Breve história da matemática e a matemática no Brasil
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A matemática e sua história
Uma breve introdução
Prof. Fabio Lennon(adaptação livre da Prof.
Andréa Thees)
Tópicos da história da matemática ocidental até o século XX
Pré-história Antiguidade Mediterrânea Grécia e Roma Idade média e o Islã Descobrimentos e o Renascimento Colônias, impérios e industrialização O século XX
Pré história Domínio do fogo e da linguagem Acúmulo de conhecimento Diferenças entre grupos Formação das sociedades e civilizações
Egito: Agricultura Rio Nilo; terras férteis Repartição das terras férteis e distribuição de
recursos; construções (motivação matemática) Aritmética de divisão de recursos;
desenvolvimento das frações Documentos importantes: Papiro de Rhind, Papiro
de Moscou, Historiadores antigos(Heródoto) Judeus - práticas matemáticas semelhantes às
dos egípcios
Babilônia:
Vários povos: Caldeus, Assírios, Fenícios Região entre os rios Tigres e
Eufrates(Mesopotâmia) Pastoreio Aritmética de contagem Cálculos astronômicos; astrologia Base 60; divisão do círculo em 360 partes;
calendário lunar Documentos: tabletas de argila com caracteres
cuneiformes
Grécia:
Matemática utilitária e matemática abstrata coexistindo em harmonia
Desenvolvimento do pensamento abstrato com objetivos religiosos e rituais
Figuras representativas: Tales de Mileto Pitágoras de Samos
Grécia: Filósofos da antiguidade onde encontramos
informações sobre a matemática grega: Sócrates Platão Aristóteles
Movimento intelectual nas academias Distinção entre matemática utilitária e a matemática
abstrata por Platão Alexandre da Macedônia; fundação da cidade de
Alexandria no Egito; Centro intelectual da antiguidade
Os Elementos de Euclides (século IV a.c.) coleção em 13 volumes
Arquimedes de Sircusa (século III a.c.)
Roma:
Atividade intelectual voltada para uma filosofia social e política.
Trabalhos em arquitetura Matemática eminentemente prática Marcus Vitruvius Pólio: Dez livros de
arquitetura
Roma:
Tolerância intelectual, permitindo o desenvolvimento da matemática grega (período Helenístico) As academias gregas continuaram seus
trabalhos matemáticos Apolônio e o estudo das cônicas Cláudio Ptolomeu e o Al majesto (“o
maior”) Diofanto o precursor da álgebra
Roma:
O modelo político organizacional romano é seguido pela igreja católica
Declínio do império romano (Constantinopla)
Ascensão do cristianismo (poder religioso)
Idade média Busca da construção das bases filosóficas para o
cristianismo filosofia X matemática grega Mosteiros Progresso de uma matemática utilitária; sistemas de
contagem; ábacos; sistemas geométricos que serviram à arquitetura gótica; estudo da perspectiva na pintura
Descontentamento com a dominação da fé cristã Desaparecimento de uma tolerância religiosa
Idade média Maomé, o Corão e expansão do Islã; influência grega
na nova ordem social e filosófica judaica Escola matemática em Bagdá, tradução de textos
gregos. Al-Kwarizmi(780-847)
Nascimento da álgebra Resolução de equações de primeiro e segundo graus Divulgação do sistema de numeração posicional de base 10
Cruzadas; tomar posse de Jerusalém
Idade média Modernização da Europa
Contato com outras culturas Reorganização do conhecimento europeu Contato com obras gregas traduzidas pelos
muçulmanos Criação das universidades Comerciantes “curiosos” ; Leonardo Fibonacci
Líber abbaci-sistema posicional e regras de operações aritméticas
Libri quadratorum- equações diofantinas
Descobrimentos marítimos e renascimento
Reconquista das terras ocupadas por Portugal e Espanha
Avanços na navegação; descobrimento de novas terras, novas culturas
Isolamento intelectual
Descobrimentos marítimos e renascimento
Acesso aos originais gregos e romanos Época de invenções (telescópios,
microscópios, etc) concursos públicos, desafios
matemáticos, resolução de problemas e jogos culturais; premiações
Interesse pela resolução de equações de grau superior
Descobrimentos marítimos e renascimento
Ars Magna de Girolano Cardano; métodos de resolução de equações de 3º e 4º graus
Discurso do método de René Descartes; geometria analítica
Decimais e logaritmos por Simon Stevin e Jhon Napier; passo importante para uma ciência experimental
Industrialização Isaac Newton “principia mathematica philophiae
naturalis” ; leis da mecânica na física e a criação do cálculo diferencial e integral; Leibniz cria o cálculo independentemente de Newton.
Newton deu início a um novo sistema geral de explicações, apoiado no método cartesiano
Estabelecimento do capitalismo Propostas científicas + economia capitalista =
industrialização; Leibniz adota a notação dy/dx no Cálculo
Industrialização
A Inglaterra não acompanha o desenvolvimento da matemática européia; negam a notação de Leibniz
Intelectuais da Revolução Francesa adotam as idéias de Newton; impulso ao cálculo diferencial
Johann Bernoulli (Suíça) e Euler: cálculo das variações e teoria das séries infinitas, equações diferenciais
Lagrange (França) e Laplace: equações diferenciais, teoria das probabilidades
Mecânica celeste e física matemática firmemente estabelecidas
Século XIX
Retorno a matemática discreta Boole; Babbage(máquinas de calcular) Pascal Leibniz Babbage e Hollerith(EUA) – passos iniciais da ciência
da computação Espaços vetoriais; quaterniões; matrizes;- Willian
Rowan Hamilton; Hermann Grassmann; Arthur Cailey; James Joseph Sylveste r- início da álgebra multilinear
Início de uma nova matemática aplicada - teoria da relatividade; mecânica quântica; informática
Aprimoramentos da velha matemática
Século XIX
Cauchy – rigor da análise matemática- introduz a definição de limite que caracterizou o tratamento rigoroso da análise
A geometria analítica incorpora-se ao cálculo Gauss - geometria diferencial Abel - demonstração da impossibilidade de
resolver equações de grau superior a 4 por radicais
Evariste de Galois – estudo das resoluções de equações polinomiais – “fundador da álgebra”
Século XIX
Poncelet – geometria projetiva Lobachevski e Bolay – geometrias não euclidianas Análise do mundo físico por meio da matemática,
destaque para Fourier e Riemann Análise complexa; números complexos; generalização
do conceito de espaço Poincaré e Lyapunov – problemas de estabilidade de
equações diferenciais Weierstrass; Hilbert; Gauss; Dirichlet- cálculo das
variações e teoria dos números; propriedades e a distribuição dos números primos e resolução de congruências
Século XIX
Cantor - formalização da teoria dos conjuntos Dedekind - definição rigorosa dos números
reais Bertrand Russel e Alfred N. Whitehead -
Lógica matemática firmemente estabelecida Felix Klein(1849-1925) - modernização do
ensino de matemática; tratamento menos formal da geometria euclidiana; matemática aplicada; início da moderna educação matemática
Século XX
1º Congresso Matemático Internacional em Chicago (1893)
2º Congresso Matemático Internacional em Paris (1900)
Hilbert – desafios do milênio; 23 problemas que, segundo Hilbert, seriam a principal preocupação dos matemáticos do século XX
Século XX
Surgem estruturas mais gerais do espaço- topologia
Análise para espaços de dimensão infinita- análise funcional
Geometria algébrica Nicolas Bourbaki - Elementos de Matemática,
mais de 100 volumes e inacabado; base para a matemática moderna
A Matemática e seu ensino no Brasil
Período colonial: Ensino tradicional; sistema português; não havia universidades nem imprensa
Vinda da Família Real (1808): criação da imprensa; biblioteca; jardim botânico; capital do Reino Unido de Portugal Algarves e Brasil: Rio de Janeiro.
A Matemática e seu ensino no Brasil
Academia Militar da corte no Rio de Janeiro, primeira escola superior
Faculdades de direito (Olinda e São Paulo) Escola de medicina (Bahia) República, influência francesa; positivismo Otto de Alencar, Teodoro Ramos, Amoroso
Costa e Lélio Gama (Rio de Janeiro)
A matemática e seu ensino no Brasil
Início da formação dos pesquisadores modernos da matemática no Brasil:
Faculdade de filosofia, ciências e letras da Universidade de São Paulo
Universidade do Distrito Federal (Universidade do Brasil, 1937)
Criação do IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada), 1955
Realização dos colóquios brasileiros de matemática a partir de 1957, Poços de Caldas
A matemática e seu ensino no Brasil
Julio César de Melo e Souza = Malba Tahan; autor do livro O homem que calculava
Livros e coleções, autores: Euclides Roxo, Cecil Thiré, Jácomo Stávale, Ary Quintella, Algacyr Munhoz Maeder
Licenciado; professor de ginásio e colegial; três anos de matemática (bacharel) mais um ano de matérias pedagógicas
Grupo de Estudos de Educação Matemática (Geem)-Osvaldo Sangiorgi, São Paulo
Influência da matemática moderna