Budapesti M ű Polimertechnika Tanszék T. ép. III. emelet...

1

1

Szálas erősítőszerkezetek és Szálas erősítőszerkezetek és

tervezésüktervezésükBMEGEPT6292, 3+0+1v, 5 BMEGEPT6292, 3+0+1v, 5 krpkrp

Vas László MihályVas László Mihály

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Polimertechnika Tanszék

T. ép. III. emelet

V. SODROTT LINEÁRIS ERŐSÍTŐ SZERKEZETEKV. SODROTT LINEÁRIS ERŐSÍTŐ SZERKEZETEK

2015.01.07. Vas L.M.

2015.01.07. 2

IrodalomIrodalom

�� Felhasznált forrásokFelhasznált források

1. 1. ChouChou T.T.--W. and W. and KoKo F.K. (F.K. (editededited byby): ): TextileTextile StructuralStructural CompositesComposites. . CompositeMaterialsCompositeMaterials Series 3. Series 3. ElsevierElsevier, New York, 1989., New York, 1989.

2. Vas L.M.: Textiltermékek tervezése. Szerkezeti és 2. Vas L.M.: Textiltermékek tervezése. Szerkezeti és makrotulajdonságokmakrotulajdonságok. BME PT Tanszék, Bp. 2000.. BME PT Tanszék, Bp. 2000.

3. 3. StoyanStoyan D. und D. und MeckeMecke J. J. StochastischeStochastische GeometrieGeometrie –– eineeine EinführungEinführung. . AkademieAkademie--VerlagVerlag, Berlin, 1983., Berlin, 1983.

4. 4. ZurekZurek W.: The W.: The StructureStructure of of YarnYarn. . WarsawWarsaw ((PolandPoland), ), SpringfieldSpringfield (USA), 1975.(USA), 1975.

5. 5. HearleHearle J.W.S, J.W.S, ThwaitesThwaites J.J., and J.J., and AmirbayatAmirbayat J. (J. (editorseditors): ): MechanicsMechanics of of FlexibleFlexible FiberFiber AssembliesAssemblies. . Sijthoff&NoordhoffSijthoff&Noordhoff, (NATO ASI Series) , (NATO ASI Series) AlphenAlphen a.da.d. . RijnRijn ((NedNed.), .), GermantownGermantown (USA), 1980.(USA), 1980.

�� Ajánlott irodalomAjánlott irodalom

6. Vas L.M.: Idealizált statisztikus 6. Vas L.M.: Idealizált statisztikus szálkötegcellákszálkötegcellák és alkalmazásuk szálas szerkezetek, és alkalmazásuk szálas szerkezetek, kompozitokkompozitokmodellezésére. MTA Doktori disszertáció. Bp. 2007.modellezésére. MTA Doktori disszertáció. Bp. 2007.

7. 7. BolotinBolotin V.V.: Statisztikai módszerek a szerkezetek mechanikájában. Műszaki Könyvkiadó Bp. 1970.V.V.: Statisztikai módszerek a szerkezetek mechanikájában. Műszaki Könyvkiadó Bp. 1970.

8. Álló G., 8. Álló G., FőgleinFőglein J., Hegedűs J., Hegedűs Gy.CsGy.Cs., Szabó J.: Bevezetés a számítógépes képfeldolgozásba. Kézirat. ., Szabó J.: Bevezetés a számítógépes képfeldolgozásba. Kézirat. BME MTKI. Bp. 1993.BME MTKI. Bp. 1993.

9. 9. NeckarNeckar B. and Ibrahim S.: B. and Ibrahim S.: StructuralStructural TheoryTheory of of FibrousFibrous AssembliesAssemblies and and YarnsYarns. TU of . TU of LiberecLiberec, 2003., 2003.

10. 10. VetierVetier A.: Szemléletes mértékA.: Szemléletes mérték-- és valószínűségelmélet. Tankönyvkiadó Bp. 1991.és valószínűségelmélet. Tankönyvkiadó Bp. 1991.

11. Gibson R.F.: 11. Gibson R.F.: PrinciplesPrinciples of of CompositeComposite MaterialMaterial MechanicsMechanics. . McGrawMcGraw--HillHill, New York, 1994., New York, 1994.

12. 12. WulfhorstWulfhorst B.: B.: TextileTextile FertigungsverfahrenFertigungsverfahren . . EineEine EinführungEinführung. Carl . Carl HanserHanser VerlagVerlag, München, 1998., München, 1998.

22015.01.07. Vas L.M.

2

3

Sodrott lineáris textíliák 1.Sodrott lineáris textíliák 1.

�� Sodrott szálköteg, szálfolyam jellemzői Sodrott szálköteg, szálfolyam jellemzői

A sodrás a font fonalak előállításának

alapművelete, amelyet nem csak a fonalak

előállításánál, hanem a többágú, esetleg

összetett cérnák, zsinórok kötelek

gyártásánál, a cérnaágak, pászmák

összesodrásához is alkalmaznak.

Sodratvektor:

v

n

zdz

ds ===

&

&ϕπ

ϕπ 2

121

πϕϕ

2)0()(

)()(0

−== ∫l

dzzslSl

Sodrat - fajlagos és abszolút sodratszám:

kω

kkvee

sv

n

zzdz

d

z

rot

z

tt =π

=πϕ=ϕ

π=

π=

π×=

&&

&

&&

&

222

1

22

)()(

ϕ

ϕ

π

β

βR

R

R2

H

z

z

y

x

z

0

( ) kuzueRuzuRuRur T )()()(),(sin),(cos)( +== ϕϕ

2015.01.07. Vas L.M.

4


�� Helix modell Helix modell

Görbület és torzió:

((t,n,b) – kísérő triéder)

Sodrat (s) és sodratparaméter (g):

ϕ

ϕ

π

β

βR

R

R2

H

z

z

y

x

z

0

zH

πϕ 2=2

22222 4

1H

RzzRu

πϕ +=+=

Hdz

ds

1

2

1 == ϕπ

RsH

Rz

Rtgg ππϕβ 2

2 ====

( ) kuzueRuzuRuRur T )()()(),(sin),(cos)( +== ϕϕ

RsR

Rs

RH

R βπ

ππ

πκ2

222

22

222

2 sin

41

4

4

4),( =

+=

+=′= tn

RsR

s

RH

H ββπ

ππ

πτ cossin

41

2

4

2),(

222222=

+=

+=′−= bn

Hengerre írt csavarvonal:

H-emelkedésű csavarvonal :

(u=ívhossz)

qqRs Tα

πρβ

πβ === 1

2

tg

2

tg

Sodrattényező (αT)(q=lineáris sűrűség):

2015.01.07. Vas L.M.

3

5



Sodrat – keletkezése/csökkenése síkból kiemelésnél/síkba fektetésnél:

+ τs = sos = sos = so

τ=0 /τ=0τ=0

B

AB ABA

Térgörbe alakú hengerre írt csavarvonal:

r(u) = ro(u) + R(u) e(u)

e(u) = no(u) cosψ(u) + b

o(u) sinψ (u)

(to,n

o,b

o) a középgörbe kísérő triédere

( )

( ) oo

oo

tτψ +=

τ+ψπ

=

=′×π

=×π

=

ssdu

du

o

oo

t

tteettee

s

2

1

),(2

1,

2

1&

&

sψ - keresztmetszet elfordulás a

középvonal körül

sτ - a középvonal torziója

Térgörbe alakú sodrott szerkezet sodrata:

2015.01.07. Vas L.M.

6


�� A sodrat tömörítő A sodrat tömörítő

hatása hatása

Fajlagos tömörítő erő

Euler összefüggés (görbületből):

ρF

du

dN =

βρ

2sin

r=

r

F

rs

rsF

du

dN ∝+

=222

22

41

4

ππ

dNdu

r2* r1*

> s1s2

0

s = οο

r

Fπs2

Fπs1

Fajlagos tömörítő erő – sugár és sodrat

2015.01.07. Vas L.M.

sr

π=

2

1*

4

7



A rétegek közötti nyomás eloszlása

ϕz

y

x

z

0

T

T1

F1

F1

r

T

β

r

p(r)

222

22

21

41

4

rs

rsT

dr

dp

π

πδ

ξ

+−=

+−+= 2222222

1 4141)( rsRsT

rp ππδ

ξ

)(2

)(2

)( 2222

2122 rRs

TrR

crp −=−=

δ

ξπ

a.) Kis sodrat: tgβ≈β ⇒ 2πsr<<1

b.) Nagy sodrat: tgβ>β

2015.01.07. Vas L.M.

p=nyomás

δ=szálátmérő

ξ=keresztmetszeti kitöltési tényező

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

-1 -0,5 0 0,5 1

p(r)/p0

x=r/R

Normált nyomáseloszlás (2R=1 mm; s=500/m)

Kis sodrat

Nagy sodrat

8


�� Font fonalak minimális szálszáma, terjedelmességeFont fonalak minimális szálszáma, terjedelmessége

Ha a rétegek száma 0≤m, akkor a

szálköteget alkotó szálak száma (n):

n = 1 + 3m(m+1)

n = 1 n = 7 n = 19

m = 0 m = 1 m = 2

( ) Φ=−+=+== ∫ ooo

R

o nqRs

Rsnqnqrdnrsq

dz

dMq

222

2/3222

0

222

4

14132

)(41π

ππ

( ) Φ=

−+= 1

141

62/3222

222

oo q

q

Rs

Rs

q

qn

π

π

Fonal lineáris sűrűsége :(dM=egy fonalszegmens tömege; n(r)=r-sugarú hengerben a

szálak száma; qo=szálak lineáris sűrűsége)

Fonal keresztmetszeti szálszáma:

0

ν ∼ 32

1g

g = 2πsR

ν(g)= q/qo _ _n

1ν(g)

2/3

2015.01.07. Vas L.M.

5

9



Sodrott, valós szálfolyam szerkezete és forgásfelületes modellje:

Sodratfelfutás – alakhiba és sodrat kölcsönhatása

44642

21

d

C

Gd

M

GI

M

dl

ds

p==== πϕ

π

α2d

Cs =

2015.01.07. Vas L.M.

10


�� Sodrott szálköteg szilárdsága és a hibaméret Sodrott szálköteg szilárdsága és a hibaméret

hatásahatása

25 tex pamutfonal átlagos

szakítóerő értékei az Uster

Classimat hibaosztályok

környezetében (a) és az átlós

osztályok mentén (b) :

2015.01.07. Vas L.M.

6

112008.02.14.

Sodrott lineáris textíliák 1.Sodrott lineáris textíliák 1.�� Fonalak szerkezeti Fonalak szerkezeti

modellje és a modellje és a

szerkezet, illetve a szerkezet, illetve a

térfogat változása térfogat változása

húzás vagy sodrás húzás vagy sodrás

hatásárahatására

+

−+

+

−+

+=

ko

obo

oo

uuu

rr

)1(

1

)1(

1

1

ααξξ

ξo

– kezdeti átlagos

térfogatkitöltési tényező

(ξo=1 – térfogatállandóság)

αo

– az egymásra fekvő

szálak közötti pórusok

kezdeti, a szabad térfogaton

belüli részaránya

b>0 és k≥1 állandók

Húzás esetén:

2015.01.07. 11Vas L.M.

12


�� Cérna, kordcérna, kötél szerkezete Cérna, kordcérna, kötél szerkezete

Egyszeres (a) és többszörös (b) szimmetrikus cérnák szerkezete :

a.) b.)

a.) b.)

Egyszeres (a) és többszörös (b) aszimmetrikus szerkezetű cérna

2015.01.07. Vas L.M.

7

13


�� Cérna, kordcérna, kötél szerkezete Cérna, kordcérna, kötél szerkezete

Egyes speciális kötelek, sodronyok szerkezete, keresztmetszete :

q = C D2

Kötél lin. sűrűsége

2015.01.07. Vas L.M.

14


�� Kétágú kordcérna Kétágú kordcérna

szerkezeteszerkezete

Hengeres cérnaág keresztmetszeti alakja:

(zsemlegörbe)

2015.01.07. Vas L.M.

8

15

3.2 SODROTT SZÁLAS SZERKEZET 3.2 SODROTT SZÁLAS SZERKEZET HÚZÓSZILÁRDSÁGAHÚZÓSZILÁRDSÁGA

�� Szakadás valószínűsége statisztikus igénybevétel és Szakadás valószínűsége statisztikus igénybevétel és

szilárdság eseténszilárdság esetén

x = F

qFs(x)

qFI(x)

xx+dx

q

0 FSFI

_ _

∫∫∞∞

=+<≤+<≤<−=00

)()()()0( xdQxQdxxFxPdxxFxFFPp FIFsIIIss

+

−Φ−=<−=

221)0(

FIFs

IsIss

FFFFPp

σσ

Normális eloszlások esetén

2015.01.07. Vas L.M.

16


�� Adott igénybevételhez kedvezőbb szilárdságeloszlású Adott igénybevételhez kedvezőbb szilárdságeloszlású

lineáris termék megválasztása lineáris termék megválasztása

x = F

qFs2(x)

qFI(x)q

0 FS2FI

_ _

qFs1(x)

FS1

_

+

+

−−

=−

=2

1

2

1

2

1

2

1

1

1

21

1

1

s

I

s

I

s

s

s

Is

s

ss FFFFY

σσ

σσ

σσ

σσ

12

12

ss

ss FF

σσ <<

A 2. termék kedvezőbb, ha: p2<p1pi – az i. termék szakadási valószínűsége

2008.02.14.2015.01.07. Vas L.M.

9

17


�� Sodrat hatása a szilárdságraSodrat hatása a szilárdságra

0

FS(s,lo)Fs(0, )

FS(0, )

b.)a.)

lo

oο

s

s*

FSmax

__

_

_

__

s

οoFs(0, )FS(s,lo)

0

lo'

lo

lo">

= οο

Sodrat szakítóerő összefüggés és összetevői font fonalak esetében (a), valamint a

befogási hossz (Lo

véges) és a szálhossz (lo) viszonyának hatása a görbék alakjára (b)

s* - kritikus sodratszám

2015.01.07. Vas L.M.

18


�� Sodrat hatása a szilárdságraSodrat hatása a szilárdságra

Különböző felhasználási célú fonalak sodrattartományai

(K-kötő-, V-vetülék-, L-lánc- és Kr-túlsodrott vagy kreppfonal,

α - sodrattényező)

FSmax

FS

0α

α∗

K

V

LKr

2015.01.07. Vas L.M.

10

19


�� Rövid, sodrott Rövid, sodrott

szálfolyam szálfolyam

kötegmodellje kötegmodellje

2015.01.07. Vas L.M.

20

3.2 SODROTT SZÁLAS SZERKEZET 3.2 SODROTT SZÁLAS SZERKEZET

HÚZÓSZILÁRDSÁGAHÚZÓSZILÁRDSÁGA

( )( )2

22

1

11

pwT

wT)u()()e,;w,u(

o

oooo

++

++++= εεε

�� Helix fonalszerkezet modellezése ETHelix fonalszerkezet modellezése ET--kötegekkelkötegekkel

α)u(

r)u(rr o

+==

1

Feltételek: csavarvonal alakú szálak hengerrétegeket alkotnakszálak ferdesége a sugár és a sodrat (s) függvénye:

T = w = TG = 2πsr(u); (To=0)

PM=1-p = sodrási maradófeszültség tényezője

α = kontrakciós kitevő

A maradó feszültség hatása a nyúláseloszlásra

2015.01.07. Vas L.M.

11

21



� Szálnyúlás elvi (a) és modellezett (b) eloszlása a szálköteg

keresztmetszetében – kezdeti nyúláseloszlás átalakulás húzáskor

2015.01.07. Vas L.M.

22



�� Várható húzóerő és nyomatékfolyamatVárható húzóerő és nyomatékfolyamat

[ ]∫=R

foLf

of )r(dA)T,r,r,u(FE)R(A

)T,R,u(F0

1

[ ]∫=R

foTf

of rdATrruFrERA

TRuM0

)(),,,()(

1),,(

Várható húzóerő:

Várható nyomaték:

FL= Fcosα = nyújtásirányú szálerő

FT= Fsinα = nyújtásra merőleges szálerőM = rFTdAf(r)=ξ(r)2rπdr = hengerréteg szálakkal kitöltött

keresztmetszeteξ(r) = szálkitöltési tényező (itt állandó)Ro, R = a sodrott test külső sugara húzás előtt és közben

A maradó feszültség hatása

2015.01.07. Vas L.M.

12

23



� Szakítógörbe típusok különböző kontrakciós viselkedések esetén,

növekvő sodratértékek mellett (T=TG=0,01…1,4) (VE=0,5%; PM=0)

Kisodrott

2015.01.07. Vas L.M.

24


�� A sodrat és a maradó feszültség hatása a kötegszakítóerőreA sodrat és a maradó feszültség hatása a kötegszakítóerőre

2015.01.07. Vas L.M.

Budapesti M ű Polimertechnika Tanszék T. ép. III. emelet...

Documents

Transcript of Budapesti M ű Polimertechnika Tanszék T. ép. III. emelet...