti ve geliştirilmiş şekli yer almaktadır. Ayrıca self-tuner’ın değişik
sınıflarının kapalı hat özellikleri, yaklaşım konseptleri ve sonuçları ve mikroprosesler
veya küçük bilgisayarlarda self-tunerların yerine getirilmesiyle oluşan bazı teknik
problemler bu çalışmada tartışılmaktadır.
24
Fan and Ortmeyer (1989) çalışmalarında Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV)
self-tuning kontrol ediciler için bir algoritma dizaynını sunmaktadırlar. Kontrol sonuç
fonksiyonuyla benzetilen ağırlıklı polinomlar tanımlamaktadır. Bu tanımlama giriş-
çıkış sinyallerinin stochastik değişimlerinin ve z-düzleminde istenilen söndürme
çizgilerindeki baskın kapalı-hat kutup çiftinin ihtilalinin ölçüldüğü önerilen yeni bir
indeksin minimize edilmesiyle yapılır. İstenen kontrol performansının belirlenmesi,
önceden belirlenmiş konumlarındaki kutupların düzenlediği geleneksel kutup kararı
metodunun kullanılmasını dikkate alarak bazı kantitatif mühendislik kriterlerince
tanımlanmış, izin verilebilir bir bölgede kapalı-hat kutuplarının sınırladığı bir cevap
kısıtlayıcısıyla sunulur. Bu doğrusal olmayan programlama metodundan, sınırlamanın
minimizasyonunun tanımlanmasında yararlanılır. Bu temelli GMV kontrolünün
etkinliği ve önerilen algoritmanın geçerliliği örneklendirilmiştir.
Bitandi and Piroddi (1994) Minimum Değişmeli (MV) ve Genelleştirilmiş Minimum
Değişmeli (GMV) kontrol stratejilerini geliştirmişlerdir. Proses doğrusal olmayan
özelliğine, giriş değişkinine bağlı ve doğrusal auto regressive kısmını içeren bir
modelle belirlenmiştir. Bir neurol network temelli kontrol kuramı test edilmiştir. Bu
zaman değişkenli neurol kontrol sisteminin etkinliği araştırılmış ve bu etkinlik adaptive
kontrol edicilerle karşılaştırılmıştır.
Güresinli (1998) bir borusal akış reaktörüne Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli
(GMV) ve Doğrusal olmayan Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli NGMV kontrol
stratejisini uygulamıştır. Sodyum hidroksit ve etil asetatın ikinci dereceden vermiş
olduğu reaksiyonu seçtiğini ve reaksiyon hız sabitinin iyi bilinen iki bilişenli reaksiyon
eşitliği ile hesaplandığını belirtmiştir. GMV algoritmasının Q polinomu ile ifade edilen
bir ileri besleme elemanı içerdiğini, NGMV kontrol edicinin NARMAX modeline
dayalı olduğunu belirtmiştir. Bu çalışmada değiştirilmiş girdi-çıktı modelleri yardımı
ile NARMAX modelinin doğrusal olmayan sistemleri daha iyi ifade ettiğini
göstermiştir.
25
Regunath and Kadirkamanathan (2001) bir pH nötralizasyon prosesinin kontrolü için
bir yaklaşım önermektedirler. Proses olarak zayıf asit-kuvvetli baz tepkimesini
kullanmışlardır. Kontrol amacıyla çeşitli yük etkileri altında bir referans izininin pH
takibi istenmiştir. Deneysel çalışmalar yapılmış ve üst düzeyde kontrol etkinliği elde
edilmiştir. Ayrıca çalışmada fuzzy algoritması kullanılarak PID optimum parametresi
hesaplanmıştır.
Vural (2002) bir borusal akım reaktöründe zayıf asit-kuvvetli baz tepkimesinin
nötralizasyonunu gerçekleştirmiştir. Çeşitli yük ve set noktası değişimleri altında pH
kontrolünü araştırmıştır. PID kontrol algoritması ve PID kontrol parametrelerinin
hesaplanması için Cohen-Coon, Yuwana-Seborg ve Jutan- Rodriugez yöntemleri
kullanmıştır. pH kontrolü için ayrıca self-tuning PID kontrol sistemi kullanmış ve
burada kullanılan ARMAX modeli geliştirmiştir. Sisteme PRBS etkileri gönderilmiş ve
Bierman algoritması kullanılarak model parametreleri hesaplanmıştır.
Wan ve arkadaşları (2004) çalışmalarında atıksu nötralizasyon prosesinin kontrolü için
bir adaptive fuzzy kontrol planı önermektedirler. Fuzzy sistemindeki parametreler, ölü
bölge ile en küçük kareler yöntemini kullanarak bilgisayarda hesaplamışladır. Kontrol
edici fuzzy modeli temeline göre dizayn edilmiş ve kontrol hareketi fuzzy sistemin özel
niteliklerini dikkate alarak hesaplanmıştır. Similasyon sonuçları endüstriyel atıkların
işletim sisteminin sürekli çıkışında asiditenin kontrolünü vermektedir.
Asami and Mori (2004) Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV) kontrol sistemi
zaman gecikimli sürekli bir sisteme uygulamışlar ve tasarımı geçekleştirmişlerdir.
Ayrıca içsel model prensibi de kontrol nedeniyle oluşan ofseti de kaldırmak için
kullanılmıştır. Çalışmada konuyla ilgili olarak çeşitli matematiksel yaklaşımlar
kullanılmıştır.
26
4. MATERYAL VE YÖNTEM
4.1 Reaksiyon Mekanizması
Bu çalışmada aşağıda gösterilen asetik asidin (CHзCOOH) sodyum hidroksit (NaOH)
ile verdiği nötralizasyon tepkimesi kullanılmıştır:
Na+OH- + CHзCOO-H+ Na + CHзCOO- + H2O
(4.1)
Tepkime süresince asetik asidin suda bütünüyle ayrışmaması ve sodyum asetat ile
denge reaksiyonu vermesi sebebiyle ilgili sistem pH=4 ve pH=6,5 değerleri arasında bir
tampon çözelti gibi davranmaktadır. (Drager ve Engell, 1995)
Zayıf asitle tuzundan meydana gelen bu çözelti için aşağıdaki denge tepkimeleri
yazılabilir: (Vural, 2002)
(4.2)
(4.3)
Yük dengesi;
Asit için kütle dengesi;
Baz için kütle dengesi;
Asitlik Denge Sabiti;
+− +↔ HCOOCHCOOHCH 33
−− +↔+ OHCOOHCHOHCOOCH 323
[ ] [ ] [ ] [ ]−−++ +=+ COOCHOHNaH 3
( )( )baNabb qqCCq += +
[ ][ ] [ ]COOHCHCOOCHHKa 33 /−+=
( )bCOOCHaCOOHCHaa qCqCCq −+=33
27
4.2 Deney Sistemi
Bu çalışmada, Armfield marka borusal akış reaktöründe gerçekleştirilen bir
nötralizasyon tepkimesinin pH kontrolü Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV)
algoritma kullanılarak incelenmiştir. Şekil 4.1’de görüldüğü gibi deney sistemi cam
ceketin içinde yer alan polimer borulardan yapılmış sürekli bir sistemden oluşmaktadır.
Cam ceket çelik çubuklar ile levhalar arasına sıkıştırılmıştır. Sistemin arkasında asit ve
baz çözeltilerinin konduğu iki adet tank bulunmaktadır. Tanklardan sisteme çözeltilerin
iletimi peristaltik pompalarla sağlanmaktadır. Asit için kullanılan peristaltik pompa
manuel olarak ayarlanırken baz için kullanılan peristaltik pompa on-line olarak
ayarlanmaktadır. Akış hızları rotametreler ile gözlenmektedir. Asit ve baz çözeltileri
borusal akış reaktörüne alttan beslenmektedir. Çözeltiler reaktörün üst kısmından çıkar
ve sistemin altındaki atık deposuna boşalır. pH ölçümü reaktör çıkışında bir pH metre
ile on-line olarak yapılmıştır. Reaktör sıcaklığı, oda sıcaklığında (T=20 °C) sabit
tutulmuştur.
Şekil 4.1 Deney sistemi
28
4.3 Deney Yöntemi
Bu çalışmada asetik asidin sodyum hidroksit ile verdiği nötralizasyon tepkimesi borusal
akış reaktöründe gerçekleştirilmiştir. Merck marka asetik asit ve sodyum hidroksit
kullanılmıştır. Hazırlanan 0,01 N sodyum hidroksit (NaOH) ve 0,01 N asetik asit
(CH3COOH) çözeltileri A ve B tanklarına doldurulur. Tanklardaki çözeltiler peristaltik
pompalar yardımıyla tanktan çekilerek borusal akış reaktörüne gönderilmiştir. Akış hızı
rotametrelerle gözlenmiştir. Sistem ilk olarak yatışkın konuma getirilmelidir. Set
noktası 7 olarak seçilmiştir. Yatışkın konuma getirilirken sistem açık hat ile çalışılır.
Sisteme verilecek yük etkisi asit pompasından manuel olarak ayarlanırken baz akış hızı
on-line olarak kontrol algoritmasına göre belirlenmiştir. Sistem yatışkın hale
getirildikten sonra asit akış hızına %5,10,20,30 pozitif ve negatif yük etkileri
verilmiştir. Reaktör çıkışında her saniyede bir pH metre ile on-line olarak pH ölçülmüş
ve kaydedilmiştir. Ölçülen pH değerini pH=7’de sabit tutabilmek için Genelleştirilmiş
Minimum Değişmeli (GMV) algoritma kullanılarak sistemin deneysel kontrolü
gerçekleştirilmiştir.
İlk olarak Dinamik Deneyler yapılmıştır. Daha sonra GMV Kontrol algoritmaları
kullanılarak kontrol deneyleri uygulanmıştır.
29
5. ARAŞTIRMA BULGULARI
5.1 Dinamik Deneyler
Dinamik çalışmalarda sistem pH=7’de yatışkın hale getirildikten sonra sisteme çeşitli
yük etkileri verilmiştir. Sistem açık hat konumunda çalıştırılmıştır ve herhangi bir
kontrol söz konusu değildir. Dinamik çalışmalar sayesinde kontrol olmadığında
sistemin verilen yük etkisine karşı nasıl bir tepki verdiği gözlenmektedir.
Şekil 5.1 - 5.2’de sistem yatışkın hale getirildikten sonra asit akış hızına %10’luk
negatif ve pozitif etkiler verilmiştir. Dinamik deney esnasında herhangi bir kontrol
sistemi aktif olmadığından Şekil 5.1 ve 5.2’de de görüldüğü gibi kontrol
gerçekleşmemiştir. Negatif yük etkisi verildiğinde reaktör çıkışında ölçülen pH
değerinde artma gözlenirken pozitif yük etkisi uygulandığında pH değerinde azalma
gözlenmiştir. Kontrol olmadığı için de pH yeni değerinde sabit kalmıştır.
0
3.000
6.000
9.000
12.000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Zaman, s
pH
-%10 etki
pH=7
Şekil 5.1 Asetik Asit akış hızına %10 negatif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi
30
0
3.000
6.000
9.000
12.000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Zaman, s
pH
+%10 etkipH=7
Şekil 5.2 Asetik Asit akış hızına %10 pozitif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi
Şekil 5.3’de sistem yatışkın hale getirildikten sonra asit akış hızına ilk olarak %30’luk
negatif yük etkisi verilmiştir. Sistemin pH değerinde yük etkisine göre artış
gözlenmiştir. Sistem bu yük etkisinde bir süre daha tutulduktan sonra asit akış hızı
başlangıç değerine ayarlanmıştır. Böylece sistemin yeniden ilk yatışkın durumuna
gelmesi sağlanmıştır. Yatışkın hale geldikten sonra ise asit akış hızına %30’luk pozitif
yük etkisi verilmiş ve sistemin tepkisi gözlenmiştir. Pozitif yük etkisinde sistemdeki pH
değerinde azalma gözlenmiştir.
31
0
3.000
6.000
9.000
12.000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Zaman,s
pH
-%30 ve +%30 etkipH=7
Şekil 5.3 Asetik Asit akış hızına %30 negatif ve pozitif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi
Şekil 5.3’de görüldüğü gibi sisteme negatif yük etkisi verildiğinde ortamdaki asit
miktarı azaldığından ortam bazik olmuştur. Bu durumda ise pH değerinde artış
gözlenmiştir. Sisteme pozitif etki verildiğinde ise ortamdaki asit miktarı artacağından
pH değerinde azalma olmuştur.
32
5.2 GMV Kontrol Deneyleri
Bu araştırmada borusal akış reaktöründe gerçekleştirilen bir nötralizasyon tepkimesi
için pH kontrolü Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV) algoritma kullanılarak
yapılmıştır. Sisteme pozitif ve negatif yük etkileri verilerek GMV ile kontrolün etkin
olup olmadığı araştırılmıştır.
Şekil 5.4’de yapılan çalışmada sistem yatışkın hale getirildikten sonra asetik asit akış
hızına %5’lik negatif basamak etki verilmiştir. Reaktör çıkışında ölçülen pH değerini
pH=7’de sabit tutabilmek için Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli (GMV)
algoritması kullanılmıştır. Sistemin λ parametresinin 0.92, 0.95 ve 0.98 değerleri için
kontrol çalışmaları yapılmıştır. Şekil 5.4’de gözlendiği gibi negatif yük etkisi
verildikten sonra pH değerinde bir yükselme olmuş ancak kontrol algoritmasıyla pH=7
değerinde sabit tutulabilmiştir. Kontrol olurken sistemde düşükte olsa salınımlar
gözlenmiştir. λ değerleri dikkate alındığında ise λ=0.98’de en etkin kontrolün
sağlandığı gözlenmiştir. λ=0.92 değeri için yatışkın koşul sağlanmasına rağmen zaman
zaman yine salınımlar gözlenmiştir.
Şekil 5.6’da yapılan çalışmada asetik asit akış hızına %5’lik pozitif basamak etkisi
verilmiştir. GMV algoritması kullanılarak pH=7 ‘de sabit tutulmaya çalışılmıştır.
Pozitif basamak etkisinde ortamdaki asit miktarı arttırıldığı için pH değerinde azalma
gözlenmiştir. Şekil 5.6’da da görüldüğü gibi etkin bir kontrol sağlanabilmiştir. λ=0.92
değeri için yapılan deneyde salınımların diğer λ değerlerine göre fazla olduğu
gözlenmiştir.
Şekil 5.8’de yapılan çalışmada asit akış hızına %10’luk negatif basamak etki
verilmiştir. GMV algoritması ile etkin bir kontrol sağlanmıştır. Şekil 5.8’de de
görüldüğü gibi %5’lik negatif etkiye göre kontrol sırasındaki salınımlar büyümüştür.
Ayrıca yatışkın hale gelme süreside uzamıştır. Tüm λ değerlerinde salınımlar artmıştır.
λ= 0.98’de kontrolün daha iyi olduğu gözlenmiştir.
33
Şekil 5.10’de yapılan çalışmada asit akış hızına %10’luk pozitif basamak etki
uygulanmıştır ve görüldüğü gibi %10 luk negatif etkiye göre çok daha iyi bir kontrol
sağlanmıştır. Salınım oluşmamasının yanında çok kısa sürede sistem yatışkın hale
gelmiştir. Tüm λ değerleri için etkin bir kontrol sağlanmıştır. Ancak λ=0.98 değeri için
yapılan deneyde salınımların diğer λ değerlerine göre daha az salınımlı olduğu
gözlenmiştir.
Şekil 5.12’deki çalışmada asit akış hızına %20’lik negatif basamak etki uygulanmıştır.
Tüm λ değerleri için salınımlar büyümüştür. Ancak salınımların zaman geçtikçe
küçüldüğü gözlenmiştir. Buna bağlı olarakda kontrol süresi çok uzamıştır. Şekil
5.12’de de görüldüğü gibi λ=0.98 değeri için yapılan çalışmada elde edilen grafik set
noktasına daha yakındır. %20 negatif etki için GMV algoritması kullanılarak 4500 s’de
kontrol sağlanamamıştır.
Şekil 5.14’deki çalışmada asit akış hızına %20 ‘lik pozitif etki verilmiştir. %20’lik
negatif etkiye karşılık GMV algoritması ile çok iyi kontrol sağlanmıştır. Negatif
etkideki salınımlar gözlenmemiştir. Tüm λ değerleri için oldukça etkin bir kontrol
sağlanmıştır.
Şekil 5.16’daki çalışmada ise asit akış hızına %30’luk negatif basamak etki
uygulanmıştır. λ=0.92 ve 0.95 değerleri için yapılan çalışmada çok büyük salınım
gözlenmiştir ve GMV ile etkin bir kontrol yapılamamıştır. Bunun yanında λ=0.95
değeri için yapılan çalışmada hem daha düşük salınım oluşmuş hem de kısa sürede
kontrol sağlanabilmiştir.
Şekil 5.18’deki çalışmada ise asit akış hızına %30’luk pozitif etki verilmiştir. GMV
algoritması ile etkin bir kontrol sağlanmıştır.
34
0
3.000
6.000
9.000
12.000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Zaman,s
pH
λ=0.92 λ=0.95
λ=0.98 pH=7
Şekil 5.4 Asetik Asit akış hızına %5 negatif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi, (set noktası=7)
0
20.000
40.000
60.000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Zaman, s
Baz
akış h
ızı,
qb
(m
l/dk)
λ=0.92
λ=0.95
λ=0.98
Şekil 5.5 Asetik Asit akış hızına %5 negatif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilen değişkenin zamanla değişimi
35
0
3.000
6.000
9.000
12.000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Zaman, s
pH
λ=0.92 λ=0.95
λ=0.98 pH=7
Şekil 5.6 Asetik Asit akış hızına %5 pozitif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi, (set noktası=7)
0
20.000
40.000
60.000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Zaman, s
Baz
akış h
ızı,
qb
(m
l/dk)
λ=0.92
λ=0.95
λ=0.98
Şekil 5.7 Asetik Asit akış hızına %5 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi
36
0
3000
6000
9000
12000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Zaman, s
pH
λ=0.92 λ=0.95λ=0.98 pH=7
Şekil 5.8 Asetik Asit akış hızına %10 negatif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi, (set noktası=7)
0
20.000
40.000
60.000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Zaman, s
Baz a
kış
hız
ı, q
b (
ml/dk)
λ=0.92
λ=0.95
λ=0.98
Şekil 5.9 Asetik Asit akış hızına %10 negatif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi
37
0
3.000
6.000
9.000
12.000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Zaman, s
pH
λ=0.92 λ=0.95λ=0.98 pH=7
Şekil 5.10 Asetik Asit akış hızına %10 pozitif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi, (set noktası=7)
0
20.000
40.000
60.000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Zaman, s
Baz a
kış
hız
ı, q
b (
ml/dk)
λ=0.92
λ=0.95
λ=0.98
Şekil 5.11 Asetik Asit akış hızına %10 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi
38
0
3.000
6.000
9.000
12.000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Zaman, s
pH
λ=0.92 λ=0.95
λ=0.98 pH=7
Şekil 5.12 Asetik Asit akış hızına %20 negatif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi, (set noktası=7)
0
20.000
40.000
60.000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Zaman, s
Baz a
kış
hız
ı, q
b (
ml/dk)
λ=0.92
λ=0.95
λ=0.98
Şekil 5.13 Asetik Asit akış hızına %20 negatif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi
39
0
3.000
6.000
9.000
12.000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Zaman, s
pH
λ=0.92 λ=0.95λ=0.98 pH=7
Şekil 5.14 Asetik Asit akış hızına %20 pozitif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi, (set noktası=7)
0
20.000
40.000
60.000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Zaman, s
Baz a
kış
hız
ı, q
b (
ml/d
k)
λ=0.92
λ=0.95
λ=0.98
Şekil 5.15 Asetik Asit akış hızına %20 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi
40
0
3.000
6.000
9.000
12.000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Zaman, s
pH
λ=0.92 λ=0.95
λ=0.98 pH=7
Şekil 5.16 Asetik Asit akış hızına %30 negatif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi, (set noktası=7)
0
10.000
20.000
30.000
40.000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Zaman, s
Ba
z a
kış
hız
ı, q
b (
ml/d
k)
λ=0.92
λ=0.95
λ=0.98
Şekil 5.17 Asetik Asit akış hızına %30 negatif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi
41
0
3.000
6.000
9.000
12.000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Zaman, s
pH
λ=0.92 λ=0.95
λ=0.98 pH=7
Şekil 5.18 Asetik Asit akış hızına %30 pozitif basamak etki verilmesi durumunda pH’ın zamanla değişimi, (set noktası=7)
0
10.000
20.000
30.000
40.000
50.000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Zaman, s
Ba
z a
kış
hız
ı, q
b (
ml/d
k)
λ=0.92
λ=0.95
λ=0.98
Şekil 5.19 Asetik Asit akış hızına %30 pozitif basamak etki verilmesi durumunda ayarlanabilir değişkenin zamanla değişimi
42
5.3 Kontrol Deneylerinin Karşılaştırılması
GMV algoritması kullanarak bir nötralizasyon prosesinin pH kontrolü üzerine yapılan
bu çalışma sonuçları Durak (2005) tarafından yapılan sonuçlarla karşılaştırılmıştır.
Durak (2005) yaptığı çalışmasında Çizelge 5.1’de gösterildiği gibi çeşitli PID kontrol
parametre hesaplama yöntemlerine göre parametreler hesaplamış ve bu parametreleri
kullanılarak %20 ve %30 negatif ve pozitif etkiler için PID kontrol çalışmaları
yapmıştır .
0
3000
6000
9000
12000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Zaman, s
pH
Cohen CoonYuwana-SeborgSet Noktası
Şekil 5.20 Asetik Asit akış hızına %20 negatif basamak etki verilmesi durumunda üç farklı yöntem kullanılarak belirlenen PID parametrelerinin kullanılması ile yapılan PID Kontrol sonuçları, (set noktası=7), (Durak 2005)
Şekil 5.20’de asetik asit akış hızına %20 negatif basamak etkide iki farklı PID kontrol
parametre hesaplama yöntemi için çalışmalar yapılmıştır. Cohen-Coon parametre
hesaplama yöntemi için yapılan çalışmada oluşan büyük salınımların zamanla
küçüldüğü gözlenmiştir. Yuwana-Seborg yönteminde ise salınımlarda herhangi bir
küçülme olmamıştır ve etkin bir kontrol sağlanamamıştır. Şekil 5.12 ve Şekil 5.20 ‘de
elde edilen sonuçlar karşılaştırıldığında GMV algoritması ile yapılan kontrol
çalışmasında da PID kontrolündeki gibi büyük salınımlar oluşmuş ve etkin kontrolün
olmadığı gözlenmiştir.
43
0
3000
6000
9000
12000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Zaman, s
pH
Yuwana-SeborgCohen CoonJutan-RodriguezSet Noktası
Şekil 5.21 Asetik Asit akış hızına %20 pozitif basamak etki verilmesi durumunda üç farklı yöntem kullanılarak belirlenen PID parametrelerinin kullanılması ile yapılan PID Kontrol sonuçları, (set noktası=7), (Durak 2005)
Şekil 5.21’de asetik asit akış hızına %20 pozitif basamak etkide üç farklı PID kontrol
parametre hesaplama yöntemi için çalışmalar yapılmıştır. Şekil 5.14 ve Şekil 5.21‘de
elde edilen sonuçlar karşılaştırıldığında GMV algoritması ile yapılan kontrol
çalışmasının PID kontrole göre daha etkin olduğu gözlenmiştir. Cohen Coon parametre
hesaplama yöntemi için yapılan çalışmada kontrolün gerçekleşmediği gözlenmiştir.
44
0
3000
6000
9000
12000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Zaman, s
pH
Yuwana-SeborgCohen coonSet Noktası
Şekil 5.22 Asetik Asit akış hızına %30 negatif basamak etki verilmesi durumunda iki farklı yöntem kullanılarak belirlenen PID parametrelerinin kullanılması ile yapılan PID Kontrol sonuçları, (set noktası=7), (Durak 2005)
Şekil 5.22’de asetik asit akış hızına %30 negatif basamak etkide iki farklı PID kontrol
parametre hesaplama yöntemi için çalışmalar yapılmıştır. Şekil 5.16 ve Şekil 5.22‘de
elde edilen sonuçlar karşılaştırıldığında GMV algoritması ile yapılan kontrol
çalışmasında da PID kontroldeki kontrol çalışmalarında da etkin bir kontrol
sağlanamamıştır.
45
0
3000
6000
9000
12000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Zaman, s
pH
Cohen Coon
YuwanaSeborg
Şekil 5.23 Asetik Asit akış hızına %30 pozitif basamak etki verilmesi durumunda iki farklı yöntem kullanılarak belirlenen PID parametrelerinin kullanılması ile yapılan PID Kontrol sonuçları, (set noktası=7), (Durak 2005)
Şekil 5.23’de asetik asit akış hızına %30 pozitif basamak etkide iki farklı PID kontrol
parametre hesaplama yöntemi için çalışmalar yapılmıştır. Şekil 5.18 ve Şekil 5.23‘de
elde edilen sonuçlar karşılaştırıldığında GMV algoritması ile yapılan kontrol
çalışmasında etkin bir kontrol elde edilmiştir. PID kontrolde ise pH değeri set noktası
olan 7 değerine gelememiş ve ofset oluşmuştur. Üç yönteme göre hesaplanan PID
parametreleri aşağıdaki gibidir:
Çizelge 5.1 PID kontrol parametreleri
Yöntem Kc τI τD
Cohen-Coon 1.65 5 0.4
Yuwana-Seborg 1.1 3.1 0.5
Jutan-Rodriguez 0.5 2.9 0.53
46
6. SONUÇ
Borusal akım reaktörlerinde gerçekleştirilen zayıf asit-kuvvetli baz reaksiyonunun pH
kontrolü yapılmıştır. Kontrol sistemi olarak Genelleştirilmiş Minimum Değişmeli
(GMV) kontrol sistemi kullanılmıştır. İlgili kontrol sistemi için CARMA(ARMAX)
sistem modeli kullanılmıştır. Model parametreleri baz akış hızına verilen PRBS ile elde
edilen pH’ın zamana karşı değişiminden hesaplanmıştır. Hesaplama yöntemi olarak
Bierman Algoritması kullanılmıştır. Model parametrelerinin hesaplanmasından sonra
GMV kontrol sisteminin λ parametresi ayarlanabilen parametre olarak seçilmiştir.
Çeşitli λ değerlerinde kontrol çalışmaları yapılmış ve en uygun λ değeri bulunmuştur.
Proses yatışkın halde iken yük etkisi olarak seçilen asit akış hızına çeşitli pozitif ve
negatif değerler verilmiştir. Önce borusal akım reaktörünün yük etkisi altında dinamik
davranışı gözlenmiş ve pH’ın zamanla değişimi izlenmiştir. Bundan sonra aynı yük
etkileri altında GMV ile kontrol deneyleri gerçekleştirilmiş ve borusal akım
reaktörünün pH değerinin istenen değere yaklaşımı incelenmiştir.
Negatif yük etkilerinde GMV kontrol sisteminin pH üzerinde salınım oluşturduğu
gözlenmiştir. Negatif yük etkilerinin değerleri arttığında salınımlarında arttığı
bulunmuştur.Pozitif yük etkilerinde ise istenilen düzeyde GMV kontrolunu sistemin
pH’ını set noktasına getirdiği anlaşılmıştır.
Borusal akış reaktöründe büyük bir zaman gecikimi olmasına rağmen GMV kontrol
sistemi pH kontrolunu gerçekleştirmiştir. İlgili kontrol sisteminin pozitif yük
etkilerinde etkin bir kontrol sağlarken negatif yük etkilerinde zayıf kalmıştır.
47
Yapılan çalışma için öneriler aşağıda sırasıyla verilmiştir:
• Borusal akış reaktörü için GPC (Generalised Predictive Control) kontrol algoritması
denenebilir.
• Kullanılan ARMAX Modeli yerine NARMAX (Nonlinear Auto Regressive Moving
Average Exegonuous) Modeli kullanılabilir. Ancak bunun kullanılabilmesi için
farklı bir giriş sinyali oluşturulmalı ve parametrenin tahmin edilmesi için de değişik
bir algoritma kullanılmalıdır.
• Borusal akış reaktöründe oluşturulan zayıf asit- kuvvetli baz tepkimesi yerine farklı
tepkimeler kullanılabilir. Böylece farklı reaksiyonlar için farklı kontrol sistemleri
denenebilir.
• Yapılan çalışmanın uygulaması olarak atıksu sistemlerinde benzer çalışmalar
yapılabilir. Bunun sonucunda atıksuların pH değeri 7’ye ayarlanabilir.
48
KAYNAKLAR
Ali E. 2001. pH Control Using PI Control Algorithms with Automatic Tuning Method,
Chemical Engineering Research and Design, 79(AS), 611-620.
Alpbaz M., Hapoğlu H.ve Güresinli Ç. 1998. Application of Nonlinear Generalized
Minimum Variance Control to a Tubular Flow Reactor, Computers Chem. Eng.,
22, 839-842.
Aström, K.J. and Wittenmark, B. 1973. On Self-Tunning Regulators, Automatica, 9,
185-
199.
Bequette, B.W. 2003. Process Control Modeling, Design, and Simulation, Prentice Hall
of
India, 202.
Bierman, G.J. 1976. Measurement Updating Using the U-D Factorisation, Automatica,
12, 375-382.
Bierman, G.J. 1977. Factorisation Methods for Discrete Sequential Estimation,
Acedemic Press, London.
Bittanti, S. And Piroddi, L. 1994. GMV Technique for Nonlinear Control with Neural
Networks, IEE Proc.-Control Theory Appl., Vol. 141 (2), 57-69.
Chan H.C. and Yu, C.C. 1995. Autotuning of Gain- Scheduled pH Control: An
experimental Study, Ind. Eng. Chem. Res., 34, 1718-1729.
Clarke, D.W. and Gawthrop, P.J. 1975. Self-Tunning Controller, Proc. IEE, Vol. 122
(9), 929-934.
Clarke, D.W. and Gawthrop, P.J, 1979. Self-Tunning Control, Proc. IEE, Vol. 126 (6),
633-640.
Çağlayan, N. 1996. Dolgulu Damıtma Kolonuna Genelleştirilmiş Minimum Varyans
Yöntemine Göre Optimal Adaptif Kontrolün Uygulanması, Doktora Tezi,
Ankara Ünv., Ankara.
Drager, A. and Engell, S. 1995. Nonlinear Model Predictive Control Using Neural Net
Plant Models. Methods of Model Based Process Control, 627-639.
49
Durak, Y. (Yılı ?). Beyaz Kutu Modeli Kullanan Doğrusal Olmayan Kendinden
Ayarlamalı PID Kontrol Algoritmasının Bir Nötralizasyon Prosesine
Uygulanması, Master Tezi, Ankara Ünv., Ankara.
Erdemir, S. 1999. Application of Generalized Minimum Variance Control Strategies to
a Continuous Stirred Tank Reactor and Determination of Optimal Control
Parameters, Msc Thesis, Ankara Unv., Turkey.
Fan, J.Y. and Ortmeyer, T.H. 1989. Optimal Design of GMV Self-Tunning
Controllers, IEE, Dep. of Electirical and Computer Eng., Clarkson Unv., 331-
335.
Gusta Ffson T.K., Skrifvars B.D., Sandström K.V.and Waller K.V. 1995. Modelling Of
Ph For Control, Ind. Eng. Chem. Res., 34, 820-827.
Hapoğlu, H.1993. Self-Tunning Controller of Packed Distillation Columns, PhD
Thesis, University College of Swansea.
Jutan, A. and Rodriguez, E.S. 1984. Extension of a New Method for On-line Controller
Tuning, Can. J. Chem. Eng., 26, 802-807.
Menzl S., Stvehler M. and Benz R. 1996. Self Adaptive Computer Based Ph
Measurement Andd Fuzzy- Control System, Water Research, 30, 981-991.
Vural, H.I. 2002. Application of Nonlinear pH Control to a Tubular Flow Reactor,
Ph.D. Thesis, 180 page, Ankara University, Turkey.
Yuwana, M. and Seborg, D. 1982. A New Method for On-line Controller Tuning,
AICHE J. 28, 434-440.
50
EK 1 Bierman GMV Parametre Hesabı
C BIERMAN GMV PARAMETRE HESABI IMPLICIT DOUBLE PRECISION (A-H,O-Z) COMMON/CAGLA1/GGS(25),FFS(25),CCS(25),FIT(25) COMMON/CAGLA2/XXXX(25),UUUU(25),YYYY(25),WWWW(25) COMMON/CAGLA3/PPPP(25,25),CCCC(25) DIMENSION ANAKO(26), APHPH(26), APHSET(26) IAF=0 NGGS=3 NFFS=2 NCCS=1 QQS=0 RRS=1 NSAY=4 KDELAY=1 NTAL=7 ALPHA=1000 OPEN(UNIT=90,FILE='BURCU2.OUT') OPEN(UNIT=11,FILE='BURCU1.DAT') DO 111 I=1,25 111 READ(11,*)ANAKO(I),APHPH(I),APHSET(I) DO 22 IAC=1,23 IAF=IAF+1 DO 223 IBB=1,NSAY UUUU(IBB)=ANAKO(IAF+IBB) YYYY(IBB)=APHPH(IAF+IBB) 223 WWWW(IBB)=APHSET(IAF+IBB) J=1 DO 8 I=1,NGGS XXXX(J)=UUUU(NSAY-KDELAY-I+1) 8 J=J+1 DO 9 I=1,NFFS XXXX(J)=YYYY(NSAY-I+1) 9 J=J+1 DO 10 I=1,NCCS XXXX(J)=QQS*UUUU(NSAY-KDELAY-I+1)-RRS*WWWW(NSAY-KDELAY-I+1) 10 J=J+1
51
EK 1 Bierman GMV Parametre Hesabı (devam)
XXXX(J)=1 CALL UPDATE(ALPHA,NSAY,KDELAY,NTAL,NGGS,NFFS,NCCS) J=1 DO 11 I=1,NGGS GGS(I)=FIT(J) 11 J=J+1 DO 12 I=1,NFFS FFS(I)=FIT(J) 12 J=J+1 DO 13 I=1,NCCS CCS(I)=FIT(J) 13 J=J+1 DEL=FIT(J) WRITE(90,*)'GGS(1),GGS(2),GGS(3),FFS(1),FFS(2),CCS(1),FIT(NTAL)' WRITE(90,*)GGS(1),GGS(2),GGS(3),FFS(1),FFS(2),CCS(1),FIT(NTAL) 22 CONTINUE STOP END SUBROUTINE UPDATE(ALPHA,NSAY,KDELAY,NTAL,NGGS,NFFS,NCCS) IMPLICIT DOUBLE PRECISION (A-H,O-Z) COMMON/BURCU1/GGS(25),FFS(25),CCS(25),FIT(25) COMMON/BURCU2/XXXX(25),UUUU(25),YYYY(25),WWWW(25) COMMON/BURCU3/PPPP(25,25),CCCC(25) EEEEEE=KDELAY+NCCS ZZZZ=YYYY(NSAY) RRRR=1.0+PPPP(1,1)*XXXX(1)*XXXX(1) DO 11 J=1,NTAL 11 ZZZZ=ZZZZ-XXXX(J)*FIT(J) DO 18 J=NTAL,2,-1 DO 17 K=1,J-1 17 XXXX(J)=XXXX(J)+PPPP(K,J)*XXXX(K) 18 CCCC(J)=PPPP(J,J)*XXXX(J) CCCC(1)=PPPP(1,1)*XXXX(1) ALPHA=CCCC(1)*XXXX(1)+RRRR GAMMA=1.0/ALPHA PPPP(1,1)=GAMMA*PPPP(1,1)*RRRR DO 19 J=2,NTAL BETA=ALPHA ALPHA=ALPHA+CCCC(J)*XXXX(J) ALAMBW=-XXXX(J)*GAMMA GAMMA=1.0/ALPHA PPPP(J,J)=BETA*GAMMA*PPPP(J,J)
52
EK 1 Bierman GMV Parametre Hesabı (devam)
DO 21 I=1,J-1 BETA=PPPP(I,J) PPPP(I,J)=BETA+CCCC(I)*ALAMBW PPPP(I,J)=PPPP(I,J)/0.998 21 CCCC(I)=CCCC(I)+CCCC(J)*BETA 19 CONTINUE ZZZZ=ZZZZ*GAMMA DO 22 J=1,NTAL 22 FIT(J)=FIT(J)+CCCC(J)*ZZZZ FIT(NGGS+NFFS+1)=1.0 TRACE=0 DO 88 J=1,NTAL 88 TRACE=TRACE+PPPP(J,J) IF(TRACE.LT.0.01) GO TO 81 GO TO 82 81 DO 83 I=1,NTAL 83 PPPP(I,I)=250 82 EEEEEE=0.0 PPPP(NGGS+NFFS+1,NGGS+NFFS+1)=0.0 RETURN END
53
EK 2 Visual Basic Programlama Diliyle Yazılmış Genelleştirilmiş Minimum
Değişmeli (GMV) Kontrol Programı
public INCR as integer public X(1500),M(1500),T3(3600),T83(1500),TI(1500),Y1(1500),TN(1500),FXY1(10),FXY2(10) as SINGLE public S0S0S0,S1S1S1,S2S2S2,T1T1T1,T2T2T2,T3T3T3,AABB,AAIK,BBBB,ATTT as SINGLE public AKCKC,AKIKI,AKDKD,PVAL,AIVAL,DVAL,AKAT,STIME as SINGLE PUBLIC HATAS1,HATAS2,AKATS,AKATI,AKATD,ATTBIR,ATTIKI,ATTUC as SINGLE public GXY1(20),GXY2(10),CXY1(10),CXY2(10) as SINGLE public PPPP(20,20),CCCC(20),FIT(20),XXXX(20),YYYY(7),UUUU(7),WWWW(7) as SINGLE public H as integer public ANAKO7,ANAKO,S1,S2,S3,setpoint as SINGLE PUBLIC USUM,YSUM,WSUM,ALMBDA,WCAK,WCEK,ARTIS,ALPHA,QQS,RRS,EBIRD,ABSI AS SINGLE PUBLIC NSAY,NGGS,NFFS,NCCS,KDELAY,IPRBS,JK AS INTEGER PUBLIC QREB,DELEZ,STP1,HA1,ATI,AKC,ATD AS SINGLE public HAS1,HAS2,T,STP,ATTM1,ATTM2 AS SINGLE PUBLIC AHATA,TOPIAE,TOPISE AS SINGLE PUBLIC III,IKK AS INTEGER dim pHT as Tag dim rsT as Tag dim ýsýtýcýT as Tag dim pompaT as Tag 'dim STTT as Tag dim pH as single dim rs as single dim ýsýtýcý as single dim pompa as single 'dim STT as single dim APH(300) as single dim pH3(4500) as single Sub SCR1()
54
EK 2 Visual Basic Programlama Diliyle Yazılmış Genelleştirilmiş Minimum
Değişmeli (GMV) Kontrol Programı (devam)
set rsT = GetTag("TASK1", "AI1") set pHT = GetTag("TASK1", "AI3") 'set STTT = GetTag("DISP1", "NCTL1") set ýsýtýcýT = GetTag("TASK1", "SOC4") set pompaT = GetTag("TASK1", "SOC3") 'set pompaT = GetTag("DISP1", "NCTL2") INCR=INCR+1 ph = pHT.Array(2) rs = rsT.Array(0) rem *************************************************** III=III+1 APH(300)=ph IF III >300 THEN III=1 END IF APH(III)=ph T1T1T1=0.08 T2T2T2=0.0 T3T3T3=0.0 STIME=300.0 AKAT=1.0 AABB=-0.5586521 AAIK=0.5697797 BBBB=0.0257319 'USUM=0.0 'YSUM=0.0 'WSUM=0.0 'ALMBDA=0.0 NGGS=3.0 NFFS=2.0 NCCS=1.0 QQS=0.95 RRS=1.0 NSAY=4.0 KDELAY=1.0
55
EK 2 Visual Basic Programlama Diliyle Yazılmış Genelleştirilmiş Minimum
Değişmeli (GMV) Kontrol Programı (devam)
NTAL=7.0 GGS1=0.01269037 GGS2=0.00441157009 GGS3=-0.016837667 FFS1=1.2064436666 FFS2=0.53690008874 CCS1=1.0 FIT(NTAL)=0 EBIRD=FIT(NTAL) S0S0S0=(T1T1T1-AABB+1)/BBBB S1S1S1=(T2T2T2-AAIK+AABB)/BBBB S2S2S2=(T3T3T3+AAIK)/BBBB AKCKC=(S0S0S0-S1S1S1-3*S2S2S2)/2.0 AKIKI=(S0S0S0+S1S1S1+S2S2S2)/STIME AKDKD=S2S2S2/STIME PVAL=AKCKC AIVAL=PVAL/AKIKI DVAL=AKDKD/PVAL AKATS=PVAL AKATI=AIVAL AKATD=DVAL USUM=GGS1+GGS2+GGS3 YSUM=FFS1*YYYY(4)+FFS2*YYYY(3) WSUM=CCS1*WWWW(4)*RRS 'ABSI=(YYYY(4)-WWWW(4)+0.001)/ABS(YYYY(4)-WWWW(4)+0.001) ALMBDA=CCS1*QQS DELEZ=EBIRD H=300 TT=1 N=5 HAS1=0 HAS2=0 setpoint=7.0 IF ((INCR-1) mod TT)=0 then pH3(INCR)=APH(300) IF INCR=1 THEN ANAKO7=137.0 'AKC=1.65 'ATI=18250.0
56
EK 2 Visual Basic Programlama Diliyle Yazılmış Genelleştirilmiş Minimum
Değişmeli (GMV) Kontrol Programı (devam)
'ATD=1440.0 END IF AHATA=(APH(300)-setpoint) HA1 =setpoint-APH(300) YYYY(3)=YYYY(4) YYYY(4)=APH(300)-setpoint WWWW(4)=setpoint-setpoint 'S1=(AKC+AKC*(H/ATI)+AKC*(ATD/H))*HA1 'S2=-(AKC+(2*ATD*AKC/H))*HAS1 'S3=(AKC*ATD/H)*HAS2 'ATTT= S1+S2+S3 'ANAKO=ANAKO7+ATTT 'ATTBIR=(AKATS*(1+(AKAT*H)/(AKATI*2.0)+AKATD/(AKAT*H)))*HA1 'ATTIKI=(-AKATS*(1+(2.0*AKATD/(AKAT*H))-(AKAT*H)/(2.0*AKATI)))*HAS1 'ATTUC=(AKATS*(AKATD/(AKAT*H)))*HAS2 'ATT=0.0005*(ATTBIR+ATTIKI+ATTUC) 'ANAKO=ANAKO7+ATT ATT=(0.01/1.0)*(WSUM-YSUM-DELEZ)/(ALMBDA+USUM) ANAKO=ANAKO7+ATT ANAKO7=ANAKO HAS2=HAS1 HAS1=HA1 IF III > 299 THEN ANAKO7=ANAKO END IF HAS2=HAS1 HAS1=HA1 IF ANAKO <65 THEN ANAKO=65 END IF IF ANAKO>=200 THEN ANAKO=200
57
EK 2 Visual Basic Programlama Diliyle Yazılmış Genelleştirilmiş Minimum
Değişmeli (GMV) Kontrol Programı (devam)
END IF IF POMPA=0 THEN POMPA=ANAKO7 END IF YY=0.38*POMPA-23.5 TOPIAE=TOPIAE+ABS(AHATA) TOPISE=TOPISE+ABS(AHATA)^2 ısıtıcı=23 pompa=ANAKO 'Pompa=137 'MSGBOX"ANAKO="&ANAKO OUTPUTF 0, ýsýtýcý OUTPUTF 1, POMPA OUTPUTF 2, YY OUTPUTF 3, TOPIAE OUTPUTF 4, TOPISE OUTPUTF 5, setpoint END IF END SUB
58
ÖZGEÇMİŞ
Adı Soyadı : Burcu ULUDEMİR
Doğum Yeri : Ankara Doğum Tarihi : 01.01.1977 Medeni Hali : Bekar Eğitim Durumu (Kurum ve Yıl) Lise : Arı Fen Lisesi (1995) Lisans : Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü (1999) Yüksek Lisans: Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Kimya Mühendisliği Anabilim Dalı (2006) Çalıştığı Kurum / Kurumlar ve Yıl KOZA Altın İşletmeleri A.Ş. Ovacık Köyü Bergama / İZMİR