1

Sveučilište u ZagrebuFakultet elektrotehnike i računarstvaZavod za elektroničke sustave i obradbu informacija

Brza realizacija waveleta stepeničastom realizacijom

Zagreb, siječanj 2005.

Vladimir Mikašinović

Ivan Krajnović

Zagreb, ožujak 2004. 2

Uvod

Stepeničasta realizacija – najbolja što se tiče brzine i memorijskog prostora Kod viših redova filtara prisutno je

značajno ubrzanje Omogućuje izvršavanje operacija na istom

memorijskom prostoru Glavni problem – kako faktorizirati filtre Rješenje: varijanta 2000 godina starog

Euklidskog algoritma

Zagreb, ožujak 2004. 3

Uvod

Primjene stepeničaste realizacije – tamo gdje je potrebna veća brzina i ušteda memorijskog prostora – gotovo svugdje

Za male redove filtara prednosti stepeničaste realizacije ne dolaze do izražaja

Zagreb, ožujak 2004. 4

Euklidski algoritam U početku se koristio za nalaženje najvećeg

zajedničkog djelitelja dvaju brojeva, ali se može primijeniti i na polinome

Nalaženje NZD od a i b - tri koraka: Ponavljaj {

q = int(a/b), r = a mod b → a = b*q+r a = b, b = r,

} dok je b≠0 NZD = a

Zagreb, ožujak 2004. 5

Euklidski algoritam

U faktorizaciji filtara Euklidski algoritam se primjenjuje na polinome, a ne samo na cjelobrojne konstante Moguće beskonačno mnogo faktorizacija, jer

se poligoni istog stupnja smatraju ‘jednako velikima’, npr:

...)22)(22()1)(22(142 2 zzzzzz

Zagreb, ožujak 2004. 6

Faktorizacija filtara

Prvi korak – primjena Euklidovog algoritma na prvi stupac polifazne matrice a=H00, b=H01

a = b*q1+r, a=b, b=r

a = b*q2+r, a=b, b=r, … ,

a = b*qn+r, b=0

Zagreb, ožujak 2004. 7

Faktorizacija filtara

a

aqq

q

qzP n 1

0

0

10

1...

10

1

1

01

10

1)( 3

2

10

2. Korak – izračunavanje P0(z)

Nakon dobivenih koeficijenata q1, q2, q3, … , qn i a, dobiva se:

10

)(10

1110

0100 zSP

HH

HH

Iz tog sustava se izračunava S(Z), koji je zadnji stupanj u stepeničastoj realizaciji

Zagreb, ožujak 2004. 8

Faktorizacija filtara

Konačno rješenje:

10

)(11

0

0

10

1...

10

1

1

01

10

1)( 3

2

10 zS

a

aqq

q

qzP n

Uvjeti: n (broj koeficijenata q) mora biti paran – zato da

determinanta P0 bude jednaka 1 determinanta početne polifazne matrice mora biti

jednaka 1 – ako nije, H0 ili H1 se skalira na početku, pa se korigira na kraju

Zagreb, ožujak 2004. 9

Eksperimentalni rezultati Primjer: Haarov filtar

3/20

02/3

13/1

01

10

11

0,2

3,3

10

3

1

2

3

2

1

2

3,2

1,2

3,1

2

31

2

12

1,1

1)det(,2

1

2

111

0

2

1

1000

1110

0100

P

baq

barqrbqa

HbHa

PHH

HHP

Zagreb, ožujak 2004. 10

Eksperimentalni rezultati

Primjer: Haarov filtar

10

3/11

3/20

02/3

13/1

01

10

11

3

1)(

2

1

3

2)(

2

1,1

3

2)(

10

)(1

3/22/1

3/21

10

)(1

2

1

2

111

3/22/1

3/21

0

0

1110

0100

0

P

zSzSzS

zSzSP

HH

HH

P

Zagreb, ožujak 2004. 11

Zaključak

Stepeničasta realizacija zbog dobrih svojstava ima veliku primjenu u realizaciji filtarskih slogova

Za faktorizaciju filtara se koristi euklidski algoritam, koji omogućava faktorizaciju polifaznih matrica u produkt matrica odgovarajućeg oblika