Boletin nº 1 Repaso Especial SM ADE 2013.pdf
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Razonamiento lgico
1. Escriba en cada recuadro uno de losnmeros enteros del 3 al 7 de maneraque ninguno se repita y se verifique laigualdad. Cul es el nmero que debeescribirse en el recuadro sombreado?
+ 16=
A) 3 B) 5 C) 4D) 7 E) 6
UNMSM 2007 - II
2. En cada una de las casillas circularesque se muestran en el grfico, se en-cuentra una ficha de ajedrez. De las 8fichas implicadas, dos son peones, doscaballos, dos torres y dos alfiles.
2 3 41
5 6
8
7
Adems
caballo.
una torre.
alfil.
tipo. Qu tipo de ficha ocupa la casilla n-
mero 6?
A) B) caballo
C) torreD) alfilE) no se puede precisar
3. Aldo, Daniel y Edwin son tres amigos. Sesabe que dos de ellos tienen 66 aos ysiempre mienten, mientras que la edaddel tercero es 48 aos y siempre dice la
verdad. Si Aldo dijo:La edad de Danielno es 66 aos, entonces es cierto que
A) Aldo y Edwin mienten.B) Aldo dice la verdad.C) Edwin tiene 48.D) Daniel tiene 48.E) Edwin y Daniel dicen la verdad.
UNMSM 2009 - I
4. En el aula 723, se ha perdido un celular.Los sospechosos del robo, al ser inte-rrogados por su profesor de RM, decla-raron lo siguiente:
Ral:Alfredo es culpable. Alfredo:Ral es culpable. Edgar:Jess es culpable. Jess:Soy culpable.
Carlos:Alfredo es inocente.
menta y que este no era culpable delrobo. Quin o quienes con seguridadson los culpables del robo?
A) Ral y AlfredoB) Jess, Carlos y AlfredoC) Jess y Alfredo
D) Jess y RalE) Jess, Ral y Alfredo
5. De cinco nios, se sabe que solo uno deellos tiene un celular. Al preguntarlesquin tiene celular, ellos respondieron:
Sal:Renzo. Renzo:Ignacio. Ignacio:Manuel.
Luis:Yo no tengo celular. Manuel: Ignacio minti cuando dijo
que yo tengo celular.
sute:
sig
Ral:A redo
fre
a
.
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Razonamiento Matemtico
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Si uno dice la verdad y los otros cuatromienten, quin dice la verdad?
A) Luis B) Sal C) Renzo
D) Ignacio E) Manuel
6. Distribuya los nueve primeros nmerospares no mltiplos de 3 y mayores que10, uno por casilla circular y sin repetir,de modo que la suma de los nmerosubicados en tres casillas conectadaspor una lnea sea la misma y la menorposible. D como respuesta la suma de
cifras de dicha suma.
A) 14 B) 4 C) 8D) 16 E) 10
7. Distribuya los nmeros naturales del 1al 7 en las regiones interiores simplesde cada circunferencia, de modo que
la suma de los nmeros contenidos encada circunferencia sea 13. D comorespuesta la suma de los nmerosubicados en las regiones sombreadas.
A) 18B) 19C) 20D) 21
E) 22
8. Ral, Abel, Carlos, Juan y Marcio acor-daron encontrarse en la academia. Se -mente despus de Abel, Juan y Marcio
llegaron despus de Abel, y tanto Ralcomo Juan han observado la llegadade Abel y Marcio, respectivamente.
A) Ral B) Marcio C) JuanD) Abel E) Carlos
9.
propinas de S/.40, S/.60, S/.100 y S/.110,no necesariamente en ese orden. Ade-ms, se conoce que
A) S/.160 B) S/.150 C) S/.140
D) S/.100 E) S/.170
10. En la biblioteca hay 3 revistas M, K, L,puestas de tal manera queLest en elcentro. De estas tres revistas, una esperuana, otra chilena y la otra argen-tina, tambin pertenecen a diferentesgneros: poltica, labores y humor. Si
la derecha de la de labores. Kest la peruana. Lest a la izquierda de la argentina.
poltica. Entonces
A) la peruana esKy es de humor.B) la argentina esKy es de labores.
C) la argentina esMy es de poltica.D) la chilena esMy es de poltica.E) la peruana esMy es de poltica.
e
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Razonamiento Matemtico
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Planteo de ecuaciones
11. Sebastin cra conejos en la azotea desu casa. l ha observado que si coloca
tres conejos en cada conejera, le sobraun conejo; pero si coloca cinco cone-
jos en cada conejera, le sobran tresconejeras. Cuntas conejeras tieneSebastin?
A) 5 B) 8 C) 7D) 6 E) 4
UNMSM 2008 - II
12. Hoy tengo el cuadrple de lo que tuveayer y ayer tuve la sptima parte de loque tendr maana. Si todas las canti-dades, excepto la de maana, fuesenS/.6 menos, resultara entonces que lacantidad de hoy sera el quntuplo dela de ayer. Cuntos soles tendr ma-
ana?
A) 98 B) 147 C) 168D) 231 E) 210
13. Se tienen 4 velas de igual longitud ycalidad. Cada vela se prende 20 minu-tos despus que la anterior. La prime-
la cuarta se haba consumido en sutercera parte. En ese instante, en qu
de las otras dos?
A) 1/4 B) 2/5 C) 1/6D) 1/3 E) 1/2
14. Cierto da, Jos vende 100 pantalones y
le queda an ms de la mitad de lo quetena. Despus de dos das, vende 52ms y se percata que le queda menos
de 60. Si Jos no recuerda cuntospantalones tena originalmente, culpuede ser la mxima cantidad depantalones que tena inicialmente?
A) 201 B) 152 C) 211D) 210 E) 202
15. 1x9 para comprar polosde distintas calidades, cuyos costosson S/.6, S/.2 y S/.9, respectivamente.
solo que dichas cantidades eran n-
meros consecutivos, adems, la ma-yor cantidad corresponde al de menorcosto unitario y la menor cantidad alde mayor costo unitario, cuntos po-
A) 15 B) 30 C) 27D) 24 E) 18
16. Ana decide comprar 100 lapiceros entotal, cuyos precios son de S/.2, S/.3 y
tipo, gastando S/.234, y observa que lacantidad de lapiceros comprados deS/.3 es un nmero primo mayor que28, indique la diferencia positiva de lascantidades de lapiceros comprados de
S/.2 y S/.5.
A) 31 B) 57 C) 67D) 73 E) 49
17. Mi ta es ahora dos veces mayor queyo, pero hace cinco aos era tres vecesmayor. Cuntos aos tiene mi prima
A) 15 aos B) 16 aos C) 17 aosD) 18 aos E) 19 aos
o yto u
or
1
C) 68147
ea
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Razonamiento Matemtico
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18. Estando reunidas Ana, Betty y Carmen,
Betty:Mi edad es la misma que tenaAna cuando Carmen naci.
Ana:As es, y en ese entonces nuestrasedades sumaban 30 aos.
Carmen:Mi edad actual es la mismaque tena Betty cuando yo nac.
Cul ser la edad que tendr Anacuando Carmen tenga la edad que tie-ne Betty?
A) 30 aos B) 40 aos C) 50 aosD) 60 aos E) 70 aos
19. Alex tarda 6 minutos en nadar entredos puntos de un ro, ayudado por lacorriente. Al regresar, nadando contrala corriente, tarda 30 minutos. Halle eltiempo que empleara Alex si la rapi-dez de la corriente fuera cero.
A) 8 min B) 9 min C) 10 minD) 12 min E) 15 min
20. A al mismo B.
sube al auto y regresa aB
que en la ida, halle la distancia de A
aBsabiendo que la rapidez del auto y -pectivamente.
Situaciones aritmticas
21. Si a; a2y 3ason los tres primeros tr-
entonces, cunto es la suma de los 10
aritmtica?
A) 8a2+4 B) 84 C) 120
D) 110 E) 4a2
22. La cantidad de dinero tanto de cadauno de los varones como de cada una
forma las siguientes progresiones arit-mticas.
ab; aa;mn3;mn7; ...; aaayx5;x8; ...; 1(x+2)2
Halle el nmero de asistentes.
A) 227 B) 265 C) 267D) 276 E) 287
23. SiSn=1+2+3+...+n, halle el valor deS. S=S1+S2+S3+...+S20
A) 1080 B) 1154 C) 1210D) 1540 E) 1830
24. Si la suma de los nprimeros nmerospares es a00, halle el valor de a+n.
A) 20 B) 12 C) 30D) 18 E) 22
25.
ganando el 40% del precio de venta.Si lo hubiera vendido ganando el 40%del costo, habra dejado de ganar S/.60.Cul es el costo del artculo?
A) S/.150B) S/.225
C) S/.160D) S/.240E) S/.200
B)
i n +2+3le e
C) 0 miE) i
.
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Razonamiento Matemtico
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26.
elecciones para el tercio estudiantil. El48% de los sufragantes eran mujeres y el25% de ellas votaron por la lista Aque,
adems, obtuvo los votos del 50% de losvarones. Qu tanto por ciento de lossufragantes votaron por la listaA?
A) 54% B) 38% C) 42%D) 30% E) 36%
27. Un hombre puede hacer una obra en 20das; si le ayudan 4 mujeres, acabara
en 10 das; en cambio, si le ayudan 3nios, acabara en 12 das. En cuntosdas podr terminar el hombre dichaobra si le ayudan 4 mujeres y 9 nios?
A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9
28.
hasta los 3/5, pesa los 7/4 del peso del
vaco?
A) 15 t B) 12 t C) 18 tD) 16 t E) 17 t
29. Una obra iba a ser hecha por 40 obre-ros durante 15 das; pero una vez he-
cho los 2/5 de la obra, cierta cantidadde obreros son despedidos, motivo por
retraso. Cuntos obreros fueron des-pedidos?
A) 6 B) 8 C) 10D) 12 E) 14
30. Una caja contiene (2n+5) esferas blan-cas, (n+3) azules, (5n+8) amarillas y(3n+2) rojas. Cuntas esferas se de-
ben extraer al azar y como mnimopara obtener con seguridad dos esfe-ras de diferente color? (n1).
A) 2n+6 B) 3n+8 C) 5n+7D) 6n+11 E) 5n+9
Situaciones algebraicas
31. Si 264=aay 3 354
= ( )bb
, halle 3a+2b.
A) 48 B) 96 C) 66D) 99 E) 44
UNMSM 2010 - II
32. Calcule el valor dex.
xx
x
3 53 5
5
3
A) 24 B) 35 C) 34
D) 85 E) 9
33. Si a(b+c)= bc y a+b+c=2, entonces,el valor de a2+b2+c2es
A) 4 B) 2 C) 2 2D) 3 E) 4 2
34. Sixx 1=1, (x0), entonces los valoresdex2+x 2yx3x 3son
A) 3 y 4 B) 2 y 3 C) 2 y 12
D) 3 y 13
E) 4 y 14
UNMSM 2010 - II
35. Halle el valor dek, de modo que las ra- x+1)(x+2) (k+2)(x+2)=0 sean iguales.
A) 2 B) 1 C) 3D) 4 E) 1
2
4 d so
12
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36. Se sabe que log24=2a; log42=2b; log28=2c Calcule log4.
A) a+b+c B) a 2b+c C) ab+c
D)a c
b
+( )
2 E) a+bc
37. Resuelva
x x x
x
+ + +=
1 11
e indique el nmero de soluciones.
A) 1 B) 4 C) 2D) 0 E) 3
38. Indique la suma de los valores de x
x 1 =x
A)4
3 B)
9
4 C)
5
7
D)1
2 E) 11
6
39. Si2 1
56
x
; , determine el menor va-
lor entero de M para que se cumpla
x
xM
+
+
3
6
A) 4 B) 3 C) 2D) 5 E) 1
40. Halle el valor mnimo deE.
E x x
x=
+ +
+
2 2 10
1;x> 1
A) 8 B) 6 C) 7
D)10
3 E)
5
2
Situaciones geomtricas
41. En el siguiente grfico, ABCD y CDEFson cuadrados de lado 6 u, adems,
My Nson puntos medios de BCy DE,respectivamente. Calcule el permetro
A D N E
B CM F
A) 3 7 3 2 5 5+ +( )u
B) 3 7 2 2 5+ +( )u
C) 3 7 2 2 2 5+ +( )u
D) 3 7 2 5+ +( )u
E) 3 7 3 2 5+ +( )u
42. En el grfico, CM=MDyBM=4 u. Cal- -breada.
M
A
B C
D
30+
A) 10 uB) 6 uC) 9 u
D) 12 uE) 15 u
5+
B) 3 7
3
7
E)6
ete
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43. En el grf ico,Mes punto medio deAB.
ABCDes 360 cm2, cul es el rea de la
A D
M
B C
A) 30 cm2B) 10 cm2C) 18 cm2
D) 24 cm2E) 60 cm2
UNMSM 2007 - II
44. En el grfico, ABCD es un rectngulo
dondeAB=12 cm yAD=16 cm. SiMyNson puntos medios deAByAD, respec-
sombreada.
A N D
B
M
C
A) 16 cm2 B) 12 cm2 C) 24 cm2
D) 20 cm2 E) 28 cm2
45. En el grfico,ABCDes un paralelogra-mo cuya rea es 400 cm2. SiMyNsonpuntos medios de AD y AB, respecti-
sombreada.
A M
N
B C
D
A) 220 cm2
B) 240 cm2
C) 200 cm2
D) 210 cm2
E) 215 cm2
46. En el grfico, ABCD es un cuadradoinscrito en una circunferencia cuyoradio mide 12 cm. Calcule el rea delmximo crculo que puede inscribirse
entreBCy BC
.
B C
A D
A) 24 5 2 3( )cm2
B) 12 8 3 3( )cm2
C) 18 3 2 2( )cm2
D) 12 8 3 2( )cm2
E) 16 8 3 3( )cm2
En el grficscri
oc
6 c iMyA es
lo
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47. En el grfico,ABCes un tringulo don- ABQes 12 cm2. Si AC=4AQ; BC=6RC yBQ=3BP
sombreada.
A Q C
R
P
B
A) 20 cm2 B) 15 cm2 C) 18 cm2
D) 12 cm2 E) 24 cm2
48. En el siguiente grfico,ABCD es un cua-
reas de las regiones sombreadas es
A D
B
O
C
A) 1/12 B) 1/13 C) 1/14D) 1/15 E) 1/16
49. En el siguiente grfico, se muestra la
vista superior de una mesa de billar enla cual se ha lanzado una bola desde elpunto Atocando las bandas y llega alpunto B. Cul es la mnima longitudrecorrida por la bola de billar?
2 cm
20 cm
4 cm
3 cmA B
A) 20 cmB) 25 cmC) 30 cmD) 15 cmE) 35 cm
50.
rectangular, de tal manera que su per-metro sumado con el triple de la longi-tud de su ancho es 60 cm.
A) 90 cm2B) 80 cm2C) 900 cm2
D) 120 cm2
E) 400 cm2
RazonamientoMatemtico
01 - C
02 - B
03 - C
04 - E
05 - E
06 -A
07 - B
08 - C
09 -A
10 - C
11 - B
12 - C
13 - E
14 - D
15 - D
16 - C
17 - D
18 - B
19 - C
20 - C
21 - D
22 - C
23 - D
24 - C
25 - B
26 - B
27 -A
28 - B
29 - C
30 - E
31 - C
32 - B
33 -A
34 -A
35 - C
36 - C
37 - D
38 - D
39 - E
40 - B
41 -A
42 - D
43 -A
44 - D
45 -A
46 - C
47 -A
48 - E
49 - B
50 -A
m) 2
30c
adas e
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Razonamiento Matemtico
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Conjuntos y proporcionalidad
1. Dados los subconjuntos A; By Cde U
donde
U={x Z+/x < 11}
A={1; 4; 6; 8; 10}
B={3; 6; 9}
C={2; 3; 7; 10}
Calcule B C B C A' ' .( ) ( )
A) {1; 3}
B) {3; 5}
C) {9; 10}D) {1; 5}
E) {1; 3; 2}
2. Dados tres conjuntosA;By Cse cumple
A C=;A B
n(B A)=2n[B (A C)]
n(B)=45=n(C)+5
n(CB)=2n(AB)+1 Calcule la suma del menor y mayor va-
lor que puede tomar el cardinal deA.
A) 51
B) 52
C) 60
D) 39
E) 57
3. De un grupo de 220 jvenes, 70 no gus-
tan de la cumbia y 90 no gustan del rock.
Si hay 40 jvenes que no gustan de nin-
guno de estos gneros, cuntos gustan
de los dos gneros mencionados?
A) 70
B) 60 C) 80
D) 100
E) 90
4. Se tienen cuatro recipientes A; B; C y
Dcon cantidades de agua;AyBen la
relacin de 2 a 3; CyDen la relacin
de 5 a 7. Si entreAyBhay una misma
cantidad de agua que entre Cy D, cal-
cule en qu relacin se encuentra el
exceso de las cantidades de agua deB
yAcon el exceso de las cantidades de
agua enDy C.
A)1
2 B)
3
4 C)
6
7
D)4
3 E)
6
5
5. En una proporcin geomtrica, la suma
de las races cuadradas del producto
de los trminos de cada razn es 100 y
la suma de los antecedentes es 125. En
qu relacin se encuentra la diferencia
entre las races cuadradas de los ante-
cedentes, con la diferencia entre las
races cuadradas de los consecuentes.
A)5
2 B)
5
4 C)
6
5
D)7
9 E)
9
7
6. Se cumple que
a
a
a
a
a
a1
2
2
1
3
110
3
2=
= =
Cul ser la cuarta proporcional de a3;
a2y a1en ese orden?
A) 18
B) 6
C) 9
D) 8
E) 12
2
Aritmtica
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7. El promedio de 50 nmeros es 38,
siendo 38 y 62 dos de los nmeros. Si
eliminamos estos nmeros, calcule el
nuevo promedio.
A) 37,2
B) 37,5
C) 34,2
D) 34,5
E) 36
8. En una reunin hay 15 personas cuya
edad promedio es 24,6 aos, ademsse sabe que todos tienen por lo menos
18 aos. Cul ser el mayor valor que
puede tomar el promedio de edades
de 5 de los presentes?
A) 37,8
B) 38,7
C) 36,8
D) 38,6
E) 37,2
Aplicaciones de la proporcionalidad
9. Un padre de familia desea repartir una
herencia entre sus tres hijos. Si el repar-
to lo realiza en forma IP a sus edades,los dos menores recibiran S/.11 040 y
S/.8280, pero si el reparto lo haca DP
a sus edades, los dos mayores reciban
S/.9280 y S/.10 440. Cul fue la heren-
cia total repartida?
A) S/.26 860
B) S/.26 680C) S/.28 660
D) S/.24 680
E) S/.22 860
10. Dadas las magnitudesM,NyP, se sabe
que
MDPN(P: constante)
MIPP(N: constante)
en la tabla de valores
M 10 5 30
N 6 2 b
P a 6 4
calcule a+b.
A) 26 B) 24 C) 27
D) 16 E) 31
11. Tres socios A, B y C inician un negocio
aportando S/.2000, S/.3000 y S/.5000,
respectivamente; faltando 6 meses
para terminar el negocio se retira C y
faltando 2 meses se retira B.
Si las ganancias obtenidas por A y B ex-
ceden en S/.240 a la ganancia obtenida
por C, cuntos meses dur el negocio
si el socio B gan S/.540?
A) 15 B) 16 C) 14
D) 20 E) 18
12. Si Juan gastara el 30% del dinero que
tiene y luego ganase el 28% de lo que
le quedara, perdera 156 soles. Cunto
tiene?
A) S/.1400
B) S/.1300C) S/.1500
D) S/.1200
E) S/.1600
3
Aritmtica
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13. En la venta de un artculo se sabe queA
es el tanto por ciento de ganancia cal-
culada sobre el precio de compra y B
es el tanto por ciento de ganancia cal-
culada sobre el precio de venta.
Halle1 1
B A
A) 0,25
B) 1
C) 0,1
D) 0,01
E) 0,5
14. En qu tanto por ciento debe recargar
el precio de sus artculos un vendedor,
para que en sus ventas realice un des-
cuento mximo del 20%, lo cual hace
que no gane ni pierda?
A) 125%
B) 30%
C) 35%
D) 20%
E) 25%
15. Se deposit un capital alr% durante un
tiempot, y se obtuvo una gananciaI. Sise dejara por un tiempo adicional que
es el 25% de t, se ganara S/.300 ms.
Calcule el capital inicial si el intersI es
el 66 6, %
del monto que se obtuvo en
el tiempot.
A) S/.2400
B) S/.600C) S/.1200
D) S/.1600
E) S/.1800
16. La cuarta parte de un capital se depo-
sit al 5% bimestral durante 6 meses y
el resto al 3% cuatrimestral durante un
tiempo equivalente a una vez ms el
anterior y se obtuvo un monto total de
S/.1547. Halle el capital.
A) S/.1300
B) S/.1200
C) S/.1100
D) S/.1400
E) S/.1450
Nmeros enteros
17. Si 4aa7=bc(2c)(13)
calcule el valor de abc.
A) 35
B) 30
C) 42
D) 36
E) 40
18. Se cumple que
2 5 1112
13
1 1
a ab ab
n n
( ) =
( )
Determine el mximo valor de a+b+n.
A) 12
B) 15 C) 18
D) 14
E) 16
4
Aritmtica
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19. Simrepresenta la cantidad de numera-
les de la forma
2 1 3 1 2 1 3 9a
b
a b c( )
+( ) ( )( )
determine la cantidad de cifras que po-
see el menor numeral en base 8, cuya
suma de sus cifras esm.
A) 16
B) 15
C) 17
D) 14
E) 18
20. Se sabe que aabbaa=xy4. Calcule el
mximo valor de a+b+x+y.
A) 26 B) 29
C) 27
D) 30
E) 28
21. Si CA (abcd)=dbc, calcule la suma de
los productos parciales al multiplicarbcapordab.
A) 8262
B) 10 062
C) 6462
D) 7344
E) 17 172
22. Si al nmero 215 se le divide entre n,
se observa que su residuo que es 7,
ms el doble del cociente es igual al
triple del divisor. Qu cantidad posi-
tiva como mnimo se le debe agregar
a 215 para que se divida exactamente
entren?
A) 6
B) 10
C) 12
D) 5
E) 25
23. En una progresin aritmtica, la suma
del cuarto trmino y el decimotercertrmino es 131, la diferencia del nove-
no trmino y el segundo trmino es 49.
Determine el vigsimo noveno trmino
ms el decimosexto trmino.
A) 334
B) 321
C) 327 D) 341
E) 330
24. Si
S1=9
S2=9+17
S3=9+17+25
S4=9+17+25+33
S15
=9+17+25+
Determine la suma de cifras deM
siM=S1+S2+S3+ +S15
A) 5280
B) 5680C) 5336
D) 5450
E) 5560
5
Aritmtica
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Teora de nmeros
25. En un saln de 50 alumnos, la mitad
de los varones aprob matemtica, los
2/3 de los varones aprobaron Literatu-
ra y 1/7 de los varones aprob Historia.
Cuntas mujeres hay en el saln?
A) 7 B) 6 C) 8
D) 4 E) 9
26.Si Miguelito embolsa sus soldaditos de7 en 7, le sobran tres; si lo hace de 9 en
9, le faltara cuatro; y si lo hace de 13 en
13, le sobran siete. Cuntos soldaditos
tiene si se sabe que son ms de 1400 y
menos de 2000?
A) 1968 B) 1869 C) 1796
D) 1598 E) 1697
27. SiNrepresenta la cantidad de trminos
11
o
de la siguiente sucesin
150; 153; 156; ;1983
calcule el residuo de dividirN30entre 19.
A) 5 B) 1 C) 12
D) 8 E) 2
28. Se cumple que
ab c a c0 1 3 252+( )( ) =o
Calcule el valor de abc
A) 64 B) 40 C) 12
D) 128 E) 8
29. Cuntos nmeros de tres cifras meno-
res de 750 existen, tales que sean PESI
con 144?
A) 217 B) 216 C) 215
D) 220 E) 218
30. La cantidad de divisores deA=20n183
es 24/19 de la cantidad de divisores de
B=18n+2202. Determine la cantidad
de divisores de AB. D como res-
puesta la suma de cifras del resultado.
A) 20 B) 16 C) 17
D) 19 E) 15
31. Si el MCD de dos nmeros enteros po-sitivos es 33 y el producto de ellos es
aba(b+1)7, calcule la suma de dichos
nmeros.
A) 457 B) 462 C) 429
D) 495 E) 460
32.Al calcular el MCD de abcybb(2b) me-diante las divisiones sucesivas, se ob-
tuvieron como cocientes 2; 5; 1; 1 y 2.
Determine el valor de a+b+c
A) 9 B) 15 C) 12
D) 14 E) 10
Nmeros racionales y probabilidades
33. Se reparte una herencia entre Ana,
Beatriz y Claudia correspondindole a
Ana 1/6, a Beatriz 1/8 y a Claudia el res-
to. Si Ana le da 2/3 de su parte a Clau-
dia, Claudia le da 3/4 a Beatriz, qu
parte de la herencia tendra Beatriz?
A)71
96 B)
81
96 C)
75
96
D)49
96 E)
73
96
6
Aritmtica
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34. Los caos A y B pueden llenar un reser-
vorio en 6 y 8 horas, respectivamente,
si trabajaran en forma independiente,
mientras que el desage C puede va-
ciar todo el contenido del reservorioen 12 horas. En cunto tiempo pueden
llenar la mitad del reservorio si los ca-
os y el desage funcionaran simult-
neamente.
A) 4,8 h B) 1,8 h C) 2,4 h
D) 1,2 h E) 3,6 h
35. Al dividir una fraccin irreductible con
su inversa se obtiene 0 694, .
Determine
la cantidad de fracciones equivalentes a
la fraccin inicial cuya suma de trminos
resulte un nmero de tres cifras.
A) 80 B) 79 C) 82
D) 81 E) 78
36. Katherine tiene 6 libros diferentes, pero
en la repisa de su dormitorio solo ca-
ben 4 de ellos. De cuntas formas pue-
de ordenar Katherine los cuatro libros?
A) 15 B) 120 C) 360
D) 180 E) 60
37. De cuntas formas se pueden sentaralrededor de una mesa circular una
pareja de esposos y sus cinco hijos si 2
de los nios siempre se sientan juntos?
A) 80 B) 120 C) 160
D) 180 E) 240
38. De cuntas formas se pueden escoger
tres nmeros naturales del 1 al 20, detal modo que la suma de dichos nme-
ros resulte impar?
A) 900
B) 1620
C) 1720
D) 920
E) 720
39. Si se lanzan dos dados, cul es la pro-
babilidad de que sus caras superiores
muestren resultados diferentes?
A)5
6 B)
1
6 C)
2
3
D)1
3 E)
1
2
40. En una urna hay 5 fichas blancas, 4
rojas. Si se extraen 3 al azar, calcule
La probabilidad de que sean del
mismo color.
La probabilidad de que solo 2 sean
blancas.
A) 1/6; 7/42
B) 1/6; 10/84C) 1/6; 10/21
D) 1/21; 10/21
E) 1/6; 10/63
Aritmtica
01 - B
02 - E
03 - D
04 - E
05 - B
06 - D
07 - B
08 - A
09 - B
10 - E
11 - D
12 - C
13 - D
14 - E
15 - B
16 - D
17 - B
18 - E
19 - A
20 - A
21 - A
22 - A
23 - C
24 - E
25 - C
26 - E
27 - B
28 - E
29 - A
30 - D
31 - B
32 - C
33 - A
34 - C
35 - D
36 - C
37 - E
38 - B
39 - A
40 - C
7
Aritmtica
-
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Expresiones algebraicas
1. Determine el valor dex2de la siguiente
igualdad 2 22 1
1
2
1
2( )
=x
A) 1/2 B) 1/9 C) 4
D) 3 E) 1/4
2. Si
A Bx x
x
y y
y=
=
+ + + +5 5
5
3 3
3
4 2 5 3
y ,
calcule el valor de S
A
B=
36
A)S=10 B)S=100 C) S =100
36
D)S=216 E)S=600
UNMSM 2000
3. Se sabe que xx
+ =1
3. Determine el
valor deE.
E x x
x x= + + +
3 2
3 2
1 1
A) 49 B) 36 C) 25
D) 18 E) 23
UNMSM 2002
4. Dado el polinomio
P(x)=(x2+2x+1)3, halle el valor deJ
J P P P P= + + + +( ) ( ) ( ) ( )13 1 23 1 33 1 103 1
...
A) 381 B) 385 C) 358
D) 285 E) 582
5. Si los polinomios
P(x)=(x+n)4+(xn)4
Q(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e
son idnticos, determine el valor de
8 4n
e
.
A) 8 B) 4 C) 6
D) 2 E) 1
6. Si el polinomio
P(x)=nxn+5+(n+1)xn+6 +(n+2)xn+7+...
es ordenado y completo, calcule el
valor deP(1)P( 1)
A) 15 B) 12 C) 12
D) 5 E) 15
UNMSM 2009 - II
7. Si el cociente de la divisin
4 3
2
2 1 2
2
x x x n
x x
n
n n
n
+
+
+ +
+
; Z
es un polinomio cuadrtico, indique
la suma de coeficientes del residuo de
dicha divisin.
A) 0 B) 2 C) 3
D) 3 E) 4
8. Halle el resto de la divisin
( ) ( )
( )
x x
x
+ +
1 6
1 4
20 2
2
d como respuesta la suma de sus co-
eficientes.
A) 220+69 B) 1 C) 220+53
D) 42 E) 220 69
Ecuaciones polinomiales
9. Halle la solucin de la siguiente ecua-
cin
x a
a b
x b
a
c x
a b c
+
+
= +
+ 23
2
A) 2a+b B) 4a C) 5b
D) 3c E) 1
2
lgebra
-
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10. Resuelva la siguiente ecuacin si se
sabe quep> 0
pp
p
p
x p p+
=
+
1 1 3
2
3 3
2
2 2
A)1
3
1
3p
p+
B)1
3
1
3p
p
C)2
3
1
2p p
D)
3
2
1
2p
p+
E)2
3
12pp
+
UNMSM 2004 - I
11. Si la ecuacin cuadrtica
ax2bx+c=0; a,b, cR
tiene races x1 y x2 de modo que
(x1+1)(x2+1)=1, entonces, cul es el
valor deb/c?
A) 1
B) 1C) 1/2
D) 2
E) 1/2
12. En la ecuacin x2+px+q=0, las races
sonp0 yq0. Halle el valor dep+q.
A) 0
B) 1C) 2
D) 1
E) 2
UNMSM 2003
13. Dada la ecuacin cuadrtica
x2 5x+1=0 de conjunto solucin
CS={a; b}, calcule el valor de (a 1)2+(b 1)2
A) 13B) 15
C) 3
D) 4
E) 5
14. Halle el valor densi se sabe que las si-
guientes ecuaciones son equivalentes.
3x2+(a+2b)x+(n+1)=0
2x2+(2ba+3)x+4=0
A) 3
B) 2
C) 1
D) 4
E) 5
15.Para qu valores ayb el sistema tieneinfinitas soluciones?
ax y
x by
+ =
+ =
8
9
D como respuesta la suma de los va-lores encontrados.
A)117
54
B)113
56
C)145
72
D)126
45
E)130
63
UNMSM 2004 - I
3
lgebra
-
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16. Dado el sistema lineal
nx y n x
x ny y
+ = +
+ =
3
2
Indique el valor de verdad de las si-
guientes proposiciones: I. Es compatible determinada si
nR {2}
II. Es inconsistente sin= 2
III. Es compatible indeterminado sin=2
A) FFF B) VFV C) VVV
D) FVV E) FVF
Desigualdades
17. En las expresiones siguientes,nes un
nmero entero mayor que 1. Cul es
el menor de todos?
A)2
1n B)
1
n C)1
1n+
D)2
n E)
1 2
n
UNMSM 1998
18. Six +
1
2pertenece al intervalo [ 3, 2,
entonces el intervalo al cual pertenecex
x
+
+
1
2es
A) 25
67
;
B)3
5
6
7;
C)4
5
6
7;
D) 15
17
;
E)4
5
6
7;
19. Una fbrica produce lavadoras y se
ha encontrado que cuando el precio
por unidad es P dlares, el ingreso I
(en dlares) es I=4p2+4000 p. Cul
debe ser el precio de cada lavadorapara maximizar el ingreso?
A) $400 B) $300 C) $500
D) $600 E) $455
UNMSM 2002
20. Luego de resolver el sistema
( )( )
( )( ) ( )
x x
x x x
2 1 0
8 1 1
Determine la suma de las solucionesenteras.
A) 26 B) 55 C) 17
D) 45 E) 8
21. Halle la suma de los nmeros natura-
les, tales que su cuadrado es menor
que su sxtuplo disminuido en cinco.
A) 7 B) 10 C) 11
D) 9 E) 8
UNMSM 2006 - I
22. Determine la suma de los cuadrados
de las soluciones reales aumentado en
el nmero de soluciones
x
x xx
x
+
+
=
1
2 11
2
21
0
2
A) 8 B) 9 C) 6
D) 5 E) 7
23. Si se sabe que f(x 1)=2x+1, entonces
determine el producto de las solucio-
nes enteras de la inecuacin.
f(x+1)f(x2) 2 f(4)
A) 6 B) 4 C) 12
D) 6 E) 2
4
lgebra
-
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24. Dado el siguiente conjunto
A
x
xx=
+
{ }1
10R
entonces determine su complemento.
A) R\ [0; 2
B) R\ ; 1
C) R\ 1; 1
D) R\ [0; 1
E) R\ 0; 1]
Tpicos de lgebra
25. La suma de las soluciones de la ecuacin
x x + =2 2 2 03 ( ) es
A) 12 B) 14 C) 6
D) 0 E) 2
26. Si x > 1, la solucin de la ecuacin
x x = 1 1 24 se puede encontrar
resolviendo la ecuacin.
A)x2 19x 34=0
B)x2+19x 34=0
C) 19x2+x+34=0
D) 19x2+x 34=0
E) x2 19x+34=0
27. Luego de resolver la ecuacin irracio-
nal 6 1 3 5 3x x = + , determine la
suma y el producto de soluciones de la
ecuacin.
A) 46; 205 B)
5
3
41
3; C)
40
3
204
9;
D)46
3
205
9; E)
46
3
203
3;
28. Dada la ecuacinx2 9|x 1|=2x 15
determine la suma de la mxima solu-
cin positiva con la mxima solucin
negativa.
A) 2
B) 11
C) 7
D) 2
E) 7
29. Halle el menor valor dexque satisfaga
las siguientes inecuaciones.
a. axa+20
b. |xa|2 7|ax| 60 0
A) a+5
B) a+7
C) a+12
D) a+6
E) a+8
UNMSM 2006 - II
30. Dada la ecuacin
x x = 1 13 1 362
determine el nmero de soluciones.
A) 1 B) 0 C) 2
D) 4 E) 6
31. Si en el desarrollo del binomio (x3+yb)n
el trmino de lugar 7 tiene la formaAx12y 6 entonces podemos afirmar
que en el desarrollo del binomio
(xb+yn)n+3 el trmino de lugar 7 es
A) C136x7y60
B) C136x 7y60
C) C136x 7y6
D) C137xy
E) C136x60y 7
5
lgebra
-
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32. Dadas las proposiciones
I.n n n n
nn
1 2 32
+
+
+
=...
II. 20
3
20
17
=
III. 7
02
7
12
7
22
7
7128
7 6 5
+
=...
Indique verdadero (V) o falso (F) segn
corresponda.
A) FFV B) VFV C) FVFD) FFV E) FFF
Funciones
33. Seaf(x)=2x2 6x+13una funcin definida
de [4; 6] en Rtal que el intervalo [a;b]
es su rango. Indique la alternativa in-
correcta.
A) ab=218
B)b
a=256
C)b
81024=
D) a+b=218
E)
a
32 1=
34. Dadofygdos funciones de Ren Rse
define la funcinH(x)tal que
I. H(x)=f(g(x))
II. Dom(H)={x/xDomgg(x)Domf}
Sea f xx( ) = 3 ;g(x)=x2 1, Dom(g)=R
+
H(x)=f(g(x))
halle Dom(H)
A) [0; 2] B) 0; 2 C) 0; 2]
D) [ 2; 2] E) 2; 0
35. Dado el polinomio
P(x)=ax3+bx2+cx+d cuya grfica es
X
Y
3 51
Resuelva la ecuacin
a|x|3+b|x|2+c|x|+d=0
A) CS={3; 3; 5; 5; 1; 1}
B) CS=
C) CS={3; 3; 5; 5}
D) CS={1; 3; 5}
E) CS={1; 1}
36. Halle el rea de la regin limitada por
las grficas de las funciones
f(x)=2x+2;g(x)=ax+12;h(x)=n
tal que las grficas de f(x) y g(x) se
cortan perpendicularmente, adems,
nN0
-
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37. Halle el valor de a de modo que las
grficas de las funciones
f(x)=x2+5 g(x)=ax+2
tengan la forma
X
Y
A) 12
B) 12 12
C) 12
D) 12
E) 12
38. Las soluciones de la ecuacin a bx x
2 2+= con a> 1,b> 1 son
A) 1 ln( )
ln
ab
a
B) 1 ln( )
ln( )
ab
a
C) ln( )
ln( )
ab
a
D) 1 lnb
E) 2 ln( )
ln( )
ab
a
39. Resuelva la ecuacin
log
loglog
log
533
4 2 2
5
xx
x x
( )+ = +
e indique el producto de soluciones.
A) 125
B) 34
C) 225
D) 625
E) 2025
40. Resuelva la ecuacin
| log2|x||=x+2 e indique el nmero desoluciones reales.
A) 1
B) 0
C) 2
D) 4
E) 3
lgebra
01 - E
02 - B
03 - C
04 - B
05 - B
06 - B
07 - D
08 - C
09 - A
10 - B
11 - A
12 - D
13 - B
14 - E
15 - C
16 - A
17 - E
18 - C
19 - C
20 - D
21 - D
22 - E
23 - B
24 - D
25 - C
26 - E
27 - D
28 - E
29 - C
30 - D
31 - B
32 - C
33 - D
34 - C
35 - C
36 -E
37 -C
38 - A
39 -C
40 -E
7
lgebra
-
7/25/2019 Boletin n 1 Repaso Especial SM ADE 2013.pdf
22/56
Figuras planas ( , , )
1. Del grfico, calculex.
x
60
+
A) 10 B) 20 C) 30
D) 40 E) 15
2. En un tringulo ABC, AB=5, BC=11,
mBAC=3(mACB). Calcule mACB.
A) 30
B) 37
C) 53/2
D) 127/2
E) 45/2
3. Se tiene un tringuloABC, mACB=30,
se traza CHperpendicular a la bisectriz
del ngulo ABC, tal que AC=2(BH).
Calcule mABC.
A) 40 B) 60 C) 70
D) 80 E) 100
4. En un trapecio issceles, la longitud de
su diagonal es el doble de la longitud
de la base media. Calcule la medida
del ngulo entre las diagonales de di-
cho trapecio.
A) 30
B) 45
C) 60
D) 90
E) 127/2
5. En un romboideABCD, la mediatriz de
CD interseca a la prolongacin de AB
enM, tal que,AB=6(BM), yAD=5(BM).
Calcule mBAD.
A) 30 B) 37 C) 45
D) 53 E) 60
6. En el grfico, calculexsi
m mAB DCG + =220
A
B
CD
E F G
x
A) 60
B) 50C) 40
D) 80
E) 70
7. Del grfico,ABCDy ADEson cuadrado
y equiltero, respectivamente. Calcule
mMEN .
A D
B
M
E
N
C
A) 30 B) 45 C) 60
D) 53 E) 90
x
AguloA
pe icular
C,
2
Geometra
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8. Del grfico, ABCD es un cuadrado,
calculeAM
MB.
O C
A BM
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5/3 E) 4/3
Proporcionalidad de segmentos yrelaciones mtricas
9. Del grfico que se muestra,PQ MN
4 5
calcule .
Q
M
N
P
A)37
3
B)
53
3
C)
45
2
D) 15 E) 10
10. Del grfico, calculeNQ. Si TBes la me-
diana del tringuloABCyMN= 6 .
B
CA T
Q
M N
A) 3 2 B) 2 3 C) 6
D) 6 E)6
2
11. Del grfico que se muestra, calculePQ.
a
b
P
Q
A) a b2 2 B) ab C) ab
D)ab
a b E)
ab
2
12. Del grfico, calcule AQsi se sabe que
MP=2(PQ)=4.
M
A B
P
Q
A) 3 B) 3 10 C) 2D) 2 10 E) 3 5
13. SeaAOBun cuadrante tal queAO=OB,
se traza una circunferencia tangente
a OBen By la secante OMPa dicha
circunferencia la cual interseca al
arco AB en N. Si OM=MN=2, NP=3.
Calcule OA.
A) 3 B) 4 C) 6
D) 5 E) 8
a
l gr12.
3
Geometra
-
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24/56
14. Sea ABC un tringulo inscrito en una
circunferencia de centro O, en AC y
BCse ubican los puntosMyNtal que
OC MN, calcule BC, si se sabe que
AM=5,MC=4 yBN=NC.
A) 4 B) 5 C) 4 2
D) 5 3 E) 6 2
15. SeaABCDun trapecio rectngulo, recto
enAy B. CalculeEF, si (AD)(BC)=24 y
BF=2.
B
F
A
E
C
D
A) 12B) 4 2
C) 2 6
D) 8
E) 10
16. En el grficoABCDyEFCPson cuadra-
dos. SiNy Qson puntos de tangencia y
NC
2 2 . CalculePQ.
B
A
F C
P
D
Q
N
E
A) 1 B) 2 C) 2
D) 2 2 E) 1,5
rea de regin triangular y relacin
17. SiAP=5 cm yPQ=3 cm,
calcule el rea de la reginAPB.
Q
P
O BA
A) 5 cm2 B) 6 cm2 C) 8 cm2
D) 10 cm2 E) 15 cm2
18. ABCD es un cuadrado, AT=a. Calcule
el rea de la regin AMN. (Tes punto
de tangencia).
CM
D
A
B
N
T
A)a2
4 B)
a2
3 C)
a2
2
D) a2 E) 2a2
19. En el grfico, Tes punto de tangencia.
Calcule el rea de la reginATC.
A
H CT
BO
3 2
A) 1 B) 1,5 C) 2
D) 3 E) 2,5
re
.en
4
Geometra
-
7/25/2019 Boletin n 1 Repaso Especial SM ADE 2013.pdf
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20. Si ABCD es un cuadrado, M, N, P y Q
son puntos de tangencia. Calcule el
rea de la reginNHP. SiHN=6.
MB
H
C
A DP
NQ
A) 3 B) 4 C) 6
D) 8 E) 9
21. ABCD es un cuadrado, mMND=90
siAM=3 y AD=5, calcule el rea de la
reginBNM.
3
5
B
M
N
A
C
D
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 8
22. En el grfico M, N y Q son puntos de
tangencia si AM=a. Calcule el rea
de la reginAMN.
M
OA
Q
N
A)a2
4 B)
a2
3 C)
a2
2
D) a2 E) 2a2
23. ABCD es un cuadrado de lado
3 1+( ) cm.Calcule el rea de la reginsombreada.
Q
P
CB
DA
A)3 1
2
B)
2 3
2
C)
3 3
2
D)4 3
2
E) 2 3
24. ABCDes un cuadrado yAEDy CDFson
tringulos equilteros. Calcule el rea
de la reginAEF, siBC=2 u.
B
D
E
F
C
A
A) 3 1 B) 2 3 1 C) 2 3
D)3 2
2
E)
3 1
2
A
5
Geometra
-
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26/56
rea de regin cuadrangular yrectangular
25. Si ABCD es un cuadrado BN=MN,
BM=2 yAM=3, calcule el rea de la re-ginAMND.
B
M
N
A
C
D
A) 12 B) 15 C) 16
D) 18 E) 20
26. En un trapecio isscelesABCD(BC//AD),
en la regin interna se ubica el puntoP
de modo que los tringulosAPDyBPC
son equilteros. Calcule el rea de la
regin rombal que resulta de unir los
puntos medios de todos los lados del
trapecio. SiAD+BC=4
A) 3
B) 2
C) 3
D) 2 3
E) 4
27. En el grfico ABCD, DEFG son cua-
drados, O1 y O2 son centros de ABCD
y DEFG respectivamente. Calcule elrea de la regin O1BFO2, adems
AB 4 2 y FG 3 2 .
B
EE F
G
C
A D
O1 O2
A) 12 B) 18 C) 24
D) 16 E) 32
28. ABCDy DEFGson cuadrados.
Si MDDN=2, calcule el producto de
reas de las regiones cuadradas.
B
NM
E F
G
C
A D
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 2 2
29. Si BC2 6 , calcule el rea de la re-
gin sombreada.
B
T
A
C
D
Tpunto de tangencia
A) (3+)
B) 3 2 +( )
C) 3 3 +( )
D) 3 3 2+( )
E) 3 3 ( )
C
bica unt
sA yr
. lcul
que
),
6
Geometra
-
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27/56
30. Segn el grfico, calcule el rea de la
regin sombreada, si R 6.
O
R R
R
A) (3 )
B) 3 3 ( )
C) ( 3)
D) 3 3 2( )
E) 6 3( )
31. Si ABCDy DEFGson cuadrados de la-
dos 4 y 3 cm, respectivamente. Calcule
el rea de la regin sombreada.
O
B
E F
G
C
A D
A)25
42 ( ) B)
25
21 ( ) C)
25
41 ( )
D)25
44 ( ) E)
25
43 ( )
32. Segn el grfico, calcule el rea de la
regin sombreada. (M,Ny Qson pun-
tos de tangencia).
13
M
N
Q
A) 4 33
B) 4 3 3
2
C) 4 3
7
6
D) 2 36
E) 2 3 7
3
Slidos
33. Calcule el rea de un rectoedro, cuya
diagonal mide 50 y la suma de sus 3
dimensiones es 82.
A) 4000 B) 4224 C) 4424
D) 4624 E) 4864
34. En el grfico se muestra un cubo
ABCDEFGH de centro O y volumen
16 2, calcule OP si se sabe que
AP=3(PC).
A
B PP C
D
OF
E H
G
A) 2 B) 3 C) 6
D) 5 E) 2
35. En un recipiente cilndrico el dimetro
de la base circular mideDy la alturah.
Si dicho recipiente se encuentra lleno
de agua y se vierte el contenido en otro
recipiente cilndrico de dimetro de
base 2D. Qu altura alcanzar el nivel
del agua?
A)h/3 B)h/4 C)h/5
D)h/2 E)h
o s
e cG
16 2, alcu
=3
.
-
7
Geometra
-
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28/56
36. Un cilindro contiene agua, las tres cuar-
tas partes de su volumen. Si se inclina
como se muestra en el grfico, cunto
debe medir para que el agua no se
derrame?
R
2R
A) 15 B) 30 C) 45
D) 37 E) 53
37. Si el rea de la superficie lateral de un
cono de revolucin es 65y el rea de
la base es 25, calcule el volumen de
dicho cono.
A) 50 B) 75 C) 100
D) 80 E) 120
38. Calcule la razn de volmenes que de-
termina un plano secante y paralelo a
la base de un cono, si dicho plano con-
tiene al punto medio de la altura.
A) 1/7 B) 1/8 C) 2/3
D) 1/9 E) 2/7
39. En el grfico se muestra una pirmi-
de regular de apotemaPQ, siPQ=CD.Calcule la altura de dicha pirmide si
su rea lateral es 128.
A
BB
P
C
D
Q
A) 8 3 B) 8 C) 6 3
D) 5 E) 4 3
40. Calcule el rea de la superficie de un
tetraedro regular inscrito en una esfera
de radio 3.
A) 12 3 B) 32 2 C) 32
D) 24 3 E) 24
8
C
E 0
d vol
o s
l l
8
Geometra
Geometra
01 - C
02 - C
03 - E
04 - C
05 - B
06 - E
07 - C
08 - B
09 - A
10 - D
11 - C
12 - B
13 - A
14 - E
15 - E
16 - B
17 - D
18 - C
19 - A
20 - C
21 - B
22 - C
23 - C
24 - A
25 - C
26 - D
27 - B
28 - A
29 - C
30 - B
31 - A
32 - C
33 - B
34 - B
35 - B
36 - C
37 - C
38 - A
39 - E
40 - D
-
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29/56
Razones trigonomtricas de
un ngulo agudo
1. Si el rea del tringulo rectngulo es
600 u2y la tangente de uno de sus n-
gulos agudos es 2,4, cunto mide la
hipotenusa?
A) 26 5 B) 10 5 C) 24 5
D) 12 5 E) 20 5
2. Del grfico, calculecot cot
cot
.3
2
+
13 8 4
A)25
12 B)
14
2 C)
29
12
D)12
5 E)
29
10
3. Del grfico, calcule 2cot 3,
si cos . =
2
3
18
18
A) 2 B) 5 C) 5
D) 2 E) 3
4. Del grfico, calcule cot2.
6A6A AA
A) 2 B) 5 C) 3
D) 7 E) 6
5.Del grfico, calcule tan+tan,
siABCDes un cuadrado y CM=6.
30
B C
A D M
A) 1/2 B) 1 C) 1/3
D) 2 E) 3
6. Del grfico, calcule tanz cotx,
si AC BC CD
3 2 2 5 .
45
z
A D
C
P
B
x
A) 8 B) 6 C) 7
D)9
2 E)
7
4
C
C) 94
2
Trigonometra
-
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30/56
7. Del grfico, calcule tan.
37
37
5
1
113
A)6
7 B)
7
12 C)
9
7
D)7
6 E)
12
7
8. Si sen3x=cos(50+x); 0
-
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31/56
Identidades trigonomtricas
del ngulo doble
17. De la siguiente identidad, calcule A+M+N,
siA,M,N> 0.
sen cos
cos sencot .
2
1 2
+
+ = ( )A NM
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
18. Sicos
cos sen,
2
=n
calculesen cos
sen cos
sen cos .3 3
3
+
+ +
A) 2n2 B)n2 C)n
D)n2
2 E)
n
2
19. Si cossen cos csc
,
=+
c
a2 2
calcule tan .2
2
2
1
+
+ +
c
a c
A) 1 B) 2 C) 2
D) 1 E) 0
20. Del grfico, calcule tan2, siAB=8.
A B
2 2
A)240
163 B)
161
81 C)
161
45
D)240
13 E)
240
161
21. Calcule el valor de la siguiente expre-
sin
cot tan
tan cot cos sen
18 18
18 1818 184 4
+
( )
A) 1 B) cos18 C) 1
D) sen36 E) 1/2
22. De la siguiente condicin
csc2x+csc2y+csc2z=cot2x+cot2y+ +cot2z,
calculetan tan
tan.
x y
z
A) 1 B) 1 C) 2
D) 2 E) 1/2
23. Calcule el equivalente de la siguiente
expresin
12
12
2
+
+tan cot
tan tan
sec
A) cot2 B) 2sec2 C) tan2
D) sec2csc2 E) tan2
24. Simplifique la siguiente expresin
csc csc cot
cot tan
4 8 8
+ +
A) 1/2 B) 2 C) 1
D) 1/2 E) 2
Ecuaciones trigonomtricas
25. Calcule la solucin general de la ecuacin 1+2cosx=2sen2x+cos2x,n .
A) 4 32
n +( )
B) 2 12
n +( )
C)n
D) 4 12
n +( )
E) (2n+1)
a
co
e
C)
)
ule
4
Trigonometra
-
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32/56
26. Calcule la solucin general de la ecuacin
tanx+secx=cosx,n .
A) 2n B)n C)n
2
D) (2n+1) E)n
4
27. Resolver la ecuacin
tan cot ; ;x x x+ = 3 2 3 2
5
2
A)7
3
B)
13
6
C)
9
4
D)25
12
E)
21
10
28. Resuelva la ecuacin
4cosx 3secx=4,x 0; 2
A)
3
5
3; B)
6
11
6; C)
2
3
4
3
;
D)
6
5
3; E)
3
11
6;
29. Cuntas soluciones tiene la ecuacin
1+cosx=(cosx+senx)2;x 0; 2.
A) 2 B) 5 C) 4
D) 6 E) 3
30. Cuntas soluciones tiene la ecuacin
sen sen ; ; .3
43
43 0
2x x x+
=
A) 3 B) 1 C) 4
D) 2 E) 5
31. Calcule la suma de soluciones de la
ecuacin
csc sen cos ; ;x
x xx
= 8
2 20 0 2
A) 3 B)
2 C) 2
D)3
2
E) 4
32. Calcule la suma de soluciones de la
ecuacin
cot4x 2csc2x+3=0;x 0; 2
A)5
2
B) 2 C) 4
D)3
4
E)
7
2
Resolucin de tringulosoblicungulos
33. Del grfico, calculesen
sen,
3
siAB=2(BC).
x yA C
B
3
A)x
y2 B)
2x
y C)
y
x2
D)2y
x E)
y
x
34. Si Ges baricentro del tringulo ABC y
BM=6, calcule sencot cos.
A CM
G
B 2
A) 1/2 B) 1/3 C) 3
D) 2 E) 1
lculco
( C
E)
nes ti
s
.
5
Trigonometra
-
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33/56
35. Del grfico, calcule 2csc2 cot.
A) 3
90x 3
x
B)
1
2
C)1
3
D)3
3
E) 1
36. En un tringulo ABCde lados a, b y c
respectivamente, se cumple que
b c a
bcA
2 2 2 1
3
+ =cos .
Calcule asenBbsenA+tan2A.
A) 8 B) 6 C) 7
D) 5 E) 4
37. Si el rea de la regin sombreada es
6 3 2u ,calculex.
60
30 x
6
A) 8 B) 7 C) 6
D) 9 E) 10
38. Si ABCD es un cuadrado de lado 9 y
AL=AB, calculeBL.
A) 3
24
A D
CB
L
M
B) 4
C) 6 D) 2
E) 3
39. Del grfico, calcule cosx.
3
4
30
x
1
A)13
14 B)
6
7 C)
1
4
D)5
11 E)11
14
40. Del grfico, calcule 7 sen .
A)3
3
3
120
x 2x
B) 2
C)1
2 D) 2
E) 3
Trigonometra
01 -A
02 - C
03 - B
04 - D
05 - B
06 -A
07 - E
08 - C
09 - B
10 -A
11 - B
12 - C
13 -A
14 - E
15 - D
16 - C
17 -A
18 - B
19 - D
20 - E
21 - C
22 - B
23 - C
24 -A
25 - B
26 - B
27 -A
28 - C
29 - C
30 - D
31 - E
32 - C
33 - D
34 - B
35 -A
36 -A
37 - B
38 - C
39 - E
40 - E
3
3
4
omb ade
x.
.
6
Trigonometra
-
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34/56
Cinemtica - esttica
1. Un cuerpo inicia su movimiento con
aceleracin constante de 2 m/s2 y lo
mantiene durante 10 s, a partir de esemomento no acelera. Calcule su rapi-
dez media (en m/s) en el primer minu-
to de su movimiento.
A) 9,3 B) 11,3 C) 15,3
D) 18,3 E) 20,3
2. Un cuerpo es lanzado verticalmente
hacia arriba desde el piso y cuandoalcanza la mitad de su altura mxima
tiene una rapidez de 10 2 m/s. Halle el
tiempo de vuelo. (g=10 m/s2).
A) 2 s B) 3 s C) 4 s
D) 6 s E) 8 s
3. Un cuerpo que est a 50 m del piso
es lanzado con una velocidad dev
= +( )20 15 m/s. Con qu rapidez,en m/s, impacta con el piso? Considere
MPCL yg=10 m/s2.
A) 50 B) 35 C) 35
D) 13 5 E) 5 65
4. Una partcula se mueve sobre el ejeXy
se muestra la grfica de su velocidad enfuncin del tiempo. Indique verdadero
(V) o falso (F) segn corresponda.
v(m/s)
t(s)
t1
tt2
I. La partcula presenta movimiento
unidireccional.
II. En el instantetyt2la aceleracin es
diferente.
III. En el instantet1la velocidad y acele-
racin es nula.
A) VVF B) FVF C) FFV
D) FFF E) VFF
5. Una partcula fue lanzada verticalmente
a lo largo del eje Y. Si su posicin y
( )dependiente del tiempo se muestra en
la grfica adjunta, determine su rapidez
de lanzamiento (en m/s) y el instanteen que pasa por el origen (Y=0).
(g=10 m/s2)
Y(m)
t(s)t
80
35
parbola
A) 30 y 8 s B) 30 y 7 s C) 20 y 7 s
D) 20 y 8 s E) 30 y 6 s
6. El sistema mostrado en el grfico ca-
rece de rozamiento. En qu relacin
estn los mdulos de la fuerza F
y de la
reaccin entre las cuas?
MM
mm
F
A) 1 B)m/M C) sen
D) cos E) tan
)
el adqu pi
? Co
a con e
/s
so
2
Fsica
-
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35/56
7. La barra que se muestra es rgida y de
masa despreciable. Qu valor tiene la
tensin en la cuerda 1? (g=10 m/s2).
2 kg
(1)
A) 5 N B) 10 N C) 15 ND) 20 N E) 25 N
8. Qu masa, en kg, tiene la esfera lisa
para que el bloque est a punto de res-
balar? (g=10 m/s2).
S=
53
12
8 kg8 kg
A) 8 3 B) 12 3 C) 16D) 16 3 E) 12
Momento de una fuerza - dinmica -
conservacin de la energa
9. Se muestra una barra homognea de
13 kg que permanece en reposo. Si M
es el punto medio de la barra, determi-ne la lectura del dinammetro idealD.
Considereg=10 m/s2.
D
O M
g
53
A) 30 N B) 40 N C) 50 N
D) 80 N E) 130 N
10. Se muestra un bloque liso de 2 kg que
es lanzado enA. Si este luego de 1 s lle-
ga a las justas aB, determineh. Consi-
dereg=10 m/s2.
h
AA
BB
5353
g
A) 2,5 m B) 3,2 m C) 4 m
D) 4,5 m E) 5 m
11. Los bloquesAyBson de 5 kg cada uno.
Si en el instante mostradoAes soltado,
determine el tiempo que demora B
desde que inicia su movimiento hasta
que recorre 2 m. Considere superficies
lisas yg=10 m/s2.
BB
AA
5353
g
A) 1 s B) 1,5 s C) 2 s
D) 2,5 s E) 3 s
g
g
3
Fsica
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36/56
12. En el instante mostrado, la pequea
esfera de 0,5 kg presenta una rapidez
de 5 m/s. Para dicho instante, determi-
ne la lectura del dinammetro ideal.
(g=10 m/s2; cuerda=10 cm)
D g60
A) 1 N B) 3 N C) 5 N
D) 6 N E) 8 N
13. El sistema mostrado es conocido como
pndulo cnico. Si la pequea esfera de-
sarrolla un movimiento circunferencial
uniforme en un plano horizontal, deter-
mine cunto tiempo emplea la esfera
en completar cinco vueltas. Considere
g=10 m/s2.
g37
1 m
A) s B) 10 s C) 10
5s
D) 5 s E) 5
s10
14. Una esfera de 2 kg es lanzada en A.
Si describe un MPCL, determine la
variacin de su energa cintica desde
M hasta N y la energa cintica en N.
Considereg=10 m/s2. (Mes la posicin
de altura mxima)
M
A
N
v=5 2 m/s
45
20 m
10 m
A) 100 J; 125 J
B) 200 J; 225 J
C) 250 J; 275 J
D) 300 J; 325 J
E) 450 J; 475 J
15. Los bloquesAyBson de 1 kg cada uno
y estn unidos por una cuerda ideal. Si
en el instante mostrado, la rapidez del
bloqueAes 0,5 m/s, y antes de impactar
con el piso es 1 m/s, determine h.
Considereg=10 m/s2; K=0,5.
BB
h
K
AA
A) 5 cm
B) 10 cm
C) 15 cmD) 20 cm
E) 25 cm
J
s bl
on
37
c
-
era
e
15.
4
Fsica
-
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16. Un cuerpo de 2 kg es soltado desde
una altura de 20 m. Si llega al piso con
una rapidez de 10 m/s, determine la
cantidad de trabajo realizado mediante
la resistencia del aire. (g=10 m/s2).
A) 100 J B) 10 J C) 300 J
D) 30 J E) 400 J
Impulso y cantidad de
movimiento - movimiento armnico
simple - hidrosttica
17. En el instante que se muestra, la persona
empieza a jalar de la cuerda ejercindo-le una fuerzaF
cuyo mdulo vara como
indica la grfica, adems, el bloque de
3 kg inicia su movimiento inmediata-
mente. Determine la rapidez del bloque
ent=6 s. (K=0,3;g=10 m/s2).
0 3
10
20
t(s)
F(N)
K
v0=0t=0
A) 5 m/s B) 9 m/s C) 8 m/s
D) 6 m/s E) 7 m/s
18. Si el bloque A impacta frontalmente y
queda adherido al bloqueB, determine
la rapidez de los bloques cuando el re-
sorte se encuentre deformado la mitad
de su mxima deformacin.
(mA=mB/2)
v=012 m/s
liso AA BB
A) 2 3 m/s
B) 3 m/s
C) 3 3 m/s
D)3
2m/s
E) 2 5 m/s
19. La esferaAchoca con otra esfera idn-
tica en reposo y se mueven luego del
choque, tal como se muestra. Deter-
mine la rapidez deAluego del choque.Considere que las esferas estn sobre
una mesa horizontal lisa.
AA
v0=0
53
37
BB
BBAA
vA
vB
luego8 m/s
A) 4,8 m/s
B) 6,4 m/s
C) 4,2 m/s
D) 6,5 m/s
E) 5,2 m/s
m/
a e aAc
en
a cinulo co
el blo, ade
m mien
e l
a
.
5
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38/56
20. El bloque liso que se encuentra en re-
poso es lanzado hacia la izquierda des-
de la posicin mostrada y oscila con
una amplitud de 10 cm. Si luego de 7 s
de ser lanzado se encuentra en la posi-cin x
= +5 cmpor primera vez, deter-mine la ecuacin de su movimiento.
P.E.P.E.
x=0x=0
A) x
= + 10 7
6sen cm
B) x
=
10
3sen
cm
C) x t
= +
10
6sen
cm
D) x t
= 10 6sen cm
E) x t
= +
10
3sen
cm
21. Una esfera de 400 g est unida a un re-
sorte de rigidezK=40 N/m. Si la esfera es
soltada cuando el resorte est estirado,
tal como se muestra, y la ecuacin de la
velocidad es v t
= +5cos m/s , de-termine la ecuacin de su movimiento.
g=
X
Y
P.
E.
K
A) y t
= ( )0 5 10, sen m
B) y t
= +
0 5 10
3
2
, sen
m
C) y t
= +
0 5 10
2, sen
m
D) y t
= +
sen 10
3
2
m
E) y t
= ( )sen 10 m
22. En el sistema mostrado, los lquidos se
encuentran en reposo. Si la diferencia
de presiones entre A y B es de 2 kPa,
determine la presin ejercida por el gas.
(1=0,8 g/cm3;g=10 m/s2;Patm=10
5 Pa)
20 cm A11
BB
gasgas
A) 102,2 kPa
B) 102 kPa
C) 104 kPa
D) 100,4 kPa
E) 100 kPa
mo
rep
ste
cu an
e p one
er
+ cm
.
6
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23. Un tubo en U de seccin transversal
constante contiene agua. Determine la
columna de aceite que se debe verter
en la rama izquierda para que en el
equilibrio el nivel del agua se eleve
5 cm en la rama derecha.
(aceite=0,8 g/cm3)
A) 8,5 cm
B) 10 cm
C) 12,5 cm
D) 6,25 cm
E) 11,25 cm
24. La esfera se suelta en la posicin mos-
trada. Qu tiempo demora en recorrer
los primeros 20 m?
(lq=2esfera;g=10 m/s2)
25 m
30 m
A) 1 s B) 2 s C) 3 s
D) 4 s E) 0,5 s
Electrosttica - electrodinmica I
25. Para el sistema de partculas mostrado,
la fuerza elctrica atractiva entre Q1 y
Q3es de 20 N. Calcule el mdulo de la
fuerza elctrica resultante sobre Q2.
Q Q
Q1 3
2
2= =
d
d
d
Q1
Q3
Q2
A) 40 3 N B) 40 N C) 60 N
D) 30 N E) 50 N
26. Se muestra un campo elctrico homo-
gneo y dos partculas en reposo. De-
termine d (q1=q2=5 C). Desprecie
efectos gravitatorios.
E=500 kN/C
d
q1
q2
A) 10 cm B) 20 cm C) 30 cm
D) 40 cm E) 50 cm
Q3
sielt n la
po
7
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27. Si la partcula electrizada con 10 mC
est en reposo, determine el mdulo
de la tensin en la cuerda aislante.
E=3 kN/C
Q
g60
30
A) 15 3 N
B) 30 N
C) 60 N
D) 30 3 N
E) 18 N
28. Calcule el mdulo de la intensidad de
campo elctrico en aquel punto de la
lnea L ,entre las 2 partculas, donde el
potencial elctrico sea cero.
dQ 2Q
L
A)7
5
K
d2
B)3K
2
Q
d
C)27K
2
Q
2d
D)7K
2
Q
d
E)10K
2
Q
d
29. Al soltar un bloque, este inicia su mo-
vimiento recorriendo 3 m en el 1.erse-
gundo. Calcule el mdulo de la intensi-
dad del campo elctrico homogneo.
(K=0,1;q=+7 mC)
E
q
v=0
5 kg
A) 4 kN/C
B) 7 kN/C
C) 6 kN/C
D) 5 kN/C
E) 2 kN/C
30. Se muestran las superficies equipoten-ciales para un campo elctrico deter-
minado. Calcule el trabajo del campo
elctrico sobre una partcula electrizada
conq= 2 mC al ir deAhastaB.
A
B
10 kV 8 kV 6 kV
A) 8 J
B) 8 J
C) 6 JD) 6 J
E) 7 J
C
) 5 N/C
2 k
int ad
pu oen
s art
ico s
8
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31. Se muestra un campo elctrico homo-
gneo y el valor del potencial elctrico
en un punto del ejeX. Determine la ex-
presin del potencial elctrico para to-
dos los puntos del ejeX.
E=20 N/C
0 X(m)
Y
2
30 V
A) V(x)=40 20x
B) V(x)=50 20x
C) V(x)=70 20x
D) V(x)=30 20x
E) V(x)=70+20x
32. Para el circuito elctrico mostrado,
determine la diferencia de potencial
entre ayb.
a
b4
12 V
57 V
6
2
3
A) 39 V
B) 17 V
C) 50 VD) 40 V
E) 30 V
Electrodinmica II - electromagnetismo
33. El ampermetro ideal indica 8 A. Deter-
mine el voltaje Vde la fuente ideal.
4 16 V
2
8
V
A
I
A) 96 V
B) 90 V
C) 60 V
D) 50 V
E) 30 V
34. En el circuito mostrado, determine la
lectura del ampermetro ideal.
20 V8 V
12 V
1 3
3 5
A
A) 4,5 A
B) 0,5 A
C) 4,5 A
D) 3,5 A
E) 2,5 A
35. Las especificaciones de los focos mos-
trados son V voltios y P watts. Deter-mine la mxima potencia que puede
entregar el conjunto de focos.
) 30 V
co tra
e piferen
4.
9
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42/56
A
B
A)4
3
P
B)6
5
P
C)8
3
P
D)5
3
P
E)5
6
P
36. En la figura mostrada cada alambre de
gran longitud conduce 5 A. Determine
el mdulo de la induccin magntica
en el puntoM.
M
I
I
2 m3 m
A) 510 5T
B) 510 4T
C) 6,510 5
TD) 810 7T
E) 510 7T
37. Determine el mdulo de la fuerza mag-
ntica sobre la partcula, luego de 2 s
de haber sido abandonada dentro del
campo magntico homogneo. Consi-
dereq=15 mC yB=5T.
B
v=0
3737liso yaislante
A) 0,1 N
B) 0,2 N
C) 0,3 N
D) 0,4 N
E) 0,9 N
38. Determine el mdulo de la fuerza mag-
ntica que se manifiesta sobre el con-
ductor doblado ABC, si su resistencia
elctrica es 5 .
B=0,5 T
10 V0,6 m
0,8 m
A) 1 N
B) 0,3 N
C) 2 ND) 1,3 N
E) 3 N
7
) 0,
0,2
a al r
. Donduce
a i ducc
10
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43/56
39. La barra conductora presenta una lon-
gitud de 0,5 m y avanza con una rapi-
dez constante de 5 m/s sobre los rieles
lisos y conductores. Determine la po-
tencia disipada en la resistencia de 2 .
Desprecie la resistencia elctrica de la
barra y de los rieles.
F2
B=2 T
A) 15 W
B) 10 W
C) 12,5 W
D) 17,5 WE) 20 W
40. Una bobina de 50 espiras se encuen-
tra en un campo magntico como se
muestra. Si el flujo magntico a travs
de la espira vara con el tiempo segn
la expresin =(0,3t+2) Wb, deter-
mine la fuerza electromotriz inducida
en el intervalo de tiempo t=1 s hasta
t=3 s. Adems, indique el sentido de la
corriente elctrica inducida.
B
A) 30 V; antihorario
B) 20 V; horario
C) 15 V; horario
D) 20 V; antihorarioE) 15 V; antihorario
Fsica
01 - D
02 - C
03 - E
04 - D
05 - B
06 - D
07 - D
08 - E
09 - C
10 - B
11 - C
12 - C
13 - B
14 - B
15 - C
16 - C
17 - E
18 - A
19 - A
20 - C
21 - B
22 - D
23 - C
24 - B
25 - B
26 - C
27 - B
28 - C
29 - D
30 - B
31 - C
32 - A
33 - A
34 - C
35 - D
36 - E
37 - E
38 - A
39 - C
40 - C
) 3 antih
20
11
Fsica
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44/56
Enlace qumico
1. Indique la distribucin electrnica co-
rrespondiente a un tomo neutro que
presenta 6 electrones en su tercer nivel.
A) 1s22s22p63s23p6
B) 1s22s22p63s23p5
C) 1s22s22p63s23p4
D) 1s22s22p63s23p2
E) 1s22s22p63s23p3
2. El oxgeno, el nitrgeno y el carbono tie-
nen respectivamente, los nmeros at-
micos 8, 7 y 6, cuntos electrones hayen la capa de valencia de cada tomo?
A) 6, 4, 5 B) 4, 5, 6 C) 5, 4, 6
D) 6, 5, 4 E) 4, 6, 5
UNMSM 2005 - I
3. Marque la secuencia correcta de ver-
dadero (V) o falso (F) para el elemento
20Ca. I. Tiene 20 protones y se encuentra en
el 4.operiodo.
II. En su configuracin electrnica, exis-
ten dos subniveles p.
III. En el ltimo subnivel tiene dos elec-
trones.
IV. Es un metal que tiene alta electrone-
gatividad.
A) VFVV B) VFFV C) FVVVD) VFVF E) VVVF
UNMSM 2010 - II
4. Determine el periodo al cual pertenece
un tomo cuyo nmero atmico es 18.
A) 3,18 (VIIIA)
B) 2,18 (VIIIA)
C) 3,14 (IVA)
D) 3,14 (IVB)
E) 2,14(IVA)
UNMSM 2005 - I
5. Indique la cantidad de sustancias ini-
cas que hay en la siguiente lista.
NaCl; PH3; NH4Cl; CO2; BeCl2
A) 4 B) 1 C) 2D) 3 E) 5
6. Determine la cantidad de pares de elec-
trones enlazantes, presentes en la mo-
lcula de cido sulfrico H2SO4.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
7. De los siguientes pares de molculas,
indique aquel que contenga solo enla-
ces simples y un enlace mltiple, res-
pectivamente.
A) CH4; PH3B) PH3; CO2
C) NH3; SO2D) C2H2; CO2E) CO2; PH3
8. Con respecto al enlace covalente, si un
estudiante de Qumica afirma que
I. Se forma debido a la comparticin
de los electrones de valencia entre
dos tomos. II. Generalmente se presenta entre dos
elementos no metlicos.
III. Es polar si la diferencia de electro-
negatividades de los tomos est
entre 2 a 4.
Califique sus respuestas siguiendo la
misma secuencia.
A) VVF B) VFF C) VFV
D) FVV E) FVF
UNMSM 2008 - I
l qu
unple
ectivament
en tra
.
ra n e
veles
su
er
to
2
Qumica
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45/56
Cuantificacin de sustancias
9. Calcule el nmero de tomos de cobre
que hay en 192 kg de cobre metlico.
Datos PA (Cu)=64 uma
Nmero de Avogadro=6,021023
A) 1,81027
B) 1,21026
C) 0,61023
D) 2,11024
E) 2,51025
UNMSM 2007- I
10. En una muestra de 2,55 g de Al2O3, la
masa de aluminio presente es
Masa atmica (uma): Al=27; O=16
A) 1,35 g B) 0,75 g C) 1,75 g
D) 2,05 g E) 0,35 g
11. Cuntos iones cloruro (Cl
) estnpresentes en total en 5,85 g de NaCl y
11,1 g de CaCl2?
PA (uma): Na=23; Ca=40; Cl=35,5
NA=61023
A) 1,21024
B) 1,81023
C) 1,21023
D) 1,61024
E) 1,81024
12. Cuntas toneladas mtricas (TM) de
plomo se obtienen de 717 TM de gale-
na (PbS), si el proceso tiene un rendi-
miento de 50%?
PA (uma): Pb=207; S=32
A) 310,5 B) 119,5 C) 358,5D) 621,0 E) 155,3
UNMSM 2008 - II
13. Qu presin en atm ejerce el NO2(g)
cuando su densidad es 1,25 g/L a
187 C?
PA (uma): N=14; O=16
R=0,082 atm . L/K.mol
A) 0,10 B) 10,25 C) 1,03
D) 102,50 E) 0,01
UNMSM 2008 - II
14. Se tiene 20 g de gas nitrgeno a 27 C
y 2 atm ocupando un volumen de 15 L.
Si se calienta a 127 C dicha muestra,
disminuyendo la presin a su cuarta
parte, determine el volumen que
ocupar dicho gas en las condiciones
finales.
A) 40 L B) 120 L C) 60 L
D) 20 L E) 80 L
15. A 27 C y 1 atm, una mezcla compuesta
por igual nmero de moles de oxgeno
y helio se encuentra confinada en unrecipiente de 3 litros. El nmero de
tomos de oxgeno y de helio en este
recipiente es respectivamente
Datos: R=0,082 atm L/K mol
PA (uma): O=16; He=4
A) 3,671022 y 3,671022
B) 7,341022 y 3,671022
C) 7,341022
y 7,341022
D) 1,471023 y 1,471023
E) 2,941022 y 1,471022
UNMSM 2009 - II
16. En una mezcla gaseosa formada por
NH3y C3H8, el propano se halla en un
60% en moles. Si la presin parcial del
amoniaco es 2 atm, determine la pre-
sin en atm de la mezcla.
A) 3 B) 5 C) 4
D) 7 E) 6
12
) 20
o (
estg a
?
23; a=40
.
3
Qumica
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46/56
Estequiometra y soluciones
17. Cuntos gramos de agua se formarn
al hacer reaccionar 10 g de H2 con
500 g de O2? Peso atmico (uma): O=16; H=1
A) 45 B) 90 C) 180
D) 270 E) 135
UNMSM 2008 - II
18. Se calientan 500 g de una muestra que
contiene un 80% de CaCO3
. Determi-
ne el volumen de anhdrido carbnico
producido en condiciones normales a
partir de la reaccin
CaCO3 CaO+CO2 Masa molar (g/mol): Ca=40; C=12;
O=16
A) 58,2 L
B) 89,6 LC) 65,4 L
D) 76,9 L
E) 104,3 L
19. Se hicieron reaccionar 226,5 g de SnO2
con 192 g de HI segn
SnO2+HI SnI4+H2O
Al finalizar la reaccin se obtuvieron188,1 g de SnI4. Determine el rendi-
miento de la reaccin.
Masas atmicas (en uma)
Sn=119; I=127; H=1; O=16
A) 50% B) 60% C) 70%
D) 80% E) 90%
20. La reaccin qumica para la produccindel cido sulfrico es
2SO2+O2+2H2O 2H2SO4
La cantidad en toneladas de H2SO4,
que puede producirse por da me-
diante un proceso en el que se utiliza
16 toneladas diarias de SO2, con un
70% de eficiencia en la conversin es
PA (uma): S=32; O=16; H=1
A) 24,50
B) 17,15
C) 35,00
D) 30,25
E) 34,30
UNMSM 2009 - I
21. Se disuelven 25 g de CuSO4en 175 mL
de agua. Determine el porcentaje en
peso de soluto en la solucin.
A) 25,1% B) 8,1% C) 10,7%
D) 12,5% E) 18,6%
22. En medio litro de una solucin 1 N de
H2SO4hay ............... gramos de soluto.
PA (uma): S=32; O=16; H=1
A) 24,50
B) 98,00
C) 49,00
D) 46,00E) 12,25
UNMSM 2009 - II
23. Determine el volumen de agua que se
debe agregar a 500 mL de una solucin
2M de NaOH, para obtener una solu-
cin 0,2M.
A) 3 L B) 3,5 L C) 4 L
D) 4,5 L E) 5 L
25
rmia.
eso solu
.
1
4
Qumica
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47/56
24. Calcule la normalidad de la solucin
de NaOH, si 25 cm3de esta neutralizan
18,25 g de una solucin de HCl al 4%
en peso.
PA (uma): Cl=35,5; H=1
A) 1,00
B) 1,25
C) 0,08
D) 0,80
E) 0,73
UNMSM 2008 - II
cidos y electrlisis
25. Indique verdadero (V) o falso (F), se-
gn corresponda, respecto a las teoras
cido-base.
I. Segn Arrhenius, toda sustancia ci-
da libera iones hidrgeno (H+) en
solucin acuosa.
II. Segn Arrhenius, toda sustancia b-sica debe presentar iones OH en su
estructura.
III. Segn Brnsted y Lowry, en la si-
guiente reaccin
HF+H2O H3O++F
son cidos el HF y H3O+
A) VVV B) VVF C) VFVD) FFV E) FFF
26. Determine el pH de una solucin de
HNO30,001N.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 11 E) 12
27. Cul es el pH de una solucin de
NaOH que contiene 40 g de NaOH por
litro de solucin?
A) 9 B) 6 C) 7
D) 8 E) 12
UNMSM 2009 - I
28. Cul es el valor de pOH de la solu-cin obtenida al mezclar 20 ml de
KOH 6,010 2M con 80 mL de HCl
2,510 3M?
A) 0,3 B) 12,0 C) 3,0
D) 2,0 E) 0,2
UNMSM 2010 - I
29. Indique verdadero (V) o falso (F), segn
corresponda, respecto a la electrlisis.
I. Son procesos de reduccin - oxidacin
que ocurren de manera simultnea.
II. En el nodo se produce la oxidacin.
III. La variacin de la concentracin del
electrolito vara el tipo de productos
obtenidos en el proceso electroltico.
A) VVF B) VFF C) FVV
D) VVV E) FFV
30. En la electrlisis del agua, al pasar una
corriente de 1 amperio durante 1608 mi-
nutos, la cantidad de gas liberado en el
............... es ...............
Dato:
1 faraday=96 480 C; PA (uma): O=16;
H=1
A) nodo, 8 g O2
B) ctodo, 8 g O2
C) nodo, 1 g H2
D) nodo, 16 g O2
E) ctodo, 2 g H2
UNMSM 2009 - I
res
s deroc
que ocurre
En
a su ciaes e
ste y
ci
en I
5
Qumica
-
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31. En los procesos de refinamiento elec-
troltico, se produce la reduccin de un
metal como en el caso del zinc
Zn2++2e Zn
Determine la masa de cinc que se de-
posita al paso de 0,4 mol de electrones
por dicho sistema.
Masa atmica Zn=65 uma
A) 18 g
B) 9 g
C) 26 g
D) 36 g
E) 13 g
32. Qu cantidad de corriente en ampe-
rios debe circular en una solucin de
ZnCl2 para que se deposite 6,54 g de
zinc, durante 1 hora?
Datos: 1F=96 500C; PA(Zn)=65,4 uma
A) 2,7 B) 2,6 C) 1,3
D) 3,5 E) 5,4
UNMSM 2008 - II
Compuestos orgnicos
33. Para el compuesto
CH
CH3 CH2
CH3
CH CH CH3CH3CH3
CHCH3
su nombre segn IUPAC es
A) 2, 3, 5 - trimetil - 4 - etilhexanoB) 4 - etil - 2, 3, 5 - trimetilhexano
C) 2, 4, 5 - trimetil - 4 - etilhexano
D) 3 - etil - 2, 4, 5 - trimetilhexano
E) 4 - etil - 2, 3 - dimetilhexano
34. Para el compuesto
3,6 - dietil - 2,4 - dimetiloctano determine la cantidad de tomos de
carbono primarios que contiene.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
35. Respecto a la siguiente estructura
Seale verdadero (V) o falso (F) segn
corresponda.
I. Su frmula global es C7H12.
II. Hay 4 enlaces pi.
III. Hay 4 carbonos con hibridacin sp2.
A) VFV
B) VVF
C) VVV
D) FFV
E) VFF
UNMSM 2010 - II
36. El nombre IUPAC del compuesto
es
A) 4 - metilheptino
B) 4 - metilhept - 2 - en - 7 - ino
C) 4 - metilhept - 6 - en - 1 - ino
D) 4 - metilhept - 7 - en - 2 - inoE) 4 - metilhept - 1 - en - 6 - ino
UNMSM 2010 - I
erover
corres nda.
Su u
a
5,4 u
C) ,3,6
6
Qumica
-
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37. Cul es el nombre del siguiente com-
puesto?
OHOH
CH2 CH2 CH CH CH BrCH3 CH3
A) 2 - bromo - 4 - metilhexan - 3,6 - diol
B) 5 - bromo - 3,5 - dimetilpentan - 1,4 -
diol
C) 1 - bromo - 1,3 - dimetilpentan - 2,5 -
diol
D) 1 - bromo - 4 - metilhexan - 3,6 - diol
E) 5 - bromo - 3 - metilhexan - 1,4 - diol
UNMSM 2008 - II
38. El siguiente compuesto
CH3CH2CH2CH2
O
C H
recibe el nombre de
A) pentanol.
B) pentanal.
C) pentanona.
D) pentanoico.
E) pentano.
39. Seale el nombre del siguiente com-
puesto.
CH2 CH CO CH CO CH3CH3
A) 3 - etil - 5 - hexen - 2,4 - diona
B) 4 - metil - 5 - hexen - 2,3 - diona
C) 3 - etilhexa - 5 - en - 2,4 - diona
D) 4 - metilhexa - 5 - en - 2,3 - diona
E) 3 - etilhexa - 5 - en - 2,4 - diona
40. Indique la frmula que corresponde a
los steres que se forman al mezclar
I. cido actico con el 1 - propanol
II. cido actico con el etanol.
III. cido frmico con el etanol.
1. CH3CH2OCH
O
2. CH3CH2CH2OCCH3
O
3. CH3CH2OCCH3
O
A) I - 3; II - 1; III - 2
B) I - 2; II - 3; III -1
C) I -2; II -1; III - 3
D) I - 3; II - 2; III - 1
E) I - 1; II - 3; III - 2
UNMSM 2007 - I
H2
CH3
7
Qumica
Qumica
01 - C
02 - D
03 - E
04 -A
05 - C
06 - E
07 - C
08 -A
09 -A
10 -A
11 - B
12 -A
13 - C
14 - E
15 - B
16 - B
17 - B
18 - B
19 - D
20 - B
21 - D
22 -A
23 - D
24 - D
25 -A
26 - C
27 - D
28 - D
29 - D
30 -A
31 - E
32 - E
33 - D
34 - E
35 -A
36 - E
37 - E
38 - B
39 - C
40 - B
-
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Niveles de organizacin de los seres vivos
1. La capacidad de un organismo vivo,
uni o pluricelular, de responder ante un
estmulo se denomina
A) homeostasis.
B) evolucin.
C) metabolismo.
D) enzima.
E) irritabilidad.
2. Los agregados supramoleculares seforman por la unin de macromolcu-
las a travs de enlaces dbiles. Indique
cul no se considera un agregado su-
pramolecular.
A) ribosoma
B) membrana celular
C) protenaD) virus
E) pared celular
3. En el ADN, la base adenina de una ca-
dena se une mediante ............... puen-
tes de hidrgenos a ............... de la ca-
dena complementaria.
A) 3 - la timina
B) 2 - la citosina
C) 2 - el uracilo
D) 3 - la citosina
E) 2 - la timina
4. El modelo de la doble espiral del ADN
fue propuesto por
A) Watson y Crick.
B) Virchow, Schwan y Schleider.
C) Singer y Nicholson.
D) Pasteur.
E) Pauling.
5. Seale una caracterstica del ARN.
A) Presenta desoxirribosa.
B) La citosina y la timina son sus bases
pirimdicas.
C) Estn formados por una cadena de
ribonucletidos.
D) La guanina y el uracilo son sus
bases pricas.
E) Presentan enlaces peptdicos.
6. Si un codn del ARNm es AGC, cul
sera el anticodn complementario?
A) TCG
B) UCG
C) GAU
D) CUA
E) TUG
7. Al examinar un grupo de clulas al
microscopio, y observar que el mate-
rial gentico no est limitado por una
membrana en el citoplasma, puede
concluirse que provienen del reino
A) animal
B) fungiC) protista.
D) monera
E) plantae.
UNMSM 2005 - II
8. Los pliegues de la membrana celular
presentes en las bacterias se denominan
A) ribosomas.
B) nucleoides.
C) cromatinas.
D) mesosomas.
E) cpsulas.
2
Biologa
-
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9. De las siguientes afirmaciones, cules
son correctas?
I. La membrana celular est constitui-
da por una monocapa lipoproteica.
II. Las clulas vegetales carecen depared celular.
III. Las mitocondrias forman ATP.
IV. Las clulas animales tienen peroxi-
soma.
A) I y II
B) II y IIIC) I, III y IV
D) I y IV
E) III y IV
10. Organela que modifica qumicamente,
empaca y distribuye las protenas re-
cin sintetizadas.
A) lisosoma secundario
B) vacuola endoctica
C) retculo endoplasmtico lisoD) polirribosoma
E) aparato de Golgi
UNMSM 2009 - II
Metabolismo
11. La desnaturalizacin de las protenas
se puede provocar cuando
A) se agregan muchos sustratos al
medio.
B) aparecen muchos productos debido
a la actividad enzimtica.
C) se cambia elpHdel medio.
D) se mantiene por mucho tiempo la
temperatura ptima.
E) el trabajo enzimtico se realiza in-
tracelularmente.
12. Los organismos capaces de elaborar
sus propios alimentos mediante la qui-
miosntesis son
A) las cianobacterias.
B) las enterobacterias.
C) las bacterias prpuras.
D) los dinoflagelados.
E) los Thiobacillus ferroxidans.
13. Cul es el producto final de la fotosn-
tesis que los organismos utilizan duran-
te el catabolismo de la glucosa?
A) CO2B) H2O
C) NADPH+H+
D) O2E) NADH+H+
14. Los centros de reaccin de los fotosis-
temas I y II son respectivamente
A) las clorofilas a P700 y b.
B) las clorofilas b y a P680.
C) el caroteno y la clorofila b.
D) el caroteno y la clorofila a P680.
E) la clorofila a P700 y la clorofila aP680.
15. Cul es la cantidad de NADPH+H+
que se requiere para formar una mo-
lcula de glucosa en el ciclo de Calvin?
A) 6
B) 10
C) 12D) 18
E) 24
16. En la fase luminosa de la fotosntesis,
el objetivo ms importante de este
proceso es
A) realizar la fotlisis del agua.
B) generar almidn y CO2.C) producir NADPH2y ATP.
D) fijar el CO2a la ribulosa bifosfato.
E) transformar almidn y oxgeno.
UNMSM 2007 - I
3
Biologa
-
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52/56
17. Durante la fermentacin lctica se re-
quiere ............... el piruvato.
A) descarboxilar
B) reducirC) oxidar
D) fosforilar
E) desfosforilar
18. La acetilacin consiste en
A) reducir el acetil a piruvato.
B) reducir el piruvato a acetil.
C) oxidar el lactato a acetil.
D) oxidar y descarboxilar el piruvato en
acetil.
E) sintetizar el citrato a partir del acetil
CoA y el oxalacetato.
19. Si por cada glucosa que oxida la clula
utiliza la lanzadera del glicerol-fosfato,
se obtendrn ATPs.
A) 32B) 34
C) 36
D) 38
E) 40
20. En la respiracin aerbica, el aceptor
final de los electrones es el
A) etanol.B) glicerol.
C) lactato.
D) oxgeno.
E) agua.
UNMSM 2009 - II
Gentica y citogentica
21.En el ncleo, el proceso de transcrip-cin se caracteriza por
A) replicar la molcula de ADN.
B) sintetizar ARNm a partir de ADN.
C) sintetizar protenas especficas.
D) transportar el mensaje gentico al
citoplasma.
E) sintetizar ARNr a partir de ADN.
UNMSM 2010 - II
22. El sndrome de ............... es una trisoma
sexual cuyo cariotipo es ...............
A) Patau - 47, XX+13
B) Turner - 45, XO
C) Klinefelter - 47, XXY
D) Down - 47, XY + 21
E) Edwards - 47, XX+18
23. Seale una caracterstica de las perso-
nas que tienen sndrome de Turner.
A) Tienen infantilismo sexual.
B) Poseen testculos pequeos.
C) Tienen pliegue simiesco en las ma-
nos.
D) Mueren a los dos meses de naci-
miento.E) Tienen dos corpsculos de Barr.
24. Si se cruza una planta con semillas
amarillas monohbrida con otra de se-
millas verdes, determine cuntas sern
de semillas verdes, de un total de 120
plantas hijas.
A) 30 B) 50 C) 80D) 60 E) 90
25. Al cruzar un cobayo macho de pelaje
negro con un coba