Boletín da SGAPEIO. Xullo de 2018. Número 49

Editorial

Doutorandos de José Manuel Prada Sánchez

Colaboración

Entrevista

Actividades da SGAPEIO

Novas do IGE

Traballos de Estatística e IO

Coñecéndonos

Estatística recreativa

Dirección:

Paula Raña Míguez

Comunicación coa

SGAPEIO:

www.sgapeio.essecretaria@sgapeio.esboletin@sgapeio.esTwitter @sgapeioLinkedIn Sgapeio

Depósito Legal:

LU-191-1995 - I.S.S.N.:1695-7083

Xubilación de José Manuel Prada Sánchez (USC)O pasado 31 de marzo, ao cumprir sesenta e cinco anos, xubilouse José Manuel PradaSánchez. Con tal motivo, reuníronse preto dun centenar de matemáticos e estatísticosna Facultade de Matemáticas da USC, o 13 de abril, para homenaxear ao seu profesor,compañeiro e amigo. O acto comezou cun seminario sobre as súas contribucións áestatística e á investigación operativa no que participamos os seus sete doutorandos:Balbina Casas Méndez, Tomás R. Cotos Yáñez, Belén Fernández de Castro, Ignacio GarcíaJurado, María Pilar García Soidán, María José Lombardía Cortiña e Xosé Luís OteroCepeda. Tamén participaron Wenceslao González Manteiga (que, ademais, coordinou oseminario) e Carlos Iglesias Patiño, que se centraron en temas de transferencia, así comoRicardo Cao Abad que falou sobre os devanceiros de José Manuel na familia científica edo seu exitoso paso polo concurso “Cesta e Puntos” cando cursaba o ensino secundario.

No seminario destacáronse as contribucións científicas de José Manuel en series de tempo,teoría de xogos, bootstrap e mostraxe, así como a súa colaboración con Endesa e Turgaliciana resolución de problemas estatísticos nos contextos do medio ambiente e do turismo.Tamén se puxeron de manifesto as súas excelentes calidades docentes, a súa capacidadepara atraer estudantes á área, a súa habilidade para o debuxo, a súa amabilidade, a súaactitude de respecto por todas as persoas, o seu talante cooperativo.

Despois do seminario houbo unha cea na que a súa compañeira de promoción, María delCarmen Carollo Limeres, contou algunhas anécdotas de José Manuel como estudante delicenciatura e de doutoramento e algunhas das súas vivencias como profesor e investigadorprimerizo.

José Manuel fixo un par de intervencións moi breves, no seminario e na cea, nas que indicouque el simplemente fixera o seu traballo e que sempre estivera rodeado de persoas eficientese con iniciativa propia. Dalgún modo, veu corroborar que a historia do desenvolvementocientífico é un enorme armazón que xorde como resultado do traballo de moitas persoase que, aínda que algunhas delas brillan especialmente, ningunha sería capaz de facercontribucións relevantes sen apoiarse nas contribucións doutros. O 13 de abril fíxose unhaampla revisión das contribucións de José Manuel, o que deixou patente que a súa foi unhatraxectoria brillante.

1| Informest

Colaboración

O transplante cruzado de riles:unha aplicación do problema de asignación

por Leticia Lorenzo Picado

Leticia Lorenzo Picado é licenciada en Matemá-ticas pola Universidade de Santiago de Composte-la e actualmente traballa como profesora titular doDepartamento de Estatística e Investigación Ope-rativa da Universidade de Vigo.

A doazón renal en España.

O noso país renova por vixésimo sexto ano consecutivoo liderado mundial no eido dos transplantes de órga-nos, superando por primeira vez na súa historia os 5000transplantes o ano pasado (Balance 2017 da Organiza-ción Nacional de Transplantes, en adiante ONT). Enparticular, dito ano rexistráronse máximos históricos nonúmero de transplantes renais, que foron 3269 e supo-ñen un 62 % do total.

A insuficiencia renal terminal é a última etapa da en-fermidade renal crónica. Esta prodúcese cando o funcio-namento dos riles está por debaixo do 10 % e trátasedunha enfermidade mortal no caso de non tratala. Ostratamentos para a mesma son a diálise ou o transplan-te do órgano enfermo. A diálise pode alongar a vida dopaciente moitos anos, pero mingua a calidade da mes-ma de forma importante, polo que a mellor opción é otransplante do ril ou riles malfuncionantes.

Se ben o número de transplantes de ril realizados crececada ano, a lista de agarda para recibir un transplantepermanece constante arredor dos 4300 pacientes. Isto le-va a que haxa casos nos que os pacientes alongan moitoo seu tratamento de diálise empeorando significativa-mente a súa doenza, o que provoca que non poidan serreceptores dun ril novo e algúns deles falezan.

Número de transplantes e pacientes na lista de agarda.

Fonte: Organización Nacional de Transplantes (ONT).

O ril transplantado pode proceder dun doante vivo oudun falecido. No primeiro caso a probabilidade de éxitodo transplante é maior que no segundo ao ser riles sansde doantes saudables e, en xeral, máis xoves. No caso dosdoantes falecidos, a idade dos mesmos é, normalmente,maior, xa que o número de doantes que facelen por en-fermidades cerebrovasculares (maiores, principalmente)é máis elevado, e cada vez é menos frecuente a doazónprovinte de doantes con traumatismo cranioencefálicoao diminuír os accidentes de tráfico. No noso país ostransplantes realizados con doante vivo supoñen unhaporcentaxe moi pequena en comparación cos de doantefalecido, variando entre o 12 % e o 15 % nos últimosanos. Aínda que esta porcentaxe foi incrementándose,segue estando moi por debaixo da doutros países comopoden ser os EEUU onde dita porcentaxe ronda o 32 %(www.kidney.org) ou Reunido Unido onde é aproxima-damente do 29 % (www.organdonation.nhs.uk).

Número de transplantes de doante falecido e de doante vivo.

Fonte: Organización Nacional de Transplantes (ONT).

A doazón do ril en vida é unha doazón dirixida, no sensode que o doante quere ofrecer o seu ril a unha persoa enconcreto: á súa parella, un familiar, amigo, etc. Nestescasos é moi frecuente que o doante non sexa compati-ble co receptor por diversas razóns, pero si que poderíacaber a posibilidade do intercambio de doantes. Porexemplo, podería ocorrer que, dadas dúas parellas dedoante-receptor incompatibles, o ril do primeiro doantefose compatible co segundo receptor e o ril do segun-do doante fose compatible co primeiro receptor. Inclusocabería a posibilidade de cadeas de doazóns cruzadasmáis longas, envolvendo a máis parellas doante-receptorincompatibles. O primeiro en propoñer este tipo de doa-zón foi o médico Rapaport[1] en 1986.

Informest | 2

Colaboración

Este tipo de doazón cruzada, que permite o aumento dasdoazóns en vivo e, polo tanto, o aumento dos transplan-tes de ril en xeral, deu lugar no noso país ao ProgramaNacional de Doazón Renal Cruzada[8] no ano 2009.

A pregunta que xorde neste contexto é: dado un rexis-tro de parellas doante-receptor de riles, cal é o plan dedoazón cruzada que optimiza o número e calidade dostransplantes? A resposta é a adaptación do algoritmointroducido por Shapley e Scarf[6] en 1974 para resol-ver os problemas de asignación de axentes a obxectosindivisibles con dereitos de propiedade.

O problema de asignación de axentes a ob-xectos indivisibles con dereitos de propie-dade.

Nun problema de asignación de axentes a obxectos in-divisibles con dereitos de propiedade atopámonos cunconxunto finito de axentes A = {a1, a2, ..., an}, un con-xunto finito de obxectos indivisibles O = {o1, o2, ..., on}e unha asignación inicial dos mesmos µ : A −→ O veri-ficando que µ(ai) = oi para todo i = 1, 2, ..., n. É dicir,cada par (ai, oi) representaría unha parella receptor-doante (ril) incompatible.

Definimos unha asignación α : A −→ O como unhafunción que asigna a cada axente un obxecto de tal ma-neira que ningún dos obxectos pode pertencer a máisdun axente.

Cada axente leva asociada unha preferencia estrita Pa

sobre o conxunto de obxectos. Trátase dun ranking queordena de maneira estrita cada un dos obxectos do con-xunto O. No noso caso, dita preferencia ordena os rilesdos doantes, incluído o doante do propio axente, en fun-ción do grao de compatibilidade. Dita orde, polo tanto,vén establecida polo médico do paciente en función dediversas probas. Diremos que oPao′ cando o ril o é máisaxeitado para o paciente a que o ril o′. Como partimosda suposición de que o ril da asignación inicial é incom-patible co paciente, se ojPai

oi diremos que o ril oj écompatible. En cambio, se oiPai

oj entón o ril oj taméné incompatible co paciente ai. Dada Pa, definimos aorde de preferencia débil Ra tal que se oRao′ significaque ou ben o = o′ ou ben oPao′.

Un problema de asignación de axentes a obxectos indi-visibles con dereitos de propiedade defínese como unhacuádrupla (A, O, P, µ). O obxectivo neste tipo de pro-blemas é atopar unha asignación α : A −→ O que teñaboas propiedades pero, cales?

Que sexa individualmente racional. Cada axente aten que recibir un obxecto polo menos tan bo comoo que ten en propiedade: α(a)Raµ(a). No caso denon verificarse esta condición no problema que nosocupa, un paciente estaría a recibir un ril peor que

o do seu doante e, polo tanto, podería “bloquear”a asignación.

Que sexa eficiente. Non existe outra asignaciónβ tal que ningún axente empeore a súa asigna-ción, β(a)Raα(a), e que ademais exista polo me-nos un axente a′ que a mellore de maneira estrita,β(a′)Pa′ α(a′).

Que sexa estable ou que pertenza ao núcleo doproblema. Non existe un subconxunto de axentescapaz de “bloquear” a asignación no senso de quepoderían facer intercambios entre os seus obxectosdando lugar a unha nova asignación na que polomenos un axente da coalición estaría mellor e nin-gún dos demais empeoraría.Unha asignación estable será individualmente ra-cional e eficiente.

Existe sempre unha asignación estable? Shapley eScarf[6] probaron que si, que dado un problema de asig-nación sempre é posible atopar unha asignación no nú-cleo. Tres anos despois, Roth e Postlewaite[2] probaronque o núcleo só contiña unha única asignación. Entón,como obtemos dita asignación? Shapley e Scarf, a tra-vés dunha suxestión de David Gale, definiron o algoritmoTop Trading Cycle (TTC), que poderiamos traducir co-mo o algoritmo de ciclos de intercambio de mellores,que dá lugar a dita asignación.

A continuación explicamos o funcionamento de dito al-goritmo nun exemplo sinxelo con 6 axentes e 6 obxectos.As preferencias dos axentes sobre os diferentes obxectosson as seguintes:

a1 a2 a3 a4 a5 a6

o2 o6 o2 o2 o4 o2

o6 o1 o5 o4 o3 o1

o5 o5 o4 o3 o6 o6

o1 o4 o3 o6 o1 o3

o4 o3 o6 o1 o2 o5

o3 o2 o1 o5 o5 o4

Na primeira etapa cada axente sinala cal é o seu obxectopreferido. Dado que o número de axentes e obxectos é fi-nito, sempre imos atopar un ciclo. A cada axente dentrodo ciclo asignámoslle o obxecto que sinala e sacámolos,tanto ao axente coma ao obxecto asignado, do problemade asignación. No seguinte gráfico identificamos cadanodo i coa parella (ai, oi).

1 2 6

3 4 5

3| Informest

Colaboración

Asignamos o obxecto 2 ao axente 6 e o obxecto 6 aoaxente 2. Repetimos de novo este paso cos axentes eobxectos aínda sen asignar.

1 5

3 4

Asignamos o obxecto 5 ao axente 3, o obxecto 4 ao axen-te 5 e o obxecto 3 ao axente 4. Agora soamente queda aoaxente 1 no problema o polo tanto queda co seu obxecto.

1

Finaliza entón o algoritmo dando como resultado a asig-nación unha vez satisfeitos os ciclos:

(

a1 a2 a3 a4 a5 a6

o1 o6 o5 o3 o4 o2

)

Adaptación do algoritmo TTC ao trans-plante cruzado

A aplicación do TTC ao problema da doazón cruzada deriles foi proposta por primeira vez por Roth, Sönmez eÜnver [3] no ano 2004, pero temos que ter en conta quea aplicación do algoritmo tal e como foi definido carrexadiversos problemas que requiren a adaptación do mesmo.

Un dos problemas xorde da lonxitude dos ciclos. Un ciclomoi longo que involucre a moitas parellas leva asociada a

necesidade dunha infrasestrutura moi grande e comple-xa que na maioría dos casos non está dispoñible. Temosque ter en conta que todas as cirurxías involucradasnun ciclo han de realizarse de maneira simultánea co finde evitar a posible reconsideración de doar dalgún dosdoantes. Esta simultaneidade conleva a necesidade deuso de moitos quirófanos e persoal médico. Todo istofai que sexa necesario adaptar o TTC para que se limitea lonxitude dos ciclos a 2 ou 3 parellas. En [3] faise unestudo do TTC restrinxido a ciclos de dúas parellas. En[5] estúdase a ganancia que supón admitir ciclos de ata3 parellas.

Na doazón cruzada, en xeral, só se consideran parellasdoante-receptor incompatibles, pero o mecanismo po-dería tornarse máis eficiente se tamén se visen envoltasno mesmo parellas compatibles. De feito no programanacional de doazón cruzada figura que unha parelladoante-receptor poderá ser incluída neste programa benpor razóns de incompatibilidade ou por outros supos-tos nos que, sen existir unha imposibilidade real para otransplante entre a parella, existe un beneficio real aso-ciado a un procedemento de transplante renal cruzado.Tendo en conta as boas propiedades da asignación obti-da co TTC, poderiamos obter unha asignación onde seaumentase o grao de compatibilidade das doazóns. En[4] faise un estudo do impacto da inclusión de parellascompatibles.

O procedemento da doazón cruzada tamén contemplao caso do bo samaritano, unha persoa que decide doaraltruistamente un dos seus riles. A idea é que dito doan-te comece o ciclo que remataría cun doante vivo e esteúltimo pasaría a facer unha doazón indirecta a algún pa-ciente na lista de agarda, ou ben a ser tratado comodoante bo samaritano en futuros ciclos.

Referencias[1] Rapaport F.T. (1986) The case for a living emotionally related international kidney donor exchange register. Transplan-tation Proceedings 18:5-9.[2] Roth A.E. y Postlewaite A. (1977). Weak versus strong domination in a market with indivisible goods, Journal ofMathematical Economics 4:131-137.[3] Roth A.E., Sönmez T. y Ünver, U. (2004). Kidney exchange, Quarterly Journal of Economics 119:457-488.[4] Roth A.E., Sönmez T. y Ünver, U. (2005). A Kidney Exchange Clearinghouse in New England. American EconomicReview 95(2): 376-380.[5] Roth A.E., Sönmez T. y Ünver, U. (2007). Efficient Kidney Exchange: Coincidence of Wants in Markets withCompatibility-Based Preferences. American Economic Review 97(3):828-851.[6] Shapley L. y Scarf H. (1974). On Cores and indivisibilities, Journal of Mathematical Economics 1:23-28.[7] Memoria de transplante renal 2016. Recuperado de http://www.ont.es.[8] Programa Nacional de Donación Cruzada. Versión 6.0 (21/04/2015). Recuperado de http://www.ont.es.

Informest | 4

Entrevista

Entrevista a Indalecio Cabana Leirapor Covadonga Rodríguez Moldes

Indalecio Cabana Leira (Pontedeume, 1961), en-xeñeiro técnico naval. Ocupa o cargo de Xefe Te-rritorial de Educación na provincia de A Coruñadende o ano 2011. É funcionario de carreira e nomomento de acceder ao cargo ocupaba o cargo desecretario no CIFP Someso

A primeira pregunta é cal foi o percorridoseguido para que un titulado en enxeñeríanaval se reconvirta en Xefe Territorial deEducación

Cando aínda estudaba en Ferrol e só pendente dunhamateria para rematar os estudos, comecei a traballar conEndesa en Ponferrada. Ese foi o meu primeiro traballo,nas centrais hidráulicas. Despois estiven nas transforma-cións dos grupos das centrais térmicas tanto en As Pon-tes como en Ponferrada e Almería e entón aparecen asobras de Chile, Arxentina. . . e había que desprazarse eviaxar moito. Eu xa tiña un fillo e deixei Endesa e paseia elaborados metálicos, Emesa, e así pasei catro anosen Lisboa coas obras da EXPO. Tamén estiven en Va-lencia, na Cidade das Ciencias e no palacio de xustiza,xa como director de obra e de produción e montaxes.Despois estiven nas centrais térmicas de ciclo combina-do. Logo fun ofertar as obras da Intermodal de Lieja,tamén de Santiago Calatrava, traballei moito para estearquitecto e enxeñeiro. Despois pasei ás eólicas e estivenen Dinamarca coa empresa Neg Micom e, nese momen-to, Emesa pasou a Isolux sendo eu director de produciónnunha división eólica e de novo pasei a montaxes, todoo día viaxando, viaxes, reunións. . . e xa estaba queimadoe canso e, nunha destas viaxes, atopei nun aeroporto a

un compañeiro de carreira que daba clases e me felicitoupola miña traxectoria e eu díxenlle sorrindo que estabadisposto a cambiarlle. Entón, el comentoume que xustonesa semana abriran as listas para acceder á docencia, efíxeno e presenteime ás miñas primeiras oposicións porPS automoción e entrei interino no IES Vilalonga San-xenxo, para sorpresa da miña empresa que non concibíaese cambio.

Durante un ano compaxinei en Sanxenxo o traballo dedocencia coas reunións con compañeiros da empresa quepensaban que volvería. Pero a docencia enganchoume epasei por centros en Viveiro e en Cedeira onde taménestiven moi a gusto e gustoume tanto que xa non quixendeixalo. Como non sacaban oposicións de automoción,presenteime a PT Metal, paseinas, e, dende entón, aquíestou.

Unha longa viaxe, sen dúbida, pero aíndaqueda chegar á Xefatura Territorial

Eu entrei de PT de soldadura en Someso antes de quefose centro integrado e, cando Félix Rodil se presentou ádirección, pediume que fose no seu equipo, de secretario,e convenceume e foi de alí, ao cabo de catro anos candome chamaron para Xefe Territorial.

Como Xefe Territorial vostede, dende haivarios anos, forma parte do xurado do con-curso Incubadora de Sondaxes e Experi-mentos. Como está a ser esta experienciapara vostede?

Tremendamente gratificante. O poder de imaxinaciónque amosan os nosos alumnos e alumnas ano tras ano eque, xeralmente, se reflicte no concurso nacional é moienriquecedor; sobre todo ver a presentación e defensaque fan dos seus proxectos.

O cargo que vostede ocupa, Xefe Territo-rial de A Coruña, permítelle ter unha com-pleta visión da educación en Galicia. Podecomentarnos como ve o estado actual doensino nos niveis non universitarios? Calesson os puntos fortes e cales os máis débi-les?

O meu traballo céntrase, sobre todo, no ámbito territorialda Coruña, pero podo dicirlle que no conxunto de Gali-cia podemos estar moderadamente satisfeitos. Debido aotraballo de todos: docentes, centros, administración edu-cativa e os propios pais e nais dos alumnos, actualmenteos indicadores nos sitúan por encima da media da OCDEen todos os baremos, e, atendendo ao último informe PI-SA, somos a comunidade autónoma máis equitativa deEspaña, cun 92 % de inclusión do alumando con NEE encentros de réxime ordinario.

5| Informest

Entrevista

Tamén destacan os datos de inserción laboral dos alum-nos que cursan Formación Profesional, un ámbito no quetamén destacamos no conxunto do Estado.

Se tivese que elixir dous puntos fortes serían estes: exce-lencia e equidade, os dous pilares do noso sistema edu-cativo. En canto a debilidades, sempre queda moito tra-ballo por facer. Somos ambiciosos. A mellora debe serpermanente e cada día preséntanse novos retos.

O Bloque de contidos de Estatística e Pro-babilidade ocupa agora, coa LOMCE, unhaparte importante dos currículos das mate-máticas en todos os niveis de ensino nonuniversitario, dende primaria ata a ABAU,percibe vostede esa presenza nas aulas?

A LOMCE aposta claramente polas matemáticas, incre-mentando as horas de clase tanto na ensinanza primariacomo na secundaria e no bacharelato. Ademais, desdeo goberno galego estase a impulsar a Estratexia Edu-dixital 2020, que impulsa a mellora das competenciasSTEM (Ciencia, Tecnoloxía, Enxeñaría e Matemáticas)entre todo o alumnado. Esta estratexia persegue que pa-ra o 2020 todo o alumnado reciba formación en materiasnas que é fundamental a matemática, como a robóticaou a programación. Mediante esta estratexia tamén sebusca acabar coa fenda de xénero nas ensinanzas cientí-ficas e que unha parte importante do alumnado galegose forme 100 % de forma dixital.

Creo que este esforzo conxunto se nota e está moi pre-sente nas aulas galegas.

Outra das novidades da LOMCE é a ca-pacidade que teñen os centros de propo-ñer materias optativas propias de cada cen-tro. Supoñamos que nun centro hai per-soal preparado e medios tecnolóxicos dis-poñibles como os que proporciona o pro-grama EDIXGAL, consideraría oportuna aoferta dunha materia optativa nalgún cursode Educación Secundaria que se adicase atraballar por proxectos no tratamento, aná-lise e procesamento de datos? O obxectivosería formar ao alumnado en little-big data.

Os centros educativos, dentro do novo marco curricular,poden propoñer materias de libre configuración acordes ásúa liña educativa. Existe un listado de materias a dispo-sición dos centros, pero estes non teñen que limitarse aestas opcións, senón que poden propoñer novas materiasdentro do seu proxecto de centro.

Polo tanto, sería moi interesante aproveitar a formacióndo profesorado e os medios tecnolóxicos dos que dispo-ñen os centros a través da Estratexia Edudixital 2020,para que que se propuxesen materias de libre configura-ción neste ámbito, moi acorde á liña de competencias doámbito STEM que, como diciamos, promove a Conselle-ría dentro desta ampla estratexia.

Falemos agora de profesorado. O pasadomes de abril sorprendeu a apertura da listade interinidades e substitucións para impar-tir docencia na materia de Matemáticas.Se a isto unimos as xubilacións que se es-peran nos dous próximos anos e o númerode prazas desta materia que se oferta paraas oposicións deste ano (153), todo pare-ce indicar que hai escaseza de profesoradodesta materia. Cal é a súa valoración des-ta situación que non se está a dar noutrasmaterias?

Como diciamos, a aposta da LOMCE polas matemáticasimplicou o aumento das horas impartidas nesta materiatanto en Primaria, como Secundaria e Bacharelato. Is-to implica que neste momento concreto hai unha maiornecesidade de profesores desta materia. Pero a matemá-tica é unha materia troncal, básica do sistema, e o propiosistema educativo regula esta situación cubrindo as pra-zas necesarias. E unha situación perfectamente normal,que se dá ocasionalmente en diversas materias, non sóen matemáticas, pero o propio sistema educativo estápreparado para regular estas situacións.

Cal é a presenza das estatísticas e os datosna súa actividade diaria

Continua, en todo momento estamos manexando da-tos: escolarización, agresións e números de expedientes,abandono escolar, transporte escolar, en todo momentoestamos analizando datos.

Quen elabora eses datos, como chegan avostede?

Xeralmente proceden da sede da Consellería en San Cae-tano, nós aportamos os datos e alí elaboran os informesestatísticos.

Para finalizar, cales son as xestións quemáis lle satisfán do seu cargo?

O que me produce máis satisfacción e do que máis orgu-lloso me sinto destes sete anos, son as xestións relacio-nadas co alumnado con necesidades educativas específi-cas. Síntome orgulloso do acto que cada ano se celebrano Teatro Colón cunha obra de teatro e interpretaciónsmusicais a cargo deste alumnado e nas que colaboran eparticipan outros centros como o Conservatorio, ou oscentros de artes gráficas, de imaxe e son, de maquillaxee perrucaría. . . É un acto moi gratificante.

Rematamos a entrevista agradecendo a Indalecio Cabanaa súa amabilidade.

Informest | 6

Actividades da SGAPEIO

Actividades da SGAPEIO

Asemblea Xeral da SGAPEIO de abril2018

por Ma José Ginzo Villamayor

O 13 de abril de 2018 celebrouse en Santiago de Com-postela unha Asemblea Xeral da Sociedade, na AulaMagna da Facultade de Matemáticas da Universidadede Santiago de Compostela. Comezouse por aprobar aacta da Asemblea Xeral de outubro de 2017. Tamén serevisou o estado actual do número de socios que é de190 individuais e 7 institucionais.

Respecto ao Informest, debido ao cambio do ConselloExecutivo, producíronse cambios no equipo editorial. Onúmero do mes de marzo de 2018 xa se levou a cabo conovo equipo. Queremos informar de que aínda quedanexemplares dispoñibles a disposición dos socios e sociasque non estiveron en Ferrol. Estes boletíns repartíronseentre os distintos Campus e poden solicitarse ás seguin-tes persoas de contacto:

A Coruña: Silvia Lorenzo (slorenzo@udc.es). Facul-tade de Informática, Campus de Elviña.

Santiago: María Ginzo (mariajose.ginzo@usc.es).Facultade de Matemáticas.

Lugo: José María Alonso (josemaria.alonso@usc.es).Facultade de Ciencias de Lugo.

Ourense: Tomás Cotos (cotos@uvigo.es). Faculta-de de C. Empresariais e Turismo. Campus Univer-sitario As Lagoas, Ourense.

Pontevedra: Mari Carmen Iglesias (mci-gles@uvigo.es). Escola de Enxeñería Forestal.Campus A Xunqueira.

Vigo: María Gómez (mariarua@uvigo.es). Facul-tade de Económicas e Empresariais. Campus AsLagoas- Marcosende.

Fíxose un repaso das actividades da Sociedade previstaspara o ano 2018. En primeiro lugar, destaca a organiza-ción do “VIII Concurso de Incubadora de Sondaxese Experimentos”. Na data cóntase con 25 inscritos nomesmo, participantes de todas as categorías. Proxéctasee preséntaselles aos asistentes un vídeo promocional conparticipantes doutras edicións co obxectivo de promo-cionalo. O vídeo pode visualizarse neste enlace.

Outra actividade prevista é III Encontro Galaico-Portugués de Biometría (EBio2018), que terá lugaren Aveiro, en xuño 2018. Respecto ao programa, Ricar-do Cao Abad impartirá unha conferencia plenaria; Ma

Xosé Rodríguez Álvarez, unha comunicación convidadae Aurora Baluja participará na mesa redonda. Ademais,durante o congreso haberá un minicurso “Biometry withcompositional data”, Karel Hron - Universidade de Pa-lacký (UP, República Checa).

Outra actividade é a “Xornada de Formación a Pro-fesores de Ensino Secundario en colaboración conAGAPEMA”. Levarase a cabo a final de ano (novembroou decembro) na Facultade de Matemáticas da Univer-sidade de Santiago de Compostela.

Respecto ao “XIV Congreso Galego de Estatísticae Investigación Operativa”, organízase dende o De-partamento de Estatística e Investigación Operativa daUniversidade de Vigo e celebrarase en Vigo en 2019.

Informouse de que César Sánchez, presidente da Socie-dade, asistiu á xornada de clausura do Estalmat Pi.E entregouse a cada un dos egresados un exemplar doEstatística en Caricaturas como agasallo.

Así mesmo, contouse con que, por primeira vez, a SGA-PEIO tivo un stand na Feira de Matemáticas, celebra-da na Coruña o pasado 7 de abril. Durante a asembleamostráronse unhas fotos tiradas ese día. Para rematar,aprobouse por asentimento o Balance económico do ano2017 e o orzamento para o ano 2018.

Asistentes: Aurora Baluja, Balbina Virginia Casas Mén-dez, Carlos Neira Cortizas, César Andrés Sánchez Selle-ro, Covadonga Rodríguez-Moldes Rey, Esther López Viz-caíno, Javier Roca Pardiñas, Javier Tarrío Saavedra, JoséAntonio Vilar Fernández, Juan Carlos Pardo Fernández,Julio González Díaz, Luís Coladas Uria, María del Car-men Iglesias Pérez, María Gómez Rúa, María José GinzoVillamayor, María José Lombardía Cortiña, María MartínVila, Pedro Faraldo Roca, Ricardo Cao Abad, Rubén Fer-nández Casal, Soly Santiago Pérez, Wenceslao GonzálezManteiga.

7| Informest

Actividades da SGAPEIO

VIII Edición do Concurso Incubadorade Sondaxes e Experimentos e FaseNacional

por María Martín Vila

Nesta nova edición presentáronse un total de vinte esete traballos. Isto supón un incremento importante departicipación con respecto ás edicións anteriores. Porcategorías, distribuíronse do seguinte xeito: quince, dacategoría de 1o e 2o da ESO; sete, da categoría de 3o e4o e cinco, de Bacharelato e Ciclos Formativos.

En canto á temática, como xa é habitual, foi moi varia-da nos traballos presentados na categoría de 1o e 2o daESO. Proxectos fundamentalmente realizando sondaxespara: estudar o reparto das tarefas na casa, os estereo-tipos familiares de xénero ou a co-responsabilidade nacasa. O xénero foi un tema recorrente nesta categoríae abordouse desde distintas ópticas, como o estudo,segundo o seu xénero, das visitas ás titorías; o estudodo xénero do profesorado, cargos directivos e servizode inspección da comarca de Ferrolterra; a demanda deprofesións segundo o xénero; o estudo do machismo nascancións ou a análise da presenza das mulleres na prensadeportiva. Por outra banda presentáronse traballos queestudaban a diversidade da orde, o bullying e os xogosde azar.

Na categoría de 3o e 4o presentáronse sete traballos nosque se trataron temas como a influencia da informaciónnas opinións, o hábito no uso de teléfonos móbiles, acapacidade de resolución de problemas matemáticos, asmortes por violencia de xénero, a participación do alum-nado nas actividades do centro, o consumo de alcoholou o estudo dos métodos de reparto de escanos nunscomicios.

Por último, na categoría de Bacharelato e Ciclos, presen-táronse estudos de como pode afectar o ruído mentresque o individuo acada o resultado dunhas contas ma-temáticas usando o cálculo mental, a concienciación dasociedade na doazón de órganos ou tecidos, a culturasegundo a xeración, o bullying e un estudo de opiniónsobre a calidade dun hospital.

Destacar o uso de diferentes formas de recollida de da-tos: en papel, empregando formularios de google docs

ou cuestionarios en follas de cálculo. Para o seu poste-rior tratamento, empregaron principalmente unha follade cálculo. Como en anteriores edicións, dende a SGA-PEIO, queremos agradecer a todos os participantes o la-bor desenvolvido: aos alumnos, pola dedicación, esforzo etalento na consecución do traballo e, aos seus titores, porespertar a curiosidade pola Estatística e a Investigaciónde Operacións como ferramenta para resolver problemasque xorden en multitude de campos. O xurado manifes-tou “a alta calidade de todos os traballos presentados aeste concurso”.

Os traballos gañadores son:

Categoría 1o e 2o da ESO: “A diversidade da orde”das alumnas Sarai Fariña Arosa, Alba Neira Cal-das, Noa Quintáns Rey e Carlota Rodríguez Rivastitorizadas pola profesora Paula Blanco Mosquerado CPI San Vicente de A Baña.

Categoría 3o e 4o da ESO: “Goberno por azar?”dos alumnos María Paz Varela, Alex García Rellán,Sarai Pose Fariña e Brais Martínez Lema titoriza-dos pola profesora Milagros Diéguez Taboada doCPI As Revoltas de Cabana de Bergantiños.

Categoría Bacharelato e Ciclos Formativos de GraoMedio : “Silencio! Estase a calcular” dos estudan-tes Raúl Corzón Mato, Lucía Senande Corzón eLuis Vázquez Lema titorizados pola profesora LuzJosefa Mouzo Rioboo do IES Maximino Romerode Lema de Baio.

Participantes da fase local en Santiago.

Informest | 8

Actividades da SGAPEIO

O xurado decidiu outorgar mencións especiais aos se-guintes traballos:

Categoría 1o e 2o da ESO: “O reparto de tarefas nafamilia” das Ma Leticia García Fernández, DanielaGonzález Mouzo, Nerea Reyes Dourado e GiselaVigo Landeira titorizados pola profesora Luz Jo-sefa Mouzo Rioboo do IES Maximino Romero deLema de Baio e “O diario non falaba de min” dosalumnos Fabián Braña Espasandín, Sergio Rodrí-guez Noya, Daniel Ferreiro Noya e Ángela Ante-lo Iglesias titorizados pola profesora Paula BlancoMosquera do CPI San Vicente de A Baña.

Categoría 3o e 4o da ESO: “Fíaste do que dis?”dos alumnos Antonio Daniel Abad Ramírez, SaraFernández González e Lucía Santiago Fernándeztitorizados polas profesoras Trinidad Pazos Celis eOlga Simón Cruz do IES No1 Ribeira de Ribeira e“Capacidad de resolución de problemas matemá-ticos en estudiantes de la ESO” da alumna Ma-ría Rodríguez Domínguez, titorizado polo profesorJuan Lois González do Colexio Apóstol Santiagode Vigo.

Categoría Bacharelato e Ciclos Formativos de GraoMedio : “Globo rojo ¿Está la sociedad gallega con-cienciada sobre la donación de órganos y tejidos?”dos alumnos Claudia Dosil Colomer, Paula GarcíaLópez, Peregrina Gómez Martínez e Elisa NaveiraCordal, titorizados pola profesora Mónica FandiñoCasal do Colexio Alca de Ames.

O xurado deste VIII Concurso Incubadora de Sondaxes e

Experimentos estivo composto por:

Presidenta: Covadonga Rodríguez-Moldes Rey.IES de Mugardos

Secretario: Javier Tarrío Saavedra. SGAPEIO

Vocais:

• Indalecio Cabana Leira. Consellería de Cultu-ra, Educación e Ordenación Universitaria

• Marta Suárez Morao. Instituto Galego de Es-tatística

• Tomás Cotos Yáñez. Universidade de Vigo

• Ma José Ginzo Villamayor. SGAPEIO

FASE NACIONAL Os traballos gañadores foron

elixidos para participar na VIII FASE NACIONAL, cele-brada en Cantabria os días 27 ao 29 de Xuño, represen-tando á Comunidade Galega. Destacar que na categoríade 3o e 4o da ESO se presentaron os traballos gañadoresde 13 fases locais, e que o traballo “Goberno por azar?”,titorizado por Milagros Diéguez Taboada, resultou ga-ñador.

Parabéns a todos polo traballo realizado!

Participantes da fase nacinal en Cantabria.

9| Informest

Novas do IGE

Novas do IGE

Novidades na información estatísticapublicada

ENQUISA DE POBOACIÓN ACTIVA.VARIABLES DE SUB-MOSTRA

A Enquisa de poboación activa (EPA) é unha investi-gación por mostraxe, continua e dirixida ás vivendasfamiliares que o Instituto Nacional de Estadística (INE)realiza desde 1964. Cada trimestre, os fogares que re-matan a súa colaboración coa EPA (os que están nasexta entrevista) responden a unha serie de variablesadicionais ás investigadas en cada trimestre. A finali-dade desta sub-mostra, distribuída durante todo o ano,é a de proporcionar datos anuais de variables estruturais.

Segundo esta actividade, no 2017 o 63,2 % dos galegose das galegas contaba cun nivel de formación xeral, for-mación básica de adultos e habilidades persoais. Dentrodesta categoría inclúense as persoas que acadaron, comomáximo, a ensinanza secundaria obrigatoria ou o bacha-relato. Por outra parte, as taxas de ocupación máis ele-vadas observáronse entre os ocupados con formación entecnoloxías da información e as comunicacións (76,4 %para os homes e 81,1 % para as mulleres) e aquelas conformación en saúde e servizos sociais (80,2 % para oshomes e 74,2 % para as mulleres).

Pódese obter máis información en: web

SISTEMA DE INDICADORES DE LON-XEVIDADE

A lonxevidade, entendida como a duración da vida do serhumano, incrementouse de forma espectacular durantetodo o século XX e segue avanzando no século XXI.O envellecemento da poboación é un dos temas quemáis preocupa actualmente en Galicia, precisamente porser unha das rexións nas que este fenómeno se presen-ta con maior intensidade no territorio español e europeo.

O grupo de poboación que se pode identificar co distin-tivo “persoa maior” precisa de información específica,desde distintos ámbitos: demográfico, social, educativo,sanitario, laboral e económico. Nesta estatística presén-tanse un conxunto de indicadores sobre os individuos de65 ou máis anos que pretenden ofrecer unha visión dasituación actual deste colectivo.

Desta operación estatística pódese concluír que a por-centaxe de poboación de 65 ou máis anos, con respecto

ao total de poboación de Galicia, aumenta ano tras ano.Na actualidade representa o 24,6 % (ano 2017) e asprevisións apuntan a que se situará no 31,3 % dentro decatorce anos.

Pódese obter máis información en: web

INDICADOR DA INTENSIDADE DADEMANDA TURÍSTICA

O conxunto de Indicadores da intensidade da demandaturística ofrece información sobre a demanda turísticade Galicia segundo o destino do viaxeiro. A poboaciónobxecto de estudo son os establecementos turísticos deGalicia (hoteis, cámpings, apartamentos turísticos e alo-xamentos de turismo rural). Coa información ofrecidapor estes establecementos e cedida polo INE ao IGE,elabóranse un conxunto de indicadores que teñen porfinalidade medir o impacto do turismo no territorio ga-lego. Estes indicadores ofrécense para o conxunto deGalicia e unha agregación dos concellos en 18 grandesdestinos turísticos. Ademais, realízase un tratamentoespecífico do litoral galego por tratarse dun foco de es-pecial atracción turística.

Segundo esta actividade estatística, en 2017 as noi-tes en aloxamentos turísticos de Galicia situáronse en10.635.119, cifra que, dividida polo tamaño da poboa-ción galega, se sitúa en 3,92 noites ao ano por cadaresidente en Galicia.

Pódese obter máis información en: web

Outras novidades

CONVENIOS DE COLABORACION

O 21/02/2018 firmouse o convenio de colaboración en-tre a Universidade de Santiago de Compostela (USC)e o Instituto Galego de Estatística (IGE) para a reali-zación de prácticas académicas externas curriculares ouextracurriculares de alumnos do grao en Xeografía e doMestrado en Planificación e Xestión do Desenvolvemen-to Territorial.

COLABORACIÓN COAREAL ACADEMIA GALEGA (RAG)

O IGE colaborou, xunto con especialistas das tres univer-sidades e do ensino non universitario, na actualización eincorporación de 168 termos matemáticos no Diccionarioda RAG. Máis información en: web

Informest | 10

Traballos de Estatística e IO

Traballos de Estatística e Investigación Operativa no SUG

Teses

Nonparametric inference in mixture cure models

Ana López Cheda.Directores: Ricardo Cao Abad e Amalia Jácome Pumar.Data da defensa: 25 de maio de 2018. UDC.

Proponse un método completamente non paramétrico para a estimación de modelos de curación de tipo amálgama.Estúdase amplamente un estimador para a incidencia e preséntase un estimador para a latencia. Demóstrase queestes estimadores, baseados no estimador de Beran da función de supervivencia condicional, son os estimadoresmáximo verosímiles locais. Obtéñense representacións i.i.d. dos estimadores da incidencia e da latencia. Ademais,áchase unha expresión asintótica para o erro cadrático medio do estimador da latencia e demóstrase a súa nor-malidade asintótica. Tamén se presentan métodos de selección da ventá, de tipo bootstrap, para cada estimadornon paramétrico. Compáranse os estimadores non paramétricos propostos con outros enfoques semiparamétricosexistentes na literatura en estudos de simulación, onde tamén se avalía o comportamento dos selectores da ventá.Aplícanse os estimadores non paramétricos da incidencia e da latencia a unha base de datos de doentes de cancrocolorrectal do Complexo Hospitalario Universitario de A Coruña (CHUAC). Ademais, proponse un test non para-métrico de significación de co-variables. O método é estendido a co-variables non continuas: binarias, discretas ecualitativas, e tamén a contextos cun gran número de co-variables. Avalíase a súa eficiencia nun estudo de simu-lación de Monte Carlo, no que a distribución do test é aproximada por bootstrap. Aplícase o método a unha basede datos de doentes con sarcomas.

Traballos Fin de Máster

Traballos do Máster Interuniversitario en Técnicas Estatísticas.

Análise técnico-cuantitativa dos mercadosbursátiles a través de modelos autorregresi-vos de varianza condicional heterocedástica

Alejandro Fondevila Vázquez.Director: Mario Francisco Fernández.USC, modalidade académica.

As series temporais financeiras teñen a particularidade deque non son estacionarias nin en media nin en varianza, eademais atópase que esta varianza presenta dependenciacos valores pasados da serie, sobre todo, cos máis próxi-mos no marco temporal, e polo tanto pódese modelizar.Isto ten un grande interese práctico, xa que permite es-tablecer bandas de confianza e probabilidades sobre ascales se moverán os prezos das accións dun activo finan-

ceiro nun momento determinado, permitíndo estimar orisco teórico e ademais pode servir tamén como apoioaos indicadores técnicos do mercado. Para estimar estavarianza, neste traballo expóñense os modelos clásicostemporais como os ARMA e os ARIMA, capaces de mo-delar a media condicional da serie, e modelos máis es-pecíficos como os ARCH, GARCH e derivados, capacesde modelizar a varianza condicional da serie. Tras a súaexposición realízanse unha serie de simulacións coa fina-lidade de ver cal é o mellor dos modelos e a capacidadede predición que teñen. Finalmente desenvolverase unpaquete en R, denominado Rfinances, no que, metendocomo dato a empresa que se quere modelar, automati-camente calcula todos os gráficos e variables financeirasde interese, así como o modelo óptimo para o cálculo davarianza condicional e, ademais, é capaz de realizar unhapredición da mesma de forma efectiva ata un horizontetemporal dunha semana.

11| Informest

Traballos de Estatística e IO

Análise estatística da evolución de macro-invertebrados fluviais

Antón Blanco Vilariño.Directores: Rosa María Crujeiras Casais eFernando Cobo Gradín.USC, modalidade académica.

O estudo dos datos ubicados en cursos fluviais, como éo caso dos macroinvertebrados, non é habitual na lite-ratura estatística, mais alá da exploración dos mesmos.Neste traballo intentaremos aplicar diferentes técnicas aestes datos, dende a Análise de Compoñentes Principaisata a Análise de Correspondencia Canónica, chegandoa un modelo de regresión espacial específico para datosrelativos a ríos.

Modelos de predición e clasificación con al-ta dimensión no número de co-variables

Laura Freijeiro González.Directores: Wenceslao González Manteiga eManuel Febrero Bande.USC, modalidade académica.

O avance de diversos campos e medios tecnolóxicos faique cada vez sexa maior o volume de datos co que nosatopamos diariamente, xurdindo o termo Big Data ouAlta Dimensión. Algo tan usual como internet, os datoseconómicos en bolsa ou os estudos de xenómica en sec-tores sanitarios, son exemplos comúns desta situación.Proporcionalmente ao aumento da cantidade de infor-mación xorde a necesidade de dispoñer de mecanismosadecuados para poder entendela, analizala e, posterior-mente, empregala para extraer conclusións. Nun contex-to onde o número de variables, p, é en cantidade superiorao conxunto de n datos recollidos (p>n), os modelos deregresión e as regras de clasificación da análise discrimi-nante tradicionais deixan de funcionar adecuadamente.Neste traballo analízanse as principais causas dos diver-sos problemas emerxentes para, a continuación, propo-ñer modificacións ou alternativas, tanto dos modelos deregresión coma das regras discriminantes, co fin de so-lucionar estes problemas.

Informest | 12

Coñecéndonos

Coñecéndonos

Coñecendo a unha socia da SGAPEIO: Belén Ma Fernández de Castro.

Belén Ma Fernández de Castro é Licenciadaen Matemáticas pola Universidade Complutense deMadrid e doutora en Estatística pola Universidadede Santiago de Compostela. Foi profesora asocia-da do Dpto. de Estatística e Investigación Ope-rativa da USC e, dende o ano 2005, traballa nosector financeiro. Na actualidade, como especialis-ta da DGA de Planificación Estratéxica e PMO deABANCA.

Cantos anos levas traballando en estatísti-ca ou IO?Tiven a sorte de poder traballar en estatística den-de a miña licenciatura. Compaxinei o doutoramentocon becas en proxectos de investigación en ENDESAe despois cunha praza de profesora asociada no De-partamento de Estatística e Investigación Operativada USC. No 2005 abríuseme unha porta para pasarao sector privado e, dende entón, traballo nunha enti-dade financeira, hoxe ABANCA.

Descríbenos o teu traballoFormo parte do equipo de Planificación Estratéxica ePMO de ABANCA. Somos un equipo multidisciplinarencargado, por exemplo, de elaborar o Plan Estratéxi-co da Entidade, elaborar os presupostos, dar respostaaos requirimentos do supervisor e, sobre todo, dar so-porte á alta dirección do banco. Entre todo iso, o meulabor sempre ten que ver coa análise de datos da enti-dade, do entorno macroeconómico ou coa elaboraciónde modelos estatísticos que permiten facer proxecciónsde diversos indicadores.

Dende cando es socia da SGAPEIO?Dende 1999.

Cal foi o 1o Congreso da SGAPEIO ao queasistiches?O IV Congreso da SGAPEIO, en Santiago de Com-postela no ano 1999.

O tema do teu próximo proxecto/artigo?Acábome de sumar a un proxecto moi emocionantedentro do banco, relacionado co control de calidade.

Un curso que che gustaría facer?Gustaríame ter máis tempo para reciclar os meus co-ñecementos e ter a oportunidade de compartir expe-riencias con outros profesionais. O MIT ten programasmoi interesantes.

Que libro de estatística ou I.O. recomen-darías?The elements of statistical learning: data mining, in-

ference and prediction, de Hastie, Tibshirani e Fried-man.

Se non foses estatístico, que che gustaríaser?Supoño que sería enxeñeira.

Se oes “estatística”, que é o primeiro queche vén á cabeza?O labor pedagóxico que como estatísticos temos o de-ber de facer dende calquera ámbito. Non se deberíanadmitir respostas do tipo “é que eu son de letras”cando temos que falar dalgún concepto básico da es-tatística. Do mesmo xeito que non é admisible escribircon faltas de ortografía aínda que sexas de Ciencias.É algo que temos que cambiar, non só coa estatística,penso que coas matemáticas en xeral. As matemáticasteñen que ser parte da formación dunha persoa, tantocomo o son as humanidades.

Que é o que máis valoras do labor daSGAPEIO?O seu de labor de divulgación.

En que cres que deberiamos mellorar?Na relación co sector empresarial. Como estatísticostemos moito valor que aportar ás empresas. Nestestempos do Data Mining, Machine Learning, Bussiness

Inteligence, Analytics, agora Big Data. . . Os estatísti-cos temos moito que dicir e no noso sitio están falandooutras disciplinas con moito menos coñecemento destemundo.

13| Informest

Estatística recreativaEuros e coins por Antonio Vaamonde Liste

A moeda do recentemente creado país de Tabarnia éo “Tabarnia coin”. Un coin vale hoxe exactamente uneuro, pero dentro dun ano, tendo en conta a evoluciónprevisible, valerá ou ben dous euros (escenario A) ouben medio euro (escenario B) con igual probabilidade.Os tabarneses, tradicionalmente aforradores e miradosen cuestións monetarias, dubidan na estratexia a seguir:É mellor conservar os coins, ou cambialos agora por eu-ros en previsión do que virá?

Aqueles que teñen coins poden calcular doadamente oseu valor esperado en euros dentro dun ano:E[C] = 2e∗1/2 + 0, 5e∗1/2 = 2 ∗ 1/2 + 0, 5 ∗ 1/2 =1, 25e.

É mellor gardar os coins que cambialos por euros.

Mais algúns tabarneses teñen euros que, loxicamentedentro dun ano, poderán cambiar pola metade ou o do-bre de coins con igual probabilidade, e o valor esperadodun euro é polo tanto:E[e] = 2C ∗ 1/2 + 0, 5C ∗ 1/2 = 2 ∗ 1/2 + 0, 5 ∗ 1/2 =1, 25coins

É mellor gardar os euros que cambialos por coins.

Que está a pasar? Non pode ser mellor ao mesmo tempocambiar os euros a coins e cambiar os coins a euros.

En Tabarnia xa non funciona a estatística?

A solución estará dispoñible, proximamente, neste enlace. Permanecede atentos!

Dirección:

Paula Raña Míguez

Equipo editorial:

Ma José Ginzo Villamayor, María Gómez Rúa,María Martín Vila, Carlos Neira Cortizas,Javier Roca Pardiñas,Covadonga Rodríguez-Moldes Rey,Alejandro Saavedra Nieves,César Andrés Sánchez Sellero eJavier Tarrío Saavedra.

Revisión lingüística:

María Miragaya Pereira.

Coa colaboración de:

Leticia Lorenzo Picado, Indalecio Cabana Leira,Belén Ma Fernández de Castro,Antonio Vaamonde Liste edoutorandos de José Manuel Prada Sánchez.

COLABORA!!!Informest é unha publicación cuadrimestral daSGAPEIO que podes atopar na web da sociedade,www.sgapeio.es/, no apartado PUBLICACIÓNS.

Se queres participar cun artigo de divulgación paraa sección “Colaboracións” ou cunha curiosidadeestatística para o “Sabías que?”, contacta con nósno correo boletin@sgapeio.es onde te informaremosdas normas de edición.

Anímate!!

Comunicación coa SGAPEIO:

Facultade de Matemáticas, Campus Vida, 15706-Santiago de Compostela, A Coruña.

www.sgapeio.essecretaria@sgapeio.es boletin@sgapeio.esTwitter @sgapeioLinkedIn SGAPEIO

Depósito Legal: LU-191-1995 - I.S.S.N.:1695-7083

Informest | 14