BRUNI Relembrando as... 4. Calculando e interpretando medidas estatísticas Vamos descrever os...
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BRUNIBRUNIRelembrando as ...Relembrando as ...
4. Calculando e interpretando medidas
estatísticas
Vamos descreverVamos descreveros dados!os dados!
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BRUNIBRUNIPara pensarPara pensar
Pierre Simon, marquês de Pierre Simon, marquês de Laplace, Laplace,
matemático francês do matemático francês do século XVIII.século XVIII.
“A estatística nada mais é do que o bom senso expressoem números”.
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BRUNIBRUNIVariáveis quantitativasVariáveis quantitativas
DADOS
DECISÃO
ESTATÍSTICAS
INFORMAÇÃO
Variáveis QuantitativasVariáveis Quantitativas
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BRUNIBRUNIAlgumas estatísticasAlgumas estatísticas
MedidasMedidas
Posição CentralPosição Central
DispersãoDispersão
Ordenamento e Ordenamento e posiçãoposição
FormaForma
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BRUNIBRUNIMedidasMedidas
Posição CentralPosição Central
““Olhe para o Olhe para o centro”centro”
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BRUNIBRUNIAcertando o …Acertando o …
Centro do conjunto de dadosCentro do conjunto de dados
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BRUNIBRUNIAs EstatísticaAs EstatísticaSS
Medidas úteis para a Medidas úteis para a decisãodecisão
““Olhe para o centro” ...Olhe para o centro” ... Medidas de posição Medidas de posição
centralcentral Média ou Valor Média ou Valor
EsperadoEsperado ModaModa MedianaMediana
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BRUNIBRUNIMédia … Média … Aritmética SimplesAritmética Simples
Mais usual das medidas Mais usual das medidas estatísticasestatísticas
Relação entre soma e Relação entre soma e contagemcontagem
Centro geométrico de um Centro geométrico de um conjunto de dadosconjunto de dados
n
xxou
n
i 1
contagem
somamédia
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BRUNIBRUNISímbolos de diferentes médiasSímbolos de diferentes médias
x
PopulaçãoPopulação
AmostraAmostra
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BRUNIBRUNIEncontrando o centro dos dadosEncontrando o centro dos dados
Fundo de investimento, com Fundo de investimento, com retornos: {7, 3 e 2}retornos: {7, 3 e 2}
MédiaMédia ou soma por contagem ou soma por contagem
Média = (7 + 3 + 2) / 3 = Média = (7 + 3 + 2) / 3 = 44
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BRUNIBRUNICuidado com as médias!!!Cuidado com as médias!!!
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BRUNIBRUNIMaior problema da média …Maior problema da média …
Maldição Maldição dos dos
extremosextremos
ou ou outliersoutliers
Extremos distorcemExtremos distorcemalgumas medidasalgumas medidas
Eu venho Eu venho para para
bagunçar bagunçar !!!!!!
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BRUNIBRUNISolução para o problema …Solução para o problema …
Remover Remover os extremos!!os extremos!!
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BRUNIBRUNIPesquisa sobre remuneraçãoPesquisa sobre remuneração
Empresa paga $400,00 aos Empresa paga $400,00 aos estagiários de Administraçãoestagiários de Administração
Quer saber …Quer saber …
É muito ou pouco?É muito ou pouco? Coletou amostra de dadosColetou amostra de dados Dados: Dados:
{300; 350; 6000; 340; 310; 380}{300; 350; 6000; 340; 310; 380}
contagem
somamédia 7680
6$1.280,00
Pouquíssimo!!Pouquíssimo!!!!
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BRUNIBRUNIOrganizando os dados …Organizando os dados …
Dados: Dados: {300; 350; 6000; 340; 310; 380}{300; 350; 6000; 340; 310; 380}
Rol:Rol:{300; 310; 340; 350; 380; 6000}{300; 310; 340; 350; 380; 6000}
$400,00$400,00
Extremo distorce a média!Extremo distorce a média! Rol sem extremo:Rol sem extremo:
{300; 310; 340; 350; 380}{300; 310; 340; 350; 380}
Média = 1680/5 = $336,00Média = 1680/5 = $336,00Alto!Alto!
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BRUNIBRUNIO centro dos dados ordenadosO centro dos dados ordenados
Onde está ocentro
???
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BRUNIBRUNIOutros centros ...Outros centros ...
ModaModa
MedianaMediana
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BRUNIBRUNIOutras medidasOutras medidas
MedianaMediana ou centro da série ou centro da série ordenadaordenada
Mediana = {2, Mediana = {2, 33, 7}, 7} ModaModa ou valor que mais se ou valor que mais se
repeterepete
Amodal ou sem modaAmodal ou sem moda
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BRUNIBRUNIMedidas de posiçãoMedidas de posição
MedianaMediana
QuartisQuartis
Decis: Decis: dividem em 10dividem em 10
Centis: Centis: dividem em 100dividem em 100
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BRUNIBRUNIOutras EstatísticaOutras EstatísticaSS
Outras medidas úteis para a Outras medidas úteis para a decisãodecisão
““Cuidado com os lados” ...Cuidado com os lados” ... Medidas de dispersãoMedidas de dispersão
AmplitudeAmplitude Desvio médioDesvio médio VariânciaVariância Desvio padrãoDesvio padrão
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BRUNIBRUNIEncontrando os lados …Encontrando os lados …
Fundo de investimento, Fundo de investimento, com retornos: com retornos: {7, 3 e 2}{7, 3 e 2}
AmplitudeAmplitude Maior menos menorMaior menos menor Range ou intervaloRange ou intervalo
RR == MaiorMaior MenorMenor--RR == 77 22-- == 55
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BRUNIBRUNIDesvio médioDesvio médio
Desvio médio ou Desvio médio ou afastamento médio em afastamento médio em relação à médiarelação à média
SérieSérie
22
33
77
DesviosDesvios
-2-2
-1-1
33Soma 0Soma 0Média 0Média 0
É preciso É preciso calcular oscalcular os
desviosdesviosABSOLUTOSABSOLUTOSM
édia
= 4
Méd
ia =
4
n
xxDM
n
ii
1
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BRUNIBRUNIDesvio médio absolutoDesvio médio absoluto
Desvio médio absoluto ou Desvio médio absoluto ou afastamento médio absoluto afastamento médio absoluto em relação à médiaem relação à média
SérieSérie
22
33
77
Desv AbsDesv Abs
22
11
33Soma 6Soma 6Média 2Média 2
Calculamos osCalculamos os
MÓDULOSMÓDULOS
Méd
ia =
4M
édia
= 4
n
xxDMA
n
ii
1
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BRUNIBRUNIVariânciaVariância
Dispensa o uso do MÓDULODispensa o uso do MÓDULO Usa o desvio ao quadradoUsa o desvio ao quadrado
SérieSérie
22
33
77
DesvioDesvio22
44
11
99Soma 14Soma 14
Média 4,67Média 4,67
Um problema Um problema DIMENSIONALDIMENSIONAL
Méd
ia =
4M
édia
= 4
n
xxn
ii
1
2
2
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BRUNIBRUNIDesvio padrãoDesvio padrão
Resolve o problema Resolve o problema dimensional da dimensional da variânciavariância
Raiz da variânciaRaiz da variância
Desvio = Raiz (4,67) Desvio = Raiz (4,67) = 2,16= 2,16
Ops … Ops … População ou amostra?População ou amostra?
n
xxn
ii
1
2
2
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BRUNIBRUNI
n
XXi
22 )(
1
)( 22
n
XXis
n
XXi
2)(
1
)( 2
n
XXis
VariânciaVariância
DesvioDesvioPadrãoPadrão
PopulacionalPopulacional AmostralAmostral
Algumas formulazinhasAlgumas formulazinhas