BumerangueCiência e Técnica

Prof. Me. Jalves Figueira figueira@utfpr.edu.brProfa. Me. Keli Cristina Maurina kelimaurina@utfpr.edu.br

http://www.youtube.com/watch?v=u_CN-QcreHo

http://www.youtube.com/watch?v=UzaMDp3dgJc

http://www.youtube.com/watch?v=q2ozs0tPr4k

BumerangueCiência e Técnica

O movimento executado por um bumerangue é o mesmo do efeitogiroscópio, usado na navegação e em vôos espaciais, que tem seufuncionamento baseado na lei de conservação do momentoangular.

BumerangueHistória

• No antigo Egito, os faraós usavam na caçaum tipo especial de bastão.

• Segundo pesquisas, diferentes tribos naEuropa usavam bastões de arremesso.

• O capitão James Cook, no ano de 1770, nacolonização da Austrália, levou um exemplarpara Europa.

Tipos de bumerangueMaterial:

Madeira , MDFFibra de vidro, PVC , plástico.

Formatos:

Duas, três ou quatro asas.

Alcance:

De 15 até 100metros,dependendo dascaracterísticas dobumerangue, comomaterial e formato.

BumerangueDinâmica do movimento

BumerangueMomento de Inércia

A inércia de rotação depende de como a massa está distribuída.

BumerangueMomento Angular -

A direção do vetor velocidade angular é dada pelaregra da mão direita.

IL

Grandeza física associada à rotação de um corpo

prL

ω L

BumerangueConservação do Momento Angular

Na ausência de um torque externo resultante o momento angular de qualquer sistema permanece constante.

BumerangueConservação do Momento Angular

Na ausência de um torque externo resultante o momento angular de qualquer sistema permanece constante.

cteIdt

Id

dt

Ld

0)(

prL

,0centraisForças

cteLdt

Ld

Bumerangue

• Estabilidade/ Precisão de voo

• Retorno às mãos do lançador

• Energia de movimento

Características

ωp

Estabilidade de Voo

O momento angular é um vetor cuja intensidade é função da distribuição da massa evelocidade de rotação. Na ausência de torques a direção de rotação do eixo principal émantida e resiste a qualquer mudança de direção.

Exemplos: pião, roda da bicicleta, patinadora, aeronaves.

Aplicações do GiroscópioNavios, equipamentos militares e Aeronaves. Nas Aeronaves é utilizado o girocompasso.

Lei de Conservação do Momento Angular – resulta na estabilidade do movimento e da direção do eixo de rotação

Bumerangue

Bumerangue

Retorno as mãos do lançador

Movimento de precessão: mesmo movimento de um pião, este dança emtorno de um eixo antes de tombar, resultado do torque da força peso.O torque aplicado pela força peso altera a direção do vetor momento angular.

t

L

Bumerangue

Torque é um vetor perpendicular ao plano de r e F

Com módulo:

FsenFrF ,

Fr

ωp

Bumerangue

Retorno as mãos do lançador

A aerodinâmica do bumerangue é conseguida com um leve curvatura da asa.

Movimento de precessão:O bumerangue responde às forças aerodinâmicas, que são aplicadas na direçãodo eixo de rotação, mudando assim a direção do voo.

Princípio de Bernoulli estabelece que se avelocidade de um fluido aumenta, sua pressãodiminui.

Bumerangue

inércia de momento,,4

4Iardodensidade

aC

IR

s

ataque de bordo do ticacaracterísconstantesC

L

t

RVR

mVF

p

p

pc

/

precessãodeVelocidade

/,2

I

dt

Ld

IL

R

A trajetória do bumerangue é uma curva cujo raio (R) nãodepende da velocidades de lançamento.

Bumerangue

aV

aV sf

Fr

IL

Bumerangue

Bumerangue de papel

Materiais: tesoura, régua, caixa de leite

Formato: Três asas

Tamanho: Tamanho das asas L ≈ 12,0 cmLargura aproximada da ponta da asa: entre 3,5 a 4,5 cm

Construção

Bumerangue de papelProcedimento

As asas ou pontas do bumerangue devem estar centralizadas, ou

seja, a medida do ângulo entre as pontas deve ser de 120 graus. Para

que isto seja possível, siga os seguintes passos.

L

h

Bumerangue

1º) Construa um

triângulo equilátero de lado

aproximadamente a ≈ 4,0 cm.

Com um pouco de

trigonometria descubra a

medida da altura h do

triângulo.

2º) corte uma asa e use

como modelo para as três

pontas. Desta forma o

bumerangue terá as pontas

com formatos iguais.

Procedimento

Bumerangue

Utilize três clipes nas asas. Quais grandezas são alteradas? Que resultado é obtido? A aerodinâmica é obtida com uma leve

curvatura da ponta da asa.

Bumerangue

Bumerangue

Bumerangue

Bumerangue

Bumerangue

Bumerangue

Bumerangue

Bumerangue

Bumerangue

Bumerangue

Bumerangue

Bumerangue

aV

aV sf

Fr

IL

Bumerangue

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física. 8 ed. v.1. Rio de Janeiro: LTC, 2009.

HEWITT, Paul G. Física conceitual. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2002.

STEIN-BARANA, A.C.M.; SANTARINE, G.A. “Por que o ‘boomerang’ retorna?”. Revista Brasileira do Ensino de Física, v. 21, n. 1, p. 101-102, 1999.

http://www2.eng.cam.ac.uk/~hemh/boomerangs.htm“ Boomerang Theory” Dr Hugh Hunt, Cambridge, July 2001

Referências