5.71Bemessung – Grenzzustände der Tragfähigkeit

4.1.2 Querkraft

4.1.2.1 Nachweisform

Es ist nachzuweisen, dass der Bemessungswert der einwirkenden Querkraft VEd den Bemessungswert desWiderstandes VRd nicht überschreitet.

VEd ≤ VRd (71.1)

Die Tragfähigkeit für Querkraft wird durch verschiedene Versagensmechanismen begrenzt; es gelten fol-gende Bemessungswerte der aufnehmbaren Querkraft:– VRd,c aufnehmbare Bemessungsquerkraft eines Bau-

teils ohne Schubbewehrung (Abschn. 4.1.2.2)– VRd,max Bemessungswert der Querkraft, die ohne Ver-

sagen des Balkenstegs („Betondruckstrebe“)aufnehmbar ist (Abschn. 4.1.2.3)

– VRd,s Bemessungswert der aufnehmbaren Querkrafteines Bauteils mit Schubbewehrung (ohne Versa-gen der „Zugstrebe“ aufnehmbare Querkraft;Abschn. 4.1.2.3)

Das dargestellte, stark vereinfachte Fachwerkmodell erläutert das Tragverhalten eines Stahlbetonträgers.Druck- und Zuggurt sind durch Fachwerkstäbe verbunden, wobei die Druckstrebenkraft VRd,max durchdie Betontragfähigkeit und die Zugstrebentragfähigkeit VRd,s durch die Schubbewehrung begrenzt ist.Bei VEd ≤ VRd,c ist rechnerisch keine Querkraftbewehrung erforderlich (Balken und Platten mit b / h < 5sind jedoch stets mit einer Mindestquerkaftbewehrung zu versehen; s. Abschn. 5.4). In Querschnitten mitVEd > VRd,c ist die Querkraftbewehrung zu bemessen, sodass VEd ≤ VRd,s ist (die erforderlicheMindestquerkraftbewehrung ist zusätzlich zu beachten).Der Bemessungswert der einwirkenden Querkraft VEd darf in keinem Querschnitt des Bauteils den WertVRd,max überschreiten.

Bemessungswert VEd der einwirkenden Querkraft

Maßgebende Querkraft im Auflagerbereich (bei Balken und Platten mit gleichmäßig verteilter Belastung) – unmittelbare (direkte) Stützung ⇒ VEd im Abstand 1,0 · d vom Auflagerrand – mittelbare (indirekte) Stützung ⇒ VEd in der Auflagerachse

Bauteile mit veränderlicher Höhe:Berücksichtigung der Querkraftkomponente der ge-neigten Gurtkräfte Fcd und Fsd (nachfolgend ist der Fallder Querkraftverminderung bei positiven Schnittgrößendargestellt):

VEd = VEd,0 − Vccd − Vtd (71.2a)VEd,0 Grundwert der BemessungsquerkraftVccd Querkraftkomponente der Betondruckkraft Fcd 1)

parallel zu VEd,0Vccd = (MEds / z) · tan ϕo ≈ (MEds / d) · tan ψo

MEds = MEd − NEd · zsVtd Querkraftkomponente von Fsd parallel zu VEd,0

Vtd = (MEds / z + NEd ) · tan ϕu ≈ (MEds / d + NEd) · tan ϕu

(MEds wie vorher)Vccd und Vtd sind positiv, wenn sie – bezogen auf dasselbe Schnittufer – in Richtung von VEd,0 weisen.

Bauteile mit geneigten Spanngliedern:Die Bemessungsquerkraft ergibt sich aus (s. oben)

VEd = VEd,0 − Vpd (71.2b)Vpd Querkraftkomponente parallel zu VEd,0 infolge Spanngliedneigung im Grenzzustand der Tragfähigkeit;

Vpd ist positiv, wenn es – bezogen auf dasselbe Schnittufer – in Richtung von VEd,0 weist. Die mitt-lere Vorspannkraft muss dabei die Bedingung Pmt ≤ Ap · fp0,1k / γS erfüllen.

1) Erläuterung und Darstellung ohne Anordnung von Druckbewehrung.

1)

θ

5.72 Stahlbeton- und Spannbetonbau nach EC 2

Falls bei einfeldrigen, statisch bestimmten Bauteilen die Betonzugspannung kleiner als fctk;0,05 / γC ist, darfdie Querkrafttragfähigkeit in auflagernahen Bereichen bei vorwiegend ruhender Belastung bestimmt werden:

(72.2)

I Flächenmoment 2. Grades des Querschnitts (Trägheitsmoment)S Flächenmoment 1. Grades des Querschnitts (Statisches Moment)fctd = αct · fctk;0,05 / γC (αct = 0,85, γC = 1,5; Betonzugfestigkeit fctk;0,05 s. Tafel 5.32)α1 = lx / lpt2 ≤ 1 bei Vorspannung mit sofortigem Verbund und α1 = 1 in den übrigen Fällenlx Abstand des betrachteten Querschnitts vom Beginn der Übertragungslänge (s. 5.3.2.1)lpt2 oberer Bemessungswert der Übertragungslänge (s. Abschn. 5.3.2.1)

w 2Rd,c ctd l cp ctd

I bV f fS α σ⋅

= ⋅ + ⋅ ⋅

Beispiel (wird unter Abschn. 4.2.3 „Begrenzung der Verformungen“ fortgesetzt)Platte wie dargestellt bewehrt (s. Abschn. 4.1.1.3); gesucht ist der Tragfähigkeitsnachweis für Querkraft.

Bemessungsquerkraft:Vd,li = (1,35 · 6,5 + 1,5 · 5,0) · 4,5 / 2 = 36,6 kN/mVEd = 36,6 − (0,08 + 0,18) · 16,3 = 32,4 kN/m

↑ BemessungslastBemessung:VRd,c = (0,15/1,5) · k · (100 · ρl · fck)1/3 · bw · d

k = 2; ρl = 2,85 / (100 · 18) = 0,0016VRd,c = 0,10 · 2 · (0,16 · 20)1/3 · 1,0 · 0,18

= 0,0531 MN/m = 53,1 kN/m > VEd (s.o.)

4.1.2.2 Bauteile ohne Querkraftbewehrung (EC2-1-1, 6.2.2)Auf Schubbewehrung darf i. Allg. nur bei Platten verzichtet werden. Dabei darf die Querkraft VEd die Trag-fähigkeit VRd,c nicht überschreiten. Außerdem muss an jeder Stelle VRd,max (s. Abschn. 4.1.2.3) eingehaltenwerden (der Nachweis von VRd,max erübrigt sich bei Platten ohne nennenswerte Längskräfte i. d. R.).Bemessungswiderstand VRd,cDer Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit VRd,c ergibt sich aus:

VRd,c = [CRdc · k · (100 · ρl · fck)1/3 + 0,12 · σcp ] · bw · d ≥ (vmin + 0,12 · σcp) · bw · d (72.1)

vmin = [(κ1/γC) · (k3 · fck)0,5

mit κ1 = 0,0525 für d ≤ 60 cm und κ1 = 0,0375 für d ≥ 80 cm (Zwischenwerte interpolieren)CRdc= 0,15/γC (i. Allg. γC = 1,5)k = 1 + (200 / d)0,5 ≤ 2, Beiwert für den Einfluss der Nutzhöhe d (mit d in mm)bw kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone in mm (s. a. Abschn. 4.1.2.3)σcp σcp = NEd /Ac < 0,2 fcd (in N/mm2) mit NEd als Längskraft inf. Last oder Vorspannung (Druck positiv!)fck charakteristische Betondruckspannung (in N/mm2)ρl = Asl / (bw · d) ≤ 0,02; Längsbewehrungsgrad

Baustoffe: C20/25; B500

Asl ist die Fläche der Längsbewehrung, die mindestens mit d über den betrachteten Querschnitt hinausgeführt und veran-kert wird (s. Skizze); Spannstahl im sofortigem Verbund darf angerechnet werden.

direkteLagerung

Unbewehrte BauteileVRd ist im ungerissenen (Rest-)Querschnitt nachzuweisen; ungerissen heißt, dass der Querschnitt im Grenz-zustand der Tragfähigkeit vollständig überdrückt ist oder die Hauptzugspannung ≤ fctd,pl ist; weitere Hinwei-se zur Berechnung s. EC2-1-1, 12.6.3.

alternativ (hier günstiger):VRd,c,min = (κ1/γC) · (k3 · fck)0,5 · bw · d

= (0,0525/1,5) · (2,03 · 20)0,5 · 0,18= 0,0797 MN/m = 79,7 kN/m > VEd

16 16

bd bd

bd

5.73Bemessung – Grenzzustände der Tragfähigkeit

4.1.2.3 Bauteile mit QuerkraftbewehrungIn Balken, Plattenbalken sowie bei Platten mit b / h < 5 ist stets eine Querkraftbewehrung anzuordnen, auchwenn rechnerisch keine Schubbewehrung erforderlich ist (Mindestquerkraftbewehrung). Wenn die Quer-kraft VEd den Widerstand VRd,c überschreitet, ist die Querkraftbewehrung zu bemessen und nachzuweisen:

VEd ≤ VRd,max (Nachweis der „Druckstrebe”) und VEd ≤ VRd,s (Nachweis der „Zugstrebe”)

Bauteile aus Normalbeton mit lotrechter Schubbewehrung (ααααα = 90°) und ohne Längskraft (σσσσσcd = 0)Bemessungswiderstand VRd,max .

VRd,max = ν1 · fcd · bw · z / (tan θ + cot θ) (73.3)Querkraftbewehrung asw

asw = VEd / ( fywd · z · cot θ) (73.4)Neigungswinkel θ 1,00 ≤ cot θ ≤ 1,2 / (1 – 0,24 · fck

1/3 · bw · z / VEd) ≤ 3,0 (Normalbeton, σcd = 0)Werte ν1 · fcd und 0,24 · fck

1/3 für Normalbeton bis C50/60Betonfestigkeitsklasse C 12/15 16/20 20/25 25/30 30/37 35/45 40/50 45/55 50/60ν1 · fcd in MN/m2 5,10 6,80 8,50 10,6 12,8 14,9 17,0 19,1 21,2

0,24 · fck1/3 in MN/m2 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,79 0,82 0,85 0,88

Bemessungswiderstand VRd,max . (cot θ + cot α)

VRd,max = αcw · ν1 · fcd · bw · z · —————— (73.1) (1 + cot2 θ)

mit αcw = 1,0 (EC2-1-1/NA, 6.2.3)ν1 = 0,75 · (1,1 – fck/500) ≤ 0,75bw kleinste Stegbreite innerhalb der Zugzonenhöhe (für Kreisquerschnitte s. [5.26], [5.33])

Bei verpressten Spanngliedern mit einer Durchmessersumme Σ∅h > bw / 8 im Steg ist bw zu ersetzen durchbw,nom = bw – 0,5 Σ∅h für Beton ≤ C50/60bw,nom = bw – 1,0 Σ∅h für Beton ≥ C55/67 (∅h äußerer Hüllrohrdurchmesser)Wenn der Steg nicht verpresste Spannglieder oder Spannglieder ohne Verbund enthält, ist bw zu ersetzen durchbw,nom = bw – 1,2 Σ∅h

z Hebelarm der inneren Kräfte, i. Allg. z ≈ 0,9 · d, ein ggf. ungünstigerer Wert ist zu berücksichtigen;zudem gilt z ≤ d – 2 · cv,l bzw. z ≤ d – cv,l – 3,0 cm (größerer Wert maßgebend) mit cv,l als Verlege-maß der Längsbewehrung in der Druckzone.Bei vollständig unter Zug stehenden Querschnitten darf für z der Abstand der Zugbewehrungangesetzt werden, wenn Bügel sie umfassen.Bei geneigten Spanngliedern muss in der vorgedrückten Zugzone Betonstahl zur Aufnahme derLängszugkräfte infolge Querkraft vorhanden sein.

θ Neigungswinkel der Druckstrebe (s. u.)α Winkel zwischen Schubbewehrung und Bauteilachse

Bemessungswiderstand VRd,s

VRd,s = asw · fywd · z · (cot θ + cot α) · sin α (73.2)mit asw = Asw /sw (Querschnitt der Querkraftbewehrung je Längeneinheit)

θ Neigungswinkel der Druckstrebe; hierfür gilt (1,2 + 1,4 · σcd / fcd)1,00*) ≤ cot θ ≤ –––––––––––––––– ≤ 3,0 (1 − VRd,cc / VEd)

mit σcd = NEd /Ac (σcd als Druck positiv)VRd,cc = [c · 0,48 · fck

1/3 · (1 – 1,2 · (σcd / fcd))] · bw · z (mit c = 0,5)Näherungsweise gilt: cot θ = 1,2 bei „reiner“ Biegung sowie Biegung und Längsdruck

cot θ = 1,0 bei Biegung und Längszug

4.1.2.4 Auflagernahe EinzellastenDer Querkraftanteil für eine Einzellast im Abstand 0,5d ≤ av ≤ 2,0 · d vom Auflagerrand darf bei direkterLagerung zur Ermittlung der Querkraftbewehrung Asw mit dem Beiwert β abgemindert werden:

β = av / (2,0 · d )Die Querkraftbewehrung muss mindestens Asw ≥ VEd/(fywd · sin α) betragen, sie ist auf einen mittleren Be-reich von 0,75av anzuordnen. Die Längsbewehrung muss vollständig am Auflager verankert sein. Fürden Nachweis von VRd,max darf die Abminderung jedoch nicht vorgenommen werden.Eine Bemessung kann auch mit Stabwerkmodellen erfolgen. Weitere Hinweise s. z. B. [5.85], Bd. 2.____________*) Bei geneigter Querkraftbewehrung ist 0,58 ≤ cot θ ≤ 3,00 zulässig.

5.74 Stahlbeton- und Spannbetonbau nach EC 2

Querkraftbewehrung aswasw = VEd / (fyd · z · cot θ)

z ≈ 0,9 · d = 0,9 · 0,53 = 0,48 m (< d – 2cv,l ; Annahme)cot θ ≤ 1,2 / (1 – 0,24 · fck

1/3 · bw · z / VEd) = 1,2 / (1 – 0,75 · 0,30 · 0,48 / 0,351) = 1,733asw = 0,351 / (435 · 0,48 · 1,733) = 9,70 · 10–4 m2/m = 9,70 cm2/m

Bemessungswiderstand VRd,maxVRd,max = ν1 · fcd · bw · z / (tan θ + cot θ)

ν1 · fcd = 12,8 MN/m2; cot θ = 1,733 (Winkel θ aus der Bemessung der Querkaftbewehrung [5.26])VRd,max = 12,8 · 0,30 · 0,48 / (0,577 + 1,733) = 0,798 MN > VEd = 0,422 MN

Beispiel zu Abschn. 4.1.2.3 und 4.1.2.5 (Fortsetzung von S. 5.68)Nachweis der Querkrafttragfähigkeit für lotrechte Querkraftbewehrung und des Druckgurtanschlusses

Bemessungsquerkraft:VEd,A = (1,35 · 50 + 1,50 · 30) · 7,50/2 = 422 kNVEd = 422 − (0,10 + 0,53) · 112,5 = 351 kN

↑ Bemessungslast

4.1.2.5 Anschluss von Druck- und ZuggurtenDie Schubkraft VEd darf die Tragfähigkeiten VRd,max und VRd,sy nicht überschreiten.

VEd ≤ VRd,max und VEd ≤ VRd,s (74.1)

Einwirkende Schubkraft VEdVEd = ΔFd (74.2)

ΔFd Längskraftdifferenz in einem einseitigen Gurtab-schnitt auf der Länge Δx

Δx betrachtete Länge; es darf höchstens der halbe Ab-stand zwischen Momentennullpunkt und -höchst-wert angesetzt werden, bei Einzellasten höchstensder Abstand zwischen den Einzellasten.

Tragfähigkeit VRd,max und VRd,sNachweis nach Abschn. 4.1.2.3 mit bw = hf und z = av . Für eine lotrecht zur Fuge angeordnete Anschluss-bewehrung und mit – näherungsweise – cot θ = 1 (Zuggurt) bzw. cot θ = 1,2 (Druckgurt) ergibt sich

VRd,max = ν1 · fcd · hf · Δx / (tan θ f + cot θf) (74.3)asf = VEd / ( fyd · Δx · cot θ ) (74.4)

Kombinierte BeanspruchungenBei „Längs“schub und Querbiegung ist der größere erforderliche Stahlquerschnitt anzuordnen, der sich ent-weder aus der Schubbewehrung nach Gl. (74.4) oder aus der Biegebewehrung für Querbiegung und derHälfte der Schubbewehrung nach Gl. (74.4) ergibt (EC2-1-1, 6.2.4).Wenn Querkraftbewehrung in der Gurtplatte erforderlich wird, sollte der Druckstrebennachweis für beideBeanspruchungsrichtungen in einer linearen Interaktion geführt werden:

(VEd/VRd,max)Platte + (VEd/VRd,max)Scheibe ≤ 1,0 (74.5)

Nachweis für den Anschluss des DruckgurtsVEd = ΔFd ΔFd ≈ Fcd · Aca / Acc ≈ Fcd · ba / bf = 1,235 · 1,15 / 2,60 = 0,546 MN

Fcd = MEd / z = 0,593/ 0,48 = 1,235 MN (MEd bei x = 1,88 m)ba = (2,60 − 0,30) / 2 = 1,15 m

Δx = 1,88 m halber Abstand zwischen M = 0 und M = MmaxVRd,max = ν1 · fcd · hf · Δx / (tan θ + cot θ) = 12,8 · 0,15 · 1,88 / (0,83 + 1,2) = 1,778 MN > ΔFdasw = VEd / ( fyd · Δx · cot θ) = 0,546 / (435 · 1,88 · 1,2) = 5,56 · 10–4 m2/m = 5,56 cm2/m

Die Bewehrung ist je zur Hälfte auf der Plattenober- und -unterseite anzuordnen; eine Mindestschub-bewehrung ist zu beachten. (Bei gleichzeitiger Querbiegung s. o.)

Baustoffe: C30/37; B500

fh(über Höhe h )f

Asf

Δx

sf

Fd

Fd

F + ΔFd d

F + ΔFd d

20 20

5.75Bemessung – Grenzzustände der Tragfähigkeit

4.1.2.6 SchubfugenSchubfugen übertragen Schubkräfte zwischen nebeneinander liegenden Fertigteilen oder zwischen Ort-beton und einem vorgefertigten Bauteil. Bezüglich der Rauigkeit der Fuge wird unterschieden: – sehr glatte Fuge: Oberfläche gegen Stahl-, Kunststoff- oder glatte Holzschalungen betoniert;

unbehandelte Fugenoberflächen, die mit fließfähigem bzw. sehr fließfähigem Beton(≥ F5) hergestellt wurden.

– glatte Fuge: Eine Fuge gilt als glatt, wenn sie abgezogen oder im Extruderverfahren hergestellt istoder die Betonoberfläche nach dem Verdichten ohne weitere Behandlung bleibt.

– raue Fuge: Oberfläche mit mind. 3 mm durch Rechen erzeugte Rauigkeit mit 40 mm Abstandoder mind. 3 mm Freilegen des Korngerüst oder definierte Rauigkeit (mittlere Rau-tiefe Rt ≥ 1,5 mm oder maximale Profilkuppenhöhe Rp ≥ 1,1 mm; s. DAfStb-H. 525).

– verzahnte Fuge: Bei einer verzahnten Fuge sollte die Verzahnung wie nebenstehend ausgeführt (mit0,8 ≤ h1/h2 ≤ 1,25) sein oder bei Verwendung von Gesteinskörnung dg ≥ 16 mm dasKorngerüst mind. 6 mm freigelegtwerden oder eine definierteRauigkeit vorliegen (mittlereRautiefe Rt ≥ 3,0 mm oder maxi-male Profilkuppenhöhe Rp ≥ 2,2mm).Nachweis

Die aufzunehmende Schubkraft je Längeneinheit vEdi darf die aufnehmbare vRdi nicht überschreiten:vEdi ≤ vRdi (75.1)

Bemessungswert der aufzunehmenden Schubkraft (von nachträglich ergänzten Querschnitten)

(75.2)

mit Fcd = MEd / z (Gurtlängskraft aus Biegung), Fcdi als Längskraftanteil, der über die Fuge übertragenwird, VEd als Bemessungsquerkraft, z als Hebelarm der inneren Kräfte und bi als Breite der Fuge (s.u.).

Bemessungwert der aufnehmbaren BemessungsschubkraftvRdi = vRdi,c + vRdi,s ≤ vRdi,max (75.3)

Traglastanteil der unbewehrten Fuge vRdi,c = c · fctd + μ · σn (75.3a)Traglastanteil der Fugenbewehrung vRdi,s = (As/Ai) · fyd · (1,2μ · sin α + cos α) (75.3b)Maximale Tragfähigkeit vRdi,max = 0,5 · ν · fcd (75.3c)

Die notwendige Bewehrung darf abgestuft verteilt werden (vgl.Skizze), bei Scheibenbeanspruchung kann sie auch konzentriertausgeführt werden. Die Schubbewehrung muss auf beiden Seitender Kontaktfläche verankert sein.Bei Scheiben mit Ringanker- und Pfostenbewehrung sollte diemittlere Scheibenkraft vRd zwischen Platten ohne Verzahnung aufbi · 0,15 (N/mm2) für raue und glatte Fugen und bi · 0,10 (N/mm2)für sehr gatte Fugen begrenzt werden._________*) Bzgl. der Besonderheit bei Überzügen wird auf [5.73] verwiesen.

c Beiwert nach Tafel; bei dynamischer oder Ermüdungsbean-spruchung gilt c = 0

μ Beiwert der Schubreibung nach Tafelσn Spannungen infolge der äußeren Längskraft senkr. zur Fugen-

fläche (Druck positiv) mit σn = nEd / b < 0,6 · fcd (in N/mm2);nEd unterer Bemessungswert der Normalkraft senkrecht zur Fugefctd Bemessungswert der Betonzugfestigkeit des 1. oder 2. Betonier-

abschnitts (kleinerer Wert maßg.) mit fctd = αct · fctk;0,05 / γC inN/mm2 (αct = 0,85)

ν Abminderungsfaktor gemäß Tafelα Winkel zwischen Fuge und kreuzender Bewehrung, jedoch

mit 45° ≤ α ≤ 90°As Querschnitt der die Fuge kreuzenden Bewehrung je Längen-

einheitAi Verbundfläche

Oberfläche c μ νverzahnt 0,50 0,9 0,70rau 0,40 1) 0,7 0,50glatt 0,20 1) 0,6 0,20sehr glatt 0 0,5 0 2)

1) Bei Zug senkr. zur Fuge gilt c = 0*),ebenso bei Fugen von nebeneinanderliegenden Fertigteilen ohne Verbin-dung duch Mörtel oder Kunstharz.

2) μ · σn in Gl. (75.3a) darf ausgenutztwerden, jedoch nur bis ≤ 0,1fcd (ent-spricht vRdi, max der glatten Fuge).

cdi EdEdi

cd i= ⋅

⋅F Vv F z b

vEd,ivRdi,s

vRdi,c

d ≥ 10 mm

Fertigteil≤ 30°

Ortbeton

h ≤ 10 d1

h ≤ 10 d2

5.76 Stahlbeton- und Spannbetonbau nach EC 2

BeispieleFür den dargestellten Plattenbalken soll die Querkraft an der maßgebenden Stelle am Auflagerrand nach-gewiesen werden. Der Nachweis wird im Rahmen des Beispiels nur für den Endzustand geführt.

Baustoffe:Beton: C20/25 (Ortbeton)

C30/37 (Fertigteile)Betonstahl: B500

Querkraft VEdVEd,0 = 172 kN (Auflagerlinie)VEd ≈ 150 kN (Abstand dj vom Rand)

Die Schubbemessung bzw. der Nachweis der Verbundfuge soll für folgende Fälle durchgeführt werden:a) für den monolithisch b) für ein Π-Fertigteil mit c) für eine Fertigteillösung

hergestellten Träger einer Ortbetonergänzung mit schmaler Verbundfuge

Fall a) Die Bemessung erfolgt wie im Abschn. 4.1.2.3 dargestellt.Zugstrebe VRd,s bzw. Querkraftbewehrung asw

asw = VEd / ( fyd · z · cot θ )z = 0,9 · 0,40 = 0,36 m > 0,40 – 2 · 0,03 = 0,34 m (für cv,l = 3,0 cm)cot θ = 1,2 / (1 – 0,24 · fck

1/3 · bw · z / VEd) = 1,2 / (1 – 0,65 · 0,38 · 0,34 / 0,150) = 2,73 (< 3)asw ≥ 0,150 / (435 · 0,34 · 2,73) = 3,72 · 10–4 m2/m = 3,72 cm2/m

Druckstrebe VRd,maxVRd,max = ν1 · fcd · bw · z / (tan θ + cot θ) = 8,50 · 0,38 · 0,34 /(2,73 + 0,37) = 0,354 MN > VEd,0

Fall b) Abmessungen der Platte und Breite der beiden Stege entsprechen in etwa dem Fall a). Es ist zu-sätzlich die Verbundfuge nachzuweisen, wobei unterstellt wird, dass sie rau ausgeführt wird.

vEdi = VEd / (z · bi) (wegen Fcdi = Fcd, da die Gesamtlängskraft aus Biegung im Aufbeton ist)bj = 2,20 m (Ohne Nachweis wird unterstellt, dass die ganze Breite mitträgt.)

vEdi = 0,150 / (0,34 · 2,20) = 0,200 MN/m2

Aufnehmbare Schubkraft bei Verzicht auf VerbundbewehrungvRdi = vRdi,c = c · fctd + μ · σn

c = 0,40; fctd = αct · fctk;0,05 / γC = 0,85 · 1,5 / 1,5 = 0,85 MN/m2; σn = 0vRdi,c = 0,40 · 0,85 = 0,340 MN/m2 > 0,200 MN/m2

→ Ausführung rechnerisch ohne zusätzliche Verbundbewehrung zulässig (s. jedoch [5.69]), esgenügt die unter a) ermittelte Querkraftbewehrung.

Druckstrebentragfähigkeit: hier ohne Nachweis; s. Fall c)Fall c) Die Platte ist über eine „schmale” Fuge mit dem Fertigbalken verbunden. Die Abmessungen ent-

sprechen Fall a), es wird die Verbundfuge nachgewiesen, die rau ausgeführt wird.vEdi = 0,150 / (0,34 · 0,38) = 1,161 MN/m2

Aufnehmbare Schubkraft bei Anordnung von VerbundbewehrungvRdi = vRdi,c + vRdi,s ≥ vEd

vRdi,c = 0,40 · 0,85 = 0,340 MN/m2

vRdi,s = (as/bi) · fyd · (1,2μ · sin α + cos α)as ≥ (vEdi – vRdi,c) · bi / (fyd · (1,2μ · sin α + cos α)) = (1,161 – 0,340) · 0,38 / (435 · 1,2 · 0,7 · 1,0)

= 8,54 · 10−4 m2/m = 8,54 cm2/mMaximale Tragfähigkeit

vRdi,max = 0,5 · ν · fcd = 0,5 · 0,50 · 11,33 = 2,83 MN/m2 > vEd,0 = 0,172/(0,34 · 0,38) = 1,33 MN/m2

Fugen senkrecht zur Systemachse (EC2-1-1/NA, 6.2.5)Bei überwiegender Biegebeanspruchung wirkt die Fuge wie ein Biegeriss. Die Fugen sind rau oder verzahntauszuführen, Nachweis nach Abschn. 4.1.2.2 und 4.1.2.3. Es ist jedoch VRd,c nach Gl. (72.1), VRd,cc in Gl.(73.2) und VRd,max nach Gl. (73.1) bzw. Gl. (73.3) im Verhältnis c /0,50 abzumindern (s. [5.60], [5.73], vgl.auch [5.85]). Die Abminderung gilt mindestens auf le = (0,5 · cot θ · d) beiderseits der Fuge.